Impulzus ütközés után. Saveljev I.V.

Megoldás. A tömeg a képlet segítségével számítható ki. A kétszer akkora erő négyszeres gyorsulást kölcsönöz egy tömegű testnek.

Helyes válasz: 2.

A3. A pályán Földi műholddá váló űrhajó repülésének melyik szakaszában figyelhető meg a súlytalanság?

Megoldás. A súlytalanság minden külső erő hiányában figyelhető meg, a gravitációs erők kivételével. Ilyen körülmények között találja magát az űrhajó kikapcsolt hajtóművel végzett orbitális repülés közben.

Helyes válasz: 3.

A4. Két golyó tömegekkel més 2 m 2-vel egyenlő sebességgel mozogjon vÉs v. Az első labda a második után mozog, és miután utolérte, hozzátapad. Mekkora a golyók teljes lendülete az ütközés után?

Megoldás. A megmaradás törvénye szerint a golyók ütközés utáni összimpulzusa megegyezik a golyók ütközés előtti impulzusainak összegével: .

Helyes válasz: 4.

A5. Négy egyforma rétegelt lemez vastagság L mindegyik verembe kötve lebeg a vízben úgy, hogy a vízszint megfeleljen a két középső lap határának. Ha egy másik, azonos típusú lapot ad a köteghez, akkor a köteg bemerülési mélysége a

Megoldás. A merítési mélység a köteg magasságának fele: négy lap esetén - 2 L, öt laphoz - 2,5 L. A bemerítési mélység -kal nő.

Helyes válasz: 3.

A6. Az ábrán a hintán lengő gyermek mozgási energiájának időbeli változásának grafikonja látható. A pontnak megfelelő pillanatban A a grafikonon a lengés egyensúlyi helyzetéből mért potenciális energiája egyenlő

Megoldás. Ismeretes, hogy egyensúlyi helyzetben a kinetikus energia maximuma figyelhető meg, és a potenciális energiák különbsége két állapotban nagyságrendileg megegyezik a kinetikus energiák különbségével. A grafikon azt mutatja, hogy a maximális kinetikus energia 160 J, és a pontra A egyenlő 120 J. Így a lengés egyensúlyi helyzetéből mért potenciális energia egyenlő.

Helyes válasz: 1.

A7. Két anyagi pont körben mozog, amelynek sugara és sebessége egyenlő. A körökben zajló forradalmi periódusaikat a reláció kapcsolja össze

Megoldás. A kör körüli forgási periódus egyenlő . Mert akkor.

Helyes válasz: 4.

A8. Folyadékokban a részecskék az egyensúlyi helyzet közelében oszcillálnak, és a szomszédos részecskékkel ütköznek. A részecske időről időre „ugrik” egy másik egyensúlyi helyzetbe. A folyadékok milyen tulajdonsága magyarázható a részecskék mozgásának ilyen természetével?

Megoldás. A folyékony részecskék mozgásának ez a természete magyarázza annak folyékonyságát.

Helyes válasz: 2.

A9. A 0 °C-os jeget meleg helyiségbe vittük. A jég hőmérséklete, mielőtt elolvadna

Megoldás. A jég olvadás előtti hőmérséklete nem fog változni, mivel a jég által ekkor kapott összes energia a kristályrács megsemmisítésére fordítódik.

Helyes válasz: 1.

A10. Milyen páratartalom mellett viseli el könnyebben az ember a magas hőmérsékletet és miért?

Megoldás. Az ember könnyebben tolerálja a magas levegő hőmérsékletet alacsony páratartalom mellett, mivel az izzadság gyorsan elpárolog.

Helyes válasz: 1.

A11. Az abszolút testhőmérséklet 300 K. Celsius-skálán egyenlő

Megoldás. A Celsius-skálán egyenlő.

Helyes válasz: 2.

A12. Az ábra egy ideális egyatomos gáz térfogatának grafikonját mutatja a nyomás függvényében az 1–2. folyamatban. A gáz belső energiája 300 kJ-val nőtt. A gáznak ebben a folyamatban átadott hőmennyisége egyenlő

Megoldás. A hőgép hatásfokát, az általa végzett hasznos munkát és a fűtőberendezéstől kapott hőmennyiséget az egyenlőség határozza meg, honnan .

Helyes válasz: 2.

A14. Selyemszálakon két egyforma fénygömb van felfüggesztve, amelyek töltése egyenlő nagyságú. Az egyik golyó töltése az ábrákon látható. Melyik kép felel meg annak a helyzetnek, amikor a 2. golyó töltése negatív?

Megoldás. A labda jelzett töltése negatív. Mint a töltetek taszítják egymást. Az ábrán megfigyelhető a taszítás A.

Helyes válasz: 1.

A15. Az α részecske egyenletes elektrosztatikus térben mozog egy pontból A pontosan B az I, II, III pályák mentén (lásd az ábrát). Elektrosztatikus térerők munkája

Megoldás. Az elektrosztatikus tér potenciális. Ebben a töltés mozgatásának munkája nem a pályától, hanem a kezdő és végpont helyzetétől függ. A megrajzolt pályáknál a kezdő és a végpont egybeesik, ami azt jelenti, hogy az elektrosztatikus térerők munkája azonos.

Helyes válasz: 4.

A16. Az ábra a vezetőben lévő áram grafikonját mutatja a végein lévő feszültség függvényében. Mekkora a vezető ellenállása?

Megoldás. Vizes sóoldatban csak ionok hoznak létre áramot.

Helyes válasz: 1.

A18. Az elektromágnes pólusai közötti résbe berepülő elektron vízszintes irányú sebessége merőleges a mágneses tér indukciós vektorára (lásd az ábrát). Hová irányul az elektronra ható Lorentz-erő?

Megoldás. Használjuk a „bal kéz” szabályt: négy ujjunkkal mutassunk az elektron mozgásának irányába (magunktól távol), és fordítsuk el a tenyerünket úgy, hogy a mágneses erővonalak bejussanak (balra). Ekkor a kiálló hüvelykujj megmutatja a ható erő irányát (lefelé irányul), ha a részecske pozitív töltésű. Az elektrontöltés negatív, ami azt jelenti, hogy a Lorentz-erő az ellenkező irányba, függőlegesen felfelé fog irányulni.

Helyes válasz: 2.

A19. Az ábra egy kísérletet mutat be, amellyel Lenz szabályát ellenőrizték. A kísérletet tömör gyűrűvel végezzük, nem vágott, mert

Megoldás. A kísérletet tömör gyűrűvel végezzük, mert a tömör gyűrűben indukált áram keletkezik, a vágott gyűrűben nem.

Helyes válasz: 3.

A20. A prizmán áthaladó fehér fény spektrummá bomlását a következők okozzák:

Megoldás. A lencse képletével meghatározzuk az objektum képének helyzetét:

Ha ilyen távolságra helyezi el a filmsíkot, tiszta képet kap. Látható, hogy 50 mm

Helyes válasz: 3.

A22. Fénysebesség minden inerciális vonatkoztatási rendszerben

Megoldás. A speciális relativitáselmélet posztulátuma szerint a fénysebesség minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos, és nem függ sem a fényvevő, sem a fényforrás sebességétől.

Helyes válasz: 1.

A23. A béta sugárzás az

Megoldás. A béta-sugárzás elektronfolyam.

Helyes válasz: 3.

A24. A termonukleáris fúziós reakció energiát szabadít fel, és:

V. A részecskék - a reakciótermékek - töltéseinek összege pontosan megegyezik az eredeti atommagok töltéseinek összegével.

B. A részecskék - a reakciótermékek - tömegének összege pontosan megegyezik az eredeti atommagok tömegeinek összegével.

Igazak a fenti állítások?

Megoldás. A töltés mindig megmarad. Mivel a reakció energia felszabadulásával megy végbe, a reakciótermékek össztömege kisebb, mint az eredeti atommagok össztömege. Csak A helyes.

Helyes válasz: 1.

A25. Egy mozgó függőleges falra 10 kg súlyú terhelés kerül. A terhelés és a fal közötti súrlódási tényező 0,4. Mekkora minimális gyorsulással kell balra mozgatni a falat, hogy ne csússzon le a teher?

Megoldás. A teher lecsúszásának megakadályozása érdekében szükséges, hogy a teher és a fal közötti súrlódási erő egyensúlyba hozza a gravitációs erőt: . A falhoz képest mozdulatlan terhelésre a következő összefüggés igaz, ahol μ a súrlódási tényező, N- a támasztó reakcióerő, amely Newton második törvénye szerint a fal egyenlőség általi gyorsulásához kapcsolódik. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

Helyes válasz: 3.

A26. Egy 0,1 kg súlyú gyurmagolyó 1 m/s sebességgel repül vízszintesen (lásd az ábrát). Elüt egy 0,1 kg tömegű álló kocsit, amely egy könnyű rugóra van rögzítve, és a kocsihoz tapad. Mekkora a rendszer maximális mozgási energiája a további rezgések során? Figyelmen kívül hagyja a súrlódást. Az ütés azonnalinak számít.

Megoldás. Az impulzus megmaradásának törvénye szerint egy beszorult gyurmagolyóval kocsi sebessége egyenlő

Helyes válasz: 4.

A27. A kísérletezők levegőt pumpálnak egy üvegedénybe, egyidejűleg hűtik azt. Ugyanakkor az edényben a levegő hőmérséklete 2-szeresére csökkent, nyomása pedig háromszorosára nőtt. Hányszorosára nőtt a tartályban lévő levegő tömege?

Megoldás. A Mendeleev-Clapeyron egyenlet segítségével kiszámíthatja az edényben lévő levegő tömegét:

.

Ha a hőmérséklet 2-szeresére csökkent és a nyomása háromszorosára nőtt, akkor a levegő tömege hatszorosára nőtt.

Helyes válasz: 3.

A28. A reosztát 0,5 Ohm belső ellenállású áramforráshoz csatlakozik. Az ábrán a reosztát áramának ellenállásától való függésének grafikonja látható. Mi az aktuális forrás emf-je?

Megoldás. Ohm törvénye szerint a teljes áramkörre:

.

Ha a külső ellenállás egyenlő nullával, az áramforrás emf-jét a következő képlettel találjuk meg:

Helyes válasz: 2.

A29. A kondenzátor, az induktor és az ellenállás sorba van kötve. Ha az áramkör végén állandó frekvenciával és feszültségamplitúdóval a kondenzátor kapacitását 0-ról növeljük, akkor az áramkörben az áram amplitúdója

Megoldás. Az áramkör váltóáramú ellenállása az . Az áramkörben az áram amplitúdója egyenlő

.

Ez a függőség mint függvény VAL VEL az intervallumon a maximuma . Az áramkörben lévő áram amplitúdója először nő, majd csökken.

Helyes válasz: 3.

A30. Hány α- és β-bomlásnak kell bekövetkeznie az uránmag radioaktív bomlása és ólommaggá alakulása során?

Megoldás. Az α bomlás során az atommag tömege 4 a-val csökken. e.m., és a β-bomlás során a tömeg nem változik. A bomlássorozat során az atommag tömege 238-198 = 40 a-val csökkent. e.m Az ilyen tömegcsökkenéshez 10 α bomlás szükséges. α-bomlás esetén az atommag töltése 2-vel csökken, β-bomlás esetén pedig 1-gyel nő. A bomlássorozat során az atommag töltése 10-el csökkent. Ekkora töltéscsökkenésre amellett, hogy 10 α-bomlás, 10 β-bomlás szükséges.

Helyes válasz: 1.

B rész

AZ 1-BEN. A látóhatárhoz képest szöget bezáró, sík vízszintes földfelszínről kidobott kis kő 2 mp után, a dobási ponttól 20 m-re esett vissza a földre. Mekkora a kő minimális sebessége repülése során?

Megoldás. 2 s alatt a kő vízszintesen 20 m-t borított be, ezért sebességének a horizont mentén irányú komponense 10 m/s. A kő sebessége minimális a repülés legmagasabb pontján. A felső pontban a teljes sebesség egybeesik a vízszintes vetületével, és ezért egyenlő 10 m/s.

AT 2. A jég fajolvadási hőjének meghatározásához az olvadó jégdarabokat folyamatos keverés mellett vízzel töltött edénybe dobtuk. Kezdetben az edény 300 g vizet tartalmazott 20 °C hőmérsékleten. Mire a jég olvadása abbamaradt, a víz tömege 84 grammal nőtt. A kísérleti adatok alapján határozzuk meg a jég fajolvadási hőjét. Válaszát kJ/kg-ban fejezze ki. Figyelmen kívül hagyja az edény hőkapacitását.

Megoldás. A víz hőt adott. Ezt a hőmennyiséget 84 g jég olvasztására használtuk fel. A jég olvadási fajhője az .

Válasz: 300.

AT 3. Elektrosztatikus zuhannyal történő kezelés esetén az elektródákon potenciálkülönbség lép fel. Milyen töltés megy át az elektródák között az eljárás során, ha ismert, hogy az elektromos tér 1800 J-nek megfelelő? Adja meg válaszát mC-ben.

Megoldás. Az elektromos tér által a töltés mozgatására végzett munka egyenlő . Hol fejezhetjük ki a vádat:

.

AT 4. Egy periódusos diffrakciós rács a képernyővel párhuzamosan helyezkedik el, attól 1,8 m távolságra. A spektrum milyen nagyságrendű maximuma lesz megfigyelhető a képernyőn a diffrakciós mintázat középpontjától 21 cm-re, ha a rácsot egy normálisan beeső párhuzamos, 580 nm hullámhosszú fénysugár világítja meg? Számol .

Megoldás. Az elhajlási szöget a rácsállandóhoz és a fény hullámhosszához viszonyítja az egyenlőség. A képernyőn látható eltérés . Így a spektrum maximumának sorrendje egyenlő

C rész

C1. A Mars tömege a Föld tömegének 0,1-e, a Mars átmérője fele a Föld tömegének. Mennyi a kis magasságban körpályán mozgó mesterséges Mars és Föld műholdak keringési periódusainak aránya?

Megoldás. A bolygó körül kis magasságban körpályán mozgó mesterséges műhold keringési ideje egyenlő

Ahol D- a bolygó átmérője, v- a műhold sebessége, amely a centripetális gyorsulási arányhoz kapcsolódik.

A lendület olyan fizikai mennyiség, amely bizonyos feltételek mellett állandó marad a kölcsönható testek rendszerében. Az impulzusmodulus egyenlő a tömeg és a sebesség szorzatával (p = mv). A lendület megmaradásának törvénye a következőképpen fogalmazódik meg:

Zárt testrendszerben a testek momentumainak vektorösszege állandó marad, azaz nem változik. Zártságon olyan rendszert értünk, ahol a testek csak egymással kölcsönhatásban vannak. Például ha elhanyagolható a súrlódás és a gravitáció. A súrlódás kicsi lehet, és a gravitációs erőt kiegyenlíti a támasz normál reakciójának ereje.

Tegyük fel, hogy egy mozgó test ütközik egy másik, azonos tömegű, de mozdulatlan testtel. Mi fog történni? Először is, az ütközés lehet rugalmas vagy rugalmatlan. Rugalmatlan ütközéskor a testek egy egésszé tapadnak össze. Vegyünk egy ilyen ütközést.

Mivel a testek tömegei azonosak, tömegüket index nélkül ugyanazzal a betűvel jelöljük: m. Az első test lendülete az ütközés előtt mv 1, a másodiké mv 2. De mivel a második test nem mozog, akkor v 2 = 0, ezért a második test lendülete 0.

Rugalmatlan ütközés után a két testből álló rendszer tovább mozog abban az irányban, amerre az első test mozgott (az impulzusvektor egybeesik a sebességvektorral), de a sebesség 2-szer kisebb lesz. Vagyis a tömeg kétszeresére nő, a sebesség pedig 2-szeresére csökken. Így a tömeg és a sebesség szorzata változatlan marad. Az egyetlen különbség az, hogy az ütközés előtt a sebesség kétszerese volt, de a tömeg egyenlő m-rel. Az ütközés után a tömeg 2 m-re, a sebesség 2-szer kisebb lett.

Képzeljük el, hogy két egymás felé mozgó test rugalmatlanul ütközik. Sebességük vektorai (valamint az impulzusok) ellentétes irányúak. Ez azt jelenti, hogy az impulzusmodulokat ki kell vonni. Az ütközés után a két testből álló rendszer tovább mozog abban az irányban, amerre a nagyobb lendületű test az ütközés előtt mozgott.

Például, ha az egyik test tömege 2 kg és 3 m/s sebességgel mozgott, a másik pedig 1 kg tömegű és 4 m/s sebességű, akkor az első impulzusa 6 kg. m/s, a második impulzusa pedig 4 kg m /With. Ez azt jelenti, hogy az ütközés utáni sebességvektor egyirányú lesz az első test sebességvektorával. De a sebességértéket így is ki lehet számítani. Az ütközés előtti összimpulzus 2 kg m/s volt, mivel a vektorok ellentétes irányúak, és az értékeket ki kell vonnunk. Ennek az ütközés után is változatlannak kell maradnia. De az ütközés után a testtömeg 3 kg-ra nőtt (1 kg + 2 kg), ami azt jelenti, hogy a p = mv képletből az következik, hogy v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s) ). Azt látjuk, hogy az ütközés következtében a sebesség csökkent, ami megfelel a mindennapi tapasztalatainknak.

Ha két test mozog egy irányba, és az egyik utoléri a másikat, meglöki, kapcsolatba lép vele, akkor hogyan változik meg ennek a testrendszernek a sebessége az ütközés után? Tegyük fel, hogy egy 1 kg súlyú test 2 m/s sebességgel mozgott. Egy 0,5 kg súlyú, 3 m/s sebességgel mozgó test utolérte és megbirkózott vele.

Mivel a testek egy irányba mozognak, e két test rendszerének impulzusa egyenlő az egyes testek impulzusainak összegével: 1 2 = 2 (kg m/s) és 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . A teljes impulzus 3,5 kg m/s. Az ütközés után változatlannak kell maradnia, de a testtömeg itt már 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg) lesz. Ekkor a sebesség 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s) lesz. Ez a sebesség nagyobb, mint az első test sebessége, és kisebb, mint a másodiké. Ez érthető, az első testet meglökték, a második pedig, mondhatni, akadályba ütközött.

Most képzeljük el, hogy két test kezdetben összekapcsolódik. Valami azonos erő különböző irányokba löki őket. Mekkora lesz a testek sebessége? Mivel minden testre egyenlő erő hat, az egyik impulzusmodulusának meg kell egyeznie a másik impulzusának modulusával. A vektorok azonban ellentétes irányúak, tehát mikor lesz az összegük egyenlő nullával. Ez igaz, mert mielőtt a testek eltávolodtak egymástól, lendületük nullával egyenlő volt, mivel a testek nyugalomban voltak. Mivel a lendület egyenlő a tömeg és a sebesség szorzatával, ebben az esetben egyértelmű, hogy minél tömegesebb a test, annál kisebb lesz a sebessége. Minél könnyebb a test, annál nagyobb lesz a sebessége.

Néhány meghatározással kezdem, amelyek ismerete nélkül értelmetlen lesz a kérdés további vizsgálata.

Azt az ellenállást, amelyet a test akkor fejt ki, amikor megpróbálja mozgásba hozni vagy megváltoztatni sebességét tehetetlenség.

A tehetetlenség mértéke - súly.

Így a következő következtetések vonhatók le:

1. Minél nagyobb egy test tömege, annál nagyobb az ellenállása azokkal az erőkkel szemben, amelyek megpróbálják kimozdítani a nyugalmából.
2. Minél nagyobb egy test tömege, annál jobban ellenáll azoknak az erőknek, amelyek megpróbálják megváltoztatni a sebességét, ha a test egyenletesen mozog.

Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy a test tehetetlensége ellensúlyozza azokat a kísérleteket, amelyek a testnek gyorsulást adnak. A tömeg pedig a tehetetlenségi szint mutatójaként szolgál. Minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb erőt kell kifejteni a testre, hogy gyorsuljon.

Zárt rendszer (szigetelt)- testek rendszere, amelyet nem befolyásolnak más, ebbe a rendszerbe nem tartozó testek. Egy ilyen rendszerben a testek csak egymással hatnak kölcsönhatásba.

Ha a fenti két feltétel közül legalább az egyik nem teljesül, akkor a rendszer nem nevezhető zártnak. Legyen egy rendszer, amely két anyagi pontból áll, amelyek sebessége, ill. Képzeljük el, hogy a pontok között kölcsönhatás volt, aminek következtében a pontok sebessége megváltozott. Jelöljük ezeknek a sebességeknek a pontok közötti kölcsönhatás során bekövetkező növekedését és -vel. Feltételezzük, hogy a növekmények ellentétes irányúak, és a reláció összefügg . Tudjuk, hogy az együtthatók nem függnek az anyagi pontok kölcsönhatásának természetétől – ezt számos kísérlet igazolta. Az együtthatók maguknak a pontoknak a jellemzői. Ezeket az együtthatókat tömegeknek (inerciatömegeknek) nevezzük. A sebességek és tömegek növekedésének adott összefüggése a következőképpen írható le.

Két anyagi pont tömegének aránya megegyezik ezen anyagi pontok sebességnövekedésének arányával a köztük lévő kölcsönhatás eredményeként.

A fenti összefüggés más formában is bemutatható. Jelöljük a testek sebességét a kölcsönhatás előtt rendre mint és , a kölcsönhatás után pedig mint és . Ebben az esetben a sebességnövekedéseket a következő formában lehet megadni - és . Ezért a kapcsolat a következőképpen írható fel - .

Lendület (egy anyagi pont energiájának mennyisége)– egy vektor, amely egyenlő egy anyagi pont tömegének és sebességvektorának szorzatával –

A rendszer lendülete (az anyagi pontrendszer mozgásának mértéke)– azon anyagi pontok momentumainak vektorösszege, amelyekből ez a rendszer áll - .

Megállapíthatjuk, hogy zárt rendszer esetén az anyagi pontok kölcsönhatása előtti és utáni lendületnek azonosnak kell maradnia - , ahol és . Megfogalmazhatjuk a lendület megmaradásának törvényét.

Egy elszigetelt rendszer lendülete idővel állandó marad, függetlenül a köztük lévő kölcsönhatástól.

Kötelező meghatározás:

Konzervatív erők – olyan erők, amelyek munkája nem függ a pályától, hanem csak a pont kezdeti és végső koordinátái határozzák meg.

Az energiamegmaradás törvényének megfogalmazása:

Egy olyan rendszerben, amelyben csak konzervatív erők hatnak, a rendszer teljes energiája változatlan marad. Csak a potenciális energia átalakulása mozgási energiává és fordítva lehetséges.

Egy anyagi pont potenciális energiája csak ennek a pontnak a koordinátáinak függvénye. Azok. A potenciális energia a rendszer egy pontjának helyzetétől függ. Így a pontra ható erők a következőképpen határozhatók meg: a következőképpen definiálható: . – egy anyagi pont potenciális energiája. Szorozzuk meg mindkét oldalt és kapjuk meg . Alakítsuk át, és kapjunk egy bizonyítási kifejezést energiamegmaradás törvénye .

Rugalmas és rugalmatlan ütközések

Teljesen rugalmatlan ütés - két test ütközése, aminek következtében összekapcsolódnak, majd egyként mozognak.

Két golyó, és egy teljesen rugalmatlan ajándékot tapasztalnak meg egymással. A lendület megmaradásának törvénye szerint. Innentől kezdve két ütközés után mozgó golyó sebességét egyetlen egészként fejezhetjük ki - . Kinetikai energiák ütközés előtt és után: És . Találjuk meg a különbséget

,

Ahol - csökkentett tömegű golyók . Ebből látható, hogy két golyó abszolút rugalmatlan ütközése során a makroszkopikus mozgás kinetikai energiája csökken. Ez a veszteség egyenlő a csökkentett tömeg és a relatív sebesség négyzetének szorzatának felével.

Ebben a leckében folytatjuk a megmaradás törvényeinek tanulmányozását, és megvizsgáljuk a testek különféle lehetséges hatásait. Saját tapasztalatból tudja, hogy egy felfújt kosárlabda jól lepattan a padlóról, míg a leeresztett kosárlabda szinte semmit sem. Ebből arra lehet következtetni, hogy a különböző testek hatása eltérő lehet. A hatások jellemzésére bevezetjük az abszolút rugalmas és az abszolút rugalmatlan hatások elvont fogalmait. Ebben a leckében különböző ütéseket fogunk tanulmányozni.

Téma: Természetvédelmi törvények a mechanikában

Tanulság: Összeütköző testek. Abszolút rugalmas és abszolút rugalmatlan ütések

Az anyag szerkezetének tanulmányozására így vagy úgy, különféle ütközéseket használnak. Például egy tárgy vizsgálatához fénnyel vagy elektronárammal sugározzák be, és ennek a fénynek vagy elektronáramnak, fényképnek vagy röntgensugárzásnak, vagy ennek a tárgynak a képét szórják. fizikai eszközt kapunk. Így a részecskék ütközése olyan dolog, ami körülvesz bennünket a mindennapi életben, a tudományban, a technikában és a természetben.

Például a Large Hadron Collider ALICE detektorában az ólommagok egyetlen ütközése során több tízezer részecske keletkezik, amelyek mozgásából és eloszlásából az anyag legmélyebb tulajdonságait lehet megismerni. Ha figyelembe vesszük az ütközési folyamatokat a megmaradási törvények segítségével, amelyekről beszélünk, akkor eredményt kaphatunk, függetlenül attól, hogy mi történik az ütközés pillanatában. Nem tudjuk, mi történik, ha két ólommag ütközik, de azt tudjuk, hogy mekkora lesz az ütközések után szétrepülő részecskék energiája és lendülete.

Ma a testek ütközés közbeni kölcsönhatását vizsgáljuk, más szóval a nem kölcsönható testek mozgását, amelyek csak érintkezéskor változtatják állapotukat, amit ütközésnek vagy becsapódásnak nevezünk.

Amikor testek ütköznek, általában az ütköző testek mozgási energiája nem kell, hogy egyenlő legyen a repülő testek mozgási energiájával. Valóban, az ütközés során a testek kölcsönhatásba lépnek egymással, befolyásolják egymást és munkát végeznek. Ez a munka az egyes testek mozgási energiájának megváltozásához vezethet. Ezenkívül előfordulhat, hogy az első test által a másodikon végzett munka nem egyenlő azzal a munkával, amelyet a második test az elsőn végez. Emiatt a mechanikai energia hővé, elektromágneses sugárzássá alakulhat, vagy akár új részecskék keletkezhetnek.

Rugalmatlannak nevezzük azokat az ütközéseket, amelyekben az ütköző testek mozgási energiája nem marad meg.

Az összes lehetséges rugalmatlan ütközés között van egy kivételes eset, amikor az ütköző testek az ütközés következtében összetapadnak, majd egyben mozognak. Ezt a rugalmatlan hatást ún abszolút rugalmatlan (1. ábra).

A) b)

Rizs. 1. Abszolút rugalmatlan ütközés

Nézzünk egy példát egy teljesen rugalmatlan ütésre. Hagyjuk, hogy egy tömeggolyó vízszintes irányban gyorsan repüljön, és ütközzön egy szálon felfüggesztett tömegű homokos doboznak. A golyó elakadt a homokban, majd a doboz a golyóval elkezdett mozogni. A golyó és a doboz becsapódása során erre a rendszerre ható külső erő a függőlegesen lefelé irányuló gravitációs erő és a függőlegesen felfelé irányuló szál feszítőereje, ha a golyó becsapódási ideje ilyen rövid volt. hogy a cérnának nem volt ideje eltéríteni. Feltételezhetjük tehát, hogy az ütközés során a testre ható erők impulzusa nullával egyenlő, ami azt jelenti, hogy érvényes az impulzusmegmaradás törvénye:

.

Az az állapot, hogy a golyó beszorult a dobozba, teljesen rugalmatlan ütközés jele. Vizsgáljuk meg, mi történt a kinetikus energiával ennek a becsapódásnak az eredményeként. A golyó kezdeti kinetikus energiája:

A golyó és a doboz végső kinetikus energiája:

Az egyszerű algebra megmutatja, hogy az ütközés során a mozgási energia megváltozott:

Tehát a golyó kezdeti kinetikus energiája valamilyen pozitív értékkel kisebb, mint a végsőé. Hogy történt ez? Az ütközés során ellenállási erők hatottak a homok és a golyó között. A lövedék ütközés előtti és utáni mozgási energiáinak különbsége pontosan megegyezik az ellenállási erők munkájával. Más szóval, a golyó mozgási energiája a golyó és a homok felmelegítésére ment.

Ha két test ütközésének eredményeként a mozgási energia megmarad, akkor az ilyen ütközést abszolút rugalmasnak nevezzük.

A tökéletesen rugalmas ütések példája a biliárdgolyók ütközése. Az ilyen ütközés legegyszerűbb esetét tekintjük - központi ütközésnek.

Központi ütközésnek nevezzük azt az ütközést, amelyben az egyik golyó sebessége áthalad a másik golyó tömegközéppontján. (2. ábra.)

Rizs. 2. Középre ütés

Hagyja, hogy az egyik golyó nyugalomban legyen, a másik pedig bizonyos sebességgel repül rá, ami definíciónk szerint áthalad a második labda közepén. Ha az ütközés központi és rugalmas, akkor az ütközés az ütközési vonal mentén ható rugalmas erőket hoz létre. Ez az első golyó lendületének vízszintes komponensének megváltozásához, a második labda lendületének vízszintes komponensének megjelenéséhez vezet. Az ütközés után a második golyó jobbra irányított impulzust kap, és az első golyó mind jobbra, mind balra mozoghat - ez a golyók tömegének arányától függ. Általános esetben vegyünk egy olyan helyzetet, amikor a golyók tömege eltérő.

A lendület megmaradásának törvénye golyók bármilyen ütközésére teljesül:

Abszolút rugalmas ütés esetén az energia megmaradás törvénye is teljesül:

Két egyenletrendszert kapunk két ismeretlen mennyiséggel. Miután megoldottuk, megkapjuk a választ.

Az ütközés utáni első labda sebessége a

,

Vegye figyelembe, hogy ez a sebesség lehet pozitív vagy negatív, attól függően, hogy a golyók közül melyiknek nagyobb a tömege. Ezen kívül meg tudjuk különböztetni azt az esetet, amikor a golyók azonosak. Ebben az esetben az első labda eltalálása után megáll. A második golyó sebessége, amint azt korábban megjegyeztük, pozitívnak bizonyult a golyók tömegének bármely aránya esetén:

Végezetül nézzük meg leegyszerűsített formában a középponttól eltérő becsapódás esetét – amikor a golyók tömege egyenlő. Ekkor a lendület megmaradásának törvényéből kiírhatjuk:

És abból a tényből, hogy a mozgási energia megmarad:

A középen kívüli ütközés az, amikor a szembejövő labda sebessége nem halad át az álló labda közepén (3. ábra). Az impulzusmegmaradás törvényéből világos, hogy a golyók sebessége paralelogrammát alkot. Abból pedig, hogy a mozgási energia megmarad, egyértelmű, hogy nem paralelogramma lesz, hanem négyzet.

Rizs. 3. Középponton kívüli ütközés azonos tömegekkel

Így abszolút rugalmas, középen kívüli ütközés esetén, amikor a golyók tömege egyenlő, mindig egymásra merőlegesen repülnek szét.

Bibliográfia

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Oktatás, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problémakönyv 10-11. - M.: Túzok, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Fizika feladatok - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryskin, V. V. Krauklis. Fizika szak 1. köt. - M.: Állam. tanár szerk. min. az RSFSR oktatása, 1957.

Válasz: Igen, ilyen hatások valóban léteznek a természetben. Például, ha a labda egy futballkapu hálóját találja el, vagy egy gyurmadarab kicsúszik a kezedből és a padlóhoz tapad, vagy a nyílvessző beleakad a húrokra felfüggesztett célba, vagy egy lövedék eltalálja a ballisztikus ingát .

Kérdés: Adjon további példákat a tökéletesen rugalmas ütésekre. Léteznek a természetben?

Válasz: Abszolút rugalmas ütések a természetben nem léteznek, mivel bármilyen becsapódás esetén a testek mozgási energiájának egy része valamilyen külső erő általi munkavégzésre fordítódik. Néha azonban bizonyos hatásokat abszolút rugalmasnak tekinthetünk. Erre akkor van jogunk, ha a test mozgási energiájának változása az ütközés hatására elenyésző ehhez az energiához képest. Ilyen becsapódások például a járdáról visszapattanó kosárlabda vagy fémgolyók ütközése. Az ideális gázmolekulák ütközéseit is rugalmasnak tekintjük.

Kérdés: Mi a teendő, ha az ütközés részben rugalmas?

Válasz: Meg kell becsülni, hogy mennyi energiát fordítottak a disszipatív erők, azaz olyan erők munkájára, mint a súrlódás vagy az ellenállás. Ezután alkalmaznia kell a lendület megmaradásának törvényeit, és meg kell találnia a testek kinetikus energiáját ütközés után.

Kérdés: Hogyan kell megoldani a különböző tömegű labdák középponttól eltérő ütközésének problémáját?

Válasz:Érdemes vektor formában felírni az impulzus megmaradásának törvényét, és a mozgási energia megmarad. Ezután egy két egyenletből és két ismeretlenből álló rendszert kapunk, melynek megoldásával meg tudjuk találni a golyók ütközési sebességét. Meg kell azonban jegyezni, hogy ez egy meglehetősen összetett és időigényes folyamat, amely túlmutat az iskolai tanterv keretein.

Amikor a testek egymásnak ütköznek, deformálódnak. Ebben az esetben az a mozgási energia, amellyel a testek az ütközés előtt rendelkeztek, részben vagy teljesen átalakul a rugalmas alakváltozás potenciális energiájává és a testek úgynevezett belső energiájává. A testek belső energiájának növekedése a test hőmérsékletének emelkedésével jár.

Két korlátozó típusú ütés létezik: abszolút rugalmas és abszolút rugalmatlan. Abszolút rugalmas az az ütközés, amelyben a testek mechanikai energiája nem alakul át más, nem mechanikus típusú energiává. Ilyen becsapódás esetén a mozgási energia teljesen vagy részben átalakul rugalmas deformáció potenciális energiájává. Ezután a testek egymást taszítva visszakapják eredeti formájukat. Ennek eredményeként a rugalmas deformáció potenciális energiája ismét kinetikus energiává alakul, és a testek olyan sebességgel repülnek szét, amelynek nagyságát és irányát két feltétel határozza meg - a teljes energia megőrzése és a testek rendszerének teljes lendületének megmaradása.

A teljesen rugalmatlan ütést az jellemzi, hogy nem keletkezik potenciális alakváltozási energia; a testek mozgási energiája teljesen vagy részben belső energiává alakul át; Az ütközés után az ütköző testek vagy azonos sebességgel mozognak, vagy nyugalomban vannak. Abszolút rugalmatlan ütés esetén csak az impulzus megmaradásának törvénye teljesül, de a mechanikai energia megmaradásának törvényét nem tartják be - létezik a különféle típusú - mechanikai és belső - teljes energiák megmaradásának törvénye.

Két labda központi hatásának figyelembevételére szorítkozunk. A találatot középpontnak nevezzük, ha a labdák az ütés előtt a középpontjukon áthaladó egyenes vonal mentén mozognak. Központi behatás esetén becsapódás következhet be, ha; 1) a golyók egymás felé mozognak (70. ábra, a) és 2) az egyik golyó utoléri a másikat (70.6. ábra).

Feltételezzük, hogy a golyók zárt rendszert alkotnak, vagy a golyókra ható külső erők kiegyenlítik egymást.

Először vegyünk egy teljesen rugalmatlan ütést. Legyen a golyók tömege egyenlő m 1 és m 2 -vel, az ütközés előtti sebesség pedig V 10 és V 20. A megmaradási törvény értelmében a golyók összimpulzusának az ütközés után azonosnak kell lennie a becsapódás előttivel. hatás:

Mivel a v 10 és v 20 vektorok ugyanarra az egyenesre irányulnak, a v vektornak is van egy iránya, amely egybeesik ezzel az egyenessel. A b) esetben (lásd a 70. ábrát) a v 10 és v 20 vektorokkal azonos irányba van irányítva. Az a) esetben a v vektor azon v i0 vektorok felé irányul, amelyeknél az m i v i0 szorzat nagyobb.

A v vektor nagysága a következő képlettel számítható ki:

ahol υ 10 és υ 20 a v 10 és v 20 vektorok moduljai; a „-” jel az a), a „+” jel a b) esetnek felel meg.

Most vegye figyelembe a tökéletesen rugalmas ütést. Egy ilyen hatással két megmaradási törvény teljesül: a lendület megmaradásának törvénye és a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

Jelöljük a golyók tömegét m 1 és m 2 -vel, a golyók ütközés előtti sebességét v 10 és v 20 értékkel, végül pedig a golyók ütközés utáni sebességét v 1 és v 2 értékkel. felírjuk az impulzus és az energia megmaradási egyenleteit;

Ezt figyelembe véve redukáljuk (30,5) alakra

Ha (30,8)-t megszorozunk m 2-vel, és kivonjuk az eredményt (30,6-ból), majd megszorozzuk (30,8) m 1-gyel, és az eredményt összeadjuk (30,6-tal), megkapjuk a golyók ütközés utáni sebességvektorait:

Numerikus számításokhoz vetítsük (30.9) a v 10 vektor irányába;

Ezekben a képletekben υ 10 és υ 20 modulok, υ 1 és υ 2 pedig a megfelelő vektorok vetületei. A felső „-” jel az egymás felé mozgó labdák esetére, az alsó „+” jel arra az esetre vonatkozik, amikor az első labda megelőzi a másodikat.

Vegye figyelembe, hogy a golyók sebessége abszolút rugalmas ütközés után nem lehet azonos. Valójában a (30.9) v 1 és v 2 kifejezések egymással való egyenlővé tételével és átalakításokkal a következőket kapjuk:

Ebből következően ahhoz, hogy a golyók sebessége az ütközés után azonos legyen, az szükséges, hogy az ütközés előtt azonosak legyenek, de ebben az esetben az ütközés nem következhet be. Ebből következik, hogy a golyók becsapódás utáni egyenlő sebességének feltétele összeegyeztethetetlen az energiamegmaradás törvényével. Tehát egy rugalmatlan ütközés során a mechanikai energia nem marad meg - részben átalakul az ütköző testek belső energiájává, ami melegedéshez vezet.

Tekintsük azt az esetet, amikor az ütköző golyók tömege egyenlő: m 1 =m 2 . A (30.9)-ből az következik, hogy ezen feltétel mellett

azaz amikor a golyók összeütköznek, sebességet cserélnek. Különösen, ha az azonos tömegű golyók egyike, például a második, az ütközés előtt nyugalomban van, akkor az ütközés után ugyanolyan sebességgel mozog, mint a kezdetben használt első golyó; Az ütközés utáni első labda mozdulatlannak bizonyul.

A (30.9) képletekkel meghatározható a labda sebessége egy álló, nem mozgó falra (ami végtelenül nagy tömegű m2 és végtelenül nagy sugarú golyónak tekinthető) elasztikus ütközés után. A (30,9) kifejezések számlálóját és nevezőjét elosztva m 2 -vel, és figyelmen kívül hagyva az m 1 / m 2 tényezőt tartalmazó tagokat, a következő eredményt kapjuk:

A kapott eredményekből következően a falak hamarosan változatlanok maradnak. A labda sebessége, ha a fal áll (v 20 = 0), az ellenkező irányba változik; mozgó fal esetén a labda sebessége is változik (2υ 20-ra nő, ha a fal a labda felé mozdul, és 2υ 20-ra csökken, ha a fal „eltávolodik” az őt felzárkózó labdától)