"लघुगणकीय समीकरण" विषय पर प्रस्तुति। गणित के पाठ "लघुगणकीय समीकरणों का समाधान" मूल्यांकन मानदंड के लिए प्रस्तुति

"लघुगणकीय समीकरण।"

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लघुगणक का आविष्कार क्यों किया गया? गणनाओं को गति देने के लिए। गणनाओं को सरल बनाने के लिए। खगोलीय समस्याओं को हल करने के लिए।

एक आधुनिक स्कूल में, पाठ अभी भी गणित पढ़ाने का मुख्य रूप है, शिक्षा के विभिन्न संगठनात्मक रूपों के एकीकरण में मुख्य कड़ी है। सीखने की प्रक्रिया में, गणितीय सामग्री को मुख्य रूप से समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में पहचाना और आत्मसात किया जाता है, इसलिए, गणित के पाठों में, सिद्धांत का अभ्यास से अलगाव में अध्ययन नहीं किया जाता है। लघुगणक समीकरणों को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, जिसके लिए पाठ्यक्रम में केवल 3 घंटे आवंटित किए गए हैं, लघुगणक के सूत्रों और लघुगणक फ़ंक्शन के गुणों का विश्वसनीय ज्ञान होना आवश्यक है। पाठ्यक्रम में लघुगणक समीकरण विषय लघुगणक कार्यों और लघुगणक के गुणों के बाद आता है। लघुगणकीय कार्यों की परिभाषा के क्षेत्र पर प्रतिबंधों की उपस्थिति के कारण घातीय समीकरणों की तुलना में स्थिति कुछ अधिक जटिल है। उत्पाद के लघुगणक, भागफल और अन्य के लिए अतिरिक्त आरक्षण के बिना सूत्रों के उपयोग से बाहरी जड़ों का अधिग्रहण और जड़ों का नुकसान दोनों हो सकता है। इसलिए, किए जा रहे परिवर्तनों की तुल्यता की सावधानीपूर्वक निगरानी करना आवश्यक है।

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"लघुगणक के आविष्कार ने, खगोलशास्त्री के काम को छोटा कर दिया, उसका जीवन बढ़ा दिया"

विषय: "लघुगणकीय समीकरण।" उद्देश्य: शैक्षिक: 1. विशिष्ट त्रुटियों की उपस्थिति को रोकने के लिए लघुगणक समीकरणों को हल करने के लिए बुनियादी तरीकों को पेश करना और समेकित करना। 2. प्रत्येक प्रशिक्षु को अपने ज्ञान का परीक्षण करने और अपने स्तर में सुधार करने का अवसर प्रदान करें। 3.कार्य के विभिन्न रूपों के माध्यम से कक्षा के कार्य को सक्रिय करें। विकसित होना: 1. आत्म-नियंत्रण कौशल विकसित करना। शैक्षिक: 1. काम के प्रति एक जिम्मेदार रवैया विकसित करना। 2. अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए इच्छाशक्ति और दृढ़ता विकसित करना।

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पाठ संख्या 1. पाठ का विषय: "लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के तरीके" पाठ का प्रकार: नई सामग्री से परिचित होने का पाठ उपकरण: मल्टीमीडिया।

कक्षाओं के दौरान. 1 संगठनात्मक क्षण: 2. बुनियादी ज्ञान का वास्तविकीकरण; सरल बनाएं:

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परिभाषा: जिस समीकरण में लघुगणक चिह्न के नीचे एक चर होता है, उसे लघुगणक समीकरण कहा जाता है। लघुगणक समीकरण का सबसे सरल उदाहरण है समीकरण logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) समाधान लघुगणक की परिभाषा के आधार पर समीकरणों को हल करना, उदाहरण के लिए, समीकरण logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) का हल x = ab है। पोटेंशिएशन विधि. पोटेंशिएशन को लघुगणक वाली समानता से ऐसी समानता में संक्रमण के रूप में समझा जाता है जिसमें वे शामिल नहीं हैं: यदि, लॉगफ़ (x) = लॉगैग (x), तो f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. एक नया वेरिएबल पेश करने की विधि। समीकरण के दोनों भागों का लघुगणक लेने की विधि. लघुगणक को समान आधार पर घटाने की विधि। कार्यात्मक - चित्रमय विधि.

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1 विधि:

लघुगणक की परिभाषा के आधार पर, समीकरणों को हल किया जाता है जिसमें लघुगणक दिए गए आधार और संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है, संख्या दिए गए लघुगणक और आधार द्वारा निर्धारित की जाती है, और आधार दिए गए संख्या और लघुगणक द्वारा निर्धारित किया जाता है। लॉग2 4√2= एक्स, लॉग3√3 एक्स = - 2, लॉगएक्स 64= 3, 2एक्स= 4√2, एक्स =3√3 - 2, एक्स3 =64, 2एक्स = 25/2, एक्स = 3-3, x3 = 43, x = 5/2। एक्स = 1/27. एक्स = 4.

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2 विधि:

समीकरण हल करें: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9। सत्यापन की शर्त हमेशा मूल समीकरण के अनुसार संकलित की जाती है। (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; एक्स>7. शुरुआत से, आपको भागफल के लघुगणक के सूत्र का उपयोग करके समीकरण को रूप लॉग ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 में लाने की आवश्यकता है। ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 =- 3x +21, x = 9. एक्स=6. विदेशी जड़. जाँच समीकरण का 9वाँ मूल दिखाती है। उत्तर: 9

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3 विधि:

समीकरण हल करें: log62 x + log6 x +14 = (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [0.4). log62 x + log6 x +14 = 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 प्रतिस्थापित करें log6 x = t t 2 + t -2 = 0; डी = 9; t1=1, t2=-2. लॉग6 x = 1, x = 6 बाह्य मूल। log6 x=-2, x=1/36, जाँच से पता चलता है कि 1/36 मूल है। उत्तर: 1/36.

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4विधि:

समीकरण = ZX को हल करें, समीकरण के दोनों पक्षों से आधार 3 में लघुगणक लें प्रश्न: 1. क्या यह एक समतुल्य परिवर्तन है? 2.यदि हां, तो क्यों? हमें log3=log3(3x) मिलता है। प्रमेय 3 को ध्यान में रखते हुए, हमें मिलता है: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, log3x = t, x>0 2 t2 बदलें + टी - 2=0; डी = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. उत्तर: (3 ; 1/√3. ).

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5 विधि:

समीकरण हल करें: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

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6 विधि

समीकरण हल करें: log3 x = 12-x. चूंकि फ़ंक्शन y \u003d log3 x बढ़ रहा है, और फ़ंक्शन y \u003d 12 x (0; + ∞) पर घट रहा है, तो इस अंतराल पर दिए गए समीकरण का एक मूल है। जिसे ढूंढना आसान है. x=10 पर, दिया गया समीकरण सही संख्यात्मक समानता 1=1 में बदल जाता है। उत्तर x=10 है.

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पाठ का सारांश. पाठ में हमें लघुगणकीय समीकरणों को हल करने की कौन सी विधियाँ मिलीं? गृहकार्य: समाधान विधि निर्धारित करें और संख्या 1547 (ए, बी), संख्या 1549 (ए, बी), संख्या 1554 (ए, बी) को हल करें। सभी सैद्धांतिक सामग्री पर काम करें और उदाहरण 52 का विश्लेषण करें।

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2 पाठ. पाठ का विषय: "लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए विभिन्न विधियों का अनुप्रयोग।" पाठ का प्रकार: जो सीखा गया है उसे सुदृढ़ करने के लिए पाठ, पाठ की प्रगति। 1. संगठनात्मक क्षण: 2. "स्वयं का परीक्षण करें" 1) लॉग-3 ((x-1) / 5) =? 2) लॉग5 (121 - x2), (121 - x2) ≥ 0, x

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3. व्यायाम करना: क्रमांक 1563 (बी)

इस समीकरण को कैसे हल किया जा सकता है? (एक नया वेरिएबल प्रस्तुत करने की विधि) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 निरूपित करें log3х = t ; टी 2 -3 टी +9 = 37 / (टी-3) ; टी ≠ 3, (टी-3) (टी 2 -3 टी +9) = 37, टी3-27 = 37; t3= 64 ; टी=4. लॉग3एक्स = 4; x = 81. जाँच करके हम सुनिश्चित करते हैं कि x = 81 समीकरण का मूल है।

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क्रमांक 1564 (ए); (लघुगणक विधि)

log3 x X = 81, समीकरण के दोनों ओर से आधार 3 में लघुगणक लें; लॉग3 एक्स लॉग3 एक्स = लॉग3 81; लॉग3एक्स लॉग3एक्स = लॉग381; लॉग3 2x =4; log3x=2, x=9; लॉग3 x = -2, x = 1/9। जाँच करके हम आश्वस्त हैं कि x=9 और x=1/9 समीकरण के मूल हैं।

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4. शारीरिक शिक्षा मिनट (डेस्क पर, बैठे हुए)।

1 लघुगणक फलन y = log3 X की परिभाषा का क्षेत्र धनात्मक संख्याओं का समुच्चय है। 2 फलन y = log3 X एकरस रूप से बढ़ रहा है। 3. लघुगणकीय फ़ंक्शन के मानों की सीमा 0 से अनंत तक। 4 लोगा / इन = लॉगा विद - लॉगा इन। 5 यह सत्य है कि log8 8-3 =1.

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क्रमांक 1704.(ए)

1-√x =In x चूंकि फ़ंक्शन y= In x बढ़ रहा है, और फ़ंक्शन y =1-√x (0; + ∞) पर घट रहा है, तो इस अंतराल पर दिए गए समीकरण का एक मूल है। जिसे ढूंढना आसान है. x=1 पर, दिया गया समीकरण सही संख्यात्मक समानता 1=1 में बदल जाता है। उत्तर: x=1.

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क्रमांक 1574(बी)

log3 (x + 2y) -2log3 4 = 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1/4 (x -2y) = -1; लॉग1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 = 0, x = 4 + 2y, x = 8, x -2y = 4; 16y = 32; आप=2. जाँच करके, हम यह सुनिश्चित करते हैं कि पाए गए मान सिस्टम के समाधान हैं।

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5. कितना आनंददायक लघुगणक "कॉमेडी 2 > 3"

1/4 > 1/8 निर्विवाद रूप से सही है। (1/2)2 > (1/2)3, जो संदेह को भी प्रेरित नहीं करता है। एक बड़ी संख्या एक बड़े लघुगणक से मेल खाती है, जिसका अर्थ है कि lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2एलजी(1/2) > 3एलजी(1/2)। एलजी(1/2) से कमी के बाद हमारे पास 2 > 3 है। - गलती कहां है?

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6. परीक्षण करें:

1 परिभाषा का डोमेन खोजें: y = log0.3 (6x -x2)। 1(-∞ ;0) ˯(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) ˯(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. सीमा ज्ञात करें: y = 2.5 + log1.7 x। 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. तुलना करें: लॉग0.5 7 और लॉग0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

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उत्तर - 4; 3;2;1;2.

पाठ सारांश: लॉगरिदमिक समीकरणों को अच्छी तरह से हल करने के लिए, आपको व्यावहारिक कार्यों को हल करने में अपने कौशल में सुधार करने की आवश्यकता है, क्योंकि वे परीक्षा और जीवन की मुख्य सामग्री हैं। गृहकार्य: क्रमांक 1563 (ए, बी), क्रमांक 1464 (बी, सी), क्रमांक 1567 (बी)।

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पाठ 3. पाठ का विषय: "लघुगणकीय समीकरणों का समाधान" पाठ का प्रकार: सामान्यीकरण पाठ, ज्ञान का व्यवस्थितकरण। पाठ का पाठ्यक्रम।

№1 कौन सी संख्या -1; 0; 1; 2; 4; 8 समीकरण के मूल हैं log2 x=x-2? №2 समीकरण हल करें: a) log16x= 2; सी) लॉग2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 असमानताओं को हल करें: a) log3х> log3 5; बी) लॉग0.4x0. नंबर 4 फ़ंक्शन का डोमेन खोजें: y \u003d log2 (x + 4) नंबर 5 संख्याओं की तुलना करें: log3 6/5 और log3 5/6; लॉग0.2 5 मैं। Log0,2 17. №6 समीकरण की जड़ों की संख्या निर्धारित करें: log3 X==-2x+4.

1. परिचयात्मक भाग.

ग्रेड 11 आपके जीवन की यात्रा में एक महत्वपूर्ण चरण है, स्नातक का वर्ष, और निश्चित रूप से, वह वर्ष जब बीजगणित पाठों में आपके द्वारा पढ़े गए सबसे महत्वपूर्ण विषयों के परिणामों का सारांश दिया जाता है। हम अपना पाठ दोहराव को समर्पित करेंगे।पाठ का उद्देश्य : घातांकीय और लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के तरीकों को व्यवस्थित करें। और हमारे पाठ का पुरालेख शब्द होंगेसमकालीन पोलिश गणितज्ञ स्टैनिस्लाव कोवल: "समीकरण वह सुनहरी कुंजी है जो सभी गणितीय तिलों को खोल देती है।" (स्लाइड 2)

2. मौखिक लेखा.

अंग्रेजी दार्शनिक हर्बर्ट स्पेंसर ने कहा: "सड़कें वह ज्ञान नहीं हैं जो मस्तिष्क में वसा की तरह जमा हो जाता है, सड़कें वह हैं जो मानसिक मांसपेशियों में बदल जाती हैं।"(स्लाइड 3)

(2 विकल्पों के लिए कार्ड के साथ काम किया जा रहा है, उसके बाद सत्यापन किया जाएगा।)

370 + 230 3 0.3 7 - 2.1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1.4 (-17) - 13

340 20 + 0.02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0.4 8 - 3.2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1.6 (-13) - 12

220 50 +0.04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

समय समाप्त हो गया है. किसी पड़ोसी के साथ कार्ड का आदान-प्रदान करें।

समाधान और उत्तरों की सत्यता की जाँच करें।(स्लाइड 4)

और निम्नलिखित मानदंडों के अनुसार रेट करें। (स्लाइड 5)

3. सामग्री की पुनरावृत्ति.

ए) घातांकीय और लघुगणकीय कार्यों के रेखांकन और गुण। (स्लाइड 6-9)

ख) बोर्ड पर लिखे कार्यों को मौखिक रूप से पूरा करें। (USE असाइनमेंट के बैंक से)

ग) आइए हम सरलतम घातीय और लघुगणकीय समीकरणों के समाधान को याद करें।

4 एक्स - 1 = 1 27 एक्स = 2 4 एक्स = 64 5 एक्स = 8 एक्स

लकड़ी का लट्ठा 6 एक्स = 3लकड़ी का लट्ठा 7 (x+3) = 2लकड़ी का लट्ठा 11 (2x - 5)=लकड़ी का लट्ठा 11 (x+6)लकड़ी का लट्ठा 5 एक्स 2 = 0

4. समूहों में काम करें.

प्राचीन यूनानी कवि निवेई तर्क दिया कि "अपने पड़ोसी को ऐसा करते देखकर गणित नहीं सीखा जा सकता।" इसलिए अब हम स्वतंत्र रूप से काम करेंगे.'

कमजोर छात्रों का एक समूह परीक्षा के पहले भाग के समीकरणों को हल करता है।

1.लघुगणक

.

.

यदि समीकरण में एक से अधिक मूल हैं, तो अपने उत्तर में छोटे वाले को इंगित करें।

2.प्रदर्शन

मजबूत छात्रों का एक समूह समीकरणों को हल करने के तरीकों को दोहराता रहता है।

समीकरणों को हल करने की एक विधि सुझाएँ।

1. 4. लकड़ी का लट्ठा 6x (एक्स 2 – 8x)=लकड़ी का लट्ठा 6x (2x - 9)

2. 5 एलजी 2 एक्स 4 -एलजीएक्स 14 = 2

3. 6 लॉग 3 एक्स + लॉग 9 एक्स + लॉग 81 एक्स=7

5. गृहकार्य:

№ 163-165(ए), 171(ए), 194(ए), 195(ए)

6. पाठ के परिणाम.

आइए अपने पाठ के पुरालेख पर वापस लौटें "समीकरणों को हल करना वह सुनहरी कुंजी है जो सभी तिल खोल देती है।"

मैं आपसे कामना करना चाहता हूं कि आप में से प्रत्येक को जीवन में अपनी खुद की सुनहरी चाबी मिलेगी, जिसकी मदद से आपके सामने कोई भी दरवाजा खुलेगा।

कक्षा और प्रत्येक छात्र के कार्य का व्यक्तिगत रूप से मूल्यांकन करना, मूल्यांकन पत्रक की जाँच करना और ग्रेडिंग करना।

7. प्रतिबिम्ब.

शिक्षक को यह जानने की आवश्यकता है कि छात्र ने कितनी स्वतंत्र रूप से और कितने आत्मविश्वास के साथ कार्य किया। ऐसा करने के लिए, छात्र परीक्षण प्रश्नों (प्रश्नावली) का उत्तर देंगे, और फिर शिक्षक परिणामों की प्रक्रिया करेंगे।

मैं पाठ में अपने कार्य से संतुष्ट/असंतुष्ट हूँ

मुझे पाठ छोटा/लंबा लगा

पाठ के लिए मैं थका/थका नहीं हूँ

मेरा मूड बेहतर/खराब हो गया

पाठ की सामग्री मेरे लिए स्पष्ट/स्पष्ट नहीं थी

उपयोगी निरर्थक

दिलचस्प उबाऊ

गिनती और गणना - सिर में आदेश का आधार

जोहान हेनरिक पेस्टलोजी

त्रुटियाँ ढूँढ़ें:

• लॉग 3 24 - लॉग 3 8 = 16
• लॉग 3 15 + लॉग 3 3 = लॉग 3 5
• लॉग 5 5 3 = 2
• लॉग 2 16 2 = 8
• 3लॉग 2 4 = लॉग 2 (4*3)
• 3लॉग 2 3 = लॉग 2 27
• लॉग 3 27 = 4
• लॉग 2 2 3 = 8

गणना करें:

• लॉग 2 11 - लॉग 2 44
• लॉग 1/6 4 + लॉग 1/6 9
• 2लॉग 5 25 +3लॉग 2 64

एक्स खोजें:

• लॉग 3 x = 4
• लॉग 3 (7x-9) = लॉग 3 x

आपसी जांच

सच्ची समानताएँ

गणना

-2

-2

22

एक्स खोजें

मौखिक कार्य के परिणाम:

"5" - 12-13 सही उत्तर

"4" - 10-11 सही उत्तर

"3" - 8-9 सही उत्तर

"2" - 7 या उससे कम

एक्स खोजें:

• लॉग 3 x = 4
• लॉग 3 (7x-9) = लॉग 3 x

परिभाषा

• लघुगणक के चिह्न के नीचे या लघुगणक के आधार पर एक चर वाले समीकरण को कहा जाता है लघुगणक

उदाहरण के लिए, या

• यदि समीकरण में एक चर है जो लघुगणक के चिह्न के अंतर्गत नहीं है, तो यह लघुगणक नहीं होगा।

उदाहरण के लिए,

लघुगणकीय नहीं हैं

लघुगणकीय हैं

1. लघुगणक की परिभाषा के अनुसार

सरलतम लघुगणक समीकरण का समाधान लघुगणक की परिभाषा को लागू करने और समतुल्य समीकरण को हल करने पर आधारित है

उदाहरण 1

2. पोटेंशिएशन

पोटेंशिएशन से अभिप्राय लघुगणक वाली समानता से ऐसी समानता में संक्रमण है जिसमें वे शामिल नहीं हैं:

परिणामी समानता को हल करने के बाद, आपको जड़ों की जाँच करनी चाहिए,

चूँकि पोटेंशियेशन फ़ार्मुलों का उपयोग बढ़ रहा है

समीकरण का डोमेन

उदाहरण 2

प्रश्न हल करें

प्रबलता से, हमें मिलता है:

इंतिहान:

अगर

उत्तर

उदाहरण 2

प्रश्न हल करें

प्रबलता से, हमें मिलता है:

मूल समीकरण का मूल है.

याद करना!

लघुगणक और ODZ

एक साथ

मेहनत कर रहे हैं

हर जगह!

अच्छा जोड़ा!

एक तरह से दो!

वह

- लॉगरिफ़एम !

वह

-

ओडीजेड!

दो में एक!

एक नदी पर दो किनारे!

हम नहीं रहते

मित्र बिना

दोस्त!

निकट और अविभाज्य!

3. लघुगणक के गुणों का अनुप्रयोग

उदाहरण 3

प्रश्न हल करें

4. एक नये चर का परिचय

उदाहरण 4

प्रश्न हल करें

वेरिएबल x पर जाने पर, हमें मिलता है:

; एक्स = 4 शर्त x को संतुष्ट करें 0, तो

मूल समीकरण की जड़ें.

समीकरणों को हल करने की विधि निर्धारित करें:

को लागू करने

पवित्र लघुगणक

ए-प्राथमिकता

परिचय

नया चर

पोटेंशिएशन

ज्ञान का बीज बड़ा कठिन है,

लेकिन तुम पीछे हटने की हिम्मत मत करना.

कक्षा इसे कुतरने में मदद करेगी,

ज्ञान परीक्षा उत्तीर्ण करें.

№ 1 समीकरण के मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 उस अंतराल को निर्दिष्ट करें जिससे समीकरण की जड़

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }