पाठ के लिए प्रस्तुति: "स्टीरियोमेट्री"। प्रस्तुति - स्टीरियोमेट्री का विषय - स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत स्टीरियोमेट्री के विषय पर प्रस्तुति डाउनलोड करें

- ज्यामिति क्या है?

ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो स्थानिक संरचनाओं और संबंधों के साथ-साथ उनके सामान्यीकरण का अध्ययन करती है।

"ज्यामिति" - (ग्रीक से) - "भूमि सर्वेक्षण"।

• प्लानिमेट्री क्या है?

प्लैनिमेट्री ज्यामिति का एक खंड है जिसमें एक समतल पर आकृतियों के गुणों का अध्ययन किया जाता है।

- प्लैनिमेट्री की बुनियादी अवधारणाएँ?

अंतरिक्ष में मूल आंकड़े:

सीधा समतल बिंदु

पदनाम: ए; में; साथ; ...; एम;...

पदनाम: ए, बी, सी, डी…, एम, एन,…(या दो बड़े लैटिन वाले)

पदनाम: α, β, γ…

नाम बताएं कि इन चित्रों में दर्शाई गई वस्तुएँ आपको किन ज्यामितीय निकायों की याद दिलाती हैं:

अपने परिवेश (हमारी कक्षा) से उन वस्तुओं के नाम बताइए जो आपको ज्यामितीय निकायों की याद दिलाती हैं।

1. चित्रितनोटबुक में एक घन है (दृश्यमान रेखाएँ ठोस हैं, अदृश्य रेखाएँ बिंदीदार हैं)।

2. नामितघन के शीर्ष बड़े अक्षरों में ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. प्रमुखता से दिखानारंगीन पेंसिल:

• शीर्ष A, C, B 1, D 1
• खंड एबी, सीडी, बी 1 सी, डी 1 सी
• वर्ग विकर्ण AA 1 B 1 B

- एक स्वयंसिद्ध क्या है?

एक स्वयंसिद्ध ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के बारे में एक कथन है; इसे प्रारंभिक बिंदु के रूप में स्वीकार किया जाता है, जिसके आधार पर आगे के प्रमेय सिद्ध होते हैं और, सामान्य तौर पर, सभी ज्यामिति का निर्माण होता है।

प्लानिमेट्री के अभिगृहीत:

- किन्हीं दो बिंदुओं से होकर आप एक सीधी रेखा खींच सकते हैं, इसके अलावा, केवल एक।

• एक सीधी रेखा पर तीन बिंदुओं में से एक, और केवल एक, अन्य दो के बीच स्थित है।
• कम से कम तीन बिंदु ऐसे हैं जो एक ही रेखा पर नहीं हैं...

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत.

ए 1 . किन्हीं तीन बिंदुओं से, जो एक ही रेखा पर नहीं हैं, एक विमान गुजरता है, और केवल एक।

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत.

ए2. यदि किसी रेखा के दो बिंदु एक तल में स्थित हों, तो इस रेखा के सभी बिंदु इसी तल में स्थित होते हैं।

कहते हैं: सीधी रेखा समतल में स्थित होती हैया विमान लाइन से होकर गुजरता है.

एक रेखा और एक तल में कितने बिंदु समान होते हैं?

सीधी रेखा समतल में स्थित होती है

एक सीधी रेखा एक तल को काटती है

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत.

ए3. यदि दो तलों में एक उभयनिष्ठ बिंदु है, तो उनमें एक उभयनिष्ठ सीधी रेखा होती है, जिस पर इन तलों के सभी उभयनिष्ठ बिंदु स्थित होते हैं। कहते हैं : तल एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं।

समस्याएँ हल करें: नंबर 1 (ए, बी); 2(ए)

नाम चित्र के अनुसार:

में 1

साथ 1

ए 1

डी 1

ए) वे तल जिनमें सीधी रेखाएं पीई, एमके, डीवी, एबी, ईसी स्थित हैं; बी) समतल एबीसी के साथ सीधी रेखा डीके, समतल एडीवी के साथ सीधी रेखा सीई के प्रतिच्छेदन बिंदु।

ए) डीएसएस विमानों में पड़े बिंदु 1 और बीक्यूसी

आइए पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

1) ज्यामिति के उस अनुभाग का नाम क्या है जिसे हम कक्षा 10-11 में पढ़ेंगे?

2) स्टीरियोमेट्री क्या है?

3) एक चित्र का उपयोग करते हुए, स्टीरियोमेट्री के उन सिद्धांतों को तैयार करें जिनका आपने आज कक्षा में अध्ययन किया।

• प्लानिमेट्री के सिद्धांतों की समीक्षा करें
• अभिगृहीत A1-A3 सीखें
• पैराग्राफ 1.2 पढ़ें (पेज 3 - 6)
• समस्याएँ हल करें: 1 (सी, डी); 2(बी,डी).
• इसके अतिरिक्त: नंबर 3; 4 (वैकल्पिक)

स्टीरियोमेट्री

स्टीरियोमेट्री। पेंसिल। ज्यामिति। प्लैनिमेट्री। स्टीरियोमेट्री की बुनियादी अवधारणाएँ। स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत. स्वयंसिद्ध। रेखा बिंदु. विमान. स्वयंसिद्धों से परिणाम। प्रतिच्छेदी रेखाएँ. विमान। शरीर के आयतन का निर्धारण. समान आयतन वाले पिंड. एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का आयतन. प्रिज्म वॉल्यूम. दो समकोण त्रिभुज. एक झुके हुए प्रिज्म का आयतन. लम्बवत अनुभाग. बहुफलक। आयत. छवि विमान. समानान्तर चतुर्भुज। आयताकार समान्तर चतुर्भुज. पिरामिड. चतुष्फलक। आकृति। खंड. कटा हुआ पिरामिड. अष्टफलक। डोडेकाहेड्रोन। इकोसाहेड्रोन। सिलेंडर. घूर्णन के पिंड. बॉल सेक्टर. - स्टीरियोमेट्री.पीपीटी

स्टीरियोमेट्री की मूल बातें

मानविकी कक्षाओं में स्टीरियोमेट्री पढ़ाने पर। स्टीरियोमेट्री किसका अध्ययन करती है? अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं के बीच का कोण. समानान्तर चतुर्भुज। चौथी तिमाही। स्टीरियोमेट्री। पाइथागोरस. स्टीरियोमेट्री के मूल आंकड़े। स्थानिक आंकड़े. सीधी रेखाओं और तलों की समानता. समांतर तलों के लक्षण. समानांतर डिज़ाइन. एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि। समानांतर डिज़ाइन और इसके मूल गुण। समतल आकृतियों के समानांतर प्रक्षेपण. स्थानिक आकृतियों की छवि. पॉलीहेड्रा का अनुभाग. सुनहरा अनुपात। मूर्तिकला में स्वर्णिम अनुपात. वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात. - स्टीरियोमेट्री की मूल बातें.पीपीटी

स्टीरियोमेट्री का विषय

स्टीरियोमेट्री के अभिगृहीत. ज्यामिति। स्टीरियोमेट्री विज्ञान अवधारणा। दृश्य निरूपण. इतिहास से. स्टीरियोमेट्री। मिस्र के पिरामिड। क्या आपको पाइथागोरस प्रमेय याद है? पाइथागोरस. पाइथागोरस प्रमेय। पेंटाग्राम. नियमित पॉलीहेड्रा. ब्रह्मांड। दार्शनिक विद्यालय. यूक्लिड. स्थानिक प्रतिनिधित्व. अपरिभाषित अवधारणाएँ। स्टीरियोमेट्री की बुनियादी अवधारणाएँ। अदृश्य पक्ष. प्लैनिमेट्री। बिंदु. दिशा-निर्देश. आज क्लास में. - स्टीरियोमेट्री का विषय.पीपीटी

स्टीरियोमेट्री का परिचय

स्कूल की ज्यामिति. अंकगणित। ज्यामितीय ज्ञान का प्रयोग किया गया। ज्यामितीय ज्ञान से मदद मिली। आइए इसे वर्गों की भाषा में अनुवाद करें। चलिए 6 मैच लेते हैं. विमान। प्लैनिमेट्री। क्रॉसवर्ड। स्टीरियोमेट्री -. बहुफलक। आंकड़े. निकाय। भारतीयों के गतिशील आवासों को टिपिस कहा जाता है। पत्रिका "क्वांट"। पाठ का सारांश. - स्टीरियोमेट्री.पीपीटी का परिचय

ज्यामिति के अभिगृहीत

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिचित हों। प्लैनिमेट्री। बिंदु. आप एक सीधी रेखा और केवल एक ही खींच सकते हैं। तीन बिंदुओं में से केवल एक अन्य दो के बीच स्थित है। प्रत्येक खंड की एक निश्चित लंबाई होती है। एक सीधी रेखा एक तल को दो आधे तलों में विभाजित करती है। प्रत्येक कोण की एक निश्चित डिग्री माप होती है। आप दी गई लंबाई का एक खंड और केवल एक को अलग रख सकते हैं। आप प्रारंभिक बिंदु से किसी भी आधी रेखा पर एक कोण खींच सकते हैं। त्रिकोण. आप एक समतल पर अधिकतम एक सीधी रेखा खींच सकते हैं। स्टीरियोमेट्री। स्वयंसिद्ध। अंतरिक्ष में बिंदु. विभिन्न तलों में एक समान बिंदु होता है। आप एक विमान बना सकते हैं, और केवल एक ही। - ज्यामिति के अभिगृहीत.pptx

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत. 1. स्टीरियोमेट्री की अवधारणाएं 2. एक विमान की छवि 3. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत 4. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम। स्टीरियोमेट्री के स्वयंसिद्धों की प्रणाली में प्लैनिमेट्री के स्वयंसिद्ध और स्टीरियोमेट्री के तीन स्वयंसिद्ध होते हैं। स्टीरियोमेट्री ज्यामिति की एक शाखा है जो अंतरिक्ष में आकृतियों के गुणों का अध्ययन करती है। चित्र में एक विमान की आम तौर पर स्वीकृत दो छवियां दिखाई गई हैं। विमानों को छोटे ग्रीक अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है: ए, बी, जी, ... कम से कम एक सीधी रेखा और कम से कम एक विमान है। बिंदु A से बिंदु B तक की दूरी बिंदु B से बिंदु A तक की दूरी के बराबर है: AB=BA। स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम। - स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत.पीपीटी

स्टीरियोमेट्री ग्रेड 10 के अभिगृहीत

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत. ए, बी, सी? एक सीधी रेखा ए, बी, सी? ? ? - एकमात्र विमान. अंतरिक्ष के किसी भी तल में प्लैनिमेट्री के सभी स्वयंसिद्ध और प्रमेय मान्य हैं। स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम। एक विमान दो प्रतिच्छेदी रेखाओं से होकर गुजरता है, और केवल एक। 1. क्या वे हवाई जहाज़ पर लेटे हैं? अंक बी और सी? 2. क्या बिंदु D समतल (MOV) पर स्थित है? 3. समतलों (MOV) और (ADO) की प्रतिच्छेदन रेखा का नाम बताइए। एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के विभिन्न तरीकों का नाम बताइए। समस्या यह है कि दो तलों का प्रतिच्छेदन ABCDA1B1C1D1 एक घन है, K, DD1 से संबंधित है, DK=KD1 है। नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर आवश्यक औचित्य सहित दीजिए। - स्टीरियोमेट्री ग्रेड 10.पीपीटी के सिद्धांत

स्टीरियोमेट्री के मूल सिद्धांत

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम

ज्यामिति पर स्लाइड. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत और उनसे कुछ परिणाम। स्टीरियोमेट्री। प्लैनिमेट्री। ज्यामिति अनुभाग. स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत. विभिन्न विमान. विभिन्न सीधी रेखाएँ। प्लानिमेट्री के अभिगृहीत. एक घन का चित्र बनाइये। अपना जवाब समझाएं। एक विमान का अस्तित्व. नई सामग्री की व्याख्या. मौखिक कार्य. समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा ज्ञात कीजिए। बिंदु किस तल से संबंधित है? विमान। सबूत। घन के तत्व. एक रेखा और एक समतल का प्रतिच्छेदन. सपाट और सीधा. एक, दो, तीन, चार बिंदुओं से कितने चेहरे गुजरते हैं। सीधी रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। - स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों से परिणाम। पीपीटी

एक समतल पर स्थानिक आकृतियाँ

एक समतल पर स्थानिक आकृतियों की छवि। पाठ का उद्देश्य. सही गलत। दो समानांतर रेखाओं में से एक एक तल को काटती है। समतल चौराहे लेम्मा द्वारा। क्या यह सच है कि अंतरिक्ष में दो असंयुक्त रेखाएँ समानांतर होती हैं? समानांतर और प्रतिच्छेदी रेखाओं में उभयनिष्ठ बिंदु नहीं होते हैं। यदि दो रेखाएँ एक निश्चित तल के समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के समानांतर हैं। रेखाएँ न केवल समानांतर हो सकती हैं, बल्कि प्रतिच्छेद भी कर सकती हैं। दो तल दो समानांतर रेखाओं द्वारा प्रतिच्छेदित हैं। समतल समांतरता परीक्षण को पूरा करने के लिए कोई शर्तें नहीं हैं। जेरार्ड डेसर्गेस. - एक समतल पर स्थानिक आकृतियाँ.पीपीटी

अंतरिक्ष में रेखाओं की सापेक्ष स्थिति

अंतरिक्ष में रेखाओं की सापेक्ष स्थिति. सीधी रेखाओं को पार करना. तिरछी रेखाओं की परिभाषा प्रस्तुत करें। फॉर्मूलेशन का परिचय दें और तिरछी रेखाओं के संकेत और गुण को सिद्ध करें। अंतरिक्ष में सीधी रेखाओं का स्थान: वे एक ही तल में स्थित हैं! एक घन ABCDA1B1C1D1 दिया गया है। क्या रेखाएँ AA1 और DD1 समानांतर हैं? AA1 और CC1? 2. क्या AA1 और DC समानांतर हैं? रेखाओं को पार करने का संकेत. दिया गया: एबी?, सीडी? ? = सी, सी एबी. अध्ययन किए गए प्रमेय का समेकन: रेखाओं AB1 और DC की सापेक्ष स्थिति निर्धारित करें। 2. सीधी रेखा DC और समतल AA1B1B की सापेक्ष स्थिति इंगित करें। - space.ppt में रेखाओं की सापेक्ष स्थिति

स्टीरियोमेट्री में समस्याएं

कार्य. पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए। बेलन का आयतन V ज्ञात कीजिए। बहुफलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। परिधि. समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बिंदु A की कोटि ज्ञात कीजिए। बहुफलक का कोण ज्ञात कीजिए। शीर्षों के बीच की दूरी का वर्ग ज्ञात कीजिये। गेंद का आयतन और उसके भाग. वृत्ताकार क्षेत्र. लीड बॉल का व्यास. - स्टीरियोमेट्री.पीपीटीएक्स पर समस्याएं

"ज्यामिति समस्याएं" 11वीं कक्षा

आईसीटी का उपयोग. संकट। परियोजना प्रौद्योगिकी. परियोजना की प्रासंगिकता. प्रस्तुतियों का अनुप्रयोग. सामग्री। प्रस्तावना. पॉलीहेड्रा एक गेंद में अंकित है। प्रिज्म. हम मौखिक रूप से जवाब देंगे. एक त्रिकोणीय प्रिज्म के चारों ओर एक गोले का वर्णन किया गया है, जिसका केंद्र प्रिज्म के बाहर स्थित है। गोले और प्रिज्म का संयोजन. एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज का माप। एक नियमित षट्कोणीय प्रिज्म के चारों ओर 5 सेमी त्रिज्या का एक गोला दर्शाया गया है। किसी भी त्रिकोणीय पिरामिड के चारों ओर एक गोले का वर्णन किया जा सकता है। गोले और पिरामिड का संयोजन. त्रिभुजाकार पिरामिड का आधार एक समकोण त्रिभुज है। आइए एक अक्षीय खंड का निर्माण करें। पॉलीहेड्रा का वर्णन एक गेंद के चारों ओर किया गया है। - "ज्यामिति समस्याएं" 11वीं कक्षा.पीपीटी

समतल समीकरण

रैखिक बीजगणित और विश्लेषणात्मक ज्यामिति। विषय: विमान. विमान। निष्कर्ष: 1) समतल प्रथम कोटि की सतह है। सामान्य समतल समीकरण का अध्ययन. समीकरण (3) को खंडों में समतल समीकरण कहा जाता है। ?1: by+cz = 0 (oyz तल के साथ प्रतिच्छेदन) ?2: ax+by = 0 (ऑक्सी तल के साथ प्रतिच्छेद)। ए) विमान क्रमशः ऑक्स और ओय अक्षों पर खंड ए और बी को काटता है, और अक्ष ओज़ के समानांतर है; ए) विमान बैल अक्ष पर खंड ए को काटता है और ओए और ओज़ अक्षों के समानांतर होता है (यानी, ओयज़ विमान के समानांतर); टिप्पणी। इसे एक विमान होने दो? O(0;0;0) से नहीं गुजरता। 2. समतल समीकरण लिखने के अन्य रूप। - समतल समीकरण.पीपीएस

अंतरिक्ष में विमान

विश्लेषणात्मक ज्यामिति। भाग 2 अंतरिक्ष में ज्यामिति। अंतरिक्ष में विश्लेषणात्मक ज्यामिति. समतल के समीकरण. 1. एक बिंदु और एक सामान्य वेक्टर का उपयोग करके एक विमान का समीकरण। दिया गया है: एक बिंदु और एक सामान्य वेक्टर एक विमान का समीकरण: मान लीजिए एक बिंदु फिर। 2. समतल का सामान्य समीकरण. रूप के समीकरण को समतल का सामान्य समीकरण कहा जाता है। समीकरण में गुणांक ए, बी, सी सामान्य वेक्टर के निर्देशांक निर्धारित करते हैं: प्रमेय। 5. गुणांक A=B=0 (चित्र 5) 6. गुणांक A=C=0 (चित्र 6) 7. गुणांक B=C=0 (चित्र 7)। 8. गुणांक A=B=D=0 9. गुणांक A=C=D=0 10. गुणांक B=C=D=0. -

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम में दो भाग होते हैं:

बुनियादी अवधारणाओं

बिंदुओं के साथ-साथ सीधी रेखाओं, विमानों, ज्यामितीय निकायों को स्टीरियोमेट्री में माना जाता है, उनके गुणों का अध्ययन किया जाता है, उनके क्षेत्रों की गणना की जाती है

वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय निकाय

अंक बड़े लैटिन अक्षरों ए, बी, सी, डी, ई, के,... द्वारा निर्दिष्ट हैं।

निर्माण में स्टीरियोमेट्री का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है

स्टीरियोमेट्री का उपयोग वास्तुकला में किया जाता है

स्टीरियोमेट्री का उपयोग मैकेनिकल इंजीनियरिंग में किया जाता है

स्टीरियोमेट्री का उपयोग जियोडेसी में किया जाता है

यह स्पष्ट है कि प्रत्येक तल में अंतरिक्ष के कुछ बिंदु होते हैं, लेकिन अंतरिक्ष के सभी बिंदु एक ही तल में नहीं होते हैं।

स्टीरियोमेट्री के सिद्धांत

स्वयंसिद्धों से कुछ परिणाम

प्लैनिमेट्री स्टीरियोमेट्री ग्रेड 7-9 कक्षा समतल पर ज्यामिति अंतरिक्ष में ज्यामिति "प्लेनिमेट्री" मिश्रित मूल का एक नाम है: ग्रीक से। मीटरियो - मापना और अव्यक्त करना। प्लेनम - सपाट सतह (प्लेन) "स्टीरियोमेट्री" - ग्रीक से। स्टीरियो - स्थानिक (स्टीरियोन - वॉल्यूम)। स्कूल पाठ्यक्रम ज्यामिति

स्कूल में स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते हुए हम अंतरिक्ष में ज्यामितीय निकायों के गुणों की एक व्यवस्थित परीक्षा आयोजित करेंगे। आइए व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण ज्यामितीय मात्राओं की गणना करने के विभिन्न तरीके सीखें। साथ ही, हम स्थानिक कल्पना और तार्किक सोच विकसित करेंगे

ज्यामिति लोगों की व्यावहारिक समस्याओं से उत्पन्न हुई; ज्यामिति सभी प्रौद्योगिकी और मानव जाति के अधिकांश आविष्कारों का आधार है; ज्यामिति की आवश्यकता है ज्यामिति लोगों की व्यावहारिक समस्याओं से उत्पन्न हुई; ज्यामिति सभी प्रौद्योगिकी और मानव जाति के अधिकांश आविष्कारों का आधार है; ज्यामिति की आवश्यकता एक तकनीशियन, इंजीनियर, कार्यकर्ता, वास्तुकार, फैशन डिजाइनर को होती है... तकनीशियन, इंजीनियर, कार्यकर्ता, वास्तुकार, फैशन डिजाइनर को... हम जानते हैं कि

सोच के सख्त तर्क के साथ संयुक्त, सहज, ज्वलंत स्थानिक कल्पना, स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करने की कुंजी है। निष्कर्ष: स्टीरियोमेट्री का अध्ययन करते समय, हम रेखाचित्रों, रेखाचित्रों का उपयोग करेंगे: वे हमें किसी विशेष तथ्य की सामग्री को समझने, कल्पना करने, चित्रित करने में मदद करेंगे। इसलिए, इससे पहले कि आप किसी सिद्धांत, परिभाषा, प्रमेय के प्रमाण या ज्यामितीय समस्या के समाधान के सार को समझना शुरू करें, विचाराधीन आकृतियों की कल्पना, कल्पना और चित्रण करने का प्रयास करें। महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर () ने स्वीकार किया, "मेरी पेंसिल मेरे सिर से भी अधिक बुद्धिमान हो सकती है।"

1. कोई भी तीन बिंदु एक ही तल में स्थित हैं। 2. कोई भी चार बिंदु एक ही तल में स्थित हैं। 3. कोई भी चार बिंदु एक ही तल में नहीं हैं। 4. एक विमान किन्हीं तीन बिंदुओं से होकर गुजरता है, और केवल एक बिंदु से। 5.यदि एक सीधी रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करती है, तो वह त्रिभुज के तल में स्थित होती है। 6.यदि कोई रेखा किसी त्रिभुज के शीर्ष से होकर गुजरती है, तो वह त्रिभुज के तल में स्थित होती है। 7.यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करतीं, तो वे समानांतर होती हैं। 8.यदि तल प्रतिच्छेद नहीं करते हैं, तो वे समानांतर हैं। स्टीरियोमेट्री में, हम उन स्थितियों पर विचार करेंगे जो एक दूसरे के सापेक्ष मुख्य आकृतियों के स्थान में अलग-अलग स्थान निर्दिष्ट करते हैं: क्या निर्णय सही है? ज़रूरी नहीं

स्टीरियोमेट्री के स्वयंसिद्ध शब्द "एक्सिओम" ग्रीक मूल का है और अनुवाद में इसका अर्थ सिद्धांत की सच्ची, प्रारंभिक स्थिति है। स्टीरियोमेट्री के सिद्धांतों की प्रणाली अंतरिक्ष और उसके मुख्य तत्वों के गुणों का विवरण देती है, "बिंदु", "सीधी रेखा", "विमान", "दूरी" की अवधारणाएं परिभाषाओं के बिना स्वीकार की जाती हैं: उनका विवरण और गुण इसमें निहित हैं। स्वयंसिद्ध

अभिगृहीत टी-1 के परिणाम किसी भी सीधी रेखा और उससे संबंधित नहीं एक बिंदु के माध्यम से, कोई एक विमान खींच सकता है, और केवल एक। m m A B दिया गया है: M m चूँकि M, m है, तो बिंदु A, B और M एक ही रेखा से संबंधित नहीं हैं। A-1 के साथ, केवल एक विमान बिंदु A, B और M (ABM) से होकर गुजरता है। रेखा m के साथ दो उभयनिष्ठ बिंदु हैं, बिंदु A और B, इसलिए, अभिगृहीत A-2 के अनुसार, यह रेखा समतल में स्थित है, इस प्रकार, समतल रेखा m और बिंदु M से होकर गुजरती है और वांछित है। आइए हम सिद्ध करें कि रेखा m और बिंदु M से होकर गुजरने वाला कोई अन्य तल नहीं है। मान लीजिए कि रेखा एम और बिंदु एम से होकर गुजरने वाला एक और विमान है। फिर विमान और बिंदु ए, बी और एम से गुजरते हैं, जो एक ही रेखा से संबंधित नहीं हैं, और इसलिए संपाती हैं। इसलिए, विमान अद्वितीय है. प्रमेय सिद्ध है। मान लीजिए बिंदु A, B m हैं।
अभिगृहीत टी-2 के परिणाम किन्हीं दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के माध्यम से एक विमान खींचा जा सकता है, और केवल एक। N m m n दिया गया: m n = M प्रमाण आइए हम रेखा m पर एक मनमाना बिंदु N अंकित करें, जो M से भिन्न है। समतल =(n, N) पर विचार करें। चूंकि एम और एन, तो ए-2 के अनुसार एम. इसका मतलब यह है कि दोनों सीधी रेखाएँ m, n समतल में स्थित हैं और इसलिए, हम समतल की विशिष्टता सिद्ध करते हैं। आइए मान लें कि एक और विमान है, जो विमान से अलग है और रेखाओं m और n से होकर गुजर रहा है। चूँकि विमान रेखा n और उस बिंदु N से होकर गुजरता है जो उससे संबंधित नहीं है, तो T-1 के साथ यह विमान के साथ संपाती होता है। विमान की विशिष्टता सिद्ध हो चुकी है। प्रमेय सिद्ध है

प्लानिमेट्री की तरह, स्टीरियोमेट्री कुछ सिद्धांतों पर आधारित है, जिसके आधार पर भविष्य में प्रमेयों को सिद्ध किया जाएगा और समस्याओं का समाधान किया जाएगा। जैसा कि आप जानते हैं, स्वयंसिद्धों को प्रमाण की आवश्यकता नहीं होती है। यदि आप इस विषय को छोड़ देते हैं, तो स्टीरियोमेट्री के आगे के अध्ययन का कोई मतलब नहीं होगा। समाधान अस्पष्ट हो जाएंगे, छात्र अपने साथियों से पिछड़ जाएगा और शैक्षणिक प्रदर्शन में कई मायनों में गिरावट आएगी। इसलिए, इस प्रस्तुति का गहन अध्ययन करना उचित है। यह किसी शिक्षक के साथ कक्षा में या घर पर किया जा सकता है। इस विषय को चूकने के बाद, बाद की प्रस्तुतियों में आगे के समाधान स्पष्ट नहीं होंगे, क्योंकि वे इस पाठ में सिद्धांतों का उल्लेख करते हैं।

प्रस्तुति में 14 स्लाइड हैं, जिनमें से पहली एक स्वयंसिद्ध की अवधारणा की परिभाषा को याद दिलाती है। इसके बाद, यह स्पष्ट किया गया है कि स्टीरियोमेट्री में एक स्वयंसिद्ध क्या है। इस खंड में पहला सिद्धांत कहता है कि तीन बिंदुओं के माध्यम से केवल एक विमान खींचा जा सकता है। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण कथन है. स्कूली बच्चों को इसकी अच्छी समझ होनी चाहिए और समझना चाहिए कि एक या दो बिंदुओं के माध्यम से अनंत संख्या में विमान खींचे जा सकते हैं। तीन बिंदुओं से होकर खींचे गए एक विमान की छवि उसी स्लाइड पर दिखाई गई है।

दूसरे अभिगृहीत में कहा गया है कि यदि एक मनमानी रेखा के कुछ बिंदु (न्यूनतम 2) एक तल पर स्थित होते हैं, तो सभी अनंत बिंदु भी इसी तल पर स्थित होते हैं। इसे आप आसानी से वेरीफाई भी कर सकते हैं. हालाँकि, इसे सिद्ध नहीं किया जा सकता। वह कथन एक स्वयंसिद्ध है. यदि छात्र किसी विशेष सिद्धांत को नहीं समझते हैं या नहीं समझते हैं, तो आप उन्हें व्यावहारिक तरीके से विपरीत साबित करने के लिए कह सकते हैं। यानी कम से कम एक उदाहरण दीजिए जो कथन का खंडन करेगा। इसके लिए धन्यवाद, वे गणितीय और स्थानिक सोच विकसित करने में सक्षम होंगे।

अगला अभिगृहीत, A3, दो तलों के प्रतिच्छेदन के बारे में उनकी सामान्य सीधी रेखा के बारे में बात करता है। समतलों को समांतर चतुर्भुज के माध्यम से दर्शाया जाता है। उन्हें नामित करने के अन्य तरीके भी हैं, लेकिन स्कूल सहित कई पाठ्यपुस्तकों में यह सबसे आम है।

अगली स्लाइड तीन स्वयंसिद्धों की छवियां दिखाती है। बेहतर याद रखने और समझने के लिए इन सभी चित्रों को नोटबुक में फिर से बनाने की सलाह दी जाती है। इस तरह, आप स्वयंसिद्धों को बेहतर ढंग से याद रख सकते हैं। इसलिए, तीन मुख्य कथनों पर विचार किया गया, जिन पर छात्र बार-बार लौटेंगे। यह सलाह दी जाती है कि उनके शब्दों को जानें और उनका सही ढंग से उपयोग करने में सक्षम हों, और यदि आवश्यक हो तो उन्हें पुन: प्रस्तुत भी करें।

इसके बाद, प्रस्तुतिकरण एक समस्या पर विचार करने का सुझाव देता है जिसमें टेट्राहेड्रोन जैसे शरीर का अध्ययन किया जाता है। स्कूली बच्चे पहले से ही इस आंकड़े से परिचित थे, और संभवतः इससे उनका वास्ता भी था। शिक्षक को यह समझने के लिए कि क्या छात्र स्थानिक सोच का सामना कर सकते हैं, कुछ विमानों, प्रतिच्छेदन बिंदुओं आदि को निर्धारित करने का प्रस्ताव है। इस चित्र की पृष्ठभूमि में. यदि कुछ लोगों को कठिनाई हो तो उन्हें घर पर भी ऐसे ही उदाहरण देने चाहिए ताकि वे सार को अच्छी तरह समझ सकें।

इस समस्या के बाद एक और समस्या है. इसे हल करने के लिए, आपको अध्ययन किए गए सभी सिद्धांतों को याद रखना होगा और उनका उपयोग करना सीखना होगा। यदि पाठ से समय बचा है, तो कक्षा की यथासंभव अधिक से अधिक व्यावहारिक समस्याओं की समीक्षा करना उचित है।

प्रस्तुति "एक्सिओम्स ऑफ स्टीरियोमेट्री" की मदद से, एक युवा शिक्षक एक दिलचस्प पाठ पढ़ा सकता है और छात्रों का ध्यान आकर्षित कर सकता है। ऑप्टिकल धारणा के लिए धन्यवाद, स्कूली बच्चे सामग्री को बेहतर ढंग से आत्मसात करने और समझने में सक्षम होंगे। नोट्स के लिए एक योजना लिखते समय, जो युवा शिक्षक बिना किसी असफलता के करते हैं, एक प्रस्तुति भी काम आएगी। यह आपको पाठ को सही ढंग से तैयार करने में मदद करेगा और एक भी सिद्धांत, एक भी महत्वपूर्ण स्पष्टीकरण या टिप्पणी नहीं छोड़ेगा।

प्रस्तुतिकरण में दिए गए उदाहरण पाठ पढ़ाते समय भी उपयोगी होंगे।