हम त्रि-आयामी अंतरिक्ष में क्यों रहते हैं? त्रि-आयामी अंतरिक्ष: सदिश, निर्देशांक जहां त्रि-आयामी अंतरिक्ष का उपयोग किया जाता है

वैज्ञानिक परियोजना के लिए प्रश्न लॉन्च करता है, जिसमें विशेषज्ञ दिलचस्प, अनुभवहीन या व्यावहारिक सवालों के जवाब देंगे। इस अंक में, भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार इल्या शचुरोव 4डी के बारे में बात करते हैं और क्या चौथे आयाम में प्रवेश करना संभव है।

चार आयामी अंतरिक्ष ("4D") क्या है?

इल्या शचुरोव

भौतिक और गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार, उच्च गणित विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर, नेशनल रिसर्च यूनिवर्सिटी हायर स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स

आइए सबसे सरल ज्यामितीय वस्तु - एक बिंदु से शुरू करें। बात शून्य आयामी है. इसकी न लंबाई है, न चौड़ाई, न ऊंचाई।

अब बिंदु को एक सीधी रेखा में कुछ दूरी तक घुमाते हैं। मान लीजिए कि हमारी बात एक पेंसिल की नोक है; जब हमने इसे हिलाया, तो इसने एक रेखा खींच दी। एक खंड की एक लंबाई होती है, और कोई आयाम नहीं - यह एक-आयामी है। खंड एक सीधी रेखा पर "जीवित" रहता है; रेखा एक आयामी स्थान है।

अब आइए एक खंड लें और इसे एक बिंदु से पहले की तरह स्थानांतरित करने का प्रयास करें। (आप कल्पना कर सकते हैं कि हमारा खंड एक चौड़े और बहुत पतले ब्रश का आधार है।) यदि हम रेखा से आगे बढ़ते हैं और लंबवत दिशा में आगे बढ़ते हैं, तो हमें एक आयत मिलता है। एक आयत के दो आयाम होते हैं - चौड़ाई और ऊँचाई। आयत किसी समतल में स्थित है। समतल एक द्वि-आयामी स्थान (2D) है, इस पर आप एक द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली दर्ज कर सकते हैं - प्रत्येक बिंदु संख्याओं की एक जोड़ी के अनुरूप होगा। (उदाहरण के लिए, ब्लैकबोर्ड पर कार्टेशियन समन्वय प्रणाली, या भौगोलिक मानचित्र पर अक्षांश और देशांतर।)

यदि आप एक आयत को उस तल के लंबवत दिशा में ले जाते हैं जिसमें वह स्थित है, तो आपको एक "ईंट" (आयताकार समानांतर चतुर्भुज) मिलती है - एक त्रि-आयामी वस्तु जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है; यह त्रि-आयामी अंतरिक्ष में स्थित है - जिसमें हम रहते हैं। इसलिए, हमें इस बात का अच्छा अंदाजा है कि त्रि-आयामी वस्तुएं कैसी दिखती हैं। लेकिन अगर हम एक द्वि-आयामी अंतरिक्ष में रहते हैं - एक विमान पर - तो हमें यह कल्पना करने के लिए अपनी कल्पना को काफी फैलाना होगा कि हम आयत को कैसे स्थानांतरित कर सकते हैं ताकि यह उस विमान से बाहर हो जाए जिसमें हम रहते हैं।

हमारे लिए चार-आयामी अंतरिक्ष की कल्पना करना भी काफी कठिन है, हालाँकि गणितीय रूप से इसका वर्णन करना बहुत आसान है। त्रि-आयामी अंतरिक्ष वह स्थान है जिसमें एक बिंदु की स्थिति तीन संख्याओं द्वारा दी जाती है (उदाहरण के लिए, एक विमान की स्थिति देशांतर, अक्षांश और ऊंचाई द्वारा दी जाती है)। चार-आयामी अंतरिक्ष में, एक बिंदु चार संख्या-निर्देशांक से मेल खाता है। एक साधारण ईंट को किसी ऐसी दिशा में स्थानांतरित करके "चार-आयामी ईंट" प्राप्त की जाती है जो हमारे त्रि-आयामी स्थान में नहीं होती है; इसके चार आयाम हैं.

वास्तव में, हम हर दिन चार-आयामी स्थान का सामना करते हैं: उदाहरण के लिए, तारीख तय करते समय, हम न केवल बैठक की जगह (इसे तीन संख्याओं के साथ सेट किया जा सकता है) का संकेत देते हैं, बल्कि समय का भी संकेत देते हैं (इसे एक के साथ सेट किया जा सकता है)। एकल संख्या - उदाहरण के लिए, एक निश्चित तिथि के बाद बीत चुके सेकंड की संख्या)। यदि आप एक वास्तविक ईंट को देखें, तो इसकी न केवल लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई है, बल्कि समय की भी लंबाई है - सृजन के क्षण से लेकर विनाश के क्षण तक।

भौतिक विज्ञानी कहेगा कि हम सिर्फ अंतरिक्ष में नहीं, बल्कि अंतरिक्ष-समय में रहते हैं; गणितज्ञ यह जोड़ देगा कि यह चार-आयामी है। तो चौथा आयाम जितना लगता है उससे कहीं ज्यादा करीब है।

कार्य:

वास्तविक जीवन में चार-आयामी अंतरिक्ष के कार्यान्वयन का कोई अन्य उदाहरण दीजिए।

परिभाषित करें कि पाँच-आयामी स्थान (5D) क्या है। 5D मूवी कैसी दिखनी चाहिए?

कृपया उत्तर ई-मेल से भेजें: [ईमेल सुरक्षित]

बीजगणित और ज्यामिति के स्कूली पाठ्यक्रम से भी, हम त्रि-आयामी अंतरिक्ष की अवधारणा के बारे में जानते हैं। यदि आप देखें, तो "त्रि-आयामी अंतरिक्ष" शब्द को स्वयं तीन आयामों वाली एक समन्वय प्रणाली के रूप में परिभाषित किया गया है (यह हर कोई जानता है)। वास्तव में, किसी भी आयतनात्मक वस्तु को शास्त्रीय अर्थ में लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, आइए, जैसा कि वे कहते हैं, थोड़ा और गहराई से जानें।

3डी स्पेस क्या है

जैसा कि यह पहले ही स्पष्ट हो चुका है, त्रि-आयामी अंतरिक्ष और उसके अंदर मौजूद वस्तुओं की समझ तीन बुनियादी अवधारणाओं द्वारा निर्धारित की जाती है। सच है, एक बिंदु के मामले में, ये बिल्कुल तीन मान हैं, और सीधी रेखाओं, वक्रों, टूटी रेखाओं या वॉल्यूमेट्रिक वस्तुओं के मामले में, अधिक संगत निर्देशांक हो सकते हैं।

इस मामले में, सब कुछ वस्तु के प्रकार और प्रयुक्त समन्वय प्रणाली पर निर्भर करता है। आज, सबसे आम (शास्त्रीय) प्रणाली कार्टेशियन प्रणाली मानी जाती है, जिसे कभी-कभी आयताकार भी कहा जाता है। उसकी और कुछ अन्य किस्मों पर थोड़ी देर बाद चर्चा की जाएगी।

अन्य बातों के अलावा, यहां अमूर्त अवधारणाओं (यदि मैं ऐसा कह सकता हूं, आकारहीन) जैसे बिंदु, रेखाएं या विमान और आंकड़े जिनके पास सीमित आयाम या यहां तक कि मात्रा है, के बीच अंतर करना आवश्यक है। इनमें से प्रत्येक परिभाषा के अपने समीकरण हैं जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनकी संभावित स्थिति का वर्णन करते हैं। लेकिन अब बात उस बारे में नहीं है.

त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु की अवधारणा

सबसे पहले, आइए परिभाषित करें कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु क्या है। सामान्य तौर पर, इसे एक निश्चित बुनियादी इकाई कहा जा सकता है जो किसी भी सपाट या त्रि-आयामी आकृति, सीधी रेखा, खंड, वेक्टर, विमान आदि को परिभाषित करती है।

बिंदु स्वयं तीन मुख्य निर्देशांकों द्वारा पहचाना जाता है। उनके लिए, एक आयताकार प्रणाली में, विशेष गाइड का उपयोग किया जाता है, जिन्हें एक्स, वाई और जेड अक्ष कहा जाता है, पहले दो अक्षों का उपयोग वस्तु की क्षैतिज स्थिति को व्यक्त करने के लिए किया जाता है, और तीसरा निर्देशांक की ऊर्ध्वाधर सेटिंग को संदर्भित करता है। स्वाभाविक रूप से, शून्य निर्देशांक के सापेक्ष किसी वस्तु की स्थिति को व्यक्त करने की सुविधा के लिए, सिस्टम में सकारात्मक और नकारात्मक मान लिए जाते हैं। हालाँकि, अन्य प्रणालियाँ आज भी पाई जा सकती हैं।

समन्वय प्रणालियों की विविधताएँ

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, डेसकार्टेस द्वारा बनाई गई आयताकार समन्वय प्रणाली आज मुख्य है। फिर भी, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में किसी वस्तु के स्थान को निर्दिष्ट करने के कुछ तरीकों में, कुछ अन्य किस्मों का भी उपयोग किया जाता है।

सबसे प्रसिद्ध बेलनाकार और गोलाकार प्रणालियाँ हैं। शास्त्रीय से अंतर यह है कि समान तीन मान सेट करते समय जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु का स्थान निर्धारित करते हैं, उनमें से एक मान कोणीय होता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी प्रणालियाँ 360 डिग्री के कोण के अनुरूप एक वृत्त का उपयोग करती हैं। इसलिए निर्देशांक का विशिष्ट असाइनमेंट, जिसमें त्रिज्या, कोण और जेनरेट्रिक्स जैसे तत्व शामिल हैं। इस प्रकार के त्रि-आयामी स्थान (सिस्टम) में निर्देशांक कुछ अलग कानूनों का पालन करते हैं। इस मामले में उनका कार्य दाहिने हाथ के नियम द्वारा नियंत्रित किया जाता है: यदि आप अपने अंगूठे और तर्जनी को क्रमशः एक्स और वाई अक्ष के साथ संरेखित करते हैं, तो मुड़ी हुई स्थिति में शेष उंगलियां जेड अक्ष की दिशा में इंगित करेंगी।

त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा की अवधारणा

अब त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा क्या है इसके बारे में कुछ शब्द। सीधी रेखा की मूल अवधारणा के आधार पर, यह एक या दो बिंदुओं के माध्यम से खींची गई एक प्रकार की अनंत रेखा है, जिसमें अनुक्रम में स्थित बिंदुओं के सेट की गिनती नहीं होती है जो उनके माध्यम से रेखा के सीधे मार्ग को नहीं बदलता है।

यदि आप त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के माध्यम से खींची गई एक सीधी रेखा को देखते हैं, तो आपको दोनों बिंदुओं के तीन निर्देशांकों को ध्यान में रखना होगा। यही बात खंडों और वैक्टरों पर भी लागू होती है। उत्तरार्द्ध त्रि-आयामी स्थान और उसके आयाम का आधार निर्धारित करता है।

वैक्टर की परिभाषा और त्रि-आयामी अंतरिक्ष का आधार

ध्यान दें कि ये केवल तीन सदिश हो सकते हैं, लेकिन आप सदिशों के जितने चाहें उतने त्रिक परिभाषित कर सकते हैं। अंतरिक्ष आयाम रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर (हमारे मामले में तीन) की संख्या से निर्धारित होता है। और वह स्थान जिसमें ऐसे सदिशों की एक सीमित संख्या होती है, परिमित-आयामी कहलाता है।

आश्रित और स्वतंत्र वैक्टर

आश्रित और स्वतंत्र वैक्टर की परिभाषा के संबंध में, उन वैक्टरों पर विचार करने की प्रथा है जो रैखिक रूप से स्वतंत्र प्रक्षेपण हैं (उदाहरण के लिए, एक्स अक्ष के वैक्टर वाई अक्ष पर प्रक्षेपित हैं)।

जैसा कि यह पहले से ही स्पष्ट है, कोई भी चौथा वेक्टर आश्रित है (रैखिक स्थानों का सिद्धांत)। लेकिन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में तीन स्वतंत्र वेक्टर आवश्यक रूप से एक ही तल में नहीं होने चाहिए। इसके अलावा, यदि स्वतंत्र वैक्टर को त्रि-आयामी अंतरिक्ष में परिभाषित किया जाता है, तो वे, ऐसा कहने के लिए, दूसरे की निरंतरता नहीं हो सकते हैं। जैसा कि पहले से ही स्पष्ट है, जिस मामले में हम तीन आयामों पर विचार कर रहे हैं, सामान्य सिद्धांत के अनुसार, एक निश्चित समन्वय प्रणाली (चाहे कोई भी प्रकार हो) में रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के विशेष रूप से त्रिक का निर्माण करना संभव है।

3डी अंतरिक्ष में विमान

यदि हम इस शब्द की सरल समझ के लिए, गणितीय परिभाषाओं में जाए बिना, एक विमान की अवधारणा पर विचार करते हैं, तो ऐसी वस्तु को विशेष रूप से द्वि-आयामी माना जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यह बिंदुओं का एक अनंत संग्रह है जिसके लिए एक निर्देशांक स्थिर (स्थिर) है।

उदाहरण के लिए, एक विमान में अलग-अलग X और Y निर्देशांक के साथ कई बिंदु हो सकते हैं, लेकिन Z निर्देशांक समान होते हैं। किसी भी स्थिति में, त्रि-आयामी निर्देशांक में से एक अपरिवर्तित रहता है। हालाँकि, कहने को तो यह सामान्य मामला है। कुछ स्थितियों में, त्रि-आयामी अंतरिक्ष को सभी अक्षों के साथ एक विमान द्वारा प्रतिच्छेद किया जा सकता है।

क्या तीन से अधिक आयाम हैं?

कितने आयाम मौजूद हो सकते हैं यह प्रश्न काफी दिलचस्प है। ऐसा माना जाता है कि शास्त्रीय दृष्टिकोण से हम त्रि-आयामी अंतरिक्ष में नहीं, बल्कि चार-आयामी अंतरिक्ष में रहते हैं। सभी को ज्ञात लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई के अलावा, ऐसे स्थान में वस्तु का जीवनकाल भी शामिल होता है, और समय और स्थान काफी मजबूती से जुड़े होते हैं। इसे आइंस्टीन ने अपने सापेक्षता के सिद्धांत में सिद्ध किया था, हालाँकि यह बीजगणित और ज्यामिति की तुलना में भौतिकी पर अधिक लागू होता है।

यह भी दिलचस्प है कि आज वैज्ञानिक पहले ही कम से कम बारह आयामों के अस्तित्व को साबित कर चुके हैं। बेशक, हर कोई यह समझने में सक्षम नहीं होगा कि वे क्या हैं, क्योंकि यह एक निश्चित अमूर्त क्षेत्र को संदर्भित करता है जो दुनिया की मानवीय धारणा से बाहर है। फिर भी, तथ्य तो यही है। और यह अकारण नहीं है कि कई मानवविज्ञानी और इतिहासकार यह तर्क देते हैं कि हमारे पूर्वजों के पास तीसरी आंख जैसी कुछ विशिष्ट विकसित इंद्रियां हो सकती थीं, जो बहुआयामी वास्तविकता को समझने में मदद करती थीं, न कि विशेष रूप से त्रि-आयामी अंतरिक्ष को।

वैसे, आज इस तथ्य के बारे में काफी राय है कि एक्स्ट्रासेंसरी धारणा भी बहुआयामी दुनिया की धारणा की अभिव्यक्तियों में से एक है, और इसके लिए काफी सबूत पाए जा सकते हैं।

ध्यान दें कि आधुनिक बुनियादी समीकरणों और प्रमेयों के साथ हमारी चार-आयामी दुनिया से भिन्न बहुआयामी स्थानों का वर्णन करना हमेशा संभव नहीं होता है। हाँ, और इस क्षेत्र में विज्ञान सिद्धांतों और धारणाओं के क्षेत्र से अधिक संदर्भित है न कि उस चीज़ की तुलना में जिसे स्पष्ट रूप से महसूस किया जा सकता है या, यूं कहें तो, छुआ या अपनी आँखों से देखा जा सकता है। फिर भी, बहुआयामी दुनिया के अस्तित्व का अप्रत्यक्ष प्रमाण, जिसमें चार या अधिक आयाम मौजूद हो सकते हैं, आज संदेह से परे है।

निष्कर्ष

सामान्य तौर पर, हमने त्रि-आयामी अंतरिक्ष और बुनियादी परिभाषाओं से संबंधित बुनियादी अवधारणाओं की बहुत संक्षेप में समीक्षा की है। स्वाभाविक रूप से, विभिन्न समन्वय प्रणालियों से जुड़े कई विशेष मामले हैं। इसके अलावा, हमने केवल बुनियादी शब्दों को समझाने के लिए गणितीय जंगल में बहुत दूर नहीं जाने की कोशिश की ताकि उनसे संबंधित प्रश्न किसी भी छात्र को समझ में आ सके (कहने के लिए, स्पष्टीकरण "उंगलियों पर" है)।

फिर भी, ऐसा लगता है कि ऐसी सरल व्याख्याओं से भी बीजगणित और ज्यामिति के बुनियादी स्कूल पाठ्यक्रम में शामिल सभी घटकों के गणितीय पहलू के बारे में निष्कर्ष निकाला जा सकता है।

जिसमें हम अपने वैज्ञानिकों से पाठकों के पहली नज़र में सरल, लेकिन विवादास्पद प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कहते हैं। आपके लिए, हमने PostNauka विशेषज्ञों से सबसे दिलचस्प उत्तर चुने हैं।

हर कोई संक्षिप्त नाम 3डी से परिचित है, जिसका अर्थ है "त्रि-आयामी" (अक्षर डी - शब्द आयाम से - माप)। उदाहरण के लिए, सिनेमाघर में 3डी चिह्नित फिल्म चुनते समय, हम निश्चित रूप से जानते हैं कि इसे देखने के लिए आपको विशेष चश्मा पहनना होगा, लेकिन तस्वीर सपाट नहीं, बल्कि त्रि-आयामी होगी। 4डी क्या है? क्या "चार-आयामी अंतरिक्ष" वास्तव में मौजूद है? क्या "चौथे आयाम" में प्रवेश करना संभव है?

इन प्रश्नों का उत्तर देने के लिए, आइए सबसे सरल ज्यामितीय वस्तु - एक बिंदु - से शुरुआत करें। बात शून्य है. इसकी न लंबाई है, न चौड़ाई, न ऊंचाई।

// 8-सेल सरल

अब बिंदु को एक सीधी रेखा में कुछ दूरी तक घुमाते हैं। मान लीजिए कि हमारी बात एक पेंसिल की नोक है; जब हमने इसे हिलाया, तो इसने एक रेखा खींच दी। एक खंड की एक लंबाई होती है, और कोई आयाम नहीं: यह एक-आयामी होता है। खंड एक सीधी रेखा पर "जीवित" रहता है; रेखा एक आयामी स्थान है।

अब आइए एक खंड लें और इसे एक बिंदु से पहले की तरह स्थानांतरित करने का प्रयास करें। आप कल्पना कर सकते हैं कि हमारा खंड एक चौड़े और बहुत पतले ब्रश का आधार है। यदि हम रेखा से आगे बढ़कर लम्बवत दिशा में चलते हैं, तो हमें एक आयत मिलता है। एक आयत के दो आयाम होते हैं - चौड़ाई और ऊँचाई। आयत किसी समतल में स्थित है। समतल एक द्वि-आयामी स्थान (2D) है, इस पर आप एक द्वि-आयामी समन्वय प्रणाली दर्ज कर सकते हैं - प्रत्येक बिंदु संख्याओं की एक जोड़ी के अनुरूप होगा। (उदाहरण के लिए, ब्लैकबोर्ड पर कार्टेशियन समन्वय प्रणाली, या भौगोलिक मानचित्र पर अक्षांश और देशांतर।)

यदि आप एक आयत को उस तल के लंबवत दिशा में ले जाते हैं जिसमें वह स्थित है, तो आपको एक "ईंट" (आयताकार समानांतर चतुर्भुज) मिलती है - एक त्रि-आयामी वस्तु जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है; यह त्रि-आयामी अंतरिक्ष में स्थित है, उसी में जिसमें हम रहते हैं। इसलिए, हमें इस बात का अच्छा अंदाजा है कि त्रि-आयामी वस्तुएं कैसी दिखती हैं। लेकिन अगर हम एक द्वि-आयामी अंतरिक्ष में रहते हैं - एक विमान पर - तो हमें यह कल्पना करने के लिए अपनी कल्पना को काफी फैलाना होगा कि आप आयत को कैसे स्थानांतरित कर सकते हैं ताकि यह उस विमान से बाहर चला जाए जिसमें हम रहते हैं।

वास्तव में, हम दैनिक आधार पर चार-आयामी स्थान का सामना करते हैं: उदाहरण के लिए, एक तिथि निर्धारित करते समय, हम न केवल बैठक स्थान (इसे तीन संख्याओं के साथ सेट किया जा सकता है) इंगित करते हैं, बल्कि समय भी इंगित करते हैं (यह हो सकता है) एक ही संख्या के साथ सेट करें, उदाहरण के लिए, एक निश्चित तिथि के बाद बीत चुके सेकंड की संख्या)। यदि आप एक वास्तविक ईंट को देखें, तो इसकी न केवल लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई है, बल्कि समय की भी लंबाई है - सृजन के क्षण से लेकर विनाश के क्षण तक।

त्रि-आयामी स्थान - इसके तीन सजातीय आयाम हैं: ऊंचाई, चौड़ाई और लंबाई। यह हमारी भौतिक दुनिया का एक ज्यामितीय मॉडल है।

भौतिक स्थान की प्रकृति को समझने के लिए, सबसे पहले इसके आयाम की उत्पत्ति के प्रश्न का उत्तर देना होगा। इसलिए, आयाम का मूल्य, जैसा कि देखा जा सकता है, भौतिक स्थान की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है।

अंतरिक्ष का आयाम

आयाम अंतरिक्ष-समय की सबसे सामान्य मात्रात्मक संपत्ति है। वर्तमान में, एक भौतिक सिद्धांत जो वास्तविकता का स्थानिक-लौकिक विवरण होने का दावा करता है, वह आयाम के मूल्य को प्रारंभिक अभिधारणा के रूप में लेता है। आयामों की संख्या, या अंतरिक्ष के आयाम की अवधारणा, गणित और भौतिकी की सबसे मौलिक अवधारणाओं में से एक है।

आधुनिक भौतिकी उस आध्यात्मिक प्रश्न का उत्तर देने के करीब आ गई है जो ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्न्स्ट मच के कार्यों में उठाया गया था: "अंतरिक्ष त्रि-आयामी क्यों है?"। ऐसा माना जाता है कि अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता का तथ्य भौतिक जगत के मूलभूत गुणों से जुड़ा है।

एक बिंदु से एक प्रक्रिया का विकास स्थान उत्पन्न करता है, अर्थात। वह स्थान जहाँ विकास कार्यक्रम का कार्यान्वयन होना चाहिए। "उत्पन्न स्थान" हमारे लिए ब्रह्मांड का रूप है, या ब्रह्मांड में पदार्थ का रूप है।

प्राचीन काल में ऐसा माना जाता था...

यहां तक कि टॉलेमी ने भी अंतरिक्ष के आयाम के विषय पर लिखा, जहां उन्होंने तर्क दिया कि प्रकृति में तीन से अधिक स्थानिक आयाम नहीं हो सकते। एक अन्य यूनानी विचारक अरस्तू ने अपनी पुस्तक ऑन द स्काई में लिखा है कि केवल तीन आयामों की उपस्थिति ही दुनिया की पूर्णता और पूर्णता सुनिश्चित करती है। अरस्तू ने तर्क दिया, एक आयाम, एक रेखा बनाता है। यदि हम रेखा में एक और आयाम जोड़ते हैं, तो हमें एक सतह मिलती है। एक सतह को एक और आयाम के साथ जोड़ने से एक त्रि-आयामी शरीर बनता है।

यह पता चला है कि "अब वॉल्यूमेट्रिक बॉडी की सीमा से परे किसी और चीज़ में जाना संभव नहीं है, क्योंकि कोई भी परिवर्तन किसी प्रकार की कमी के कारण होता है, और यहां कोई भी नहीं है।" अरस्तू के विचार का दिया गया तरीका एक महत्वपूर्ण कमजोरी से ग्रस्त है: यह स्पष्ट नहीं है कि किस कारण से त्रि-आयामी त्रि-आयामी शरीर में पूर्णता और पूर्णता होती है। एक समय में, गैलीलियो ने सही ही इस राय का उपहास किया था कि "संख्या "3" एक पूर्ण संख्या है और यह त्रिमूर्ति वाली हर चीज में पूर्णता का संचार करने की क्षमता से संपन्न है।"

अंतरिक्ष का आयाम क्या निर्धारित करता है?

अंतरिक्ष सभी दिशाओं में अनंत है। हालाँकि, एक ही समय में, इसे केवल एक दूसरे से स्वतंत्र तीन दिशाओं में मापा जा सकता है: लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई में; हम इन दिशाओं को अंतरिक्ष के आयाम कहते हैं और कहते हैं कि हमारे अंतरिक्ष के तीन आयाम हैं, यह त्रि-आयामी है। इस मामले में, “इस मामले में, हम एक स्वतंत्र दिशा को दूसरे से समकोण पर स्थित रेखा कहते हैं। ऐसी पंक्तियाँ, अर्थात् एक दूसरे से समकोण पर एक साथ पड़े हुए और एक दूसरे के समानांतर नहीं, हमारी ज्यामिति केवल तीन को ही जानती है। अर्थात्, हमारे अंतरिक्ष का आयाम उसमें एक दूसरे से समकोण पर स्थित संभावित रेखाओं की संख्या से निर्धारित होता है। एक रेखा पर दूसरी रेखा नहीं हो सकती - यह एक आयामी स्थान है। सतह पर दो लंब संभव हैं - यह एक द्वि-आयामी स्थान है। "अंतरिक्ष" में तीन लंब त्रि-आयामी स्थान हैं।

अंतरिक्ष त्रि-आयामी क्यों है?

सांसारिक परिस्थितियों में दुर्लभ, लोगों के भौतिककरण का अनुभव अक्सर प्रत्यक्षदर्शियों पर शारीरिक प्रभाव डालता है...

लेकिन, अंतरिक्ष और समय के बारे में विचारों में अभी भी बहुत अस्पष्टता है, जो वैज्ञानिकों की चल रही चर्चाओं को जन्म देती है। हमारे अंतरिक्ष के तीन आयाम क्यों हैं? क्या बहुआयामी दुनिया मौजूद हो सकती है? क्या भौतिक वस्तुओं का स्थान और समय के बाहर अस्तित्व संभव है?

यह दावा कि भौतिक स्थान के तीन आयाम हैं, उतना ही वस्तुनिष्ठ है जितना कि यह दावा, उदाहरण के लिए, कि पदार्थ की तीन भौतिक अवस्थाएँ हैं: ठोस, तरल और गैसीय; यह वस्तुनिष्ठ जगत के एक मूलभूत तथ्य का वर्णन करता है। आई. कांत ने जोर देकर कहा कि हमारे अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता का कारण अभी भी अज्ञात है। पी. एरेनफेस्ट और जे. व्हिट्रो ने दिखाया कि यदि अंतरिक्ष आयामों की संख्या तीन से अधिक होती, तो ग्रह प्रणालियों का अस्तित्व असंभव होता - केवल त्रि-आयामी दुनिया में ही ग्रह प्रणालियों में ग्रहों की स्थिर कक्षाएँ हो सकती हैं। अर्थात् पदार्थ का त्रि-आयामी क्रम ही एकमात्र स्थिर क्रम है।

लेकिन अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता को किसी प्रकार की पूर्ण आवश्यकता के रूप में दावा नहीं किया जा सकता है। यह किसी भी अन्य की तरह एक भौतिक तथ्य है, और परिणामस्वरूप यह उसी प्रकार की व्याख्या के अधीन है।

हमारा स्थान त्रि-आयामी क्यों है, इसका प्रश्न या तो टेलीओलॉजी के दृष्टिकोण से हल किया जा सकता है, जो इस अवैज्ञानिक दावे पर आधारित है कि "त्रि-आयामी दुनिया सभी संभावित दुनियाओं में सबसे उत्तम है", या वैज्ञानिक भौतिकवादी दृष्टिकोण के आधार पर, मौलिक भौतिक नियम.

समकालीनों की राय

आधुनिक भौतिकी का कहना है कि त्रि-आयामीता की विशेषता यह है कि यह, और केवल यह, भौतिक वास्तविकता के लिए निरंतर कारण कानूनों को तैयार करना संभव बनाता है। लेकिन, “आधुनिक अवधारणाएँ दुनिया की भौतिक तस्वीर की वास्तविक स्थिति को प्रतिबिंबित नहीं करती हैं। आजकल वैज्ञानिक अंतरिक्ष को एक प्रकार की संरचना मानते हैं, जिसमें कई स्तर होते हैं, जो अनिश्चित भी होते हैं। और इसलिए, यह कोई संयोग नहीं है कि आधुनिक विज्ञान इस प्रश्न का उत्तर नहीं दे सकता कि हमारा स्थान, जिसमें हम रहते हैं और जिसका हम सर्वेक्षण करते हैं, त्रि-आयामी क्यों है।

जुड़े हुए स्थानों का सिद्धांत

समानांतर दुनिया में, घटनाएँ अपने तरीके से घटित होती हैं, वे...

“इस प्रश्न का उत्तर खोजने के प्रयास, केवल गणित की सीमा के भीतर रहते हुए, विफलता के लिए अभिशप्त हैं। इसका उत्तर भौतिकी के एक नए, अविकसित क्षेत्र में हो सकता है।” आइए बाध्य स्थानों की मानी गई भौतिकी के प्रावधानों के आधार पर इस प्रश्न का उत्तर खोजने का प्रयास करें।

कनेक्टेड स्पेस के सिद्धांत के अनुसार, किसी वस्तु का विकास तीन चरणों में होता है, प्रत्येक चरण अपनी चुनी हुई दिशा के साथ विकसित होता है, अर्थात। अपने विकास की धुरी के साथ।

पहले चरण में, वस्तु का विकास प्रारंभिक चयनित दिशा के अनुसार होता है, अर्थात। विकास की एक धुरी है. दूसरे चरण में, पहले चरण में बनी प्रणाली को 90° तक घुमाया जाता है, अर्थात। स्थानिक अक्ष की दिशा में परिवर्तन होता है, और सिस्टम का विकास मूल के लंबवत दूसरी चयनित दिशा के साथ चलना शुरू हो जाता है। तीसरे चरण में, सिस्टम का विकास फिर से 90° हो जाता है, और यह पहले दो के लंबवत, तीसरी चयनित दिशा में विकसित होना शुरू हो जाता है। परिणामस्वरूप, अंतरिक्ष के तीन नेस्टेड गोले बनते हैं, जिनमें से प्रत्येक विकास की धुरी में से एक से मेल खाता है। इसके अलावा, ये तीनों स्थान एक भौतिक प्रक्रिया द्वारा एक एकल स्थिर संरचना में जुड़े हुए हैं।

और क्योंकि यह प्रक्रिया हमारी दुनिया के सभी पैमाने के स्तरों पर लागू की जाती है, तो सभी प्रणालियाँ, जिनमें स्वयं निर्देशांक भी शामिल हैं, त्रियादिक (तीन-समन्वय) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि विकास की प्रक्रिया के तीन परस्पर लंबवत दिशाओं के तीन समन्वय अक्षों द्वारा विकास की भौतिक प्रक्रिया के परिणामस्वरूप एक त्रि-आयामी स्थान स्वाभाविक रूप से बनता है!

ये बुद्धिमान संस्थाएँ ब्रह्मांड के अस्तित्व की शुरुआत में ही उत्पन्न हुईं...

इसमें कोई आश्चर्य नहीं कि पाइथागोरस, जिनके पास जाहिरा तौर पर यह ज्ञान हो सकता था, इस अभिव्यक्ति के मालिक हैं: "सभी चीजें तीन से बनी हैं।" यही बात एन.के. ने भी कही है. रोएरिच: "ट्रिनिटी का प्रतीक बहुत प्राचीन है और दुनिया भर में पाया जाता है, इसलिए इसे किसी भी संप्रदाय, संगठन, धर्म या परंपरा, साथ ही व्यक्तिगत या समूह हितों द्वारा सीमित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह विकास का प्रतिनिधित्व करता है चेतना अपने सभी चरणों में... त्रिमूर्ति का चिन्ह पूरी दुनिया में बिखरा हुआ निकला... यदि आप एक ही चिन्ह के सभी छापों को एक साथ रख दें, तो शायद यह सबसे आम और सबसे पुराना निकलेगा मानवीय प्रतीकों के बीच. कोई भी यह दावा नहीं कर सकता कि यह चिन्ह केवल एक ही मान्यता का है या किसी एक लोककथा पर आधारित है।

यह अकारण नहीं है कि प्राचीन काल में भी हमारी दुनिया को एक त्रिगुण देवता (तीन एक में विलीन) के रूप में प्रस्तुत किया गया था: कुछ एक, संपूर्ण और अविभाज्य, अपने पवित्र महत्व में मूल मूल्यों से कहीं अधिक।

हमने एक ही प्रणाली के भीतर स्थानिक विशेषज्ञता (अंतरिक्ष की समन्वय दिशाओं के साथ वितरण) का पता लगाया, लेकिन हम परमाणु से आकाशगंगाओं तक किसी भी समाज में बिल्कुल वही वितरण देख सकते हैं। अंतरिक्ष की ये तीन किस्में और कुछ नहीं बल्कि ज्यामितीय अंतरिक्ष की तीन समन्वयित अवस्थाएं हैं।

जिस संसार में हम रहते हैं उसके स्थान के कितने आयाम हैं?

क्या सवाल है! बेशक, एक सामान्य व्यक्ति तीन कहेगा और वह सही होगा। लेकिन अभी भी ऐसे लोगों की एक विशेष नस्ल है जिनके पास स्पष्ट चीज़ों पर संदेह करने की अर्जित संपत्ति है। इन लोगों को "वैज्ञानिक" कहा जाता है क्योंकि उन्हें विशेष रूप से ऐसा करना सिखाया जाता है। उनके लिए, हमारा प्रश्न इतना सरल नहीं है: अंतरिक्ष की माप एक मायावी चीज़ है, उन्हें केवल एक उंगली दिखाकर नहीं गिना जा सकता है: एक, दो, तीन। रूलर या एमीटर जैसे किसी भी उपकरण से उनकी संख्या को मापना असंभव है: अंतरिक्ष में 2.97 प्लस या माइनस 0.04 माप हैं। हमें इस प्रश्न पर गहराई से सोचना होगा और अप्रत्यक्ष रास्ते तलाशने होंगे। ऐसी खोजें फलदायी साबित हुई हैं: आधुनिक भौतिकी का मानना है कि वास्तविक दुनिया के आयामों की संख्या का पदार्थ के सबसे गहरे गुणों से गहरा संबंध है। लेकिन इन विचारों का मार्ग हमारे रोजमर्रा के अनुभव के पुनरीक्षण से शुरू हुआ।

आमतौर पर यह कहा जाता है कि किसी भी पिंड की तरह दुनिया के भी तीन आयाम हैं, जो तीन अलग-अलग दिशाओं, जैसे "ऊंचाई", "चौड़ाई" और "गहराई" के अनुरूप हैं। यह स्पष्ट प्रतीत होता है कि चित्र के तल पर दर्शाई गई "गहराई" को "ऊंचाई" और "चौड़ाई" तक कम कर दिया गया है, एक अर्थ में उनका संयोजन है। यह भी स्पष्ट है कि वास्तविक त्रि-आयामी स्थान में सभी बोधगम्य दिशाएँ कुछ तीन पूर्व-चयनित दिशाओं में सिमट जाती हैं। लेकिन "कम", "एक संयोजन हैं" का क्या मतलब है? यदि हम स्वयं को एक आयताकार कमरे में नहीं, बल्कि शुक्र और मंगल के बीच कहीं भारहीनता में पाते हैं तो ये "चौड़ाई" और "गहराई" कहाँ होंगी? अंततः, कौन गारंटी दे सकता है कि मॉस्को और न्यूयॉर्क में "ऊंचाई", मान लीजिए, एक ही "माप" है?

समस्या यह है कि जिस समस्या को हम हल करने का प्रयास कर रहे हैं उसका उत्तर हमें पहले से ही पता है और यह हमेशा उपयोगी नहीं होता है। अब, यदि आप स्वयं को ऐसी दुनिया में पा सकते हैं जिसके आयामों की संख्या पहले से ज्ञात नहीं है, और उन्हें एक समय में एक में खोजें या, कम से कम, तो वास्तविकता के उपलब्ध ज्ञान को त्याग दें ताकि इसके प्रारंभिक गुणों को देख सकें बिल्कुल नया तरीका.

कोबलस्टोन गणितज्ञ का उपकरण

1915 में, फ्रांसीसी गणितज्ञ हेनरी लेब्सग्यू ने यह पता लगाया कि ऊंचाई, चौड़ाई और गहराई की अवधारणाओं का उपयोग किए बिना अंतरिक्ष के आयामों की संख्या कैसे निर्धारित की जाए। उनके विचार को समझने के लिए, पत्थरों से बने फुटपाथ को करीब से देखना ही काफी है। इस पर आप आसानी से ऐसे स्थान पा सकते हैं जहां पत्थर तीन और चार में एकत्रित होते हैं। आप सड़क को चौकोर टाइलों से पक्का कर सकते हैं, जो दो या चार टुकड़ों में एक-दूसरे से सटी होंगी; यदि आप वही त्रिकोणीय टाइलें लेते हैं, तो वे दो या छह से जुड़ी होंगी। लेकिन कोई भी मास्टर सड़क को इतना पक्का नहीं कर सकता कि हर जगह के पत्थर केवल दो-दो करके एक-दूसरे से सटे हों। यह इतना स्पष्ट है कि अन्यथा सुझाव देना हास्यास्पद है।

गणितज्ञ सामान्य लोगों से इस मायने में भिन्न होते हैं कि वे ऐसी बेतुकी धारणाओं की संभावना को नोटिस करते हैं और उनसे निष्कर्ष निकालने में सक्षम होते हैं। हमारे मामले में, लेबेस्ग्यू ने इस प्रकार तर्क दिया: फुटपाथ की सतह, निश्चित रूप से, दो-आयामी है। साथ ही, इसमें अनिवार्य रूप से ऐसे बिंदु होते हैं जहां कम से कम तीन बोल्डर एकत्रित होते हैं। आइए इस अवलोकन को सामान्य बनाने का प्रयास करें: मान लें कि किसी क्षेत्र का आयाम N के बराबर है, यदि इसकी टाइलिंग के दौरान N + 1 या अधिक "कोबलस्टोन" के संपर्क से बचना संभव नहीं है। अब कोई भी राजमिस्त्री अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता की पुष्टि करेगा: आखिरकार, कई परतों में एक मोटी दीवार बिछाते समय, निश्चित रूप से ऐसे बिंदु होंगे जहां कम से कम चार ईंटें स्पर्श करेंगी!

हालाँकि, पहली नज़र में ऐसा लगता है कि कोई भी, जैसा कि गणितज्ञों ने कहा है, लेब्सग्यू की आयाम की परिभाषा का एक "प्रतिउदाहरण" पा सकता है। यह एक तख़्ता फर्श है जिसमें फ़्लोरबोर्ड बिल्कुल दो-दो को छूते हैं। टाइलिंग क्यों नहीं? इसलिए, लेब्सेग ने यह भी मांग की कि आयाम की परिभाषा में प्रयुक्त "कंकड़" छोटे हों। यह एक महत्वपूर्ण विचार है, और हम अंत में एक अप्रत्याशित कोण से फिर से इस पर लौटेंगे। और अब यह स्पष्ट है कि "कोबलस्टोन" के छोटे आकार की स्थिति लेबेस्ग्यू की परिभाषा को बचाती है: कहते हैं, छोटे लकड़ी के फर्श, लंबे फर्शबोर्ड के विपरीत, कुछ बिंदुओं पर आवश्यक रूप से तीन के संपर्क में आएंगे। इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष के तीन आयाम केवल उसमें कुछ तीन "अलग-अलग" दिशाओं को मनमाने ढंग से चुनने की क्षमता नहीं हैं। तीन आयाम हमारी संभावनाओं की एक वास्तविक सीमा है, जिसे क्यूब्स या ईंटों के साथ थोड़ा खेलने के बाद महसूस करना आसान है।

स्टर्लिट्ज़ की नज़र से अंतरिक्ष का आयाम

अंतरिक्ष की त्रि-आयामीता से जुड़ी एक और सीमा जेल की कोठरी में बंद एक कैदी द्वारा अच्छी तरह से महसूस की जाती है (उदाहरण के लिए, मुलर के तहखाने में स्टर्लिट्ज़)। उसके दृष्टिकोण से यह कैमरा कैसा दिखता है? खुरदरी कंक्रीट की दीवारें, एक कसकर बंद स्टील का दरवाजा - एक शब्द में, दरारों और छेदों के बिना एक दो-आयामी सतह, जो चारों तरफ से बंद जगह को घेरती है। ऐसे खोल से वास्तव में कहीं जाना नहीं है। क्या किसी व्यक्ति को एक आयामी सर्किट के अंदर बंद करना संभव है? कल्पना कीजिए कि कैसे मुलर फर्श पर चाक से स्टर्लिट्ज़ के चारों ओर एक घेरा बनाता है और घर चला जाता है: यह मजाक जैसा भी नहीं लगता।

इन विचारों से, हमारे अंतरिक्ष के आयामों की संख्या निर्धारित करने का एक और तरीका निकाला जाता है। आइए इसे इस प्रकार तैयार करें: एन-आयामी अंतरिक्ष के एक क्षेत्र को केवल (एन-1)-आयामी "सतह" के साथ सभी तरफ से घेरना संभव है। द्वि-आयामी अंतरिक्ष में "सतह" एक-आयामी समोच्च होगी, एक-आयामी अंतरिक्ष में यह दो शून्य-आयामी बिंदु होंगे। इस परिभाषा का आविष्कार 1913 में डच गणितज्ञ ब्रौवर द्वारा किया गया था, लेकिन यह केवल आठ साल बाद ज्ञात हुआ, जब इसे हमारे पावेल उरीसन और ऑस्ट्रियाई कार्ल मेन्जर द्वारा स्वतंत्र रूप से फिर से खोजा गया।

यहां लेब्सग्यू, ब्रौवर और उनके सहयोगियों के साथ हमारे रास्ते अलग हो जाते हैं। अनंत तक के किसी भी आयाम के स्थानों के एक अमूर्त गणितीय सिद्धांत का निर्माण करने के लिए उन्हें आयाम की एक नई परिभाषा की आवश्यकता थी। यह एक विशुद्ध गणितीय निर्माण है, मानव मस्तिष्क का एक खेल है, जो अनंत-आयामी अंतरिक्ष जैसी अजीब वस्तुओं को भी पहचानने के लिए पर्याप्त मजबूत है। गणितज्ञ यह पता लगाने की कोशिश नहीं करते हैं कि क्या वास्तव में ऐसी संरचना वाली चीजें हैं: यह उनका पेशा नहीं है। इसके विपरीत, जिस दुनिया में हम रहते हैं उसके आयामों की संख्या में हमारी रुचि भौतिक है: हम जानना चाहते हैं कि वास्तव में कितने हैं और उनकी संख्या को "अपनी त्वचा पर" कैसे महसूस किया जाए। हमें शुद्ध विचारों की नहीं, घटनाओं की जरूरत है।

यह विशेषता है कि दिए गए सभी उदाहरण कमोबेश वास्तुकला से उधार लिए गए हैं। यह मानव गतिविधि का वह क्षेत्र है जो अंतरिक्ष से सबसे अधिक निकटता से जुड़ा हुआ है, जैसा कि यह हमें सामान्य जीवन में दिखाई देता है। भौतिक दुनिया के आयामों की खोज में आगे बढ़ने के लिए, वास्तविकता के अन्य स्तरों से बाहर निकलने की आवश्यकता होगी। वे आधुनिक तकनीक और इसलिए भौतिकी की बदौलत मनुष्य के लिए उपलब्ध हैं।

यहाँ प्रकाश की गति कितनी है?

आइए संक्षेप में स्टर्लिट्ज़ पर लौटते हैं, जो कोठरी में छोड़ दिया गया था। उस खोल से बाहर निकलने के लिए जिसने उसे विश्वसनीय रूप से त्रि-आयामी दुनिया के बाकी हिस्सों से अलग कर दिया, उसने चौथे आयाम का लाभ उठाया, जो दो-आयामी बाधाओं से डरता नहीं है। अर्थात्, उसने कुछ देर सोचा और अपने लिए एक उपयुक्त बहाना ढूंढ लिया। दूसरे शब्दों में, स्टर्लिट्ज़ ने जिस नए रहस्यमय आयाम का उपयोग किया वह समय है।

यह कहना मुश्किल है कि सबसे पहले समय और अंतरिक्ष के आयामों के बीच समानता को किसने देखा। वे इसके बारे में दो शताब्दी पहले से ही जानते थे। जोसेफ लैग्रेंज, शास्त्रीय यांत्रिकी के रचनाकारों में से एक, पिंडों की गति का विज्ञान, ने इसकी तुलना चार-आयामी दुनिया की ज्यामिति से की: उनकी तुलना सामान्य सापेक्षता पर एक आधुनिक पुस्तक के उद्धरण की तरह लगती है।

हालाँकि, लैग्रेंज की विचारधारा को समझना आसान है। उनके समय में, समय पर चर की निर्भरता के ग्राफ़ पहले से ही ज्ञात थे, जैसे वर्तमान कार्डियोग्राम या तापमान के मासिक पाठ्यक्रम के ग्राफ़। ऐसे ग्राफ़ द्वि-आयामी तल पर खींचे जाते हैं: कोर्डिनेट अक्ष के साथ, चर द्वारा तय किया गया पथ प्लॉट किया जाता है, और भुज अक्ष के साथ, बीता हुआ समय। साथ ही, समय वास्तव में सिर्फ "एक और" ज्यामितीय आयाम बन जाता है। उसी तरह, आप इसे हमारी दुनिया के त्रि-आयामी स्थान से जोड़ सकते हैं।

लेकिन क्या समय वास्तव में स्थानिक आयामों की तरह है? खींचे गए ग्राफ़ के साथ समतल पर, दो चयनित "सार्थक" दिशाएँ हैं। और जो दिशाएँ किसी भी अक्ष से मेल नहीं खातीं, उनका कोई मतलब नहीं है, वे कुछ भी चित्रित नहीं करती हैं। सामान्य ज्यामितीय द्वि-आयामी तल पर, सभी दिशाएँ समान होती हैं, कोई विशिष्ट अक्ष नहीं होते हैं।

समय को वास्तव में चौथा समन्वय तभी माना जा सकता है जब इसे चार-आयामी "स्पेस-टाइम" में अन्य दिशाओं से अलग न किया जाए। अंतरिक्ष-समय को "घूमने" का एक तरीका खोजना आवश्यक है ताकि समय और स्थान के आयाम "मिश्रण" करें और, एक निश्चित अर्थ में, एक दूसरे में प्रवेश कर सकें।

इस विधि की खोज अल्बर्ट आइंस्टीन ने की थी, जिन्होंने सापेक्षता का सिद्धांत बनाया था, और हरमन मिन्कोव्स्की, जिन्होंने इसे एक कठोर गणितीय रूप दिया था। उन्होंने इस तथ्य का लाभ उठाया कि प्रकृति में प्रकाश की गति जैसी एक सार्वभौमिक गति है।

आइए अंतरिक्ष में दो बिंदुओं को लें, प्रत्येक अपने समय पर, या सापेक्षता के सिद्धांत के शब्दजाल में दो "घटनाओं"। यदि हम उनके बीच के समय अंतराल को, सेकंड में मापा जाता है, प्रकाश की गति से गुणा करें, तो हमें मीटर में एक निश्चित दूरी मिलती है। हम मान लेंगे कि यह काल्पनिक खंड घटनाओं के बीच की स्थानिक दूरी के लिए "लंबवत" है, और साथ में वे कुछ समकोण त्रिभुज के "पैर" बनाते हैं, जिसका "कर्ण" अंतरिक्ष-समय में चयनित को जोड़ने वाला एक खंड है आयोजन। मिन्कोव्स्की ने सुझाव दिया: इस त्रिभुज के "कर्ण" की लंबाई का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम "स्थानिक" पैर की लंबाई के वर्ग को "लौकिक" की लंबाई के वर्ग में नहीं जोड़ेंगे, बल्कि इसे घटाएंगे। बेशक, इससे नकारात्मक परिणाम हो सकता है: फिर वे मानते हैं कि "कर्ण" की एक काल्पनिक लंबाई है! लेकिन बात क्या है?

जब एक विमान को घुमाया जाता है, तो उस पर खींचे गए किसी भी खंड की लंबाई संरक्षित रहती है। मिन्कोव्स्की ने महसूस किया कि अंतरिक्ष-समय के ऐसे "घूर्णन" पर विचार करना आवश्यक है, जो उनके द्वारा प्रस्तावित घटनाओं के बीच खंडों की "लंबाई" को संरक्षित करता है। इस प्रकार आप यह प्राप्त कर सकते हैं कि निर्मित सिद्धांत में प्रकाश की गति सार्वभौमिक है। यदि दो घटनाएँ एक प्रकाश संकेत द्वारा जुड़ी हुई हैं, तो उनके बीच "मिन्कोव्स्की दूरी" शून्य है: स्थानिक दूरी प्रकाश की गति से गुणा किए गए समय अंतराल के साथ मेल खाती है। मिन्कोव्स्की द्वारा प्रस्तावित "रोटेशन" इस "दूरी" को शून्य रखता है, चाहे "रोटेशन" के दौरान स्थान और समय कैसे भी मिश्रित हों।

यह एकमात्र कारण नहीं है कि परिभाषा के बावजूद मिंकोव्स्की की "दूरी" का वास्तविक भौतिक अर्थ है, जो एक अप्रस्तुत व्यक्ति के लिए बेहद अजीब है। मिन्कोव्स्की की "दूरी" अंतरिक्ष-समय की "ज्यामिति" को इस तरह से बनाने का एक तरीका प्रदान करती है कि घटनाओं के बीच स्थानिक और लौकिक अंतराल दोनों को समान बनाया जा सके। शायद यह सापेक्षता के सिद्धांत का मुख्य विचार है।

इसलिए, हमारी दुनिया का समय और स्थान एक-दूसरे से इतने करीब से जुड़े हुए हैं कि यह समझना मुश्किल है कि एक कहां समाप्त होता है और दूसरा कहां शुरू होता है। वे मिलकर एक मंच जैसा कुछ बनाते हैं जिस पर नाटक "द हिस्ट्री ऑफ द यूनिवर्स" खेला जा रहा है। पदार्थ के कण, परमाणु और अणु, जिनसे आकाशगंगाएँ, नीहारिकाएँ, तारे, ग्रह और कुछ ग्रहों पर जीवित बुद्धिमान जीव भी इकट्ठे होते हैं (पाठक को कम से कम एक ऐसे ग्रह के बारे में पता होना चाहिए)।

अपने पूर्ववर्तियों की खोजों के आधार पर, आइंस्टीन ने दुनिया की एक नई भौतिक तस्वीर बनाई, जिसमें स्थान और समय एक दूसरे से अविभाज्य हो गए, और वास्तविकता वास्तव में चार-आयामी बन गई। और इस चार-आयामी वास्तविकता में, उस समय विज्ञान के लिए ज्ञात दो "मौलिक अंतःक्रियाओं" में से एक "विघटित" हो गया: सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम चार-आयामी दुनिया की ज्यामितीय संरचना में कम हो गया था। लेकिन आइंस्टाइन एक और मौलिक इंटरेक्शन इलेक्ट्रोमैग्नेटिक के साथ कुछ नहीं कर सके।

स्पेस-टाइम नए आयाम लेता है

सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत इतना सुंदर और आश्वस्त करने वाला है कि इसके ज्ञात होते ही अन्य वैज्ञानिकों ने भी आगे इसी मार्ग पर चलने का प्रयास किया। आइंस्टीन ने गुरुत्वाकर्षण को ज्यामिति तक कम कर दिया? तो, यह उनके अनुयायियों के लिए विद्युत चुम्बकीय बलों को ज्यामितीय बनाने के लिए बना हुआ है!

चूंकि आइंस्टीन ने चार-आयामी अंतरिक्ष मीट्रिक की संभावनाओं को समाप्त कर दिया था, इसलिए उनके अनुयायियों ने किसी तरह ज्यामितीय वस्तुओं के सेट का विस्तार करने की कोशिश करना शुरू कर दिया, जिससे इस तरह के सिद्धांत का निर्माण किया जा सके। यह बिल्कुल स्वाभाविक है कि वे आयामों की संख्या बढ़ाना चाहते थे।

लेकिन जब सिद्धांतकार विद्युत चुम्बकीय बलों के ज्यामितीयकरण में लगे हुए थे, तो दो और मौलिक अंतःक्रियाओं की खोज की गई - तथाकथित मजबूत और कमजोर। अब पहले से ही चार इंटरैक्शन को संयोजित करना आवश्यक था। इसी समय, कई अप्रत्याशित कठिनाइयाँ उत्पन्न हुईं, जिन्हें दूर करने के लिए नए विचारों का आविष्कार किया गया, जिससे वैज्ञानिक पिछली शताब्दी के दृश्य भौतिकी से और भी दूर हो गए। उन्होंने दुनिया के उन मॉडलों पर विचार करना शुरू किया जिनमें दसियों और यहां तक कि सैकड़ों आयाम हैं, और अनंत-आयामी स्थान काम में आया। इन खोजों के बारे में बताने के लिए एक पूरी किताब लिखनी ज़रूरी होगी. एक और प्रश्न हमारे लिए महत्वपूर्ण है: ये सभी नए आयाम कहाँ स्थित हैं? क्या हम उन्हें उसी तरह महसूस कर सकते हैं जैसे हम समय और त्रि-आयामी स्थान को महसूस करते हैं?

उदाहरण के लिए, एक लंबी और बहुत पतली ट्यूब की कल्पना करें, जिसके अंदर एक आग की नली खाली है, जो एक हजार गुना कम हो गई है। यह एक द्वि-आयामी सतह है, लेकिन इसके दोनों आयाम असमान हैं। उनमें से एक, लंबाई, नोटिस करना आसान है यह एक "मैक्रोस्कोपिक" माप है। हालाँकि, परिधि, "अनुप्रस्थ" आयाम, केवल माइक्रोस्कोप के नीचे ही देखा जा सकता है। दुनिया के आधुनिक बहुआयामी मॉडल इस ट्यूब के समान हैं, हालांकि उनमें एक नहीं, बल्कि चार स्थूल आयाम हैं - तीन स्थानिक और एक लौकिक। इन मॉडलों में शेष माप को इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप के नीचे भी नहीं देखा जा सकता है। उनकी अभिव्यक्तियों का पता लगाने के लिए, भौतिक विज्ञानी त्वरक का उपयोग करते हैं, जो उप-परमाणु दुनिया के लिए बहुत महंगे लेकिन कच्चे "सूक्ष्मदर्शी" हैं।

जबकि कुछ वैज्ञानिकों ने एक के बाद एक बाधाओं को शानदार ढंग से पार करते हुए इस प्रभावशाली चित्र को पूरा किया, वहीं अन्य के सामने एक पेचीदा सवाल था:

क्या आयाम भिन्नात्मक हो सकता है?

क्यों नहीं? ऐसा करने के लिए, "बस" एक नए आयाम गुण को ढूंढना आवश्यक है जो इसे गैर-पूर्णांक संख्याओं और ज्यामितीय वस्तुओं से जोड़ सके जिनके पास यह गुण है और एक भिन्नात्मक आयाम है। उदाहरण के लिए, यदि हम एक ज्यामितीय आकृति खोजना चाहते हैं जिसमें डेढ़ आयाम हों, तो हमारे पास दो तरीके हैं। आप या तो 2डी सतह से आधा आयाम घटाने का प्रयास कर सकते हैं या 1डी लाइन में आधा आयाम जोड़ने का प्रयास कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आइए पहले संपूर्ण आयाम को जोड़ने या घटाने का अभ्यास करें।

ऐसी ही एक मशहूर बच्चों की ट्रिक है. जादूगर कागज की एक त्रिकोणीय शीट लेता है, उस पर कैंची से एक चीरा लगाता है, शीट को चीरे की रेखा के साथ आधा मोड़ता है, दूसरा चीरा लगाता है, उसे फिर से मोड़ता है, आखिरी बार काटता है, और एपी! उनके हाथ में आठ त्रिकोणों की एक माला है, जिनमें से प्रत्येक पूरी तरह से मूल माला के समान है, लेकिन क्षेत्रफल में उससे आठ गुना छोटी है (और वर्गमूल आकार में आठ गुना है)। शायद यह ट्रिक 1890 में इटालियन गणितज्ञ ग्यूसेप पीनो को दिखाई गई थी (या शायद वह खुद इसे दिखाना पसंद करते थे), किसी भी मामले में, तब ही उन्होंने इस पर ध्यान दिया था। आइए सही कागज, सही कैंची लें और काटने और मोड़ने का क्रम अनंत बार दोहराएं। फिर इस प्रक्रिया के प्रत्येक चरण में प्राप्त व्यक्तिगत त्रिकोणों के आयाम शून्य हो जाएंगे, और त्रिकोण स्वयं बिंदुओं में सिकुड़ जाएंगे। इसलिए, हम कागज का एक भी टुकड़ा खोए बिना, दो-आयामी त्रिकोण से एक-आयामी रेखा प्राप्त करेंगे! यदि आप इस रेखा को एक माला में नहीं खींचते हैं, लेकिन इसे "मुड़े हुए" के रूप में छोड़ देते हैं, जैसा कि हमने काटते समय किया था, तो यह पूरे त्रिकोण को भर देगा। इसके अलावा, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस मजबूत माइक्रोस्कोप के तहत इस त्रिकोण को देखते हैं, इसके टुकड़ों को कितनी भी बार बड़ा करते हैं, परिणामी तस्वीर बिल्कुल वैसी ही दिखेगी जैसी बिना बढ़ाई गई है: वैज्ञानिक रूप से कहें तो, पीनो वक्र की सभी आवर्धन पैमानों पर समान संरचना होती है, या " स्केल्ड इनवेरिएंट"।

तो, अनगिनत बार झुकने के बाद, एक-आयामी वक्र, जैसा कि वह था, दो का आयाम प्राप्त कर सकता है। इसका मतलब यह है कि उम्मीद है कि कम "उखड़े हुए" वक्र का "आयाम", मान लीजिए, डेढ़ होगा। लेकिन आप भिन्नात्मक आयामों को मापने का तरीका कैसे खोजते हैं?

आयाम की "कोबलस्टोन" परिभाषा में, जैसा कि पाठक को याद है, पर्याप्त रूप से छोटे "कोबलस्टोन" का उपयोग करना आवश्यक था, अन्यथा परिणाम गलत हो सकता था। लेकिन बहुत सारे छोटे "कोबलस्टोन" की आवश्यकता होगी: जितना अधिक, उनका आकार उतना ही छोटा होगा। यह पता चला है कि आयाम निर्धारित करने के लिए, यह अध्ययन करना आवश्यक नहीं है कि "कोबलस्टोन" एक दूसरे से कैसे जुड़ते हैं, बल्कि यह पता लगाना पर्याप्त है कि घटते आकार के साथ उनकी संख्या कैसे बढ़ती है।

1 डेसीमीटर लंबा एक सीधी रेखा खंड और दो पीनो वक्र लें, साथ में डेसीमीटर को डेसीमीटर से मापने वाले एक वर्ग को भरें। हम उन्हें 1 सेंटीमीटर, 1 मिलीमीटर, 0.1 मिलीमीटर और इसी तरह एक माइक्रोन तक की लंबाई वाले छोटे वर्गाकार "कोबलस्टोन" से ढक देंगे। यदि हम "कोबलस्टोन" के आकार को डेसीमीटर में व्यक्त करते हैं, तो खंड के लिए माइनस एक की शक्ति के आकार के बराबर "कोबलस्टोन" की संख्या आवश्यक है, और पीनो वक्र के लिए माइनस दो की शक्ति के आकार की आवश्यकता होती है . इसके अलावा, खंड में निश्चित रूप से एक आयाम है, और जैसा कि हमने देखा है, पीनो वक्र में दो आयाम हैं। ये महज़ एक संयोग नहीं है. "कोबलस्टोन" की संख्या को उनके आकार से जोड़ने वाले अनुपात में घातांक वास्तव में उनके द्वारा कवर की गई आकृति के आयाम के बराबर (ऋण चिह्न के साथ) है। यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है कि घातांक एक भिन्नात्मक संख्या हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक साधारण रेखा और कभी-कभी पीनो वक्रों के वर्ग को सघन रूप से भरने के बीच अपने "क्रुम्पल्डनेस" में मध्यवर्ती वक्र के लिए, घातांक का मान 1 से अधिक और 2 से कम होगा। यह वह रास्ता खोलता है जिसकी हमें भिन्नात्मक निर्धारण करने की आवश्यकता है आयाम.

यह इस तरह से था कि, उदाहरण के लिए, नॉर्वे की तटरेखा का आयाम एक ऐसे देश के रूप में निर्धारित किया गया था जिसकी तटरेखा बहुत अधिक दांतेदार (या "उखड़ी हुई" जैसी आप चाहें) है। बेशक, नॉर्वे के तट को कोबलस्टोन से पक्का करने का काम ज़मीन पर नहीं, बल्कि भौगोलिक एटलस के मानचित्र पर हुआ था। परिणाम (अभ्यास में असीम रूप से छोटे "कोबलस्टोन" तक पहुंचने की असंभवता के कारण बिल्कुल सटीक नहीं) 1.52 प्लस या माइनस एक सौवां था। यह स्पष्ट है कि आयाम एक से कम नहीं हो सकता है, क्योंकि हम अभी भी "एक-आयामी" रेखा के बारे में बात कर रहे हैं, और दो से अधिक, क्योंकि नॉर्वे की तटरेखा विश्व की द्वि-आयामी सतह पर "खींची" गई है। .

मनुष्य सभी चीजों का मापक है

आंशिक आयाम ठीक हैं, पाठक यहां कह सकते हैं, लेकिन जिस दुनिया में हम रहते हैं उसके आयामों की संख्या के सवाल से उनका क्या लेना-देना है? क्या ऐसा हो सकता है कि संसार का आयाम भिन्नात्मक हो और बिल्कुल तीन के बराबर न हो?

पीनो वक्र और नॉर्वे के तट के उदाहरणों से पता चलता है कि यदि घुमावदार रेखा को दृढ़ता से "उखड़ा" दिया जाए, तो एक भिन्नात्मक आयाम प्राप्त होता है, जो असीम रूप से छोटे सिलवटों में एम्बेडेड होता है। भिन्नात्मक आयाम को निर्धारित करने की प्रक्रिया में असीम रूप से घटते "कोबलस्टोन" का उपयोग भी शामिल है जिसके साथ हम अध्ययन के तहत वक्र को कवर करते हैं। इसलिए, आंशिक आयाम, वैज्ञानिक रूप से कहें तो, केवल "पर्याप्त रूप से छोटे पैमाने पर" ही प्रकट हो सकता है, अर्थात, "कोबलस्टोन" की संख्या को उनके आकार से जोड़ने वाले अनुपात में घातांक केवल सीमा में इसके भिन्नात्मक मूल्य तक पहुंच सकता है। इसके विपरीत, एक विशाल शिला एक भग्न वस्तु को परिमित आयामों के भिन्नात्मक आयाम से ढक सकती है जो एक बिंदु से अप्रभेद्य है।

हमारे लिए, वह दुनिया जिसमें हम रहते हैं, सबसे पहले, वह पैमाने है जिस पर यह हमारे लिए रोजमर्रा की वास्तविकता में उपलब्ध है। प्रौद्योगिकी की अद्भुत उपलब्धियों के बावजूद, इसके विशिष्ट आयाम अभी भी हमारी दृष्टि की तीक्ष्णता और हमारे चलने की सीमा से, समय की विशिष्ट अवधि हमारी प्रतिक्रिया की गति और हमारी स्मृति की गहराई से, ऊर्जा की विशिष्ट मात्रा से निर्धारित होते हैं। उन अंतःक्रियाओं की ताकत जो हमारा शरीर आसपास की चीज़ों के साथ प्रवेश करता है। हम पूर्वजों से बहुत अधिक आगे नहीं बढ़े हैं, और क्या इसके लिए प्रयास करना उचित है? प्राकृतिक और तकनीकी आपदाएँ कुछ हद तक "हमारी" वास्तविकता के पैमाने का विस्तार करती हैं, लेकिन उन्हें लौकिक नहीं बनाती हैं। सूक्ष्म जगत हमारे रोजमर्रा के जीवन में और भी अधिक दुर्गम है। हमारे सामने खुली दुनिया त्रि-आयामी, "चिकनी" और "सपाट" है, यह प्राचीन यूनानियों की ज्यामिति द्वारा पूरी तरह से वर्णित है; विज्ञान की उपलब्धियाँ, अंतिम विश्लेषण में, इतना विस्तार करने के लिए नहीं बल्कि अपनी सीमाओं की रक्षा के लिए होनी चाहिए।

तो उन लोगों के लिए क्या उत्तर है जो हमारी दुनिया के छिपे हुए आयामों की खोज की प्रतीक्षा कर रहे हैं? अफसोस, हमारे लिए उपलब्ध एकमात्र आयाम, जो दुनिया के पास तीन स्थानिक आयामों से परे है, समय है। क्या यह थोड़ा या बहुत, पुराना या नया, अद्भुत या साधारण है? समय स्वतंत्रता की चौथी डिग्री है, और इसका उपयोग कई अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है। आइए हम एक बार फिर उसी स्टर्लिट्ज़ को याद करें, जो शिक्षा से एक भौतिक विज्ञानी थे: हर पल का अपना कारण होता है

एंड्री सोबोलेव्स्की