रूसी में एकीकृत राज्य परीक्षा के 13वें कार्य का अभ्यास करना।

इस कार्य के लिए आप 2019 में एकीकृत राज्य परीक्षा में 1 अंक प्राप्त कर सकते हैं

रूसी भाषा में एकीकृत राज्य परीक्षा के टास्क 13 का उपयोग कुछ शब्दों की वर्तनी को एक साथ, अलग से या एक हाइफ़न के साथ जांचने के लिए किया जाता है। इसके अलावा, यह परीक्षा कार्ड आपको समानार्थी शब्दों में अंतर करना सिखाता है - ऐसे शब्द जो ध्वनि और वर्तनी में समान हैं, लेकिन उनके अर्थ पूरी तरह से अलग हैं।

रूसी भाषा में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य संख्या 13 को सफलतापूर्वक पूरा करने के लिए, आपको पूर्वसर्गों या कणों के साथ संयोजन और सर्वनाम की वर्तनी के बीच अंतर करना होगा ("मैं बीमार हूं, इसलिए मैं नहीं आऊंगा" - "मैं मैं इस फ़ोन नंबर पर कॉल करूंगा", "आज ठंड है, लेकिन धूप भी है" - "मेरी मदद करने के लिए मैं आपको धन्यवाद देता हूं।" "भी - उसी प्रकार" शब्दों का युग्म विद्यार्थियों के लिए विशेष कठिनाइयों का कारण बनता है। यहां नियम सरल है - यदि शब्द "भी" को समानार्थी शब्द "भी" से बदला जा सकता है, तो इसे एक साथ लिखा जाता है: "हम भी जाएंगे, हम भी जाएंगे," और यदि वाक्य में तुलना है, तो यह अलग से लिखा जाना चाहिए: "आज कल जितनी ठंड है"। परीक्षा पत्रों में समान शब्दों का एक और जटिल युग्म भी पाया जाता है - "तो वह / वह होगा"। क्या यह वाक्यांश किसी उद्देश्य को व्यक्त करता है? शब्द को पर्यायवाची शब्द "ताकि" या अधिक विस्तृत "क्रम में" से बदला जा सकता है? इस मामले में, इसे एक साथ लिखा जाना चाहिए: "बीमार न होने के लिए, बीमार न होने के लिए, बीमार न होने के लिए।" क्या वाक्य का अर्थ खोए बिना "होगा" कण को ​​हटाया जा सकता है? इस मामले में, लेखन अलग है: "मैं सोच रहा हूं कि क्या करना है, मैं सोच रहा हूं कि क्या करना है।"

रूसी भाषा में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य संख्या 13 में किसी को "क्या/कहाँ से" शब्दों की एक जोड़ी का सामना करना पड़ेगा। एक शब्द को एक साथ लिखा जाता है यदि इसे किसी पर्यायवाची शब्द "अलावा" से बदला जा सकता है, अन्य मामलों में वर्तनी अलग होती है। यही बात समान शब्दों "अतिरिक्त/अतिरिक्त" पर भी लागू होती है।

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के प्रोफ़ाइल स्तर के कार्य 13 में, एक समीकरण को हल करना आवश्यक है, लेकिन जटिलता के बढ़े हुए स्तर का, क्योंकि पूर्व स्तर C के कार्य कार्य 13 से शुरू होते हैं, और इस कार्य को C1 कहा जा सकता है . आइए विशिष्ट कार्यों के उदाहरणों पर विचार करें।

प्रोफ़ाइल स्तर पर गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य संख्या 13 के लिए विशिष्ट विकल्पों का विश्लेषण

कार्य का पहला संस्करण (डेमो संस्करण 2018)

a) समीकरण cos2x = 1-cos(n/2-x) को हल करें

बी) अंतराल [-5n/2;-n] से संबंधित इस समीकरण की सभी जड़ें खोजें।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. टी
2. हम विपरीत प्रतिस्थापन करते हैं और सरलतम त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करते हैं।

1. हम एक संख्या अक्ष बनाते हैं।
2. हम इसमें जड़ें लगाते हैं।
3. खंड के सिरों को चिह्नित करें.
4. हम उन मानों का चयन करते हैं जो अंतराल के अंदर स्थित होते हैं।
5. हम उत्तर लिखते हैं.

समाधान:

1. कमी सूत्र कॉस का उपयोग करके समानता के दाईं ओर को रूपांतरित करें( π/ 2−एक्स)=पाप एक्स. हमारे पास है:

сos2x = 1 – पाप एक्स.

आइए साइन का उपयोग करके दोहरे तर्क कोसाइन सूत्र का उपयोग करके समीकरण के बाईं ओर को रूपांतरित करें:

cos(2x)=1−2sin 2 x

हमें निम्नलिखित समीकरण मिलता है: 1−sin 2 एक्स=1− पाप एक्स

अब समीकरण में केवल एक त्रिकोणमितीय फलन syn है एक्स.

2. प्रतिस्थापन दर्ज करें: टी= पाप एक्स. हम परिणामी द्विघात समीकरण को हल करते हैं:

1−2टी 2 =1−टी,

−2टी 2 +टी=0,

टी(−2टी+1)=0,

टी = 0या -2t + 1 = 0,

टी 1 = 0 टी 2 = 1/2.

3. उलटा प्रतिस्थापन करें:

पाप एक्स= 0 या पाप एक्स = ½

आइए इन समीकरणों को हल करें:

पाप एक्स =0↔एक्स=πn, nЄZ

पाप( एक्स)=1/2↔एक्स= (-1) एन ∙( π/6)+πn, nЄZ.

परिणामस्वरूप, हमें समाधान के दो परिवार प्राप्त होते हैं।

1. पिछले पैराग्राफ में, दो परिवार प्राप्त हुए थे, जिनमें से प्रत्येक के अनंत रूप से कई समाधान हैं। यह पता लगाना आवश्यक है कि उनमें से कौन एक निश्चित अंतराल में हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक संख्या रेखा बनाते हैं।

2. हम इसमें दोनों परिवारों की जड़ें लगाते हैं, उन्हें हरे (पहले) और नीले (दूसरे) से चिह्नित करते हैं।

3. गैप के सिरों को लाल रंग से चिह्नित करें।

4. संकेतित अंतराल में तीन जड़ें हैं जो तीन जड़ें हैं: -2 π ;−11π/ 6 और −7 π/ 6.

ए) πn, nЄZ;(-1) एन ∙( π/6)+πn, nЄZ

बी) −2 π ;−11π 6;−7π 6

कार्य का दूसरा संस्करण (यशचेंको से, नंबर 1)

ए) समीकरण हल करें.

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. हम इस फ़ंक्शन को एक वेरिएबल से प्रतिस्थापित करते हैं टीऔर परिणामी द्विघात समीकरण को हल करें।
2. हम उलटा प्रतिस्थापन करते हैं और सबसे सरल घातांकीय, फिर त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करते हैं।

1. हम एक निर्देशांक तल और उस पर इकाई त्रिज्या का एक वृत्त बनाते हैं।
2. हम उन बिंदुओं को चिह्नित करते हैं जो खंड के अंत हैं।
3. हम उन मानों का चयन करते हैं जो खंड के अंदर स्थित हैं।
4. हम उत्तर लिखते हैं.

समाधान:

1. हम प्रतिस्थापन t = 4 cos x प्रस्तुत करते हैं। तो समीकरण इस प्रकार बनेगा:

हम विभेदक और मूल सूत्रों का उपयोग करके द्विघात समीकरण को हल करते हैं:

डी=बी 2 – सी = 81 – 4∙4∙2 =49,

टी 1 = (9 - 7)/8= ¼, टी 2 = (9+7)/8=2।

1. एक निर्देशांक तल और उस पर इकाई त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं।

2. उन बिंदुओं को चिह्नित करें जो खंड के सिरे हैं।

3. उन मानों का चयन करें जो खंड के अंदर स्थित हैं।.

ये जड़ें हैं. उनमें से दो.

ए)

कार्य का तीसरा संस्करण (यशचेंको से, संख्या 6)

ए) समीकरण हल करें .

बी) इस समीकरण की सभी जड़ें खोजें जो खंड से संबंधित हैं।

समाधान एल्गोरिथ्म:

1. त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करके, हम समीकरण को केवल एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन वाले रूप में घटाते हैं।
2. हम इस फ़ंक्शन को एक वेरिएबल से प्रतिस्थापित करते हैं टीऔर परिणामी द्विघात समीकरण को हल करें।
3. हम उलटा प्रतिस्थापन करते हैं और सबसे सरल घातांकीय और फिर त्रिकोणमितीय समीकरणों को हल करते हैं।

1. हम प्रत्येक मामले के लिए असमानताओं को हल करते हैं।
2. हम उत्तर लिखते हैं.

समाधान:

1. न्यूनीकरण सूत्रों का उपयोग करना .

2. तब यह समीकरण इस प्रकार बनेगा:

3. हम एक प्रतिस्थापन पेश करते हैं . हम पाते हैं:

हम विभेदक और मूल सूत्रों का उपयोग करके एक साधारण द्विघात समीकरण को हल करते हैं:

दोनों जड़ें सकारात्मक हैं.

3. वेरिएबल x पर लौटें:

वह वाक्य निर्धारित करें जिसमें दोनों हाइलाइट किए गए शब्द लगातार लिखे गए हैं। कोष्ठक खोलें और इन दो शब्दों को लिख लें।

चोपिन ने तुरंत अपने अनूठे और असामान्य प्रदर्शन के साथ-साथ अपने शानदार हास्य और सरल सुधारों से पेरिस के सैलून को मोहित कर लिया।

जीवन के प्रवाह को पूरी तरह से अनुभव करने के लिए, 1877 के पतन में त्चैकोव्स्की विदेश चले गए: वह लंबे समय तक इटली, स्विट्जरलैंड और फ्रांस में रहे।

पिकासो के "सेल्फ़-पोर्ट्रेट ऑफ़ द आर्टिस्ट विद ए पैलेट" और "लेस डेमोइसेल्स डी'एविग्नन" में बहुत कुछ समान है: समान चेहरे के भाव, समान आंखें, समान रंग टोन।

(और) इसलिए, भाषण शिष्टाचार एक सार्वभौमिक घटना है, लेकिन साथ ही, प्रत्येक राष्ट्र ने भाषण व्यवहार के नियमों की अपनी विशिष्ट प्रणाली विकसित की है।

उपहार (IN) उनके आसपास के लोगों से गुप्त रूप से तैयार किया गया था, (IN) शाम को धीमी आवाज़ में बातचीत करते हुए।

स्पष्टीकरण (नीचे नियम भी देखें)।

आइए सही वर्तनी बताएं।

चोपिन ने तुरंत अपने अनूठे और असामान्य प्रदर्शन के साथ-साथ अपने शानदार हास्य और सरल सुधारों से पेरिस के सैलून को मोहित कर लिया।

जीवन के प्रवाह को पूरी तरह से अनुभव करने के लिए, 1877 के पतन में त्चैकोव्स्की विदेश चले गए: वह लंबे समय तक इटली, स्विट्जरलैंड और फ्रांस में रहे।

पिकासो के "सेल्फ़-पोर्ट्रेट ऑफ़ द आर्टिस्ट विद ए पैलेट" और "लेस डेमोइसेल्स डी'एविग्नन" में बहुत कुछ समान है: समान चेहरे के भाव, समान आंखें, समान रंग टोन।

अतः, भाषण शिष्टाचार एक सार्वभौमिक घटना है, लेकिन साथ ही, प्रत्येक राष्ट्र ने भाषण व्यवहार के नियमों की अपनी विशिष्ट प्रणाली विकसित की है।

उपहार उनके आस-पास के लोगों से गुप्त रूप से तैयार किया गया था, शाम को धीमी आवाज में बात करते हुए।

विदेश- एक संज्ञा, का अर्थ है: विदेशी देश, उदाहरण के लिए: विदेश के साथ व्यापार, विदेश में प्यार, विदेश में रहना; विदेश हमारी मदद करेगा.

विदेश में, विदेश में- संज्ञा के साथ पूर्वसर्ग के संयोजन का अर्थ है: विदेश में, विदेश में; बाहर, मातृभूमि के बाहर, उदाहरण के लिए: विदेश में रहना, विदेश यात्रा करना।

सही

विदेश में रहते हैं और विदेश में रहते हैं

नियम: शब्दों की निरंतर, अलग और हाइफ़नेटेड वर्तनी। कार्य 14.

भाषण के विभिन्न भागों का निरंतर, अलग और हाइफ़नेटेड लेखन।

"विनिर्देश" के अनुसार, यह कार्य सबसे विशाल, सबसे विविध और इसलिए सबसे जटिल सामग्री के ज्ञान का परीक्षण करता है। इस खंड "संदर्भ" में स्कूल पाठ्यपुस्तकों के नियमों को व्यवस्थित किया जाएगा, साथ ही एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य के सफल समापन और व्यावहारिक साक्षरता में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक जानकारी भी शामिल की जाएगी। जिन नियमों का विश्लेषण किया जाएगा उनका सेट आकस्मिक नहीं है: सूची का निर्माण पिछले वर्षों, एफआईपीआई बैंक, साथ ही मुद्रित प्रकाशनों के असाइनमेंट के अध्ययन पर काम से पहले किया गया था, जिनके लेखक केआईएम (त्सिबुल्को आई.पी.) के निर्माता हैं। एगोरेवा, वासिलिव आई.पी. और अन्य)।

तालिका 1 में शब्दों का संग्रह है; कई शब्दों की एक विशिष्ट विशेषता समानार्थी शब्दों की उपस्थिति है, यानी, ऐसे शब्द जो समान लगते हैं लेकिन उनकी वर्तनी अलग-अलग होती है। भाषण के कुछ हिस्सों और स्पष्टीकरणों को इंगित करने के लिए संक्षिप्ताक्षरों का प्रयोग किया गया:

संज्ञा - संज्ञा

संख्या - अंक

सलाह - क्रिया विशेषण

स्थानों – सर्वनाम

गहरा. – कृदंत

पी/पी - व्युत्पन्न पूर्वसर्ग

एन/ए - गैर-व्युत्पन्न पूर्वसर्ग

v/s - परिचयात्मक शब्द

फ़े - वाक्यांशवैज्ञानिक इकाई

तालिका 1 रूसी भाषा के शिक्षक एम.ए. क्रायुकोवा की सामग्री पर आधारित है। (वेबसाइट "ओजीई और एकीकृत राज्य परीक्षा में आपके कानों तक!")

हाइफ़न से बने क्रियाविशेषण लिखे जाते हैं:

अर्ध- हमेशा एक साथ लिखा जाता है: अर्धचंद्र, अर्ध-वर्ष।

एकीकृत राज्य परीक्षा. रूसी भाषा।

कार्य 13. इसे पूरा करना कितना आसान है?

कार्य संख्या 13- सबसे कठिन में से एक। यह इस तथ्य के कारण है कि आपको शब्दों की फ़्यूज़्ड, अलग और हाइफ़नेटेड वर्तनी के लिए बहुत सारे नियमों को जानने की आवश्यकता है। इसके अलावा, ऐसे बहुत से शब्द हैं जिन्हें आपको बस याद रखने की ज़रूरत है। इसलिए कठिनाइयां हैं.

मैं इस कार्य को पूरा करने का सबसे आसान तरीका सुझाता हूं।

कार्य संख्या 13 को पूरा करने के लिए एल्गोरिदम

शब्दों की एकीकृत, अलग, हाइफ़नेटेड वर्तनी

असाइनमेंट को ध्यान से पढ़ें. आपको प्रस्तावित पांच में से एक वाक्य ढूंढना होगा, जिसमें हाइलाइट किए गए शब्द लिखे हों मूलया अलग. भले ही जिन किताबों से आप पढ़ते हैं, उनमें से अधिकतर आपको ढूंढने के लिए ही कहती हों इनकारशब्द लिखना, परीक्षा तो परीक्षा है, आपको किसी भी चीज़ के लिए तैयार रहना होगा। अत: कार्य को ध्यान से पढ़ने के साथ ही उसका कार्यान्वयन शुरू होता है।

प्रत्येक वाक्य में, जिन शब्दों के साथ लिखा गया है उन्हें हटा दें हैफ़ेन. बहुधा यह होता है:

प्रत्यय युक्त शब्द या तो या तोऔर उपसर्ग सीएफयू

शब्द आख़िरकार, बिल्कुल वैसा ही।

उपसर्ग के साथ क्रियाविशेषण द्वाराऔर प्रत्यय ओएमयू, उसे, स्की, वाईआई:

हमारी राय में, लोमड़ी के तरीके से।

विशेषण का अर्थ रंगों के रंग, स्वाद(चमकदार लाल, मीठा और खट्टा)

कार्डिनल डायरेक्शन्स: दक्षिण पश्चिम.

जड़ों वाले शब्द ज़मीन: के साथ शुरू एल(आधा नींबू) एक स्वर के साथ(आधा सेब) बड़ा कर दिया है(यूरोप का आधा हिस्सा)।

जो विशेषण सजातीय सदस्यों से बनते हैं, उनके बीच समुच्चयबोधक लगाया जा सकता है और(पत्रिका-समाचार पत्र - अर्थात पत्रिका और समाचार पत्र)

पहला कदम उठाया जा चुका है. किसी वाक्य में कोई शब्द अवश्य होगा जो हाइफ़न से लिखा गया हो। इसलिए ऑफर्स की संख्या कम हो गई है.

मानो

इस दृष्टिकोण से

ध्यान रखें

दौरान

जारी है

इस कारण

बाद में

क्योंकि

जबकि

वह है

के लिए

इसके बावजूद

निम्न पर ध्यान दिए बगैर

तुरंत

मानो

तीसरा चरण सबसे महत्वपूर्ण है. आपको लिखे गए शब्दों को स्पष्ट रूप से अलग करने की आवश्यकता है मूल या अलग।

तो वह - क्या होगा

वो भी सामान

भी - वही

लेकिन उसके लिए

क्यों - किससे

क्योंकि क्योंकि

क्योंकि क्योंकि

इसका इससे क्या लेना देना

के बारे में (= के बारे में) - एक खाते के लिए (बैंक में)

याद करना:यदि किसी शब्द में तार्किक तनाव है, आप इसे स्वर-शैली के साथ उजागर करते हैं, इसका उच्चारण दृढ़ता से किया जाता है, स्वर-शैली की कुछ धीमी गति के साथ, और सबसे महत्वपूर्ण बात, आप विशेष रूप से कुछ कल्पना कर सकते हैं, तो यह शब्द लिखा जाता है अलग।

यदि उपरोक्त में से कोई भी मौजूद नहीं है, तो यह एक सामान्य संयोजन है, ऐसा लिखा है भरा हुआ।

तुलना करना।

कोक्या मुझे इसे आपके जन्मदिन पर देना चाहिए? (शब्द पर जोर दिया जाता है; हम वह उपहार पेश करते हैं जिसे हम खरीदना चाहते हैं)।

हम मिले, कोसमसामयिक मामलों पर चर्चा करें। (शब्द का उच्चारण तेजी से किया जाता है, जैसे कि लापरवाही से; जब हम SO THAT शब्द कहते हैं तो हम कुछ भी कल्पना नहीं कर सकते)

उसके लिएमुझे इस कार्य के लिए पाँच मिले।

उन्होंने काफी समय तक तैयारी की लेकिनपरीक्षा अच्छे से उत्तीर्ण की.

याद रखें: यदि बाद में इसलिए वहीवहाँ है कैसे और, तो इसे हमेशा अलग से लिखा जाता है। (कार्य हमेशा की तरह समान गुणवत्ता के साथ किया गया था।)

शब्द इसलिएएक साथ लिखा गया है, यदि यह एक सामान्य परिचयात्मक शब्द है, तो यह कुछ निष्कर्ष निकालता है। इसलिए, काम छुट्टी से पहले पूरा हो गया था)

यदि हमारे सामने क्रियाविशेषण और समुच्चयबोधक है तो हम उन्हें अलग-अलग लिखते हैं, हम प्रश्न पूछ सकते हैं कैसे?(इसलिएउन्होंने अपना सारा खाली समय बिताया (उन्होंने इसे कैसे बिताया? - इसलिए).

याद रखें कि हमेशा नकारात्मक क्रियाविशेषण लिखे जाते हैं मूल: कहीं नहीं, कोई रास्ता नहीं, बिल्कुल नहीं, कहीं नहीं, कहीं नहींवगैरह।

ये मुख्य मामले हैं जिन्हें सबसे पहले याद रखने की जरूरत है।

सभी नियम इस साइट पर हैं. क्रियाविशेषणों की वर्तनी वाली तालिकाओं पर विशेष ध्यान दें, शब्दों को याद रखें।

उदाहरण

उस वाक्य को पहचानें जिसमें दोनों हाइलाइट किए गए शब्द लिखे गए हैं भरा हुआ।कोष्ठक खोलें और इन दो शब्दों को लिख लें।

सब कुछ (अभी भी) वही था, (वह) बिल्कुल नहीं बदला है।

(एसओ) समय पर बैठक में पहुंचने के लिए, हम सुबह जल्दी निकल गए।

(कुछ) जहां (अंदर) दूर तक झोपड़ियों की रोशनी दिखाई दे रही थी।

वह प्रकट होते ही अचानक गायब हो गया।

(और) तो आइए इस तथ्य से शुरू करें कि मैं (अंततः) आपसे मिला।

स्पष्टीकरण

हमें ऐसे वाक्य मिलते हैं जिनमें शब्द हाइफ़न से लिखे जाते हैं। ये है पहला और तीसरा - कहीं, फिर भी. आइए उन्हें बाहर करें. 3 ऑफर बचे हैं.

हम ऐसे शब्द ढूंढते हैं जिनकी वर्तनी के बारे में आपको कोई संदेह नहीं है, अलग-अलग। यह वह है(हालाँकि, पहला वाक्य पहले ही हटा दिया गया है)

3 वाक्य बचे हैं जिनमें शब्दों को उनके अर्थ के बारे में सोचकर सही ढंग से लिखा जा सकता है।

वाक्य 2: हम कहाँ गए? – बैठक के लिए(उदाहरण के लिए, लंबे समय से प्रतीक्षित बैठक के लिए)। यानी हम स्पष्ट रूप से उस बैठक की कल्पना करते हैं जिसमें हमारे नायक जा रहे हैं। हम लिखते हैं अलग।शब्द कोयहाँ यह एक साथ लिखा गया है, क्योंकि शब्द में कोई शाब्दिक अर्थ नहीं है "क्या"नहीं)।

वाक्य 4 आसान है, इसमें शामिल है साथ ही, जिसका अर्थ है कि मैं शब्द को अलग से लिखता हूं।

वह संख्या 5 छोड़ता है - यह सही उत्तर है: इसलिए- परिचयात्मक शब्द, अंत में-क्रिया विशेषण कब?

अधिक कार्य पूरे करें, आप निश्चित रूप से सफल होंगे

आपको कामयाबी मिले!

सामग्री तैयार की गई: मेलनिकोवा वेरा अलेक्जेंड्रोवना

गणित प्रोफ़ाइल स्तर पर एकीकृत राज्य परीक्षा

कार्य में 19 कार्य शामिल हैं।
भाग ---- पहला:
बुनियादी कठिनाई स्तर के 8 लघु उत्तरीय कार्य।
भाग 2:
4 लघु उत्तरीय कार्य
उच्च स्तर की कठिनाई के विस्तृत उत्तरों के साथ 7 कार्य।

चलने का समय - 3 घंटे 55 मिनट।

एकीकृत राज्य परीक्षा कार्यों के उदाहरण

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा समस्या का समाधान।

समाधान के साथ समस्या:

आधार एबीसी के साथ एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड एबीसीएस में, निम्नलिखित किनारों को जाना जाता है: एबी = 3 की 5 जड़ें, एससी = 13।
आधार तल और किनारों AS तथा BC के मध्य से गुजरने वाली सीधी रेखा द्वारा बना कोण ज्ञात कीजिए।

समाधान:

1. चूँकि SABC एक नियमित पिरामिड है, ABC एक समबाहु त्रिभुज है, और शेष फलक समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं।
अर्थात्, आधार की सभी भुजाएँ 5 sqrt(3) के बराबर हैं, और सभी पार्श्व किनारे 13 के बराबर हैं।

2. मान लीजिए D, BC का मध्यबिंदु है, E, AS का मध्यबिंदु है, SH बिंदु S से पिरामिड के आधार तक उतरने वाली ऊंचाई है, EP बिंदु E से पिरामिड के आधार तक उतरने वाली ऊंचाई है।

3. पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके समकोण त्रिभुज CAD से AD ज्ञात कीजिए। यह 15/2 = 7.5 निकला।

4. चूँकि पिरामिड नियमित है, बिंदु H त्रिभुज ABC के शीर्षलंबों/माध्यिकाओं/द्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, और इसलिए AD को 2:1 (AH = 2 AD) के अनुपात में विभाजित करता है।

5. समकोण त्रिभुज ASH से SH ज्ञात कीजिए। एएच = एडी 2/3 = 5, एएस = 13, पायथागॉरियन प्रमेय के अनुसार एसएच = वर्ग (13 2 -5 2) = 12।

6. त्रिभुज AEP और ASH दोनों समकोण हैं और इनका कोण A उभयनिष्ठ है, इसलिए समान है। शर्त के अनुसार, AE = AS/2, जिसका अर्थ है AP = AH/2 और EP = SH/2।

7. यह समकोण त्रिभुज EDP पर विचार करना बाकी है (हम केवल कोण EDP में रुचि रखते हैं)।
ईपी = एसएच/2 = 6;
डीपी = एडी 2/3 = 5;

कोण स्पर्शरेखा ईडीपी = ईपी/डीपी = 6/5,
कोण ईडीपी = आर्कटैन(6/5)

उत्तर:

क्या आपको पता है?

समान परिधि वाली सभी आकृतियों में, वृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा होगा। इसके विपरीत, समान क्षेत्रफल वाली सभी आकृतियों में, वृत्त का परिमाप सबसे छोटा होगा।

लियोनार्डो दा विंची ने एक नियम निकाला जिसके अनुसार एक पेड़ के तने के व्यास का वर्ग एक सामान्य निश्चित ऊंचाई पर ली गई शाखाओं के व्यास के वर्गों के योग के बराबर होता है। बाद के अध्ययनों ने केवल एक अंतर के साथ इसकी पुष्टि की - सूत्र में डिग्री आवश्यक रूप से 2 के बराबर नहीं है, लेकिन 1.8 से 2.3 तक की सीमा में है। परंपरागत रूप से, यह माना जाता था कि इस पैटर्न को इस तथ्य से समझाया गया है कि ऐसी संरचना वाले पेड़ में अपनी शाखाओं को पोषक तत्वों की आपूर्ति करने के लिए एक इष्टतम तंत्र होता है। हालाँकि, 2010 में, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी क्रिस्टोफ़ अलॉय ने इस घटना के लिए एक सरल यांत्रिक स्पष्टीकरण पाया: यदि हम एक पेड़ को भग्न मानते हैं, तो लियोनार्डो का नियम हवा के प्रभाव में शाखाओं के टूटने की संभावना को कम कर देता है।

प्रयोगशाला अध्ययनों से पता चला है कि मधुमक्खियाँ इष्टतम मार्ग चुनने में सक्षम हैं। विभिन्न स्थानों पर रखे गए फूलों को स्थानीयकृत करने के बाद, मधुमक्खी उड़ान भरती है और इस तरह वापस लौटती है कि अंतिम रास्ता सबसे छोटा हो जाता है। इस प्रकार, ये कीड़े कंप्यूटर विज्ञान की क्लासिक "ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या" से प्रभावी ढंग से निपटते हैं, जिसे आधुनिक कंप्यूटर, अंकों की संख्या के आधार पर, हल करने में एक दिन से अधिक खर्च कर सकते हैं।

यदि आप अपनी उम्र को 7 से गुणा करते हैं, फिर 1443 से गुणा करते हैं, तो परिणाम यह होगा कि आपकी उम्र लगातार तीन बार लिखी जाएगी।

हम ऋणात्मक संख्याओं को स्वाभाविक मानते हैं, लेकिन हमेशा ऐसा नहीं होता। नकारात्मक संख्याओं को पहली बार तीसरी शताब्दी में चीन में वैध बनाया गया था, लेकिन उनका उपयोग केवल असाधारण मामलों के लिए किया गया था, क्योंकि उन्हें सामान्य तौर पर निरर्थक माना जाता था। कुछ समय बाद, ऋण को दर्शाने के लिए भारत में ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग किया जाने लगा, लेकिन पश्चिम में उन्होंने जड़ें नहीं जमाईं - अलेक्जेंड्रिया के प्रसिद्ध डायोफैंटस ने तर्क दिया कि समीकरण 4x+20=0 बेतुका था।

अमेरिकी गणितज्ञ जॉर्ज डेंटज़िग, जब विश्वविद्यालय में स्नातक छात्र थे, एक दिन कक्षा के लिए देर से आए और उन्होंने ब्लैकबोर्ड पर लिखे समीकरणों को होमवर्क समझ लिया। यह उसे सामान्य से अधिक कठिन लगा, लेकिन कुछ दिनों के बाद वह इसे पूरा करने में सक्षम हो गया। यह पता चला कि उन्होंने सांख्यिकी में दो "अनसुलझी" समस्याओं को हल किया, जिनसे कई वैज्ञानिक जूझ रहे थे।

रूसी गणितीय साहित्य में, शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, लेकिन पश्चिमी साहित्य में, इसके विपरीत, यह प्राकृतिक संख्याओं के समूह से संबंधित है।

हम जिस दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं उसकी उत्पत्ति इसलिए हुई क्योंकि मनुष्य की 10 उंगलियाँ होती हैं। अमूर्त गिनती की क्षमता लोगों में तुरंत प्रकट नहीं हुई, और गिनती के लिए उंगलियों का उपयोग करना सबसे सुविधाजनक साबित हुआ। माया सभ्यता और, उनमें से स्वतंत्र रूप से, चुच्ची ने ऐतिहासिक रूप से बीस अंकों की संख्या प्रणाली का उपयोग किया, न केवल हाथों पर, बल्कि पैर की उंगलियों पर भी उंगलियों का उपयोग किया। प्राचीन सुमेर और बेबीलोन में प्रचलित डुओडेसीमल और सेक्सजेसिमल प्रणालियाँ भी हाथों के उपयोग पर आधारित थीं: हथेली की अन्य उंगलियों के फालेंज, जिनकी संख्या 12 है, अंगूठे से गिने जाते थे।

एक महिला मित्र ने आइंस्टीन से उसे कॉल करने के लिए कहा, लेकिन चेतावनी दी कि उसका फ़ोन नंबर याद रखना बहुत मुश्किल था: - 24-361। तुम्हे याद है? दोहराना! आश्चर्यचकित होकर, आइंस्टीन ने उत्तर दिया: "बेशक मुझे याद है!" दो दर्जन और 19 वर्ग.

स्टीफन हॉकिंग अग्रणी सैद्धांतिक भौतिकविदों और विज्ञान को लोकप्रिय बनाने वालों में से एक हैं। अपने बारे में अपनी कहानी में, हॉकिंग ने उल्लेख किया कि हाई स्कूल के बाद से गणित की शिक्षा प्राप्त किए बिना वह गणित के प्रोफेसर बन गए। जब हॉकिंग ने ऑक्सफोर्ड में गणित पढ़ाना शुरू किया, तो उन्होंने पाठ्यपुस्तक को अपने छात्रों से दो सप्ताह पहले पढ़ा।

श्वार्ट्समैन के नियमों (रोमन अंक लिखने के नियम) का उल्लंघन किए बिना रोमन अंकों में लिखी जा सकने वाली अधिकतम संख्या 3999 (MMMCMXCIX) है - आप एक पंक्ति में तीन से अधिक अंक नहीं लिख सकते।

इस बारे में कई दृष्टांत हैं कि कैसे एक व्यक्ति दूसरे को कुछ सेवा के लिए निम्नलिखित तरीके से भुगतान करने के लिए आमंत्रित करता है: शतरंज की बिसात के पहले वर्ग पर वह चावल का एक दाना रखेगा, दूसरे पर - दो, और इसी तरह: प्रत्येक बाद के वर्ग पर पिछले वाले से दोगुना. नतीजतन, जो इस तरह से भुगतान करेगा वह निश्चित रूप से दिवालिया हो जाएगा। यह आश्चर्य की बात नहीं है: अनुमान है कि चावल का कुल वजन 460 अरब टन से अधिक होगा।

कई स्रोतों में, अक्सर खराब प्रदर्शन करने वाले छात्रों को प्रोत्साहित करने के उद्देश्य से, एक बयान दिया गया है कि आइंस्टीन स्कूल में गणित में असफल रहे या इसके अलावा, आम तौर पर सभी विषयों में बहुत खराब अध्ययन किया। वास्तव में, सब कुछ वैसा नहीं था: अल्बर्ट ने कम उम्र में ही गणित में प्रतिभा दिखाना शुरू कर दिया था और वह इसे स्कूली पाठ्यक्रम से कहीं आगे तक जानता था।