लम्ब प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है। त्रिकोणीय प्रिज्म सभी सूत्र और उदाहरण समस्याएं

के सभी मान ज्ञात करें जिसके लिए सेट |x|?1 पर फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान ** से कम नहीं है जीआईए एकीकृत राज्य परीक्षा पैरामीटर गणित कंप्यूटर विज्ञान (कार्य + समाधान) के साथ समीकरण और असमानताएं

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230. एक सीधे प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 5 सेमी और 3 सेमी हैं और उनके बीच 120° का कोण है। पार्श्व फलकों का सबसे बड़ा क्षेत्रफल 35 सेमी2 है। प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।

मान लीजिए कि प्रिज्म का किनारा, यानी उसकी ऊंचाई, H के बराबर है।

फलक AA1B1B में पार्श्व फलकों का क्षेत्रफल अधिकतम है।

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एक समकोण प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 5 और 3 हैं

एक समकोण प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 5 और 3 हैं

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साइड = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

एसबीएएस = 0.5 * 3 * 5 * पाप 120 =/(4)

स्पोल=/2

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त्रिकोणीय प्रिज्म एक त्रि-आयामी ठोस है जो आयतों और त्रिकोणों को मिलाकर बनता है। इस पाठ में आप सीखेंगे कि त्रिकोणीय प्रिज्म के अंदर (आयतन) और बाहरी (सतह क्षेत्र) का आकार कैसे ज्ञात करें।

त्रिकोणीय प्रिज्म दो समांतर तलों से बना एक पंचफलक है जिसमें दो त्रिभुज स्थित हैं, जो एक प्रिज्म के दो फलक बनाते हैं और शेष तीन फलक त्रिभुजों की भुजाओं से बने समांतर चतुर्भुज हैं।

त्रिकोणीय प्रिज्म तत्व

त्रिभुज ABC और A 1 B 1 C 1 हैं प्रिज्म आधार .

चतुर्भुज A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 और A 1 C 1 CA हैं प्रिज्म के पार्श्व फलक .

चेहरों के किनारे हैं प्रिज्म पसलियां(ए 1 बी 1, ए 1 सी 1, सी 1 बी 1, एए 1, सीसी 1, बीबी 1, एबी, बीसी, एसी), एक त्रिकोणीय प्रिज्म में कुल 9 फलक हैं।

प्रिज्म की ऊंचाई वह लंबवत खंड है जो प्रिज्म के दो चेहरों को जोड़ता है (आकृति में यह h है)।

प्रिज्म का विकर्ण एक ऐसा खंड है जो प्रिज्म के दो शीर्षों पर समाप्त होता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं होते हैं। त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए ऐसा विकर्ण नहीं खींचा जा सकता।

आधार क्षेत्र प्रिज्म के त्रिभुजाकार फलक का क्षेत्रफल है।

प्रिज्म के चतुर्भुज फलकों के क्षेत्रफलों का योग है।

त्रिकोणीय प्रिज्म के प्रकार

त्रिकोणीय प्रिज्म दो प्रकार के होते हैं: सीधा और झुका हुआ।

एक सीधे प्रिज्म में आयताकार पार्श्व फलक होते हैं, और एक झुके हुए प्रिज्म में समांतर चतुर्भुज पार्श्व फलक होते हैं (चित्र देखें)

एक प्रिज्म जिसके पार्श्व किनारे आधारों के तलों के लंबवत होते हैं, एक सीधी रेखा कहलाती है।

एक प्रिज्म जिसके पार्श्व किनारे आधारों के तल की ओर झुके होते हैं, झुके हुए प्रिज्म कहलाते हैं।

त्रिकोणीय प्रिज्म की गणना के लिए मूल सूत्र

एक त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन

त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको इसके आधार के क्षेत्रफल को प्रिज्म की ऊंचाई से गुणा करना होगा।

प्रिज्म का आयतन = आधार क्षेत्रफल x ऊँचाई

वी=एस बुनियादी एच

प्रिज्म पार्श्व सतह क्षेत्र

एक त्रिकोणीय प्रिज्म का पार्श्व सतह क्षेत्र ज्ञात करने के लिए, आपको इसके आधार की परिधि को इसकी ऊंचाई से गुणा करना होगा।

त्रिभुजाकार प्रिज्म का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = आधार परिधि x ऊँचाई

एस पक्ष = पी मुख्य एच

प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

किसी प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको उसका आधार क्षेत्रफल और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल जोड़ना होगा।

चूँकि S पक्ष = P मुख्य। एच, तो हमें मिलता है:

एस पूर्ण मोड़ =पी बुनियादी h+2S आधार

सही प्रिज्म - एक सीधा प्रिज्म जिसका आधार एक नियमित बहुभुज है।

प्रिज्म गुण:

प्रिज्म के ऊपरी और निचले आधार समान बहुभुज हैं।
प्रिज्म के पार्श्व फलकों का आकार समांतर चतुर्भुज जैसा होता है।
प्रिज्म के पार्श्व किनारे समानांतर और बराबर हैं।

युक्ति: त्रिकोणीय प्रिज्म की गणना करते समय, आपको प्रयुक्त इकाइयों पर ध्यान देना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आधार क्षेत्र सेमी 2 में दर्शाया गया है, तो ऊंचाई सेंटीमीटर में और आयतन सेमी 3 में व्यक्त किया जाना चाहिए। यदि आधार क्षेत्र मिमी 2 में है, तो ऊंचाई मिमी में व्यक्त की जानी चाहिए, और मात्रा मिमी 3 में, आदि।

प्रिज्म उदाहरण

इस उदाहरण में:
— ABC और DEF प्रिज्म के त्रिकोणीय आधार बनाते हैं
— ABED, BCFE और ACFD आयताकार पार्श्व फलक हैं
- पार्श्व किनारे डीए, ईबी और एफसी प्रिज्म की ऊंचाई के अनुरूप हैं।
- बिंदु A, B, C, D, E, F प्रिज्म के शीर्ष हैं।

त्रिकोणीय प्रिज्म की गणना के लिए समस्याएँ

समस्या 1. एक समकोण त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसके पैर 6 और 8 हैं, पार्श्व किनारा 5 है। प्रिज्म का आयतन ज्ञात कीजिए।
समाधान:एक सीधे प्रिज्म का आयतन V = Sh के बराबर होता है, जहाँ S आधार का क्षेत्रफल है और h पार्श्व किनारा है। इस मामले में आधार का क्षेत्रफल एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल है (इसका क्षेत्रफल 6 और 8 भुजाओं वाले एक आयत के क्षेत्रफल के आधे के बराबर है)। इस प्रकार, आयतन बराबर है:

वी = 1/2 6 8 5 = 120.

कार्य 2.

त्रिकोणीय प्रिज्म के आधार की मध्य रेखा के माध्यम से पार्श्व किनारे के समानांतर एक विमान खींचा जाता है। कटे हुए त्रिकोणीय प्रिज्म का आयतन 5 है। मूल प्रिज्म का आयतन ज्ञात कीजिए।

समाधान:

प्रिज्म का आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है: V = S आधार h.

मूल प्रिज्म के आधार पर स्थित त्रिभुज कटे हुए प्रिज्म के आधार पर स्थित त्रिभुज के समान है। समानता गुणांक 2 है, क्योंकि अनुभाग मध्य रेखा के माध्यम से खींचा गया है (बड़े त्रिभुज के रैखिक आयाम छोटे त्रिभुज के रैखिक आयाम से दोगुने बड़े हैं)। यह ज्ञात है कि समान आकृतियों के क्षेत्रफल समानता गुणांक के वर्ग के रूप में संबंधित हैं, अर्थात, S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1।

संपूर्ण प्रिज्म का आधार क्षेत्र कट-ऑफ प्रिज्म के आधार क्षेत्र से 4 गुना अधिक है। दोनों प्रिज्मों की ऊंचाई समान है, इसलिए पूरे प्रिज्म का आयतन कट-ऑफ प्रिज्म के आयतन का 4 गुना है।

इस प्रकार, आवश्यक आयतन 20 है।

10:49 बजे यूनिफाइड स्टेट परीक्षा (स्कूल) अनुभाग में एक प्रश्न प्राप्त हुआ, जिससे छात्र को कठिनाई हुई।

प्रश्न जिसके कारण कठिनाई हुई

उत्तर Uchis.Ru विशेषज्ञों द्वारा तैयार किया गया

संपूर्ण उत्तर देने के लिए, एक विशेषज्ञ को लाया गया जो "एकीकृत राज्य परीक्षा (स्कूल)" के आवश्यक विषय में पारंगत है। आपका प्रश्न इस प्रकार था: "एक सीधे प्रिज्म का आधार एक त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 10, 10 और 12 हैं। निचले आधार की बड़ी भुजा और विपरीत भुजा के मध्य भाग से 60° के कोण पर एक समतल खींचा गया है। आधार के तल पर प्रिज्म का आयतन ज्ञात कीजिए।

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एक ज्यामिति समस्या का समाधान

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