फ़ंक्शन y वर्गमूल का ग्राफ़. पावर फ़ंक्शन और जड़ें - परिभाषा, गुण और सूत्र

मूल लक्ष्य:

1) संबंध y= से संबंधित मात्राओं के उदाहरण का उपयोग करके वास्तविक मात्राओं की निर्भरता के सामान्यीकृत अध्ययन की व्यवहार्यता का एक विचार तैयार करें

2) ग्राफ़ y= और उसके गुणों का निर्माण करने की क्षमता विकसित करना;

3) मौखिक और लिखित गणना, वर्ग निकालना, वर्गमूल निकालने की तकनीकों को दोहराना और समेकित करना।

उपकरण, प्रदर्शन सामग्री: हैंडआउट्स।

1. एल्गोरिथम:

2. समूहों में कार्य पूरा करने का नमूना:

3. स्वतंत्र कार्य के स्व-परीक्षण के लिए नमूना:

4. प्रतिबिंब चरण के लिए कार्ड:

1) मैं समझ गया कि फ़ंक्शन y= को कैसे ग्राफ़ करना है।

2) मैं एक ग्राफ़ का उपयोग करके इसके गुणों को सूचीबद्ध कर सकता हूँ।

3) मैंने स्वतंत्र कार्य में गलतियाँ नहीं कीं।

4) मैंने अपने स्वतंत्र कार्य में गलतियाँ कीं (इन गलतियों की सूची बनाएं और उनका कारण बताएं)।

कक्षाओं के दौरान

1. शैक्षिक गतिविधियों के लिए आत्मनिर्णय

मंच का उद्देश्य:

1) छात्रों को शैक्षिक गतिविधियों में शामिल करें;

2) पाठ की सामग्री निर्धारित करें: हम वास्तविक संख्याओं के साथ काम करना जारी रखते हैं।

चरण 1 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

– पिछले पाठ में हमने क्या पढ़ा? (हमने वास्तविक संख्याओं के सेट का अध्ययन किया, उनके साथ संचालन किया, एक फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करने के लिए एक एल्गोरिदम बनाया, 7 वीं कक्षा में दोहराए गए कार्यों का अध्ययन किया)।

- आज हम वास्तविक संख्याओं के एक सेट, एक फ़ंक्शन के साथ काम करना जारी रखेंगे।

2. ज्ञान को अद्यतन करना और गतिविधियों में कठिनाइयों को दर्ज करना

मंच का उद्देश्य:

1) शैक्षिक सामग्री को अद्यतन करें जो नई सामग्री की धारणा के लिए आवश्यक और पर्याप्त है: फ़ंक्शन, स्वतंत्र चर, आश्रित चर, ग्राफ़

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) नई सामग्री की धारणा के लिए आवश्यक और पर्याप्त मानसिक संचालन को अद्यतन करें: तुलना, विश्लेषण, सामान्यीकरण;

3) सभी दोहराई गई अवधारणाओं और एल्गोरिदम को आरेखों और प्रतीकों के रूप में रिकॉर्ड करें;

4) व्यक्तिगत रूप से महत्वपूर्ण स्तर पर मौजूदा ज्ञान की अपर्याप्तता को प्रदर्शित करते हुए गतिविधि में व्यक्तिगत कठिनाई को रिकॉर्ड करें।

चरण 2 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

1. आइए याद रखें कि आप मात्राओं के बीच निर्भरता कैसे निर्धारित कर सकते हैं? (पाठ, सूत्र, तालिका, ग्राफ़ का उपयोग करके)

2. फ़ंक्शन किसे कहते हैं? (दो मात्राओं के बीच एक संबंध, जहां एक चर का प्रत्येक मान दूसरे चर y = f(x) के एकल मान से मेल खाता है)।

एक्स का नाम क्या है? (स्वतंत्र चर - तर्क)

वाई का नाम क्या है? (निर्भर चर)।

3. क्या हमने सातवीं कक्षा में कार्यों का अध्ययन किया था? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,)।

व्यक्तिगत कार्य:

फलन y = kx + m, y =x 2, y = का ग्राफ क्या है?

3. कठिनाइयों के कारणों की पहचान करना और गतिविधियों के लिए लक्ष्य निर्धारित करना

मंच का उद्देश्य:

1) संचारी अंतःक्रिया को व्यवस्थित करें, जिसके दौरान कार्य की विशिष्ट संपत्ति जिसके कारण सीखने की गतिविधियों में कठिनाई हुई, उसे पहचाना और दर्ज किया जाता है;

2) पाठ के उद्देश्य और विषय पर सहमत हों।

चरण 3 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

-इस कार्य में क्या खास है? (निर्भरता सूत्र y = द्वारा दी गई है जिसका हमने अभी तक सामना नहीं किया है।)

– पाठ का उद्देश्य क्या है? (फ़ंक्शन y =, इसके गुणों और ग्राफ़ से परिचित हों। निर्भरता के प्रकार को निर्धारित करने के लिए तालिका में फ़ंक्शन का उपयोग करें, एक सूत्र और ग्राफ़ बनाएं।)

– क्या आप पाठ का विषय तैयार कर सकते हैं? (फ़ंक्शन y=, इसके गुण और ग्राफ़)।

– विषय को अपनी नोटबुक में लिखें.

4. किसी कठिनाई से निकलने के लिए परियोजना का निर्माण

मंच का उद्देश्य:

1) कार्रवाई की एक नई विधि बनाने के लिए संचारी बातचीत को व्यवस्थित करना जो पहचानी गई कठिनाई के कारण को समाप्त कर दे;

2) प्रतीकात्मक, मौखिक रूप में और मानक की सहायता से कार्रवाई की एक नई विधि तय करें।

चरण 4 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

इस स्तर पर कार्य समूहों में आयोजित किया जा सकता है, समूहों से एक ग्राफ y = बनाने के लिए कहा जा सकता है, फिर परिणामों का विश्लेषण किया जा सकता है। समूहों को एल्गोरिदम का उपयोग करके किसी दिए गए फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करने के लिए भी कहा जा सकता है।

5. बाह्य वाणी में प्राथमिक समेकन

मंच का उद्देश्य: अध्ययन की गई शैक्षिक सामग्री को बाहरी भाषण में रिकॉर्ड करना।

चरण 5 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

y=- का एक ग्राफ बनाएं और इसके गुणों का वर्णन करें।

गुण y= - .

1.किसी फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन.

2. फ़ंक्शन के मानों की सीमा.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 यदि x = 0.

य<0, если х(0;+)

4.बढ़ते, घटते कार्य।

फ़ंक्शन x के रूप में घटता है।

आइए y= का एक ग्राफ़ बनाएं।

आइए खंड पर इसके भाग का चयन करें। ध्यान दें कि हमारे पास है x = 1 के लिए = 1, और y अधिकतम। =3 पर x = 9.

उत्तर: हमारे नाम पर. = 1, y अधिकतम. =3

6. मानक के अनुसार स्व-परीक्षण के साथ स्वतंत्र कार्य

मंच का उद्देश्य: स्व-परीक्षण के लिए मानक के साथ अपने समाधान की तुलना के आधार पर मानक परिस्थितियों में नई शैक्षिक सामग्री को लागू करने की आपकी क्षमता का परीक्षण करना।

चरण 6 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

छात्र स्वतंत्र रूप से कार्य पूरा करते हैं, मानक के विरुद्ध स्व-परीक्षण करते हैं, विश्लेषण करते हैं और त्रुटियों को ठीक करते हैं।

आइए y= का एक ग्राफ़ बनाएं।

ग्राफ़ का उपयोग करके, खंड पर फ़ंक्शन के सबसे छोटे और सबसे बड़े मान ज्ञात करें।

7. ज्ञान प्रणाली में समावेशन एवं पुनरावृत्ति

मंच का उद्देश्य: पहले से अध्ययन की गई सामग्री के साथ-साथ नई सामग्री का उपयोग करने के कौशल को प्रशिक्षित करना: 2) निम्नलिखित पाठों में आवश्यक शैक्षिक सामग्री को दोहराना।

चरण 7 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

समीकरण को आलेखीय रूप से हल करें: = x – 6.

एक छात्र ब्लैकबोर्ड पर है, बाकी नोटबुक में हैं।

8. गतिविधि का प्रतिबिंब

मंच का उद्देश्य:

1) पाठ में सीखी गई नई सामग्री को रिकॉर्ड करें;

2) पाठ में अपनी गतिविधियों का मूल्यांकन करें;

3) उन सहपाठियों को धन्यवाद दें जिन्होंने पाठ का परिणाम प्राप्त करने में मदद की;

4) अनसुलझे कठिनाइयों को भविष्य की शैक्षिक गतिविधियों के लिए दिशा-निर्देश के रूप में दर्ज करें;

5) चर्चा करें और अपना होमवर्क लिखें।

चरण 8 पर शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन:

- दोस्तों, आज हमारा लक्ष्य क्या था? (फ़ंक्शन y=, उसके गुण और ग्राफ़ का अध्ययन करें)।

– किस ज्ञान ने हमें अपना लक्ष्य हासिल करने में मदद की? (पैटर्न देखने की क्षमता, ग्राफ़ पढ़ने की क्षमता।)

– कक्षा में अपनी गतिविधियों का विश्लेषण करें. (प्रतिबिंब वाले कार्ड)

गृहकार्य

अनुच्छेद 13 (उदाहरण 2 से पहले) № 13.3, 13.4

समीकरण को ग्राफ़िक रूप से हल करें.

एक प्राथमिक फलन के रूप में वर्गमूल।

वर्गमूलएक प्राथमिक कार्य है और पावर फ़ंक्शन का एक विशेष मामला है। अंकगणितीय वर्गमूल सुचारू है, और शून्य पर यह निरंतर है लेकिन भिन्न नहीं है।

एक फ़ंक्शन के रूप में, एक जटिल चर रूट एक दो-मूल्य वाला फ़ंक्शन होता है जिसकी पत्तियाँ शून्य पर एकत्रित होती हैं।

वर्गमूल फ़ंक्शन का रेखांकन.

डेटा तालिका भरना:

*एक्स*
पर

2. हम निर्देशांक तल पर प्राप्त बिंदुओं को आलेखित करते हैं।

3. इन बिंदुओं को जोड़ें और वर्गमूल फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्राप्त करें:

वर्गमूल फ़ंक्शन के ग्राफ़ को बदलना।

आइए हम यह निर्धारित करें कि फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने के लिए कौन से फ़ंक्शन परिवर्तन किए जाने की आवश्यकता है। आइए परिवर्तनों के प्रकारों को परिभाषित करें।

	रूपांतरण प्रकार	परिवर्तन
		किसी फ़ंक्शन को किसी अक्ष के अनुदिश स्थानांतरित करना ओए 4 इकाइयों के लिए ऊपर।
	आंतरिक	किसी फ़ंक्शन को किसी अक्ष के अनुदिश स्थानांतरित करना बैल 1 यूनिट के लिए दांई ओर।
	आंतरिक	ग्राफ़ अक्ष के पास पहुंचता है ओए 3 बार और अक्ष के अनुदिश संपीड़ित करें ओह.
		ग्राफ़ अक्ष से दूर चला जाता है बैल ओए.
	आंतरिक	ग्राफ़ अक्ष से दूर चला जाता है ओए 2 बार और अक्ष के अनुदिश खींचा गया ओह.

अक्सर, फ़ंक्शन परिवर्तन संयुक्त होते हैं।

उदाहरण के लिए, आपको फ़ंक्शन को प्लॉट करने की आवश्यकता है . यह एक वर्गमूल प्लॉट है जिसे अक्ष से एक इकाई नीचे ले जाने की आवश्यकता है ओएऔर अक्ष के अनुदिश दाईं ओर एक इकाई ओहऔर साथ ही इसे अक्ष के अनुदिश 3 बार खींचे ओए.

ऐसा होता है कि किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने से तुरंत पहले, प्रारंभिक समान परिवर्तनों या फ़ंक्शन के सरलीकरण की आवश्यकता होती है।

नगर शिक्षण संस्थान

माध्यमिक विद्यालय क्रमांक 1

कला। ब्रायुखोवेत्सकाया

नगर निगम गठन Bryukhovetsky जिला

गणित शिक्षक

गुचेंको एंजेला विक्टोरोवना

साल 2014

फलन y =
, इसके गुण और ग्राफ़

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखना

पाठ मकसद:

पाठ में हल की गई समस्याएँ:

छात्रों को स्वतंत्र रूप से काम करना सिखाएं;

धारणाएँ और अनुमान लगाना;

अध्ययन किए जा रहे कारकों का सामान्यीकरण करने में सक्षम हो।

उपकरण: बोर्ड, चॉक, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, हैंडआउट्स

पाठ का समय.

विद्यार्थियों के साथ मिलकर पाठ का विषय निर्धारित करना -1 मिनट।

छात्रों के साथ मिलकर पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना -1 मिनट।

ज्ञान अद्यतन करना (फ्रंटल सर्वे) –3 मिनट.

मौखिक कार्य -3 मिनट.

समस्या स्थितियों के निर्माण के आधार पर नई सामग्री की व्याख्या -7 मिनट.

फ़िज़मिनुत्का -दो मिनट।

कक्षा के साथ मिलकर ग्राफ बनाना, नोटबुक में संरचना तैयार करना और किसी फ़ंक्शन के गुणों का निर्धारण करना, पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना -दस मिनट।

अर्जित ज्ञान को समेकित करना और ग्राफ परिवर्तन कौशल का अभ्यास करना -9 मिनट .

पाठ का सारांश, प्रतिक्रिया प्रदान करना -3 मिनट.

गृहकार्य -1 मिनट।

कुल 40 मिनट.

कक्षाओं के दौरान.

छात्रों के साथ मिलकर पाठ का विषय निर्धारित करना (1 मिनट)।

पाठ का विषय छात्रों द्वारा मार्गदर्शक प्रश्नों का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है:

समारोह- किसी अंग, समग्र रूप से जीव द्वारा किया गया कार्य।

समारोह- किसी प्रोग्राम या डिवाइस की संभावना, विकल्प, कौशल।

समारोह- कर्तव्य, गतिविधियों की सीमा।

समारोहएक साहित्यिक कृति में चरित्र.

समारोह- कंप्यूटर विज्ञान में सबरूटीन का प्रकार

समारोहगणित में - एक मात्रा की दूसरे पर निर्भरता का नियम।

छात्रों के साथ मिलकर पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना (1 मिनट)।

शिक्षक, छात्रों की मदद से, इस पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों को तैयार और घोषित करता है।

ज्ञान अद्यतन करना (फ्रंटल सर्वेक्षण - 3 मिनट)।

मौखिक कार्य - 3 मिनट।

ललाट कार्य.

(ए और बी संबंधित हैं, सी नहीं)

नई सामग्री की व्याख्या (समस्या स्थितियों के निर्माण पर आधारित - 7 मिनट)।

समस्या की स्थिति: किसी अज्ञात फ़ंक्शन के गुणों का वर्णन करें।

कक्षा को 4-5 लोगों की टीमों में विभाजित करें, पूछे गए प्रश्नों के उत्तर देने के लिए फॉर्म वितरित करें।

फॉर्म नंबर 1

y=0, x= के साथ?

समारोह का दायरा.

फ़ंक्शन मानों का सेट.

टीम के प्रतिनिधियों में से एक प्रत्येक प्रश्न का उत्तर देता है, बाकी टीमें सिग्नल कार्ड के साथ "पक्ष" या "विरुद्ध" वोट करती हैं और यदि आवश्यक हो, तो अपने सहपाठियों के उत्तरों को पूरक करती हैं।

वर्ग के साथ मिलकर, परिभाषा के क्षेत्र, मानों के सेट और फ़ंक्शन y= के शून्य के बारे में निष्कर्ष निकालें।

समस्या की स्थिति : किसी अज्ञात फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने का प्रयास करें (टीमों में चर्चा होती है, समाधान खोजा जाता है)।

शिक्षक फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाने के लिए एल्गोरिदम को याद करता है। टीमों में छात्र फ़ंक्शन y= के ग्राफ़ को प्रपत्रों पर चित्रित करने का प्रयास करते हैं, फिर स्वयं और पारस्परिक परीक्षण के लिए एक-दूसरे के साथ प्रपत्रों का आदान-प्रदान करते हैं।

फ़िज़मिनुत्का (क्लाउनिंग)

नोटबुक में डिज़ाइन के साथ कक्षा के साथ एक ग्राफ़ बनाना - 10 मिनट।

एक सामान्य चर्चा के बाद, फ़ंक्शन y= का ग्राफ़ बनाने का कार्य प्रत्येक छात्र द्वारा एक नोटबुक में व्यक्तिगत रूप से पूरा किया जाता है। इस समय, शिक्षक छात्रों को विभेदित सहायता प्रदान करता है। छात्रों द्वारा कार्य पूरा करने के बाद, फ़ंक्शन का ग्राफ़ बोर्ड पर दिखाया जाता है और छात्रों से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कहा जाता है:

निष्कर्ष: छात्रों के साथ मिलकर, फ़ंक्शन के गुणों के बारे में निष्कर्ष निकालें और उन्हें पाठ्यपुस्तक से पढ़ें:

अर्जित ज्ञान को समेकित करना और ग्राफ परिवर्तन कौशल का अभ्यास करना - 9 मिनट।

छात्र अपने कार्ड पर (विकल्पों के अनुसार) काम करते हैं, फिर बदलते हैं और एक-दूसरे की जांच करते हैं। बाद में, ग्राफ़ बोर्ड पर दिखाए जाते हैं, और छात्र बोर्ड के साथ तुलना करके अपने काम का मूल्यांकन करते हैं।

कार्ड नंबर 1