कॉम्बिनेटरिक्स सूत्र. कॉम्बिनेटरिक्स की अवधारणाओं में से एक कॉम्बिनेटरिक्स की अवधारणाओं में से एक 9 अक्षरों वाली क्रॉसवर्ड पहेली

साहचर्य

कॉम्बिनेटरिक्स गणित की एक शाखा है जो दिए गए नियमों के अनुसार एक निश्चित मूल सेट से तत्वों को चुनने और व्यवस्थित करने की समस्याओं का अध्ययन करती है। कॉम्बिनेटरिक्स के सूत्रों और सिद्धांतों का उपयोग संभाव्यता सिद्धांत में यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना करने और तदनुसार, यादृच्छिक चर के वितरण के नियमों को प्राप्त करने के लिए किया जाता है। यह, बदले में, बड़े पैमाने पर यादृच्छिक घटनाओं के पैटर्न का अध्ययन करना संभव बनाता है, जो प्रकृति और प्रौद्योगिकी में प्रकट होने वाले सांख्यिकीय पैटर्न की सही समझ के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

कॉम्बिनेटरिक्स में जोड़ और गुणा के नियम

योग नियम. यदि दो क्रियाएं A और B परस्पर अनन्य हैं, और क्रिया A को m तरीकों से और B को n तरीकों से किया जा सकता है, तो इनमें से एक क्रिया (या तो A या B) n + m तरीकों से की जा सकती है।

उदाहरण 1।

कक्षा में 16 लड़के और 10 लड़कियाँ हैं। आप एक अधिकारी की ड्यूटी कितने प्रकार से लगा सकते हैं?

समाधान

या तो एक लड़के या लड़की को ड्यूटी पर नियुक्त किया जा सकता है, अर्थात। ड्यूटी अधिकारी 16 लड़कों में से कोई भी या 10 लड़कियों में से कोई भी हो सकता है।

योग नियम का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं कि एक कर्तव्य अधिकारी को 16+10=26 तरीकों से नियुक्त किया जा सकता है।

प्रॉडक्ट नियम। मान लीजिए कि k क्रियाएँ क्रमिक रूप से निष्पादित की जानी आवश्यक हैं। यदि पहली क्रिया n 1 तरीकों से की जा सकती है, दूसरी क्रिया n 2 तरीकों से, तीसरी क्रिया n 3 तरीकों से की जा सकती है, और इसी तरह kवीं क्रिया तक n k तरीकों से की जा सकती है, तो सभी k क्रियाएं एक साथ की जा सकती हैं :

तौर तरीकों।

उदाहरण 2.

कक्षा में 16 लड़के और 10 लड़कियाँ हैं। दो ड्यूटी अधिकारी कितने प्रकार से नियुक्त किये जा सकते हैं?

समाधान

किसी लड़के या लड़की को ड्यूटी पर पहले व्यक्ति के रूप में नियुक्त किया जा सकता है। क्योंकि कक्षा में 16 लड़के और 10 लड़कियाँ हैं, तो आप 16+10=26 तरीकों से पहले व्यक्ति को ड्यूटी पर नियुक्त कर सकते हैं।

पहला कर्तव्य अधिकारी चुनने के बाद, हम शेष 25 लोगों में से दूसरे को चुन सकते हैं, अर्थात। 25 तरीके.

गुणन प्रमेय के अनुसार, दो परिचारकों को 26*25=650 तरीकों से चुना जा सकता है।

दोहराव के बिना संयोजन. दोहराव के साथ संयोजन

कॉम्बिनेटरिक्स में एक क्लासिक समस्या दोहराव के बिना संयोजनों की संख्या की समस्या है, जिसकी सामग्री को प्रश्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: कितने तौर तरीकों कर सकना चुनना मैं वहां से हूँ n विभिन्न आइटम?

उदाहरण 3.

आपको उपहार के रूप में उपलब्ध 10 विभिन्न पुस्तकों में से 4 का चयन करना होगा। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

समाधान

हमें 10 में से 4 किताबें चुननी हैं, और पसंद का क्रम कोई मायने नहीं रखता। इस प्रकार, आपको 4 में से 10 तत्वों के संयोजन की संख्या ज्ञात करनी होगी:

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दोहराव के साथ संयोजनों की संख्या की समस्या पर विचार करें: प्रत्येक n विभिन्न प्रकार की समान वस्तुएँ हैं; कितने तौर तरीकों कर सकना चुनना मैं वहां से हूँ इन (एन*आर) आइटम?

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उदाहरण 4.

पेस्ट्री की दुकान ने 4 प्रकार के केक बेचे: नेपोलियन, एक्लेयर्स, शॉर्टब्रेड और पफ पेस्ट्री। आप कितने तरीकों से 7 केक खरीद सकते हैं?

समाधान

क्योंकि 7 केक के बीच एक ही प्रकार के केक हो सकते हैं, फिर 7 केक खरीदने के तरीकों की संख्या 7 से 4 की पुनरावृत्ति वाले संयोजनों की संख्या से निर्धारित होती है।

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दोहराव के बिना प्लेसमेंट. दोहराव के साथ प्लेसमेंट

कॉम्बिनेटरिक्स में एक क्लासिक समस्या दोहराव के बिना प्लेसमेंट की संख्या की समस्या है, जिसकी सामग्री को प्रश्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: कितने तौर तरीकों कर सकना चुनना और डाक द्वारा मैं अलग हूं स्थानों मैं वहां से हूँ n अलग सामान?

उदाहरण 5.

कुछ अखबार 12 पेज के होते हैं. इस अखबार के पन्नों पर चार तस्वीरें लगाना जरूरी है. यदि समाचार पत्र के किसी भी पृष्ठ पर एक से अधिक तस्वीरें न हों तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

समाधान।

इस कार्य में, हम केवल तस्वीरों का चयन नहीं करते हैं, बल्कि उन्हें अखबार के कुछ पन्नों पर रखते हैं, और अखबार के प्रत्येक पृष्ठ पर एक से अधिक तस्वीरें नहीं होनी चाहिए। इस प्रकार, समस्या 4 तत्वों में से 12 तत्वों की पुनरावृत्ति के बिना प्लेसमेंट की संख्या निर्धारित करने की शास्त्रीय समस्या तक कम हो गई है:

इस प्रकार, 12 पृष्ठों पर 4 फ़ोटो को 11,880 तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।

इसके अलावा कॉम्बिनेटरिक्स में एक क्लासिक समस्या दोहराव के साथ प्लेसमेंट की संख्या की समस्या है, जिसकी सामग्री को प्रश्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: कितने तौर तरीकों कर सकना आपबीसेना और डाक द्वारा मैं अलग हूं स्थानों मैं वहां से हूँ n आइटम,साथतैयार कौन वहाँ है जो उसी?

उदाहरण 6.

लड़के के पास अभी भी उसके बोर्ड गेम सेट से नंबर 1, 3 और 7 वाले टिकट थे। उसने एक कैटलॉग बनाने के लिए सभी किताबों पर पांच अंकों की संख्या डालने के लिए इन टिकटों का उपयोग करने का फैसला किया। एक लड़का पाँच अंकों की कितनी अलग-अलग संख्याएँ बना सकता है?

पुनरावृत्ति के बिना क्रमपरिवर्तन. दोहराव के साथ क्रमपरिवर्तन

कॉम्बिनेटरिक्स में एक क्लासिक समस्या पुनरावृत्ति के बिना क्रमपरिवर्तन की संख्या की समस्या है, जिसकी सामग्री को प्रश्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: कितने तौर तरीकों कर सकना डाक एन विभिन्न सामान पर n अलग स्थानों?

उदाहरण 7.

आप "विवाह" शब्द के अक्षरों से कितने चार अक्षर वाले "शब्द" बना सकते हैं?

समाधान

सामान्य जनसंख्या "विवाह" शब्द के 4 अक्षर (बी, पी, ए, के) हैं। "शब्दों" की संख्या इन 4 अक्षरों के क्रमपरिवर्तन से निर्धारित होती है, अर्थात।

उस स्थिति के लिए जब चयनित n तत्वों में समान तत्व हों (वापसी के साथ चयन), पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन की संख्या की समस्या को प्रश्न द्वारा व्यक्त किया जा सकता है: n विभिन्न स्थानों पर स्थित n वस्तुओं को कितने तरीकों से पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है यदि n वस्तुओं में k विभिन्न प्रकार (k) हैं< n), т. е. есть одинаковые предметы.

उदाहरण 8.

"मिसिसिपी" शब्द के अक्षरों से कितने अलग-अलग अक्षर संयोजन बनाए जा सकते हैं?

समाधान

कुल 9 अक्षरों में 1 अक्षर "m", 4 अक्षर "i", 3 अक्षर "c" और 1 अक्षर "p" है। इसलिए, पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन की संख्या बराबर है

"कॉम्बिनेटरिक्स" अनुभाग के लिए पृष्ठभूमि सारांश

कॉम्बिनेटरिक्स की अवधारणाओं में से एक

पहला अक्षर "एस"

दूसरा अक्षर "ओ"

तीसरा अक्षर "एच"

अक्षर का अंतिम अक्षर "ई" है

प्रश्न का उत्तर "कॉम्बिनेटरिक्स की अवधारणाओं में से एक", 9 अक्षर:
संयोजन

शब्द संयोजन के लिए वैकल्पिक क्रॉसवर्ड प्रश्न

गणितीय अवधि

गणितीय शब्द

जुड़ाव, किसी चीज़ की व्यवस्था, एकता बनाना, संपूर्ण

एक ऐसा संबंध जो एकता, समग्रता बनाता है

शब्दकोशों में शब्द संयोजन की परिभाषा

रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश। एस.आई.ओज़ेगोव, एन.यू.श्वेदोवा। रूसी भाषा के व्याख्यात्मक शब्दकोश में शब्द का अर्थ। एस.आई.ओज़ेगोव, एन.यू.श्वेदोवा।
-मैं, बुध गठबंधन देखें, -ज़िया। एक संबंध, किसी चीज़ की व्यवस्था जो एक एकता, समग्रता बनाती है। एस. लगता है. खूबसूरत गांव रंग की। *किसी के साथ मिलकर, अर्थ। उन के साथ पूर्वसर्ग n. - एक साथ, किसी के बगल में। प्रतिभा को प्रदर्शन के साथ जोड़ा गया।

रूसी भाषा का व्याख्यात्मक शब्दकोश। डी.एन. उशाकोव रूसी भाषा के व्याख्यात्मक शब्दकोश में शब्द का अर्थ। डी.एन. उशाकोव
संयोजन, सी.एफ. केवल इकाइयाँ क्रिया के अनुसार क्रिया. मिलाना। भूमिगत कार्य और कानूनी कार्य के कुशल संयोजन की बदौलत, बोल्शेविक खुले श्रमिक संगठनों में एक गंभीर ताकत बनने में कामयाब रहे। सीपीएसयू का इतिहास (बी)। सिद्धांत और व्यवहार का संयोजन. विवाह योग...

रूसी भाषा का नया व्याख्यात्मक और शब्द-निर्माण शब्दकोश, टी. एफ. एफ़्रेमोवा। शब्दकोश में शब्द का अर्थ रूसी भाषा का नया व्याख्यात्मक शब्दकोश, टी. एफ. एफ़्रेमोवा।
बुध मूल्य द्वारा क्रिया की प्रक्रिया. नेसोव. क्रिया: जोड़ना, मिलाना (1*)। मूल्य के अनुसार स्थिति नेसोव. क्रिया: गठबंधन (1*)।

विश्वकोश शब्दकोश, 1998 शब्दकोश विश्वकोश शब्दकोश, 1998 में शब्द का अर्थ
कॉम्बिनेटरिक्स देखें।

विकिपीडिया विकिपीडिया शब्दकोष में शब्द का अर्थ
कॉम्बिनेटरिक्स में, n से k का संयोजन किसी दिए गए सेट से चुने गए k तत्वों का एक सेट है जिसमें n विभिन्न तत्व होते हैं। जो सेट केवल तत्वों के क्रम में भिन्न होते हैं उन्हें समान माना जाता है, इस प्रकार संयोजन प्लेसमेंट से भिन्न होते हैं...

साहित्य में शब्द संयोजन के उपयोग के उदाहरण।

तथ्य यह है कि संयोजनतीव्र समस्याओं, संवादवाद, स्वीकारोक्ति, जीवन और उपदेश के साथ दुस्साहस बिल्कुल भी नया नहीं है और पहले कभी नहीं हुआ है।

तो मास्टर ने एक अद्भुत स्व-चित्र चित्रित किया, जो अब न्यूयॉर्क में फ्रिक संग्रह में है और अपने अनोखेपन से आश्चर्यचकित करता है संयोजनएक गंभीर समारोह की महिमा के साथ एक व्यंग्यपूर्ण मुस्कुराहट।

इसके अलावा, क्या यह दावा करना संभव नहीं है कि अधिनायकवाद का आधुनिक संकट उतार-चढ़ाव वाला, दुर्लभ है संयोजनराजनीतिक ग्रह, जो अगले कुछ सौ वर्षों में दोबारा नहीं होगा?

गोया, जो अक्सर एक्वाटिन्ट से निकाला जाता है संयोजननक़्क़ाशी के साथ, गहरे टोन के अभिव्यंजक विरोधाभास और प्रकाश धब्बों के अचानक प्रभाव, और फ्रांसीसी कलाकार एल।

नीरो ने सुरुचिपूर्ण छंदों में एक्ट की प्रशंसा की और उनमें से कुछ लोकप्रिय हो गईं, विशेषकर दो कविताएँ जहाँ उन्होंने एक्ट की प्रशंसा की संयोजनबच्चा और औरत, शुद्धता और जुनून.