Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

3.1. Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q - объем жидкости V , протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f 1 (x, y, z, t)

P = φ f 1 (x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой .

Рис. 3.3. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q 1 =Q 2 = const , откуда

ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

В механике жидкости такому понятию, как «гидродинамика», придается достаточно широкий смысл. Гидродинамика жидкости, в свою очередь, рассматривает несколько направлений для изучения.

Так, основными из направлений являются следующие:

• гидродинамика идеальной жидкости;
• гидродинамика жидкости в критическом состоянии;
• гидродинамика вязкой жидкости.

Гидродинамика идеальной жидкости

Идеальная жидкость в гидродинамике представляет собой воображаемую несжимаемую жидкость, в которой вязкость будет отсутствовать. Также в ней не будет наблюдаться присутствие теплопроводности и внутреннего трения. В связи с отсутствием в идеальной жидкости внутреннего трения, в нем также не будут фиксироваться касательные напряжения между двумя соседствующими слоями жидкости.

Моделью идеальной жидкости можно воспользоваться в физике в случае теоретического рассмотрения задач, в которых вязкость не будет являться определяющим фактором, что позволяет ею пренебречь. Подобная идеализация, в частности, может быть допустимой во многих случаях течения, которые рассматривает гидроаэромеханика, где при этом дается качественное описание реальных течений жидкостей, достаточно удаленных от поверхностей раздела с неподвижной средой.

Уравнения Эйлера-Лагранжа (полученные Л.Эйлером и Ж.Лагранжем в 1750 г.) представлены в физике в формате основных формул вариационного исчисления, посредством привлечения которых ведется поиск стационарных точек и экстремумов функционалов. В частности, подобные уравнения известны своим широким использованием в рассмотрении задач оптимизации, и также (в совокупности с принципом наименьшего действия) применяются с целью вычисления траекторий в механике.

В теоретической физике уравнения Лагранжа представлены в виде классических уравнений движения в контексте их получения из написанного явно выражения для действия (что называется лагранжиана).

Рисунок 2. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Применение таких уравнений с целью определения экстремума функционала в некотором смысле подобно задействованию теоремы дифференциального исчисления, согласно утверждениям которой, лишь в точке обращения первой производной в ноль гладкая функция обретает способность иметь экстремум (при векторном аргументе к нулевому значению приравнивается нулю градиент функции, иными словами - производная по векторному аргументу). Соответственно, это представляет прямое обобщение рассматриваемой формулы на случай функционалов (функций бесконечно мерного аргумента).

Гидродинамика жидкости в критическом состоянии

Рисунок 3. Следствия из уравнения Бернулли. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

В случае исследования околокритического состояния среды, ее течению будет уделяться значительно меньше внимания в сравнении с акцентом на физические свойства, несмотря на невозможность обладать свойством неподвижности для реальной жидкой субстанции.

Провокаторами перемещения отдельных частей относительно друг друга выступают:

• температурные неоднородности;
• перепады давления.

В случае описания динамики вблизи критической точки, оказывается несовершенными традиционные гидродинамические модели, сориентированные на обычные среды. Это обусловлено порождением новых законов движения новыми физическими свойствами.

Выделяются также динамические критические явления, обнаруживаемые в условиях перемещения массы и переноса тепла. В частности, процесс рассасывания (или релаксации) температурных неоднородностей, обусловленный механизмом теплопроводности, будет происходить крайне медленно. Так, если, например, в околокритической жидкости будет изменена температура хотя бы на сотые доли градуса, на установление прежних условий уйдут многие часы, а, возможно, даже и несколько суток.

В качестве еще одной значимой особенности околокритических жидкостей можно назвать их удивительную подвижность, которую можно объяснить за счет высокой гравитационной чувствительности. Так, в экспериментах, осуществляемых в условиях космического полета, удалось выявить способность к инициированию весьма заметных конвективных движений даже у остаточных неоднородностей теплового поля.

В ходе движения околокритических жидкостей начинают возникать эффекты разновременных масштабов, зачастую описываемые различными моделями, что позволило сформировать (с развитием представлений о моделировании в данной области) целую последовательность усложняющихся моделей, обладающих так называемой иерархической структурой. Так, в данной структуре могут рассматриваться:

• модели конвекции несжимаемой жидкости, учитывая разность плотностей только в архимедовой силе (модель Обербека-Буссинеска, наиболее всего она распространена для простых жидких и газовых сред);
• полные гидродинамические модели (с включением нестационарных уравнений динамики и теплопереноса и учетом свойства сжимаемости и переменных теплофизических свойств среды) в совокупности с уравнением состояния, предполагающим присутствие критической точки).

В настоящее время, таким образом, можно говорить о возможности активного развития нового направления в механике сплошных сред, таком, как гидродинамика околокритических жидкостей.

Гидродинамика вязкой жидкости

Определение 1

Вязкость (или внутреннее трение) является свойством реальных жидкостей, выраженным в оказании их сопротивления перемещениям одной части жидкости относительно другой. В момент перемещения одних слоев реальной жидкости относительно других будут возникать силы внутреннего трения, направленные к поверхности таких слоев по касательной.

Действие подобных сил выражается в том, что со стороны движущегося быстрее слоя на то слой, который движется медленнее, оказывает непосредственное воздействие ускоряющая сила. Наряду с тем, со стороны более медленно движущегося слоя в отношении быстродвижущегося окажет свое воздействие тормозящая сила.

Идеальная жидкость (жидкость, исключающая свойство трения) представляет собой абстракцию. Вязкость (в большей или меньшей степени) присуща всем реальным жидкостям. Проявление вязкости выражено в том, что возникшее в жидкости или газе движение (после устранения вызвавших его причин и их последствий) постепенно прекращает свою работу.

Гидродинамика. Основные определения

Гидродинамика занимается в основном изучением потока жидкости, ᴛ.ᴇ. изучением движения массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся . При установившемся движении скорость жидкости в любой точке потока не изменяется с течением времени. При неустановившемся движении скорость жидкости изменяется по величинœе или направлению с течением времени.

Установившееся течение должна быть равномерным или неравномерным . При равномерном движении скорости течения постоянны во всœех точках потока жидкости. Примером такого движения может служить течение несжимаемой жидкости с постоянным расходом в трубе постоянного сечения.

При неравномерном течении жидкости скорости ее движения остаются независящими от времени, но являются функцией координат. Примером может служить движение жидкости в трубе переменного сечения. Учитывая зависимость отплощади сечения скорость течения жидкости вдоль трубы будет изменяться, но она будет сохранять свое значение вне зависимости от времени.

Рассмотрим поток жидкости в трубе постоянного сечения. Живым сечением потока принято называть сечение в пределах потока, нормальное к направлению движения жидкости. В случае если поток занимает всœе сечение трубы, живое сечение потока совпадает с площадью поперечного сечения трубы. В разных точках поперечного сечения трубы скорость частиц жидкости неодинакова. Она больше у оси трубы и уменьшается по мере приближения к стенкам вследствие трения.

В связи с трудностью определœения скоростей потока в различных точках сечения, в инженерных расчетах используют не истинные скорости, а некоторую фиктивную среднюю скорость υ потока жидкости, которая представляет собой отношение объёмного расхода жидкости к площади живого сечения потока

Отсюда объёмный расход жидкости

Массовый расход жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

Различают безнапорные (свободные ) и напорные потоки . Безнапорным называют поток, имеющий свободную поверхность. К примеру, поток воды в реке, канале. Напорный поток, к примеру, поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает всœе живое сечение канала.

Каналы, по которым перемещается жидкость в производственных условиях, не всœегда имеют круглое сечение. При движении жидкости по каналу другой формы в качестве линœейного размера его принимают гидравлический радиус или эквивалентный (гидравлический ) диаметр .

Гидравлическим радиусом (R г ) называют отношение площади живого сечения к смоченному периметру. Смоченный периметр – та часть периметра, вдоль которой жидкость соприкасается со стенками проводного канала (трубы).

где S – площадь живого сечения потока, м 2 ; P – смоченный периметр канала, м.

В случае если поток напорный, а труба круглая, то S = πd 2 /4 и P = πd . Следовательно,

Откуда .

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (предположительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади к смоченному периметру то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения, ᴛ.ᴇ.

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен их геометрическому диаметру: d э = d , для канала прямоугольного сечения со сторонами a и b

Для канала кольцевого сечения с наружным диаметром d н и внутренним диаметром d в

Теоретическая гидродинамика рассматривает три группы гидромеханических процессов: процессы, составляющие так называемую внутреннюю задачу – движение жидкости в трубах, каналах и пр.; процессы, составляющие внешнюю задачу, к примеру, движение частицы, осаждающейся под действием силы тяжести; процессы, составляющие смешанную задачу, к примеру, движение потока жидкости или газа по каналам, образованным твердой фазой, ᴛ.ᴇ. через слой зернистых или кусковых материалов.

Внутренняя задача достаточно подробно изучается в курсе прикладной механики жидкости и газа. По этой причине мы будем рассматривать процессы, составляющие внешнюю и смешанную задачи.

4.2.1. Внешняя задача гидродинамики

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных материалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, к примеру, при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целœей.

При обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидродинамические сопротивления. Эти сопротивления проявляются в непосредственной близости от самого тела и определяются действием сил вязкости и сил, определяемых разностью давления перед обтекаемым телом и за ним. Соотношение между силами трения и давления должна быть различным исходя из формы твердого тела, режима движения потока, обтекающего тело, и ряда других факторов.

Так, к примеру, при обтекании потоком жидкости плоской тонкой пластинки, установленной вдоль направления векторов скорости набегающего потока, сопротивление определяется главным образом силами трения, возникающими на боковых поверхностях пластинки. В случае если же поток набегает на пластинку по нормали к ее поверхности, то эффект проявления сил трения (сил вязкости) становится пренебрежимо малым и сопротивление зависит в основном от разности давления перед и за обтекаемым телом. При обтекании потоком тела произвольной формы силы вязкости и силы давления могут оказаться соизмеримыми по величинœе.

При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости иплавно обтекается потоком (рис. 4.2).

(а) – ламинарный режим; (б) – турбулентный режим

Рисунок 4.2 – Обтекание жидкостью твердого тела

Потеря давления в данном случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения. При обтекании тела в форме шара потоком вязкой жидкости, когда основным фактором, определяющим сопротивление, являются силы трения, силу сопротивления определяют по формуле Стокса

где d – диаметр шара; μ – динамическая вязкость жидкости; – скорость потока жидкости.

С развитием турбулентности всœе большую роль начинают играть силы инœерции. Под действием их пограничный слой отрывается от поверхности, что приводит к образованию за телом отрывного (вихревого) течения, направленного навстречу потоку (см. рис.). В результате возникает дополнительная сила сопротивления, направленная навстречу потоку. Вследствие этого давление в лобовой части тела всœегда оказывается больше давления в его кормовой части. Равнодействующая этих сил давления, отличная от нуля, и определяет собой сопротивление давления . Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы .

В общем случае сопротивление при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости представляет собой сумму сопротивления трения и сопротивления давления (сопротивления формы). Суммарное, или полное, сопротивление (часто его называют лобовым сопротивлением ) обычно определяется по формуле Ньютона:

где c – коэффициент лобового сопротивления; S – площадь сечения обтекаемого тела по миделю (площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную векторам скорости набегающего потока); ρ – плотность жидкости; – скорость потока жидкости.

Коэффициент лобового сопротивления с зависит от формы обтекаемого тела и числа Рейнольдса (Re ). При исследовании движения шарообразных частиц диаметром d были установлены три области, каждой из которых соответствует определœенный характер зависимости c от Re ψ = А ш / А , где А ш – поверхность шара, имеющего тот же объём, что и рассматриваемое тело поверхностью А .

Гидродинамика. Основные определения - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Гидродинамика. Основные определения" 2017, 2018.

Гидродинамика -- это раздел гидравлики, изучающий законы механического движения жидкости и ее взаимодействия с неподвижными и подвижными поверхностями. Основная задача гидродинамики: определение гидродинамических характеристик потока, таких как гидродинамическое давление, скорость движения жидкости, сопротивление движению жидкости, а также изучение их взаимосвязи.

Общие сведения.

Кинематика жидкости обычно в гидравлике рассматривается совместно с динамикой и отличается от нее изучением видов и кинематических характеристик движения жидкости без учета сил, под действием которых происходит движение, тогда как динамика жидкости изучает законы движения жидкости в зависимости от приложенных к ней сил.

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, сплошь заполняющая некоторое пространство без образования пустот. Причины, вызывающие ее движение, -- внешние силы, такие, как сила тяжести, внешнее давление и т. д. Обычно при решении задач гидродинамики этими силами задаются. Неизвестные факторы, характеризующие движение жидкости, -- это внутреннее гидродинамическое давление (по аналогии с гидростатическим давлением в гидростатике) и скорость течения жидкости в каждой точке некоторого пространства. Причем гидродинамическое давление в каждой точке -- функция не только координат данной точки, как это было с гидростатическим давлением, но и функция времени t, т. е. может изменяться и со временем.

Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответствующими функциями времени t и координат x,y,z:

Трудность изучения законов движения жидкости обусловливается самой природой жидкости и особенно сложностью учета касательных напряжений, возникающих вследствие наличия сил трения между частицами. Поэтому изучение гидродинамики, по предложению Л. Эйлера, удобнее начинать с рассмотрения невязкой (идеальной) жидкости, т. е. без учета сил трения, внося затем уточнения в полученные уравнения для учета сил трения реальных жидкостей.

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера.

Метод Лагранжа заключается в рассмотрении движения каждой частицы жидкости, т. е. траектории их движения. Из-за значительной трудоемкости этот метод не получил широкого распространения.

Метод Эйлера заключается в рассмотрении всей картины движения жидкости в различных точках пространства в данный момент времени. Этот метод позволяет определить скорость движения жидкости в любой точке пространства в любой момент времени, т. е. характеризуется построением поля скоростей и поэтому широко применяется при изучении движения жидкости. Недостаток метода Эйлера в том, что при рассмотрении поля скоростей не изучается траектория отдельных частиц жидкости.

При перемещении жидкости силу давления, отнесенную к единице площади, рассматривают как напряжение гидродинамического давления, подобно напряжению гидростатического давления при равновесии жидкости. Как и в гидростатике, вместо термина «напряжение давления» используют выражение «гидродинамическое давление», или просто «давление».

По характеру изменения скоростей во времени движение жидкости бывает установившееся и неустановившееся.

Виды движения (течения) жидкости

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

гидродинамика движение жидкость трубопровод

Неустановившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся движение - такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

и, следовательно,

Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.

В случае установившегося течения в процессе движения любая частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линия тока - это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dщ и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью трубки тока, называется элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью dщ. Если dщ устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

• · площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;
• · проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;
• · во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;
• · форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Кроме того, установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине потока.

Неравномерное движение отличается изменением скоростей, глубин, площадей сечений потока по длине потока.

Среди неравномерно движущихся потоков следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что:

• · линии тока искривляются мало;
• · линии тока почти параллельны, и живое сечение можно считать плоским;
• · давления в живом сечении потока зависят от глубины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гидродинамика относится к физике сплошной среды, она исследует законы движения и равновесия жидкости и газа.

Описывает взаимодействие жидкости (реального газа) с движущимися и неподвижными поверхностями.

Перемещение жидкости принципиально отличается от движения твердых тел. В своем движении жидкость не может сохранять неизменным расстояние между ее частицами. Если рассматривать движение элементарного объема жидкости, то его можно представить как сумму трех движений: поступательного и вращательного перемещения всего объема жидкости как целого, и движение разных частиц рассматриваемого объема по отношению друг к другу. При движении жидкости следует учитывать массовые силы и силы трения (вязкость).

Задачи гидродинамики

Жидкость, находящаяся в движении обычно характеризуется при помощи двух параметров: скорости течения () и гидродинамического давления (). Следовательно, к основным задачам гидродинамики относят определения этих параметров при известной системе действующих внешних сил.

В процессе движения жидкости и способны изменяться в зависимости от времени и точки в пространстве. При этом выделяют два типа движения жидкости установившееся и неустановившееся.

Движение, при котором и являются постоянными во времени для любой точки жидкости в пространстве и являются функция координат, называют установившимся. При неустановившемся течении скорость и давление являются функциями и от времени и от координат.

В гидродинамике используют понятие жидкой частицы. Это условно выделяемый элементарный объем жидкости, изменением формы которого можно пренебречь. Частица жидкости при своем движении описывает кривую, которая носит название траектории движения.

Потоком жидкости считают перемещающуюся массу жидкости, которая полностью или частично ограничена поверхностями. Эти поверхности могут образовываться самой жидкостью на фазовой границе или быть твердыми. Границы потоков - это стенки трубы, канала, поверхность, которую жидкость обтекает, открытая поверхность жидкости.

Небольшая сжимаемость жидкости позволяет во многих случаях полностью пренебречь изменением ее объема. Тогда говорят о несжимаемой жидкости. Это идеализация, которую часто используют. Говорят, что несжимаемая жидкость - предельный случай сжимаемой жидкости, когда для получения бесконечно больших давлений, достаточно бесконечно малых сжатий.

Жидкость, в которой при любом ее движении не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной. Иначе говоря, в идеальной жидкости существуют только силы нормального давления, которые однозначно определяются степенью сжатия и температурой жидкости. Модель идеальной жидкости используют тогда, когда скорости изменения деформаций в жидкости малы.

Физическая величина, которая определяется нормальной силой, с которой жидкость действует на единицу площади поверхности, называют давлением ():

Давление при равновесии жидкости подчиняется закону Паскаля:

Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. Давление одинаково передается во всем объеме, которое жидкость занимает.

Сила давления на нижние слои жидкости больше, чем на верхние. Вследствие этого на тело, погруженное в жидкость (газ) действует выталкивающая сила, называемая силой Архимеда ():

где - плотность жидкости; - объем тела, погруженного в жидкость.

В состоянии равновесия жидкости (газа) давление () меняется в зависимости от плотности ( и температуры () и однозначно определено ими. Соотношение:

в состоянии равновесия называют уравнением состояния.

Основные уравнения равновесия и движения жидкостей

Силы, действующие в жидкости, обычно разделяют на массовые (объемные) и поверхностные. Примером массовых сил может служить сила тяжести. Обозначим - объемную плотность массовых сил. Поверхностные силы - это силы, которые действуют на каждый объем жидкости, благодаря нормальным и касательным напряжениям, действующим на его поверхности со стороны соседних частей жидкости.

Основным уравнением гидростатики является выражение:

Уравнение (4) показывает, что при равновесии жидкости плотность силы, действующая на единицу объема жидкости ( есть градиент скалярной функции. Это необходимое и достаточное условие консервативности плотности силы . Получается, что для равновесия жидкости надо, чтобы поле сил, в котором находится жидкость, было консервативным. В неконсервативных силовых полях равновесие не возможно.

В координатной форме формулу (4) запишем как:

Основным уравнением гидродинамики идеальной жидкости является выражение:

где ускорение жидкости в рассматриваемой точке. Уравнение (6) называется уравнением Эйлера.

Уравнением Бернулли получено швейцарским физиком Д. Бернулли в 1738 г. Это выражение закона сохранения энергии относительно установившегося течения идеальной жидкости:

где - статическое давление - давление жидкости на поверхности тела, которое она обтекает; — динамическое давление; — гидростатическое давление; — высота столба жидкости.

Графически движение жидкости изображают при помощи линий тока. Их проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости в соответствующих точках пространства. Жидкость, ограниченную линиями тока называют трубкой тока. При стационарном течении жидкости форма и расположение линий тока не изменяется.

Движение несжимаемой жидкости подчиняется уравнению неразрывности, которое записывают как:

И - сечения трубки тока.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1