Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики

Границы применения:

Законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.

Основной принцип:

Основным принципом геометрической оптики является понятие светового луча. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Законы геометрической оптики:

«Закон прямолинейного распространения света» - в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. В связи с законом прямолинейного распространения света появилось понятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как линия, вдоль которой распространяется свет.

«Закон независимого распространения лучей» - второй закон геометрической оптики, который утверждает, что световые лучи распространяются независимо друг от друга.

«Закон отражения света» - устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части.

«Закон преломления света (Закон Снеллиуса, или Снелла)» - когда свет достигает поверхности раздела двух прозрачных сред, часть его отражается, а остальная проходит сквозь границу. Преломлением света называют изменение направления распространения света при его прохождении через границу раздела двух сред.

«Закон обратимости светового луча» - согласно ему, луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направлении, повторит свой ход в точности при распространении и в обратном направлении.

называется

5.2. ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА. АБСОЛЮТНЫЙ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ПРЕЛОМЛЕНИЯ. ПОЛНОЕ И ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ Зак.преломления-при прохождении света из одной прозрачной среды в другую прозрачную на границе раздела сред, световые лучи отклоняются от своего направления, причем отношение синуса падения к синусу угла преломления, является постоянной величиной для этих сред и

называетсяв точке падения, и эта нормаль делит угол между лучам на две равные части Угол падения=угол отражения, зеркально, идеально гладкая поверхность) Диффузное-(Если поверхность не гладкая-индикатриса рассеивания, свет рассеивается в разные стороны)

Геометри́ческая о́птика - раздел оптики, который изучает распространение света в прозрачных средах и вырабатывает правила построения изображений при прохождении лучей света в оптических системах (без учёта волновых свойств света).Свет рассматривается как луч. В случае излучения с длинами волн малыми по сравнению с размерами препятствий и деталями оптической системы и характерными расстояниями свет может рассматриваться как корпускулярное движение- предельный случай волнового.

Главным упрощением геометрической оптики является понятие светового луча. Принимается, что направление потока света не зависит от поперечных размеров пучка света.

Основной закон геометрической оптики : «Свет при распространении из одной точки в другую выбирает такой путь, которому соответствует экстремальное(минимальное или экстремальное) время на распространение между двумя точками среди бесконечного множества всевозможных ближайших путей ».(основной принцип геометрической оптики сформировался французским физиком Ферма )

Законы геометрической оптики:

1)закон прямолинейного распространения света(В оптически однородной среде (вакууме) лучи света распространяются прямолинейно).

2)закон независимости световых лучей.

3)закон преломления (Луч падающий, луч преломлённый и перпендикуляр к поверхности раздела лежат в одной плоскости. При прохождении света из одной прозрачной среды в другую на границе раздела сред световые лучи отклоняются от своего направления. Причём отношение sin угла падения к sin угла преломления является постоянным для 2 сред и наз. относит. показателем преломления).

Обратимость световых лучей:

Абсолютный показатель преломления- показатель преломления, полученный в том случае, если свет из вакуума падает на какую-либо среду.

Относительный показатель преломления - отношение абсолютных показателей преломления второй и первой сред.

Наоборот, при переходе из второй среды в первую:

Среда обладающая большим показателем, называется оптически более плотной

4)закон отражения(закон отражения(На границе двух сред возникает отражённый луч,лежащий в плоскости падения,т.е. в плоскости содержащей падающий луч и нормаль границы двух сред, восстановленную в точке падения, причём угол падения равен углу отражения).

Границы применимости геометрической оптики:
законы геометрической оптики выполняются достаточно точно, лишь в том случае,если размеры препятствия на пути распространения света много больше длины световой волны.

Закон преломления света

Преломление света - явление, при котором луч света, переходя из одной среды в другую, изменяет направление на границе этих сред.

Преломление света происходит по следующему закону:
Падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред:
,
где α - угол падения,
β - угол преломления,
n - постоянная величина, не зависящая от угла падения.

При изменении угла падения изменяется и угол преломления. Чем больше угол падения, тем больше угол преломления.
Если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения: β < α.
Луч света, направленный перпендикулярно к границе раздела двух сред, проходит из одной среды в другую без преломления.

абсолютный показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде n = c/v
Величина n, входящая в закон преломления, называется относительным показателем преломления для пары сред.

Величина n есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а n" = 1/n есть относительный показатель преломления среды А по отношению к среде В.

Эта величина при прочих равных условиях больше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и меньше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая.

Луч, падающий из безвоздушного пространства на поверхность какой-нибудь среды В, преломляется сильнее, чем при падении на нее из другой среды А; показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушного пространства, называется его абсолютным показателем преломления.

(Абсолютный - относительно вакуума.
Относительный - относительно любого другого вещества (того же воздуха, например).
Относительный показатель двух веществ есть отношение их абсолютных показателей.)

Полное внутреннее отражение

Свет,распространяющийся в какой-либо среде, падает на границу раздела этой среды со средой менее плотной (т.е. абсолютный показатель преломления меньше).Возрастание доли отражённой энергии также происходит по мере увеличения угла падения, НО:

Начиная с некоторого угла падения вся световая энергия отражается от границы раздела. Угол падения,начиная с которого вся световая энергия отражается от границы раздела, называется предельным углом полного внутреннего отражения.

При падении света на границу раздела под предельным углом угол преломления равен 90 градусов:

sin угла преломления = 1/n

При углах падения, больших угла преломления,преломлённого луча не существует.

Пример: полное внутреннее отражение можно наблюдать на границе воздушных пузырьков в воде. Они блестят потому, что падающий на них солнечный свет полностью отражается,не проходя внутрь пузырьков.

Виды отражений:

Отражение света может быть зеркальным (то есть таким, как наблюдается при использовании зеркал) или диффузным (в этом случае при отражении не сохраняется путь лучей от объекта, а только энергетическая составляющая светового потока) в зависимости от природы поверхности.

Зеркальное отражение

Зеркальное отражение света отличает определённая связь положений падающего и отражённого лучей: 1) отражённый луч лежит в плоскости, проходящей через падающий луч и нормаль к отражающей поверхности, восстановленную в точке падения; 2) угол отражения равен углу падения. Интенсивность отражённого света (характеризуемая коэффициентом отражения) зависит от угла падения и поляризации падающего пучка лучей, а также от соотношения показателей преломления n 2 и n 1 2-й и 1-й сред. Количественно эту зависимость (для отражающей среды - диэлектрика) выражают формулы Френеля. Из них, в частности, следует, что при падении света по нормали к поверхности коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего пучка и равен

В важном частном случае нормального падения из воздуха или стекла на границу их раздела (показатель преломления воздуха = 1,0; стекла = 1,5) он составляет 4 %.

Полное внутреннее отражение

Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).

С увеличением угла падения , угол преломления также возрастает, при этом интенсивность отражённого луча растет, а преломленного - падает (их сумма равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти, положив в законе преломления угол преломления равным 90°:

Диффузное отражение света

Рассеяние света по всевозможным направлениям. Различают две осн. формы Д. о.: рассеяние света на микронеровностях поверхности (поверхностное рассеяние) и рассеяние в объёме тела, связанное с присутствием мелкодисперсных частиц (объёмное рассеяние). Свойства диффузно отражённого света зависят от условий освещения, оптич. свойств рассеивающего вещества и микрорельефа отражающей поверхности (см. Отражение света). Идеально рассеивающая поверхность имеет яркость во всех направлениях одинаковую, не зависящую от условий освещения. Для оценок светорассеивающих характеристик реальных объектов вводится коэф. Д. о., к-рый определяется как отношение светового потока, отражённого от данной поверхности, к потоку, отражённому идеальным рассеивателем. Спектральный состав, коэф. Д. о. и индикатриса яркости Д. о. света реальных объектов зависят от обеих форм рассеяния - поверхностного и объёмного.

Свет

1) Если предмет встречает прозрачное тело, то он проходит через него,а меньше отразится и поглотится.

2) Если предмет непрозрачный - отражение и поглощение света.

1. Коэффициент отражения- безразмерная физическая величина, характеризующая способность тела отражать падающее на него излучение. В качестве буквенного обозначения используется греческая или латинская .

Количественно коэффициент отражения равен отношению потока излучения, отраженного телом, к потоку, упавшему на тело:

2.Коэффициент пропускания - безразмерная физическая величина, равная отношению потока излучения , прошедшего через среду, к потоку излучения , упавшего на её поверхность:

3. Коэффициент поглощения - безразмерная физическая величина, характеризующая способность тела поглощать падающее на него излучение. В качестве буквенного обозначения используется греческая [

Численно коэффициент поглощения равен отношению потока излучения , поглощенного телом, к потоку излучения , упавшего на тело :

4.Коэффициент рассеяния - безразмерная физическая величина, характеризующая способность тела рассеивать падающее на него излучение. В качестве буквенного обозначения используется греческая .

Количественно коэффициент рассеяния равен отношению потока излучения , рассеянного телом, к потоку , упавшему на тело :

Вывод : Сумма коэффициента поглощения и коэффициентов отражения, пропускания и рассеяния равна единице. Это утверждение следует из закона сохранения энергии.

Оптическая плотность - мера ослабления света прозрачными объектами (такими, как кристаллы, стекла, фотоплёнка) или отражения света непрозрачными объектами (такими, как фотография, металлы и т. д.).

Вычисляется как десятичный логарифм отношения потока излучения падающего на объект, к потоку излучения прошедшего через него (отразившегося от него), то есть это есть логарифм от величины, обратной к коэффициенту пропускания (отражения):

(D = - lg T = lg (1/ T)

БИЛЕТ № 6

Белый свет и цветовая температура

6.1. БЕЛЫЙ СВЕТ. ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ОТ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ(ДИСПЕРСИЯ СВЕТА) РАЗЛОЖЕНИЕ БЕЛОГО СВЕТА В СПЕКТР. Зависимость показателя преломления в прозрачной среде от длинны волны проходящего света-дисперсия света. Мера дисперсии-разность показателей преломления длинны волн. Свет проходит через призму Ньютона....... красного цвета-скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления - минимальна, у света фиолетового цвета скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления - максимальна.

Дисперсия света - Зависимость показателя преломления от частоты колебаний (или длины световой волны) называют дисперсией света. В подавляющем большинстве случаев с увеличением длины волны показатель преломления уменьшается. Такую дисперсию называют нормальной.

Белый свет - электромагнитное излучение видимого диапазона, которое вызывает в нормальном человеческом глазе световое ощущение, нейтральное по отношению к цвету.(или же когда все цвета спектра собираются воедино). Дисперсия света– зависимость показателя преломления в прозрачной среде от длинны волны. Луч белого света проходя через кристалл преломляется. Преломление происходит из за разных плотностей 2х сред, благодаря чему свет изменяется.

Дисперсия света (разложение света) - это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее. из -за зависимости преломления света от скорости ее распространения луч белого света (так как он сложный), проходя через кристалл преломляется, так как он проходит из 1 среды в другую с разными плотностями и скорость света изменяется. Разложение белого света в спектр. Луч белого света, проходя через трехграннуюпризму, не только отклоняется, но и разлагается на составляющие цветные лучи. Это явление установил Исаак Ньютон. Ньютон направил луч солнечного света через маленькое отверстие на стеклянную призму. Попадая на призму, луч преломлялся и давал на противоположной стене спектр.

6.2. ЦВЕТОВОЙ ТРЕУГОЛЬНИК. ОСНОВНЫЕ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЦВЕТА. ТРЕХКОМПОНЕНТНОСТЬ ЗРЕНИЯ. (По часовой стрелке расположение цветов с 12 часов: к,ж,з,г,с,п) Основные цвета: Синий, зеленый, красный-образуют белый цвет Дополнительные цвета: желтый, пурпурный, голубой. К+Г=Б;з+п=Б;с+ж=Б. К+З=Ж, З+С=Г, С+К=п Трехк.зрен.-глаз имеет три вида приемников лучистой энергии (колбочек), воспринимающих красную (длинноволновую), желтую (средневолновую) и голубую (коротковолновую) части видимого спектра. Красный воспринимает лучше,чем фиолетовый 6.3. АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО. ЕГО ЭТАЛОН И СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ. ЦВЕТОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА. ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ ЦВЕТОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ. А. Модель идеального источника излучения, не поглощает и не пропускает ничего при данной t. Испускает большое кол-во любого монохроматического излучения нежели какого либо др. источника. Б. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой. В этом случае тело полностью поглощает все падающее на него излучение. Если коэффициент поглощения равен единице(мах) для всех длин волн то такое тело называют абсолютно черным телом. Абсолютно черное тело излучает в любой области спектра больше энергии, чем всякое другое тело, имеющее ту же бтемпературу. Для довольно большой области спектра - от инфракрасного до ультрафиолетового излучения свойства ми абсолютно черного тела обладает поверхность, по крытая слоем копоти (раскаленный метал вольфрама) В. Цвет.t-t абсолют.черного тела,при котором относительный спектральный состав,его излуч.в определенном отношении подобен спектральному составу излуч.рассматриваемого реального тела. Измеряется в кельвах и миредах.

6.4 ВАЖНОСТЬ ПОНЯТИЯ ЦВЕТОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В ФОТОГРАФИИ. ИЗЛУЧЕНИЕ СЕРОГО ТЕЛА. РЕАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ, ИМЕЮЩИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ, ТОЖДЕСТВЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЮ ЧЕРНОГО ТЕЛА. ИСТОЧНИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ, К КОТОРЫМ ПОНЯТИЕ ЦВЕТОВОЙ Т НЕ ПРИМЕНИМО. Для выбора бб. Серое тело, излучение тождественно серому телу, близко к черному телу. Тело, поглощения коэффициент которого меньше 1 и не зависит от длины волны излучения и абс. t. Серого излучения - теплового излучения, одинакового по спектр. составу с излучением абсолютно чёрного тела, но отличающегося от него меньшей энергетич. яркостью.

(Серые тела: пламя свечи, лампы накаливания, раскаленный метал). Понятие не применимо: лазер, светодиод, пары, люминесцентные, газоразрядная трубка. Фотоприемники

7.1 ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ. ЗАКОНЫ ФОТОЭФФЕКТА. ЭФФЕКТ ВНЕШНИЙ И ВНУТРЕННИЙ. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ - выбивание светом электронов с поверхности токопроводящих материалов.

Зак.фотоэффекта 1.зависимость фотоизлучения. Сила фото тока излучения прямо пропорциональна падающему потоку излучения (освещенность) 2. Скорость тока излуч. Прямо пропорциональна падающему потоку излучения (освещенность) Скорость освобождаемых под действием электронов, скорость вылетающих электронов не зависит от освещенности, а определяется частотой излучения. (Синие отпечатки быстрее регистрируются) Чем больше частота, тем короче длинна волны, тем скорее полетит электрон 3. Красная граница-соответствует предельной длине волны, способной вызвать фотоэффект. E=h*v -полная энергия. Получение от электрона с частотой v, равняется произведению этой частоты на пост.Планка-6,6*10 в 36ой =h

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией ) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твёрдых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием излучений. Полупроводники в матрице из кремния, углерода, селен (не металл) SiO2(песок,поликристаллический кремний) Ток не течет,потенциальный барьер не преодолен,если нагретьмпроводник, то проводимость будет/доп.возникновение зарядов. Pтипа-больше дырок Nтипа-больше электронов Но если у нас будет не+-, а -+,то если мы нагреем ток преодолеет барьер. + протоны - электроны Галогенид серебра (желтый)

На улице начинает темнеть, буреть, пахнуть хлором

Геометрическая оптика – предельно простой случай оптики. По сути, это упрощенная версия волновой оптики, которая не рассматривает и просто не предполагает таких явлений, как интерференция и дифракция. Тут все упрощено до предела. И это хорошо.

Основные понятия

Геометрическая оптика – раздел оптики, в котором рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах, законы отражения света от зеркальных поверхностей, принципы построения изображений при прохождении света через оптические системы.

Важно! Все эти процессы рассматриваются без учета волновых свойств света!

В жизни геометрическая оптика, являясь крайне упрощенной моделью, тем не менее, находит широкое применение. Это как классическая механика и теория относительности. Произвести нужный расчет чаще всего гораздо легче в рамках классической механики.

Основное понятие геометрической оптики – световой луч .

Отметим, что реальный световой пучок не распространяется вдоль линии, а имеет конечное угловое распределение, которое зависит от поперечного размера пучка. Геометрическая оптика пренебрегает поперечными размерами пучка.

Закон прямолинейного распространения света

Этот закон говорит нам о том, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Иными словами, из точки А в точку Б свет движется по тому пути, который требует минимального времени на преодоление.

Закон независимости световых лучей

Распространение световых лучей происходит независимо друг от друга. Что это значит? Это значит, что геометрическая оптика предполагает, что лучи не влияют друг на друга. И распространяются так, будто других лучей и вовсе нет.

Закон отражения света

Когда свет встречается с зеркальной (отражающей) поверхностью, происходит отражение, то есть изменение направления распространения светового луча. Так вот, закон отражения гласит, что падающий и отраженный луч лежат в одной плоскости вместе с проведенной к точке падения нормалью. Причем угол падения равен углу отражения, т.е. нормаль делит угол между лучами на две равные части.

Закон преломления (Снеллиуса)

На границе раздела сред наряду с отражением происходит и преломление, т.е. луч разделяется на отраженный и преломленный.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .

Отношение синусов углов падения и преломления является постоянной величиной и равняется отношению показателей преломления этих сред. Еще эта величина называется показателем преломления второй среды относительно первой.

Здесь стоит отдельно рассмотреть случай полного внутреннего отражения. При распространении света из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления по величине больше угла падения. Соответственно, при увеличении угла падения будет увеличиваться и угол преломления. При некотором предельном угле падения угол преломления станет равным 90 градусов. При дальнейшем увеличении угла падения свет не будет преломляться во вторую среду, а интенсивность падающего и отраженного лучей будут равны. Это называется полным внутренним отражением.

Закон обратимости световых лучей

Представим, что луч, распространяясь в каком-то направлении, претерпел ряд изменений и преломлений. Закон обратимости световых лучей гласит, что если пустить навстречу этому лучу другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый, но в обратном направлении.

Мы продолжим изучать основы геометрической оптики, а в будущем мы обязательно рассмотрим примеры решения задач на применение различных законов. Ну а если сейчас у вас имеются какие-либо вопросы, добро пожаловать за верными ответами к специалистам студенческого сервиса . Мы поможем решить любую задачу!

Длины волн видимого света лежат в диапазоне 0,4 ….. 0,75 мкм. Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при . В геометрической оптике отвлекаются от волновой природы света, это возможно, когда дифракционные эффекты пренебрежимо малы. В геометрической оптике рассматриваются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о свете как совокупности световых лучей - линий, вдоль которых распространяется поток световой энергии. В оптически изотропной среде световые лучи ортогональны к волновым поверхностям и направлены в сторону внешних нормалей к этим поверхностям. В оптически однородной среде лучи прямолинейны. Световой пучок – совокупность световых лучей.

1. Закон прямолинейности распространения света: в оптически однородной среде свет распрстраняется прямолинейно. В неоднородной среде световые лучи искривляются. Путь, по которому распространяется свет в неоднородной среде, может быть найден с помощью вариационного принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Другая формулировка принципа Ферма: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Оптической длиной пути света между двумя точками в неоднородной среде называется величина:

(6.35.11)

где – абсолютный показатель преломления среды, – геометрическая длина пути. В однородной среде .

2. Закон независимости световых лучей (световых воздействий): световые лучи (пучки световых лучей) могут пересекаться, не возмущая друг друга, и распространяться после пересечения независимо друг от друга.

На границе раздела двух оптических сред световые лучи могут отражаться и преломляться.

3. Закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, проведенный в точке падения к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости, причем угол отражения равен углу падения :

4. Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

(6.35.12)

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Полное внутренне отражение света. Если свет распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную > , то < 1, т.е. угол преломления больше угла падения. Если увеличивать угол падения, то будет увеличиваться угол преломления. И при некотором предельном угле падения (предельном угле), угол преломления станет равным = 90°. При этом интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Значение предельного угла определим из выражения (6.35.12), подставив в него 90º:

Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Закон прямолинейного распространения света : в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0 (исчезающе малой длине волны). Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света : падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения ). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света : падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым Виллебрордом Снелиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

Законы отражения и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления - это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2:

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:

Рис 3.1.1 иллюстрирует законы отражения и преломления света.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной.

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (см. рис. 3.1.2).

Для угла падения α = α пр sin β = 1; значение sin α пр = n 2 / n 1 < 1.

Если второй средой является воздух (n 2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов , которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3.1.3). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой .

Все законы геометрической оптики следуют из закона сохранения энергии. Все эти законы не являются независимыми друг от друга.

4.3.1. Закон независимого распространения лучей

Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было

Это справедливо для линейной оптики, где показатель преломления не зависит от амплитуды и интенсивности проходящего света.

4.3.2. Закон обратимости

Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения.

То есть, если луч, который распространяется от точки до точки , пустить в обратном ходе (от к ), то он будет иметь такую же траекторию, как и в прямом.

4.3.3. Закон прямолинейного распространения

В однородной среде лучи - прямые линии (см. параграф 4.2.1).

4.3.4. Закон преломления и отражения

Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.

4.3.5. Принцип таутохронизма

Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1).

Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:

Волновые фронты - поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах

4.3.6. Принцип Ферма

Пусть имеются две точки и , расположенные, возможно, в различных средах. Эти точки можно соединить между собой различными линиями. Среди этих линий будет только одна, которая будет являться оптическим лучом, который распространяется в соответствии с законами геометрической оптики (рис.4.3.2).

Рис.4.3.2. Принцип Ферма.

Принцип Ферма:

Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:

Существует более полная формулировка:

Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии.

Луч - кратчайшее расстояние между двумя точками. Если линия, вдоль которой мы измеряем расстояние между двумя точками, отличается от луча на величину 1-го порядка малости, то оптическая длина этой линии отличается от оптической длины луча на величину 2-го порядка малости.

Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками:

Еще одна формулировка принципа Ферма:

Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути).

Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.

4.3.7 Закон Малюса-Дюпена

Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.

4.3.8 Инварианты

Инварианты (от слова неизменный) - это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.

Интегральный инвариант Лагранжа

Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей), и две произвольные точки в пространстве и (рис.4.3.4). Соединим эти две точки произвольной линией и найдем криволинейный интеграл.

Рис.4.3.3. Интегральный инвариант Лагранжа.

Дифференциальный инвариант Лагранжа

Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором , который содержит три линейные координаты , и оптическим вектором , который содержит три угловые координаты . Всего, таким образом, имеется 6 параметров для определения некоторого луча в пространстве. Однако из этих 6 параметров только 4 являются независимыми, так как можно получить два уравнения, которые связывают параметры луча друг с другом.

Первое уравнение определяется длину оптического вектора:

Где - показатель преломления среды.

Второе уравнение вытекает из условия ортогональности векторов и :

Из выражений (4.3.5) и (4.3.6), воспользовавшись аналитической геометрией, можно вывести следующее соотношение:

Дифференциальный инвариант Лагранжа:
Величина сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.

Геометрический фактор остается инвариантным при распространении лучевой трубки через любую последовательность различных сред (рис.4.3.5).

Инвариант Штраубеля выражает закон сохранения энергии, так как он показывает неизменность лучистого потока.

Из определения яркости можно получить следующее равенство:

(4.3.9) где - приведенная яркость, которая инвариантна, как уже было сказано в главе 2.