قانون آمپر برهمکنش جریان های موازی. قدرت آمپر

بیایید سیمی را در نظر بگیریم که در یک میدان مغناطیسی قرار دارد و جریان از آن عبور می کند (شکل 12.6).

برای هر حامل جریان (الکترون)، عمل می کند نیروی لورنتس. اجازه دهید نیروی وارد بر یک عنصر سیم به طول d را تعیین کنیم ل

آخرین عبارت نامیده می شود قانون آمپر.

مدول نیروی آمپر با فرمول محاسبه می شود:

.

نیروی آمپر عمود بر صفحه ای است که بردارهای dl و B در آن قرار دارند.

فاصله بین هادی ها - ب. فرض کنید که هادی I 1 میدان مغناطیسی را با القاء ایجاد می کند

طبق قانون آمپر، نیرویی از میدان مغناطیسی بر هادی I 2 وارد می شود

با در نظر گرفتن اینکه (sinα =1)

بنابراین، در واحد طول (d ل=1) هادی I 2، نیرو عمل می کند

.

جهت نیروی آمپر با قانون دست چپ تعیین می شود: اگر کف دست چپ طوری قرار گیرد که خطوط القایی مغناطیسی وارد آن شوند و چهار انگشت کشیده شده در جهت جریان الکتریکی در هادی قرار گیرند. سپس شست باز شده جهت نیروی وارد بر هادی را از میدان نشان می دهد.

12.4. گردش بردار القای مغناطیسی (قانون کل جریان). نتیجه.

یک میدان مغناطیسی، بر خلاف یک الکترواستاتیک، یک میدان غیر پتانسیل است: گردش بردار در القای مغناطیسی میدان در امتداد یک حلقه بسته صفر نیست و به انتخاب حلقه بستگی دارد. چنین میدانی در تحلیل برداری، میدان گردابی نامیده می شود.

خطوط القای مغناطیسی این میدان دایره هایی هستند که صفحات آنها عمود بر هادی هستند و مراکز روی محور آن قرار دارند (در شکل 12.8 این خطوط به صورت خطوط نقطه چین نشان داده شده اند). در نقطه A از کانتور L، بردار B میدان القای مغناطیسی این جریان بر بردار شعاع عمود است.

از شکل مشخص است که

جایی که - طول طرح بردار dl بر روی جهت بردار که در. در همان زمان، یک بخش کوچک dl 1مماس بر دایره ای با شعاع rرا می توان با یک قوس دایره ای جایگزین کرد:، که در آن dφ زاویه مرکزی است که عنصر در آن قابل مشاهده است dlکانتور Lاز مرکز دایره

سپس به دست می آوریم که گردش بردار القایی

در تمام نقاط خط بردار القای مغناطیسی برابر است

با ادغام در امتداد کل کانتور بسته، و با در نظر گرفتن اینکه زاویه از صفر تا 2π متغیر است، گردش را پیدا می کنیم

نتایج زیر را می توان از فرمول استخراج کرد:

1. میدان مغناطیسی جریان مستقیم یک میدان گردابی است و محافظه کارانه نیست، زیرا گردش برداری در آن وجود دارد. که دردر امتداد خط القای مغناطیسی صفر نیست.

2. گردش برداری که درالقای مغناطیسی یک حلقه بسته که میدان یک جریان خط مستقیم را در خلاء می پوشاند در تمام خطوط القای مغناطیسی یکسان است و برابر با حاصلضرب ثابت مغناطیسی و قدرت جریان است.

اگر یک میدان مغناطیسی توسط چندین هادی حامل جریان تشکیل شود، گردش میدان حاصل

این عبارت نامیده می شود قضیه جریان کل.

برهمکنش بارهای ساکن توسط قانون کولمب توضیح داده شده است. با این حال، قانون کولمب برای تحلیل برهمکنش بارهای متحرک کافی نیست. آزمایش‌های آمپر ابتدا گزارش داد که بارهای متحرک (جریان‌ها) میدان خاصی را در فضا ایجاد می‌کنند که منجر به برهمکنش این جریان‌ها می‌شود. مشخص شد که جریان هایی با جهت مخالف دفع می شوند و جریان های هم جهت جذب می شوند. از آنجایی که معلوم شد که میدان جریان بر روی سوزن مغناطیسی دقیقاً به همان روشی که میدان آهنربای دائمی عمل می کند، این میدان جریان را مغناطیسی نامیدند. میدان جریان را میدان مغناطیسی می نامند. متعاقباً مشخص شد که این زمینه ها دارای ماهیت یکسانی هستند.

تعامل عناصر جاری .

قانون برهمکنش جریان ها مدت ها قبل از ایجاد نظریه نسبیت به صورت تجربی کشف شد. این بسیار پیچیده تر از قانون کولن است که برهمکنش بارهای نقطه ای ساکن را توصیف می کند. این توضیح می دهد که بسیاری از دانشمندان در تحقیقات او شرکت کردند و کمک های قابل توجهی توسط Biot (1774 - 1862)، ساوارد (1791 - 1841)، آمپر (1775 - 1836) و لاپلاس (1749 - 1827) انجام شد.

در سال 1820، H. K. Oersted (1777 - 1851) اثر جریان الکتریکی بر یک سوزن مغناطیسی را کشف کرد. در همان سال بیوت و ساورد قانونی برای نیروی د اف، که با آن عنصر فعلی من D L روی یک قطب مغناطیسی در فاصله عمل می کند آراز عنصر فعلی:

D اف مند L (16.1)

زاویه مشخص کننده جهت متقابل عنصر جریان و قطب مغناطیسی کجاست. این تابع به زودی به صورت تجربی پیدا شد. تابع اف(آر) از لحاظ نظری، آن را لاپلاس در فرم مشتق شده است

اف(آر) 1/r. (16.2)

بنابراین، با تلاش بیوت، ساوارت و لاپلاس، فرمولی پیدا شد که نیروی جریان روی قطب مغناطیسی را توصیف می کند. قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس به شکل نهایی خود در سال 1826 تدوین شد. به شکل فرمولی برای نیروی وارد بر قطب مغناطیسی، زیرا مفهوم قدرت میدان هنوز وجود نداشت.

در سال 1820 آمپر برهمکنش جریان ها - جاذبه یا دافعه جریان های موازی را کشف کرد. او معادل بودن یک شیر برقی و یک آهنربای دائمی را ثابت کرد. این امر تعیین واضح هدف تحقیق را امکان پذیر کرد: کاهش تمام فعل و انفعالات مغناطیسی به برهمکنش عناصر جریان و یافتن قانونی که نقشی مشابه قانون کولن در الکتریسیته در مغناطیس ایفا کند. آمپر با توجه به تحصیلات و تمایلات خود یک نظریه پرداز و ریاضیدان بود. با این وجود، هنگام مطالعه برهمکنش عناصر فعلی، او کار آزمایشی بسیار دقیقی را انجام داد و تعدادی دستگاه مبتکرانه ساخت. ماشین آمپر برای نشان دادن نیروهای برهمکنش عناصر جریان. متأسفانه، نه در نشریات و نه در مقالات او شرحی از مسیری که او از طریق آن به این کشف رسید، وجود ندارد. با این حال، فرمول آمپر برای نیرو با (16.2) در حضور یک دیفرانسیل کل در سمت راست متفاوت است. این تفاوت هنگام محاسبه قدرت اندرکنش جریان های بسته قابل توجه نیست، زیرا انتگرال دیفرانسیل کل در امتداد یک حلقه بسته صفر است. با توجه به اینکه در آزمایش‌ها، قدرت برهمکنش عناصر جریان نیست، بلکه قدرت اندرکنش جریان‌های بسته اندازه‌گیری می‌شود، به حق می‌توان آمپر را نویسنده قانون برهمکنش مغناطیسی جریان‌ها دانست. فرمول فعلی مورد استفاده برای برهمکنش جریان ها. فرمولی که در حال حاضر برای برهمکنش عناصر جاری استفاده می شود در سال 1844 به دست آمد. گراسمن (1809 - 1877).

اگر 2 عنصر جاری و 2 را وارد کنید، نیرویی که عنصر جریان بر عنصر جاری وارد می کند با فرمول زیر تعیین می شود:

, (16.2)

دقیقاً به همین شکل می توانید بنویسید:

(16.3)

راحت میشه دیدش:

از آنجایی که بردارها و زاویه ای بین خود دارند که برابر با 180 درجه نیست، واضح است ، یعنی قانون سوم نیوتن برای عناصر فعلی ارضا نمی شود. اما اگر نیرویی را محاسبه کنیم که جریانی که در یک حلقه بسته جریان دارد بر جریانی که در یک حلقه بسته می گذرد اثر می گذارد:

, (16.4)

و سپس محاسبه کنید، یعنی برای جریان ها، قانون سوم نیوتن برآورده می شود.

شرح برهمکنش جریان ها با استفاده از میدان مغناطیسی.

در قیاس کامل با الکترواستاتیک، برهمکنش عناصر جریان با دو مرحله نشان داده می‌شود: عنصر جریان در محل عنصر، میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند که با نیرویی روی عنصر اثر می‌گذارد. بنابراین، عنصر جریان یک میدان مغناطیسی با القاء در نقطه ای که عنصر جریان قرار دارد ایجاد می کند

. (16.5)

عنصری که در نقطه ای با القای مغناطیسی قرار دارد توسط یک نیرو وارد می شود

(16.6)

رابطه (16.5) که تولید میدان مغناطیسی توسط یک جریان را توصیف می کند، قانون Biot-Savart نامیده می شود. با ادغام (16.5) دریافت می کنیم:

(16.7)

بردار شعاع از عنصر جاری تا نقطه ای که در آن القاء محاسبه می شود، رسم شده است.

برای جریان های حجمی، قانون Bio-Savart به شکل زیر است:

, (16.8)

جایی که j چگالی جریان است.

از تجربه بر می آید که اصل برهم نهی برای القای میدان مغناطیسی معتبر است، یعنی.

مثال.

با توجه به جریان بی نهایت مستقیم J. اجازه دهید القای میدان مغناطیسی را در نقطه M در فاصله r از آن محاسبه کنیم.

= .

= = . (16.10)

فرمول (16.10) القای میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط جریان مستقیم را تعیین می کند.

جهت بردار القای مغناطیسی در شکل ها نشان داده شده است.

نیروی آمپر و نیروی لورنتس.

نیروی وارد بر هادی حامل جریان در میدان مغناطیسی را نیروی آمپر می نامند. در واقع این قدرت

یا ، جایی که

بیایید به نیروی وارد بر هادی با طول جریان برویم L. سپس = و .

اما جریان را می توان به صورت نشان داد، جایی که سرعت متوسط ​​است، n غلظت ذرات، S سطح مقطع است. سپس

، جایی که . (16.12)

زیرا ، . بعد کجا - نیروی لورنتس، یعنی نیروی وارد بر باری که در میدان مغناطیسی حرکت می کند. به صورت برداری

وقتی نیروی لورنتس صفر باشد، یعنی روی باری که در جهت حرکت می کند، عمل نمی کند. در ، یعنی نیروی لورنتس عمود بر سرعت است: .

همانطور که از مکانیک مشخص است، اگر نیرو بر سرعت عمود باشد، ذرات در دایره ای به شعاع R حرکت می کنند، یعنی.

میدان مغناطیسی (نگاه کنید به § 109) یک اثر جهت گیری بر روی قاب حامل جریان دارد. در نتیجه، گشتاور تجربه شده توسط قاب، نتیجه عمل نیروها بر عناصر منفرد آن است. آمپر با خلاصه کردن نتایج مطالعه اثر میدان مغناطیسی بر رساناهای حامل جریان مختلف، دریافت که نیروی d اف، که با آن میدان مغناطیسی بر روی عنصر هادی d اثر می گذارد لبا جریان در میدان مغناطیسی نسبت مستقیمی با شدت جریان دارد مندر هادی و ضرب ضربدری عنصری به طول d لهادی برای القای مغناطیسی B:

د اف = من. (111.1)

جهت بردار d افرا می توان با توجه به (111.1) با استفاده از قواعد کلی حاصلضرب برداری پیدا کرد که دلالت دارد قانون دست چپ:اگر کف دست چپ طوری قرار گیرد که بردار B وارد آن شود و چهار انگشت کشیده شده در جهت جریان در هادی قرار گیرند، آنگاه شست خم شده جهت نیروی وارد بر جریان را نشان می دهد.

مدول نیروی آمپر (نگاه کنید به (111.1)) با فرمول محاسبه می شود

dF = I.B.د لگناه، (111.2)

که در آن a زاویه بین بردارهای dl و B است.

قانون آمپر برای تعیین قدرت برهمکنش بین دو جریان استفاده می شود. دو جریان موازی بی نهایت مستطیل را در نظر بگیرید من 1 و من 2 (جهت های فعلی در شکل 167 نشان داده شده است)، فاصله بین آن است آر. هر یک از هادی ها یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند که بر اساس قانون آمپر بر روی هادی دیگر با جریان عمل می کند. بیایید قدرت میدان مغناطیسی جریان را در نظر بگیریم من 1 در هر عنصر d لهادی دوم با جریان من 2. جاری من 1 یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می کند که خطوط القای مغناطیسی آن دایره های متحدالمرکز هستند. جهت برداری ب 1 با قانون پیچ سمت راست داده می شود، ماژول آن مطابق فرمول (110.5) برابر است با

جهت نیرو د اف 1، که از آن زمینه ب 1 در بخش د عمل می کند لجریان دوم توسط قانون سمت چپ تعیین می شود و در شکل نشان داده شده است. ماژول نیرو، مطابق (111.2) با در نظر گرفتن این واقعیت که زاویه  بین عناصر فعلی من 2 و بردار ب 1 خط مستقیم، برابر با

د اف 1 =من 2 ب 1 د ل، یا جایگزین کردن مقدار برای که در 1 , ما گرفتیم

با استفاده از استدلال مشابه می توان نشان داد که نیروی d اف 2، که با آن میدان مغناطیسی جریان من 2 روی عنصر d عمل می کند لاولین هادی با جریان من 1 , در جهت مخالف است و از نظر قدر برابر است

مقایسه عبارات (111.3) و (111.4) نشان می دهد که

یعنی دو جریان موازی هم جهت یکدیگر را جذب می کنندبا زور

اگر جریان ها جهت مخالف دارند،سپس، با استفاده از قانون سمت چپ، می توانیم نشان دهیم که بین آنها وجود دارد نیروی دافعه،با فرمول (111.5) تعریف شده است.

45.قانون فارادی و اشتقاق آن از قانون بقای انرژی

فارادی با جمع بندی نتایج آزمایش های متعدد خود به قانون کمی القای الکترومغناطیسی رسید. او نشان داد که هرگاه تغییری در شار القایی مغناطیسی متصل به مدار وجود داشته باشد، یک جریان القایی در مدار ایجاد می‌شود. وقوع یک جریان القایی نشان دهنده وجود یک نیروی الکتروموتور در مدار است که به آن می گویند نیروی الکتروموتور القای الکترومغناطیسیمقدار جریان القایی و بنابراین e. d.s، القای الکترومغناطیسی ξ i فقط با سرعت تغییر شار مغناطیسی تعیین می شوند، یعنی.

حالا باید علامت ξ را پیدا کنیم من . در § 120 نشان داده شد که علامت شار مغناطیسی به انتخاب نرمال مثبت به کانتور بستگی دارد. به نوبه خود، جهت مثبت نرمال با قانون پیچ سمت راست به جریان مربوط می شود (به بند 109 مراجعه کنید). در نتیجه، با انتخاب یک جهت مثبت خاص از نرمال، هم علامت شار القای مغناطیسی و هم جهت جریان و emf را تعیین می کنیم. در مدار با استفاده از این ایده ها و نتیجه گیری ها، می توانیم بر این اساس به فرمول بندی برسیم قانون القای الکترومغناطیسی فارادی:دلیل تغییر در شار القای مغناطیسی که توسط یک مدار رسانای بسته که در مدار emf ایجاد می شود، پوشیده شده است.

علامت منفی نشان می دهد که افزایش شار (dФ/dt>0) باعث emf می شود.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

جریان (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

یعنی جهت جریان و میدان های جریان القایی منطبق هستند. علامت منفی در فرمول (123.2) یک بیان ریاضی از قانون لنز است - یک قانون کلی برای یافتن جهت جریان القایی، که در سال 1833 مشتق شده است.

قانون لنز:جریان القایی در مدار همیشه دارای جهتی است که میدان مغناطیسی ایجاد شده از تغییر در شار مغناطیسی که باعث این جریان القایی شده است جلوگیری می کند.

قانون فارادی (نگاه کنید به (123.2)) می تواند مستقیماً از قانون بقای انرژی مشتق شود، همانطور که برای اولین بار توسط G. Helmholtz انجام شد. هادی حامل جریان را در نظر بگیرید من، که در یک میدان مغناطیسی یکنواخت عمود بر صفحه مدار قرار می گیرد و می تواند آزادانه حرکت کند (شکل 177 را ببینید). تحت تأثیر نیروی آمپر اف، که جهت آن در شکل نشان داده شده است، هادی به یک قطعه حرکت می کند dx. بنابراین، نیروی آمپر کار تولید می کند (نگاه کنید به (121.1)) د آ=من dF، که در آن dF شار مغناطیسی عبوری توسط هادی است.

اگر امپدانس حلقه برابر باشد آر, سپس طبق قانون پایستگی انرژی، کار منبع جریان در طول زمان dt (ξIdt) شامل کار بر روی حرارت ژول خواهد بود (من 2 Rdt) و روی حرکت یک هادی در میدان مغناطیسی کار کنید ( من dF):

کجا-dФ/dt=ξ من چیزی بیش از قانون فارادی نیست (نگاه کنید به (123.2)).

قانون فارادیهمچنین می توان به این صورت فرمول بندی کرد: emf. ξ منالقای الکترومغناطیسی در مدار از نظر عددی برابر و مخالف نرخ تغییر شار مغناطیسی در سطح محدود شده توسط این مدار است. این قانون است جهانی: e.m.f. ξ من به نحوه تغییر شار مغناطیسی بستگی ندارد.

E.m.f. القای الکترومغناطیسی بر حسب ولت بیان می شود. در واقع، با توجه به اینکه واحد شار مغناطیسی است وبر(Wb)، دریافت می کنیم

ماهیت emf چیست. القای الکترومغناطیسی؟ اگر هادی (پرش متحرک مدار در شکل 177) در یک میدان مغناطیسی ثابت حرکت کند، آنگاه نیروی لورنتس که بر بارهای داخل هادی وارد می‌شود و همراه با هادی حرکت می‌کند، خلاف جریان، یعنی آن، هدایت می‌شود. یک جریان القایی در رسانا در جهت مخالف ایجاد می کند (جهت جریان الکتریکی حرکت بارهای مثبت در نظر گرفته می شود). بنابراین، تحریک emf. القایی هنگامی که مدار در یک میدان مغناطیسی ثابت حرکت می کند با عمل نیروی لورنتس که هنگام حرکت رسانا ایجاد می شود توضیح داده می شود.

طبق قانون فارادی، وقوع emf. القای الکترومغناطیسی در مورد مدار ثابتی که در آن قرار دارد نیز امکان پذیر است متغیرمیدان مغناطیسی. با این حال، نیروی لورنتس بر روی بارهای ثابت عمل نمی کند، بنابراین در این مورد نمی تواند وقوع emf را توضیح دهد. القاء ماکسول برای توضیح emf. القاء در ثابترساناها پیشنهاد می کنند که هر میدان مغناطیسی متناوب، میدان الکتریکی را در فضای اطراف تحریک می کند، که علت ظاهر شدن جریان القایی در هادی است. گردش وکتور E که در این میدان در امتداد هر کانتور ثابت Lهادی نشان دهنده emf است. القای الکترومغناطیسی:

47.. اندوکتانس حلقه. خود القایی

جریان الکتریکی که در یک مدار بسته جریان دارد، میدان مغناطیسی را در اطراف خود ایجاد می کند، که القای آن، طبق قانون Biot-Savart-Laplace (نگاه کنید به (110.2))، متناسب با جریان است. بنابراین شار مغناطیسی Ф جفت شده به مدار با جریان متناسب است مندر طرح کلی:

Ф=LI, (126.1)

ضریب تناسب کجاست L تماس گرفت اندوکتانس مدار

هنگامی که جریان در مدار تغییر می کند، شار مغناطیسی مرتبط با آن نیز تغییر می کند. بنابراین، یک emf در مدار القا می شود. ظهور e.m.f. القایی در مدار رسانا زمانی که قدرت جریان در آن تغییر می کند نامیده می شود خود القایی

از عبارت (126.1) واحد اندوکتانس تعیین می شود هنری(H): 1 H - اندوکتانس چنین مداری که شار مغناطیسی خود القایی آن در جریان 1 A برابر با 1 Wb است:

1 Gn=1 Wb/A=1B s/A.

بیایید اندوکتانس یک شیر برقی بی نهایت طولانی را محاسبه کنیم. طبق (120.4)، شار مغناطیسی کل از طریق شیر برقی

(پیوند شار) برابر است با 0( ن 2 من/ ل)اس. با جایگزینی این عبارت به فرمول (126.1)، به دست می آوریم

یعنی اندوکتانس شیر برقی به تعداد دورهای شیر برقی بستگی دارد ن, طول آن ل، مساحت S و نفوذپذیری مغناطیسی  ماده ای که هسته شیر برقی از آن ساخته شده است.

می توان نشان داد که اندوکتانس یک مدار در حالت کلی فقط به شکل هندسی مدار، اندازه آن و نفوذپذیری مغناطیسی محیطی که در آن قرار دارد بستگی دارد. از این نظر، اندوکتانس مدار یک آنالوگ از ظرفیت الکتریکی یک هادی منفرد است، که همچنین فقط به شکل هادی، ابعاد آن و ثابت دی الکتریک محیط بستگی دارد (نگاه کنید به §93).

با اعمال قانون فارادی برای پدیده خودالقایی (نگاه کنید به (123.2))، به این نتیجه می رسیم که emf. خود القایی

اگر مدار تغییر شکل ندهد و نفوذپذیری مغناطیسی محیط تغییر نکند (بعداً نشان داده می شود که آخرین شرط همیشه برآورده نمی شود) L=const و

که در آن علامت منفی، به دلیل قانون لنز، نشان می دهد که وجود اندوکتانس در مدار منجر به کاهش سرعت تغییرجاری در آن

اگر جریان در طول زمان افزایش یابد، پس

dI/dt>0 و ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

به سمت جریان ناشی از یک منبع خارجی هدایت می شود و از افزایش آن جلوگیری می کند. اگر جریان با گذشت زمان کاهش یابد، dI/dt<0 и ξ س > 0, یعنی القاء

جریان همان جهت جریان کاهشی در مدار است و کاهش آن را کند می کند. بنابراین، مدار با داشتن یک اندوکتانس خاص، اینرسی الکتریکی به دست می آورد، که شامل این واقعیت است که هر تغییری در جریان مهار شود، هر چه قوی تر باشد، اندوکتانس مدار بیشتر باشد.

59.معادلات ماکسول برای میدان الکترومغناطیسی

معرفی مفهوم جریان جابجایی توسط ماکسول، او را به تکمیل نظریه ماکروسکوپی یکپارچه میدان الکترومغناطیسی سوق داد، که این امکان را از دیدگاه یکپارچه نه تنها توضیح پدیده های الکتریکی و مغناطیسی، بلکه پیش بینی پدیده های جدید، که وجود آن متعاقباً تأیید شد.

نظریه ماکسول بر اساس چهار معادله مورد بحث در بالا است:

1. میدان الکتریکی (به بند 137 مراجعه کنید) می تواند هر دو بالقوه باشد ( ه q)، و گرداب ( Eب) بنابراین قدرت میدان کل E=E Q+ Eب. از زمان گردش بردار ه q برابر با صفر است (نگاه کنید به (137.3))، و گردش بردار E B با بیان (137.2) و سپس گردش بردار قدرت میدان کل تعیین می شود

این معادله نشان می‌دهد که منابع میدان الکتریکی نه تنها بارهای الکتریکی، بلکه میدان‌های مغناطیسی متغیر با زمان نیز می‌توانند باشند.

2. قضیه گردش برداری تعمیم یافته ن(نگاه کنید به (138.4)):

این معادله نشان می‌دهد که میدان‌های مغناطیسی می‌توانند با حرکت بارها (جریان‌های الکتریکی) یا با میدان‌های الکتریکی متناوب تحریک شوند.

3. قضیه گاوس برای میدان D:

اگر بار به طور مداوم در داخل یک سطح بسته با چگالی حجمی  توزیع شود، فرمول (139.1) به شکل نوشته می شود.

4. قضیه گاوس برای میدان B (نگاه کنید به (120.3)):

بنابراین، سیستم کامل معادلات ماکسول به صورت انتگرال:

کمیت های موجود در معادلات ماکسول مستقل نیستند و رابطه زیر بین آنها وجود دارد (محیط های غیر فروالکتریک و غیر فرومغناطیسی همسانگرد):

D= 0 E,

B= 0 N،

j=E,

که در آن  0 و  0 به ترتیب ثابت های الکتریکی و مغناطیسی هستند،  و  - نفوذپذیری دی الکتریک و مغناطیسی، به ترتیب،  - رسانایی خاص ماده.

از معادلات ماکسول چنین برمی‌آید که منابع میدان الکتریکی می‌توانند بارهای الکتریکی یا میدان‌های مغناطیسی متغیر با زمان باشند، و میدان‌های مغناطیسی می‌توانند با حرکت بارهای الکتریکی (جریان‌های الکتریکی) یا با میدان‌های الکتریکی متناوب تحریک شوند. معادلات ماکسول از نظر میدان های الکتریکی و مغناطیسی متقارن نیستند. این به این دلیل است که در طبیعت بارهای الکتریکی وجود دارد، اما بارهای مغناطیسی وجود ندارد.

برای میدان های ثابت (E= const و که در=const) معادلات ماکسولشکل خواهد گرفت

به عنوان مثال، در این مورد، منابع میدان الکتریکی فقط بارهای الکتریکی هستند، منابع میدان مغناطیسی فقط جریان های رسانایی هستند. در این حالت میدان های الکتریکی و مغناطیسی مستقل از یکدیگر هستند که امکان مطالعه جداگانه را فراهم می کند دائمیمیدان های الکتریکی و مغناطیسی

با استفاده از قضایای استوکس و گاوس شناخته شده از تحلیل برداری

می توان تصور کرد یک سیستم کامل از معادلات ماکسول به صورت دیفرانسیل(مشخصات میدان در هر نقطه از فضا):

اگر بارها و جریان ها به طور پیوسته در فضا توزیع شوند، هر دو شکل معادلات ماکسول انتگرال هستند.

و دیفرانسیل معادل هستند. با این حال، زمانی که وجود دارد سطح شکستگی- سطوحی که خواص محیط یا میدان ها به طور ناگهانی تغییر می کند، شکل انتگرالی معادلات کلی تر است.

معادلات ماکسول به شکل دیفرانسیل فرض می کند که همه کمیت ها در مکان و زمان به طور پیوسته تغییر می کنند. برای دستیابی به هم ارزی ریاضی هر دو شکل معادلات ماکسول، فرم دیفرانسیل تکمیل شده است. شرایط مرزی،که میدان الکترومغناطیسی در سطح مشترک بین دو رسانه باید برآورده شود. شکل انتگرالی معادلات ماکسول حاوی این شرایط است. آنها قبلاً مورد بحث قرار گرفتند (نگاه کنید به بند 90، 134):

D 1 n = D 2 n , E 1  = E 2  , ب 1 n = ب 2 n , اچ 1  = H 2 

(معادلات اول و آخر مربوط به مواردی است که نه شارژ آزاد و نه جریان رسانایی در رابط وجود دارد).

معادلات ماکسول عمومی ترین معادلات برای میدان های الکتریکی و مغناطیسی هستند محیط های آرامآنها در دکترین الکترومغناطیس نقشی مشابه قوانین نیوتن در مکانیک دارند. از معادلات ماکسول چنین بر می آید که یک میدان مغناطیسی متناوب همیشه با میدان الکتریکی تولید شده توسط آن همراه است و یک میدان الکتریکی متناوب همیشه با میدان مغناطیسی تولید شده توسط آن مرتبط است، یعنی میدان های الکتریکی و مغناطیسی به طور جدایی ناپذیری با یکدیگر مرتبط هستند. - آنها یک واحد را تشکیل می دهند میدان الکترومغناطیسی

نظریه ماکسول که تعمیم قوانین اساسی پدیده های الکتریکی و مغناطیسی است، قادر بود نه تنها حقایق تجربی از قبل شناخته شده را توضیح دهد که این نیز پیامد مهم آن است، بلکه پدیده های جدیدی را نیز پیش بینی کرد. یکی از نتایج مهم این نظریه وجود میدان مغناطیسی جریان های جابجایی بود (نگاه کنید به بند 138)، که به ماکسول اجازه داد تا وجود را پیش بینی کند. امواج الکترومغناطیسی- یک میدان الکترومغناطیسی متناوب که در فضا با سرعت محدود منتشر می شود. متعاقباً ثابت شد که سرعت انتشار یک میدان الکترومغناطیسی آزاد (که با بارها و جریان‌ها مرتبط نیست) در خلاء برابر با سرعت نور c = 3 10 8 m / s است. این نتیجه گیری و بررسی نظری خواص امواج الکترومغناطیسی ماکسول را به ایجاد نظریه الکترومغناطیسی نور سوق داد که بر اساس آن نور نیز امواج الکترومغناطیسی است. امواج الکترومغناطیسی به طور تجربی توسط فیزیکدان آلمانی G. Hertz (1857-1894) به دست آمد، او ثابت کرد که قوانین تحریک و انتشار آنها به طور کامل توسط معادلات ماکسول توصیف می شود. بنابراین، نظریه ماکسول به طور تجربی تایید شد.

فقط اصل نسبیت انیشتین برای میدان الکترومغناطیسی قابل اجرا است، زیرا انتشار امواج الکترومغناطیسی در خلاء در همه سیستم های مرجع با سرعت یکسان است. بابا اصل نسبیت گالیله سازگار نیست.

مطابق با اصل نسبیت انیشتین،پدیده های مکانیکی، نوری و الکترومغناطیسی در همه سیستم های مرجع اینرسی به یک شکل پیش می روند، یعنی با معادلات یکسان توصیف می شوند. معادلات ماکسول تحت تبدیل های لورنتس ثابت هستند: شکل آنها در طول انتقال تغییر نمی کند.

از یک چارچوب ارجاعی اینرسی به چارچوب دیگر، اگرچه مقادیر E، B،D، نآنها طبق قوانین خاصی تبدیل می شوند.

از اصل نسبیت بر می آید که در نظر گرفتن جداگانه میدان های الکتریکی و مغناطیسی معنای نسبی دارد. بنابراین، اگر یک میدان الکتریکی توسط سیستمی از بارهای ثابت ایجاد شود، آنگاه این بارها، که نسبت به یک سیستم مرجع اینرسی ساکن هستند، نسبت به دیگری حرکت می کنند و بنابراین، نه تنها یک میدان الکتریکی، بلکه یک میدان مغناطیسی نیز ایجاد می کنند. به طور مشابه، هادی با جریان ثابت، ساکن نسبت به یک قاب مرجع اینرسی، یک میدان مغناطیسی ثابت را در هر نقطه از فضا تحریک می کند، نسبت به سایر قاب های اینرسی حرکت می کند، و میدان مغناطیسی متناوب که ایجاد می کند، یک میدان الکتریکی گردابی را تحریک می کند.

بنابراین، نظریه ماکسول، تایید تجربی آن، و همچنین اصل نسبیت انیشتین منجر به یک نظریه واحد از پدیده های الکتریکی، مغناطیسی و نوری، بر اساس مفهوم میدان الکترومغناطیسی می شود.

44.. دیا و پارامغناطیس

هر ماده ای است مغناطیسی،یعنی می تواند تحت تأثیر میدان مغناطیسی یک گشتاور مغناطیسی (مغناطیس) به دست آورد. برای درک مکانیسم این پدیده، لازم است اثر میدان مغناطیسی بر الکترون‌هایی که در یک اتم حرکت می‌کنند، در نظر بگیریم.

برای سادگی، فرض کنیم که الکترون در اتم در مدار دایره ای حرکت می کند. اگر مدار الکترون نسبت به بردار B به طور دلخواه جهت گیری کند و با آن یک زاویه a ایجاد کند (شکل 188)، آنگاه می توان ثابت کرد که حرکت آن به دور B به گونه ای آغاز می شود که بردار گشتاور مغناطیسی آر m، با ثابت نگه داشتن زاویه، حول جهت B با سرعت زاویه ای معینی می چرخد. در مکانیک به چنین حرکتی می گویند تقدم.تقدم حول محور عمودی که از تکیه گاه می گذرد، به عنوان مثال، هنگام کاهش سرعت توسط دیسک بالا انجام می شود.

بنابراین، مدارهای الکترون یک اتم تحت تأثیر یک میدان مغناطیسی خارجی، تحت حرکت تقدیمی قرار می گیرند که معادل یک جریان دایره ای است. از آنجایی که این ریزجریان توسط یک میدان مغناطیسی خارجی القا می شود، بنابراین، طبق قانون لنز، اتم دارای یک جزء میدان مغناطیسی است که مخالف میدان خارجی است. اجزای القا شده میدان مغناطیسی اتم ها (مولکول ها) جمع می شوند و میدان مغناطیسی خود ماده را تشکیل می دهند که میدان مغناطیسی خارجی را ضعیف می کند. این اثر نامیده می شود اثر دیامغناطیس،و موادی که در یک میدان مغناطیسی خارجی بر خلاف جهت میدان مغناطیسی می شوند نامیده می شوند دیامغناطیس ها

در غیاب میدان مغناطیسی خارجی، یک ماده دیامغناطیسی غیر مغناطیسی است، زیرا در این حالت گشتاورهای مغناطیسی الکترون ها متقابلاً جبران می شوند و گشتاور مغناطیسی کل اتم (برابر مجموع بردار گشتاورهای مغناطیسی است) مدار و اسپین) الکترونهای تشکیل دهنده اتم) صفر است. دیامغناطیس ها شامل بسیاری از فلزات (به عنوان مثال، بی، نقره، طلا، مس)، بیشتر ترکیبات آلی، رزین ها، کربن و غیره هستند.

از آنجایی که اثر دیامغناطیس در اثر عمل میدان مغناطیسی خارجی بر روی الکترون های اتم های یک ماده ایجاد می شود، دیامغناطیس مشخصه همه مواد است. با این حال، همراه با مواد دیامغناطیس، نیز وجود دارد پارامغناطیس- موادی که در یک میدان مغناطیسی خارجی در جهت میدان مغناطیسی می شوند.

در مواد پارامغناطیس، در غیاب میدان مغناطیسی خارجی، گشتاورهای مغناطیسی الکترون ها یکدیگر را جبران نمی کنند و اتم ها (مولکول ها) مواد پارامغناطیس همیشه دارای گشتاور مغناطیسی هستند. با این حال، به دلیل حرکت حرارتی مولکول ها، گشتاورهای مغناطیسی آنها به طور تصادفی جهت گیری می شود، بنابراین مواد پارامغناطیس خاصیت مغناطیسی ندارند. هنگامی که یک ماده پارامغناطیس به یک میدان مغناطیسی خارجی وارد می شود، ترجیحیجهت گیری گشتاورهای مغناطیسی اتمی در این زمینه(با حرکت حرارتی اتم ها از جهت گیری کامل جلوگیری می شود). بنابراین، ماده پارامغناطیس مغناطیسی می شود و میدان مغناطیسی خود را ایجاد می کند که در جهت با میدان خارجی منطبق است و آن را افزایش می دهد. این اثرتماس گرفت پارامغناطیسهنگامی که میدان مغناطیسی خارجی به صفر تضعیف می شود، جهت گیری گشتاورهای مغناطیسی ناشی از حرکت حرارتی مختل می شود و پارامغناطیس مغناطیسی می شود. مواد پارامغناطیس شامل عناصر خاکی کمیاب، Pt، Al و غیره است. اثر دیامغناطیس در مواد پارامغناطیس نیز مشاهده می شود، اما بسیار ضعیف تر از پارامغناطیس است و بنابراین غیرقابل تشخیص باقی می ماند.

از بررسی پدیده پارامغناطیس نتیجه می شود که توضیح آن با توضیح قطبش جهتی (دو قطبی) دی الکتریک ها با مولکول های قطبی مطابقت دارد (به بند 87 مراجعه کنید)، فقط گشتاور الکتریکی اتم ها در مورد قطبش باید جایگزین شود. توسط گشتاور مغناطیسی اتم ها در مورد مغناطیس شدن.

با خلاصه کردن بررسی کیفی دیا و پارامغناطیس، یک بار دیگر متذکر می شویم که اتم های همه مواد حامل خواص دیامغناطیس هستند. اگر گشتاور مغناطیسی اتم ها بزرگ باشد، آنگاه خواص پارامغناطیس بر دیامغناطیس غالب است و ماده پارامغناطیس است. اگر گشتاور مغناطیسی اتم ها کوچک باشد، خواص دیامغناطیسی غالب است و ماده دیامغناطیس است.

فرومغناطیس و خواص آنها

علاوه بر دو دسته از مواد در نظر گرفته شده - دیا و پارامغناطیس، نامیده می شود مواد مغناطیسی ضعیف،هنوز وجود دارد مواد بسیار مغناطیسی - فرومغناطیس- موادی که دارای خاصیت مغناطیسی خود به خودی هستند، یعنی حتی در غیاب میدان مغناطیسی خارجی مغناطیسی می شوند. علاوه بر نماینده اصلی آنها - آهن (که نام "فرومغناطیس" از آن گرفته شده است) - فرومغناطیس ها شامل کبالت، نیکل، گادولینیوم، آلیاژها و ترکیبات آنها هستند.

انیمیشن

شرح

در سال 1820، آمپر برهمکنش جریان ها - جاذبه یا دافعه جریان های موازی را کشف کرد. این امر تعیین وظیفه تحقیقاتی را امکان پذیر کرد: کاهش تمام فعل و انفعالات مغناطیسی به اندرکنش عناصر فعلی و یافتن قانون برهمکنش آنها به عنوان یک قانون اساسی که در مغناطیس نقشی مشابه قانون کولن در الکتریسیته دارد. فرمول فعلی مورد استفاده برای برهمکنش عناصر جاری در سال 1844 توسط گراسمن (1809-1877) به دست آمد و به شکل زیر است:

، (در "SI") (1)

، (در سیستم گاوسی)

که در آن d F 12 نیرویی است که با آن عنصر جریان I 1 d I 1 بر عنصر جاری I 2 d I 2 وارد می شود.

r 12 - بردار شعاع رسم شده از عنصر I 1 d I 1 به عنصر فعلی I 2 d I 2 .

c = 3H 108 m/s - سرعت نور.

تعامل عناصر جاری

برنج. 1

نیروی d F 12 که با آن عنصر جریان I 2 d I 2 روی عنصر جریان I 1 d I 1 وارد می شود به شکل زیر است:

. (در "SI") (2)

نیروهای d F 12 و d F 21، به طور کلی، خطی با یکدیگر نیستند، بنابراین، برهمکنش عناصر فعلی قانون سوم نیوتن را برآورده نمی کند:

d F 12 + d F 21 شماره 0.

قانون (1) معنای کمکی دارد و تنها پس از ادغام (1) روی خطوط بسته L 1 و L 2 به مقادیر نیرو صحیح و تأیید شده تجربی منجر می شود.

نیرویی که با آن جریان I 1 که از مدار بسته L 1 می گذرد با جریان I 2 بر مدار بسته L 2 تأثیر می گذارد برابر است با:

. (در "SI") (3)

نیروی d F 21 شکل مشابهی دارد.

برای نیروهای برهمکنش مدارهای بسته با جریان، قانون سوم نیوتن برآورده می شود:

dF 12 +d F 21 = 0

در قیاس کامل با الکترواستاتیک، برهمکنش عناصر جریان به صورت زیر نشان داده می شود: عنصر جریان I 1 d I 1 در محل عنصر فعلی I 2 d I 2 یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند، برهمکنش عنصر فعلی I 2 با آن d I 2 منجر به ظهور نیروی d F 12 می شود.

, (4)

. (5)

رابطه (5) که تولید میدان مغناطیسی توسط یک جریان را توصیف می کند، قانون بیوت-ساوارت نامیده می شود.

نیروی برهمکنش بین جریان های موازی.

القای میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط یک جریان خط مستقیم I 1 که در امتداد یک هادی بی نهایت طولانی در نقطه ای که عنصر جریان I 2 dx 2 قرار دارد (نگاه کنید به شکل 2) با فرمول بیان می شود:

. (در "SI") (6)

برهمکنش دو جریان موازی

برنج. 2

فرمول آمپر، که نیروی وارد بر عنصر جریان I 2 dx 2 واقع در میدان مغناطیسی B 12 را تعیین می کند، به شکل زیر است:

، (در "SI") (7)

. (در سیستم گاوسی)

این نیرو با جریان I 2 عمود بر هادی هدایت می شود و نیروی جاذبه است. نیروی مشابهی با جریان I 1 عمود بر هادی هدایت می شود و نیروی جاذبه است. اگر جریان در هادی های موازی در جهت مخالف جریان یابد، آنگاه چنین هادی ها دفع می شوند.

آندره ماری آمپر (1775-1836) - فیزیکدان فرانسوی.

ویژگی های زمان بندی

زمان شروع (ورود به -15 تا -12)؛

طول عمر (log tc از 13 تا 15)؛

زمان تخریب (log td از -15 تا -12)؛

زمان توسعه بهینه (log tk از -12 تا 3).

نمودار:

پیاده سازی های فنی اثر

نمودار نصب برای "وزن" جریان های اندازه گیری

اجرای یک واحد 1A با استفاده از نیرویی که بر سیم پیچ حامل جریان وارد می شود.

در داخل یک سیم پیچ ثابت بزرگ یک "کویل اندازه گیری" وجود دارد که تحت نیروی اندازه گیری قرار می گیرد. سیم پیچ اندازه گیری از پرتو یک تعادل تحلیلی حساس معلق است (شکل 3).

نمودار نصب برای "وزن کردن" جریان های اندازه گیری

برنج. 3

اعمال یک اثر

قانون آمپر برهمکنش جریان‌ها یا همان میدان‌های مغناطیسی تولید شده توسط این جریان‌ها، برای طراحی یک نوع بسیار متداول از ابزارهای اندازه‌گیری الکتریکی - دستگاه‌های مغناطیسی الکتریکی استفاده می‌شود. آنها دارای یک قاب سبک با سیم هستند که بر روی یک تعلیق الاستیک از یک طرح یا طرح دیگر نصب شده است که قادر به چرخش در یک میدان مغناطیسی است. جد تمام دستگاه های مغناطیسی الکترودینامومتر وبر است (شکل 4).

الکترودینامومتر وبر

برنج. 4

این دستگاه بود که امکان انجام مطالعات کلاسیک قانون آمپر را فراهم کرد. در داخل سیم پیچ ثابت U، یک سیم پیچ متحرک C که توسط یک چنگال ll پشتیبانی می شود، روی یک تعلیق دو رشته ای آویزان است که محور آن عمود بر محور سیم پیچ ثابت است. هنگامی که جریان به صورت متوالی از سیم پیچ ها عبور می کند، سیم پیچ متحرک به موازات سیم پیچ ثابت می شود و می چرخد ​​و تعلیق دو رشته ای را می پیچد. زوایای چرخش با استفاده از آینه f متصل به قاب ll ў اندازه گیری می شود.

ادبیات

1. Matveev A.N. الکتریسیته و مغناطیس - م.: مدرسه عالی، 1983.

2. Tamm I.E. مبانی تئوری الکتریسیته - M.: انتشارات دولتی ادبیات فنی و نظری، 1954.

3. کلاشینکف S.G. برق - M.: Nauka، 1977.

4. Sivukhin D.V. دوره عمومی فیزیک - M.: Nauka، 1977. - T.3. برق.

5. Kamke D., Kremer K. مبانی فیزیکی واحدهای اندازه گیری - M.: Mir, 1980.

کلید واژه ها

• قدرت آمپر
• یک میدان مغناطیسی
• قانون بیوت ساوارت
• القای میدان مغناطیسی
• تعامل عناصر جاری
• برهمکنش جریان های موازی

بخش های علوم طبیعی:

شکل نسبیتی قانون کولن: نیروی لورنتس و معادلات ماکسول. میدان الکترومغناطیسی

قانون کولمب:

نیروی لورنتس: نیروی LORENTZ - نیرویی که بر ذره باردار در حال حرکت در یک میدان الکترومغناطیسی تأثیر می گذارد. اگر دست چپ طوری قرار گیرد که جزء القای مغناطیسی B، عمود بر سرعت بار، وارد کف دست شود و چهار انگشت در امتداد حرکت بار مثبت (بر خلاف حرکت بار منفی) هدایت شوند، سپس انگشت شست که 90 درجه خم شده است، جهت نیروی لورنتس را نشان می دهد که بر روی بار وارد می شود.

معادلات ماکسول:سیستمی از معادلات دیفرانسیل است که میدان الکترومغناطیسی و رابطه آن با بارها و جریان های الکتریکی در محیط های خلاء و پیوسته را توصیف می کند.

میدان الکترومغناطیسی:یک میدان فیزیکی بنیادی است که با اجسام باردار الکتریکی در تعامل است و نشان دهنده ترکیبی از میدان های الکتریکی و مغناطیسی است که تحت شرایط خاصی می توانند یکدیگر را ایجاد کنند.

میدان مغناطیسی ثابت القای میدان مغناطیسی، اصل برهم نهی. قانون بیوت ساوارت.

میدان مغناطیسی ثابت (یا ثابت):میدان مغناطیسی است که در طول زمان تغییر نمی کند. M\G نوع خاصی از ماده است که از طریق آن برهمکنش بین ذرات باردار الکتریکی متحرک رخ می دهد.

القای مغناطیسی: - کمیت برداری، که مشخصه نیروی میدان مغناطیسی در یک نقطه معین از فضا است. نیرویی را تعیین می کند که میدان مغناطیسی بر روی باری که با سرعت حرکت می کند، عمل می کند.

اصل برهم نهی:-در ساده ترین فرمول، اصل برهم نهی می گوید:

نتیجه تأثیر چندین نیروی خارجی بر یک ذره، مجموع برداری تأثیر این نیروها است.
قانون بیو ساوارت:قانونی است که قدرت میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط جریان الکتریکی را در یک نقطه دلخواه در فضای اطراف یک هادی حامل جریان تعیین می کند.

قدرت آمپر. برهمکنش هادی های موازی با جریان. کار میدان مغناطیسی برای حرکت دادن یک سیم پیچ با جریان.