درس ویدیویی "جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب. نمایش یک عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب

معمولاً بدون علامت $"+"$ به صورت $n\frac(a)(b)$ نوشته می شود.

مثال 1

به عنوان مثال، مجموع $4+\frac(3)(5)$ به صورت $4\frac(3)(5)$ نوشته می شود. چنین ورودی را کسر مختلط و عددی که با آن مطابقت دارد عدد مختلط نامیده می شود.

تعریف 1

شماره های درهمعددی است که برابر است با مجموع یک عدد طبیعی $n$ و یک کسر معمولی $\frac(a)(b)$ که به صورت $n\frac(a)(b)$ نوشته می شود. در این حالت به عدد $n$ $n\frac(a)(b)$ و عدد $\frac(a)(b)$ را قسمت کسری عدد/ می نامند.

برای اعداد مختلط، مساوات $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ و $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ هستند معتبر.

مثال 2

برای مثال، عدد $7\frac(4)(9)$ یک عدد مختلط است، که در آن عدد طبیعی $7$ قسمت صحیح آن، $\frac(4)(9)$ قسمت کسری آن است. نمونه هایی از اعداد مختلط: $17\frac(1)(2)$، $456\frac(111)(500)$، $23000\frac(4)(5)$.

اعدادی با نماد مختلط وجود دارند که دارای کسری نامناسب در قسمت کسری هستند. برای مثال، $3\frac(54)(5)$، $56\frac(9)(2)$. رکورد این اعداد را می توان به صورت مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری آنها نشان داد. برای مثال $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ و $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

عدد $0\frac(2)(7)$ نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا $0$ یک عدد طبیعی نیست.

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

الگوریتم تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب:

عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ را به عنوان مجموع اجزای صحیح و کسری این عدد بنویسید. به شکل $n+\frac(a)(b)$.

قسمت صحیح عدد مختلط اصلی را با کسری با مخرج $1 جایگزین کنید.

کسرهای معمولی $\frac(n)(1)$ و $\frac(a)(b)$ را اضافه کنید تا کسر نامناسب مورد نظر برابر با عدد مختلط اصلی باشد.

مثال 3

عدد مختلط $7\frac(3)(5)$ را به صورت کسری نامناسب بیان کنید.

تصمیم گیری

بیایید از الگوریتم تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم.

عدد مختلط $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

بیایید عدد $7$ را به صورت $\frac(7)(1)$ بنویسیم.

کسرهای معمولی $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ را اضافه کنید .

بیایید یک رکورد کوتاه از این راه حل بنویسیم:

پاسخ:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

کل الگوریتم برای تبدیل یک عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ به یک کسر نامناسب به \textit (فرمول تبدیل یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب) می رسد:

مثال 4

عدد مختلط $14\frac(3)(5)$ را به عنوان کسر نامناسب بنویسید.

تصمیم گیری

بیایید از فرمول $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال $n=14$، $a=3$، $b=5$.

$14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ دریافت می کنیم.

پاسخ:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب

هنگام دریافت جواب عددی، مرسوم نیست که پاسخ را به صورت کسر نامناسب بگذاریم. کسر نامناسب به عدد طبیعی برابر با آن تبدیل می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر باشد)، یا کل جزء از کسری نامناسب جدا می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر نباشد).

تعریف 2

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسبجایگزینی کسری با عدد مختلط آن نامیده می شود.

برای استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب، باید کسر نامناسب $\frac(a)(b)$ را به صورت یک عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ نشان دهید، که در آن $q$ یک عدد ناقص است. ضریب، $r$-- باقیمانده وقتی $a$ بر $b$ تقسیم شود. بنابراین، قسمت صحیح برابر است با ضریب ناقص $a$ تقسیم بر $b$، و باقیمانده برابر است با شمارنده قسمت کسری.

بیایید این گفته را ثابت کنیم. برای انجام این کار کافی است که $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$ را نشان دهیم.

عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را با استفاده از فرمول به کسر نامناسب تبدیل کنید:

زیرا $q$ ضریب ناقص است، $r$ باقیمانده تقسیم $a$ بر $b$ است، سپس $a=b\cdot q+r$ درست است. بنابراین، $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$، از آنجا $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$، که قرار بود نشان داده شود

بنابراین، \textit (قاعده استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب) $\frac(a)(b)$ را فرموله می کنیم:

$a$ را بر $b$ با باقیمانده تقسیم کنید، در حالی که ضریب ناقص $q$ و باقیمانده $r$ را تعیین کنید.

عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را برابر با کسر اصلی $\frac(a)(b)$ بنویسید.

مثال 5

قسمت صحیح را از کسری $\frac(107)(4)$ استخراج کنید.

تصمیم گیری

بیایید تقسیم ستون را انجام دهیم:

تصویر 1.

بنابراین، در نتیجه تقسیم صورت $a=107$ بر مخرج $b=4$، ضریب ناقص $q=26$ و باقیمانده $r=3$ بدست می آید.

دریافتیم که کسر نامناسب $\frac(107)(4)$ برابر با عدد مختلط $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ است.

پاسخ: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

جمع یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی

قانون جمع اعداد مختلط و طبیعی:

برای اضافه کردن یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی، باید این عدد طبیعی را به قسمت صحیح عدد مختلط اضافه کنید، قسمت کسری بدون تغییر باقی می‌ماند:

که در آن $a\frac(b)(c)$ یک عدد مختلط است،

$n$ یک عدد طبیعی است.

مثال 6

عدد مختلط $23\frac(4)(7)$ و عدد $3$ را اضافه کنید.

تصمیم گیری

پاسخ:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

جمع کردن دو عدد مختلط

وقتی دو عدد مختلط با هم جمع می شوند، اجزای صحیح و کسری آنها جمع می شوند.

مثال 7

اعداد مختلط $3\frac(1)(5)$ و $7\frac(4)(7)$ را اضافه کنید.

تصمیم گیری

بیایید از فرمول استفاده کنیم:

\ \

پاسخ:$10\frac(27)(35).$

چگونه جزء صحیح را از کسر نامناسب استخراج کنیم؟ برای انتخاب یک جزء صحیح از یک کسر نامناسب، باید: عدد را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید. نصاب ناقص کل جزء خواهد بود. باقیمانده (در صورت وجود) صورت را می دهد و مقسوم علیه مخرج جزء کسری را می دهد. انجام شماره 1057، 1058، 1059، 1060. 1062، 1063. 1064. 7.

تصویر 22 از ارائه "اعداد مختلط کلاس 5"به درس ریاضی با موضوع "اعداد مختلط"

ابعاد: 960 x 720 پیکسل، فرمت: jpg. برای دانلود رایگان عکس درس ریاضی روی تصویر کلیک راست کرده و روی گزینه Save Image As... کلیک کنید. برای نمایش تصاویر در درس، همچنین می توانید ارائه کامل "اعداد ترکیبی درجه 5.ppt" را به همراه تمام تصاویر در یک آرشیو فشرده به صورت رایگان دانلود کنید. حجم آرشیو 304 کیلوبایت است.

دانلود ارائه

اعداد مختلط

"خلاصه یک درس ریاضی" - مدل را دنبال کنید. الف) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 ب، ج، د (در تخته) ه) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (در تخته). 12 کیلوگرم خیار در باغ برداشت شد. 2/3 خیار ترشی شد. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. کسر 2/8+3/8 را نشان دهید. یک قانون تفریق فرموله کنید. یادگیری مطالب جدید:

"مقایسه کسری اعشاری" - هدف از درس. مقایسه اعداد: حساب ذهنی. 9.85 و 6.97; 75.7 و 75.700; 0.427 و 0.809; 5.3 و 5.03; 81.21 و 81.201; 76.005 و 76.05; 3.25 و 3.502; کسرها را بخوانید: 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. تعداد ارقام اعشار را برابر کنید. طرح درس. مکان کسرهای اعشاری درس تثبیت کلاس پنجم.

"قوانین گرد کردن اعداد" - 1.8. 48. آفرین! 3. 3. استفاده از قانون گرد کردن را با مثال یاد بگیرید. سعی کن مقایسه کنی اعداد صحیح را به ده تا گرد کنید. 1. قانون گرد کردن اعداد را به خاطر بسپارید. آیا کار با چنین شماره ای راحت است؟ صد هزارم. 3. نتیجه را یادداشت کنید. 5312. >. 2. یک قانون برای گرد کردن کسرهای اعشاری به یک رقم معین استخراج کنید.

"جمع اعداد مختلط" - 25. مثال 4. مقدار اختلاف را بیابید 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. چکیده درس در پایه ششم

یک صورت بزرگتر از مخرج دارد. چنین کسری نامناسب نامیده می شود.

یاد آوردن!

کسری نامناسب دارای صورت مساوی یا بزرگتر از مخرج است. بنابراین کسر نامناسبیا مساوی یک یا بزرگتر از یک.

هر کسری نامناسب همیشه بزرگتر از کسر مناسب است.

نحوه انتخاب قسمت کامل

کسر نامناسب می تواند دارای یک جزء صحیح باشد. بیایید ببینیم چگونه می توان این کار را انجام داد.

برای استخراج کل قسمت از یک کسر نامناسب، باید:

تقسیم صورت بر مخرج با باقی مانده.
ضریب ناقص حاصل در قسمت صحیح کسری نوشته می شود.
باقی مانده در صورت کسر نوشته می شود.
مقسوم علیه در مخرج کسر نوشته می شود.

مثال. قسمت صحیح را از کسر نامناسب جدا کنید

یاد آوردن!

عدد حاصل در بالا که شامل یک عدد صحیح و یک جزء کسری است نامیده می شود شماره های درهم.

ما از یک کسر نامناسب یک عدد مختلط گرفتیم، اما شما می توانید عمل معکوس را نیز انجام دهید، یعنی یک عدد مختلط را به عنوان کسر نامناسب نشان می دهد.

برای نشان دادن یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب:

قسمت صحیح آن را در مخرج قسمت کسری ضرب کنید.
شمارنده قسمت کسری را به محصول حاصل اضافه کنید.
مقدار دریافتی از بند 2 را در صورت کسر بنویسید و مخرج جزء کسری را ثابت بگذارید.

مثال. بیایید عدد مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهیم.

§ 1 جداسازی کل جزء از کسر نامناسب

در این درس یاد می گیرید که چگونه یک کسر نامناسب را با برجسته کردن قسمت صحیح به عدد مختلط تبدیل کنید و همچنین چگونه از یک عدد مختلط یک کسری نامناسب بدست آورید.

ابتدا به یاد بیاوریم که عدد مختلط و کسر نامناسب چیست.

عدد مختلط شکل خاصی از یک عدد است که شامل یک جزء صحیح و یک جزء کسری است.

کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج باشد.

مشکل را در نظر بگیرید:

8 تا شیرینی بین سه بچه تقسیم می کنیم. هر کدام چقدر می گیرند؟

برای اینکه بفهمید هر کودک چند شیرینی می گیرد، باید

اما مرسوم نیست که در جواب کسر نامناسب بنویسند. در ابتدا یا با یک عدد طبیعی برابر با آن جایگزین می شود (زمانی که صورت کاملاً بر مخرج تقسیم می شود) یا به اصطلاح جداسازی جزء صحیح از یک کسر نامناسب انجام می شود (زمانی که صورت بر تقسیم نمی شود. مخرج).

استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب، جایگزینی کسری با عدد مختلط برابر با آن است.

برای استخراج کل جزء از یک کسر نامناسب، باید صورت را بر مخرج با باقیمانده تقسیم کنید. در این صورت، ضریب ناقص جزء صحیح، باقیمانده صورتگر و مقسوم علیه مخرج خواهد بود.

بیایید به وظیفه برگردیم.

بنابراین، با یک باقی مانده، 8 را بر 3 تقسیم می کنیم، در ضریب ناقص 2 و در باقیمانده 2 به دست می آوریم.

§ 2 نمایش یک عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب

بیایید کار زیر را انجام دهیم:

49 را بر 13 تقسیم می کنیم، در ضریب ناقص 3 به دست می آوریم (این قسمت صحیح خواهد بود) و باقیمانده 10 (این را در صورتگر قسمت کسری خواهیم نوشت).

برای انجام اعمال مختلف با اعداد مختلط، مهارت نمایش اعداد مختلط به عنوان کسرهای نامناسب مفید است. وقت آن است که بفهمیم چنین ترجمه ای چگونه انجام می شود.

برای نمایش یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب، باید مخرج کسر را در قسمت صحیح ضرب کنید و صورت را به حاصل ضرب اضافه کنید. در نتیجه عددی به دست می آید که صورت کسر جدید خواهد بود و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند.

اولین قدم این است که عدد صحیح 5 را در مخرج 7 ضرب کنیم، عدد 35 بدست می آید.

مرحله دوم این است که عدد 4 را به حاصل ضرب 35 اضافه کنید، 39 می شود.

حالا 39 را در صورت می نویسیم و 7 را در مخرج می گذاریم.

بنابراین، در این درس یاد گرفتید که چگونه یک کسر نامناسب را به یک عدد مختلط تبدیل کنید، برای این کار باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. سپس ضریب ناقص جزء صحیح، باقیمانده صورتگر و مقسوم علیه مخرج جزء کسری عدد مختلط خواهد بود.

همچنین با نمایش عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب آشنا شدید. برای اینکه یک عدد مختلط را به عنوان کسر نامناسب نشان دهید، باید مخرج قسمت کسری عدد مختلط را در قسمت صحیح ضرب کنید و صورت را به حاصل ضرب اضافه کنید.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

ریاضی پنجم دبستان. Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I. و دیگران. ویرایش 31، ster. - M: 2013.
مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسنده - Popov M.A. - سال 2013
ما بدون خطا محاسبه می کنیم. کار با خودآزمایی در ریاضی پایه های 5-6. نویسنده - Minaeva S.S. - سال 2014
مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسندگان: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
کنترل و کار مستقل در ریاضی پایه پنجم. نویسندگان - Popov M.A. - سال 2012
ریاضیات. کلاس پنجم: کتاب درسی. برای دانش آموزان آموزش عمومی موسسات / I. I. Zubareva، A. G. Mordkovich. - ویرایش نهم، Sr. - M.: Mnemosyne، 2009

خلاصه درس در کلاس پنجم

"اعداد مختلط. جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی با درود.

ما یک شمارش ذهنی انجام خواهیم داد و همه رکوردها را شکست خواهیم داد

شمارش شفاهی

اشتباهات را پیدا کن

کسرها را تصحیح کنید.

ب)

بیایید روی تابلو بنویسیم که هنوز نمی توانیم مقایسه کنیم.

2. انجام تقسیم:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. تقسیم را با باقیمانده انجام دهید:

6 = 2 (استراحت. 2)

3 = 8 (استراحت. 1)

48: 9 = 5 (استراحت. 3)

این مراحل را دنبال کنید:

ما نمی توانیم مثال آخر را حل کنیم، آن را می نویسیم.

توضیح مطالب جدید

چه چیزی در تصویر نشان داده شده است؟ کیک به چند قسمت تقسیم می شود؟ چند قسمت گرفتی؟ به صورت کسری ارائه شود.

در این تصویر چیست؟ مشاهده می شود که کیک در سینی های مختلف قرار دارد. سینی اول چند تکه است؟ دومین؟

می توان آن را به صورت عددی به صورت زیر بیان کرد:

1 - جزء صحیح، - جزء کسری.

مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری نامیده می شودشماره های درهم .

از روی تصویر مشخص کنید کدام عدد مختلط برابر با کسری است؟

یعنی ارتباط کسر نامناسب و عدد مختلط را دیدیم.

بیایید نتیجه گیری کنیم: ما می توانیم یک کسر نامناسب را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم، یعنی. همانطور که در ریاضیات می گویند، برای استخراج کل جزء از کسری نامناسب.

قانون استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب:

صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید

یک ضریب ناقص یک قسمت صحیح خواهد بود

باقیمانده صورت را می دهد و مقسوم علیه مخرج جزء کسری را می دهد.