سمت راست به دستکش راست یا چپ می رود. چرا دستکش ها گم می شوند: نشانه ها و خرافات

اهداف درس:

ادغام دانش نظری در مورد موضوع مورد مطالعه؛

بهبود مهارت های حل مسئله.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی

II. به روز رسانی دانش دانش آموزان

کار جبهه ای با کلاس: بررسی نظری در مورد سؤالات زیر:

1. حرکت فضا به چه چیزی گفته می شود؟

2. مثال هایی از حرکات بزنید.

3. چه نگاشت فضا بر روی خود را تقارن مرکزی می نامند؟

4. چه نگاشت فضا بر روی خود را تقارن محوری می نامند؟

5- تقارن آینه ای به چه چیزی گفته می شود؟

6. چه نگاشت فضا بر روی خود را ترجمه موازی می نامند؟

7. نقطه A چه مختصاتی دارد اگر با تقارن مرکزی با مرکز A، نقطه B(1؛ 0؛ 2) به نقطه C(2؛ -1؛ 4) برود. (پاسخ: A(1.5؛ -0.5؛ 3).)

8. چگونه صفحه نسبت به محورهای مختصات Ox و Oz قرار دارد، اگر با تقارن آینه ای نسبت به این صفحه، نقطه M(2; 2; 3) به نقطه M1 (2; -2; 3) برود. . (پاسخ: صفحه ای که با توجه به تقارن آینه ای در نظر گرفته می شود، که در آن نقطه M(2; 2; 3) به نقطه M1 (2; -2; 3) می رود، موازی با محورهای Ox و Oz است.)

9. دستکش راست با تقارن آینه وارد کدام دستکش (راست یا چپ) می شود؟ (پاسخ: سمت چپ)، تقارن محوری؟ (پاسخ: چپ)، تقارن مرکزی؟ (پاسخ: درست).

در حالی که کار جلویی با کلاس در حال انجام است، دانش آموز مشکل شماره 480 (الف) را در تخته سیاه حل می کند (بررسی تکالیف).

مسئله شماره 480 الف).

ثابت کنید که با تقارن مرکزی، صفحه ای که از مرکز تقارن عبور نمی کند، روی صفحه ای موازی با آن نگاشت می شود.

1) تقارن مرکزی فضا را با مرکز O و صفحه دلخواه a که از نقطه O عبور نمی کند در نظر بگیرید (شکل 1).

بگذارید خطوط مستقیم a و b که در نقطه A قطع می شوند در صفحه a قرار بگیرند. با تقارن با مرکز O، خطوط a و b به ترتیب به خطوط موازی a1 و b1 تبدیل می شوند (به شماره 479 a مراجعه کنید). در این حالت، نقطه A به نقطه ای A1 می رود، هم روی خط a1 و هم روی خط b1 قرار دارد، به این معنی که خطوط a1 و b1 همدیگر را قطع می کنند.

خطوط متقاطع یک صفحه را مشخص می کنند، یعنی خطوط مستقیم a1 و b1 صفحه a1 را مشخص می کنند. بر اساس موازی بودن صفحات a || a1.

2) بعد، می توانیم ثابت کنیم که با تقارن مرکزی با مرکز O، صفحه a بر روی صفحه a1 نگاشت می شود. این را می توان مانند مسئله شماره 479 1a ثابت کرد، جایی که ثابت شد که خط مستقیم AB روی خط مستقیم A1B1 نگاشت شده است.

III. راه حل مشکل.

مسأله 483 الف).

با تقارن آینه ای نسبت به صفحه a، صفحه β به صفحه β1 نگاشت می شود. ثابت کنید که اگر β || a1، سپس β1 || آ.

راه حل: برهان را با تناقض انجام می دهیم. فرض کنید β || a، اما صفحات β1 و a همدیگر را قطع می کنند. سپس آنها یک نقطه مشترک M دارند. از آنجایی که M ∈ a، پس برای یک تقارن آینه ای معین، نقطه M در خودش نگاشت می شود. نتیجه این است که نقطه M که متعلق به صفحه β1 است نیز در صفحه β قرار دارد. اما سپس صفحات a و β با هم قطع می شوند. تناقض حاصل نشان می دهد که پیشنهاد ما نادرست است، بنابراین β1 || آ.

IV. کار مستقل (به پیوست مراجعه کنید)

V. جمع بندی

امروز ما دانش نظری را در مورد موضوع "حرکات" ادغام کردیم و مهارت های استفاده از آنها را در فرآیند حل مشکلات سطوح مختلف پیچیدگی توسعه دادیم.

مشق شب

حل مسائل: شماره 480 (ب)، 483 (ب) (مشابه هایی در کلاس مورد بحث قرار گرفت).

وظایف اضافی:

شماره 519 (دستورالعمل: زوایای خطی زوایای دو وجهی تشکیل شده توسط صفحات a و β، a و β1 را در نظر بگیرید).

شماره 520 (دستورالعمل: دو خط متقاطع را در صفحه a بگیرید و از مسئله شماره 484 استفاده کنید).

تقارن مرکزی (شکل 2)

1. ثابت کنید که تقارن مرکزی حرکت است.

2. با توجه به چهار وجهی MABC. یک شکل متقارن مرکزی با این چهار وجهی نسبت به نقطه O بسازید (شکل 3).

این اسلاید حاوی مطالب مرجع نظری است. با استفاده از آن می توانید تئوری را تکرار کنید و از دانش آموزان نظرسنجی کنید.

از این اسلاید می توان برای بررسی نتایج کار مستقل (سطح I) استفاده کرد.

تقارن آینه ای

صفحه a با صفحه Oxy منطبق است (شکل 4).

نقاط O1 و O2 نقاط میانی بخش های AA1 و BB1 هستند.

1. ثابت کنید که تقارن آینه حرکت است (شکل 5).

2. با توجه به چهار وجهی MABC. یک شکل آینه ای متقارن با این چهار وجهی نسبت به صفحه β بسازید.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه دارید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

نوع درس:ترکیب شده.

اهداف درس:

تقارن محوری، مرکزی و آینه ای را به عنوان ویژگی های برخی از اشکال هندسی در نظر بگیرید.
آموزش ساختن نقاط متقارن و تشخیص اشکال با تقارن محوری و تقارن مرکزی.
مهارت های حل مسئله را بهبود بخشید.

اهداف درس:

شکل گیری بازنمایی های فضایی دانش آموزان.
توسعه توانایی مشاهده و استدلال؛ توسعه علاقه به موضوع از طریق استفاده از فناوری اطلاعات.
تربیت فردی که می داند چگونه قدر زیبایی را بداند.

تجهیزات درسی:

استفاده از فناوری اطلاعات (ارائه).
نقاشی ها
کارت تکالیف.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی.

موضوع درس را اطلاع رسانی کنید، اهداف درس را تدوین کنید.

II. معرفی.

تقارن چیست؟

هرمان ویل، ریاضیدان برجسته، نقش تقارن را در علم مدرن بسیار قدردانی کرد: "تقارن، مهم نیست که چقدر این کلمه را گسترده یا محدود درک کنیم، ایده ای است که انسان با کمک آن سعی در توضیح و ایجاد نظم، زیبایی و کمال داشته است."

ما در دنیایی بسیار زیبا و هماهنگ زندگی می کنیم. ما توسط اشیایی احاطه شده ایم که چشم را خوشحال می کند. به عنوان مثال، یک پروانه، یک برگ افرا، یک دانه برف. ببین چقدر زیبا هستند آیا به آنها توجه کرده اید؟ امروز ما به این پدیده شگفت انگیز ریاضی - تقارن خواهیم پرداخت. بیایید با مفهوم محوری آشنا شویم، تقارن مرکزی و آینه ای ما یاد خواهیم گرفت که شکل هایی را بسازیم و شناسایی کنیم که نسبت به محور، مرکز و صفحه متقارن هستند.

کلمه "تقارن" ترجمه شده از یونانی شبیه "هرمونی" به معنای زیبایی، تناسب، تناسب، یکنواختی در آرایش قطعات است. انسان از دیرباز از تقارن در معماری استفاده کرده است. به معابد باستانی، برج های قلعه های قرون وسطایی و ساختمان های مدرن هماهنگی و کامل می بخشد.

در کلی‌ترین شکل، «تقارن» در ریاضیات به عنوان یک تبدیل فضا (صفحه) درک می‌شود که در آن هر نقطه M نسبت به صفحه (یا خط) a به نقطه M دیگر می‌رود، زمانی که قطعه MM» است. عمود بر صفحه (یا خط) a و آن را به نصف تقسیم می کند. صفحه (خط مستقیم) a را صفحه (یا محور) تقارن می گویند. مفاهیم اساسی تقارن شامل صفحه تقارن، محور تقارن، مرکز تقارن است. صفحه با تقارن P صفحه ای است که یک شکل را به دو قسمت مساوی آینه مانند تقسیم می کند که نسبت به یکدیگر به همان شکلی که یک جسم و تصویر آینه ای آن قرار دارند، قرار دارند.

III. بخش اصلی. انواع تقارن.

تقارن مرکزی

تقارن در مورد یک نقطه یا تقارن مرکزی ویژگی یک شکل هندسی است که هر نقطه ای که در یک طرف مرکز تقارن قرار دارد با نقطه دیگری که در طرف دیگر مرکز قرار دارد مطابقت دارد. در این حالت، نقاط روی یک قطعه خط مستقیم که از مرکز می گذرد قرار دارند و بخش را به نصف تقسیم می کنند.

کار عملی.

امتیاز داده شده آ, که درو م منسبت به وسط بخش AB.
کدام یک از حروف زیر مرکز تقارن دارند: A، O، M، X، K؟
آیا آنها مرکز تقارن دارند: الف) یک قطعه; ب) پرتو؛ ج) یک جفت خط متقاطع؛ د) مربع؟

تقارن محوری

تقارن در مورد یک خط (یا تقارن محوری) ویژگی یک شکل هندسی است زمانی که هر نقطه ای که در یک طرف خط قرار دارد، همیشه با نقطه ای در طرف دیگر خط مطابقت دارد و قطعاتی که این نقاط را به هم متصل می کنند عمود خواهند بود. به محور تقارن و تقسیم بر آن به نصف.

کار عملی.

با توجه به دو امتیاز آو که در، متقارن با توجه به یک خط و یک نقطه م. یک نقطه متقارن با نقطه بسازید منسبت به همان خط
کدام یک از حروف زیر دارای محور تقارن هستند: A، B، D، E، O؟
الف) یک پاره چند محور تقارن دارد؟ ب) مستقیم؛ ج) پرتو؟
ترسیم چند محور تقارن دارد؟ (شکل 1 را ببینید)

تقارن آینه ای

نکته ها آو که دراگر صفحه α از وسط پاره عبور کند نسبت به صفحه α (صفحه تقارن) متقارن نامیده می شوند. ABو عمود بر این بخش. هر نقطه از صفحه α با خودش متقارن در نظر گرفته می شود.

کار عملی.

مختصات نقاطی را پیدا کنید که نقاط A (0؛ 1؛ 2)، B (3؛ -1؛ 4)، C (1؛ 0؛ -2) با آنها مطابقت دارند: الف) تقارن مرکزی نسبت به مبدا. ب) تقارن محوری نسبت به محورهای مختصات. ج) تقارن آینه ای نسبت به صفحات مختصات.
آیا دستکش سمت راست با تقارن آینه وارد دستکش راست می شود یا چپ؟ تقارن محوری؟ تقارن مرکزی؟
شکل نشان می دهد که چگونه عدد 4 در دو آینه منعکس شده است. اگر همین کار با عدد 5 انجام شود، به جای علامت سوال چه چیزی قابل مشاهده خواهد بود؟ (شکل 2 را ببینید)
تصویر نشان می دهد که چگونه کلمه کانگورو در دو آینه منعکس شده است. اگر همین کار را با عدد 2011 انجام دهید چه اتفاقی می افتد؟ (شکل 3 را ببینید)

برنج. 2

جالب است.

تقارن در طبیعت زنده

تقریباً همه موجودات زنده بر اساس قوانین تقارن ساخته شده اند.

به عنوان مثال، در میان گل ها، تقارن چرخشی وجود دارد. بسیاری از گل ها را می توان به گونه ای چرخاند که هر گلبرگ موقعیت همسایه خود را بگیرد، گل با خودش هم تراز شود. حداقل زاویه چنین چرخشی برای رنگ های مختلف یکسان نیست. برای عنبیه 120 درجه، برای گل زنگوله - 72 درجه، برای نرگس - 60 درجه است.

تقارن مارپیچ در چینش برگ ها روی ساقه گیاهان وجود دارد. برگها که مانند پیچ در امتداد ساقه قرار گرفته اند، به نظر می رسد که در جهات مختلف پخش شده اند و یکدیگر را از نور پنهان نمی کنند، اگرچه خود برگ ها نیز دارای یک محور تقارن هستند. با توجه به نقشه کلی ساختار هر حیوانی معمولاً متوجه نظم خاصی در چینش اعضا یا اندام های بدن می شویم که حول محور خاصی تکرار می شوند یا نسبت به صفحه خاصی همان موقعیت را اشغال می کنند. به این نظم، تقارن بدن می گویند. پدیده های تقارن در دنیای حیوانات به قدری گسترده است که نشان دادن گروهی که در آن هیچ تقارنی از بدن دیده نمی شود بسیار دشوار است. هم حشرات کوچک و هم حیوانات بزرگ تقارن دارند.

تقارن در طبیعت بی جان.

در میان انواع بی نهایت اشکال طبیعت بی جان، چنین تصاویر کاملی به وفور یافت می شود که ظاهر آنها همواره توجه ما را به خود جلب می کند. با مشاهده زیبایی طبیعت، می توانید متوجه شوید که وقتی اجسام در گودال ها و دریاچه ها منعکس می شوند، تقارن آینه ای ظاهر می شود (شکل 4 را ببینید).

کریستال ها جذابیت تقارن را به دنیای طبیعت بی جان می آورند. هر دانه برف یک کریستال کوچک از آب یخ زده است. شکل دانه های برف می تواند بسیار متنوع باشد، اما همه آنها دارای تقارن چرخشی و علاوه بر این، تقارن آینه ای هستند.

نمی توان تقارن را در سنگ های قیمتی وجهی مشاهده کرد. بسیاری از برش‌ها سعی می‌کنند به الماس شکل چهار وجهی، مکعبی، هشت‌وجهی یا ایکو وجهی بدهند. از آنجایی که گارنت عناصری مشابه مکعب دارد، برای متخصصان سنگ های قیمتی بسیار ارزشمند است. اقلام هنری ساخته شده از گارنت در قبرهای مصر باستان کشف شد که قدمت آن به دوره پیش از سلسله (بیش از دو هزار سال قبل از میلاد) می رسد (نگاه کنید به شکل 5).

در مجموعه های ارمیتاژ، جواهرات طلای سکاها باستان مورد توجه ویژه قرار می گیرد. کار هنری تاج گل‌های طلا، تاج‌ها، چوب و تزئین شده با گارنت‌های قرمز بنفش گرانبها به‌طور غیرعادی خوب است.

یکی از بارزترین کاربردهای قوانین تقارن در زندگی در سازه های معماری است. این چیزی است که ما اغلب می بینیم. در معماری، از محورهای تقارن به عنوان ابزاری برای بیان طراحی معماری استفاده می شود (نگاه کنید به شکل 6). در بیشتر موارد، نقوش روی فرش، پارچه و کاغذ دیواری داخل خانه، حول محور یا مرکز متقارن هستند.

نمونه دیگری از استفاده از تقارن در عمل خود، فناوری است. در مهندسی، محورهای تقارن به وضوح در جایی مشخص می شوند که برآورد انحراف از موقعیت صفر ضروری است، به عنوان مثال، روی فرمان یک کامیون یا روی فرمان یک کشتی. یا یکی از مهم ترین اختراعات بشر که دارای مرکز تقارن است، چرخ است و سایر وسایل فنی نیز دارای مرکز تقارن هستند.

"در آینه نگاه کن!"

آیا باید فکر کنیم که فقط خودمان را در «تصویر آینه ای» می بینیم؟ یا، در بهترین حالت، می‌توانیم فقط از روی عکس‌ها و فیلم‌ها بفهمیم که واقعاً چه شکلی هستیم؟ البته نه: کافی است برای بار دوم تصویر آینه را در آینه منعکس کنید تا چهره واقعی خود را ببینید. پرده ها به کمک می آیند. آنها یک آینه اصلی بزرگ در مرکز و دو آینه کوچکتر در طرفین دارند. اگر چنین آینه جانبی را در زوایای قائم با آینه وسط قرار دهید، می توانید خود را دقیقاً به شکلی ببینید که دیگران شما را می بینند. چشم چپ خود را ببندید و بازتاب شما در آینه دوم حرکت شما را با چشم چپ تکرار می کند. قبل از پرده، می توانید انتخاب کنید که آیا می خواهید خود را در یک تصویر آینه ای ببینید یا در یک تصویر مستقیم.

به راحتی می توان تصور کرد که اگر تقارن در طبیعت شکسته شود، چه نوع سردرگمی بر روی زمین حاکم می شود!


برنج. 4	برنج. 5	برنج. 6

IV. دقیقه تربیت بدنی

« هشت تن تنبل» – ساختارهایی را فعال کنید که حفظ را تضمین می کند، ثبات توجه را افزایش می دهد.
عدد هشت را در یک صفحه افقی سه بار در هوا بکشید، ابتدا با یک دست و سپس با هر دو دست.
« نقاشی های متقارن » – بهبود هماهنگی دست و چشم و تسهیل فرآیند نوشتن.
با هر دو دست الگوهای متقارن در هوا بکشید.

V. کار تست مستقل.

گزینه I

گزینه II

در مستطیل MPKH O نقطه تقاطع مورب ها است، RA و BH عمودهایی هستند که از رئوس P و H به خط مستقیم MK کشیده شده اند. مشخص است که MA = OB. زاویه POM را پیدا کنید.
در لوزی MPKH مورب ها در نقطه قطع می شوند در باره.در طرفین MK، KH، PH نقاط A، B، C به ترتیب، AK = KV = RS گرفته شده است. ثابت کنید که OA = OB و مجموع زوایای POC و MOA را پیدا کنید.
یک مربع در امتداد قطر داده شده بسازید به طوری که دو راس مخالف این مربع در طرف مقابل زاویه تند داده شده قرار گیرند.

VI. جمع بندی درس. ارزیابی.

چه نوع تقارن را در کلاس یاد گرفتید؟
کدام دو نقطه را با توجه به یک خط معین متقارن می نامند؟
کدام شکل را با توجه به یک خط معین متقارن می نامند؟
به کدام دو نقطه گفته می شود که با یک نقطه معین متقارن هستند؟
کدام شکل را متقارن نسبت به یک نقطه می گویند؟
تقارن آینه ای چیست؟
مثال هایی از شکل هایی که دارای: الف) تقارن محوری هستند را بیاورید. ب) تقارن مرکزی؛ ج) هم تقارن محوری و هم تقارن مرکزی.
مثال هایی از تقارن در طبیعت زنده و بی جان بیاورید.

VII. مشق شب.

1. فردی: ساختار را با استفاده از تقارن محوری کامل کنید (شکل 7 را ببینید).

برنج. 7

2. یک شکل متقارن با شکل داده شده با توجه به: الف) یک نقطه بسازید. ب) مستقیم (نگاه کنید به شکل 8، 9).


برنج. 8	برنج. 9

3. کار خلاقانه: "در دنیای حیوانات". یک نماینده از دنیای حیوانات ترسیم کنید و محور تقارن را نشان دهید.

هشتم. انعکاس.

در مورد درس چه چیزی را دوست داشتید؟
چه مطالبی بیشتر جالب بود؟
هنگام انجام این یا آن کار با چه مشکلاتی مواجه شدید؟
در طول درس چه چیزی را تغییر می دهید؟

ژنراتورهای پایه شعاع ارتفاع محور سطح جانبی صفحه

1. شعاع یک استوانه شعاع پایه آن است. 2. پایه های یک استوانه دایره های آن هستند. 3. ژنراتورهای یک استوانه قطعاتی هستند که نقاط دایره های پایه های آن را به هم متصل می کنند. 4. ارتفاع استوانه فاصله بین پایه ها است. 5. محور یک استوانه خط مستقیمی است که مرکز پایه های آن را به هم متصل می کند. 6. سطح جانبی استوانه، سطح استوانه ای آن است.

انتهای قطعه AB، برابر با a، روی دایره های پایه استوانه قرار دارد. شعاع استوانه برابر با r، ارتفاع h، فاصله بین خط مستقیم AB و محور OO 1 سیلندر برابر با d است. 1. نحوه ساخت پاره ای که طول آن برابر با فاصله بین خطوط تقاطع AB و OO 1 A B O1O1 ah r C K d باشد را توضیح دهید 2. برای یافتن مقدار d از مقادیر داده شده a, h, r برنامه ریزی کنید. . طرح: 1) از ABC، AC، سپس AK 2) از AKO، d 3 را پیدا کنید. برای یافتن مقدار h از مقادیر داده شده a, d, r برنامه ریزی کنید. پلان: 1) از AKO AK را پیدا کنید، سپس AC 2) از ABC BC = h وظیفه 1 را پیدا کنید.

مسئله 2. صفحه γ، موازی با محور سیلندر، قوس AmD را با درجه درجه α از دایره پایه قطع می کند. ارتفاع استوانه h، فاصله بین محور سیلندر و صفحه برش d است. γ D В А С O m α K h 1. ثابت کنید که مقطع استوانه با صفحه γ مستطیل است. 2. نحوه ساخت پاره ای که طول آن برابر با فاصله محور استوانه و صفحه برش باشد را توضیح دهید. 3. طرحی برای محاسبه سطح مقطع بر اساس داده های α, d, h O1O1 ترسیم و توضیح دهید.

1. مستطیلی که اضلاع آن 6 سانتی متر و 4 سانتی متر است به دور ضلع کوچکتر می چرخد. سطح بدنه چرخش و مساحت بخش محوری آن را بیابید. 2. مقطع محوری استوانه مربعی است که قطر آن 12 سانتی متر است. سطح سیلندر را پیدا کنید.

ارتفاع استوانه H، شعاع قاعده آن R است. هرمی در استوانه قرار داده شده است که ارتفاع آن با ژنراتیکس AA1 استوانه منطبق است و قاعده یک مثلث متساوی الساقین ABC (AB = AC) است. ، در پایه استوانه حک شده است. اگر A = 120 درجه باشد، مساحت سطح جانبی هرم را پیدا کنید. با توجه به: یک هرم در یک استوانه با ارتفاع H و شعاع R حک شده است، تشکیل AA1 - ارتفاع هرم، ABC، AB=AC، ABC - حک شده در قاعده استوانه، زاویه A = 120 درجه. پیدا کنید: سمت هرم. راه حل: 1) AD BC را رسم می کنیم و نقاط A 1 و D را به هم وصل می کنیم. طبق قضیه A 1 D BC داریم. از آنجایی که قوس CAB شامل 120 درجه است، و کمان های AC و AB هر کدام دارای 60 درجه هستند، پس BC = R، AB = R. 2) در ABD ما AD = R/2 داریم. سپس از AA 1 D A 1 D = ½ به دست می آوریم بنابراین S А1АВ = ½ АВ · AA1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) جانبی = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4 (4H +). پاسخ: R/4 (4H +). O O1O1 A A1A1 C B D

ارتفاع استوانه 12 سانتی متر است، یک خط مستقیم از وسط ژنراتیکس استوانه کشیده شده است که محور استوانه را به فاصله 4 سانتی متر از پایه پایین قطع می کند. این خط صفحه حاوی پایه پایینی استوانه را در فاصله 18 سانتی متری از مرکز پایه پایینی قطع می کند. شعاع پایه استوانه را پیدا کنید. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A با توجه به: استوانه، ارتفاع O1O2 = 12 سانتی متر، B وسط نسل M1M2 است، AB O1O2 را در نقطه C قطع می کند، CO2 = 4 سانتی متر، AO2 = 18 سانتی متر است. راه حل: اجازه دهید صفحه ای را از طریق خط AB که در بیان مسئله و محور استوانه O 1 O 2 داده شده است رسم کنیم. این صفحه همچنین شامل ژنراتیکس M 1 M 2 است که در آن با سطح استوانه قطع می شود. طول M 1 M 2 برابر است با ارتفاع سیلندر، یعنی. M 1 M 2 = 12 cm، سپس با شرط VM 2 = 6 cm M 1 M 2 || O 1 O 2، به این معنی که مثلث های ABM 2 و ACO 2 نیز دارای یک زاویه مشترک A هستند و این به این معنی است که آنها مشابه هستند. از این رو پاسخ: 9 سانتی متر

موضوع: مسائل سیلندر 1. ارتفاع استوانه H، شعاع قاعده R است. مقطعی که صفحه موازی با محور استوانه دارد، مربع است. فاصله این بخش از محور را پیدا کنید. 2. ارتفاع استوانه 8 سانتی متر است، شعاع آن 5 سانتی متر است اگر فاصله بین این صفحه و محور استوانه 3 سانتی متر باشد، سطح مقطع استوانه را با صفحه ای موازی با محور آن بیابید. تمرینات تمرینی وظیفه 1(α=1): مستطیل ABCD به دور اضلاع بزرگتر (کوچکتر) می چرخد. الف) این بدنه انقلاب را ترسیم کنید. آن را تعریف کنید ب) قطعه BC با چرخش چه چیزی را تشکیل می دهد؟ بخش AB؟ ج) شعاع، ارتفاع و محور استوانه کدام بخش ها هستند؟ د) فرمولی برای محاسبه مساحت پایه و سطح مقطع محوری یک استوانه بنویسید.

مشکل در موضوع "تقارن"

"نظم، زیبایی و کمال"

سوال شناختی مهم شخصی

"تقارن، صرف نظر از اینکه چقدر این کلمه را به طور گسترده یا محدود درک کنیم، ایده ای است که انسان به کمک آن سعی در توضیح و ایجاد نظم، زیبایی و کمال داشته است." این کلمات متعلق به ریاضیدان برجسته هرمان ویل است.

تقارن محوری، مرکزی و آینه ای چیست؟ و چگونه این مفاهیم خود را در دنیای اطراف ما نشان می دهند؟

اطلاعات در مورد این موضوع، به اشکال مختلف ارائه شده است

متن 1.

مفهوم تقارن در کل تاریخ چند صد ساله خلاقیت بشر جریان دارد.«یک بار که در مقابل یک تخته سیاه ایستاده بودم و با گچ شکل های مختلف روی آن می کشیدم، ناگهان این فکر به ذهنم خطور کرد: چرا تقارن برای چشم خوشایند است؟ تقارن چیست؟ این یک احساس ذاتی است، خودم جواب دادم. بر چه اساسی است؟ آیا در همه چیز در زندگی تقارن وجود دارد؟» L. N. تولستوی "نوجوانی".

فرهنگ لغت جدید زبان روسی توسط T.F.

SYMMETRY - ترتیب متناسب و متناسب اجزای چیزی. نسبت به مرکز، وسط.

فرهنگ لغت توضیحی زبان روسی توسط D.N. Ushakov:

تقارن - تناسب، تناسب در آرایش اجزای کل در فضا، مطابقت کامل (در مکان، اندازه) نیمی از کل به نیمه دیگر.

به طور کلی، "تقارن" در ریاضیات به عنوان تبدیلی از فضا (صفحه) درک می شود که در آن هر نقطه M نسبت به صفحه (یا خط) a به نقطه M دیگر می رود، زمانی که قطعه MM" عمود بر صفحه باشد. یا خط) a و آن را به نصف تقسیم می کند. صفحه (خط مستقیم) a را صفحه (یا محور) تقارن می گویند. مفاهیم اساسی تقارن شامل صفحه تقارن، محور تقارن، مرکز تقارن است. صفحه با تقارن P صفحه ای است که یک شکل را به دو قسمت مساوی آینه مانند تقسیم می کند که نسبت به یکدیگر به همان شکلی که یک جسم و تصویر آینه ای آن قرار دارند، قرار دارند.

متن 2.انواع تقارن.

تقارن مرکزی

تقارن محوری

تقارن آینه ای

تی عینکآو که دراگر صفحه α از وسط قطعه عبور کند، نسبت به صفحه α (صفحه تقارن) متقارن نامیده می شوند.ABو عمود بر این بخش. هر نقطه از صفحه α با خودش متقارن در نظر گرفته می شود.

متن 3. این جالب است.

تقارن در طبیعت زنده

تقریباً همه موجودات زنده بر اساس قوانین تقارن ساخته شده اند.

با
برای مثال در بین گل ها تقارن چرخشی مشاهده می شود. بسیاری از گل ها را می توان به گونه ای چرخاند که هر گلبرگ موقعیت همسایه خود را بگیرد، گل با خودش هم تراز شود. حداقل زاویه چنین چرخشی برای رنگ های مختلف یکسان نیست. برای عنبیه 120 درجه، برای گل زنگوله - 72 درجه، برای گل نرگس - 60 درجه است.

در قرن بیستم، با تلاش دانشمندان روسی - V. Beklemishev، V. Vernadsky، V. Alpatov، G. Gause - جهت جدیدی در مطالعه تقارن ایجاد شد - بیوسمتریک. مطالعه تقارن ساختارهای بیولوژیکی در سطوح مولکولی و فوق مولکولی به ما امکان می دهد از قبل گزینه های ممکن برای تقارن در اشیاء بیولوژیکی را تعیین کنیم و شکل خارجی و ساختار داخلی هر موجودی را به طور دقیق توصیف کنیم.

تقارن در طبیعت بی جان.

انسان با مشاهده جهان پیرامون خود در طول تاریخ سعی کرده آن را در انواع هنرها کم و بیش واقع گرایانه به تصویر بکشد، از این رو توجه به تقارن در نقاشی، مجسمه سازی، معماری، ادبیات، موسیقی و رقص بسیار جالب است.

ما می‌توانیم تقارن را در نقاشی از قبل در نقاشی‌های غارهای انسان‌های بدوی ببینیم. در زمان های قدیم، بخش قابل توجهی از هنر طراحی آیکون ها بودند که هنرمندان در ایجاد آنها از ویژگی های تقارن آینه استفاده می کردند. امروز با نگاه کردن به آنها، از تقارن شگفت انگیز در تصاویر قدیسان شگفت زده می شوید، اگرچه گاهی اوقات اتفاق جالبی می افتد - در تصاویر نامتقارن ما تقارن را به عنوان یک هنجار احساس می کنیم که هنرمند تحت تأثیر عوامل خارجی از آن منحرف می شود.

عناصر تقارن را می توان در نقشه های کلی ساختمان ها مشاهده کرد.

مجسمه سازی و نقاشی نیز نمونه های قابل توجهی از استفاده از تقارن برای حل مشکلات زیبایی شناختی ارائه می دهد. به عنوان نمونه می توان به مقبره جولیانو مدیچی توسط میکل آنژ بزرگ، موزاییک معرق کلیسای جامع سنت سوفیا در کیف اشاره کرد که دو پیکر مسیح را به تصویر می کشد، یکی با نان و دیگری با شراب.

تقارن که به اجبار از نقاشی و معماری خارج شد، به تدریج مناطق جدیدی از زندگی مردم - موسیقی و رقص - را اشغال کرد. بنابراین، در موسیقی قرن پانزدهم، یک جهت جدید کشف شد - چند صدایی تقلیدی، که یک آنالوگ موسیقی از یک زینت است، نسخه های صوتی یک الگوی پیچیده ظاهر شد. در ژانر آهنگ مدرن، به اعتقاد من، کر نمونه ای از ساده ترین تقارن فیگوراتیو در امتداد محور (متن آهنگ) است.

ادبیات نیز تقارن را نادیده نگرفت. بنابراین، نمونه ای از تقارن در ادبیات می تواند پالیندروم باشد، این بخش هایی از متن هستند که ترتیب معکوس و مستقیم حروف با هم مطابقت دارند. به عنوان مثال، "و گل سرخ بر پنجه آزور افتاد" (A. Fet)، "من به ندرت یک ته سیگار را با دستم نگه می دارم." به عنوان یک مورد خاص از پالیندروم ها، ما کلمات زیادی را در زبان روسی می شناسیم که معکوس هستند: kok، topot، kazak و بسیاری دیگر. معماها - rebuses - اغلب بر اساس استفاده از چنین کلماتی ساخته می شوند.

وظایف برای کار با این اطلاعات

آشنایی

1. به انواع اشیاء مدرسه ما، از جمله مبلمان، وسایل کمک بصری، و تجهیزات ورزشی که شبیه اشکال هندسی هستند نگاه کنید. مشخص کنید کدام یک از آنها تقارن دارند؟

به سوالات پاسخ دهید:

با چه نوع تقارن آشنا شده اید؟

کدام دو نقطه را با توجه به یک خط معین متقارن می نامند؟

کدام شکل را با توجه به یک خط معین متقارن می نامند؟

به کدام دو نقطه گفته می شود که با یک نقطه معین متقارن هستند؟

کدام شکل را متقارن نسبت به یک نقطه می گویند؟

تقارن آینه ای چیست؟

مثال هایی از تقارن در طبیعت زنده و بی جان بیاورید.

-الف) یک پاره چند محور تقارن دارد؟ ب) مستقیم؛ ج) پرتو؟

آیا دستکش سمت راست با تقارن آینه وارد دستکش راست می شود یا چپ؟ تقارن محوری؟ تقارن مرکزی؟

درك كردن

که در
تکلیف را کامل کنید: بچه ها در امتداد ساحل دویدند و رد پایی از خود بر روی ماسه گذاشتند. با توجه به اینکه زنجیره‌های ردیابی به طور نامحدود در هر دو جهت گسترش می‌یابند، با فلش‌هایی برای هر زنجیره، انواع ترکیبات آن را مشخص کنید. حرکاتی که آن را به درون خود منتقل می کند.

به سوالات پاسخ دهید:

کدام یک از حروف زیر مرکز تقارن دارند: A، O، M، X، K؟

کدام یک از حروف زیر دارای محور تقارن هستند: A، B، D، E، O؟

مختصات نقاطی را پیدا کنید که نقاط A (0؛ 1؛ 2)، B (3؛ -1؛ 4)، C (1؛ 0؛ -2) با آنها مطابقت دارند: الف) تقارن مرکزی نسبت به مبدا. ب) تقارن محوری نسبت به محورهای مختصات. ج) تقارن آینه ای نسبت به صفحات مختصات.

کاربرد

یک شکل متقارن با شکل داده شده با توجه به: الف) یک نقطه بسازید. ب) مستقیم

مشکلات را به صورت گروهی حل کنید

1-در یک مستطیلABCD O- نقطه تقاطع مورب ها،B.H.و DE- ارتفاع مثلث هاAVOو C.O.D.به ترتیب، BOH= 60 درجه، ا.ح.= 5 سانتی متر پیدا کنید OE.

2. در لوزی آ ب پ تمورب ها در یک نقطه قطع می شوندO. OM، خوب، OE- عمودها به طرفین پایین می آیندAB، BC، سی دیبه ترتیب. ثابت کنیم کهOM = خوب، و مجموع زوایا را پیدا کنیدتفاهم نامهو COE.

3. در داخل یک زاویه تند معین، مربعی با یک ضلع مشخص بسازید تا دو رأس مربع به یک طرف زاویه و راس سوم به طرف دیگر تعلق داشته باشد.

4. در مستطیل MPKH O نقطه تقاطع قطرها است، RA و BH عمودهایی هستند که از رئوس P و H به خط مستقیم MK کشیده شده اند. مشخص است که MA = OB. زاویه POM را پیدا کنید.

5. در لوزی MPKH، مورب ها در نقطه تلاقی می کننددر باره.در طرفین MK، KH، PH نقاط A، B، C به ترتیب، AK = KV = RS گرفته شده است. ثابت کنید که OA = OB و مجموع زوایای POC و MOA را پیدا کنید.

6. یک مربع در امتداد قطر داده شده بسازید تا دو رأس مخالف این مربع در اضلاع مخالف زاویه تند داده شده قرار گیرند.

تجزیه و تحلیل کنید که چند محور تقارن در تصویر وجود دارد.

یک طرح ایجاد کنید نمایندگانی از دنیای جانوران و گیاهان و در نقشه ها مرکز، محور تقارن را با استفاده از تقارن آینه ای نشان می دهند.

پالیندروم بنویسید یا از چنین کلماتی برای ساختن معماها - rebuses استفاده کنید.

معیارهای ممکن را برای ارزیابی طرح ها و آثار ادبی خود از نظرمنتقدان هنری و ادبی