ضرب و تقسیم عملیات معکوس متقابل هستند. اگر محصول را بر یک عامل تقسیم کنید، فاکتور دیگری بدست می آورید

ضربیک عمل حسابی است که در آن عدد اول به تعداد دفعاتی که عدد دوم نشان می دهد به عنوان یک جمله تکرار می شود.

عددی که به عنوان یک اصطلاح تکرار می شود نامیده می شود قابل ضرب(ضرب می شود)، عددی که چند بار تکرار عبارت را نشان می دهد نامیده می شود ضرب کننده. عدد حاصل از ضرب نامیده می شود کار کردن.

به عنوان مثال، ضرب عدد طبیعی 2 در عدد طبیعی 5 به معنای یافتن مجموع پنج جمله است که هر کدام برابر با 2 است:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

در این مثال، جمع را با جمع معمولی می یابیم. اما وقتی تعداد عبارت‌های یکسان زیاد باشد، یافتن مجموع با جمع کردن همه عبارت‌ها بسیار خسته‌کننده می‌شود.

برای نوشتن ضرب از علامت × (اسلش) یا · (نقطه) استفاده کنید. بین ضرب و ضریب قرار می گیرد که ضرب در سمت چپ علامت ضرب و ضریب در سمت راست نوشته می شود. به عنوان مثال علامت 2 · 5 به این معنی است که عدد 2 در عدد 5 ضرب می شود. در سمت راست علامت ضرب علامت = (برابر) قرار دهید و بعد از آن نتیجه ضرب نوشته می شود. بنابراین، ورودی ضرب کامل به صورت زیر است:

این مدخل به این صورت است: حاصلضرب دو و پنج برابر ده یا دو ضرب در پنج برابر ده است.

بنابراین، می بینیم که ضرب صرفاً شکل کوتاهی از جمع عبارت های مشابه است.

بررسی ضرب

برای بررسی ضرب، می توانید حاصل ضرب را بر ضریب تقسیم کنید. اگر حاصل تقسیم عددی برابر با ضرب باشد، ضرب به درستی انجام می شود.

این عبارت را در نظر بگیرید:

که در آن 4 ضرب، 3 ضریب، و 12 حاصلضرب است. حالا بیایید با تقسیم حاصل ضرب بر ضریب آزمایش ضرب انجام دهیم.

وظیفه 2. چند توت فرنگی؟ چند گیلاس؟ با استفاده از ضرب بنویسید. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (اینچ).

- توت فرنگی ها را بین چند کودک می توان تقسیم کرد؟ (15:3 = 5 یا 15:5 = 3.)

– گیلاس ها را بین چند کودک می توان تقسیم کرد؟ (18:3 = 6 یا 18:6 = 3.)

وظیفه 3. چندین حلقه به طور مساوی به سه پین تقسیم شدند. روی هر پین 4 حلقه وجود داشت. چند حلقه گرفتی؟ (4 3 = 12 (k.))

– ۱۲ حلقه را به طور مساوی به ۴ پین تقسیم کنید. برای هر کدام چقدر خواهد بود؟ برابری را بنویسید. (12: 4 = 3 (k.))

تکلیف 4. دانش آموزان ضرب را انجام می دهند و تساوی های مربوطه را با علامت تقسیم می نویسند.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

وظیفه 5. افسانه "شلغم" را به خاطر بسپارید. قهرمانان این افسانه را نام ببرید. چند نفر بودند؟ (6 قهرمان.)پدربزرگ شلغم را 18 تکه کرد. آیا او می تواند آنها را به طور مساوی بین همه قهرمانان افسانه توزیع کند؟ هر نفر چند قطعه می گیرد؟ (18: 3 = 6 (k.))

وظیفه 6. دانش آموزان محاسبات را انجام می دهند:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 - 9 = 20 - 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 - 26 = 68 - 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

وظیفه 7. از اعداد 2، 8 و 16 تساوی بسازید. و اجازه دهید همسایه شما در پشت میز، از اعداد 6، 3 و 18 تساوی بسازد.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. خلاصه درس.

– عملیات ضرب و تقسیم چه نامیده می شود؟

درس 74
معنی عملیات حسابی

اهداف معلم:کمک به ادغام ایده ها در مورد معنای چهار عملیات حسابی. توسعه توانایی تدوین قوانین برای ضرب اعداد در 1 و 0، حل مسائل کلمه، انجام محاسبات با 0 و 1 را ارتقا دهید.

موضوع:ایده هایی دارند می دانم چگونه

UUD شخصی:درک گفتار معلم (همکلاسی ها) که مستقیماً خطاب به دانش آموز نیست. به طور مستقل دلایل موفقیت (شکست) خود را ارزیابی کنید. ابراز نگرش مثبت نسبت به فرآیند یادگیری.

نظارتی:ارزیابی (مقایسه با یک استاندارد) نتایج فعالیت ها (افراد دیگر و خود)؛ آموزشی:استفاده از نمودارها برای به دست آوردن اطلاعات؛ مقایسه اشیاء مختلف؛ بررسی خواص اعداد؛ حل مشکلات غیر استاندارد؛ ارتباطی:موقعیت خود را به همه شرکت کنندگان در فرآیند آموزشی منتقل کنید - افکار آنها را در گفتار شفاهی رسمی کنید. گوش دادن و درک گفتار دیگران (همکلاسی ها، معلمان)؛ مشکل را حل کند

در طول کلاس ها

I. شمارش شفاهی.

1. خانه های خالی را طوری پر کنید که مجموع اعداد هر مستطیل از سه خانه برابر با 98 باشد.

2. مشکل علامت کوتاه را حل کنید.

الف) وزن پیک چقدر است؟

ب) وزن کپور و کپور چند کیلوگرم است؟

ج) وزن دو ماهی کپور چقدر است؟ وزن دو پیک چقدر است؟

3. مقایسه، بدون محاسبه، با استفاده از علائم ">"، "<», «=».

4. تمام مثال های ممکن را از گروه اعداد بسازید.

الف) 26، 2، 28؛ ب) 80، 4، 76; ج) 50، 3، 47.

II. پیام موضوع درس

- امروز در کلاس با استفاده از نقشه ها و نمودارها برابری ها را ایجاد می کنیم.

III. طبق کتاب درسی کار کنید.

وظیفه 1. تصویر اول چه عملیات حسابی را نشان می دهد؟ (اضافه.)برابری را بنویسید. (5 + 7 = 12.)

- نام علامت + چیست؟

- تصویر دوم چه عملیات حسابی را نشان می دهد؟ (منها کردن.)برابری را بنویسید. (9 – 5 = 4.)

– نام علامت «–» چیست؟

- تصویر سوم چه عملیات حسابی را نشان می دهد؟ (ضرب.)برابری را بنویسید. (3 4 = 12.)

– نام علامت «·» چیست؟

- تصویر چهارم چه عملیات حسابی را نشان می دهد؟ (تقسیم.)

- برابری را بنویسید. (9: 3 = 3.)

– نام علامت «:» چیست؟

وظیفه 2. دانش آموزان نقاشی و برابری را مطابقت دهند.

وظیفه 3. محاسبات را انجام دهید.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

- چه نتیجه ای می توان گرفت؟ (اگر هر عددی را در 1 ضرب کنید همان عدد به دست می آید.)

- محاسبات را انجام دهید.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

- چه نتیجه ای می توان گرفت؟ (اگر هر عددی را در 0 ضرب کنید، 0 می شود.)

وظیفه 4. دانش آموزان محاسبات را مطابق مدل انجام می دهند.

وظیفه 5. 4 گوشه در اتاق وجود دارد. در هر گوشه ای یک گربه وجود دارد. هر گربه 4 بچه گربه دارد. هر بچه گربه 4 موش دارد.

- چند گربه در اتاق وجود دارد؟

4 · 4 = 16 (زنده) - بچه گربه در اتاق.

16 + 4 = 20 (زنده) - گربه و بچه گربه.

- چند موش؟

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (زنده) - موش.

- در کل چند حیوان وجود دارد؟

64 + 20 = 84 (زنده) - کل.

- چند گربه کمتر از موش؟

64 - 20 = 44 (زنده) - تعداد گربه ها کمتر از موش است.

وظیفه 6. محاسبات را انجام دهید.

- عباراتی را از ستون های مختلف بنویسید که نتایج محاسبات برای آنها یکسان است.

وظیفه 7. دوتایی کار کنید.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

- چند نفر سیب زمینی را دریافت خواهند کرد؟ (به هفت نفر.)

IV. کار با کارت

1. مقایسه کنید.

5 2 ... 5 3 2 5 ... 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. حل مثال

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. با جایگزین کردن ضرب با جمع محاسبه کنید:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4- اعداد از دست رفته را پر کنید:

5. نمونه های تقسیم بندی را بسازید:

V. خلاصه درس.

- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟ عملیات حسابی را نام ببرید. اگر عددی را در 1 ضرب کنیم چه چیزی بدست می آید؟ اگر عددی را در 0 ضرب کنیم چه چیزی بدست می آید؟

درس 75
حل مسائل ضرب و تقسیم

اهداف معلم:توسعه توانایی حل مشکلات کلمه در ضرب و تقسیم را ارتقا دهید. کمک به بهبود توانایی انتخاب یک عملیات حسابی مطابق با معنای یک مسئله کلمه، و بازیابی برابری های صحیح.

نتایج آموزشی برنامه ریزی شده

موضوع:ایده هایی دارنددر مورد خواص اعداد 0 و 1 (اگر یک عامل را 2 بار افزایش دهید و دیگری را 2 بار کاهش دهید، نتیجه تغییر نخواهد کرد). می دانم چگونهافزایش/کاهش اعداد با ضریب 2، انجام ضرب با اعداد 0 و 1، یافتن حاصلضرب با استفاده از جمع، انجام محاسبات در دو مرحله، حل مسائل مربوط به افزایش/کاهش ضریب 2، یافتن یک حاصل (با استفاده از جمع، تقسیم به بخش ها و در محتوا (انتخاب).

UUD شخصی:فعالیت های آموزشی خود را ارزیابی کنید: دستاوردها، استقلال، ابتکار، مسئولیت، دلایل شکست.

فرا موضوع (معیارهای شکل گیری / ارزیابی مؤلفه های فعالیت های یادگیری جهانی - UUD):نظارتی:تنظیم فعالیت ها: با در نظر گرفتن مشکلات و خطاهای پیش آمده، تغییراتی در فرآیند ایجاد کنید. راه های حذف آنها را مشخص کنید. تجزیه و تحلیل وضعیت عاطفی حاصل از فعالیت های موفق (ناموفق)؛ آموزشی:جستجو برای اطلاعات ضروری؛ مثالهایی را به عنوان شواهدی از مقررات پیشنهادی ارائه دهید. نتیجه گیری کن؛ در سیستم دانش خود حرکت کنند. ارتباطی:پذیرفتن نظر و موضع متفاوت، اجازه وجود دیدگاه های مختلف. به اندازه کافی از وسایل گفتاری برای حل وظایف مختلف ارتباطی استفاده کنید. جملات مونولوگ را بسازید و بر شکل گفتگوی گفتار مسلط شوید.

در طول کلاس ها

I. شمارش شفاهی.

1. بدون محاسبه مقایسه کنید.

2. مشکل را حل کنید.

یک اردک به ۷ کیلوگرم در روز، یک جوجه ۳ کیلوگرم کمتر از یک اردک و یک غاز ۵ کیلوگرم بیشتر از یک جوجه نیاز دارد. یک غاز در روز به چند کیلوگرم خوراک نیاز دارد؟

3- اعداد از دست رفته را پر کنید:

4. در تصویر دو درخت را می بینید: توس و صنوبر. فاصله بین آنها 15 متر است. پسری بین درختان ایستاده است. به توس 3 متر نزدیکتر از صنوبر است.

- فاصله درخت توس تا پسر چقدر است؟ (6 متر)

II. پیام موضوع درس

- امروز در کلاس مسائل مربوط به ضرب و تقسیم را حل می کنیم.

III. طبق کتاب درسی کار کنید.

– خواندن وظیفه 1. چه چیزی شناخته شده است؟ چه چیزی را میخواهی بدانی؟ برای حل هر مسئله عباراتی را بنویسید.

- معنی هر عبارت را بیابید.

پاسخ سوالات تکلیف را فرموله کنید.

الف) 1 بار - 3 ر. راه حل:

4 دفعه - ؟ آر. 3 · 4 = 12 (r.).

ب) 1 ردیف - 9 کیلو راه حل:

4 ردیف - ? k 9 · 4 = 36 (k.).

ج) 1 بار – هر راه حل 8 امتیاز:

3 بار – هر کدام 9 امتیاز 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (امتیاز).

جمع - ؟ نکته ها

د) 3 شمع – 12 ب. راه حل:

1 شمع - ? ب 12: 3 = 4 (ب.).

12 امتیاز بود. راه حل:

به طور مساوی 4 را زنده تقسیم کرد. - توسط؟ ب 12: 4 = 3 (ب.).

د) 3 نفر - توسط؟ آر. راه حل:

مجموع - 60 روبل. 60: 3 = 20 (r.).

وظیفه 2. تعیین کنید چه کسی چند تیغه ساخته است. چه کسی بیشتر تیغه ها را جعل کرد؟

1) 7 + 2 = 9 (کل.) جعل شده توسط دیلی;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – جعل شده توسط Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) - جعل شده توسط Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) - جعل شده توسط Dwalin.

5) 9 - 2 = 7 (cl.) جعل شده توسط Bombur.

وظیفه 3. چند توپ باید روی فنجان دوم قرار گیرد تا تعادل ترازو برقرار شود؟

تکلیف 4. یک صدپا چند پا دارد؟ (40 پا.)
در غاز؟ (2.) خوک؟ (4.) سوسک؟ (6.)

- یک عبارت بنویسید تا پاهای همه این حیوانات را بشمارید.

IV. کار جلویی.

- بر اساس تصویر یک مسئله ضرب و دو مسئله تقسیم بسازید.

درس 76
حل مسائل غیر استاندارد

اهداف عمل معلم:ترویج در نظر گرفتن یک روش گرافیکی برای حل مسائل غیر استاندارد (ترکیبی) و ارائه داده ها در یک جدول. توسعه توانایی حل مسائل ترکیبی با استفاده از ضرب، تشکیل اعداد دو رقمی از اعداد داده شده، ایجاد مجموع و تفاوت، انجام محاسبات شفاهی و کتبی با اعداد طبیعی. برای ترویج توسعه توانایی بررسی صحت محاسبات، توانایی طبقه بندی و تقسیم به گروه ها.

نتایج آموزشی برنامه ریزی شده

UUD شخصی:ارزیابی فعالیت های آموزشی خود؛ اعمال قوانین همکاری تجاری؛ دیدگاه های مختلف را مقایسه کنید

فرا موضوع (معیارهای شکل گیری / ارزیابی مؤلفه های فعالیت های یادگیری جهانی - UUD):نظارتی:اقدامات خود را برای جهت گیری دقیق و عملیاتی در کتاب درسی کنترل کنید. با کمک معلم هدف از فعالیت در درس را تعیین و تدوین کنید. آموزشی:سیستم دانش خود را هدایت کنند، آن را تکمیل و گسترش دهند. ارتباطی:وارد همکاری آموزشی جمعی شوید ، موقعیت خود را به همه شرکت کنندگان در فرآیند آموزشی منتقل کنید - افکار خود را در گفتار شفاهی و کتبی رسمی کنید. گوش دادن و درک گفتار دیگران (همکلاسی ها، معلمان)؛ مشکل را حل کند

در طول کلاس ها

I. شمارش شفاهی.

1. عبارت های جا افتاده را طوری پر کنید که مجموع اعداد در امتداد هر ضلع مثلث با عدد نوشته شده در داخل مثلث برابر باشد.

2. از یک فلش برای نشان دادن اینکه هر مداد از کدام جعبه است استفاده کنید.

3. قهوه، آب میوه و چای در لیوان، فنجان و کوزه ریخته شد. هیچ قهوه ای در لیوان نیست. در فنجان آب یا چای وجود ندارد. چای در کوزه نیست. در چه ظرفی است؟

II. طبق کتاب درسی کار کنید.

- امروز در کلاس تکالیف را به روش های مختلف حل می کنیم.

تکلیف 1. چند پسر وجود داشت؟ دخترا؟ چند جفت مختلف گرفتی؟ با استفاده از نمودار جفت های مختلف بسازید.

– تعداد کل جفت ها را با استفاده از جمع و سپس ضرب بنویسید.

3 + 3 + 3 = 9 (ص). 3 · 3 = 9 (ص).

وظیفه 2. یک مسئله ترکیبی را با استفاده از جدول حل کنید.

- چند جفت گرفتی؟ (20 جفت)

- به روش های مختلف بشمار.

4 5 = 20 5 4 = 20

کار 3. کار به صورت جفت، همه محصولات ممکن را مطابق طرح بنویسید ○ · □، که در آن ○ یک عدد فرد است، □ یک عدد زوج است. (شامل 0).

- همه این محصولات را محاسبه کنید.

- چند اثر می توانید بسازید؟

وظیفه 4. پرچم از دو نوار با رنگ های مختلف تشکیل شده است. چه تعداد از این پرچم ها را می توان از کاغذ چهار رنگ مختلف ساخت؟ (24 چک باکس.)

- چند پرچم سه رنگ می توانید بسازید؟ (6 چک باکس.)

- چند پرچم سه رنگ بیشتر از دو رنگ خواهد بود؟ (6 – 2 = 4.)

وظیفه 5. یک جدول برای حل یک مسئله ترکیبی درست کنید.

پاسخ: 20 گزینه

تکلیف 6 (کار دو نفره).

– از اعداد 2، 4، 7، 5 اعداد دو رقمی بسازید.

ورودی: 24، 25، 27، 22.

– از این جفت اعداد حاصل جمع و تفاوت بسازید. معانی آنها را بیابید.

وظیفه 7. منوی اتاق غذاخوری دارای سه غذای اول و شش غذای دوم است. چند راه برای انتخاب یک وعده غذایی دو وعده وجود دارد؟ (6 3 = 18.)

دانش آموزان جدول را پر می کنند.

– علاوه بر دسر اول و دوم، می توانید یکی از سه دسر را نیز انتخاب کنید. تعداد گزینه های غذای سه وعده ای را با استفاده از ضرب بنویسید. (18 · 3.)

- این عدد را با جمع محاسبه کنید.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

درس 77
آشنایی با فعالیت های جدید
(تکرار)

اهداف معلم:ایجاد شرایط برای تکرار موفقیت آمیز جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استفاده از اصطلاحات مناسب. به شکل گیری ایده هایی در مورد استفاده از ضرب در مصر باستان کمک می کند.

نتایج آموزشی برنامه ریزی شده

UUD شخصی:انگیزه اعمال آنها؛ ابراز آمادگی در هر شرایطی برای عمل مطابق با قوانین رفتار. مهربانی، اعتماد، توجه و کمک را در موقعیت های خاص نشان دهید.

فرا موضوع (معیارهای شکل گیری / ارزیابی مؤلفه های فعالیت های یادگیری جهانی - UUD):نظارتی:می دانند چگونه کار خود را در کلاس ارزیابی کنند. تجزیه و تحلیل وضعیت عاطفی به دست آمده از فعالیت های موفق (ناموفق) در درس. آموزشی:مقایسه اشیاء مختلف - از یک مجموعه یک یا چند شی را انتخاب کنید که دارای ویژگی های مشترک هستند. مثال هایی را به عنوان شواهدی از مقررات پیشنهادی ارائه دهید. ارتباطی:پذیرفتن نظر و موضع متفاوت، اجازه وجود دیدگاه های مختلف. به اندازه کافی از وسایل گفتاری برای حل وظایف مختلف ارتباطی استفاده کنید.

در طول کلاس ها

I. شمارش شفاهی.

1. ساشا و پتیا هر کدام 3 گلوله به میدان تیر شلیک کردند که پس از آن اهداف آنها به این شکل بود:

- نام برنده

- عبارت سوم را پیدا کنید.

2. دختر در سه روز کتاب را خواند. در روز اول 9 صفحه و در هر روز بعد 3 صفحه بیشتر از روز قبل خواند. این کتاب چند صفحه است؟

تمام جداول تقسیم دیگر به روشی مشابه به دست می آیند.

تکنیک های به خاطر سپردن جدول تقسیم

تکنیک های به خاطر سپردن موارد تقسیم جدولی با روش هایی برای به دست آوردن جدول تقسیم از موارد ضرب جدولی مربوطه همراه است.

1. تکنیک مربوط به معنای عمل تقسیم

با مقادیر کوچک تقسیم کننده و تقسیم کننده، کودک می تواند اقدامات عینی را انجام دهد تا مستقیماً نتیجه تقسیم را به دست آورد یا این اعمال را به صورت ذهنی انجام دهد یا از مدل انگشت استفاده کند.

به عنوان مثال: 10 گلدان گل به طور مساوی روی دو پنجره قرار داده شد. روی هر پنجره چند گلدان وجود دارد؟

برای به دست آوردن نتیجه، کودک می تواند از هر یک از مدل های ذکر شده در بالا استفاده کند.

برای مقادیر بزرگ تقسیم کننده و تقسیم کننده، این تکنیک ناخوشایند است. به عنوان مثال: 72 گلدان گل روی 8 پنجره قرار داده شد. روی هر پنجره چند گلدان وجود دارد؟

یافتن نتیجه با استفاده از مدل دامنه در این مورد ناخوشایند است.

2. تکنیکی مرتبط با قاعده رابطه بین اجزای ضرب و تقسیم

در این حالت کودک جهت گیری می کند. برای به خاطر سپردن سه مورد به هم پیوسته، به عنوان مثال:

اگر کودک توانست یکی از این موارد را به خوبی به خاطر بسپارد (معمولاً مورد مرجع مورد ضرب است) یا می تواند با استفاده از هر یک از تکنیک های حفظ جدول ضرب آن را به دست آورد، از قانون "اگر حاصل ضرب بر یک تقسیم شود" استفاده کنید. از میان فاکتورها، فاکتور دوم را به دست می آورید.

№ 13 روش مطالعه تکنیک تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک عدد تک رقمی

هنگام مطالعه تکنیک تقسیم یک عدد دو رقمی بر یک عدد تک رقمی، از قانون تقسیم مجموع بر عدد استفاده کنید. گروه هایی از نمونه ها در نظر گرفته می شوند:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (به جای سود تقسیمی با مجموع ترم های بیت)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (سود سهام با مجموع شرایط مناسب - اعداد گرد جایگزین می شود)

3) 72: 6 = (60 + 12) : 6=60: 6+ 12: 6 = 10 + 2 = 12 (سود سهام با مجموع دو عدد جایگزین می شود: یک عدد گرد و یک عدد دو رقمی)

در تمام مثال‌ها، این عبارت‌ها در صورتی راحت خواهند بود که هنگام تقسیم آن‌ها بر یک مقسوم‌گیرنده، عبارت‌های رقمی ضریب به دست آیند.

در طول دوره آماده سازی، از تمرینات استفاده می شود: برجسته کردن اعداد گرد تا 100 که بر 2 (10، 20، 40، 60، 80)، بر 3 (30، 60، 90)، بر 4 (40، 80) بخش پذیر هستند. اعداد را به روش های مختلف به عنوان مجموع دو جمله تصور کنید که هر کدام بر یک عدد معین بدون باقیمانده بخش پذیر است: 24 را می توان با جمعی جایگزین کرد که هر جمله آن بر 2 بخش پذیر است: 20 + 4، 12 + 12، 10 + 14 و غیره؛ مثال های فرم: (18 + 45) : 9 را به روش های مختلف حل کنید.

پس از انجام کارهای مقدماتی، نمونه هایی از سه گروه در نظر گرفته می شود که توجه زیادی به جایگزینی سود سهام با مجموع شرایط مناسب و انتخاب راحت ترین روش می شود:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 و غیره.

راحت ترین روش روش اول است، زیرا هنگام تقسیم شرایط مناسب (30 و 12)، شرایط رقمی ضریب (10 + 4 = 14) به دست می آید.

نمونه های دشوار عبارتند از: 96:4. در چنین مواردی، توصیه می شود که سود سهام را با مجموع اصطلاحات مناسب جایگزین کنید، که اولین آنها بیشترین تعداد ده ها قابل تقسیم بر مقسوم را بیان می کند: 96: 4 = (80+16): 4.

1. ترکیب بیت عدد

2. خاصیت تقسیم یک جمع بر یک عدد

3. عددی را که به 0 ختم می شود تقسیم کنید

4. موارد تقسیم جدولی

5. ترکیب شماره "راحتی".

تقسیم با باقیمانده

تقسیم با باقیمانده در درجه دوم پس از تکمیل کار بر روی موارد غیر جدولی ضرب و تقسیم مطالعه می شود.

کار بر روی تقسیم با باقیمانده در 100 دانش دانش آموزان را در مورد عملیات تقسیم گسترش می دهد، شرایط جدیدی را برای به کارگیری دانش نتایج جدولی ضرب و تقسیم، برای استفاده از تکنیک های محاسباتی برای ضرب و تقسیم غیرجدولی ایجاد می کند و همچنین دانش آموزان را در یک جدول آماده می کند. روش به موقع برای مطالعه تکنیک های تقسیم کتبی.

ویژگی خاص تقسیم با باقی مانده در مقایسه با عملیات شناخته شده برای کودکان این واقعیت است که در اینجا، با استفاده از دو عدد داده شده - تقسیم کننده و مقسوم علیه - دو عدد پیدا می شود: ضریب و باقیمانده.

در تجربه خود، کودکان بارها و بارها با مواردی از تقسیم با باقیمانده در هنگام تقسیم اشیا (آب نبات، سیب، آجیل و غیره) مواجه شده اند. بنابراین، هنگام مطالعه تقسیم با باقیمانده، مهم است که بر این تجربه کودکان تکیه کنید و در عین حال آن را غنی کنید. شروع کار با حل مشکلات حیاتی عملی مفید است. به عنوان مثال: «15 دفتر بین دانش آموزان توزیع کنید، هر کدام 2 دفتر. چند دانش آموز دفتر گرفتند و چند دفتر باقی مانده است؟»

دانش آموزان اشیاء را توزیع می کنند، مرتب می کنند و به صورت شفاهی به سؤالات مطرح شده پاسخ می دهند.

در کنار این وظایف، کار با مواد آموزشی و نقشه ها انجام می شود.

14 دایره را به 3 دایره تقسیم می کنیم. 3 لیوان در 14 لیوان چند بار وجود دارد؟ (4 بار.) چند دایره باقی مانده است؟ (2.) تقسیم را با باقیمانده وارد کنید: 14:3=4 (باقی مانده 2). دانش آموزان چندین مثال و مسئله مشابه را با استفاده از اشیا یا نقاشی حل می کنند. بیایید مشکل را در نظر بگیریم: "مامان 11 سیب آورد و بین بچه ها تقسیم کرد، به هر کدام 2 سیب. چند بچه این سیب ها را دریافت کردند و چند سیب باقی ماند؟" دانش آموزان با استفاده از دایره ها مسئله را حل می کنند.

راه حل و پاسخ مسئله به صورت زیر نوشته می شود: 11:2=5 (1 باقی مانده).

پاسخ: 5 فرزند و 1 سیب باقی مانده است.

سپس رابطه بین مقسوم علیه و باقیمانده آشکار می شود، یعنی دانش آموزان می گویند: اگر یک تقسیم باقیمانده ای تولید کند، همیشه از مقسوم علیه کمتر است. برای این کار ابتدا مثال هایی از تقسیم اعداد متوالی بر 2 و سپس بر 3 را حل کنید (4، 5). مثلا:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (1 باقی مانده) 13:3 = 4 (1 باقی مانده) 17:4 = 4 (1 استراحت)
12:2=6 14:3 = 4 (2 باقیمانده) 18:4 = 4 (2 باقیمانده)

13:2=6 (1 باقی مانده) 15:3 = 5 19:4 = 4 (3 باقی مانده)

دانش آموزان باقی مانده را با مقسوم علیه مقایسه می کنند و متوجه می شوند که وقتی بر 2 تقسیم می شود، باقی مانده فقط عدد 1 را تولید می کند و نمی تواند 2 (3، 4 و غیره) باشد. به همین ترتیب، معلوم می شود که وقتی بر 3 تقسیم می شود، باقیمانده می تواند عدد 1 یا 2 باشد، در صورت تقسیم بر 4، فقط اعداد 1، 2، 3 و غیره. با مقایسه باقی مانده و مقسوم علیه، بچه ها نتیجه می گیرند. که باقیمانده همیشه کمتر از مقسوم علیه است.

برای یادگیری این نسبت، توصیه می شود تمریناتی مشابه موارد زیر ارائه دهید:

چه اعدادی را می توان با تقسیم بر 5، 7، 10 به عنوان باقیمانده باقی گذاشت؟ هنگام تقسیم بر 8، 11، 14 چند باقیمانده متفاوت می تواند وجود داشته باشد؟ بزرگترین باقیمانده ای که با تقسیم بر 9، 15، 18 به دست می آید چیست؟ آیا وقتی بر 7 تقسیم می شود، باقیمانده 8، 3، 10 می شود؟

برای آماده سازی دانش آموزان برای تسلط بر تقسیم با باقی مانده، ارائه وظایف زیر مفید است:

چه اعدادی از 6 تا 60 بدون باقی مانده بر b، 7، 9 بخش پذیرند؟ کوچکترین عدد نزدیک به 47 (52، 61) که بدون باقی مانده بر 8، 9، 6 بخش پذیر است کدام است؟

با آشکار شدن تکنیک کلی تقسیم با باقیمانده، بهتر است مثال هایی را به صورت زوجی در نظر بگیریم: یکی از آنها برای تقسیم بدون باقی مانده است و دیگری برای تقسیم با باقی مانده، اما مثال ها باید دارای مقسوم علیه ها و ضرایب یکسان باشند.

در مرحله بعد، مثال های تقسیم با باقی مانده بدون مثال کمکی حل می شوند. 37 را بر 8 تقسیم کنیم. دانش آموز باید استدلال زیر را بفهمد: «37 را نمی توان بدون باقی مانده بر 8 تقسیم کرد. بزرگترین عددی که کمتر از 37 است و بدون باقی مانده بر 8 بخش پذیر است 32 است. 32 تقسیم بر 8 برابر با 4 است. از 37، 32 را کم می کنیم، 5 می گیریم، باقیمانده 5 می شود.

مهارت تقسیم با باقیمانده از طریق تمرین ایجاد می شود، بنابراین لازم است نمونه های بیشتری از تقسیم با باقی مانده هم در تمرینات شفاهی و هم در کارهای کتبی گنجانده شود.

هنگام انجام تقسیم با باقی مانده، دانش آموزان گاهی اوقات یک باقی مانده بزرگتر از مقسوم علیه می گیرند، به عنوان مثال: 47:5=8 (استراحت. 7). برای جلوگیری از چنین خطاهایی، ارائه مثال هایی که به اشتباه حل شده اند، مفید است، اجازه دهید آنها خطا را پیدا کنند، دلیل وقوع آن را توضیح دهند و مثال را به درستی حل کنند.

1. عددی نزدیک به سود تقسیمی انتخاب کنید که کمتر از آن باشد و بدون باقیمانده بخش پذیر باشد.

2. این عدد را تقسیم کنید.

3. باقی مانده را پیدا کنید.

4. بررسی کنید که آیا باقی مانده کمتر از مقسوم علیه است.

5. یک مثال بنویسید

در کلاس های II و III، لازم است تا حد امکان تمرین های مختلف برای همه موارد مورد مطالعه ضرب و تقسیم گنجانده شود: مثال هایی در یک یا چند عمل، مقایسه عبارات، پر کردن جداول، حل معادلات و غیره.

№ 14. مفهوم وظیفه مرکب.

یک مسئله مرکب شامل تعدادی از مسائل ساده به هم پیوسته است به گونه ای که مقادیر مورد نیاز برخی از مسائل ساده به عنوان داده برای دیگران عمل می کند. حل یک مسئله مرکب به تجزیه آن به تعدادی مسئله ساده و حل آنها به صورت متوالی خلاصه می شود. بدین ترتیب، برای حل یک مسئله مرکب، لازم است تعدادی اتصال بین داده و داده مورد نیاز برقرار شود تا بر اساس آن، عملیات حسابی انتخاب و سپس انجام شود.

در حل یک مسئله مرکب، چیزی اساساً جدید در مقایسه با حل یک مسئله ساده ظاهر شده است: در اینجا یک اتصال برقرار نمی شود، بلکه چندین ارتباط برقرار می شود که مطابق با آنها عملیات حسابی انتخاب می شوند. بنابراین، کار ویژه ای برای آشنایی کودکان با یک مسئله مرکب و همچنین توسعه مهارت های آنها در حل مسائل مرکب انجام می شود.

کار مقدماتی برای آشنایی با وظایف جزءباید به دانش آموزان کمک کند تا تفاوت اصلی بین یک مسئله مرکب و یک مسئله ساده را درک کنند - آن را نمی توان فوراً حل کرد، یعنی در یک عمل، اما برای حل آن لازم است مسائل ساده را جدا کرده و ارتباطات مناسب بین داده ها و آنچه وجود دارد ایجاد شود. در حال جستجو برای این منظور تمرینات ویژه ای ارائه شده است.