تعریف مثلث و انواع آن ویژگی های مثلث

امروز به کشور هندسه می رویم که در آنجا با انواع مثلث ها آشنا می شویم.

اشکال هندسی را در نظر بگیرید و شکل "اضافی" را در میان آنها بیابید (شکل 1).

برنج. 1. برای مثال تصویر

می بینیم که شکل های شماره 1، 2، 3، 5 چهار ضلعی هستند. هر یک از آنها نام خود را دارند (شکل 2).

برنج. 2. چهارضلعی

این بدان معنی است که شکل "اضافی" یک مثلث است (شکل 3).

برنج. 3. برای مثال تصویرسازی

مثلث شکلی است که از سه نقطه تشکیل شده است که روی یک خط قرار نمی گیرند و سه قسمت که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند.

نقاط نامیده می شود رئوس مثلث، بخش - او مهمانی. اضلاع مثلث تشکیل می شود در رأس یک مثلث سه زاویه وجود دارد.

ویژگی های اصلی مثلث عبارتند از سه ضلع و سه گوشهبا توجه به اندازه زاویه، مثلث ها هستند حاد، مستطیل و منفرد.

اگر هر سه زاویه آن تند، یعنی کمتر از 90 درجه باشد، یک مثلث حاد-زاویه نامیده می شود (شکل 4).

برنج. 4. مثلث حاد

یک مثلث مستطیل نامیده می شود که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد (شکل 5).

برنج. 5. مثلث قائم الزاویه

اگر مثلثی منفرد نامیده می شود که یکی از زوایای آن منفرد باشد، یعنی بیش از 90 درجه باشد (شکل 6).

برنج. 6. مثلث مات

بر اساس تعداد اضلاع مساوی، مثلث ها متساوی الاضلاع، متساوی الساقین، مقیاسی هستند.

مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دو ضلع آن برابر باشد (شکل 7).

برنج. 7. مثلث متساوی الساقین

این طرف ها نامیده می شوند جانبی، سمت سوم - اساس. در مثلث متساوی الساقین، زوایای قاعده با هم برابرند.

مثلث های متساوی الساقین وجود دارد حاد و مبهم(شکل 8) .

برنج. 8. مثلث متساوی الساقین حاد و منفرد

مثلث متساوی الاضلاع مثلثی است که هر سه ضلع آن برابر باشند (شکل 9).

برنج. 9. مثلث متساوی الاضلاع

در مثلث متساوی الاضلاع همه زوایا برابرند. مثلث های متساوی الاضلاعهمیشه حاد زاویه دار

مثلث اسکلن مثلثی است که هر سه ضلع آن دارای طول های متفاوتی باشند (شکل 10).

برنج. 10. مثلث Scalene

کار را کامل کنید. این مثلث ها را به سه گروه تقسیم کنید (شکل 11).

برنج. 11. تصویر برای کار

ابتدا بیایید با توجه به اندازه زوایا توزیع کنیم.

مثلث های حاد: شماره 1، شماره 3.

مثلث قائم الزاویه: شماره 2، شماره 6.

مثلث های منفرد: شماره 4، شماره 5.

ما مثلث های مشابه را با توجه به تعداد اضلاع مساوی به گروه ها تقسیم می کنیم.

مثلث های مقیاس: شماره 4، شماره 6.

مثلث های متساوی الساقین: شماره 2، شماره 3، شماره 5.

مثلث متساوی الاضلاع: شماره 1.

به تصاویر نگاه کنید.

به این فکر کنید که هر مثلث از چه تکه ای سیم ساخته شده است (شکل 12).

برنج. 12. تصویر برای کار

شما می توانید اینگونه فکر کنید.

اولین تکه سیم به سه قسمت مساوی تقسیم می شود، بنابراین می توانید از آن یک مثلث متساوی الاضلاع بسازید. او در تصویر سوم نشان داده شده است.

قطعه دوم سیم به سه قسمت مختلف تقسیم می شود، بنابراین می توان از آن برای ساختن مثلث اسکلن استفاده کرد. ابتدا در تصویر نشان داده شده است.

قطعه سوم سیم به سه قسمت تقسیم می شود که دو قسمت آن دارای طول یکسان هستند، یعنی می توان از آن یک مثلث متساوی الساقین ساخت. در تصویر او دوم نشان داده شده است.

امروز در کلاس با انواع مثلث آشنا شدیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 1. - م.: "روشنگری"، 2012.
M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران.ریاضیات: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 2. - م.: "روشنگری"، 2012.
M.I. مورو. دروس ریاضی: توصیه های روش شناختی برای معلمان. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
سند تنظیمی نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. - م.: "روشنگری"، 2011.
"مدرسه روسیه": برنامه های مدرسه ابتدایی. - م.: "روشنگری"، 2011.
S.I. ولکووا ریاضی: برگه های تست. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
V.N. رودنیتسکایا. تست ها - م.: "امتحان"، 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

مشق شب

1. عبارات را کامل کنید.

الف) مثلث شکلی است که از ... تشکیل شده است که روی یک خط قرار ندارند و ... که این نقاط را به صورت جفت به هم متصل می کنند.

ب) نقاط نامیده می شوند … ، بخش - او … . اضلاع مثلث در رأس مثلث تشکیل می شوند ….

ج) با توجه به اندازه زاویه، مثلث ها ...، ...، ... هستند.

د) بر اساس تعداد اضلاع مساوی، مثلث ها عبارتند از ... , ... , ... .

2. رسم کنید

الف) مثلث قائم الزاویه؛

ب) مثلث حاد؛

ج) مثلث منفرد؛

د) مثلث متساوی الاضلاع؛

ه) مثلث اسکلن;

ه) مثلث متساوی الساقین.

3. یک تکلیف در مورد موضوع درس برای دوستان خود ایجاد کنید.

موضوع: ریاضی

کلاس: کلاس سوم

کتاب درسی: "ریاضیات" قسمت 2.

موضوع: انواع مثلث

نوع درس: کشف دانش جدید

هدف: یاد بگیرید که انواع مثلث ها را با اندازه گیری طول اضلاع آنها شناسایی کنید.

وظایف :

1) دانش را در مورد اشکال هندسی - مستطیل، مربع، مثلث به روز کنید.

2) جمع و تفریق اعداد سه رقمی را به روز کنید و یک عدد دو رقمی را به تک رقمی، دو رقمی و گرد تقسیم کنید. ضرب یک عدد دو رقمی در یک عدد تک رقمی

3) اصطلاحات متساوی الساقین، متساوی الاضلاع، مثلث مقیاسی را معرفی کنید.

در طول کلاس ها

1.انگیزه برای فعالیت های یادگیری

ببین، بگو چیه؟

(هرمی)

به من بگویید از چه چیزی تشکیل شده است؟ (از قطعات، سطوح...)

آیا می توان این هرم را با دانش ما مقایسه کرد؟ (آره)

هر روز که اهرام جدید بیشتری می سازید، هر سطح از هرم دانش جدیدی است که در کلاس کسب می کنید. اگر سطح آبی را حذف کنیم چه اتفاقی برای هرم می افتد؟ ( فرو می ریزد و کوچکتر می شود.)

چه چیزی می تواند باعث فروپاشی هرم دانش ما شود؟ (به دلیل انجام نشدن تکالیف، از دست دادن دروس، گوش ندادن دقیق به معلم.)

برای تقویت و رشد هرم ما چه باید کرد؟ (تکلیف را مطالعه کنید، در کلاس خوب کار کنید، تکالیف را انجام دهید، مدرسه را رها نکنید.)

بچه ها همه چی رو درست گفتید حالا بیایید تصور کنیم که هرم ما سایه انداخته است. به من بگو، سایه به چه شکل هندسی است؟

(روی مثلث.)

امروز ما به کار با چنین شکل هندسی مانند مثلث ادامه خواهیم داد.

2. به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در یک موقعیت مشکل

با چه اشکال هندسی آشنایی دارید؟ (مربع، مستطیل، مثلث).

یک جدول روی تخته وجود دارد، آن را بر اساس دانش خود پر کنید (هر دانش آموز کارتی با چنین جدولی دارد):

دو شکل هندسی اول چه نام دارند؟ (مستطیل و مربع در یک کلام چهار ضلعی هستند.)

به من بگویید چه نوع چهارضلعی را می شناسید؟ تصویر آنها در اسلاید به شما در پاسخ به این سوال کمک می کند.

نام چهار ضلعی ها بعد از پاسخ های بچه ها ظاهر می شود.

(لوزی، مربع، مستطیل، ذوزنقه، متوازی الاضلاع - آنها با تصاویر روی اسلاید یا تخته نامیده می شوند.)

آیا می توانید بگویید مستطیل چیست و مربع چیست؟

(مستطیل چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائمه است.

مربع مستطیلی است که همه اضلاع آن برابر است)

شکل هندسی اضافی را بر اساس نتایج جدول پیدا کنید. (مثلث).

بسیار خوب، چهار ضلعی ها همه بسیار متفاوت هستند، اما درباره مثلث چه می دانید؟ (مثلث ها عبارتند از: حاد، منفرد، مستطیل.)

چه چیز دیگری در مورد مثلث می دانید؟ (تعریف)

مثلث شکل هندسی است که دارای 3 زاویه، 3 رأس و 3 ضلع است.

با توجه به دانش خود جدول زیر را پر کنید:

(معلم جدول را با توجه به پاسخ های بچه ها پر می کند. نظرات مختلفی در ستون های "عنوان" مطرح می شود و برخی از کودکان آنها را خالی می گذارند.)

3. شناسایی محل و علت مشکل.

چه وظیفه ای انجام می دادی؟ (جدول را پر کنید.)

مشکل از کجا بوجود آمد؟ (هنگام نوشتن نام مثلث ها)

چرا مشکل به وجود آمد؟ (ما نمی دانیم نام آنها چیست)

هدف از درس چیست؟ (دریابید که غیر از مثلث های مورد مطالعه چه نوع دیگری از مثلث ها وجود دارد (مفرد، حاد، مستطیل)، یاد بگیرید که این نوع مثلث ها را شناسایی کنید.)

موضوع درس ما چیست؟ (انواع مثلث)

4. کشف دانش جدید.

برگردیم سر میز.

ابعاد اضلاع مثلث ها را وارد می کنیم. (وارد.)

خوب، حالا نگاه کن و بگو به چه چیزی توجه کردی؟ (مثلث اول همه اضلاع برابر، دومی 2 ضلع مساوی و سومی همه ضلع های متفاوت دارد.)

درست است، می توانید با توجه به توضیحاتی که دادید، نام هایی برای این مثلث ها بیاورید؟ (آره)

به مثلثی که همه اضلاع آن مساوی است چه می گویید؟ با یک صفت متشکل از 2 کلمه بیایید: اضلاع مساوی. (متساوی الاضلاع)

به مثلثی که همه اضلاع آن متفاوت است چه می گویید؟ (همه کاره)

اسم مثلثی که 2 ضلع آن مساوی است چیست؟ (کودکان شک دارند؛ برای پاسخ به این سوال از کتاب درسی ص 73 استفاده می کنند) (متساوی الساقین) چه مثلث دیگری را می توانیم متساوی الساقین بنامیم؟ (متساوی الاضلاع)

بر اساس دانش جدید خود جدول را پر کنید.

آیا اکنون می توانیم انواع مثلث ها را تعریف کنیم؟ (آره)

متساوی الاضلاع - مثلثی که هر سه ضلع آن با هم برابر باشند.

متساوی الساقین - یک مثلث با حداقل دو ضلع مساوی. مثلث متساوی الاضلاع نیز مثلث متساوی الساقین است.

همه کاره - مثلثی که همه اضلاع آن متفاوت است.

تعاریف خود را بررسی کنید ص 73 - کتاب درسی. (آنها بررسی می کنند.)

آیا تعاریف را درست انجام داده اید؟ (آره.)

5. تحکیم اولیه با تلفظ در گفتار خارجی

تکلیف کتاب درسی ص 74 (زیر؟) را کامل کنید

1) همه کاره: 2،3،5

2) متساوی الساقین: 1،4 , 6, 7

(دانش آموزان در دفتر می نویسند. به نوبت پاسخ ها را می گویند و دلیل می آورند. نمونه روی تخته ثبت می شود).

6. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد.

خودتان کار را کامل کنید. در پایان کار - خودآزمایی با توجه به نمونه (روی تخته یا روی کارت های فردی).

№1. جدول را پر کنید ، مثلث ها را به صورت شماتیک رسم کنید.

№2. اعداد را بنویسید:

1) مثلث های Scalene.

2) متساوی الساقین، از اعداد نوشته شده، زیر اعداد مثلث متساوی الاضلاع خط بکشید.

ارجاع:

وظیفه شماره 1:

وظیفه شماره 2:

1) مثلث های مقیاس: 2،3،4

2) مثلث های متساوی الاضلاع (تعداد مثلث متساوی الاضلاع خط کشیده شده است): 1،5

7. گنجاندن در نظام دانش و تکرار

پسر مثلث هایی را روی ماسه کشید و کلمات را رمزگذاری کرد؛ معانی عبارات نوشته شده در مثلث ها را پیدا کنید. ابتدا آنهایی را که در مثلث های مقیاسی و سپس در مثلث های متساوی الساقین نوشته شده اند حل کنید. و کلمات رمزگذاری شده را حدس می زنید.

نکته: اعداد را به ترتیب صعودی بنویسید و کلمات را دریافت خواهید کرد.

کارت:

راه حل:

جواب: انواع مثلث

8. تأمل در فعالیت های آموزشی.

بر این اساس یک هرم دانش متشکل از 7 سطح ترسیم کنید. هر سطح پاسخی به یک سوال است.

به سوالات پاسخ دهید:

1) بچه ها، "انواع مثلث" را چه چیزی یادداشت کردید؟ (موضوع درس ما)

2) هدف ما چه بود؟ (ببینید که هر 3 نوع مثلث چه نامیده می شوند، یاد بگیرید که این انواع را با اندازه گیری طول اضلاع شناسایی کنید.)

3) چه نوع مثلث هایی را شناختید؟ (اسکلن، متساوی الساقین، متساوی الاضلاع)

4) چرا به آنها می گویند؟

( متساوی الاضلاع - مثلثی که همه اضلاع آن برابر است.

متساوی الساقین - مثلثی با حداقل دو ضلع مساوی، از جمله مثلث متساوی الاضلاع، زیرا دو ضلع برابر دارد.)

همه کاره - یک مثلث با همه اضلاع متفاوت است.)

5) آیا یاد گرفته اید که چگونه انواع مثلث ها را به صورت شماتیک به تصویر بکشید؟ (بله، در کار مستقل.)

6) امروز چه اکتشافاتی انجام دادید؟ (انواع جدید مثلث ها، نام آنها.)

7) بچه ها میشه با توجه به ابعادش نوع مثلث رو تعیین کنید؟ (بله) اکنون اندازه گیری ها را به شما می گویم و شما یک کارت با نام نوع مثلث بلند می کنید (کارت ها به اضافه صادر می شوند - هر کدام 3 کارت.)

1. 2cm، 3cm، 5cm - همه کاره

2. 4cm، 4cm، 2cm - متساوی الساقین

3.6 سانتی متر، 6 سانتی متر، 6 سانتی متر - متساوی الاضلاع، متساوی الساقین

دستان خود را بالا ببرید، کیست که امروز به اوج این دانش رسیده است؟ (بالا بردن)

اگر 1 یا 2 سطح کافی نیست، دستان خود را بالا ببرید. (آن را مطرح می کنند.)

(معلم "اهرام دانش را در کودکان تجزیه و تحلیل می کند، نتیجه گیری می کند - کدام سطح سقوط می کند و در درس بعدی شروع به به روز رسانی دانش از این می کند.)

هنگام مطالعه ریاضی، دانش آموزان شروع به آشنایی با انواع اشکال هندسی می کنند. امروز در مورد انواع مثلث صحبت خواهیم کرد.

تعریف

به اشکال هندسی که از سه نقطه تشکیل شده اند که در یک خط قرار ندارند مثلث می گویند.

قطعاتی که نقاط را به هم متصل می کنند ضلع و نقاط را رئوس می نامند. رئوس با حروف بزرگ مشخص می شوند، به عنوان مثال: A، B، C.

طرفین با نام دو نقطه ای که از آن تشکیل شده اند - AB، BC، AC مشخص می شوند. متقاطع، اضلاع زاویه تشکیل می دهند. سمت پایین پایه شکل در نظر گرفته می شود.

برنج. 1. مثلث ABC.

انواع مثلث

مثلث ها بر اساس زاویه و ضلع طبقه بندی می شوند. هر نوع مثلث ویژگی های خاص خود را دارد.

سه نوع مثلث در گوشه ها وجود دارد:

حاد زاویه دار؛
مستطیل شکل؛
کج زاویه دار

همه زوایا حاد زاویه دارمثلث ها حاد هستند، یعنی درجه هر یک از 90 0 بیشتر نیست.

مستطیل شکلیک مثلث شامل یک زاویه قائمه است. دو زاویه دیگر همیشه حاد خواهند بود، زیرا در غیر این صورت مجموع زوایای مثلث از 180 درجه تجاوز می کند و این غیرممکن است. ضلعی که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد، هیپوتنوز و دو طرف دیگر را پاها می نامند. هیپوتونوس همیشه بزرگتر از ساق است.

دیر فهممثلث شامل یک زاویه منفرد است. یعنی زاویه ای بیشتر از 90 درجه. دو زاویه دیگر در چنین مثلثی تند خواهند بود.

برنج. 2. انواع مثلث در گوشه ها.

مثلث فیثاغورثی مستطیلی است که اضلاع آن 3، 4، 5 باشد.

علاوه بر این، ضلع بزرگتر هیپوتنوز است.

از چنین مثلث هایی اغلب برای ساختن مسائل ساده در هندسه استفاده می شود. بنابراین، به یاد داشته باشید: اگر دو ضلع یک مثلث برابر با 3 باشد، ضلع سوم قطعاً 5 خواهد بود. این محاسبات را ساده می کند.

انواع مثلث در اضلاع:

متساوی الاضلاع؛
متساوی الساقین;
همه کاره.

متساوی الاضلاعمثلث مثلثی است که همه اضلاع آن برابر باشند. تمام زوایای چنین مثلثی برابر با 60 0 است، یعنی همیشه حاد است.

متساوی الساقینمثلث - مثلثی که فقط دو ضلع آن برابر است. این اضلاع را جانبی و سومی را پایه می نامند. علاوه بر این، زوایای قاعده یک مثلث متساوی الساقین برابر و همیشه تیز هستند.

همه کارهیا مثلث دلخواه مثلثی است که تمام طول ها و تمام زوایا با هم برابر نیستند.

اگر مشکل حاوی هیچ توضیحی در مورد شکل نباشد، به طور کلی پذیرفته شده است که ما در مورد یک مثلث دلخواه صحبت می کنیم.

برنج. 3. انواع مثلث در اضلاع.

مجموع تمام زوایای یک مثلث، صرف نظر از نوع آن، 1800 است.

در مقابل زاویه بزرگتر، ضلع بزرگتر قرار دارد. و همچنین طول هر ضلعی همیشه کمتر از مجموع دو ضلع دیگر آن است. این ویژگی ها با قضیه نابرابری مثلث تایید می شوند.

مفهومی از مثلث طلایی وجود دارد. این یک مثلث متساوی الساقین است که دو ضلع آن با قاعده متناسب و برابر با عدد معینی است. در چنین شکلی، زاویه ها با نسبت 2:2:1 متناسب هستند.

وظیفه:

آیا مثلثی وجود دارد که اضلاع آن 6 سانتی متر، 3 سانتی متر، 4 سانتی متر باشد؟