محدودیت ها در ریاضیات برای آدمک ها: توضیح، نظریه، نمونه هایی از راه حل ها. محدودیت ها در ریاضیات برای آدمک ها: توضیح، نظریه، نمونه هایی از راه حل ها او بیست و هشت سال طولانی و بیست و هشت زمستان گذشته است.

او بیست و هشت سال طولانی و بیست و هشت زمستان گذشته است،

P.S. مواظب عشق باشید - این پایه و اساس خوشبختی شماست...

زنی که اغلب می بخشد و برای مدت طولانی تحمل می کند، اغلب به طور غیر منتظره و برای همیشه ترک می کند!

محدودیت ها برای همه دانش آموزان ریاضی دردسرهای زیادی ایجاد می کند. برای حل یک محدودیت، گاهی اوقات باید از ترفندهای زیادی استفاده کنید و از بین انواع روش های حل، دقیقاً روشی را انتخاب کنید که برای یک مثال خاص مناسب است.

در این مقاله ما به شما کمک نمی‌کنیم که محدودیت‌های توانایی‌های خود را درک کنید یا محدودیت‌های کنترل را درک کنید، اما سعی می‌کنیم به این سوال پاسخ دهیم: چگونه محدودیت‌ها را در ریاضیات بالاتر بفهمیم؟ درک با تجربه به دست می آید، بنابراین در عین حال چندین مثال مفصل از حل حدود را با توضیحات ارائه خواهیم کرد.

مفهوم حد در ریاضیات

سؤال اول این است: این حد چیست و حد چیست؟ ما می توانیم در مورد محدودیت های دنباله های عددی و توابع صحبت کنیم. ما به مفهوم حد یک تابع علاقه مندیم، زیرا این همان چیزی است که دانش آموزان اغلب با آن مواجه می شوند. اما ابتدا کلی ترین تعریف از حد:

فرض کنید یک متغیر وجود دارد. اگر این مقدار در فرآیند تغییر به طور نامحدود به عدد خاصی نزدیک شود آ ، آن آ - حد این مقدار

برای تابعی که در یک بازه مشخص تعریف شده است f(x)=y به چنین عددی حد می گویند آ ، که تابع زمانی به آن تمایل دارد ایکس ، به یک نقطه خاص تمایل دارد آ . نقطه آ متعلق به بازه ای است که تابع در آن تعریف می شود.

دست و پا گیر به نظر می رسد، اما بسیار ساده نوشته شده است:

لیم- از انگلیسی حد- حد.

یک توضیح هندسی نیز برای تعیین حد وجود دارد، اما در اینجا ما به تئوری نمی پردازیم، زیرا ما بیشتر به جنبه عملی موضوع علاقه داریم تا جنبه نظری. وقتی این را می گوییم ایکس به مقداری گرایش دارد، این بدان معنی است که متغیر مقدار یک عدد را نمی گیرد، بلکه به آن بی نهایت نزدیک می شود.

بیایید یک مثال خاص بزنیم. وظیفه یافتن حد است.

برای حل این مثال، مقدار را جایگزین می کنیم x=3 به یک تابع ما گرفتیم:

به هر حال، اگر علاقه مند هستید، مقاله جداگانه ای در این زمینه بخوانید.

در مثال ها ایکس می تواند به هر ارزشی گرایش داشته باشد. این می تواند هر عدد یا بی نهایت باشد. در اینجا یک مثال زمانی است ایکس به بی نهایت تمایل دارد:

بطور شهودی، هرچه عدد در مخرج بزرگتر باشد، مقدار تابع کوچکتر خواهد بود. بنابراین، با رشد نامحدود ایکس معنی 1/x کاهش می یابد و به صفر نزدیک می شود.

همانطور که می بینید، برای حل محدودیت، فقط باید مقداری را که می خواهید برای آن تلاش کنید، در تابع جایگزین کنید. ایکس . با این حال، این ساده ترین مورد است. غالباً یافتن محدودیت چندان واضح نیست. در محدوده ها عدم قطعیت هایی از نوع وجود دارد 0/0 یا بی نهایت / بی نهایت . در چنین مواقعی چه باید کرد؟ از ترفندها استفاده کنید!

عدم قطعیت های درون

عدم قطعیت شکل بی نهایت/بی نهایت

بگذارید یک محدودیت وجود داشته باشد:

اگر بخواهیم بی نهایت را جایگزین تابع کنیم، هم در صورت و هم در مخرج بی نهایت می گیریم. به طور کلی، شایان ذکر است که عنصر خاصی از هنر در حل چنین عدم قطعیت هایی وجود دارد: باید توجه داشته باشید که چگونه می توانید عملکرد را به گونه ای تغییر دهید که عدم قطعیت از بین برود. در مورد ما، صورت و مخرج را بر تقسیم می کنیم ایکس در مقطع ارشد چه اتفاقی خواهد افتاد؟

از مثالی که قبلاً در بالا توضیح داده شد، می دانیم که عبارت های حاوی x در مخرج به صفر تمایل دارند. سپس راه حل حد این است:

برای حل عدم قطعیت نوع بی نهایت / بی نهایتصورت و مخرج را بر تقسیم کنید ایکسبه بالاترین درجه

راستی! برای خوانندگان ما اکنون 10٪ تخفیف در نظر گرفته شده است

نوع دیگری از عدم قطعیت: 0/0

مثل همیشه، جایگزینی مقادیر در تابع x=-1 می دهد 0 در صورت و مخرج کمی دقیق تر نگاه کنید متوجه می شوید که ما یک معادله درجه دوم در صورتگر داریم. بیایید ریشه ها را پیدا کنیم و بنویسیم:

کم کنیم و بگیریم:

بنابراین، اگر با عدم قطعیت نوع مواجه هستید 0/0 - صورت و مخرج را فاکتور بگیرید.

برای آسان‌تر کردن حل مثال‌ها، جدولی با محدودیت‌های برخی از توابع ارائه می‌کنیم:

حکومت L'Hopital در داخل

راه قدرتمند دیگری برای از بین بردن هر دو نوع عدم قطعیت. ماهیت روش چیست؟

در صورت عدم قطعیت در حد، مشتق صورت و مخرج را بگیرید تا عدم قطعیت از بین برود.

قانون L'Hopital به این صورت است:

نکته مهم : حدی که در آن مشتقات صورت و مخرج به جای مصدر و مخرج قرار می گیرند باید وجود داشته باشد.

و اکنون - یک مثال واقعی:

عدم قطعیت معمولی وجود دارد 0/0 . بیایید مشتقات صورت و مخرج را در نظر بگیریم:

Voila، عدم قطعیت به سرعت و به زیبایی حل می شود.

امیدواریم بتوانید این اطلاعات را در عمل به کار ببرید و پاسخ سوال «چگونه محدودیت ها را در ریاضیات بالاتر حل کنیم» بیابید. اگر نیاز به محاسبه حد یک دنباله یا حد یک تابع در یک نقطه دارید، اما مطلقاً زمانی برای این کار وجود ندارد، برای یک راه حل سریع و دقیق با یک سرویس دانشجویی حرفه ای تماس بگیرید.

بدانید که هر کس "آسیب" متفاوتی دارد،
بدانید که هر کس "ترسناک" متفاوتی دارد.
از روی برج ناقوس خود قضاوت نکنید
معلوم نیست چند طبقه است.

به مرزها نگاه نکن
با مغز خود محدودیت اختراع نکنید.
چه چیزی را هرگز در کابوس نمی بینید؟
برای برخی این یک چیز رایج است.

بدانید که هر کس "باید" متفاوتی دارد،
بدانید که "مشکل" هر کسی متفاوت است.
با این حال، ایده جهنم
تعمیم و مقایسه غیرممکن است.

بدانید که حقیقت متفاوت است،
و نه آن که در بشقاب سرو می شود.
به کسانی که سرنوشتشان ترسناک است از نزدیک نگاه کنید،
اینها قوی ترین افراد هستند.

نگو یادت نیست...
همه چیز را به یاد می آورم، چند بار در روز
شماره تلفن را تکرار می کنم
اما من هرگز با شما تماس نخواهم گرفت.
انگار قلبم در شرف شکستن بود
و در مرز روزهای تنهایی

آنها از افق در روح من فراتر رفتند.
عشق بود، عشق بود، بود!
و چیزی برای اضافه کردن به این عبارت وجود ندارد.
قلعه جادویی ما در آتش سوخت
و او خاکستری برای ما به یادگار نگذاشت.
همه چیز را به خاطر می آورم و باغ شکوفه را به یاد می آورم
و از طریق شاخ و برگ - پرتوهای از همه طرف،
انگار از یک برج ناقوس سفید و سفید
در روح شما - می شنوید - زنگ آرامی می ریزد.
عشق رفته و هرگز باز نخواهد گشت
و برای اینکه برای همیشه دلتنگش نباشم
چشمانت مثل دو خورشید غمگین است
در روح من از افق فراتر رفتند.

جستجوی خوشبختی دوباره ناموفق است...
و یک عصر بارانی است، بیرون تاریک است...
و در کودکی... روی نان مربا می پاشم
و قطعا خوشحال، احمقانه خوشحال ...

زرق و برق، آداب معاشرت، الماس، جکوزی...
اکنون علاوه بر خوشبختی، در سرنوشت "همه فراگیر"
و در کودکی تخمه آفتابگردان می خوردم،
و به نظر می رسید که خوشبختی هیچ محدودیتی ندارد...

ما خیلی شبیه دلقک ها شده ایم...
همه آرایش کرده اند که از بیرون می خندد...
و در کودکی ... فقط خورشید از آسمان می شکافد
و دل شاد آنقدر لبخند زد...

ما افرادی مانند گندم سیاه را در سیندرلا انتخاب می کنیم ...
با هرکسی که نیاز داری تماس بگیر... اونایی که سود ندارن برن تو اجاق گاز...
و در کودکی، آسمان صاف به ما ایمان داشت...
لذت از بوی نان تازه کجاست؟

و حالا دوستی را هم می توان خرید...
ما آن را ساختیم... ما در دنیایی از خز و چرم زندگی می کنیم...
و در کودکی یک مونگول را از طوفان نجات دادند...
و با دادن شادی، آن را دریافت کردند.

ما صداقت و حساسیت خود را در این سال ها از دست داده ایم...
ما خودمان به مرزها و چارچوب ها رسیدیم...
یک نان و یک شیشه مربای آلبالو دارید؟
پس مثل جهنم شاد باش!

به تو نگاه می کنم و می فهمم که هنوز دوستت دارم. این عشق یک بیماری مزمن سال های اخیر است. چنان دردی غیر قابل تحمل می آورد که خودم را به سوی غریبه ها می اندازم و سعی می کنم فریب آنها را بخورم، با آنها ناگهان در این آغوش ها همان مسکنی را خواهم یافت که به قول صاحبان قلب های چروکیده اصلا وجود ندارد. می فهمم که دارم فریب می خورم، اما همچنان به بغل کردن ادامه می دهم - در غیر این صورت نمی توانم خود را بکشم، درد دارد، عذاب آور است، شب ها نمی گذارد بخوابم، پس روی طاقچه نشسته ام و تا لحظه ای دیگر، از شکنجه توهمات، فریاد دردناکی خواهم زد. آیا باید برای کمک با شما تماس بگیرم؟ بلا استفاده. تو از عشق من خبر داری، اما نیازی به آن نداری، "دهانت پر از احساسات بیان نشده است." ما در یک شبکه بی مسئولیتی هستیم، اما نمی توانیم به هم کمک کنیم. دست هایت را دور تارها و میله های نازک سفید می پیچی و به جایی فراتر از محدودیت های واقعیت نگاه می کنی، به امید اینکه خدا بداند چه کسی کمک می کند. و تنها یک تفاوت بین ما وجود دارد: عشق من به تو تقریباً مرا از پا درآورد و عشق تو به کسی با توقع و توقع به تو انرژی می بخشد و زنده می کند. دیگر نمی‌خواهم به تو نگاه کنم، احتمال وجود تو را از قلبم بیرون می‌کنم، اما این دردناک‌تر می‌کند. بنابراین او روند رنج را در زمزمه طی می کند، همچنین به امید خدا می داند که یاری کیست. زمان؟..

زندگی شما یک دروغ کامل، پورن، زندگی روزمره، اعتیاد به اینترنت و بردگی تلفن همراه است. خب حق ندارم؟ به من بگو، آیا تا به حال کاری واقعاً غیرعادی انجام داده ای؟ هرگز. و شما نمی توانید. میدونی چرا؟ زیرا همه اینها خارج از منطقه راحتی شما هستند. شما در آن بسته بندی شده است. مثل کیسه پلی پروپیلن. شما تکه های گوشتی هستید که در محدودیت های زندگی روزمره و کار فشرده شده اید. یا من اشتباه می کنم؟ شاید اشتباه می کنم؟ تصحیحم کن.
به عنوان مثال، آیا می توانید تلفن همراه خود را به اولین فردی که ملاقات می کنید بدهید؟ آ؟ سوال پیچیده آیا می توانید همین الان پیچ رایانه خود را فرمت کنید؟ بی عقل؟ خودت را گند زدی؟ میدونی چرا اینکارو نمیکنی؟ چون مساوی با خودکشی است. شما بدون آن وجود ندارید.