تمرین سیزدهمین تکلیف آزمون دولتی یکپارچه به زبان روسی.

برای این کار می توانید 1 امتیاز در آزمون دولتی یکپارچه در سال 2019 کسب کنید

وظیفه 13 آزمون یکپارچه دولتی در زبان روسی برای بررسی املای برخی کلمات با هم، به طور جداگانه یا با خط فاصله استفاده می شود. علاوه بر این، این کارت امتحان به شما می آموزد که همنام ها را تشخیص دهید - کلماتی که صدا و املای یکسان دارند، اما معانی کاملاً متفاوتی دارند.

برای انجام موفقیت آمیز کار شماره 13 آزمون یکپارچه دولتی در زبان روسی، باید بین املای حروف ربط و ضمایر با حروف اضافه یا ذرات تمایز قائل شوید ("من مریض هستم ، بنابراین نمی آیم" - "من" با این شماره تلفن تماس بگیرید، "امروز سرد است، اما آفتابی است" - "از اینکه به من کمک کردید متشکرم." جفت کلمه "همچنین - به همین ترتیب" مشکلات خاصی را برای دانش آموزان ایجاد می کند. قانون در اینجا ساده است - اگر کلمه "هم" را بتوان با مترادف "هم" جایگزین کرد، با هم نوشته می شود: "ما هم خواهیم رفت، ما نیز خواهیم رفت" و اگر مقایسه ای در جمله وجود داشته باشد، باید جداگانه نوشته شود: "امروز به اندازه دیروز سرد است". همچنین یک جفت کلمه پیچیده مشابه دیگر در برگه های امتحانی یافت می شود - "به طوری که / که می شود". آیا عبارت بیانگر هدفی است؟ این کلمه را می توان با مترادف "به طوری که" یا "به منظور" دقیق تر جایگزین کرد؟ در این مورد، باید با هم نوشته شود: "برای اینکه بیمار نشویم، تا بیمار نشویم، تا بیمار نشویم." آیا می توان بدون اینکه جمله معنای خود را از دست بدهد، ذره «would» حذف می شود؟ در این مورد، نوشته جداست: «به این فکر می‌کنم که چه کار کنم، به این فکر می‌کنم که چه کنم».

فردی که در کار شماره 13 آزمون یکپارچه دولتی در زبان روسی با یک جفت کلمه "What/Wherefore" روبرو می شود. یک کلمه با هم نوشته می شود اگر بتوان آن را با یک کلمه مترادف جایگزین کرد، در موارد دیگر املای آن جدا است. همین امر در مورد کلمات مشابه "به جز / علاوه بر" صدق می کند.

در تکلیف 13 از سطح نمایه آزمون دولتی واحد در ریاضیات، حل معادله ضروری است، اما با سطح پیچیدگی افزایش یافته، زیرا وظایف سطح قبلی C با کار 13 شروع می شود و این کار را می توان C1 نامید. . بیایید به بررسی نمونه هایی از وظایف معمولی ادامه دهیم.

تجزیه و تحلیل گزینه های معمولی برای وظایف شماره 13 آزمون دولتی واحد در ریاضیات در سطح پروفایل

نسخه اول وظیفه (نسخه آزمایشی 2018)

الف) حل معادله cos2x = 1-cos(n/2-x)

ب) تمام ریشه های این معادله متعلق به بازه [-5n/2;-n] را بیابید.

الگوریتم حل:

1. تی
2. ما جایگزین معکوس می کنیم و ساده ترین معادلات مثلثاتی را حل می کنیم.

1. ما یک محور عددی می سازیم.
2. ما به آن ریشه می زنیم.
3. انتهای بخش را علامت بزنید.
4. ما مقادیری را که در داخل بازه قرار دارند انتخاب می کنیم.
5. پاسخ را یادداشت می کنیم.

راه حل:

1. سمت راست برابری را با استفاده از فرمول کاهش cos( π/ 2−ایکس)=گناه ایکس. ما داریم:

сos2x = 1 - گناه ایکس.

بیایید سمت چپ معادله را با استفاده از فرمول کسینوس آرگومان دوگانه با استفاده از سینوس تبدیل کنیم:

cos(2x)=1-2sin 2 x

معادله زیر را بدست می آوریم: 1−sin 2 ایکس=1− گناه ایکس

اکنون تنها یک تابع مثلثاتی sin در معادله وجود دارد ایکس.

2. جایگزین را وارد کنید: تی= گناه ایکس. معادله درجه دوم حاصل را حل می کنیم:

1−2تی 2 =1−تی،

−2تی 2 +تی=0,

تی(−2تی+1)=0,

t = 0یا -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. ما یک جایگزین معکوس می کنیم:

گناه ایکس= 0 یا گناه ایکس = ½

بیایید این معادلات را حل کنیم:

گناه ایکس =0↔ایکس=πn، nЄZ

گناه ( ایکس)=1/2↔ایکس= (-1) n ∙( π/6)+πn، nЄZ.

در نتیجه، دو خانواده راه حل به دست می آوریم.

1. در پاراگراف قبل دو خانواده به دست آمد که هر کدام بی نهایت راه حل دارند. باید فهمید که کدام یک از آنها در یک بازه مشخص قرار دارند. برای این کار یک خط عددی می سازیم.

2. ریشه های هر دو خانواده را به آن می زنیم و آنها را با سبز (اولی) و آبی (دوم) مشخص می کنیم.

3. انتهای شکاف را با رنگ قرمز مشخص کنید.

4. در فاصله مشخص شده سه ریشه وجود دارد که سه ریشه هستند: −2 π ;−11π/ 6 و -7 π/ 6.

آ) πn، nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn، nЄZ

ب) -2 π ;−11π 6;−7π 6

نسخه دوم کار (از یاشچنکو، شماره 1)

الف) معادله را حل کنید.

الگوریتم حل:

1. این تابع را با یک متغیر جایگزین می کنیم تیو معادله درجه دوم حاصل را حل کنید.
2. ما جایگزین معکوس می کنیم و ساده ترین معادلات نمایی و سپس مثلثاتی را حل می کنیم.

1. ما یک صفحه مختصات و یک دایره با شعاع واحد روی آن می سازیم.
2. نقاطی را که انتهای قطعه هستند علامت گذاری می کنیم.
3. ما مقادیری را که در داخل بخش قرار دارند انتخاب می کنیم.
4. پاسخ را یادداشت می کنیم.

راه حل:

1. جایگزین t = 4 cos x را معرفی می کنیم. سپس معادله به شکل زیر در می آید:

معادله درجه دوم را با استفاده از فرمول های تشخیص و ریشه حل می کنیم:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49،

t 1 = (9 – 7)/8= ¼، t 2 = (9+7)/8=2.

1. یک صفحه مختصات و یک دایره با شعاع واحد روی آن بسازید.

2. نقاطی را که انتهای قطعه هستند علامت بزنید.

3. مقادیری را که در داخل بخش قرار دارند انتخاب کنید.

اینها ریشه ها هستند. دو تا از آنها موجود است.

آ)

نسخه سوم کار (از یاشچنکو، شماره 6)

الف) معادله را حل کنید .

ب) تمام ریشه های این معادله را که به قطعه تعلق دارند بیابید.

الگوریتم حل:

1. با استفاده از فرمول های مثلثاتی، معادله را به شکلی کاهش می دهیم که فقط یک تابع مثلثاتی دارد.
2. این تابع را با یک متغیر جایگزین می کنیم تیو معادله درجه دوم حاصل را حل کنید.
3. جانشینی معکوس را انجام می دهیم و ساده ترین معادلات نمایی و سپس مثلثاتی را حل می کنیم.

1. ما برای هر مورد نابرابری ها را حل می کنیم.
2. پاسخ را یادداشت می کنیم.

راه حل:

1. استفاده از فرمول های کاهش .

2. سپس این معادله به شکل زیر در می آید:

3. جایگزینی را معرفی می کنیم . ما گرفتیم:

ما یک معادله درجه دوم معمولی را با استفاده از فرمول های ممیز و ریشه حل می کنیم:

هر دو ریشه مثبت است.

3. به متغیر x برگردید:

جمله ای را که در آن هر دو کلمه برجسته شده به طور پیوسته نوشته شده اند را مشخص کنید. پرانتز را باز کنید و این دو کلمه را یادداشت کنید.

شوپن بلافاصله سالن های پاریس را با اجرای منحصر به فرد و غیرمعمول خود و همچنین با طنز درخشان و بداهه پردازی های مبتکرانه خود مجذوب خود کرد.

به منظور تجربه کاملتر جریان زندگی، در پاییز 1877 چایکوفسکی (خارج از کشور) را ترک کرد: او برای مدت طولانی در ایتالیا، سوئیس و فرانسه زندگی کرد.

«خود پرتره هنرمند با پالت» و «Les Demoiselles d’Avignon» پیکاسو اشتراکات زیادی دارند: همان حالات چهره، همان چشم ها، رنگ های مشابه.

(و) بنابراین، آداب گفتار یک پدیده جهانی است، اما در عین حال، هر ملتی سیستم خاص خود را از قوانین رفتار گفتاری ایجاد کرد.

هدیه (در) مخفیانه از اطرافیان تهیه شده بود، (In) VOICE عصرها صحبت می کرد.

توضیح (همچنین به قانون زیر مراجعه کنید).

بیایید املای صحیح را بیان کنیم.

شوپن بلافاصله سالن های پاریس را با اجرای منحصر به فرد و غیرمعمول خود و همچنین طنز درخشان و بداهه های مبتکرانه خود مجذوب خود کرد.

به منظور تجربه کاملتر جریان زندگی، در پاییز 1877 چایکوفسکی به خارج از کشور رفت: او برای مدت طولانی در ایتالیا، سوئیس و فرانسه زندگی کرد.

«خود پرتره هنرمند با پالت» و «Les Demoiselles d’Avignon» پیکاسو اشتراکات زیادی دارند: همان حالات چهره، همان چشم ها، رنگ های مشابه.

بنابراین، آداب گفتار یک پدیده جهانی است، اما در عین حال، هر ملتی سیستم خاص خود را از قوانین رفتار گفتاری ایجاد کرده است.

این هدیه به طور مخفیانه از اطرافیان تهیه شده بود و عصرها با صدای SOTT صحبت می کردند.

خارج از کشور– اسم، یعنی: کشورهای خارجی، مثلاً: تجارت با خارج، عشق به خارج، زندگی در خارج از کشور. خارج از کشور به ما کمک خواهد کرد.

خارج از کشور، خارج از کشور– ترکیب حرف اضافه با اسم یعنی: در کشورهای خارجی، به کشورهای خارجی؛ خارج، خارج از وطن، به عنوان مثال: زندگی در خارج از کشور، سفر به خارج از کشور.

درست

زندگی در خارج از کشور و زندگی در خارج از کشور

قانون: املای پیوسته، جدا و خط فاصله کلمات. وظیفه 14.

نوشتن پیوسته، مجزا و خط فاصله قسمت های مختلف گفتار.

طبق "مشخصات"، این کار دانش حجیم ترین، متنوع ترین و در نتیجه پیچیده ترین مواد را آزمایش می کند. در این بخش "مرجع" قوانین کتاب های درسی مدرسه سیستماتیک می شود و همچنین با اطلاعاتی که برای تکمیل موفقیت آمیز تکلیف آزمون یکپارچه دولتی و تسلط بر سواد عملی لازم است تکمیل می شود. مجموعه قوانینی که مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت تصادفی نیست: قبل از ایجاد لیست، کار بر روی تکالیف مطالعه از سال های گذشته، بانک FIPI و همچنین نشریات چاپی انجام شده است که نویسندگان آنها خالقان KIM هستند (Tsybulko I.P., اگوراوا، واسیلیف I.P. و دیگران).

جدول 1 شامل مجموعه ای از کلمات است. برای نشان دادن بخش هایی از گفتار و توضیحات اختصارات استفاده شده:

اسم - اسم

عدد - عددی

adv - قید

مکان ها – ضمیر

عمیق تر - مشارکتی

p/p - حرف اضافه مشتق شده

n/a - حرف اضافه غیر مشتق

v/s - کلمه مقدماتی

fe - واحد عبارت‌شناسی

جدول 1 بر اساس مطالب معلم زبان روسی M.A. Kryukova است. (وب سایت "تا گوش شما در OGE و آزمون دولتی یکپارچه!")

قیدهایی که با خط فاصله تشکیل می شوند به صورت زیر نوشته می شوند:

نیمه همیشه با هم نوشته می شود: هلال، نیم سال.

آزمون دولتی یکپارچه زبان روسی.

تکلیف 13. تکمیل آن چقدر آسان است؟

وظیفه شماره 13- یکی از سخت ترین. این به این دلیل است که شما باید قوانین زیادی را برای املای ترکیبی، جدا و خط فاصله کلمات بدانید. علاوه بر این، کلمات زیادی وجود دارد که فقط باید آنها را به خاطر بسپارید. بنابراین مشکلاتی وجود دارد.

من ساده ترین راه را برای تکمیل این کار پیشنهاد می کنم.

الگوریتم تکمیل کار شماره 13

املای یکپارچه، جداگانه، خط فاصله کلمات

تکلیف را با دقت بخوانید. شما باید یک جمله از پنج پیشنهادی را پیدا کنید که در آن کلمات برجسته نوشته شده باشد یکپارچهیا جدا از هم. حتی اگر کتاب هایی که با آنها مطالعه می کنید بیشتر از شما بخواهند که پیدا کنید ذوب شدهنوشتن کلمات، امتحان یک امتحان است، شما باید برای هر چیزی آماده باشید. بنابراین با مطالعه دقیق کار است که اجرای آن آغاز می شود.

در هر جمله کلماتی را که با آن نوشته شده اند حذف کنید خط ربط. اغلب این است:

کلمات با پسوند هر دو، هر دوو پیشوند CFU

کلمات پس از همه، دقیقا همان.

قید با پیشوند توسطو پسوندها OMU، HIM، SKI، YI:

به نظر ما، به روش روباه.

معنی صفت ها سایه رنگ ها، طعم(قرمز روشن، شیرین و ترش)

جهت های اصلی: جنوب غربی.

کلمات با ریشه کف: شروع کن با L(نصف لیمو) با یک مصوت(نصف سیب) با حروف بزرگ(نیمی از اروپا).

صفت هایی که از اعضای همگن تشکیل می شوند، می توان یک ربط بین آنها قرار داد و(مجله-روزنامه - یعنی مجله و روزنامه)

قدم اول برداشته شده است. در بعضی جمله ها حتما کلمه ای وجود خواهد داشت که با خط فاصله نوشته شده باشد. بنابراین تعداد پیشنهادات کاهش می یابد.

مثل اینکه

با توجه به

یادت باشه

در حین

در ادامه

به واسطه

متعاقبا

زیرا

در حالیکه

به این معنا که

به منظور. واسه اینکه. برای اینکه

با وجود

صرف نظر از

بلافاصله. مستقیما

مثل اینکه

مرحله سوم بسیار مهم است. باید کلمات نوشته شده را به وضوح تشخیص دهید یکپارچه یا جدا از هم.

به طوری که - چه خواهد شد

من هم همینطور

همچنین - همان

اما برای آن

چرا، چرا

چون - چون

چون - چون

چه ربطی بهش داره

درباره (= در مورد) - به یک حساب (در یک بانک)

یاد آوردن:اگر کلمه‌ای استرس منطقی داشته باشد، آن را با لحن برجسته می‌کنید، محکم تلفظ می‌شود، با کمی کند شدن آهنگ، و مهمتر از همه، می‌توانید به طور خاص چیزی تصور کنید، سپس این کلمه نوشته می‌شود. جدا از هم.

اگر هیچ یک از موارد بالا وجود نداشته باشد، پس این یک ربط معمولی است، نوشته شده است پر شده.

مقایسه کنید.

بهبرای تولدت بهت بدم؟ (تاکید بر روی کلمه است؛ ما هدیه ای را که می خواهیم بخریم ارائه می دهیم).

ما ملاقات کردیم، بهدر مورد امور جاری بحث کنید (این کلمه به سرعت تلفظ می شود، گویی اتفاقی، ما نمی توانیم چیزی تصور کنیم که کلمه را بگوییم).

برای آنمن پنج تا برای این کار گرفتم.

او برای مدت طولانی آماده شد ولیامتحان را به خوبی پشت سر گذاشت

به یاد داشته باشید: اگر بعد بنابراین یکسانوجود دارد چگونه و، سپس همیشه جداگانه نوشته می شود (کار با همان کیفیت همیشه انجام شد.)

کلمه بنابراینبا هم نوشته شده است، اگر این یک کلمه مقدماتی معمولی باشد، چیزی را خلاصه می کند.( بنابراین، کار قبل از تعطیلات تکمیل شد)

اگر یک قید و یک حرف ربط قبل از خود داشته باشیم، سپس آنها را جداگانه بنویسیم، می توانیم یک سؤال بپرسیم. چگونه؟(بنابرایناو تمام وقت آزاد خود را صرف کرد (چگونه آن را گذراند؟ - بنابراین).

به یاد داشته باشید که قیدهای منفی همیشه نوشته می شوند یکپارچه: هیچ جا، هیچ راهی، اصلاً، هیچ جا، هیچ کجاو غیره.

اینها موارد اصلی هستند که ابتدا باید به خاطر بسپارند.

تمامی قوانین در این سایت موجود است. به جداول با املای قیدها توجه ویژه داشته باشید، کلمات را حفظ کنید.

مثال

جمله ای را که در آن هر دو کلمه برجسته نوشته شده است مشخص کنید پر شده.پرانتز را باز کنید و این دو کلمه را یادداشت کنید.

همه چیز (هنوز) یکسان بود، (که) اصلاً تغییر نکرده است.

(پس) برای رسیدن به (به) جلسه به موقع، صبح زود حرکت کردیم.

(بعضی) جایی که (در) از راه دور نور کلبه ها دیده می شد.

او (ع) همان گونه که ظهور کرد ناگهان غایب شد.

(و) پس بیایید با این واقعیت شروع کنیم که من (در نهایت) شما را ملاقات کردم.

توضیح

جملاتی را می یابیم که در آنها کلمات با خط فاصله نوشته شده اند. این اول و سوم است - یه جایی, هنوز. بیایید آنها را کنار بگذاریم. 3 پیشنهاد باقی مانده است

ما کلماتی را که در املای آنها شک ندارید جداگانه پیدا می کنیم. این به این معنا که(اما جمله اول قبلا حذف شده است)

3 جمله باقی مانده است که با فکر کردن به معنی کلمات می توان در آنها به درستی نوشت.

جمله 2: کجا رفتیم؟ – به جلسه(به عنوان مثال، به جلسه ای که مدت ها انتظارش را می کشید). یعنی ما به وضوح دیداری را که قهرمانان ما به آن می روند تصور می کنیم. ما نوشتیم جدا از هم.کلمه بهدر اینجا با هم نوشته شده است، زیرا هیچ معنای لغوی در کلمه وجود ندارد "چی"خیر).

جمله 4 آسان است، شامل همچنینیعنی کلمه را جدا می نویسم.

که شماره 5 باقی می ماند - این پاسخ صحیح است: بنابراین- کلمه مقدماتی، سرانجام- قید کی؟

کارهای بیشتری را انجام دهید و قطعاً موفق خواهید شد

موفق باشید!

مواد تهیه شده توسط: Melnikova Vera Aleksandrovna

آزمون دولتی واحد در سطح پروفایل ریاضی

این کار شامل 19 وظیفه است.
قسمت 1:
8 کار پاسخ کوتاه در سطح دشواری اولیه.
قسمت 2:
4 سوال با پاسخ کوتاه
7 کار با پاسخ های دقیق با سطح دشواری بالا.

مدت زمان - 3 ساعت 55 دقیقه.

نمونه هایی از وظایف آزمون یکپارچه ایالتی

حل تکلیف امتحان دولتی واحد در ریاضیات.

مشکل با راه حل:

در یک هرم مثلثی منظم ABCS با پایه ABC، لبه های زیر مشخص است: AB = 5 ریشه از 3، SC = 13.
زاویه تشکیل شده توسط صفحه پایه و خط مستقیمی که از وسط لبه های AS و BC می گذرد را بیابید.

راه حل:

1. از آنجایی که SABC یک هرم منتظم است، ABC یک مثلث متساوی الاضلاع است و وجوه باقیمانده مثلث های متساوی الساقین هستند.
یعنی تمام ضلع های پایه 5 متر مربع (3) و تمام لبه های کناری 13 هستند.

2. فرض کنید D نقطه وسط BC، E نقطه وسط AS، SH ارتفاع از نقطه S به قاعده هرم، EP ارتفاع از نقطه E به قاعده هرم پایین آمده باشد.

3. AD را از مثلث قائم الزاویه CAD با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنید. معلوم می شود 15/2 = 7.5.

4. از آنجایی که هرم منظم است، نقطه H نقطه تلاقی ارتفاعات / وسط ها / نیمسازهای مثلث ABC است و بنابراین AD را به نسبت 2:1 (AH = 2 AD) تقسیم می کند.

5. SH را از مثلث قائم الزاویه ASH پیدا کنید. AH = AD 2/3 = 5، AS = 13، طبق قضیه فیثاغورث SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. مثلث های AEP و ASH هر دو زوایای قائم هستند و دارای یک زاویه مشترک A هستند، بنابراین مشابه هستند. با شرط، AE = AS/2، که به معنای AP = AH/2 و EP = SH/2 است.

7. باقی مانده است که مثلث قائم الزاویه EDP را در نظر بگیریم (ما فقط به زاویه EDP علاقه مند هستیم).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

مماس زاویه EDP = EP/DP = 6/5،
زاویه EDP = آرکتان (6/5)

پاسخ:

میدونی چیه؟

در میان تمام اشکال با محیط یکسان، دایره بیشترین مساحت را خواهد داشت. برعکس، در بین تمام اشکال با مساحت یکسان، دایره کوچکترین محیط را خواهد داشت.

لئوناردو داوینچی قاعده ای را استخراج کرد که بر اساس آن مربع قطر تنه درخت برابر است با مجموع مربعات قطر شاخه های گرفته شده در ارتفاع ثابت مشترک. مطالعات بعدی آن را تنها با یک تفاوت تأیید کردند - درجه در فرمول لزوماً برابر با 2 نیست، اما در محدوده 1.8 تا 2.3 قرار دارد. به طور سنتی، اعتقاد بر این بود که این الگو با این واقعیت توضیح داده می شود که درختی با چنین ساختاری مکانیسم بهینه ای برای تامین مواد مغذی شاخه های خود دارد. با این حال، در سال 2010، فیزیکدان آمریکایی، کریستف آلی، توضیح مکانیکی ساده تری برای این پدیده یافت: اگر درخت را به عنوان یک فراکتال در نظر بگیریم، قانون لئوناردو احتمال شکستن شاخه ها را تحت تأثیر باد به حداقل می رساند.

مطالعات آزمایشگاهی نشان داده است که زنبورها قادر به انتخاب مسیر بهینه هستند. زنبور پس از بومی سازی گل های قرار داده شده در نقاط مختلف، پرواز می کند و به گونه ای برمی گردد که مسیر نهایی کوتاه ترین مسیر باشد. بنابراین، این حشرات به طور موثر با "مشکل فروشنده دوره گرد" کلاسیک از علوم کامپیوتر کنار می آیند، که رایانه های مدرن، بسته به تعداد امتیاز، می توانند بیش از یک روز را برای حل آن صرف کنند.

اگر سن خود را در 7 ضرب کنید، سپس در 1443 ضرب کنید، نتیجه سن شما سه بار پشت سر هم نوشته می شود.

ما اعداد منفی را چیزی طبیعی می‌دانیم، اما همیشه اینطور نبود. اعداد منفی برای اولین بار در قرن سوم در چین قانونی شدند، اما فقط برای موارد استثنایی مورد استفاده قرار گرفتند، زیرا به طور کلی آنها را بی معنی می دانستند. کمی بعد، اعداد منفی در هند شروع به استفاده برای نشان دادن بدهی کردند، اما در غرب آنها ریشه نگرفتند - دیوفانتوس معروف اسکندریه استدلال کرد که معادله 4x20=0 پوچ است.

جورج دانتسیگ، ریاضیدان آمریکایی، زمانی که دانشجوی کارشناسی ارشد دانشگاه بود، یک روز دیر سر کلاس حاضر شد و معادلات نوشته شده روی تخته سیاه را با تکالیف اشتباه گرفت. برایش سخت تر از همیشه به نظر می رسید، اما پس از چند روز توانست آن را کامل کند. معلوم شد که او دو مشکل "حل نشدنی" را در آماری که بسیاری از دانشمندان با آن دست و پنجه نرم کرده بودند، حل کرد.

در ادبیات ریاضی روسیه، صفر یک عدد طبیعی نیست، اما در ادبیات غرب، برعکس، به مجموعه اعداد طبیعی تعلق دارد.

سیستم اعداد اعشاری که ما استفاده می کنیم به این دلیل به وجود آمد که انسان ها 10 انگشت دارند. توانایی شمارش انتزاعی بلافاصله در افراد ظاهر نشد و معلوم شد که استفاده از انگشتان برای شمارش راحت تر است. تمدن مایاها و مستقل از آنها، چوکچی ها به طور تاریخی از سیستم اعداد بیست رقمی استفاده می کردند و از انگشتان نه تنها روی دست ها، بلکه روی انگشتان پا نیز استفاده می کردند. سیستم اثنی عشر و جنسی که در سومر و بابل باستان رایج بود نیز مبتنی بر استفاده از دست بود: فالانژهای انگشتان دیگر کف دست که تعداد آنها 12 است، با انگشت شست شمارش می شد.

یکی از دوستان خانم از انیشتین خواست که با او تماس بگیرد، اما به او هشدار داد که به خاطر سپردن شماره تلفن او بسیار دشوار است: - 24-361. یادت میاد؟ تکرار! انیشتین با تعجب پاسخ داد: "البته که یادم هست!" دو ده و 19 مربع.

استیون هاوکینگ یکی از فیزیکدانان نظری برجسته و متداول کننده علم است. هاوکینگ در داستان خود در مورد خودش اشاره کرد که بدون دریافت هیچ گونه آموزش ریاضی از دوران دبیرستان، استاد ریاضیات شد. وقتی هاوکینگ شروع به تدریس ریاضیات در آکسفورد کرد، کتاب درسی را دو هفته زودتر از دانش آموزان خود خواند.

حداکثر عددی که می توان با اعداد رومی بدون نقض قوانین Shvartsman (قوانین نوشتن اعداد رومی) نوشت 3999 (MMMCMXCIX) - شما نمی توانید بیش از سه رقم پشت سر هم بنویسید.

مَثَل‌های زیادی در مورد اینکه چگونه یک نفر از دیگری دعوت می‌کند تا برای خدماتی به او بپردازد به روش زیر وجود دارد: در مربع اول صفحه شطرنج یک دانه برنج می‌گذارد، در دومی - دو و به همین ترتیب: در هر مربع بعدی. دو برابر قبلی در نتیجه کسی که از این طریق پرداخت می کند قطعا ورشکست می شود. این تعجب آور نیست: تخمین زده می شود که وزن کل برنج بیش از 460 میلیارد تن باشد.

در بسیاری از منابع، اغلب با هدف تشویق دانش‌آموزانی که عملکرد ضعیفی دارند، بیانیه‌ای وجود دارد که انیشتین در ریاضیات در مدرسه شکست خورده یا به‌علاوه، عموماً در همه دروس بسیار ضعیف خوانده است. در واقع، همه چیز اینطور نبود: آلبرت در سنین پایین شروع به نشان دادن استعداد در ریاضیات کرد و آن را بسیار فراتر از برنامه درسی مدرسه می دانست.