قانون اساسی دینامیک یک جسم در حال چرخش. حرکت چرخشی بدن

1.8.

ممان تکانه یک جسم نسبت به یک محور.

تکانه زاویه ای یک جسم جامد نسبت به یک محور، مجموع تکانه زاویه ای تک تک ذرات تشکیل دهنده بدن نسبت به محور است. با توجه به آن، دریافت می کنیم

بیان قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی از طریق تغییر در تکانه زاویه ای بدن.

اجازه دهید یک سیستم دلخواه از بدن را در نظر بگیریم. تکانه زاویه ای سیستم مقدار L است که برابر با مجموع بردار تکانه زاویه ای تک تک قطعات آن Li است که نسبت به همان نقطه از سیستم مرجع انتخاب شده گرفته می شود.

بیایید نرخ تغییر تکانه زاویه ای سیستم را پیدا کنیم. با انجام استدلالی مشابه با توصیف حرکت چرخشی یک جسم صلب، آن را به دست می آوریم

سرعت تغییر تکانه زاویه ای سیستم برابر است با مجموع بردار گشتاورهای نیروهای خارجی M که بر قسمت هایی از این سیستم وارد می شوند.

علاوه بر این، بردارهای L و M نسبت به همان نقطه O در CO انتخاب شده مشخص می شوند. معادله (21) قانون تغییر در تکانه زاویه ای سیستم را نشان می دهد.

دلیل تغییر تکانه زاویه ای، گشتاور حاصل از نیروهای خارجی است که بر سیستم وارد می شوند. تغییر در تکانه زاویه ای در یک دوره زمانی محدود را می توان با استفاده از عبارت پیدا کرد

قانون بقای حرکت زاویه ای مثال ها.

اگر مجموع لحظات نیروهای وارد بر جسمی که حول یک محور ثابت می چرخد ​​برابر با صفر باشد، تکانه زاویه ای حفظ می شود.قانون بقای تکانه زاویه ای):
.

قانون بقای تکانه زاویه ای در آزمایشات با یک ژیروسکوپ متعادل - جسمی که به سرعت در حال چرخش است با سه درجه آزادی بسیار واضح است (شکل 6.9).

این قانون حفظ تکانه زاویه ای است که توسط رقصندگان یخ برای تغییر سرعت چرخش استفاده می شود. یا نمونه معروف دیگر نیمکت ژوکوفسکی است (شکل 6.11).

کار زور.

کار زور -اندازه گیری اثر نیرو هنگام تبدیل حرکت مکانیکی به شکل دیگری از حرکت.

نمونه هایی از فرمول های کار نیروها.

کار جاذبه؛ کار گرانش روی سطح شیبدار

کار نیروی الاستیک

کار نیروی اصطکاک

نیروهای محافظه کار و غیر محافظه کار.

محافظه کاربه نیروهایی گفته می شود که کار آنها به شکل مسیر بستگی ندارد، بلکه تنها با موقعیت نقطه شروع و پایان آن تعیین می شود.

کلاس محافظه کار شامل نیروهای گرانشی، نیروهای الاستیک و نیروهای برهمکنش الکترواستاتیکی است.

نیروهایی هستند که کار آنها به شکل مسیر بستگی دارد، یعنی کار در مسیر بسته برابر با صفر نیست (مثلاً نیروهای اصطکاک). چنین نیروهایی نامیده می شوند غیر محافظه کار .
در این حالت، کار به سمت افزایش انرژی پتانسیل (dA dEn) نمی رود، بلکه به سمت گرم کردن اجسام می رود، یعنی انرژی جنبشی مولکول های بدن را افزایش می دهد.

©2015-2019 سایت
تمامی حقوق متعلق به نویسندگان آنها می باشد. این سایت ادعای نویسندگی ندارد، اما استفاده رایگان را فراهم می کند.
تاریخ ایجاد صفحه: 2017-03-31

استخراج قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی. به استخراج معادله پایه دینامیک حرکت دورانی. دینامیک حرکت چرخشی یک نقطه مادی. در طرح ریزی بر روی جهت مماسی، معادله حرکت به شکل Ft = mt خواهد بود.

15. استخراج قانون اساسی دینامیک حرکت دورانی.

برنج. 8.5. به استخراج معادله پایه دینامیک حرکت دورانی.

دینامیک حرکت چرخشی یک نقطه مادی.ذره ای به جرم m را در نظر بگیرید که حول جریان O در امتداد دایره ای به شعاع می چرخدآر ، تحت عمل نیروی حاصلهاف (شکل 8.5 را ببینید). در چارچوب مرجع اینرسی، 2 معتبر استآخ قانون نیوتن. بیایید آن را در رابطه با یک لحظه دلخواه در زمان بنویسیم:

F = m·a.

مؤلفه نرمال نیرو قادر به ایجاد چرخش جسم نیست، بنابراین فقط عمل مؤلفه مماسی آن را در نظر می گیریم. در طرح ریزی بر روی جهت مماسی، معادله حرکت به شکل زیر خواهد بود:

F t = m·a t.

از آنجایی که a t = e·R، پس

F t = m e R (8.6)

با ضرب دو طرف چپ و راست معادله به صورت اسکالر در R به دست می آید:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = یعنی. (8.8)

معادله (8.8) نشان دهنده 2 استآخ قانون نیوتن (معادله دینامیک) برای حرکت چرخشی یک نقطه مادی. با در نظر گرفتن اینکه وجود گشتاور باعث ایجاد یک بردار شتاب زاویه ای موازی می شود که در امتداد محور چرخش هدایت می شود، می توان یک شخصیت برداری داد (شکل 8.5 را ببینید):

M = I·e. (8.9)

قانون اساسی دینامیک یک نقطه مادی در حین حرکت چرخشی را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

حاصل ضرب ممان اینرسی و شتاب زاویه ای برابر است با ممان حاصل از نیروهای وارد بر یک نقطه مادی.

ممان اینرسی حول محور چرخش

ممان اینرسی یک نقطه مادی، (1.8) که در آن جرم نقطه است، فاصله آن از محور چرخش است.

1. ممان اینرسی جسم صلب مجزا، (1.9) عنصر جرمی جسم صلب کجاست. - فاصله این عنصر از محور چرخش؛ - تعداد عناصر بدن

2. ممان اینرسی در حالت توزیع جرم پیوسته (جسم جامد جامد). (1.10) اگر بدن همگن باشد، یعنی. چگالی آن در کل حجم یکسان است، سپس از عبارت (1.11) استفاده می شود که در آن حجم بدن است.

3. قضیه اشتاینر. ممان اینرسی جسمی با هر محور چرخشی برابر است با ممان اینرسی آن نسبت به محور موازی که از مرکز جرم جسم می گذرد و به حاصل ضرب جرم جسم و مجذور آن اضافه می شود. فاصله بین آنها (1.12)

1. ، (1.13) جایی که ممان نیرو است، ممان اینرسی جسم است، سرعت زاویه ای است، تکانه زاویه ای است.

2. در ممان اینرسی ثابت بدن – , (1.14) شتاب زاویه ای کجاست.

3. در صورت ثابت بودن گشتاور نیرو و ممان اینرسی، تغییر تکانه زاویه ای یک جسم در حال چرخش برابر است با حاصل ضرب میانگین گشتاور نیروی وارد بر جسم در طول عمل این گشتاور. (1.15)

اگر محور چرخش از مرکز جرم جسم عبور نکند، ممان اینرسی بدن نسبت به این محور را می توان با قضیه اشتاینر تعیین کرد: ممان اینرسی جسم نسبت به یک محور دلخواه برابر است. به مجموع گشتاورهای اینرسی این جسم نسبت به محور چرخش O 1 O 2 که از مرکز جرم جسم C در محور موازی می گذرد و حاصل ضرب جرم بدن بر مجذور فاصله بین اینها محورها (نگاه کنید به شکل 1)، i.e. .

ممان اینرسی سیستم اجسام منفرد برابر است (مثلاً ممان اینرسی یک آونگ فیزیکی برابر است با ممان اینرسی میله ای که دیسک با ممان اینرسی به آن متصل است).

جدول متشابهات

تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی، تکانه زاویه ای، تکانه مداری، تکانه زاویه ای) میزان حرکت چرخشی را مشخص می کند. کمیتی که بستگی به مقدار جرم در حال چرخش، نحوه توزیع آن نسبت به محور چرخش و سرعت چرخش دارد. لازم به ذکر است که چرخش در اینجا به معنای گسترده ای درک می شود، نه تنها به عنوان چرخش منظم حول یک محور. به عنوان مثال، حتی زمانی که جسمی در یک خط مستقیم از یک نقطه خیالی دلخواه که روی خط حرکت قرار ندارد حرکت می کند، تکانه زاویه ای نیز دارد. شاید بیشترین نقش را تکانه زاویه ای در توصیف حرکت چرخشی واقعی ایفا کند؛ تکانه زاویه ای نسبت به یک نقطه یک بردار کاذب است و تکانه زاویه ای نسبت به یک محور یک شبه مقیاس است.

قانون بقای تکانه (قانون بقای تکانه) بیان می کند که مجموع برداری تکانه تمام اجسام (یا ذرات) سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد.

1) خصوصیات خطی بیشتر: مسیر S، سرعت، شتاب مماسی و نرمال.

2) هنگامی که جسمی حول یک محور ثابت می چرخد، بردار شتاب زاویه ای ε در امتداد محور چرخش به سمت بردار افزایش اولیه سرعت زاویه ای هدایت می شود. هنگامی که حرکت شتاب می گیرد، بردار ε هم جهت با بردار ω است (شکل 3)، زمانی که حرکت کند است، برعکس آن است.

4) ممان اینرسی یک کمیت اسکالر است که توزیع جرم ها را در بدن مشخص می کند. ممان اینرسی معیاری از اینرسی یک جسم در حین چرخش است (معنای فیزیکی).

شتاب سرعت تغییر سرعت را مشخص می کند.

5) لحظه نیرو (مترادف: گشتاور، گشتاور، گشتاور، گشتاور) - یک کمیت فیزیکی برداری برابر با حاصلضرب بردار شعاع (از محور چرخش تا نقطه اعمال نیرو - طبق تعریف کشیده شده) و بردار این نیرو عملکرد چرخشی یک نیرو بر روی جسم جامد را مشخص می کند.

6) اگر بار معلق و در حال سکون باشد، نیروی کشش \ کشش رزوه از نظر مدول با نیروی گرانش برابر است.

مفاهیم اساسی.

لحظه قدرتنسبت به محور چرخش - این حاصلضرب بردار بردار شعاع و نیرو است.

لحظه نیرو یک بردار است , جهت آن بسته به جهت نیروی وارد بر بدنه توسط قاعده گیره (پیچ سمت راست) تعیین می شود. ممان نیرو در امتداد محور چرخش هدایت می شود و نقطه اعمال خاصی ندارد.

مقدار عددی این بردار با فرمول تعیین می شود:

M=r×F× سینا(1.15),

جایی که a - زاویه بین بردار شعاع و جهت نیرو.

اگر a=0یا پ، لحظه قدرت M=0، یعنی نیرویی که از محور چرخش عبور می کند یا با آن منطبق می شود باعث چرخش نمی شود.

بیشترین گشتاور مدول زمانی ایجاد می شود که نیرو در یک زاویه عمل کند a=p/2 (M > 0)یا a=3p/2 (M< 0).

استفاده از مفهوم اهرم د- این یک عمود است که از مرکز چرخش به خط عمل نیرو پایین می آید)، فرمول لحظه نیرو به شکل زیر است:

جایی که (1.16)

قانون لحظات نیروها(شرایط تعادل جسمی با محور چرخش ثابت):

برای اینکه جسمی با محور چرخش ثابت در حالت تعادل باشد، لازم است که مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارد بر این جسم برابر با صفر باشد.

S M i = 0(1.17)

واحد SI برای لحظه نیرو [N×m] است.

در حین حرکت چرخشی، اینرسی یک جسم نه تنها به جرم آن بستگی دارد، بلکه به توزیع آن در فضا نسبت به محور چرخش نیز بستگی دارد.

اینرسی در حین چرخش با ممان اینرسی بدن نسبت به محور چرخش مشخص می شود. جی.

ممان اینرسینقطه مادی نسبت به محور چرخش مقداری است برابر حاصلضرب جرم نقطه در مجذور فاصله آن از محور چرخش:

J i =m i × r i 2(1.18)

ممان اینرسی یک جسم نسبت به یک محور مجموع گشتاورهای اینرسی نقاط مادی تشکیل دهنده جسم است:

J=S m i × r i 2(1.19)

ممان اینرسی یک جسم به جرم و شکل آن و همچنین به انتخاب محور چرخش بستگی دارد. برای تعیین ممان اینرسی یک جسم نسبت به یک محور خاص، از قضیه اشتاینر-هویگنز استفاده می شود:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

جایی که J 0– ممان اینرسی حول محور موازی که از مرکز جرم جسم می گذرد، د– فاصله بین دو محور موازی . ممان اینرسی در SI با [کیلوگرم × متر مربع] اندازه گیری می شود.

ممان اینرسی در طول حرکت چرخشی بدن انسان به طور تجربی تعیین می شود و تقریباً با استفاده از فرمول های یک استوانه، میله گرد یا توپ محاسبه می شود.

ممان اینرسی یک فرد نسبت به محور چرخش عمودی که از مرکز جرم می گذرد (مرکز جرم بدن انسان در صفحه ساژیتال کمی جلوتر از مهره دوم خاجی قرار دارد)، بسته به موقعیت فرد دارای مقادیر زیر است: هنگام ایستادن در معرض توجه - 1.2 کیلوگرم × متر مربع؛ با حالت "عرابسک" - 8 کیلوگرم × متر مربع؛ در موقعیت افقی - 17 کیلوگرم × متر 2.

در حرکت چرخشی کار کنیدزمانی اتفاق می افتد که بدن تحت تأثیر نیروهای خارجی می چرخد.

کار اولیه نیرو در حرکت دورانی برابر است با حاصل ضرب لحظه نیرو و زاویه اولیه چرخش جسم:

dA i =M i × dj(1.21)

اگر چندین نیرو بر روی یک جسم وارد شوند، کار اولیه حاصل از تمام نیروهای اعمال شده با فرمول تعیین می شود:

dA=M× dj(1.22),

جایی که م- لحظه کل تمام نیروهای خارجی وارد بر بدن.

انرژی جنبشی یک جسم در حال چرخشW بهبه ممان اینرسی جسم و سرعت زاویه ای چرخش آن بستگی دارد:

زاویه ضربه (تکانه زاویه ای) -مقداری برابر با حاصل ضرب تکانه بدن و شعاع چرخش.

L=p× r=m× V× r(1.24).

پس از تبدیل های مناسب می توانید فرمول تعیین تکانه زاویه ای را به شکل زیر بنویسید:

(1.25).

تکانه زاویه ای برداری است که جهت آن توسط قانون پیچ سمت راست تعیین می شود. واحد SI حرکت زاویه ای [kg×m 2 /s] است.

قوانین اساسی دینامیک حرکت چرخشی.

معادله اصلی برای دینامیک حرکت چرخشی:

شتاب زاویه ای جسمی که تحت حرکت دورانی قرار می گیرد با گشتاور کل نیروهای خارجی نسبت مستقیم و با ممان اینرسی جسم نسبت معکوس دارد.

(1.26).

این معادله در توصیف حرکت چرخشی همان نقشی را ایفا می کند که قانون دوم نیوتن برای حرکت انتقالی انجام می دهد. از معادله مشخص می شود که تحت تأثیر نیروهای خارجی، هر چه شتاب زاویه ای بیشتر باشد، ممان اینرسی جسم کوچکتر است.

قانون دوم نیوتن برای دینامیک حرکت چرخشی را می توان به شکل دیگری نوشت:

(1.27),

آن ها اولین مشتق تکانه زاویه ای یک جسم نسبت به زمان برابر است با کل گشتاور تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم معین.

قانون بقای تکانه زاویه ای یک جسم:

اگر گشتاور کل تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم برابر با صفر باشد، یعنی.

S M i = 0، سپس dL/dt=0 (1.28).

این به یا (1.29) دلالت دارد.

این بیانیه ماهیت قانون بقای تکانه زاویه ای یک جسم را تشکیل می دهد که به شرح زیر است:

حرکت زاویه ای یک جسم ثابت می ماند اگر مجموع گشتاور نیروهای خارجی وارد بر جسم در حال چرخش صفر باشد.

این قانون نه تنها برای یک بدن کاملاً سفت و سخت معتبر است. به عنوان مثال یک اسکیت باز است که یک چرخش حول یک محور عمودی انجام می دهد. اسکیت باز با فشار دادن دستان خود ممان اینرسی را کاهش داده و سرعت زاویه ای را افزایش می دهد. برای کاهش سرعت چرخش، برعکس، بازوهای خود را گسترده می کند. در نتیجه ممان اینرسی افزایش می یابد و سرعت زاویه ای چرخش کاهش می یابد.

در پایان، ما یک جدول مقایسه ای از مقادیر و قوانین اصلی که پویایی حرکات انتقالی و چرخشی را مشخص می کنند ارائه می دهیم.

جدول 1.4.

حرکت رو به جلو	حرکت چرخشی
کمیت فیزیکی	فرمول	کمیت فیزیکی	فرمول
وزن	متر	ممان اینرسی	J=m×r 2
زور	اف	لحظه قدرت	M=F×r، اگر
تکانه بدن (میزان حرکت)	p=m×V	حرکت یک بدن	L=m×V×r; L=J×w
انرژی جنبشی		انرژی جنبشی
کارهای مکانیکی	dA=FdS	کارهای مکانیکی	dA=Mdj
معادله پایه دینامیک حرکت انتقالی		معادله پایه برای دینامیک حرکت چرخشی	,
قانون بقای حرکت بدن	یا اگر	قانون بقای تکانه زاویه ای یک جسم	یا SJ i w i =const،اگر

سانتریفیوژ.

جداسازی سیستم های ناهمگن متشکل از ذرات با چگالی های مختلف را می توان تحت تأثیر گرانش و نیروی ارشمیدس (نیروی شناوری) انجام داد. اگر یک سوسپانسیون آبی از ذرات با چگالی های مختلف وجود داشته باشد، یک نیروی خالص بر روی آنها وارد می شود.

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g، یعنی

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

که در آن V حجم ذره است، r 1و r– به ترتیب چگالی ماده ذره و آب. اگر چگالی ها کمی با یکدیگر متفاوت باشند، نیروی حاصله اندک است و جداسازی (رسوب) بسیار آهسته اتفاق می افتد. بنابراین از جداسازی اجباری ذرات به دلیل چرخش محیط جدا شده استفاده می شود.

سانتریفیوژفرآیند جداسازی (جداسازی) سیستم های ناهمگن، مخلوط ها یا سوسپانسیون های متشکل از ذرات با جرم های مختلف است که تحت تأثیر نیروی گریز از مرکز اینرسی رخ می دهد.

اساس سانتریفیوژ یک روتور با لانه برای لوله های آزمایش است که در یک محفظه بسته قرار دارد که توسط یک موتور الکتریکی به حرکت در می آید. هنگامی که روتور سانتریفیوژ با سرعت کافی بالا می‌چرخد، ذرات معلق با جرم‌های مختلف، تحت تأثیر نیروی گریز از مرکز اینرسی، در لایه‌هایی در اعماق مختلف توزیع می‌شوند و سنگین‌ترین آنها در پایین لوله آزمایش رسوب می‌کنند.

می توان نشان داد که نیرویی که تحت تأثیر آن جدایی رخ می دهد با فرمول تعیین می شود:

(1.31)

جایی که w- سرعت زاویه ای چرخش سانتریفیوژ، r- فاصله از محور چرخش هر چه تفاوت در چگالی ذرات و مایع جدا شده بیشتر باشد، اثر سانتریفیوژ بیشتر است و همچنین به طور قابل توجهی به سرعت زاویه ای چرخش بستگی دارد.

اولتراسانتریفیوژهایی که با سرعت روتور حدود 10 5-10 6 دور در دقیقه کار می کنند، قادر به جداسازی ذرات با اندازه کمتر از 100 نانومتر، معلق یا حل شده در مایع هستند. آنها کاربرد گسترده ای در تحقیقات زیست پزشکی پیدا کرده اند.

از اولتراسانتریفیوژ می توان برای جداسازی سلول ها به اندامک ها و ماکرومولکول ها استفاده کرد. ابتدا قطعات بزرگتر (هسته، اسکلت سلولی) ته نشین می شوند (رسوب). با افزایش بیشتر سرعت سانتریفیوژ، ذرات کوچکتر به طور متوالی ته نشین می شوند - ابتدا میتوکندری ها، لیزوزوم ها، سپس میکروزوم ها و در نهایت، ریبوزوم ها و ماکرومولکول های بزرگ. در طول سانتریفیوژ، بخش‌های مختلف با سرعت‌های مختلف ته نشین می‌شوند و نوارهای جداگانه‌ای را در لوله آزمایش تشکیل می‌دهند که می‌توان آنها را جدا و بررسی کرد. عصاره های سلولی تکه تکه شده (سیستم های بدون سلول) به طور گسترده برای مطالعه فرآیندهای درون سلولی، به عنوان مثال، برای مطالعه بیوسنتز پروتئین و رمزگشایی کد ژنتیکی استفاده می شود.

برای استریل کردن هندپیس ها در دندانپزشکی، از استریل کننده روغن با سانتریفیوژ برای حذف روغن اضافی استفاده می شود.

از سانتریفیوژ می توان برای رسوب ذرات معلق در ادرار استفاده کرد. جداسازی عناصر تشکیل شده از پلاسمای خون؛ جداسازی بیوپلیمرها، ویروس ها و ساختارهای درون سلولی؛ کنترل خلوص دارو

وظایف برای خودکنترلی دانش.

تمرین 1 . سوالاتی برای خودکنترلی

تفاوت بین حرکت دایره ای یکنواخت و حرکت خطی یکنواخت چیست؟ در چه شرایطی جسم به طور یکنواخت در دایره حرکت می کند؟

علت اینکه حرکت یکنواخت در یک دایره با شتاب رخ می دهد را توضیح دهید.

آیا حرکت منحنی بدون شتاب رخ می دهد؟

در چه شرایطی ممان نیرو برابر با صفر است؟ بیشترین ارزش را می گیرد؟

حدود کاربرد قانون بقای تکانه و تکانه زاویه ای را مشخص کنید.

ویژگی های جداسازی تحت تأثیر گرانش را نشان دهید.

چرا جداسازی پروتئین‌ها با وزن‌های مولکولی متفاوت با استفاده از سانتریفیوژ انجام می‌شود، اما روش تقطیر جزئی غیرقابل قبول است؟

وظیفه 2 . تست های خودکنترلی

کلمه جا افتاده را پر کنید:

تغییر در علامت سرعت زاویه ای نشان دهنده تغییر در _ _ _ _ حرکت چرخشی است.

تغییر در علامت شتاب زاویه ای نشان دهنده تغییر در _ _ _ حرکت چرخشی است

سرعت زاویه ای برابر با _ _ _ _ _مشتق زاویه چرخش بردار شعاع نسبت به زمان است.

شتاب زاویه ای برابر با _ _ _ _ _ مشتق زاویه چرخش بردار شعاع نسبت به زمان است.

ممان نیرو برابر است با _ _ _ _ اگر جهت نیروی وارد بر جسم با محور چرخش منطبق باشد.

پاسخ صحیح را پیدا کنید:

لحظه نیرو فقط به نقطه اعمال نیرو بستگی دارد.

ممان اینرسی یک جسم فقط به جرم جسم بستگی دارد.

حرکت دایره ای یکنواخت بدون شتاب اتفاق می افتد.

الف. صحیح. ب- نادرست است.

همه کمیت های بالا به استثنای

الف. لحظه نیرو؛

ب. کار مکانیکی;

ج. انرژی پتانسیل;

د. لحظه اینرسی.

کمیت های برداری هستند

الف. سرعت زاویه ای.

ب. شتاب زاویه ای.

ج. لحظه نیرو;

د. تکانه زاویه ای.

پاسخ ها: 1 – جهت; 2 - شخصیت 3 - اول 4 – ثانیه؛ 5 – صفر؛ 6 - B; 7 - B; 8 - B; 9 - الف 10 - الف، ب، ج، د.

وظیفه 3. رابطه بین واحدهای اندازه گیری را بدست آورید :

سرعت خطی سانتی متر در دقیقه و متر بر ثانیه؛

شتاب زاویه ای راد/دقیقه ۲ و راد/ثانیه ۲.

گشتاور نیرو kN×cm و N×m.

تکانه بدن g×cm/s و kg×m/s.

ممان اینرسی g×cm 2 و kg×m 2.

وظیفه 4. وظایف محتوای پزشکی و بیولوژیکی.

وظیفه شماره 1.چرا در مرحله پرواز پرش یک ورزشکار نمی تواند از هیچ حرکتی برای تغییر مسیر مرکز ثقل بدن استفاده کند؟ آیا عضلات ورزشکار زمانی که موقعیت اعضای بدن در فضا تغییر می کند کار می کنند؟

پاسخ:با حرکت در پرواز آزاد در امتداد یک سهمی، یک ورزشکار فقط می تواند محل بدن و قسمت های جداگانه آن را نسبت به مرکز ثقل خود، که در این مورد مرکز چرخش است، تغییر دهد. ورزشکار برای تغییر انرژی جنبشی چرخش بدن کار می کند.

وظیفه شماره 2.اگر مدت گام 0.5 ثانیه باشد، یک فرد در هنگام راه رفتن چه میانگین قدرتی دارد؟ در نظر بگیرید که کار صرف تسریع و کاهش سرعت اندام تحتانی می شود. حرکت زاویه ای پاها حدود Dj=30 o است. ممان اینرسی اندام تحتانی 1.7 کیلوگرم است × متر 2. حرکت پاها باید به صورت چرخشی متناوب یکنواخت در نظر گرفته شود.

راه حل:

1) بیایید یک شرط مختصر از مشکل را بنویسیم: Dt= 0.5 ثانیه؛ دی جی=30 0 =پ/ 6; من= 1.7 کیلوگرم × متر 2

2) کار را در یک مرحله (پای راست و چپ) تعریف کنید: A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2.

با استفاده از فرمول میانگین سرعت زاویه ای w av =Dj/Dt،ما گرفتیم: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) مقادیر عددی را جایگزین کنید: ن=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14.9 (W)

پاسخ: 14.9 وات.

وظیفه شماره 3.نقش حرکت بازو هنگام راه رفتن چیست؟

پاسخ: حرکت پاها، حرکت در دو صفحه موازی که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند، لحظه ای نیرو ایجاد می کند که تمایل دارد بدن انسان را حول یک محور عمودی بچرخاند. فرد دست های خود را "به سمت" حرکت پاهای خود می چرخاند و در نتیجه یک لحظه نیروی علامت مخالف ایجاد می کند.

وظیفه شماره 4.یکی از زمینه های بهبود دریل های مورد استفاده در دندانپزشکی، افزایش سرعت چرخش فرز است. سرعت چرخش نوک بور در مته های پایی 1500 دور در دقیقه است، در مته های الکتریکی ثابت - 4000 دور در دقیقه، در مته های توربین - در حال حاضر به 300000 دور در دقیقه می رسد. چرا اصلاحات جدید مته ها با تعداد دور زیاد در واحد زمان در حال توسعه هستند؟

پاسخ: عاج چندین هزار برابر بیشتر از پوست مستعد درد است: در هر 1 میلی متر پوست 1 تا 2 نقطه درد و در هر میلی متر عاج ثنایا تا 30000 نقطه درد وجود دارد. به گفته فیزیولوژیست ها، افزایش تعداد چرخش ها باعث کاهش درد هنگام درمان حفره پوسیدگی می شود.

ز تکلیف 5 . جداول را پر کنید:

جدول شماره 1. بین ویژگی های خطی و زاویه ای حرکت دورانی قیاسی رسم کنید و رابطه بین آنها را نشان دهید.

جدول شماره 2.

وظیفه 6. کارت اقدام نشانگر را پر کنید:

فصل 2. مبانی بیومکانیک.

سوالات.

اهرم ها و مفاصل در سیستم اسکلتی عضلانی انسان. مفهوم درجات آزادی.

انواع انقباض عضلانی. مقادیر فیزیکی پایه که انقباضات عضلانی را توصیف می کند.

اصول تنظیم حرکتی در انسان

روش ها و ابزار اندازه گیری خصوصیات بیومکانیکی.

2.1. اهرم ها و مفاصل در سیستم اسکلتی عضلانی انسان.

آناتومی و فیزیولوژی سیستم اسکلتی عضلانی انسان دارای ویژگی های زیر است که باید در محاسبات بیومکانیکی مورد توجه قرار گیرد: حرکات بدن نه تنها توسط نیروهای عضلانی، بلکه توسط نیروهای واکنش خارجی، گرانش، نیروهای اینرسی و همچنین نیروهای الاستیک تعیین می شود. و اصطکاک؛ ساختار سیستم حرکتی حرکت منحصراً چرخشی را امکان پذیر می کند. با استفاده از تجزیه و تحلیل زنجیره های سینماتیکی، حرکات انتقالی را می توان به حرکات چرخشی در مفاصل کاهش داد. حرکات توسط یک مکانیسم سایبرنتیک بسیار پیچیده کنترل می شوند، به طوری که یک تغییر دائمی در شتاب وجود دارد.

سیستم اسکلتی عضلانی انسان متشکل از استخوان های اسکلتی است که با یکدیگر مفصل می شوند و ماهیچه ها در نقاط خاصی به آنها متصل می شوند. استخوان‌های اسکلت به‌عنوان اهرم‌هایی عمل می‌کنند که در مفاصل تکیه‌گاهی دارند و توسط نیروی کششی ایجاد شده توسط انقباض عضلانی هدایت می‌شوند. تمیز دادن سه نوع اهرم:

1) اهرمی که نیروی عامل به آن می رسد افو نیروی مقاومت آردر طرف مقابل تکیه گاه اعمال می شود. نمونه ای از چنین اهرمی جمجمه ای است که در صفحه ساژیتال مشاهده می شود.

2) اهرمی که نیروی فعال دارد افو نیروی مقاومت آردر یک طرف تکیه گاه اعمال می شود و نیرو افبه انتهای اهرم و نیرو اعمال می شود آر- به نقطه اتکا نزدیک تر است. این اهرم باعث افزایش قدرت و کاهش فاصله می شود، یعنی. است اهرم قدرت. به عنوان مثال عمل قوس پا هنگام بلند کردن اهرم‌های ناحیه فک و صورت بر روی نیمه انگشتان پا است (شکل 2.1). حرکات دستگاه جونده بسیار پیچیده است. هنگام بستن دهان، بالا بردن فک پایین از موقعیت حداکثر پایین آمدن تا وضعیت بسته شدن کامل دندان های آن با دندان های فک بالا با حرکت عضلاتی که فک پایین را بالا می برند انجام می شود. این ماهیچه ها روی فک پایین به عنوان اهرم نوع دوم با تکیه گاه در مفصل عمل می کنند (که باعث افزایش قدرت جویدن می شود).

3) اهرمی که در آن نیروی عمل کننده نزدیکتر از نیروی مقاومت به تکیه گاه اعمال می شود. این اهرم است اهرم سرعت، زیرا باعث کاهش قدرت، اما افزایش در حرکت می شود. نمونه آن استخوان های ساعد است.

برنج. 2.1. اهرم های ناحیه فک و صورت و قوس پا.

بیشتر استخوان های اسکلت تحت تأثیر چندین ماهیچه قرار دارند و در جهات مختلف نیرو ایجاد می کنند. حاصل آنها با جمع هندسی طبق قانون متوازی الاضلاع یافت می شود.

استخوان های سیستم اسکلتی عضلانی در مفاصل یا مفاصل به یکدیگر متصل هستند. انتهای استخوان‌هایی که مفصل را تشکیل می‌دهند توسط کپسول مفصلی که آنها را محکم می‌پوشاند و همچنین رباط‌هایی که به استخوان‌ها متصل هستند، به هم متصل می‌شوند. برای کاهش اصطکاک، سطوح تماس استخوان ها با غضروف صاف پوشیده شده و لایه نازکی از مایع چسبنده بین آنها وجود دارد.

اولین مرحله از تجزیه و تحلیل بیومکانیکی فرآیندهای حرکتی، تعیین سینماتیک آنها است. بر اساس چنین تحلیلی، زنجیره‌های سینماتیکی انتزاعی ساخته می‌شوند که تحرک یا پایداری آن‌ها را می‌توان بر اساس ملاحظات هندسی بررسی کرد. زنجیره‌های سینماتیکی بسته و باز وجود دارد که از اتصالات و پیوندهای صلب بین آنها تشکیل شده‌اند.

حالت یک نقطه مادی آزاد در فضای سه بعدی توسط سه مختصات مستقل داده می شود - x، y، z. متغیرهای مستقلی که وضعیت یک سیستم مکانیکی را مشخص می کنند نامیده می شوند درجه آزادی. برای سیستم های پیچیده تر، تعداد درجات آزادی ممکن است بیشتر باشد. به طور کلی، تعداد درجات آزادی نه تنها تعداد متغیرهای مستقل (که وضعیت یک سیستم مکانیکی را مشخص می کند)، بلکه تعداد حرکات مستقل سیستم را نیز تعیین می کند.

تعداد درجاتآزادی ویژگی مکانیکی اصلی مفصل است، یعنی. تعریف می کند تعداد محورها، که چرخش متقابل استخوان های مفصلی در اطراف آن امکان پذیر است. عمدتاً به دلیل شکل هندسی سطح استخوان های در تماس با مفصل ایجاد می شود.

حداکثر درجه آزادی در مفاصل 3 است.

نمونه هایی از مفاصل تک محوری (مسطح) در بدن انسان مفاصل هومروولنار، سوپراکالکانئال و فالانژیال هستند. آنها فقط با یک درجه آزادی اجازه خم شدن و اکستنشن را می دهند. بنابراین، استخوان اولنا با کمک یک بریدگی نیم دایره، برآمدگی استوانه ای روی استخوان بازو را می پوشاند که به عنوان محور مفصل عمل می کند. حرکات در مفصل به صورت خم شدن و امتداد در یک صفحه عمود بر محور مفصل است.

مفصل مچ دست که در آن خم شدن و اکستنشن و همچنین اداکشن و ابداکشن رخ می دهد را می توان به عنوان مفاصل با دو درجه آزادی طبقه بندی کرد.

مفاصل با سه درجه آزادی ( مفصل بندی فضایی ) شامل مفصل ران و استخوان کتف هستند. به عنوان مثال، در مفصل کتف، سر توپی شکل استخوان بازو در حفره کروی برآمدگی استخوان کتف قرار می گیرد. حرکات در مفصل عبارتند از خم شدن و اکستنشن (در صفحه ساژیتال)، اداکشن و ابداکشن (در صفحه فرونتال) و چرخش اندام حول محور طولی.

زنجیره های سینماتیکی مسطح بسته دارای تعدادی درجات آزادی هستند f F, که با تعداد لینک ها محاسبه می شود nبه روش زیر:

وضعیت زنجیره های سینماتیکی در فضا پیچیده تر است. در اینجا رابطه برقرار است

(2.2)

جایی که f i -تعداد درجات محدودیت های آزادی من-لینک ام

در هر بدنه ای می توانید محورهایی را انتخاب کنید که جهت آنها در حین چرخش بدون هیچ وسیله خاصی حفظ شود. آنها یک نام دارند محورهای چرخش آزاد

سخنرانی شماره 4

قوانین اساسی سینتیک و دینامیک

حرکت چرخشی. مکانیکی

خواص بافت های زیستی. بیومکانیکی

فرآیندها در سیستم عضلانی

PERSON.

1. قوانین اساسی سینماتیک حرکت چرخشی.

حرکات چرخشی بدن حول یک محور ثابت ساده ترین نوع حرکت است. مشخصه آن این است که هر نقطه از بدن دایره‌هایی را توصیف می‌کند که مراکز آن‌ها روی یک خط مستقیم 0 ﺍ 0 ﺍﺍ قرار دارند که به آن محور چرخش می‌گویند (شکل 1).

در این حالت، موقعیت جسم در هر زمان با زاویه چرخش φ شعاع بردار R هر نقطه A نسبت به موقعیت اولیه آن تعیین می شود. وابستگی آن به زمان:

(1)

معادله حرکت دورانی است. سرعت چرخش یک جسم با سرعت زاویه ای ω مشخص می شود. سرعت زاویه ای تمام نقاط جسم دوار یکسان است. یک کمیت برداری است. این بردار در امتداد محور چرخش هدایت می شود و با قانون پیچ سمت راست به جهت چرخش مربوط می شود:

. (2)

هنگامی که یک نقطه به طور یکنواخت در اطراف یک دایره حرکت می کند

, (3)

جایی که Δφ=2π زاویه مربوط به یک دور کامل بدن است، Δt=T زمان یک دور کامل یا دوره چرخش است. واحد اندازه گیری سرعت زاویه ای [ω]=c -1 است.

در حرکت یکنواخت، شتاب یک جسم با شتاب زاویه ای ε مشخص می شود (بردار آن مشابه بردار سرعت زاویه ای قرار دارد و در طول حرکت شتابدار مطابق با آن و در هنگام حرکت آهسته در جهت مخالف هدایت می شود):

. (4)

واحد اندازه گیری شتاب زاویه ای [ε]=c-2 است.

حرکت چرخشی را می توان با سرعت خطی و شتاب نقاط منفرد آن نیز مشخص کرد. طول قوس dS توصیف شده توسط هر نقطه A (شکل 1) هنگامی که با زاویه dφ می چرخد ​​با فرمول تعیین می شود: dS=Rdφ. (5)

سپس سرعت خطی نقطه :

. (6)

شتاب خطی آ:

. (7)

2. قوانین اساسی دینامیک حرکت چرخشی.

چرخش یک جسم حول یک محور توسط نیروی F اعمال می شود که به هر نقطه از بدن وارد می شود، که در صفحه ای عمود بر محور چرخش عمل می کند و عمود بر شعاع بردار آن نقطه هدایت می شود (یا دارای جزء در این جهت است). کاربرد (شکل 1).

یک لحظه قدرت نسبت به مرکز چرخش یک کمیت برداری عددی برابر با حاصل ضرب نیرو است با طول عمود d که از مرکز چرخش به جهت نیرو پایین می آید، بازوی نیرو نامیده می شود. بنابراین در شکل 1 d=R

. (8)

لحظه نیروی دورانی یک کمیت برداری است. بردار به مرکز دایره O اعمال می شود و در امتداد محور چرخش هدایت می شود. جهت برداری مطابق با جهت نیرو طبق قانون پیچ سمت راست. کار ابتدایی dA i، هنگام چرخش از یک زاویه کوچک dφ، هنگامی که بدن از مسیر کوچکی dS عبور می کند، برابر است با:

اندازه گیری اینرسی جسم در حین حرکت انتقالی جرم است. هنگامی که یک جسم می چرخد، اندازه اینرسی آن با ممان اینرسی بدن نسبت به محور چرخش مشخص می شود.

ممان اینرسی I i یک نقطه مادی نسبت به محور چرخش مقداری برابر با حاصلضرب جرم نقطه در مجذور فاصله آن از محور است (شکل 2):

. (10)

ممان اینرسی یک جسم نسبت به یک محور مجموع گشتاورهای اینرسی نقاط مادی تشکیل دهنده جسم است:

. (11)

یا در حد (n→∞):
, (12)

جی یکپارچه سازی در کل حجم V انجام می شود. ممان اینرسی اجسام همگن با شکل هندسی منظم به روشی مشابه محاسبه می شود. ممان اینرسی بر حسب کیلوگرم بر متر مربع بیان می شود.

ممان اینرسی یک فرد نسبت به محور عمودی چرخش که از مرکز جرم می گذرد (مرکز جرم یک فرد در صفحه ساژیتال کمی جلوتر از مهره صلیبی دوم قرار دارد)، بسته به موقعیت مهره صلیبی دوم. فرد دارای مقادیر زیر است: 1.2 کیلوگرم در متر مربع در نظر گرفته شده است. 17 کیلوگرم متر مربع - در موقعیت افقی.

هنگامی که یک جسم می چرخد، انرژی جنبشی آن شامل انرژی های جنبشی نقاط منفرد بدن می شود:

با تمایز (14)، یک تغییر اساسی در انرژی جنبشی به دست می آوریم:

. (15)

با معادل سازی کار اولیه (فرمول 9) نیروهای خارجی با تغییر اولیه در انرژی جنبشی (فرمول 15)، به دست می آوریم:
، جایی که:
یا با توجه به اینکه
ما گرفتیم:
. (16)

این معادله معادله پایه دینامیک حرکت دورانی نامیده می شود. این وابستگی شبیه قانون دوم نیوتن برای حرکت انتقالی است.

تکانه زاویه ای L i یک نقطه مادی نسبت به محور، مقداری برابر با حاصل ضرب تکانه نقطه و فاصله آن تا محور چرخش است:

. (17)

تکانه ضربه L جسمی که به دور یک محور ثابت می چرخد:

تکانه زاویه ای یک کمیت برداری است که در جهت بردار سرعت زاویه ای است.

حال به معادله اصلی (16) برگردیم:

,
.

بیایید مقدار ثابت I را زیر علامت دیفرانسیل بیاوریم و بدست آوریم:
, (19)

که در آن Mdt ضربه لحظه نامیده می شود. اگر نیروی خارجی بر جسم وارد نشود (M=0)، تغییر تکانه زاویه ای (dL=0) نیز صفر است. این بدان معنی است که حرکت زاویه ای ثابت می ماند:
. (20)

این نتیجه را قانون بقای تکانه زاویه ای نسبت به محور چرخش می نامند. به عنوان مثال، در حین حرکات چرخشی نسبت به یک محور آزاد در ورزش، به عنوان مثال در آکروباتیک و غیره استفاده می شود. بنابراین، یک اسکیت باز روی یخ، با تغییر موقعیت بدن در حین چرخش و بر این اساس، ممان اینرسی نسبت به محور چرخش، می تواند سرعت چرخش خود را تنظیم کند.