قاعده منشور قائم الزاویه یک مثلث است. منشور مثلثی همه فرمول ها و مسائل مثال

تمام مقادیر a را پیدا کنید که کوچکترین مقدار تابع در مجموعه |x|?1 کمتر از ** معادلات و نابرابری‌ها با پارامتر آزمون دولتی واحد GIA ریاضیات علوم کامپیوتر (کارها + راه حل)

بسیار از شما متشکرم

230. قاعده منشور مستقیم مثلثی است که اضلاع آن 5 سانتی متر و 3 سانتی متر است و بین آنها زاویه 120 درجه است. بیشترین مساحت وجوه جانبی 35 سانتی متر مربع است. مساحت سطح جانبی منشور را پیدا کنید.

بگذارید لبه منشور یعنی ارتفاع آن برابر با H باشد.

Face AA1B1B دارای حداکثر مساحت وجه های جانبی است.

آن را با ماوس انتخاب کنید و CTRL + ENTER را فشار دهید

بسیار از شما متشکرمبه همه کسانی که به بهتر شدن سایت کمک می کنند! =)

قاعده منشور قائمه مثلثی با ضلع های 5 و 3 است

قاعده منشور قائمه مثلثی با ضلع های 5 و 3 است

ثبت نام کاربران جدید به طور موقت غیرفعال است

ساید = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0.5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

اگر از پاسخ راضی نیستید یا پاسخی وجود ندارد، سعی کنید از جستجوی سایت استفاده کنید و پاسخ های مشابهی را در مورد موضوع هندسه بیابید.

منشور مثلثی یک جامد سه بعدی است که از اتصال مستطیل ها و مثلث ها تشکیل می شود. در این درس یاد خواهید گرفت که چگونه اندازه داخل (حجم) و بیرون (مساحت سطح) یک منشور مثلثی را پیدا کنید.

منشور مثلثی پنج ضلعی است که توسط دو صفحه موازی تشکیل شده است که در آن دو مثلث قرار دارند که دو وجه از یک منشور را تشکیل می دهند و سه وجه باقیمانده متوازی الاضلاع هستند که از اضلاع مثلث ها تشکیل شده اند.

عناصر یک منشور مثلثی

مثلث های ABC و A 1 B 1 C 1 هستند پایه های منشوری .

چهار ضلعی A 1 B 1 BA، B 1 BCC 1 و A 1 C 1 CA هستند وجوه جانبی منشور .

کناره های صورت ها هستند دنده های منشوری(A 1 B 1، A 1 C 1، C 1 B 1، AA 1، CC 1، BB 1، AB، BC، AC)، یک منشور مثلثی در مجموع دارای 9 وجه است.

ارتفاع یک منشور قسمت عمودی است که دو وجه منشور را به هم متصل می کند (در شکل h است).

مورب منشور قطعه ای است که انتهای آن در دو رأس منشور است که به یک وجه تعلق ندارند. برای یک منشور مثلثی نمی توان چنین قطری را رسم کرد.

منطقه پایه مساحت وجه مثلثی منشور است.

مجموع مساحت وجوه چهار گوش منشور است.

انواع منشورهای مثلثی

دو نوع منشور مثلثی وجود دارد: مستقیم و مایل.

یک منشور مستقیم دارای وجوه جانبی مستطیلی است و یک منشور مایل دارای وجوه جانبی متوازی الاضلاع است (شکل را ببینید)

منشوری که لبه های کناری آن بر صفحات قاعده عمود باشد خط مستقیم می گویند.

منشوری که لبه های کناری آن به صفحات پایه ها متمایل باشد، مایل نامیده می شود.

فرمول های اساسی برای محاسبه منشور مثلثی

حجم یک منشور مثلثی

برای یافتن حجم یک منشور مثلثی، باید مساحت پایه آن را در ارتفاع منشور ضرب کنید.

حجم منشور = مساحت پایه x ارتفاع

V=S پایه ساعت

مساحت سطح جانبی منشور

برای پیدا کردن سطح جانبی یک منشور مثلثی، باید محیط قاعده آن را در ارتفاع آن ضرب کنید.

سطح جانبی یک منشور مثلثی = محیط پایه x ارتفاع

سمت S = P اصلی ساعت

سطح کل منشور

برای پیدا کردن سطح کل یک منشور، باید سطح پایه و سطح جانبی آن را اضافه کنید.

از آنجایی که S سمت = P اصلی. h، سپس دریافت می کنیم:

S دور کامل = P پایه h+2S پایه

منشور صحیح - یک منشور مستقیم که قاعده آن یک چندضلعی منتظم است.

خواص منشور:

پایه های بالایی و پایینی منشور چند ضلعی های مساوی هستند.
وجوه جانبی منشور به شکل متوازی الاضلاع است.
لبه های جانبی منشور موازی و مساوی هستند.

نکته: هنگام محاسبه منشور مثلثی باید به واحدهای استفاده شده توجه کرد. به عنوان مثال، اگر مساحت پایه بر حسب سانتی متر 2 نشان داده شده باشد، ارتفاع باید بر حسب سانتی متر و حجم آن بر حسب سانتی متر 3 بیان شود. اگر مساحت پایه بر حسب میلی‌متر 2 باشد، ارتفاع باید بر حسب میلی‌متر و حجم آن بر حسب میلی‌متر 3 و غیره بیان شود.

نمونه منشور

در این مثال:
- ABC و DEF پایه های مثلثی منشور را تشکیل می دهند
- ABED، BCFE و ACFD وجه های جانبی مستطیلی هستند
- لبه های جانبی DA، EB و FC با ارتفاع منشور مطابقت دارند.
- نقاط A، B، C، D، E، F رئوس منشور هستند.

مسائل مربوط به محاسبه منشور مثلثی

مشکل 1. قاعده منشور مثلثی قائم الزاویه یک مثلث قائم الزاویه با پایه های 6 و 8 است، لبه کناری آن 5 است. حجم منشور را بیابید.
راه حل:حجم یک منشور مستقیم برابر با V = Sh است که S مساحت قاعده و h لبه کناری است. مساحت پایه در این حالت مساحت یک مثلث قائم الزاویه است (مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیل با اضلاع 6 و 8 است). بنابراین، حجم برابر است با:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

وظیفه 2.

یک صفحه موازی با لبه جانبی از طریق خط وسط قاعده منشور مثلثی کشیده شده است. حجم منشور مثلثی برش 5 است. حجم منشور اصلی را بیابید.

راه حل:

حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع: V = S پایه h.

مثلثی که در پایه منشور اصلی قرار دارد شبیه مثلثی است که در پایه منشور برش قرار دارد. ضریب شباهت 2 است، زیرا بخش از طریق خط وسط کشیده شده است (ابعاد خطی مثلث بزرگتر دو برابر ابعاد خطی مثلث کوچکتر است). مشخص است که مساحت های شکل های مشابه به عنوان مربع ضریب شباهت به هم مرتبط هستند، یعنی S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

مساحت پایه کل منشور 4 برابر بیشتر از مساحت پایه منشور برش است. ارتفاع هر دو منشور یکسان است، بنابراین حجم کل منشور 4 برابر حجم منشور برش است.

بنابراین، حجم مورد نیاز 20 است.

در ساعت 10:49 یک سوال در بخش آزمون یکپارچه دولتی (مدرسه) دریافت شد که دانش آموز را با مشکل مواجه کرد.

سوالی که مشکلاتی ایجاد کرد

پاسخ تهیه شده توسط کارشناسان Uchis.Ru

برای پاسخگویی کامل، متخصصی آورده شد که به مبحث مورد نیاز "آزمون واحد دولتی (مدرسه)" مسلط است. سوال شما به این صورت بود: "پایه منشور مستقیم مثلثی است با اضلاع 10، 10 و 12. صفحه ای از ضلع بزرگتر پایه پایینی و وسط لبه طرف مقابل با زاویه 60 درجه کشیده می شود. به صفحه پایه، حجم منشور را بیابید.

پس از جلسه با سایر متخصصان خدمات ما، ما تمایل داریم که پاسخ صحیح به سؤالی که پرسیده اید به شرح زیر باشد:

حل مسئله هندسه

آثاری که برای دانش‌آموزان آماده می‌کنم همیشه از نظر معلمان عالی است. من در حال نوشتن مقالات دانشجویی هستم. بیش از 4 سالدر این مدت من هنوز هرگز بازنگشته کار کامل شده برای تجدید نظر! اگر می خواهید از من کمک بگیرید، درخواست خود را در این سایت بگذارید. شما می توانید نظرات مشتریان من را در اینجا بخوانید