کسینوس 90 درجه. کسینوس زاویه چیست و چگونه از آن در حل مسائل استفاده کنیم؟

در مقاله، ما به طور کامل متوجه خواهیم شد که چگونه به نظر می رسد جدول مقادیر مثلثاتی، سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت. بیایید معنای اصلی توابع مثلثاتی را از زاویه 0,30,45,60,90,...,360 درجه در نظر بگیریم. و بیایید ببینیم که چگونه از این جداول در محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی استفاده کنیم.
ابتدا بیایید نگاه کنیم جدول کسینوس، سینوس، مماس و کوتانژانتاز زاویه 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه. تعریف این مقادیر به ما امکان می دهد مقدار توابع زوایای 0 و 90 درجه را تعیین کنیم:

sin 0 0 = 0، cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0، cotangent از 0 0 تعریف نشده خواهد بود
sin 90 0 = 1، cos 90 0 = 0، ctg90 0 = 0، مماس از 90 0 نامشخص خواهد بود

اگر مثلث های قائم الزاویه ای بگیرید که زوایای آنها از 30 تا 90 درجه است. ما گرفتیم:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

اجازه دهید تمام مقادیر به دست آمده را در فرم نمایش دهیم جدول مثلثاتی:

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها!

اگر از فرمول کاهش استفاده کنیم، جدول ما افزایش می یابد و مقادیری برای زوایای تا 360 درجه اضافه می کند. به نظر خواهد رسید:

همچنین بر اساس خواص تناوب، جدول را می توان افزایش داد اگر زوایا را با 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z جایگزین کنیم که در آن z یک عدد صحیح است. در این جدول می توان مقدار تمام زوایای مربوط به نقاط یک دایره را محاسبه کرد.

بیایید نحوه استفاده از جدول را در یک راه حل بررسی کنیم.
همه چیز بسیار ساده است. از آنجایی که مقدار مورد نیاز ما در نقطه تقاطع سلول های مورد نیاز ما قرار دارد. به عنوان مثال، cos یک زاویه 60 درجه را در نظر بگیرید، در جدول به نظر می رسد:

در جدول نهایی مقادیر اصلی توابع مثلثاتی نیز به همین ترتیب پیش می رویم. اما در این جدول می توان فهمید که مماس از زاویه 1020 درجه چقدر است، = -√3 بیایید 1020 0 = 300 0 +360 0 *2 را بررسی کنیم. بیایید با استفاده از جدول آن را پیدا کنیم.

برای جستجوی بیشتر، از مقادیر زاویه مثلثاتی با دقت دقیقه استفاده می شود. دستورالعمل های دقیق در مورد نحوه استفاده از آنها در صفحه موجود است.

میز بردیس. برای سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت.

جداول بردیس به چند قسمت تقسیم می شوند که شامل جداول کسینوس و سینوس، مماس و کوتانژانت - که به دو قسمت (tg زوایای تا 90 درجه و ctg زوایای کوچک) تقسیم می شود.

سینوس و کسینوس

tg از زاویه شروع از 0 0 با پایان 76 0، ctg از زاویه شروع از 14 0 با پایان 90 0.

tg تا 90 0 و ctg زوایای کوچک.

بیایید نحوه استفاده از جداول Bradis را در حل مسائل بیابیم.

بیایید تعیین گناه (تعریف در ستون در لبه سمت چپ) 42 دقیقه (تعریف در خط بالایی است) را پیدا کنیم. با تقاطع ما به دنبال تعیین می گردیم، = 0.3040.

مقادیر دقیقه با فاصله شش دقیقه نشان داده می شوند، اگر مقدار مورد نیاز ما دقیقاً در این بازه قرار گیرد چه باید کرد. بیایید 44 دقیقه در نظر بگیریم، اما تنها 42 در جدول وجود دارد، ما 42 را به عنوان پایه در نظر می گیریم و از ستون های اضافی در سمت راست استفاده می کنیم، اصلاحیه دوم را انتخاب می کنیم و به 0.3040 + 0.0006 اضافه می کنیم.

با sin 47 دقیقه، 48 دقیقه را مبنا قرار می دهیم و 1 تصحیح را از آن کم می کنیم، یعنی 0.3057 - 0.0003 = 0.3054

هنگام محاسبه cos، ما مشابه گناه کار می کنیم، فقط ردیف پایین جدول را به عنوان مبنا قرار می دهیم. به عنوان مثال cos 20 0 = 0.9397

مقادیر زاویه tg تا 90 0 و cot یک زاویه کوچک صحیح است و هیچ اصلاحی در آنها وجود ندارد. به عنوان مثال، tg 78 0 37min = 4.967 را پیدا کنید

و ctg 20 0 13min = 25.83

خوب، ما به جداول مثلثاتی اصلی نگاه کردیم. امیدواریم این اطلاعات برای شما بسیار مفید بوده باشد. اگر در مورد جداول سوالی دارید حتما در نظرات بنویسید!

توجه: ضربه گیرهای دیواری - تخته سپر برای محافظت از دیوارها (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

جداول مقادیر سینوس ها (sin)، کسینوس ها (cos)، مماس ها (tg)، کوتانژانت ها (ctg) ابزاری قدرتمند و مفید هستند که به حل بسیاری از مسائل، چه از لحاظ نظری و چه کاربردی، کمک می کند. در این مقاله جدولی از توابع مثلثاتی اصلی (سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها) برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه (0، π 6، π 3، π) ارائه خواهیم کرد. 2,... , 2 π رادیان). جداول Bradis جداگانه برای سینوس ها و کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها نیز نشان داده خواهد شد، همراه با توضیح نحوه استفاده از آنها برای یافتن مقادیر توابع مثلثاتی پایه.

جدول توابع مثلثاتی پایه برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه

بر اساس تعاریف سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت، می توانید مقادیر این توابع را برای زوایای 0 و 90 درجه پیدا کنید.

sin 0 = 0، cos 0 = 1، t g 0 = 0، کاتانژانت صفر تعریف نشده است،

sin 90° = 1، cos 90° = 0، c t g 90° = 0، مماس نود درجه تعریف نشده است.

مقادیر سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها در درس هندسه به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شود که زوایای آن 30، 60 و 90 درجه و همچنین 45، 45 و 90 درجه است.

تعریف توابع مثلثاتی برای زاویه حاد در مثلث قائم الزاویه

سینوسی- نسبت طرف مقابل به هیپوتنوز.

کسینوس- نسبت پای مجاور به هیپوتنوز.

مماس- نسبت طرف مقابل به ضلع مجاور.

کوتانژانت- نسبت ضلع مجاور به طرف مقابل.

مطابق با تعاریف، مقادیر توابع یافت می شوند:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1، sin 60° = 3 2، cos 45° = 1 2، tg 45° = 3، c tg 45° = 3 3.

بیایید این مقادیر را در یک جدول قرار دهیم و آن را جدولی از مقادیر اساسی سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت بنامیم.

جدول مقادیر پایه سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها

α °	0	30	45	60	90
گناه α	0	1 2	2 2	3 2	1
cos α	1	3 2	2 2	1 2	0
t g α	0	3 3	1	3	تعریف نشده
c t g α	تعریف نشده	3	1	3 3	0
α، r a d i a n	0	π 6	π 4	π 3	π 2

یکی از ویژگی های مهم توابع مثلثاتی تناوب است. بر اساس این ویژگی، این جدول را می توان با استفاده از فرمول های کاهش گسترش داد. در زیر یک جدول توسعه یافته از مقادیر توابع مثلثاتی اصلی برای زوایای 0، 30، 60، ...، 120، 135، 150، 180، ...، 360 درجه (0، π 6، π 3) ارائه می کنیم. ، π 2 ، ... ، 2 π رادیان).

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها

α °	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330	360
گناه α	0	1 2	2 2	3 2	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0
cos α	1	3 2	2 2	1 2	0	- 1 2	- 2 2	- 3 2	- 1	- 3 2	- 2 2	- 1 2	0	1 2	2 2	3 2	1
t g α	0	3 3	1	3	-	- 1	- 3 3	0	0	3 3	1	3	-	- 3	- 1		0
c t g α	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-	3	1	3 3	0	- 3 3	- 1	- 3	-
α، r a d i a n	0	π 6	π 4	π 3	π 2	2 π 3	3 π 4	5 π 6	π	7 π 6	5 π 4	4 π 3	3 π 2	5 π 3	7 π 4	11 π 6	2π

تناوب سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت به شما این امکان را می دهد که این جدول را به مقادیر دلخواه زاویه بزرگ بسط دهید. مقادیر جمع آوری شده در جدول اغلب هنگام حل مسائل استفاده می شود، بنابراین توصیه می شود آنها را به خاطر بسپارید.

نحوه استفاده از جدول مقادیر پایه توابع مثلثاتی

اصل استفاده از جدول مقادیر سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها در سطح شهودی روشن است. تقاطع یک سطر و یک ستون مقدار تابع را برای یک زاویه خاص نشان می دهد.

مثال. نحوه استفاده از جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها

ما باید بفهمیم که 7 π 6 برابر با چه گناهی است

ستونی را در جدول پیدا می کنیم که آخرین مقدار آن 7 π 6 رادیان است - همان 210 درجه. سپس عبارت جدولی را انتخاب می کنیم که در آن مقادیر سینوس ها ارائه شده است. در تقاطع سطر و ستون مقدار مورد نظر را پیدا می کنیم:

sin 7 π 6 = - 1 2

میزهای بردیس

جدول Bradis به شما این امکان را می دهد که بدون استفاده از فناوری رایانه، مقدار سینوس، کسینوس، مماس یا کوتانژانت را با دقت 4 رقم اعشار محاسبه کنید. این یک نوع جایگزینی برای ماشین حساب مهندسی است.

ارجاع

ولادیمیر مودستوویچ برادیس (1890 - 1975) - معلم ریاضیدان شوروی، از سال 1954 عضو متناظر آکادمی علوم تربیتی اتحاد جماهیر شوروی. جداول لگاریتم های چهار رقمی و کمیت های مثلثاتی طبیعی که توسط برادیس ایجاد شده بود، اولین بار در سال 1921 منتشر شد.

ابتدا جدول بردیس برای سینوس و کسینوس را ارائه می دهیم. این به شما امکان می دهد مقادیر تقریبی این توابع را برای زوایای حاوی تعداد صحیح درجه و دقیقه محاسبه کنید. ستون سمت چپ جدول نشان دهنده درجات و ردیف بالا نشان دهنده دقیقه است. توجه داشته باشید که تمام مقادیر زاویه جدول برادیس مضرب شش دقیقه است.

جدول بردیس برای سینوس و کسینوس

گناه	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	cos	1"	2"	3"
											0.0000	90 درجه
0°	0.0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 درجه	3	6	9
1 درجه	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 درجه	3	6	9
2 درجه	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87 درجه	3	6	9
3 درجه	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86 درجه	3	6	9
4 درجه	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0.0872	85 درجه	3	6	9

5 درجه	0.0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84 درجه	3	6	9
6 درجه	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83 درجه	3	6	9
7 درجه	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82 درجه	3	6	9
8 درجه	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81 درجه	3	6	9
9 درجه	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	80 درجه	3	6	9

10 درجه	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79 درجه	3	6	9
11 درجه	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78 درجه	3	6	9
12 درجه	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77 درجه	3	6	9
13 درجه	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76 درجه	3	6	8
14 درجه	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	75 درجه	3	6	8

15 درجه	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74 درجه	3	6	8
16 درجه	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73 درجه	3	6	8
17 درجه	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72 درجه	3	6	8
18 درجه	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71 درجه	3	6	8
19 درجه	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	70 درجه	3	5	8

20 درجه	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69 درجه	3	5	8
21 درجه	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68 درجه	3	5	8
22 درجه	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67 درجه	3	5	8
23 درجه	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66 درجه	3	5	8
24 درجه	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	65 درجه	3	5	8

25 درجه	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64 درجه	3	5	8
26 درجه	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63 درجه	3	5	8
27 درجه	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62 درجه	3	5	8
28 درجه	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61 درجه	3	5	8
29 درجه	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	60 درجه	3	5	8

30 درجه	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59 درجه	3	5	8
31 درجه	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58 درجه	2	5	7
32 درجه	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57 درجه	2	5	7
33 درجه	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56 درجه	2	5	7
34 درجه	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	55 درجه	2	5	7

35 درجه	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	54 درجه	2	5	7
36 درجه	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53 درجه	2	5	7
37 درجه	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52 درجه	2	5	7
38 درجه	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51 درجه	2	5	7
39 درجه	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	50 درجه	2	4	7

40 درجه	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49 درجه	2	4	7
41 درجه	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48 درجه	2	4	7
42 درجه	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47 درجه	2	4	6
43 درجه	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	46 درجه	2	4	6
44 درجه	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	45 درجه	2	4	6

45 درجه	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44 درجه	2	4	6
46 درجه	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43 درجه	2	4	6
47 درجه	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42 درجه	2	4	6
48 درجه	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41 درجه	2	4	6
49 درجه	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	40 درجه	2	4	6

50 درجه	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39 درجه	2	4	6
51 درجه	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38 درجه	2	4	5
52 درجه	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37 درجه	2	4	5
53 درجه	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36 درجه	2	3	5
54 درجه	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	35 درجه	2	3	5

55 درجه	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34 درجه	2	3	5
56 درجه	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33 درجه	2	3	5
57 درجه	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32 درجه	2	3	5
58 درجه	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31 درجه	2	3	5
59 درجه	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	30 درجه	1	3	4

60 درجه	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29 درجه	1	3	4
61 درجه	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28 درجه	1	3	4
62 درجه	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27 درجه	1	3	4
63 درجه	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26 درجه	1	3	4
64 درجه	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	25 درجه	1	3	4

65 درجه	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24 درجه	1	2	4
66 درجه	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23 درجه	1	2	3
67 درجه	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	22 درجه	1	2	3
68 درجه	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21 درجه	1	2	3
69 درجه	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	20 درجه	1	2	3

70 درجه	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	19 درجه	1	2	3
71 درجه	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18 درجه	1	2	3
72 درجه	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17 درجه	1	2	3
73 درجه	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16 درجه	1	2	2
74 درجه	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	15 درجه	1	2	2

75 درجه	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14 درجه	1	1	2
76 درجه	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13 درجه	1	1	2
77 درجه	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12 درجه	1	1	2
78 درجه	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11 درجه	1	1	2
79 درجه	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	10 درجه	1	1	2

80 درجه	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9 درجه	0	1	1
81 درجه	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8 درجه	0	1	1
82 درجه	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7 درجه	0	1	1
83 درجه	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6 درجه	0	1	1
84 درجه	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5 درجه	0	1	1

85 درجه	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4 درجه	0	0	1
86 درجه	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3 درجه	0	0	0
87 درجه	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2 درجه	0	0	0
88 درجه	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	1 درجه	0	0	0
89 درجه	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0°	0	0	0
90 درجه	1.0000
گناه	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	cos	1"	2"	3"

برای یافتن مقادیر سینوس ها و کسینوس های زاویه هایی که در جدول ارائه نشده اند، باید از اصلاحات استفاده کرد.

اکنون جدول برادیس را برای مماس ها و کوتانژانت ها ارائه می کنیم. این شامل مقادیر مماس زوایای 0 تا 76 درجه و کتانژانت زاویه از 14 تا 90 درجه است.

میز برادیس برای مماس و کوتانژانت

tg	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	ctg	1"	2"	3"
											0	90 درجه
0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89 درجه	3	6	9
1 درجه	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88 درجه	3	6	9
2 درجه	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87 درجه	3	6	9
3 درجه	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86 درجه	3	6	9
4 درجه	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85 درجه	3	6	9

5 درجه	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84 درجه	3	6	9
6 درجه	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83 درجه	3	6	9
7 درجه	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82 درجه	3	6	9
8 درجه	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81 درجه	3	6	9
9 درجه	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80 درجه	3	6	9

10 درجه	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79 درجه	3	6	9
11 درجه	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78 درجه	3	6	9
12 درجه	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77 درجه	3	6	9
13 درجه	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76 درجه	3	6	9
14 درجه	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75 درجه	3	6	9

15 درجه	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74 درجه	3	6	9
16 درجه	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73 درجه	3	6	9
17 درجه	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72 درجه	3	6	10
18 درجه	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71 درجه	3	6	10
19 درجه	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70 درجه	3	7	10

20 درجه	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69 درجه	3	7	10
21 درجه	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68 درجه	3	7	10
22 درجه	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67 درجه	3	7	10
23 درجه	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66 درجه	3	7	10
24 درجه	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65 درجه	4	7	11

25 درجه	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64 درجه	4	7	11
26 درجه	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63 درجه	4	7	11
27 درجه	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62 درجه	4	7	11
28 درجه	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61 درجه	4	8	11
29 درجه	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60 درجه	4	8	12

30 درجه	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59 درجه	4	8	12
31 درجه	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58 درجه	4	8	12
32 درجه	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57 درجه	4	8	12
33 درجه	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56 درجه	4	8	13
34 درجه	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55 درجه	4	9	13

35 درجه	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54 درجه	4	8	13
36 درجه	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53 درجه	5	9	14 درجه
37 درجه	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52 درجه	5	9	14
38 درجه	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51 درجه	5	9	14
39 درجه	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50 درجه	5	10	15

40 درجه	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49 درجه	5	10	15
41 درجه	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48 درجه	5	10	16
42 درجه	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47 درجه	6	11	16
43 درجه	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46 درجه	6	11	17
44 درجه	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45 درجه	6	11	17

45 درجه	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44 درجه	6	12	18
46 درجه	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43 درجه	6	12	18
47 درجه	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42 درجه	6	13	19
48 درجه	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41 درجه	7	13	20
49 درجه	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40 درجه	7	14	21

50 درجه	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39 درجه	7	14	22
51 درجه	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38 درجه	8	15	23
52 درجه	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37 درجه	8	16	24
53 درجه	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36 درجه	8	16	25
54 درجه	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35 درجه	9	17	26

55 درجه	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34 درجه	9	18	27
56 درجه	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33 درجه	10	19	29
57 درجه	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32 درجه	10	20	30
58 درجه	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31 درجه	11	21	32
59 درجه	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30 درجه	11	23	34

60 درجه	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29 درجه	1	2	4
61 درجه	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28 درجه	1	3	4
62 درجه	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27 درجه	1	3	4
63 درجه	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26 درجه	1	3	4
64 درجه	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25 درجه	2	3	5

65 درجه	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24 درجه	2	3	5
66 درجه	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23 درجه	2	4	5
67 درجه	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22 درجه	2	4	6
68 درجه	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21 درجه	2	4	6
69 درجه	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20 درجه	2	5	7

70 درجه	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19 درجه	3	5	8
71 درجه	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18 درجه	3	6	9
72 درجه	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17 درجه	3	6	10
73 درجه	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16 درجه	4	7	11
74 درجه	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15 درجه	4	8	13
75 درجه	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14 درجه	5	10	14
tg	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	ctg	1"	2"	3"

نحوه استفاده از جداول برادیس

جدول Bradis را برای سینوس ها و کسینوس ها در نظر بگیرید. همه چیز مربوط به سینوس ها در بالا و سمت چپ است. اگر به کسینوس نیاز داریم، به سمت راست در پایین جدول نگاه کنید.

برای یافتن مقادیر سینوس یک زاویه، باید تقاطع ردیف حاوی تعداد درجه لازم را در سمت چپ ترین سلول و ستون حاوی تعداد دقیقه لازم را در سلول بالا پیدا کنید.

اگر مقدار دقیق زاویه در جدول برادیس نباشد، به اصلاحات متوسل می شویم. اصلاحات یک، دو و سه دقیقه در سمت راست ترین ستون جدول آورده شده است. برای یافتن مقدار سینوس زاویه ای که در جدول نیست، نزدیک ترین مقدار را به آن می یابیم. پس از این، تصحیح مربوط به اختلاف زاویه ها را اضافه یا کم می کنیم.

اگر به دنبال سینوس زاویه ای بزرگتر از 90 درجه هستیم، ابتدا باید از فرمول های کاهش استفاده کنیم و فقط از جدول Bradis استفاده کنیم.

مثال. نحوه استفاده از جدول برادیس

فرض کنید باید سینوس زاویه 17 درجه و 44 اینچ را پیدا کنیم. با استفاده از جدول، سینوس 17 درجه و 42 اینچ برابر است و یک تصحیح دو دقیقه ای به مقدار آن اضافه می کنیم:

17°44" - 17°42" = 2" (اصلاح ضروری) sin 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0. 3046

اصل کار با کسینوس، مماس و کوتانژانت مشابه است. با این حال، مهم است که نشانه اصلاحات را به خاطر بسپارید.

مهم!

هنگام محاسبه مقادیر سینوس ها، تصحیح علامت مثبت دارد و هنگام محاسبه کسینوس، تصحیح باید با علامت منفی گرفته شود.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

جدول کسینوس یک راه حل مناسب برای انجام محاسبات سریع هنگامی که شما نیاز به بدست آوردن مقدار عددی کسینوس یک زاویه خاص دارید. در این مقاله می آموزیم که کسینوس چیست، جداول سینوس ها و کسینوس ها چگونه شبیه هستند و چگونه به هم مرتبط هستند، چگونه از جدول سینوس برادیس برای به دست آوردن مقادیر عددی خاص کسینوس یک زاویه خاص استفاده کنیم.

کسینوس زاویه چیست و چگونه از آن در حل مسائل استفاده کنیم؟

بیایید با این واقعیت شروع کنیم که همه می دانند مثلث قائم الزاویه چیست. به آن مثلثی گفته می شود که یکی از زوایای آن (C) مستقیم (برابر 90 درجه) و دو زاویه دیگر (؟ و؟) تند باشد. دارای یک نام استاندارد برای زوایا و اضلاع است. سپس می توان کسینوس یک زاویه را بیشتر در نظر گرفت.

مثلث قائم الزاویه: اضلاع a (BC) و b (AC) - پاها، ضلع c (AB) - هیپوتنوز

یک زاویه قائمه همیشه برابر با 90 درجه، یک زاویه تند همیشه کمتر و یک زاویه مبهم همیشه بیشتر از 90 درجه است.

کسینوس — این نسبت ضلع مجاور به هیپوتنوز است:

cos α = b تقسیم بر c;
cos β = а(BC)/с(AB).

یعنی اگر لازم است بدانید که مثلاً سقف بالای خانه را چه ارتفاعی بسازید، اگر عرض خانه و زاویه شیب سقف را بدانید تا برف درنگ نکند، دیگر نمی شود. محاسبه ارتفاع خط الراس با استفاده از قضیه کسینوس دشوار است. باید به خاطر داشت که توابعی مانند کسینوس و سینوس در فرمول ها به زاویه بستگی دارد. سینوس در طرف مقابل کار می کند، کسینوس در سمت مجاور کار می کند.

اینها فرمولهای مثلثاتی برای محاسبه زوایای یک مثلث با استفاده از توابع مثلثاتی، کسینوس، مماس، کوتانژانت هستند.

کسینوس - نسبت پای مجاور به هیپوتنوز

اگر مثلث قائم الزاویه نباشد، می توان پارامترهای آن را نیز با استفاده از قضیه اقلیدس محاسبه کرد. ماهیت آن این است که مثلثی که روی یک صفحه قرار دارد و دارای اضلاع a، b، c و همچنین زاویه α است که ضلع مقابل a است را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

a²= b²+s²-2²· b· cos α یا:

از اینجا می توانیم cos α، cos α = (b²+2²- a²) را پیدا کنیم: 2bс.

یک توضیح کوچک: اگر زاویه α کمتر از 90 درجه باشد، آنگاه b²+2²- a² > 0، اگر α =90 درجه، آنگاه b²+2²- a²=0، اگر α >90 درجه باشد، یعنی زاویه مات، سپس b²+2² - a²< 0.

برای سایر زوایای مثلث نیز همین محاسبات را انجام می دهیم:

c² = a² + b² - 2ab cosγ،
b² = a² + c² - 2ac cosβ.

نحوه محاسبه کسینوس زاویه بدون فرمول

زوایایی وجود دارد که کسینوس آنها را می توان بدون فرمول و با استفاده از آن محاسبه کرد جدول سینوس و کسینوس π . در آن، محاسبه از طریق عدد π انجام می شود، که بسته به اندازه زاویه، به یک عدد صحیح تقسیم می شود، یعنی sin 30° = π: 6 یا 0.5، cos 30° = √3: 2. این جدول شامل داده های کسینوس 30 درجه، کسینوس 45 درجه، کسینوس 60 درجه، کسینوس 90 درجه، کسینوس 120 درجه، کسینوس 180 درجه، کسینوس 270 درجه، کسینوس 360 درجه، کسینوس 0 و همچنین مقادیر مشابه سینوسی است. .

در زیر جدول کسینوس ها آمده است، علاوه بر این سینوس ها در بیان عددی خود نشان داده شده اند.

مقدار زاویه α (درجه)	مقدار زاویه α بر حسب رادیان	COS (کسینوس)
کسینوس 0 درجه	0	1
کسینوس 15 درجه	π/12	0.9659
کسینوس 30 درجه	π/6	0.866
کسینوس 45 درجه	π/4	0.7071
کسینوس 50 درجه	5π/18	0.6428
کسینوس 60 درجه	π/3	0.5
کسینوس 65 درجه	13π/36	0.4226
کسینوس 70 درجه	7π/18	0.342
کسینوس 75 درجه	5π/12	0.2588
کسینوس 90 درجه	π/2	0
کسینوس 105 درجه	5π/12	-0.2588
کسینوس 120 درجه	2π/3	-0.5
کسینوس 135 درجه	3π/4	-0.7071
کسینوس 140 درجه	7π/9	-0.766
کسینوس 150 درجه	5π/6	-0.866
کسینوس 180 درجه	π	-1
کسینوس 270 درجه	3π/2	0
کسینوس 360 درجه	2π	1

ماشین حساب کسینوس آنلاین

نمونه هایی از حل مسائل هندسه با یافتن مقادیر مجهول با استفاده از جدول کسینوس برادیس

مثال 1:برای مثال مشکل زیر را حل می کنیم. ما یک مثلث قائم الزاویه می گیریم، باید هر دو زاویه را پیدا کنیم، اما با استفاده از قضیه کسینوس، ضلع b = 12 سانتی متر را می دانیم cos α = b: c، cos α = 9.2: 12 = 0. 7667. سپس جدول Bradis را باز کنید و یاد بگیرید که چگونه از آن برای پیدا کردن کسینوس یک زاویه استفاده کنید. در سمت چپ جدول، روبروی کسینوس ها، نزدیکترین مقدار 0.7672 را پیدا می کنیم که مربوط به 39 درجه است، خط را به مقدار دقیقه بالا می بریم و 54 را پیدا می کنیم.
اما مقدار ما کمتر از مقدار جدول 0.0006 است که می شود 3′. سپس این تصحیح را 3′، 39°54′ - 3′ = 39°51′ کم می کنیم. زاویه دوم را بر اساس این واقعیت می یابیم که مجموع تمام زوایای یک مثلث نباید از 180 درجه بیشتر شود. بنابراین 180° - (90° + 39°51′) = 50° 09′. زاویه β = 50° 09′. بیایید مشکل را بیشتر حل کنیم. ما به دنبال طرف الف هستیم. برای این کار می توانیم از دو روش استفاده کنیم.
با استفاده از فرمول a²= b²+с²-2²· b· cos α سمت a را پیدا می کنیم.
طبق فرمول cos β=sinα = а: с, а = с · cos β.

محاسبه گزینه دوم کمی ساده تر است. دوباره به سمت میز برادیس می رویم. نزدیکترین مقدار ما 50° 06′ = 0.6414 است. تصحیح برای 3′ 0.0007 است سپس 0.6414 + 0.0007 = 0.6421.
با توجه به شرط، c = 12 سانتی متر، سپس a = 12 · 0.6421 = 7.7 سانتی متر مشکل حل می شود. اگر مقادیر زاویه ساده باشند، جدول کسینوس و سینوس می تواند محاسبه را ساده کند. می توان از هویت های زیر استفاده کرد: sin (90°+15°) = cos 15° = cos (90°-75°) = sin 75° عملکردها تکرار می شوند، فقط علامت باید در نظر گرفته شود. اگر نیاز به پیدا کردن کسینوس 145 درجه داشته باشید، زاویه ای تا 90 درجه پیدا می کنیم. 180-145 درجه = 35 درجه. کسینوس 35 درجه مطابق جدول 0.8192 خواهد بود، اگر 145 درجه باشد مقداری با مقدار منفی 0.8192- خواهد بود.

مثال 2:مثلثی را با زوایای دلخواه در نظر بگیرید که هیچ کدام 90 درجه نیستند. دو ضلع با = 12 سانتی متر، b = 8.2 سانتی متر و همچنین یک زاویه α داریم که برابر با 31 درجه 12 دقیقه است. یک شخص ثالث پیدا کنید. فرمولی که در مسئله قبلی استفاده شد مناسب نیست، زیرا مثلث ما یک مثلث قائم الزاویه نیست (حداقل هنوز آن را محاسبه نکرده ایم). ما از فرمول قضیه کسینوس استفاده می کنیم:
a² = b²+c²-2²· b· cos α. کسینوس زاویه در تقاطع زاویه 31 درجه و 12 یافت می شود. برابر با عدد 0.8554 است که آن را در فرمول جایگزین می کنیم.
a² = 67.24 + 144 -4 · 8.2 · 0.8554 = 211.24 - 28.07 = 183.17. ما a = √183.17 = 13.54 (سانتی متر) را پیدا می کنیم
اگر وظیفه پیدا کردن زوایای یک مثلث باشد، از فرمول استفاده می کنیم:
c² = a² + b² - 2ab cos γ، از این رو cos γ = (b² + a² - c²): 2 bс. cos γ = (8.2² + 13.54² - 12²): 2 8.2 12 = (64.24 + 183، 17 – 144): 196.8 = 0. 5255. جدول Bradis را باز کنید. این عدد برابر با 58 درجه و 18 دقیقه است. با توجه به قضیه قوانین سه زاویه در مثلث، زاویه سوم را پیدا می کنیم:
180° - 58° 18′-31°12′ =89° 30′. مشکل حل شد!

لازم نیست خودتان آن را محاسبه کنید، اما از سرویس استفاده کنید و هنگام ثبت نام در سایت، کسینوس را به صورت آنلاین محاسبه کنید و هر محاسبه ای به صورت خودکار انجام می شود. نقطه ضعف این سرویس این است که نمی توان از آن در امتحان ریاضی استفاده کرد. جداول برای مرجع ارائه شده است. طبیعتاً باید بتوانید از آنها به خوبی استفاده کنید، زیرا زمان محدودی برای امتحان در نظر گرفته شده است.

COS	0"	6"	12"	18"	24"	30"	36"	42"	48"	54"	60"	1"	2"	3"
COS	60"	54"	48"	42"	36"	30"	24"	18"	12"	6"	0"	1"	2"	3"
90 درجه											0.0000
89 درجه	0.0000	17	35	52	70	87	105	122	140	157	175	3	6	9
88 درجه	175	192	209	227	244	262	279	297	314	332	349	3	6	9
87 درجه	349	366	384	401	419	436	454	471	488	506	523	3	6	9
86 درجه	523	541	558	576	593	610	628	645	663	680	698	3	6	9
85 درجه	698	715	732	750	767	785	802	819	837	854	0.0872	3	6	9
84 درجه	0.0872	889	906	924	941	958	976	993	1011	1028	1045	3	6	9
83 درجه	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	3	6	9
82 درجه	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	3	6	9
81 درجه	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	3	6	9
80 درجه	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	0.1736	3	6	9
79 درجه	0.1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	3	6	9
78 درجه	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	3	6	9
77 درجه	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	3	6	9
76 درجه	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	3	6	8
75 درجه	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	0.2588	3	6	8
74 درجه	0.2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	3	6	8
73 درجه	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	3	6	8
72 درجه	2942	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	3	6	8
71 درجه	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	3	6	8
70 درجه	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	0.3420	3	5	8
69 درجه	0.3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	3	5	8
68 درجه	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	3	5	8
67 درجه	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	3	5	8
66 درجه	3097	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	3	5	8
65 درجه	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	0.4226	3	5	8
64 درجه	0.4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	3	5	8
63 درجه	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	3	5	8
62 درجه	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	3	5	8
61 درجه	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	3	5	8
60 درجه	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	0.5000	3	5	8
59 درجه	0.5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	3	5	8
58 درجه	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	2	5	7
57 درجه	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	2	5	7
56 درجه	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	2	5	7
55 درجه	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	0.5736	2	5	7
54 درجه	0.5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	0.5878	2	5	7
53 درجه	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	2	5	7
52 درجه	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	2	5	7
51 درجه	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	2	5	7
50 درجه	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	0.6428	2	4	7
49 درجه	0.6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	2	4	7
48 درجه	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	2	4	7
47 درجه	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	2	4	6
46 درجه	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	8909	6921	6934	6947	2	4	6
45 درجه	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	0.7071	2	4	6
44 درجه	0.7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	2	4	6
43 درجه	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	2	4	6
42 درجه	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	2	4	6
41 درجه	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	2	4	6
40 درجه	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	0.7660	2	4	6
39 درجه	0.7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	2	4	6
38 درجه	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	2	4	5
37 درجه	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	2	4	5
36 درجه	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	2	3	5
35 درجه	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	0.8192	2	3	5
34 درجه	0.8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	2	3	5
33 درجه	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	2	3	5
32 درجه	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	2	3	5
31 درجه	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	2	3	5
30 درجه	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	0.8660	1	3	4
29 درجه	0.8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	1	3	4
28 درجه	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	1	3	4
27 درجه	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	1	3	4
26 درجه	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	1	3	4
25 درجه	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	0.9063	1	3	4
24 درجه	0.9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	1	2	4
23 درجه	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	1	2	3
22 درجه	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9256	9272	1	2	3
21 درجه	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	1	2	3
20 درجه	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9383	9391	0.9397	1	2	3
19 درجه	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	0.9455	1	2	3
18 درجه	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	1	2	3
17 درجه	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	1	2	3
16 درجه	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	1	2	2
15 درجه	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	0.9659	1	2	2
14 درجه	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	1	1	2
13 درجه	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	1	1	2
12 درجه	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	1	1	2
11 درجه	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	1	1	2
10 درجه	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	0.9848	1	1	2
9 درجه	0.9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	0	1	1
8 درجه	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	0	1	1
7 درجه	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	0	1	1
6 درجه	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	0	1	1
5 درجه	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	0	1	1
4 درجه	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	0	0	1
3 درجه	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	0	0	0
2 درجه	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	0	0	0
1 درجه	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	0.9998	0	0	0
0°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0	0	0
	1.0000