نحوه محاسبه فرکانس فرمول موج مکانیکی v. فرکانس نوسان چیست؟ نمونه هایی از مشکلات با راه حل ها

هر چیزی در این سیاره فرکانس خاص خود را دارد. طبق یک نسخه، حتی اساس دنیای ما را تشکیل می دهد. افسوس که این نظریه برای ارائه در یک نشریه بسیار پیچیده است، بنابراین ما به طور انحصاری فراوانی نوسانات را به عنوان یک عمل مستقل در نظر خواهیم گرفت. در چارچوب مقاله، تعاریف این فرآیند فیزیکی، واحدهای اندازه گیری و مولفه مترولوژیکی آن ارائه خواهد شد. و در نهایت مثالی از اهمیت صدای معمولی در زندگی روزمره مورد توجه قرار خواهد گرفت. ما می آموزیم که او چیست و ماهیت او چیست.

فرکانس نوسان چیست؟

منظور ما یک کمیت فیزیکی است که برای مشخص کردن یک فرآیند دوره ای استفاده می شود، که برابر با تعداد تکرارها یا وقوع رویدادهای خاص در یک واحد زمان است. این شاخص به عنوان نسبت تعداد این حوادث به دوره زمانی که در طی آن اتفاق افتاده محاسبه می شود. هر عنصر از جهان فرکانس ارتعاش خاص خود را دارد. یک بدن، یک اتم، یک پل جاده، یک قطار، یک هواپیما - همه آنها حرکات خاصی را انجام می دهند که به آنها می گویند. حتی اگر این فرآیندها با چشم قابل مشاهده نباشند، وجود دارند. واحدهای اندازه گیری که فرکانس نوسان در آنها محاسبه می شود هرتز است. آنها نام خود را به افتخار فیزیکدان آلمانی الاصل هاینریش هرتز گرفتند.

فرکانس لحظه ای

یک سیگنال دوره ای را می توان با فرکانس لحظه ای مشخص کرد که تا یک ضریب، نرخ تغییر فاز است. می توان آن را به عنوان مجموع مولفه های طیفی هارمونیک که دارای نوسانات ثابت خود هستند نشان داد.

فرکانس چرخه ای

استفاده از آن در فیزیک نظری، به ویژه در بخش الکترومغناطیس راحت است. فرکانس چرخه ای (همچنین شعاعی، دایره ای، زاویه ای نیز نامیده می شود) یک کمیت فیزیکی است که برای نشان دادن شدت مبدأ حرکت نوسانی یا چرخشی استفاده می شود. اولین مورد در چرخش یا نوسان در ثانیه بیان می شود. در حین حرکت چرخشی فرکانس برابر با بزرگی بردار سرعت زاویه ای است.

این شاخص بر حسب رادیان در ثانیه بیان می شود. بعد فرکانس چرخه ای متقابل زمان است. از نظر عددی، برابر است با تعداد نوسانات یا چرخش هایی که در تعداد ثانیه 2π رخ داده است. معرفی آن برای استفاده این امکان را فراهم می کند که طیف مختلف فرمول ها در الکترونیک و فیزیک نظری به طور قابل توجهی ساده شود. محبوب ترین مثال استفاده، محاسبه فرکانس چرخه ای تشدید مدار LC نوسانی است. فرمول های دیگر می توانند به طور قابل توجهی پیچیده تر شوند.

نرخ رویداد گسسته

این مقدار به معنای مقداری است که برابر با تعداد رویدادهای گسسته ای است که در یک واحد زمان رخ می دهد. در تئوری، نشانگر معمولاً مورد استفاده دوم منهای توان اول است. در عمل معمولاً از هرتز برای بیان فرکانس پالس استفاده می شود.

فرکانس چرخش

این به عنوان یک کمیت فیزیکی است که برابر با تعداد دورهای کاملی است که در یک واحد زمان رخ می دهد. نشانگر استفاده شده در اینجا نیز دومین منهای توان اول است. برای نشان دادن کار انجام شده می توان از عباراتی مانند چرخش در دقیقه، ساعت، روز، ماه، سال و غیره استفاده کرد.

واحدها

فرکانس نوسان چگونه اندازه گیری می شود؟ اگر سیستم SI را در نظر بگیریم، واحد اندازه گیری در اینجا هرتز است. در ابتدا توسط کمیسیون بین المللی الکتروتکنیکی در سال 1930 معرفی شد. و یازدهمین کنفرانس عمومی اوزان و معیارها در سال 1960 استفاده از این شاخص را به عنوان یک واحد SI تثبیت کرد. چه چیزی به عنوان "ایده آل" مطرح شد؟ فرکانس زمانی بود که یک چرخه در یک ثانیه کامل می شود.

اما در مورد تولید چطور؟ مقادیر دلخواه به آنها اختصاص داده شد: کیلو سیکل، مگا سیکل در ثانیه و غیره. بنابراین، وقتی دستگاهی را برمی‌دارید که در گیگاهرتز کار می‌کند (مانند یک پردازنده کامپیوتر)، تقریباً می‌توانید تصور کنید که چند عمل انجام می‌دهد. به نظر می رسد زمان برای یک فرد چقدر کند می گذرد. اما این فناوری موفق به انجام میلیون ها و حتی میلیاردها عملیات در ثانیه در همان دوره می شود. در یک ساعت، رایانه کارهای زیادی انجام می دهد که اکثر مردم حتی نمی توانند آنها را به صورت عددی تصور کنند.

جنبه های مترولوژیکی

فرکانس نوسان حتی در اندازه شناسی کاربرد خود را پیدا کرده است. دستگاه های مختلف عملکردهای زیادی دارند:

1. فرکانس پالس اندازه گیری می شود. آنها با شمارش الکترونیکی و انواع خازن نشان داده می شوند.
2. فرکانس مولفه های طیفی تعیین می شود. انواع هترودین و رزونانسی وجود دارد.
3. تجزیه و تحلیل طیف انجام می شود.
4. فرکانس مورد نیاز را با دقت معین بازتولید کنید. در این مورد می توان از اقدامات مختلفی استفاده کرد: استانداردها، سینت سایزرها، مولدهای سیگنال و سایر تکنیک ها در این راستا.
5. شاخص های نوسانات به دست آمده با هم مقایسه می شوند.

نمونه کار: صدا

درک هر چیزی که در بالا نوشته شده است می تواند بسیار دشوار باشد، زیرا ما از زبان خشک فیزیک استفاده کردیم. برای درک اطلاعات ارائه شده، می توانید یک مثال بزنید. همه چیز به تفصیل شرح داده خواهد شد، بر اساس تجزیه و تحلیل موارد از زندگی مدرن. برای انجام این کار، معروف ترین مثال ارتعاش - صدا را در نظر بگیرید. خواص آن، و همچنین ویژگی های اجرای ارتعاشات الاستیک مکانیکی در محیط، به طور مستقیم به فرکانس بستگی دارد.

اندام‌های شنوایی انسان می‌توانند ارتعاشات بین 20 هرتز تا 20 کیلوهرتز را تشخیص دهند. علاوه بر این، با افزایش سن، حد بالایی به تدریج کاهش می یابد. اگر فرکانس ارتعاشات صدا به زیر 20 هرتز (که مربوط به قرارداد فرعی mi است) کاهش یابد، آنگاه مادون صوت ایجاد خواهد شد. این نوع که در بیشتر موارد برای ما قابل شنیدن نیست، هنوز هم می تواند به طور ملموس توسط مردم احساس شود. وقتی از حد 20 کیلوهرتز فراتر رفت، ارتعاشاتی ایجاد می شود که به آن اولتراسوند می گویند. اگر فرکانس بیش از 1 گیگاهرتز باشد، در این صورت با فراصوت سروکار خواهیم داشت. اگر ساز موسیقی مانند پیانو را در نظر بگیریم، می تواند ارتعاشاتی در محدوده 27.5 هرتز تا 4186 هرتز ایجاد کند. باید در نظر گرفت که صدای موسیقی فقط از فرکانس اصلی تشکیل نمی شود - تون ها و هارمونیک ها نیز در آن مخلوط می شوند. همه اینها با هم تن را تعیین می کند.

نتیجه

همانطور که فرصت یادگیری را داشته اید، فرکانس ارتعاشی جزء بسیار مهمی است که به جهان ما اجازه می دهد تا کار کند. با تشکر از او، ما می توانیم بشنویم، با کمک او کامپیوتر کار می کند و بسیاری از چیزهای مفید دیگر انجام می شود. اما اگر فرکانس نوسان از حد بهینه بیشتر شود، ممکن است تخریب خاصی آغاز شود. بنابراین، اگر روی پردازنده تأثیر بگذارید تا کریستال آن با عملکرد دو برابر کار کند، به سرعت از کار می افتد.

چیزی مشابه را می توان در مورد زندگی انسان گفت، زمانی که در فرکانس های بالا پرده گوش او می ترکد. تغییرات منفی دیگری نیز در بدن رخ خواهد داد که منجر به مشکلات خاصی حتی مرگ خواهد شد. علاوه بر این، با توجه به ویژگی های ماهیت فیزیکی، این فرآیند در یک دوره زمانی نسبتا طولانی ادامه خواهد داشت. به هر حال، با در نظر گرفتن این عامل، ارتش در حال بررسی فرصت های جدید برای توسعه سلاح های آینده است.

1. امواج مکانیکی، فرکانس موج. امواج طولی و عرضی.

2. جبهه موج. سرعت و طول موج.

3. معادله موج مسطح.

4. ویژگی های انرژی موج.

5. برخی از انواع خاص امواج.

6. اثر داپلر و کاربرد آن در پزشکی.

7. ناهمسانگردی در حین انتشار امواج سطحی. تاثیر امواج ضربه ای بر بافت های بیولوژیکی.

8. مفاهیم و فرمول های اساسی.

9. وظایف.

2.1. امواج مکانیکی، فرکانس موج. امواج طولی و عرضی

اگر در هر مکانی از یک محیط کشسان (جامد، مایع یا گاز) ارتعاشات ذرات آن برانگیخته شود، به دلیل برهمکنش بین ذرات، این ارتعاش با سرعت معینی از ذره ای به ذره دیگر شروع به انتشار در محیط می کند. v

به عنوان مثال، اگر جسم نوسانی در یک محیط مایع یا گاز قرار گیرد، حرکت نوسانی جسم به ذرات محیط مجاور آن منتقل می شود. آنها به نوبه خود ذرات مجاور را در حرکت نوسانی درگیر می کنند و غیره. در این حالت، تمام نقاط محیط با فرکانس یکسان، برابر با فرکانس ارتعاش بدنه می لرزند. این فرکانس نامیده می شود فرکانس موج

موجفرآیند انتشار ارتعاشات مکانیکی در یک محیط الاستیک است.

فرکانس موجفرکانس نوسانات نقاط محیطی است که موج در آن منتشر می شود.

موج با انتقال انرژی نوسان از منبع نوسانات به قسمت های محیطی محیط همراه است. در همان زمان، در محیط زیست وجود دارد

تغییر شکل های دوره ای که توسط یک موج از یک نقطه در محیط به نقطه دیگر منتقل می شود. ذرات محیط خود با موج حرکت نمی کنند، بلکه در اطراف موقعیت های تعادلی خود در نوسان هستند. بنابراین انتشار موج با انتقال ماده همراه نیست.

امواج مکانیکی با توجه به فرکانس به محدوده های مختلفی تقسیم می شوند که در جدول آورده شده است. 2.1.

جدول 2.1.مقیاس موج مکانیکی

بسته به جهت نوسانات ذرات نسبت به جهت انتشار موج، امواج طولی و عرضی متمایز می شوند.

امواج طولی- امواجی که در حین انتشار آنها ذرات محیط در امتداد همان خط مستقیمی که موج در امتداد آن منتشر می شود در نوسان است. در این حالت، نواحی فشرده سازی و نادری در محیط به طور متناوب تغییر می کنند.

امواج مکانیکی طولی می توانند ایجاد شوند در همهمحیط (جامد، مایع و گاز).

امواج عرضی- امواجی که در حین انتشار آنها ذرات عمود بر جهت انتشار موج در نوسان هستند. در این حالت، تغییر شکل های برشی دوره ای در محیط رخ می دهد.

در مایعات و گازها، نیروهای الاستیک فقط در هنگام فشرده سازی ایجاد می شوند و در هنگام برش ایجاد نمی شوند، بنابراین امواج عرضی در این محیط ها تشکیل نمی شود. استثنا امواج روی سطح مایع است.

2.2. جبهه موج. سرعت و طول موج

در طبیعت، هیچ فرآیندی وجود ندارد که با سرعت بی نهایت زیاد منتشر شود، بنابراین، اختلال ایجاد شده توسط تأثیر خارجی در یک نقطه از محیط، فوراً به نقطه دیگری نمی رسد، بلکه پس از مدتی. در این حالت، محیط به دو ناحیه تقسیم می‌شود: ناحیه‌ای که نقاط آن قبلاً درگیر حرکت نوسانی هستند و ناحیه‌ای که نقاط آن هنوز در حالت تعادل هستند. سطح جدا کننده این نواحی نامیده می شود جبهه موج

جبهه موج -مکان هندسی نقاطی که نوسان (آشفتگی محیط) در این لحظه به آنها رسیده است.

هنگامی که یک موج منتشر می شود، جلوی آن حرکت می کند و با سرعت خاصی حرکت می کند که به آن سرعت موج می گویند.

سرعت موج (v) سرعتی است که جلوی آن حرکت می کند.

سرعت موج به خواص محیط و نوع موج بستگی دارد: امواج عرضی و طولی در جسم جامد با سرعت های متفاوتی منتشر می شوند.

سرعت انتشار انواع امواج در شرایط تضعیف موج ضعیف با عبارت زیر تعیین می شود:

که در آن G مدول موثر الاستیسیته است، ρ چگالی محیط است.

سرعت موج در یک محیط را نباید با سرعت حرکت ذرات محیط درگیر در فرآیند موج اشتباه گرفت. به عنوان مثال، هنگامی که یک موج صوتی در هوا منتشر می شود، سرعت متوسط ​​ارتعاش مولکول های آن حدود 10 سانتی متر بر ثانیه و سرعت موج صوتی در شرایط عادی حدود 330 متر بر ثانیه است.

شکل جبهه موج نوع هندسی موج را تعیین می کند. ساده ترین انواع امواج بر این اساس هستند تختو کروی.

تختموجی است که جبهه آن صفحه ای عمود بر جهت انتشار است.

امواج صفحه، به عنوان مثال، در یک سیلندر پیستونی بسته با گاز زمانی که پیستون نوسان می کند، ایجاد می شود.

دامنه موج هواپیما تقریباً بدون تغییر باقی می ماند. کاهش جزئی آن با فاصله از منبع موج با ویسکوزیته محیط مایع یا گاز مرتبط است.

کرویبه موجی می گویند که جلوی آن به شکل کره است.

به عنوان مثال، این موجی است که در یک محیط مایع یا گاز توسط یک منبع کروی ضربانی ایجاد می شود.

دامنه یک موج کروی با فاصله از منبع به نسبت معکوس مربع فاصله کاهش می یابد.

برای توصیف تعدادی از پدیده های موج مانند تداخل و پراش، از مشخصه خاصی به نام طول موج استفاده می شود.

طول موج فاصله ای است که جبهه آن در زمانی برابر با دوره نوسان ذرات محیط حرکت می کند:

اینجا v- سرعت موج، T - دوره نوسان، ν - فراوانی نوسانات نقاط در محیط، ω - فرکانس چرخه ای

از آنجایی که سرعت انتشار موج به خواص محیط، طول موج بستگی دارد λ هنگام حرکت از یک محیط به محیط دیگر تغییر می کند، در حالی که فرکانس ν به همان شکل باقی می ماند.

این تعریف از طول موج یک تفسیر هندسی مهم دارد. بیایید به شکل نگاه کنیم. 2.1 a، که جابجایی نقاط در محیط را در یک نقطه از زمان نشان می دهد. موقعیت جبهه موج با نقاط A و B مشخص می شود.

پس از یک زمان T برابر با یک دوره نوسان، جبهه موج حرکت می کند. موقعیت های آن در شکل نشان داده شده است. 2.1، b نقاط A 1 و B 1. از شکل می توان دریافت که طول موج λ برابر فاصله بین نقاط مجاور که در یک فاز نوسان می کنند، به عنوان مثال، فاصله بین دو حداکثر یا حداقل یک اختلال مجاور.

برنج. 2.1.تفسیر هندسی طول موج

2.3. معادله موج مسطح

یک موج در نتیجه تأثیرات دوره ای خارجی بر روی محیط ایجاد می شود. توزیع را در نظر بگیرید تختموج ایجاد شده توسط نوسانات هارمونیک منبع:

که در آن x و جابجایی منبع است، A دامنه نوسانات، ω فرکانس دایره ای نوسانات است.

اگر نقطه ای در محیط از منبع در فاصله s دور باشد و سرعت موج برابر باشد vسپس اختلال ایجاد شده توسط منبع پس از زمان τ = s/v به این نقطه خواهد رسید. بنابراین، فاز نوسانات در نقطه مورد نظر در زمان t با فاز نوسانات منبع در زمان یکسان خواهد بود. (t - s/v)،و دامنه نوسانات عملاً بدون تغییر باقی خواهد ماند. در نتیجه نوسانات این نقطه توسط معادله مشخص خواهد شد

در اینجا از فرمول های فرکانس دایره ای استفاده کرده ایم (ω = 2π/T) و طول موج (λ = v T).

با جایگزینی این عبارت به فرمول اصلی، دریافت می کنیم

معادله (2.2) که جابجایی هر نقطه از محیط را در هر زمان مشخص می کند، نامیده می شود. معادله موج صفحهاستدلال کسینوس قدر است φ = ωt - 2 π س /λ - زنگ زد فاز موج

2.4. ویژگی های انرژی موج

محیطی که موج در آن منتشر می شود دارای انرژی مکانیکی است که مجموع انرژی های حرکت ارتعاشی تمام ذرات آن است. انرژی یک ذره با جرم m 0 طبق فرمول (1.21) یافت می شود: E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. یک واحد حجم از محیط حاوی n = است پ/m 0 ذرات (ρ - چگالی محیط). بنابراین، یک واحد حجم از محیط دارای انرژی w р = nЕ 0 = است ρ Α 2 ω 2 /2.

چگالی انرژی حجمی(\¥р) - انرژی حرکت ارتعاشی ذرات محیط موجود در واحد حجم آن:

که ρ چگالی محیط است، A دامنه نوسانات ذرات، ω فرکانس موج است.

با انتشار موج، انرژی ارسال شده توسط منبع به مناطق دوردست منتقل می شود.

برای توصیف کمی انتقال انرژی، کمیت های زیر معرفی می شوند.

جریان انرژی(F) - مقداری برابر با انرژی منتقل شده توسط یک موج در یک سطح معین در واحد زمان:

شدت موجیا چگالی شار انرژی (I) - مقداری برابر با شار انرژی منتقل شده توسط یک موج از طریق واحد سطح عمود بر جهت انتشار موج:

می توان نشان داد که شدت یک موج برابر است با حاصل ضرب سرعت انتشار آن و چگالی انرژی حجمی.

2.5. چند نوع خاص

امواج

1. امواج شوکهنگامی که امواج صوتی منتشر می شوند، سرعت ارتعاش ذرات از چند سانتی متر بر ثانیه تجاوز نمی کند، یعنی. صدها برابر کمتر از سرعت موج است. تحت اختلالات شدید (انفجار، حرکت اجسام با سرعت مافوق صوت، تخلیه الکتریکی قوی)، سرعت ذرات در حال نوسان محیط می تواند با سرعت صوت قابل مقایسه باشد. این یک اثر به نام موج شوک ایجاد می کند.

در طی یک انفجار، محصولات با چگالی بالا که تا دمای بالا گرم می شوند، منبسط شده و لایه نازکی از هوای اطراف را فشرده می کنند.

موج شوک -یک منطقه انتقال نازک که با سرعت مافوق صوت منتشر می شود، که در آن افزایش ناگهانی فشار، چگالی و سرعت حرکت ماده وجود دارد.

موج ضربه ای می تواند انرژی قابل توجهی داشته باشد. بنابراین در هنگام انفجار هسته ای، حدود 50 درصد از کل انرژی انفجار صرف تشکیل موج ضربه ای در محیط می شود. موج ضربه ای که به اشیا می رسد، می تواند باعث تخریب شود.

2. امواج سطحیهمراه با امواج بدن در رسانه های پیوسته، در حضور مرزهای گسترده، امواجی می توانند در نزدیکی مرزها موضعی داشته باشند که نقش موجبرها را ایفا می کنند. اینها به ویژه امواج سطحی در مایعات و محیط های الاستیک هستند که توسط فیزیکدان انگلیسی W. Strutt (لرد رایلی) در دهه 90 قرن نوزدهم کشف شد. در حالت ایده آل، امواج ریلی در امتداد مرز نیم فضا انتشار می یابند و به صورت تصاعدی در جهت عرضی فرو می ریزند. در نتیجه امواج سطحی انرژی اختلالات ایجاد شده روی سطح را در یک لایه نسبتاً باریک نزدیک به سطح محلی می کنند.

امواج سطحی -امواجی که در امتداد سطح آزاد جسم یا در امتداد مرز جسم با رسانه های دیگر منتشر می شوند و با فاصله از مرز به سرعت ضعیف می شوند.

نمونه ای از این امواج امواج در پوسته زمین (امواج لرزه ای) هستند. عمق نفوذ امواج سطحی چندین طول موج است. در عمقی برابر با طول موج λ، چگالی انرژی حجمی موج تقریباً 0.05 چگالی حجمی آن در سطح است. دامنه جابجایی به سرعت با فاصله از سطح کاهش می یابد و عملاً در عمق چندین طول موج ناپدید می شود.

3. امواج برانگیختگی در رسانه های فعال.

یک محیط فعالانه تحریک پذیر یا فعال محیطی پیوسته است که از تعداد زیادی عنصر تشکیل شده است که هر یک دارای ذخیره انرژی هستند.

در این حالت، هر عنصر می تواند در یکی از سه حالت باشد: 1 - تحریک، 2 - نسوز (غیر تحریک پذیری برای مدت معینی پس از تحریک)، 3 - استراحت. عناصر فقط در حالت استراحت می توانند برانگیخته شوند. امواج برانگیختگی در رسانه های فعال را امواج خودکار می نامند. امواج خودکار -این امواج در یک محیط فعال هستند که ویژگی های خود را به دلیل منابع انرژی توزیع شده در محیط ثابت نگه می دارند.

ویژگی های یک موج خودکار - دوره، طول موج، سرعت انتشار، دامنه و شکل - در حالت ثابت تنها به ویژگی های محلی محیط بستگی دارد و به شرایط اولیه بستگی ندارد. روی میز 2.2 شباهت ها و تفاوت های بین امواج خودکار و امواج مکانیکی معمولی را نشان می دهد.

امواج خودکار را می توان با گسترش آتش در استپ مقایسه کرد. شعله در منطقه ای با ذخایر انرژی پراکنده (علف خشک) پخش می شود. هر عنصر بعدی (تیغه خشک چمن) از عنصر قبلی مشتعل می شود. و بدین ترتیب قسمت جلویی موج تحریک (شعله) از طریق محیط فعال (علف خشک) منتشر می شود. هنگامی که دو آتش به هم می رسند، شعله ناپدید می شود زیرا ذخایر انرژی تمام شده است - تمام علف ها سوخته اند.

توصیفی از فرآیندهای انتشار امواج خودکار در محیط های فعال برای مطالعه انتشار پتانسیل های عمل در امتداد رشته های عصبی و عضلانی استفاده می شود.

جدول 2.2.مقایسه امواج خودکار و امواج مکانیکی معمولی

2.6. اثر داپلر و کاربرد آن در پزشکی

کریستین داپلر (1803-1853) - فیزیکدان، ریاضیدان، ستاره شناس اتریشی، مدیر اولین موسسه فیزیکی جهان.

اثر داپلرشامل تغییر در فرکانس نوسانات درک شده توسط ناظر به دلیل حرکت نسبی منبع نوسانات و ناظر است.

این اثر در آکوستیک و اپتیک مشاهده می شود.

اجازه دهید فرمولی را به دست آوریم که اثر داپلر را برای حالتی به دست آوریم که منبع و گیرنده موج نسبت به محیط در امتداد یک خط مستقیم با سرعت های vI و v P به ترتیب حرکت می کنند. منبعنوسانات هارمونیک را با فرکانس ν 0 نسبت به موقعیت تعادل خود انجام می دهد. موج ایجاد شده توسط این نوسانات در محیط با سرعتی منتشر می شود vبیایید دریابیم که در این مورد چه فرکانس نوسانات ثبت می شود گیرنده.

اختلالات ایجاد شده توسط نوسانات منبع از طریق رسانه منتشر شده و به گیرنده می رسد. یک نوسان کامل منبع را در نظر بگیرید که در زمان t 1 = 0 شروع می شود

و در لحظه t 2 = T 0 به پایان می رسد (T 0 دوره نوسان منبع است). اختلالات محیطی ایجاد شده در این لحظات زمانی به ترتیب در لحظات t"1 و t"2 به گیرنده می رسد. در این مورد، گیرنده نوسانات را با یک دوره و فرکانس ثبت می کند:

بیایید لحظه های t" 1 و t" 2 را برای موردی که منبع و گیرنده در حال حرکت هستند پیدا کنیم به سمتهمدیگر، و فاصله اولیه بین آنها برابر با S است. در لحظه t 2 = T 0 این فاصله برابر با S - (v И + v П) T 0 خواهد شد (شکل 2.2).

برنج. 2.2.موقعیت نسبی منبع و گیرنده در لحظات t 1 و t 2

این فرمول برای مواردی معتبر است که سرعت های v و v p جهت داده شوند به سمتیکدیگر. به طور کلی، هنگام حرکت

منبع و گیرنده در یک خط مستقیم، فرمول اثر داپلر شکل می گیرد

برای منبع، سرعت v And اگر در جهت گیرنده حرکت کند با علامت «+» و در غیر این صورت با علامت «-» گرفته می شود. برای گیرنده - به طور مشابه (شکل 2.3).

برنج. 2.3.انتخاب علائم برای سرعت منبع و گیرنده امواج

بیایید یک مورد خاص از استفاده از اثر داپلر در پزشکی را در نظر بگیریم. اجازه دهید ژنراتور اولتراسوند با یک گیرنده به شکل یک سیستم فنی که نسبت به رسانه ثابت است ترکیب شود. ژنراتور اولتراسوند را با فرکانس ν 0 منتشر می کند که در محیط با سرعت v منتشر می شود. به سمتجسم خاصی در سیستمی با سرعت vt در حال حرکت است. ابتدا سیستم نقش را ایفا می کند منبع (v AND= 0)، و بدن نقش گیرنده است (v Tl= v T). سپس موج از جسم منعکس شده و توسط یک دستگاه گیرنده ثابت ثبت می شود. در این مورد v И = v T,و v p = 0.

با استفاده از فرمول (2.7) دو بار، فرمولی برای فرکانس ثبت شده توسط سیستم پس از بازتاب سیگنال منتشر شده بدست می آوریم:

در نزدیک شدنبه فرکانس سنسور سیگنال منعکس شده اعتراض کنید افزایش،و وقتی که حذف - کاهش می یابد.

با اندازه گیری تغییر فرکانس داپلر، از فرمول (2.8) می توانید سرعت حرکت جسم منعکس کننده را پیدا کنید:

علامت "+" مربوط به حرکت بدن به سمت امیتر است.

از اثر داپلر برای تعیین سرعت جریان خون، سرعت حرکت دریچه ها و دیواره های قلب (اکوکاردیوگرافی داپلر) و سایر اندام ها استفاده می شود. نموداری از تاسیسات مربوطه برای اندازه گیری سرعت خون در شکل نشان داده شده است. 2.4.

برنج. 2.4.نمودار نصب برای اندازه گیری سرعت خون: 1 - منبع اولتراسوند، 2 - گیرنده اولتراسوند

این نصب از دو کریستال پیزوالکتریک تشکیل شده است که یکی از آنها برای تولید ارتعاشات اولتراسونیک (اثر پیزوالکتریک معکوس) و دومی برای دریافت اولتراسوند (اثر پیزوالکتریک مستقیم) پراکنده توسط خون استفاده می شود.

مثال. با انعکاس مخالف اولتراسوند، سرعت جریان خون در شریان را تعیین کنید (ν 0 = 100 کیلوهرتز = 100000 هرتز، v = 1500 m/s) یک تغییر فرکانس داپلر از گلبول های قرمز رخ می دهد ν D = 40 هرتز

راه حل. با استفاده از فرمول (2.9) متوجه می شویم:

v 0 = v D v /2v 0 = 40ایکس 1500/(2ایکس 100000) = 0.3 متر بر ثانیه.

2.7. ناهمسانگردی در طول انتشار امواج سطحی. تاثیر امواج ضربه ای بر بافت های بیولوژیکی

1. ناهمسانگردی انتشار موج سطحی.هنگام مطالعه خواص مکانیکی پوست با استفاده از امواج سطحی با فرکانس 5-6 کیلوهرتز (نباید با اولتراسوند اشتباه شود)، ناهمسانگردی آکوستیک پوست ظاهر می شود. این در این واقعیت بیان می شود که سرعت انتشار یک موج سطحی در جهت های متقابل عمود بر هم - در امتداد محورهای عمودی (Y) و افقی (X) بدن - متفاوت است.

برای تعیین کمیت شدت ناهمسانگردی صوتی از ضریب ناهمسانگردی مکانیکی استفاده می شود که با فرمول محاسبه می شود:

جایی که v y- سرعت در امتداد محور عمودی، v x- در امتداد محور افقی.

ضریب ناهمسانگردی مثبت (K+) در نظر گرفته می شود اگر v y> v xدر v y < v xضریب منفی (K -) در نظر گرفته می شود. مقادیر عددی سرعت امواج سطحی در پوست و درجه ناهمسانگردی معیارهای عینی برای ارزیابی اثرات مختلف از جمله روی پوست است.

2. اثر امواج ضربه ای بر بافت های بیولوژیکی.در بسیاری از موارد تأثیر بر بافت‌ها (ارگان‌ها) بیولوژیکی، لازم است امواج ضربه‌ای حاصل را در نظر گرفت.

به عنوان مثال، یک موج ضربه ای زمانی رخ می دهد که یک جسم صلب به سر برخورد کند. بنابراین در هنگام طراحی کلاه ایمنی دقت می شود که موج ضربه ای را مرطوب کرده و در صورت برخورد از جلو از پشت سر محافظت شود. این هدف توسط نوار داخلی در کلاه ایمنی انجام می شود که در نگاه اول فقط برای تهویه لازم به نظر می رسد.

امواج شوک زمانی در بافت ها ایجاد می شود که در معرض تابش لیزر با شدت بالا قرار می گیرند. اغلب پس از این، اسکار (یا سایر تغییرات) در پوست شروع به ایجاد می کند. این، برای مثال، در روش های زیبایی رخ می دهد. بنابراین، برای کاهش اثرات مضر امواج شوک، لازم است دوز قرار گرفتن در معرض از قبل با در نظر گرفتن خواص فیزیکی تابش و خود پوست محاسبه شود.

برنج. 2.5.انتشار امواج ضربه ای شعاعی

از امواج شوک در درمان با امواج ضربه ای شعاعی استفاده می شود. در شکل شکل 2.5 انتشار امواج ضربه ای شعاعی از اپلیکاتور را نشان می دهد.

چنین امواجی در دستگاه های مجهز به کمپرسور مخصوص ایجاد می شوند. موج ضربه ای شعاعی با روش پنوماتیک تولید می شود. پیستون واقع در مانیپولاتور تحت تأثیر یک پالس کنترل شده هوای فشرده با سرعت بالا حرکت می کند. هنگامی که پیستون به اپلیکاتور نصب شده در منیپلاتور برخورد می کند، انرژی جنبشی آن به انرژی مکانیکی ناحیه ای از بدن که ضربه زده است تبدیل می شود. در این حالت برای کاهش تلفات در حین انتقال امواج در شکاف هوایی واقع بین اپلیکاتور و پوست و برای اطمینان از هدایت خوب امواج ضربه ای از ژل تماسی استفاده می شود. حالت کار معمولی: فرکانس 6-10 هرتز، فشار کاری 250 کیلو پاسکال، تعداد پالس در هر جلسه - تا 2000.

1. در کشتی یک آژیر روشن می شود که در مه علامت می دهد و پس از t = 6.6 ثانیه یک اکو شنیده می شود. سطح بازتابنده چقدر فاصله دارد؟ سرعت صدا در هوا v= 330 متر بر ثانیه

راه حل

در زمان t، صدا مسافت 2S را طی می کند: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 متر. پاسخ: S = 1090 متر.

2. حداقل اندازه اجسامی که خفاش ها می توانند با استفاده از سنسور 100000 هرتزی خود تشخیص دهند چقدر است؟ حداقل اندازه اجسامی که دلفین ها می توانند با استفاده از فرکانس 100000 هرتز تشخیص دهند چقدر است؟

راه حل

حداقل ابعاد یک جسم برابر است با طول موج:

λ 1= 330 متر بر ثانیه / 10 5 هرتز = 3.3 میلی متر. این تقریباً به اندازه حشراتی است که خفاش ها از آنها تغذیه می کنند.

λ 2= 1500 متر بر ثانیه / 10 5 هرتز = 1.5 سانتی متر یک دلفین می تواند یک ماهی کوچک را تشخیص دهد.

پاسخ:λ 1= 3.3 میلی متر؛ λ 2= 1.5 سانتی متر

3. ابتدا شخص صاعقه ای را می بیند و 8 ثانیه بعد صدای کف زدن رعد و برق را می شنود. رعد و برق در چه فاصله ای از او چشمک زد؟

راه حل

S = v ستاره t = 330 ایکس 8 = 2640 متر. پاسخ: 2640 متر

4. دو موج صوتی ویژگی های یکسانی دارند، با این تفاوت که طول موج یکی دو برابر دیگری است. کدام یک انرژی بیشتری دارد؟ چند بار؟

راه حل

شدت موج با مجذور فرکانس (6/2) نسبت مستقیم و با مجذور طول موج نسبت معکوس دارد. (ω = 2πv/λ ). پاسخ:یکی با طول موج کوتاه تر؛ 4 دفعه.

5. موج صوتی با فرکانس 262 هرتز با سرعت 345 متر بر ثانیه در هوا حرکت می کند. الف) طول موج آن چقدر است؟ ب) چه مدت طول می کشد تا فاز در یک نقطه معین از فضا 90 درجه تغییر کند؟ ج) اختلاف فاز (بر حسب درجه) بین نقاطی با فاصله 6.4 سانتی متر از هم چقدر است؟

راه حل

آ) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 متر؛

V) Δφ = 360 درجه / λ = 360 ایکس 0.064/1.32 = 17.5 درجه. پاسخ:آ) λ = 1.32 متر؛ ب) t = T/4; V) Δφ = 17.5 درجه

6. حد بالایی (فرکانس) سونوگرافی در هوا را در صورتی که سرعت انتشار آن مشخص باشد، تخمین بزنید v= 330 متر بر ثانیه فرض کنید که مولکول های هوا دارای اندازه d = 10-10 m هستند.

راه حل

در هوا، یک موج مکانیکی طولی است و طول موج مربوط به فاصله بین دو نزدیکترین غلظت (یا نادر بودن) مولکولها است. از آنجایی که فاصله بین تراکم ها به هیچ وجه نمی تواند کمتر از اندازه مولکول ها باشد، پس d = λ. از این ملاحظات داریم ν =v /λ = 3,3ایکس 10 12 هرتز پاسخ:ν = 3,3ایکس 10 12 هرتز

7. دو ماشین با سرعت v1 = 20 m / s و v 2 = 10 m / s به سمت یکدیگر حرکت می کنند. اولین ماشین سیگنالی با فرکانس ساطع می کند ν 0 = 800 هرتز سرعت صدا v= 340 متر بر ثانیه راننده اتومبیل دوم چه سیگنال فرکانسی را می شنود: الف) قبل از ملاقات اتومبیل ها. ب) بعد از ملاقات اتومبیل ها؟

8. با عبور قطار، می شنوید که فرکانس سوت آن از ν 1 = 1000 هرتز (با نزدیک شدن به آن) به ν 2 = 800 هرتز (با دور شدن قطار) تغییر می کند. سرعت قطار چقدر است؟

راه حل

این مشکل با موارد قبلی تفاوت دارد زیرا ما سرعت منبع صدا - قطار - را نمی دانیم و فرکانس سیگنال ν 0 ناشناخته است. بنابراین، ما یک سیستم معادلات با دو مجهول به دست می آوریم:

راه حل

اجازه دهید v- سرعت باد، و از یک شخص (گیرنده) به منبع صدا می وزد. آنها نسبت به زمین ثابت هستند، اما نسبت به هوا هر دو با سرعت u به سمت راست حرکت می کنند.

با استفاده از فرمول (2.7) فرکانس صدا را بدست می آوریم. توسط یک شخص درک می شود. بدون تغییر است:

پاسخ:فرکانس تغییر نخواهد کرد

هر حرکتی که به صورت دوره ای تکرار شود، نوسانی نامیده می شود. بنابراین، وابستگی مختصات و سرعت یک جسم به زمان در طول نوسانات توسط توابع دوره ای زمان توصیف می شود. در درس فیزیک مدرسه ارتعاشاتی در نظر گرفته می شود که وابستگی ها و سرعت های بدن توابع مثلثاتی هستند. , یا ترکیبی از آنها، جایی که یک عدد مشخص است. به این گونه نوسانات هارمونیک (توابع) می گویند و اغلب توابع هارمونیک نامیده می شود). برای حل مسائل مربوط به نوسانات موجود در برنامه امتحان دولتی واحد در فیزیک، باید تعاریف ویژگی های اصلی حرکت نوسانی را بدانید: دامنه، دوره، فرکانس، فرکانس دایره ای (یا چرخه ای) و فاز نوسانات. اجازه دهید این تعاریف را ارائه دهیم و کمیت های ذکر شده را با پارامترهای وابستگی مختصات بدنه به زمان مرتبط کنیم، که در مورد نوسانات هارمونیک همیشه می توان به شکل نشان داد.

کجا، و تعدادی اعداد هستند.

دامنه نوسانات حداکثر انحراف جسم در حال نوسان از وضعیت تعادل آن است. از آنجایی که حداکثر و حداقل مقدار کسینوس در (11.1) برابر با 1± است، دامنه نوسانات بدنه نوسانی (11.1) برابر است. دوره نوسان حداقل زمانی است که پس از آن حرکت یک جسم تکرار می شود. برای وابستگی (11.1)، دوره را می توان از ملاحظات زیر تنظیم کرد. کسینوس تابع تناوبی با نقطه است. بنابراین، حرکت به طور کامل از طریق یک مقدار تکرار می شود که . از اینجا می گیریم

فرکانس دایره ای (یا چرخه ای) نوسانات تعداد نوسانات انجام شده در واحد زمان است. از فرمول (11.3) نتیجه می گیریم که فرکانس دایره ای کمیت از فرمول (11.1) است.

فاز نوسان آرگومان یک تابع مثلثاتی است که وابستگی مختصات به زمان را توصیف می کند. از فرمول (11.1) می بینیم که فاز نوسانات بدن که حرکت آن با وابستگی (11.1) توصیف شده است، برابر است با . مقدار فاز نوسان در زمان = 0 فاز اولیه نامیده می شود. برای وابستگی (11.1)، فاز اولیه نوسانات برابر است با . بدیهی است که فاز اولیه نوسانات به انتخاب نقطه مرجع زمانی (ممان = 0) بستگی دارد که همیشه مشروط است. با تغییر مبدأ زمان، همیشه می توان فاز اولیه نوسانات را برابر با صفر و سینوس فرمول (11.1) را به کسینوس یا بالعکس تبدیل کرد.

برنامه آزمون دولتی یکپارچه همچنین شامل دانش فرمول های فراوانی نوسانات فنر و آونگ های ریاضی است. آونگ فنری معمولاً جسمی نامیده می شود که می تواند بر روی یک سطح افقی صاف تحت تأثیر فنر نوسان کند که انتهای دوم آن ثابت است (شکل سمت چپ). آونگ ریاضی جسم عظیمی است که می توان ابعاد آن را نادیده گرفت و بر روی یک نخ بلند، بی وزن و غیر قابل امتداد نوسان می کند (شکل سمت راست). نام این سیستم، "آونگ ریاضی" به این دلیل است که یک انتزاعی را نشان می دهد. ریاضیمدل واقعی ( فیزیکی) آونگ. لازم است فرمول های دوره (یا فرکانس) نوسانات فنر و آونگ های ریاضی را به خاطر بسپارید. برای آونگ فنری

جایی که طول نخ است، شتاب گرانش است. بیایید کاربرد این تعاریف و قوانین را با استفاده از مثال حل مسئله در نظر بگیریم.

برای یافتن فرکانس چرخه ای نوسانات بار در وظیفه 11.1.1بیایید ابتدا دوره نوسان را پیدا کنیم و سپس از فرمول (11.2) استفاده کنیم. از آنجایی که 10 متر 28 ثانیه برابر با 628 ثانیه است و در این مدت بار 100 بار نوسان می کند، دوره نوسان بار 6.28 ثانیه است. بنابراین، فرکانس چرخه ای نوسانات 1 ثانیه -1 است (پاسخ 2 ). که در مشکل 11.1.2بار در 600 ثانیه 60 نوسان ایجاد کرد، بنابراین فرکانس نوسان 0.1 ثانیه -1 است (پاسخ 1 ).

برای درک اینکه بار در 2.5 دوره چقدر مسافت را طی خواهد کرد ( مشکل 11.1.3) حرکت او را دنبال کنیم. پس از یک دوره، بار به نقطه حداکثر انحراف باز می گردد و یک نوسان کامل را تکمیل می کند. بنابراین، در طی این مدت، بار مسافتی معادل چهار دامنه را طی می کند: به موقعیت تعادل - یک دامنه، از موقعیت تعادل تا نقطه حداکثر انحراف در جهت دیگر - دوم، بازگشت به موقعیت تعادل - سوم، از موقعیت تعادل تا نقطه شروع - چهارم. در دوره دوم بار دوباره از چهار دامنه عبور می کند و در نیمه باقی مانده دوره - دو دامنه. بنابراین مسافت طی شده برابر با ده دامنه است (پاسخ 4 ).

مقدار حرکت بدن فاصله از نقطه شروع تا نقطه پایان است. بیش از 2.5 دوره در وظیفه 11.1.4بدن زمان خواهد داشت تا دو نوسان کامل و نیم کامل را انجام دهد، یعنی. در حداکثر انحراف خواهد بود، اما در سمت دیگر موقعیت تعادل. بنابراین، بزرگی جابجایی برابر با دو دامنه است (پاسخ 3 ).

طبق تعریف، فاز نوسان استدلال یک تابع مثلثاتی است که وابستگی مختصات یک جسم در حال نوسان را به زمان توصیف می کند. بنابراین پاسخ صحیح است مشکل 11.1.5 - 3 .

پریود زمان نوسان کامل است. این بدان معنی است که بازگشت یک جسم به همان نقطه ای که بدن از آنجا شروع به حرکت کرده است به این معنی نیست که یک دوره سپری شده است: بدن باید با همان سرعت به همان نقطه برگردد. به عنوان مثال، جسمی که نوسانات خود را از موقعیت تعادل آغاز کرده است، زمان خواهد داشت تا حداکثر در یک جهت منحرف شود، به عقب برگردد، حداکثر در جهت دیگر منحرف شود و دوباره به عقب بازگردد. بنابراین، در طول دوره، بدن زمان خواهد داشت تا حداکثر دو بار از وضعیت تعادل منحرف شود و به عقب بازگردد. در نتیجه، عبور از موقعیت تعادل به نقطه حداکثر انحراف ( مشکل 11.1.6) بدن یک چهارم دوره را می گذراند (پاسخ 3 ).

نوسانات هارمونیک آنهایی هستند که در آنها وابستگی مختصات جسم در حال نوسان به زمان توسط تابع مثلثاتی (سینوس یا کسینوس) زمان توصیف می شود. که در وظیفه 11.1.7اینها توابع هستند و علیرغم اینکه پارامترهای موجود در آنها به عنوان 2 و 2 تعیین می شوند. تابع یک تابع مثلثاتی از مجذور زمان است. بنابراین، فقط ارتعاشات کمیت ها و هارمونیک هستند (پاسخ 4 ).

در طول ارتعاشات هارمونیک، سرعت بدن طبق قانون تغییر می کند ، دامنه نوسانات سرعت کجاست (نقطه مرجع زمانی طوری انتخاب می شود که فاز اولیه نوسانات برابر با صفر باشد). از اینجا به وابستگی انرژی جنبشی بدن به زمان پی می بریم
(مشکل 11.1.8). با استفاده از فرمول مثلثاتی معروف، به دست می آوریم

از این فرمول نتیجه می شود که انرژی جنبشی یک جسم در طول نوسانات هارمونیک نیز طبق قانون هارمونیک، اما با فرکانس دو برابر تغییر می کند (پاسخ 2 ).

پشت رابطه بین انرژی جنبشی بار و انرژی پتانسیل فنر ( مشکل 11.1.9) به راحتی می توان از ملاحظات زیر پیروی کرد. هنگامی که بدنه با حداکثر مقدار از موقعیت تعادل منحرف می شود، سرعت جسم صفر است و بنابراین، انرژی پتانسیل فنر از انرژی جنبشی بار بیشتر است. برعکس، وقتی جسم از حالت تعادل عبور می کند، انرژی پتانسیل فنر صفر است و بنابراین انرژی جنبشی از انرژی پتانسیل بیشتر است. بنابراین، بین عبور از موقعیت تعادل و حداکثر انحراف، انرژی جنبشی و پتانسیل یک بار مقایسه می شود. و از آنجایی که در یک دوره چهار بار جسم از حالت تعادل به حداکثر انحراف یا عقب می گذرد، پس در طول دوره انرژی جنبشی بار و انرژی پتانسیل فنر چهار برابر با یکدیگر مقایسه می شود (پاسخ 2 ).

دامنه نوسانات سرعت ( وظیفه 11.1.10) با استفاده از قانون بقای انرژی به راحتی پیدا می شود. در نقطه حداکثر انحراف، انرژی سیستم نوسانی برابر با انرژی پتانسیل فنر است. ، جایی که ضریب سختی فنر است، دامنه ارتعاش است. هنگام عبور از موقعیت تعادل، انرژی بدن برابر با انرژی جنبشی است جرم جسم کجاست، سرعت جسم هنگام عبور از موقعیت تعادل است که حداکثر سرعت جسم در طول فرآیند نوسان است و بنابراین نشان دهنده دامنه نوسانات سرعت است. معادل سازی این انرژی ها، متوجه می شویم

(پاسخ 4 ).

از فرمول (11.5) نتیجه می گیریم ( مشکل 11.2.2) که دوره آن به جرم یک آونگ ریاضی بستگی ندارد و با 4 برابر افزایش طول دوره نوسانات 2 برابر می شود (پاسخ 1 ).

ساعت یک فرآیند نوسانی است که برای اندازه گیری فواصل زمانی ( مشکل 11.2.3). کلمات "ساعت عجله دارد" به این معنی است که دوره این روند کمتر از آن چیزی است که باید باشد. بنابراین، برای روشن شدن میزان پیشرفت این ساعت ها، لازم است دوره روند افزایش یابد. طبق فرمول (11.5) برای افزایش دوره نوسان یک آونگ ریاضی باید طول آن را افزایش داد (پاسخ 3 ).

برای یافتن دامنه نوسانات در مشکل 11.2.4، لازم است وابستگی مختصات بدنه به زمان را در قالب یک تابع مثلثاتی منفرد نشان دهیم. برای تابع داده شده در شرط، این کار را می توان با معرفی یک زاویه اضافی انجام داد. ضرب و تقسیم این تابع بر و با استفاده از فرمول اضافه کردن توابع مثلثاتی، دریافت می کنیم

زاویه کجاست که . از این فرمول نتیجه می شود که دامنه نوسانات بدنه است (پاسخ 4 ).

نوسانات هارمونیک نوساناتی هستند که طبق قوانین سینوس و کسینوس انجام می شوند. در شکل زیر نموداری از تغییرات مختصات یک نقطه در طول زمان بر اساس قانون کسینوس نشان داده شده است.

تصویر

دامنه نوسان

دامنه ارتعاش هارمونیک بزرگترین مقدار جابجایی یک جسم از موقعیت تعادل آن است. دامنه می تواند مقادیر مختلفی به خود بگیرد. این بستگی به این دارد که چقدر بدن را در لحظه اولیه زمان از وضعیت تعادل جابجا کنیم.

دامنه توسط شرایط اولیه تعیین می شود، یعنی انرژی داده شده به بدن در لحظه اولیه زمان. از آنجایی که سینوس و کسینوس می توانند مقادیری در محدوده 1- تا 1 داشته باشند، معادله باید حاوی یک عامل Xm باشد که دامنه نوسانات را بیان می کند. معادله حرکت برای ارتعاشات هارمونیک:

x = Xm*cos(ω0*t).

دوره نوسان

دوره نوسان زمانی است که برای تکمیل یک نوسان کامل طول می کشد. دوره نوسان با حرف T مشخص می شود. واحدهای اندازه گیری دوره با واحدهای زمان مطابقت دارند. یعنی در SI اینها ثانیه هستند.

فرکانس نوسان تعداد نوسانات انجام شده در واحد زمان است. فرکانس نوسان با حرف ν مشخص می شود. فرکانس نوسان را می توان بر حسب دوره نوسان بیان کرد.

ν = 1/T.

واحدهای فرکانس بر حسب SI 1/sc هستند. این واحد اندازه گیری هرتز نامیده می شود. تعداد نوسانات در زمان 2*pi ثانیه برابر با:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

فرکانس نوسان

این کمیت فرکانس چرخه ای نوسانات نامیده می شود. در برخی ادبیات نام فرکانس دایره ای ظاهر می شود. فرکانس طبیعی یک سیستم نوسانی فرکانس نوسانات آزاد است.

فرکانس نوسانات طبیعی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

فرکانس ارتعاشات طبیعی به خواص مواد و جرم بار بستگی دارد. هرچه سفتی فنر بیشتر باشد، فرکانس ارتعاشات خود آن بیشتر است. هر چه جرم بار بیشتر باشد، فرکانس نوسانات طبیعی کمتر می شود.

این دو نتیجه بدیهی است. هر چه فنر سفت‌تر باشد، شتاب بیشتری به بدنه می‌دهد که سیستم از تعادل خارج شود. هر چه جرم یک جسم بیشتر باشد سرعت این جسم کندتر تغییر می کند.

دوره نوسان آزاد:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

قابل توجه است که در زوایای انحراف کوچک دوره نوسان بدنه روی فنر و دوره نوسان آونگ به دامنه نوسانات بستگی نخواهد داشت.

بیایید فرمول های دوره و فرکانس نوسانات آزاد را برای یک آونگ ریاضی بنویسیم.

سپس دوره برابر خواهد شد

T = 2*pi*√(l/g).

این فرمول فقط برای زوایای انحراف کوچک معتبر خواهد بود. از فرمول می بینیم که دوره نوسان با افزایش طول نخ آونگ افزایش می یابد. هر چه طول بیشتر باشد، بدن آهسته تر می لرزد.

دوره نوسان اصلاً به جرم بار بستگی ندارد. اما بستگی به شتاب سقوط آزاد دارد. با کاهش g، دوره نوسان افزایش می یابد. این ویژگی به طور گسترده در عمل استفاده می شود. به عنوان مثال، برای اندازه گیری مقدار دقیق شتاب آزاد.

از آنجایی که سرعت خطی به طور یکنواخت تغییر جهت می دهد، حرکت دایره ای را نمی توان یکنواخت نامید، به طور یکنواخت شتاب می گیرد.

سرعت زاویهای

بیایید یک نقطه از دایره را انتخاب کنیم 1 . بیایید یک شعاع بسازیم. در یک واحد زمان، نقطه به نقطه دیگر منتقل می شود 2 . در این مورد، شعاع زاویه را توصیف می کند. سرعت زاویه ای از نظر عددی برابر با زاویه چرخش شعاع در واحد زمان است.

دوره و فرکانس

دوره چرخش تی- این زمانی است که بدن یک چرخش می کند.

فرکانس چرخش تعداد دور در ثانیه است.

فرکانس و دوره با رابطه به هم مرتبط هستند

رابطه با سرعت زاویه ای

سرعت خطی

هر نقطه روی دایره با سرعت مشخصی حرکت می کند. به این سرعت خطی می گویند. جهت بردار سرعت خطی همیشه با مماس بر دایره منطبق است.به عنوان مثال، جرقه های زیر یک ماشین سنگ زنی حرکت می کند و جهت سرعت آنی را تکرار می کند.

نقطه ای از دایره را در نظر بگیرید که یک چرخش می کند، زمان صرف شده همان دوره است تی. مسیری که یک نقطه طی می کند، محیط است.

شتاب مرکزگرا

هنگام حرکت در یک دایره، بردار شتاب همیشه عمود بر بردار سرعت است و به سمت مرکز دایره هدایت می شود.

با استفاده از فرمول های قبلی می توانیم روابط زیر را استخراج کنیم

نقاطی که روی یک خط مستقیم قرار دارند که از مرکز دایره بیرون می‌آیند (مثلاً، می‌توانند نقاطی باشند که روی پره‌های یک چرخ قرار دارند) سرعت، دوره و فرکانس زاویه‌ای یکسانی خواهند داشت. یعنی چرخش یکسانی دارند اما با سرعت های خطی متفاوت. هر چه یک نقطه از مرکز دورتر باشد، سریعتر حرکت می کند.

قانون جمع سرعت برای حرکت چرخشی نیز معتبر است. اگر حرکت جسم یا چارچوب مرجع یکنواخت نباشد، قانون در مورد سرعت های لحظه ای اعمال می شود. به عنوان مثال، سرعت شخصی که در امتداد لبه چرخ فلک دوار راه می‌رود برابر است با مجموع بردار سرعت خطی چرخش لبه چرخ فلک و سرعت فرد.

زمین در دو حرکت چرخشی اصلی شرکت می کند: روزانه (حول محور خود) و مداری (به دور خورشید). دوره چرخش زمین به دور خورشید 1 سال یا 365 روز است. زمین حول محور خود از غرب به شرق می چرخد ​​که مدت این چرخش 1 روز یا 24 ساعت است. عرض جغرافیایی زاویه بین صفحه استوا و جهت مرکز زمین تا نقطه ای از سطح آن است.

طبق قانون دوم نیوتن، علت هر شتاب، نیرو است. اگر جسم متحرک شتاب مرکزگرا را تجربه کند، آنگاه ماهیت نیروهایی که باعث این شتاب می شوند ممکن است متفاوت باشد. به عنوان مثال، اگر جسمی به صورت دایره ای بر روی طنابی که به آن بسته شده است حرکت کند، آنگاه نیروی عامل نیروی کشسان است.

اگر جسمی که روی دیسک قرار دارد با دیسک حول محور خود بچرخد، چنین نیرویی نیروی اصطکاک است. اگر نیرو عمل خود را متوقف کند، بدن به حرکت در یک خط مستقیم ادامه می دهد

حرکت یک نقطه روی یک دایره از A به B را در نظر بگیرید. سرعت خطی برابر است با v Aو vBبه ترتیب. شتاب تغییر سرعت در واحد زمان است. بیایید تفاوت بین بردارها را پیدا کنیم.