نحوه محاسبه جزء صحیح کسر نامناسب استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب

معمولاً بدون علامت $"+"$ به صورت $n\frac(a)(b)$ نوشته می شود.

مثال 1

به عنوان مثال، مجموع $4+\frac(3)(5)$ به صورت $4\frac(3)(5)$ نوشته می شود. چنین ورودی را کسر مختلط و عددی که با آن مطابقت دارد عدد مختلط نامیده می شود.

تعریف 1

شماره های درهمعددی است که برابر است با مجموع یک عدد طبیعی $n$ و یک کسر معمولی $\frac(a)(b)$ که به صورت $n\frac(a)(b)$ نوشته می شود. در این حالت به عدد $n$$n\frac(a)(b)$ و عدد $\frac(a)(b)$ را قسمت کسری عدد/ می نامند.

برای اعداد مختلط، مساوات $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ و $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ هستند معتبر.

مثال 2

به عنوان مثال، عدد $7\frac(4)(9)$ یک عدد مختلط است، که در آن عدد طبیعی $7$ قسمت صحیح آن، $\frac(4)(9)$ قسمت کسری آن است. نمونه هایی از اعداد مختلط: $17\frac(1)(2)$، $456\frac(111)(500)$، $23000\frac(4)(5)$.

اعدادی با نماد مختلط وجود دارند که دارای کسری نامناسب در قسمت کسری هستند. برای مثال، $3\frac(54)(5)$، $56\frac(9)(2)$. رکورد این اعداد را می توان به صورت مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری آنها نشان داد. برای مثال $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ و $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

عدد $0\frac(2)(7)$ نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا $0$ یک عدد طبیعی نیست.

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

الگوریتم تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب:

عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ را به عنوان مجموع اجزای صحیح و کسری این عدد بنویسید. به شکل $n+\frac(a)(b)$.

قسمت صحیح عدد مختلط اصلی را با کسری با مخرج $1 جایگزین کنید.

کسرهای معمولی $\frac(n)(1)$ و $\frac(a)(b)$ را اضافه کنید تا کسر نامناسب مورد نظر برابر با عدد مختلط اصلی باشد.

مثال 3

عدد مختلط $7\frac(3)(5)$ را به صورت کسری نامناسب بیان کنید.

تصمیم.

بیایید از الگوریتم تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم.

عدد مختلط $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

بیایید عدد $7$ را به صورت $\frac(7)(1)$ بنویسیم.

کسرهای معمولی $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ را اضافه کنید .

بیایید یک رکورد کوتاه از این راه حل بنویسیم:

پاسخ:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

کل الگوریتم برای تبدیل یک عدد مختلط $n\frac(a)(b)$ به یک کسر نامناسب به \textit (فرمول تبدیل یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب) می رسد:

مثال 4

عدد مختلط $14\frac(3)(5)$ را به عنوان کسر نامناسب بنویسید.

تصمیم.

بیایید از فرمول $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال $n=14$، $a=3$، $b=5$.

$14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ دریافت می کنیم.

پاسخ:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب

هنگام دریافت جواب عددی، مرسوم نیست که پاسخ را به صورت کسر نامناسب بگذاریم. کسر نامناسب به عدد طبیعی برابر با آن تبدیل می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر باشد)، یا کل جزء از کسری نامناسب جدا می شود (اگر صورت بر مخرج بخش پذیر نباشد).

تعریف 2

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسبجایگزینی کسری با عدد مختلط آن نامیده می شود.

برای استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب، باید کسر نامناسب $\frac(a)(b)$ را به صورت یک عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ نشان دهید، که در آن $q$ یک عدد ناقص است. ضریب، $r$-- باقیمانده وقتی $a$ بر $b$ تقسیم شود. بنابراین، قسمت صحیح برابر است با ضریب ناقص $a$ تقسیم بر $b$، و باقیمانده برابر است با شمارنده قسمت کسری.

بیایید این گفته را ثابت کنیم. برای انجام این کار کافی است که $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$ را نشان دهیم.

عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را با استفاده از فرمول به کسر نامناسب تبدیل کنید:

زیرا $q$ ضریب ناقص است، $r$ باقیمانده تقسیم $a$ بر $b$ است، سپس $a=b\cdot q+r$ درست است. بنابراین، $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$، از آنجا $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$، که قرار بود نشان داده شود

بنابراین، \textit (قاعده استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب) $\frac(a)(b)$ را فرموله می کنیم:

$a$ را بر $b$ با باقیمانده تقسیم کنید، در حالی که ضریب ناقص $q$ و باقیمانده $r$ را تعیین کنید.

عدد مختلط $q\frac(r)(b)$ را برابر با کسر اصلی $\frac(a)(b)$ بنویسید.

مثال 5

قسمت صحیح را از کسری $\frac(107)(4)$ استخراج کنید.

تصمیم.

بیایید تقسیم ستون را انجام دهیم:

تصویر 1.

بنابراین، در نتیجه تقسیم صورت $a=107$ بر مخرج $b=4$، ضریب ناقص $q=26$ و باقیمانده $r=3$ بدست می آید.

دریافتیم که کسر نامناسب $\frac(107)(4)$ برابر با عدد مختلط $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ است.

پاسخ: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

جمع یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی

قانون جمع اعداد مختلط و طبیعی:

برای اضافه کردن یک عدد مختلط و یک عدد طبیعی، باید این عدد طبیعی را به قسمت صحیح عدد مختلط اضافه کنید، قسمت کسری بدون تغییر باقی می‌ماند:

که در آن $a\frac(b)(c)$ یک عدد مختلط است،

$n$ یک عدد طبیعی است.

مثال 6

عدد مختلط $23\frac(4)(7)$ و عدد $3$ را اضافه کنید.

تصمیم.

پاسخ:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

جمع کردن دو عدد مختلط

وقتی دو عدد مختلط با هم جمع می شوند، اجزای صحیح و کسری آنها جمع می شوند.

مثال 7

اعداد مختلط $3\frac(1)(5)$ و $7\frac(4)(7)$ را اضافه کنید.

تصمیم.

بیایید از فرمول استفاده کنیم:

\ \

پاسخ:$10\frac(27)(35).$

در این مقاله در مورد صحبت خواهیم کرد اعداد مختلط. ابتدا بیایید اعداد مختلط را تعریف کنیم و مثال بزنیم. در مرحله بعد، بیایید به رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب بپردازیم. پس از آن، نحوه تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب را نشان خواهیم داد. در نهایت به بررسی فرآیند معکوس می پردازیم که به آن استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب می گویند.

پیمایش صفحه.

اعداد مختلط، تعریف، مثال

ریاضیدانان توافق کرده اند که مجموع n + a / b، که در آن n یک عدد طبیعی است، a / b یک کسری منظم است، می توان بدون علامت جمع در شکل نوشت. به عنوان مثال، مجموع 28+5/7 را می توان به طور خلاصه به صورت . چنین مدخلی را مختلط می نامیدند و عددی که با این مدخل مختلط مطابقت دارد، عدد مختلط نامیده می شد.

پس به تعریف عدد مختلط می رسیم.

تعریف.

شماره های درهمعددی است برابر با مجموع یک عدد طبیعی n و یک کسر معمولی مناسب a/b و به صورت . در این حالت عدد n فراخوانی می شود جزء صحیح یک عدد، و عدد a/b نامیده می شود جزء کسری یک عدد.

طبق تعریف، یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن، یعنی تساوی صحیح است که می توان آن را به این صورت نیز نوشت:.

بیاوریم نمونه هایی از اعداد مختلط. عدد یک عدد مختلط است، عدد طبیعی 5 جزء صحیح عدد و جزء کسری عدد است. نمونه های دیگر از اعداد مختلط هستند .

گاهی اوقات می توانید اعداد را با نمادهای مختلط بیابید، اما مثلاً دارای یک جزء کسری از یک کسر نامناسب یا. این اعداد به عنوان مجموع اجزای کل و کسری آنها درک می شود، برای مثال، و . اما چنین اعدادی با تعریف اعداد مختلط مطابقت ندارند، زیرا قسمت کسری اعداد مختلط باید کسری مناسب باشد.

یک عدد نیز یک عدد مختلط نیست، زیرا 0 یک عدد طبیعی نیست.

رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسب

پی گیری رابطه بین اعداد مختلط و کسرهای نامناسببهترین با مثال

بگذارید یک کیک روی سینی باشد و 3/4 دیگر از همان کیک. یعنی با توجه به معنی اضافه در سینی 1 + 3/4 کیک هست. بعد از اینکه آخرین مقدار را به صورت عدد مخلوط می نویسیم، بیان می کنیم که یک کیک در سینی وجود دارد. حالا کل کیک را به 4 قسمت مساوی برش می دهیم. در نتیجه 7/4 کیک در سینی قرار می گیرد. واضح است که "مقدار" کیک تغییر نکرده است، بنابراین.

از مثال در نظر گرفته شده، اتصال زیر به وضوح قابل مشاهده است: هر عدد مختلط را می توان به عنوان یک کسر نامناسب نشان داد.

حالا بگذارید 7/4 کیک روی سینی باشد. با اضافه کردن یک کیک کامل از چهار سهم، 1 + 3/4 در سینی خواهد بود، یعنی یک کیک. از اینجا مشخص است که .

از این مثال مشخص است که یک کسر نامناسب را می توان به عنوان یک عدد مختلط نشان داد. (در مورد خاصی که صورت کسر نامناسب بر مخرج تقسیم می شود، کسر نامناسب را می توان به عنوان یک عدد طبیعی نشان داد، به عنوان مثال، از 8:4=2).

تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب

برای انجام اعمال مختلف با اعداد مختلط، مهارت نمایش اعداد مختلط به عنوان کسرهای نامناسب مفید است. در پاراگراف قبل متوجه شدیم که هر عدد مختلط را می توان به کسر نامناسب تبدیل کرد. وقت آن است که بفهمیم چنین ترجمه ای چگونه انجام می شود.

بیایید یک الگوریتم بنویسیم که نشان می دهد نحوه تبدیل عدد مختلط به کسر نامناسب:

مثالی از تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب را در نظر بگیرید.

مثال.

عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بیان کنید.

تصمیم.

بیایید تمام مراحل لازم الگوریتم را انجام دهیم.

یک عدد مختلط برابر است با مجموع اجزای صحیح و کسری آن: .

با نوشتن عدد 5 به صورت 5/1، آخرین جمع تبدیل می شود.

برای تکمیل ترجمه عدد مختلط اصلی به کسری نامناسب، باید کسری را با مخرج های مختلف جمع کنیم: .

خلاصه ای از کل راه حل به شرح زیر است: .

پاسخ:

بنابراین، برای تبدیل یک عدد مختلط به کسری نامناسب، باید زنجیره اقدامات زیر را انجام دهید:. در نتیجه دریافت شد ، که در ادامه مطلب از آن استفاده خواهیم کرد.

مثال.

عدد مختلط را به صورت کسر نامناسب بنویسید.

تصمیم.

بیایید از فرمول برای تبدیل یک عدد مختلط به کسر نامناسب استفاده کنیم. در این مثال n=15، a=2، b=5. بدین ترتیب، .

پاسخ:

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب

نوشتن کسری نامناسب در جواب مرسوم نیست. یک کسر نامناسب در ابتدا یا با یک عدد طبیعی برابر با آن جایگزین می شود (زمانی که صورت کاملاً بر مخرج تقسیم می شود) یا به اصطلاح انتخاب کل جزء از کسری نامناسب انجام می شود (زمانی که صورت تقسیم نمی شود. به طور کامل توسط مخرج).

تعریف.

استخراج جزء صحیح از کسری نامناسبجایگزینی کسری با عدد مخلوط مساوی آن است.

باقی مانده است که بفهمیم چگونه می توانید کل قسمت را از یک کسری نامناسب انتخاب کنید.

خیلی ساده است: یک کسری نامناسب a/b برابر است با عدد مخلوطی از شکل، که در آن q یک ضریب ناقص است، و r باقیمانده تقسیم a بر b است. یعنی عدد صحیح برابر است با نصاب ناقص تقسیم a بر b و باقیمانده برابر با عدد جزء کسری است.

بیایید این گفته را ثابت کنیم.

برای انجام این کار، نشان دادن آن کافی است. بیایید مخلوط را همانطور که در پاراگراف قبل انجام دادیم به یک کسر نامناسب ترجمه کنیم. از آنجایی که q یک ضریب ناقص است و r باقیمانده تقسیم a بر b است، پس برابری a=b q+r صادق است (در صورت لزوم، نگاه کنید به

بخش ها: ریاضیات

کلاس: 4

اهداف اساسی:

1. برای ایجاد توانایی جداسازی کل قسمت از یک کسر نامناسب.
2. در مفاهیم صورت و مخرج، کسرهای صحیح و نامناسب، اعداد مختلط تجدید نظر کنید.
3. برای به روز رسانی توانایی جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب.

عملیات ذهنی لازم در مرحله طراحی: عمل با قیاس، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

تجهیزات:

مواد نمایشی:

1) فرمول تقسیم با باقی مانده.

جزوه:

1) جزوات با کار (تا مرحله 2)

2) نمونه تفصیلی برای خودآزمایی (تا مرحله 6)

در طول کلاس ها.

1 خودتعیین به فعالیت های یادگیری.

اهداف:

1. با تقویت موقعیت موفقیت کسب شده در درس قبل، دانش آموزان را برای فعالیت های یادگیری برانگیخت.
2. محتوای درس را مشخص کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 1.

برای چندین درس ما با تعدادی اعداد کار کرده ایم. با چه اعدادی کار می کنیم؟ (با اعداد کسری).

چه اطلاعاتی در مورد این اعداد داریم؟ (ما می دانیم چگونه بخوانیم، بنویسیم، مقایسه کنیم، مسائل را حل کنیم).

من پیشنهاد می کنم به کار پربار خود ادامه دهیم. شما آماده ای؟ (آره).

امروز ما به کار با اعداد کسری ادامه خواهیم داد. من مطمئن هستم که همه چیز برای من و شما عالی پیش خواهد رفت. اما ابتدا مطالب درس های قبل را تکرار می کنیم.

2 به فعلیت رساندن دانش و رفع مشکلات در فعالیت های فردی.

اهداف:

1. به روز رسانی قابلیت یافتن کسر صحیح و نامناسب، اعداد مختلط، تعریف کسر صحیح و نامناسب، اعداد مختلط.
2. عملیات ذهنی لازم و کافی برای ادراک مطالب جدید را به روز کنید.
3. وضعیتی را که دانش آموزان نمی توانند کل قسمت را از کسری نامناسب انتخاب کنند، برطرف کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2.

در درس قبل چه اعدادی را یاد گرفتیم؟ (با اعداد مختلط).
عدد مختلط چیست؟ (از اعداد صحیح و کسری).

کسری و اعداد مختلط روی تابلو نوشته می شود.

اعداد ارائه شده را می توان به چه گروه هایی تقسیم کرد؟

کسرهای مناسب ().

چه کسری درست است؟ (کسری که صورت آن کوچکتر از مخرج باشد. کسری مناسب کوچکتر از یک است).

کسرهای نادرست (…..)

چه کسری را نامناسب می نامند؟ (کسری که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد یا صورت برابر با مخرج باشد).

کدام یک از کسرهای نامناسب زیر را می توان به عنوان یک عدد طبیعی نشان داد؟

()

چه کسری را می توان به صورت عدد مختلط نشان داد؟ (کسری نامناسب که در آن صورت بزرگتر از مخرج است).

به کمک پرتو عددی مشخص کنید که کسری کدام عدد مختلط است

دانش آموزان برگه ای با یک کار دارند (R-1)، یک دانش آموز روی تخته سیاه کار می کند، نظر می دهد.

کوچکترین عدد مختلط چیست؟ ()

بهترین؟ ()

چه عملیات حسابی به شما کمک کرد؟ (تقسیم. تقسیم با باقیمانده).

اثباتش کن. (روی تخته: D-1).

12:7=1 (استراحت.5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (rest.4); 31:7=4 (استراحت.3)

قسمت صحیح کسر را انتخاب کنید، عدد مختلط را یادداشت کنید. کودکان در سمت عقب برگه کار می کنند. پاسخ های مختلفی روی تخته گذاشته می شود.

چطور عمل کردی؟

3 شناسایی علل دشواری و تعیین هدف فعالیت.

اهداف:

1. تعامل ارتباطی را سازماندهی کنید تا ویژگی های متمایز کار را شناسایی کنید تا کل قسمت را از یک کسر نامناسب انتخاب کنید.
2. در مورد موضوع و هدف درس به توافق برسند.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3.

چه وظیفه ای انجام دادی؟ (لازم است تمام قسمت از کسر انتخاب شود).

این تکلیف چه تفاوتی با قبلی دارد؟ (روشی که به ما کمک کرد تا قسمت صحیح را از یک کسر نامناسب انتخاب کنیم، برای کسرها مناسب نیست. نشان دادن این کسری روی یک خط عددی ناخوشایند است).

ما چه می بینیم؟ (پاسخ های مختلفی دریافت کردیم).

چرا؟ (از روش های مختلفی استفاده کردیم. الگوریتمی برای استخراج جزء صحیح از کسر نامناسب نداریم).

هدف از درس ما چیست؟ (یک الگوریتم بسازید و یاد بگیرید که چگونه قسمت صحیح را از یک کسر نامناسب استخراج کنید).

فکر کنید و موضوع درس ما را فرموله کنید. («جدا کردن کل جزء از کسر نامناسب»).

آفرین!

نام موضوع درس روی تابلو نمایش داده می شود.

4 ساختن یک پروژه برای رهایی از دشواری.

هدف:

1. تعامل ارتباطی را سازماندهی کنید تا راه جدیدی برای عمل ایجاد کنید تا کل قسمت را از یک کسر نامناسب استخراج کنید.
2. راه جدیدی را به صورت نشانه و شفاهی و با کمک یک استاندارد اصلاح کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4

از چه طریقی پیشنهاد می‌کنید که در یک عدد کسری چند واحد صحیح وجود دارد؟ (عدد تقسیم بر مخرج).

کدام علامت در نماد کسری به شما می گوید چگونه عمل کنید؟ (خط کسری علامت تقسیم است).

روی میز:

بیایید کسر را به صورت خصوصی بنویسیم: 65: 7.

این چه نوع تقسیم بندی است؟ (تقسیم با باقیمانده. روی تخته: D-1).

نتیجه را پیدا کنید. (65: 7 = 9) (موضوعات 2)

ضریب 9 و باقیمانده 2 در برابری حاصل به چه معناست؟ (ضریب 9 یعنی 65 شامل 9 ضربدر 7 و 2 باقی می ماند).

ضریب 9 در یک عدد مختلط چه چیزی را نشان می دهد؟ (9 جزء صحیح عدد مختلط است).

روی میز:

2 باقیمانده در یک عدد مختلط چقدر خواهد بود؟ (2 عدد کسری عدد مختلط است).

روی میز:

در مورد مخرج چطور؟ (او می ماند، تغییر نمی کند).

روی میز:

عدد مختلط چیست؟

آیا ما کار را انجام دادیم؟ (آره).

چه عمل ریاضی به ما کمک کرد؟ (تقسیم با باقیمانده. روی تخته: D-1).

معلم به پاسخ های روی برگه ها برمی گردد، خلاصه می کند، کسانی را که درست انجام داده اند با یک کلمه تشویق می کند. در قالب گروهی، دانش‌آموزان روش جدیدی را به شکل نشانه بر روی جزوات استنباط می‌کنند. گزینه صحیح انتخاب شده است.

با استفاده از فرمول تقسیم با باقیمانده (D-1) بنویسید کسر برابر با چه عددی مخلوط است؟

روی تخته: D-3

چگونه کل قسمت را از کسری نامناسب استخراج کنیم؟

برای استخراج کل جزء از یک کسر نامناسب، باید صورت آن را بر مخرج تقسیم کنید. ضریب جزء صحیح، باقیمانده صورت، و مخرج تغییر نخواهد کرد.

آفرین! متشکرم!

باز هم نظر خود را با نظر کتاب درسی بررسی کنیم. به صفحه 26 ریاضی 4 (قسمت 2) مراجعه کنید، ابتدا قانون را برای خود و سپس با صدای بلند بخوانید.

حق با ما بود؟ (آره).

آفرین!

Fizminutka (به انتخاب معلم).

5 تثبیت اولیه در گفتار بیرونی.

هدف:

روش استخراج جزء صحیح را از کسری نامناسب در گفتار خارجی برطرف کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5.

بیایید الگوریتم استخراج عدد صحیح را از یک کسر نامناسب تکرار کنیم. د 2

ما الگوریتمی برای استخراج قسمت صحیح از یک کسر نامناسب گردآوری کرده ایم. هدف از فعالیت های آینده ما چیست؟ (تمرین).

شماره 4 (الف، ب، ج) ص 26 - با تفسیر به الگو.

شماره 4 (د، ه) ص 26 - دوتایی.

6 خود نظارتی با خودآزمایی.

هدف:

1. برای سازماندهی عملکرد مستقل توسط دانش آموزان از وظیفه جداسازی کل قسمت از یک کسر نامناسب.
2. توانایی خودکنترلی و عزت نفس را آموزش دهید.
3. توانایی خود را برای جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب آزمایش کنید.
4. به ایجاد موقعیت موفقیت کمک کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6.

شما موفق به استخراج یک الگوریتم برای استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب شدید و حل مثال ها را تمرین کردید. فکر می کنم اکنون می توانید این کار را خودتان انجام دهید.

خودتان آن را انجام دهید:

شماره 3 ص 26 - 1 گزینه - 1 و 2 ستون;

گزینه 2 - 3 و 4 ستون.

هر کس بخواهد می تواند کار گزینه دیگری را انجام دهد.

دانش‌آموزان کار را تکمیل می‌کنند و در پایان آن‌ها خود را طبق مدل برای خودآزمایی بررسی می‌کنند. کارت P-2 استفاده می شود.

خود را با استفاده از الگوی خودآزمایی آزمایش کنید و نتیجه آزمایش را با استفاده از «+» یا «؟» ثبت کنید. قلم سبز

چه کسی در حین انجام کار اشتباه کرد؟ (…)

دلیل ش چیه؟ (…)

چه کسی درست فهمیده است؟

آفرین!

می توانید کار را برای تصحیح خطاها به صورت گروهی یا جلویی سازماندهی کنید. دانشجویانی که اشتباه نکرده اند به عنوان مشاور منصوب می شوند.

7 گنجاندن در نظام دانش و تکرار.

هدف:

توانایی جداسازی کل قسمت از کسری نامناسب را آموزش دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7.

بیایید سعی کنیم دانش خود را هنگام مقایسه یک کسری و یک عدد مختلط به کار ببریم.

نابرابری را پیدا کنید که در آن باید کسر مناسب را با کسر نامناسب مقایسه کنید.

چه کنیم؟

بیایید قسمت صحیح را از کسر نامناسب استخراج کنیم.

به معنای؟!

کسر نامناسب بزرگتر از کسر مناسب است. این را با انتخاب قسمت صحیح ثابت کردیم.

آفرین!

کار را تمام کنید، مقایسه کنید.

بیایید بررسی کنیم.

8 انعکاس فعالیت های یادگیری در کلاس درس.

اهداف:

1. در گفتار الگوریتم استخراج قسمت صحیح از کسری نامناسب را ثابت کنید.
2. مشکلات باقی مانده و راه های غلبه بر آنها را یادداشت کنید.
3. عملکرد خود را در کلاس ارزیابی کنید.
4. تکالیف را هماهنگ کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8.

در درس چه چیزی یاد گرفتید؟ (کل قسمت را از کسر نامناسب جدا کنید).

چه الگوریتمی ساخته ایم؟ (می توانید الگوریتم D-2 را بگویید).

چه کسی مشکل داشت؟ چگونه عمل خواهید کرد؟

چه کسی امروز خوشحال است؟ چرا؟

سر کلاس به سختی گذشت.
من درس را گرفتم، اما به تمرین نیاز دارم.
- درس را خوب فهمیدم، اما به کمک نیاز دارم.
- آفرین، درس را کاملاً فهمیدم.

تکلیف: با پنج کسر نامناسب آمده و کل قسمت را برجسته کنید. شماره 10، شماره 11 ص 28 - اختیاری; شماره 15 ص 28 (الف یا ب) - اختیاری.

آفرین! با تشکر از درس!

خلاصه درس در کلاس پنجم

"اعداد مختلط. جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی با درود.

ما یک شمارش ذهنی انجام خواهیم داد و همه رکوردها را شکست خواهیم داد

شمارش شفاهی

اشتباهات را پیدا کن

کسرها را تصحیح کنید.

ب)

بیایید روی تابلو بنویسیم که هنوز نمی توانیم مقایسه کنیم.

2. انجام تقسیم:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. تقسیم را با باقیمانده انجام دهید:

6 = 2 (استراحت. 2)

3 = 8 (استراحت. 1)

48: 9 = 5 (استراحت. 3)

این مراحل را دنبال کنید:

ما نمی توانیم مثال آخر را حل کنیم، آن را می نویسیم.

توضیح مطالب جدید

چه چیزی در تصویر نشان داده شده است؟ کیک به چند قسمت تقسیم می شود؟ چند قسمت گرفتی؟ به صورت کسری ارائه شود.

در این تصویر چیست؟ مشاهده می شود که کیک در سینی های مختلف قرار دارد. سینی اول چند تکه است؟ دومین؟

می توان آن را به صورت عددی به صورت زیر بیان کرد:

1 - جزء صحیح، - جزء کسری.

مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری نامیده می شودشماره های درهم .

از روی تصویر مشخص کنید کدام عدد مختلط برابر با کسری است؟

یعنی ارتباط کسر نامناسب و عدد مختلط را دیدیم.

بیایید نتیجه گیری کنیم: ما می توانیم یک کسر نامناسب را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم، یعنی. همانطور که در ریاضیات می گویند، برای استخراج کل جزء از کسری نامناسب.

قانون استخراج جزء صحیح از کسری نامناسب:

صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید

یک ضریب ناقص یک قسمت صحیح خواهد بود

باقیمانده صورت را می دهد و مقسوم علیه مخرج جزء کسری را می دهد.

روی موضوع درس کار کنید.

قسمت صحیح کسر نامناسب را پیدا کنید (به همراه کلاس):

کل قسمت را از یک کسر نامناسب انتخاب کنید (در تخته سیاه)

مقایسه کنید

اطلاعات تاریخی

در قدیم در روسیه از سکه هایی با ارزش کمتر از یک کوپک استفاده می شد:

پنی - ک. ونیم - ک.

سکه های دیگر نیز نام هایی داشتند:

3 کیلو - آلتین، 5 کیلو - نیکل، 15 کیلو - پنج آلتین،

10 کیلو - گریونا، 20 کیلو دو گریونا،

25 هزار - ربع، 50 هزار - پنجاه دلار.

کار مستقل

چگونه می توانید تصور کنید

1 گریونا، 1 آلتین، سه پنی .

انعکاس

رو چه فازی هستی؟

کسری را بنویسید که با دانش شما مطابقت دارد:

2 (معلوم نیست)

2 (جالب بود ولی واضح نبود)

3 (سخت است، موضوع جالب نیست)

3 (سخت بود، اما حتما تلاش خواهم کرد تا موضوع را مطالعه کنم)

4 (برخی نمونه ها باعث ایجاد مشکل شد)

4 (می فهمم اما نمی توانم کمکی بکنم)

5 (همه چیز واضح است، من می توانم به دیگران کمک کنم)

امیدوارم با هر درس نمره شما فقط افزایش پیدا کند! و برای کسب نمره 5، شما باید نه تنها در کلاس درس، بلکه در خانه نیز کار کنید.

مشق شب.

§ 1 جداسازی کل جزء از کسر نامناسب

در این درس یاد می گیرید که چگونه یک کسر نامناسب را با برجسته کردن قسمت صحیح به عدد مختلط تبدیل کنید و همچنین چگونه از یک عدد مختلط یک کسری نامناسب بدست آورید.

ابتدا به یاد بیاوریم که عدد مختلط و کسر نامناسب چیست.

عدد مختلط شکل خاصی از یک عدد است که شامل یک جزء صحیح و یک جزء کسری است.

کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج باشد.

مشکل را در نظر بگیرید:

8 تا شیرینی بین سه بچه تقسیم می کنیم. هر کدام چقدر می گیرند؟

برای اینکه بفهمید هر کودک چند شیرینی می گیرد، باید

اما مرسوم نیست که در جواب کسر نامناسب بنویسند. ابتدا یا با یک عدد طبیعی برابر با آن جایگزین می شود (زمانی که صورت کاملاً بر مخرج تقسیم می شود) یا به اصطلاح جداسازی جزء صحیح از یک کسر نامناسب انجام می شود (زمانی که صورت بر تقسیم نمی شود. مخرج).

استخراج جزء صحیح از یک کسر نامناسب، جایگزینی کسری با عدد مختلط برابر با آن است.

برای استخراج کل جزء از کسری نامناسب، باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. در این حالت ضریب ناقص جزء صحیح، باقیمانده صورتگر و مقسوم علیه مخرج خواهد بود.

بیایید به وظیفه برگردیم.

بنابراین، با یک باقی مانده، 8 را بر 3 تقسیم می کنیم، در ضریب ناقص 2 و در باقیمانده 2 به دست می آوریم.

§ 2 نمایش یک عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب

بیایید کار زیر را انجام دهیم:

49 را بر 13 تقسیم می کنیم، در ضریب ناقص 3 به دست می آوریم (این قسمت صحیح خواهد بود) و باقیمانده 10 (این را در صورت حساب قسمت کسری خواهیم نوشت).

برای انجام اعمال مختلف با اعداد مختلط، مهارت نمایش اعداد مختلط به عنوان کسرهای نامناسب مفید است. وقت آن است که بفهمیم چنین ترجمه ای چگونه انجام می شود.

برای نشان دادن یک عدد مختلط به عنوان یک کسر نامناسب، باید مخرج کسر را در قسمت صحیح ضرب کنید و صورت را به حاصل ضرب اضافه کنید. در نتیجه عددی به دست می آید که صورت کسر جدید خواهد بود و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند.

اولین قدم این است که عدد صحیح 5 را در مخرج 7 ضرب کنیم، عدد 35 بدست می آید.

مرحله دوم این است که عدد 4 را به حاصل ضرب 35 اضافه کنید، 39 می شود.

حالا 39 را در صورت می نویسیم و 7 را در مخرج می گذاریم.

بنابراین، در این درس یاد گرفتید که چگونه یک کسر نامناسب را به یک عدد مختلط تبدیل کنید، برای این کار باید صورت را بر مخرج با باقی مانده تقسیم کنید. سپس ضریب ناقص جزء صحیح، باقیمانده صورتگر و مقسوم علیه مخرج جزء کسری عدد مختلط خواهد بود.

همچنین با نمایش عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب آشنا شدید. برای اینکه یک عدد مختلط را به عنوان کسر نامناسب نشان دهید، باید مخرج قسمت کسری عدد مختلط را در قسمت صحیح ضرب کنید و صورت را به حاصل ضرب اضافه کنید.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضی پنجم دبستان. Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I. و دیگران. ویرایش 31، ster. - M: 2013.
2. مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسنده - Popov M.A. - سال 2013
3. ما بدون خطا محاسبه می کنیم. کار با خودآزمایی در ریاضی پایه های 5-6. نویسنده - Minaeva S.S. - سال 2014
4. مواد آموزشی در ریاضیات پایه پنجم. نویسندگان: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. کنترل و کار مستقل در ریاضی پایه پنجم. نویسندگان - Popov M.A. - سال 2012
6. ریاضیات. کلاس پنجم: کتاب درسی. برای دانش آموزان آموزش عمومی موسسات / I. I. Zubareva، A. G. Mordkovich. - ویرایش نهم، Sr. - M.: Mnemosyne، 2009