ضربه پس از برخورد. ساولیف I.V.

راه حل.جرم را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد. نیرویی که دو برابر قوی‌تر است، شتابی معادل 4 برابر به جسمی با جرم وارد می‌کند.

پاسخ صحیح: 2.

A3.در چه مرحله ای از پرواز در فضاپیمایی که به ماهواره زمین در مدار تبدیل می شود، بی وزنی مشاهده می شود؟

راه حل.بی وزنی در غیاب تمام نیروهای خارجی، به استثنای نیروهای گرانشی، مشاهده می شود. اینها شرایطی است که یک فضاپیما در طی یک پرواز مداری با موتور خاموش در آن قرار می گیرد.

پاسخ صحیح: 3.

A4.دو توپ با جرم مترو 2 متربه ترتیب با سرعتی برابر با 2 حرکت کنید vو v. توپ اول بعد از توپ دوم حرکت می کند و پس از رسیدن به آن می چسبد. تکانه کل توپ ها پس از برخورد چقدر است؟

راه حل.بر اساس قانون بقا، تکانه کل توپ ها پس از برخورد برابر است با مجموع تکانه های توپ ها قبل از برخورد: .

پاسخ صحیح: 4.

A5.چهار ورق یکسان با ضخامت تخته سه لا Lهر یک، در یک پشته بسته شده، در آب شناور می شود به طوری که سطح آب مطابق با مرز بین دو صفحه میانی است. اگر ورق دیگری از همان نوع را به پشته اضافه کنید، عمق غوطه وری پشته ورق ها افزایش می یابد.

راه حل.عمق غوطه وری نصف ارتفاع پشته است: برای چهار ورق - 2 L، برای پنج ورق - 2.5 L. عمق غوطه وری افزایش می یابد.

پاسخ صحیح: 3.

A6.در شکل نموداری از تغییر انرژی جنبشی کودکی که روی تاب تاب می خورد در طول زمان نشان داده شده است. در لحظه مربوط به نقطه آدر نمودار، انرژی پتانسیل آن، که از موقعیت تعادلی نوسان اندازه گیری می شود، برابر است با

راه حل.مشخص است که در موقعیت تعادل حداکثر انرژی جنبشی مشاهده می شود و اختلاف انرژی های پتانسیل در دو حالت از نظر بزرگی برابر با اختلاف انرژی های جنبشی است. نمودار نشان می دهد که حداکثر انرژی جنبشی 160 J و برای نقطه است آبرابر با 120 ژول است. بنابراین، انرژی پتانسیل اندازه‌گیری شده از موقعیت تعادلی تاب برابر است با .

پاسخ صحیح: 1.

A7.دو نقطه مادی در دایره هایی با شعاع و سرعت مساوی حرکت می کنند. دوره های انقلاب آنها در محافل با این رابطه مرتبط است

راه حل.دوره انقلاب حول یک دایره برابر است با . چون پس .

پاسخ صحیح: 4.

A8.در مایعات، ذرات نزدیک به موقعیت تعادلی نوسان می کنند و با ذرات همسایه برخورد می کنند. هر از گاهی ذره یک "پرش" به موقعیت تعادل دیگری انجام می دهد. کدام ویژگی مایعات را می توان با این ماهیت حرکت ذرات توضیح داد؟

راه حل.این ماهیت حرکت ذرات مایع سیال بودن آن را توضیح می دهد.

پاسخ صحیح: 2.

A9.یخ در دمای 0 درجه سانتیگراد به یک اتاق گرم آورده شد. دمای یخ قبل از ذوب شدن

راه حل.دمای یخ قبل از ذوب شدن تغییر نخواهد کرد، زیرا تمام انرژی دریافتی توسط یخ در این زمان صرف از بین بردن شبکه کریستالی می شود.

پاسخ صحیح: 1.

A10.در چه رطوبت هوا، فرد دمای بالای هوا را راحت تر تحمل می کند و چرا؟

راه حل.از آنجایی که عرق به سرعت تبخیر می شود، فرد می تواند به راحتی دمای هوای بالا را با رطوبت کم تحمل کند.

پاسخ صحیح: 1.

A11.دمای مطلق بدن 300 کلوین است. در مقیاس سلسیوس برابر است با

راه حل.در مقیاس سلسیوس برابر است با .

پاسخ صحیح: 2.

A12.شکل نموداری از حجم یک گاز تک اتمی ایده آل در مقابل فشار در فرآیند 1-2 را نشان می دهد. انرژی داخلی گاز 300 کیلوژول افزایش یافت. مقدار گرمای وارد شده به گاز در این فرآیند برابر است

راه حل.راندمان یک موتور حرارتی، کار مفیدی که انجام می‌دهد و مقدار گرمای دریافتی از بخاری با برابری مرتبط است.

پاسخ صحیح: 2.

A14.دو توپ نورانی یکسان که بارهای آنها از نظر قدر مساوی است بر روی نخ های ابریشمی آویزان شده اند. شارژ یکی از توپ ها در شکل ها نشان داده شده است. کدام یک از تصاویر با وضعیتی که بار توپ دوم منفی است مطابقت دارد؟

راه حل.بار مشخص شده توپ منفی است. مثل بارها همدیگر را دفع می کنند. دافعه در شکل مشاهده شده است آ.

پاسخ صحیح: 1.

A15.یک ذره α در یک میدان الکترواستاتیک یکنواخت از یک نقطه حرکت می کند آدقیقا بدر امتداد مسیرهای I، II، III (شکل را ببینید). کار نیروهای میدان الکترواستاتیک

راه حل.میدان الکترواستاتیک پتانسیل است. در آن، کار حرکت بار بستگی به مسیر حرکت ندارد، بلکه به موقعیت نقطه شروع و پایان بستگی دارد. برای مسیرهای ترسیم شده، نقطه شروع و پایان بر هم منطبق است، به این معنی که کار نیروهای میدان الکترواستاتیک یکسان است.

پاسخ صحیح: 4.

A16.شکل نموداری از جریان یک هادی در مقابل ولتاژ انتهای آن را نشان می دهد. مقاومت هادی چقدر است؟

راه حل.در محلول نمک آبی، جریان فقط توسط یون ها ایجاد می شود.

پاسخ صحیح: 1.

A18.الکترونی که در شکاف بین قطب های یک آهنربا الکترونی پرواز می کند، دارای سرعت جهت افقی عمود بر بردار القای میدان مغناطیسی است (شکل را ببینید). نیروی لورنتس که بر الکترون وارد می شود به کجا هدایت می شود؟

راه حل.بیایید از قانون "دست چپ" استفاده کنیم: با چهار انگشت در جهت حرکت الکترون (دور از خود) اشاره کنید و کف دست را بچرخانید تا خطوط میدان مغناطیسی وارد آن شوند (به سمت چپ). سپس شست بیرون زده جهت نیروی عملگر را نشان می دهد (به سمت پایین هدایت می شود) اگر ذره بار مثبت داشته باشد. بار الکترون منفی است، به این معنی که نیروی لورنتس در جهت مخالف هدایت می شود: عمودی به سمت بالا.

پاسخ صحیح: 2.

A19.شکل نشان دهنده آزمایشی برای تأیید قانون لنز است. آزمایش با یک حلقه جامد انجام می شود، نه یک حلقه بریده، زیرا

راه حل.آزمایش با یک حلقه جامد انجام می شود، زیرا یک جریان القایی در یک حلقه جامد ایجاد می شود، اما در یک حلقه قطع نمی شود.

پاسخ صحیح: 3.

A20.تجزیه نور سفید به یک طیف در هنگام عبور از منشور به این دلیل است:

راه حل.با استفاده از فرمول لنز، موقعیت تصویر جسم را تعیین می کنیم:

اگر صفحه فیلم را در این فاصله قرار دهید، تصویر واضحی خواهید داشت. می توان دید که 50 میلی متر

پاسخ صحیح: 3.

A22.سرعت نور در تمام چارچوب های مرجع اینرسی

راه حل.بر اساس اصل نظریه نسبیت خاص، سرعت نور در تمام چارچوب های مرجع اینرسی یکسان است و نه به سرعت گیرنده نور و نه به سرعت منبع نور بستگی ندارد.

پاسخ صحیح: 1.

A23.تابش بتا است

راه حل.تابش بتا جریانی از الکترون ها است.

پاسخ صحیح: 3.

A24.واکنش همجوشی گرما هسته ای انرژی آزاد می کند و:

الف- مجموع بارهای ذرات - محصولات واکنش - دقیقاً برابر با مجموع بارهای هسته های اصلی است.

ب- مجموع جرم ذرات - محصولات واکنش - دقیقاً برابر با مجموع جرم هسته های اولیه است.

آیا گفته های بالا درست است؟

راه حل.شارژ همیشه حفظ می شود. از آنجایی که واکنش با آزاد شدن انرژی رخ می دهد، جرم کل محصولات واکنش کمتر از جرم کل هسته های اولیه است. فقط A صحیح است.

پاسخ صحیح: 1.

A25.باری به وزن 10 کیلوگرم بر روی دیوار عمودی متحرک اعمال می شود. ضریب اصطکاک بین بار و دیوار 0.4 است. دیوار با چه حداقل شتابی باید به سمت چپ حرکت کرد تا بار به پایین سر نخورد؟

راه حل.برای جلوگیری از سر خوردن بار به پایین، لازم است که نیروی اصطکاک بین بار و دیوار، نیروی جاذبه را متعادل کند: . برای باری که نسبت به دیوار بی حرکت است، رابطه زیر درست است، که در آن μ ضریب اصطکاک است. ن- نیروی واکنش پشتیبانی که طبق قانون دوم نیوتن به شتاب دیوار توسط برابری مربوط می شود. در نتیجه دریافت می کنیم:

پاسخ صحیح: 3.

A26.یک توپ پلاستیکی با وزن 0.1 کیلوگرم به صورت افقی با سرعت 1 متر بر ثانیه پرواز می کند (شکل را ببینید). به گاری ثابتی به جرم 0.1 کیلوگرم که به فنر سبک متصل شده است برخورد می کند و به گاری می چسبد. حداکثر انرژی جنبشی سیستم در طول نوسانات بعدی آن چقدر است؟ اصطکاک را نادیده بگیرید. ضربه آنی در نظر گرفته می شود.

راه حل.طبق قانون بقای حرکت، سرعت گاری با یک توپ پلاستیکی چسبیده برابر است با

پاسخ صحیح: 4.

A27.آزمایش‌کنندگان هوا را به داخل یک ظرف شیشه‌ای پمپ می‌کنند و همزمان آن را خنک می‌کنند. در همان زمان، دمای هوا در ظرف 2 برابر کاهش یافت و فشار آن 3 برابر افزایش یافت. جرم هوای ظرف چند برابر افزایش یافته است؟

راه حل.با استفاده از معادله مندلیف-کلاپیرون، می توانید جرم هوای موجود در کشتی را محاسبه کنید:

.

اگر دما 2 برابر کاهش یابد و فشار آن 3 برابر افزایش یابد، جرم هوا 6 برابر افزایش می یابد.

پاسخ صحیح: 3.

A28.یک رئوستات به یک منبع جریان با مقاومت داخلی 0.5 اهم متصل است. شکل نموداری از جریان در رئوستات در مقابل مقاومت آن را نشان می دهد. emf منبع فعلی چیست؟

راه حل.طبق قانون اهم برای یک مدار کامل:

.

هنگامی که مقاومت خارجی برابر با صفر است، emf منبع جریان با فرمول پیدا می شود:

پاسخ صحیح: 2.

A29.خازن، سلف و مقاومت به صورت سری به هم متصل می شوند. اگر با یک فرکانس و دامنه ولتاژ ثابت در انتهای مدار، ظرفیت خازن از 0 به 0 افزایش یابد، دامنه جریان در مدار خواهد بود.

راه حل.مقاومت AC مدار است . دامنه جریان در مدار برابر است با

.

این وابستگی به عنوان یک تابع بادر فاصله حداکثر در . دامنه جریان در مدار ابتدا افزایش و سپس کاهش می یابد.

پاسخ صحیح: 3.

A30.در طول واپاشی رادیواکتیو هسته اورانیوم و تبدیل نهایی آن به هسته سرب، چند واپاشی α و β باید رخ دهد؟

راه حل.در طول واپاشی α، جرم هسته 4 a کاهش می یابد. e.m.، و در طول واپاشی β، جرم تغییر نمی کند. در یک سری از فروپاشی، جرم هسته 238 - 198 = 40 a کاهش یافت. e.m برای چنین کاهشی در جرم، 10 فروپاشی α لازم است. با واپاشی α، بار هسته 2 کاهش می یابد و با واپاشی β، 1 افزایش می یابد. در یک سری از فروپاشی، بار هسته 10 کاهش می یابد. برای چنین کاهش بار، علاوه بر 10 آلفا واپاشی، 10 واپاشی β مورد نیاز است.

پاسخ صحیح: 1.

قسمت B

در 1.سنگ کوچکی که از یک سطح افقی صاف زمین با زاویه نسبت به افق پرتاب شده بود، پس از 2 ثانیه و در فاصله 20 متری از نقطه پرتاب به زمین افتاد. حداقل سرعت سنگ در طول پرواز چقدر است؟

راه حل.در 2 ثانیه، سنگ 20 متر را به صورت افقی پوشانده است، بنابراین، مولفه سرعت آن در امتداد افق 10 متر بر ثانیه است. سرعت سنگ در بالاترین نقطه پرواز حداقل است. در نقطه بالا، سرعت کل با برجستگی افقی آن منطبق است و بنابراین برابر با 10 متر بر ثانیه است.

در 2.برای تعیین گرمای ویژه ذوب یخ، تکه های یخ ذوب شده را با هم زدن مداوم داخل ظرفی با آب انداختند. در ابتدا ظرف حاوی 300 گرم آب در دمای 20 درجه سانتیگراد بود. بر اساس داده های تجربی، تا زمانی که یخ از ذوب شدن باز ماند، جرم آب 84 گرم افزایش یافته بود. پاسخ خود را بر حسب کیلوژول بر کیلوگرم بیان کنید. از ظرفیت گرمایی ظرف غفلت کنید.

راه حل.آب گرما می داد. از این مقدار گرما برای ذوب 84 گرم یخ استفاده شد. گرمای ویژه ذوب یخ است .

جواب: 300.

در ساعت 3.هنگام درمان با دوش الکترواستاتیک، اختلاف پتانسیل روی الکترودها اعمال می شود. در صورتی که میدانیم میدان الکتریکی برابر با 1800 ژول کار می‌کند، چه باری در طول فرآیند از بین الکترودها عبور می‌کند؟ پاسخ خود را در mC بیان کنید.

راه حل.کاری که میدان الکتریکی برای حرکت یک بار انجام می دهد برابر است با . کجا می توانیم اتهام را بیان کنیم:

.

در ساعت 4.یک توری پراش با نقطه به موازات صفحه در فاصله 1.8 متری از آن قرار دارد. هنگامی که گریتینگ توسط یک پرتو نور موازی معمولی با طول موج 580 نانومتر روشن می شود، چه مرتبه ای از حداکثر در طیف در فاصله 21 سانتی متری از مرکز الگوی پراش روی صفحه مشاهده می شود؟ شمردن .

راه حل.زاویه انحراف با تساوی به ثابت شبکه و طول موج نور مربوط می شود. انحراف روی صفحه نمایش است. بنابراین، ترتیب حداکثر در طیف برابر است با

قسمت C

C1.جرم مریخ 0.1 جرم زمین است، قطر مریخ نصف جرم زمین است. نسبت دوره های مداری ماهواره های مصنوعی مریخ و زمین که در مدارهای دایره ای در ارتفاع کم حرکت می کنند چقدر است؟

راه حل.دوره مداری یک ماهواره مصنوعی که در مداری دایره ای در ارتفاع کم به دور سیاره حرکت می کند برابر است با

جایی که D- قطر سیاره، v- سرعت ماهواره که به نسبت شتاب مرکزگرا مربوط می شود.

تکانه یک کمیت فیزیکی است که تحت شرایط معین برای سیستم اجسام متقابل ثابت می ماند. مدول تکانه برابر است با حاصل ضرب جرم و سرعت (p = mv). قانون بقای تکانه به صورت زیر فرموله می شود:

در یک سیستم بسته اجسام، مجموع بردار ممان اجسام ثابت می ماند، یعنی تغییر نمی کند.منظور ما از بسته سیستمی است که در آن اجسام فقط با یکدیگر تعامل دارند. مثلاً اگر بتوان از اصطکاک و جاذبه چشم پوشی کرد. اصطکاک می تواند کوچک باشد و نیروی گرانش با نیروی واکنش عادی تکیه گاه متعادل می شود.

فرض کنید یک جسم متحرک با جسم دیگری با همان جرم، اما بی حرکت برخورد می کند. چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اولاً، یک برخورد می تواند کشسان یا غیر کشسان باشد. در یک برخورد غیر کشسان، اجسام به هم می چسبند و یک کل می شوند. بیایید چنین برخوردی را در نظر بگیریم.

از آنجایی که جرم اجسام یکسان است، جرم آنها را با یک حرف بدون شاخص نشان می دهیم: m. تکانه جسم اول قبل از برخورد برابر با mv 1 و دومی برابر mv 2 است. اما از آنجایی که جسم دوم حرکت نمی کند، پس v 2 = 0، بنابراین، تکانه جسم دوم 0 است.

پس از یک برخورد غیرکشسان، سیستم دو جسم در جهت حرکت جسم اول (بردار تکانه با بردار سرعت منطبق است) به حرکت خود ادامه می دهد، اما سرعت 2 برابر کمتر می شود. یعنی جرم 2 برابر افزایش می یابد و سرعت 2 برابر کاهش می یابد. بنابراین، حاصلضرب جرم و سرعت ثابت خواهد ماند. تنها تفاوت این است که قبل از برخورد سرعت 2 برابر بیشتر بود، اما جرم برابر با m بود. پس از برخورد، جرم 2 متر شد و سرعت آن 2 برابر کمتر شد.

بیایید تصور کنیم که دو جسم که به سمت یکدیگر حرکت می کنند به طور غیرکشسانی با هم برخورد می کنند. بردارهای سرعت آنها (و همچنین تکانه ها) در جهت مخالف هستند. این بدان معنی است که ماژول های پالس باید کم شوند. پس از برخورد، سیستم دو جسم در جهتی به حرکت خود ادامه می دهد که جسم با تکانه بیشتر قبل از برخورد حرکت می کرد.

به عنوان مثال، اگر یک جسم دارای جرم 2 کیلوگرم بود و با سرعت 3 متر بر ثانیه حرکت می کرد و جسم دیگر دارای جرم 1 کیلوگرم و سرعت 4 متر بر ثانیه بود، تکانه اولی 6 کیلوگرم است. متر بر ثانیه، و ضربه دوم 4 کیلوگرم متر / با است. این بدان معناست که بردار سرعت پس از برخورد با بردار سرعت جسم اول هم جهت خواهد بود. اما مقدار سرعت را می توان به این صورت محاسبه کرد. کل ضربه قبل از برخورد برابر با 2 کیلوگرم متر بر ثانیه بود، زیرا بردارها در جهات مختلف هستند و باید مقادیر را کم کنیم. پس از برخورد باید به همان صورت باقی بماند. اما پس از برخورد، جرم بدن به 3 کیلوگرم (1 کیلوگرم + 2 کیلوگرم) افزایش یافت، به این معنی که از فرمول p = mv نتیجه می شود که v = p/m = 2/3 = 1.6(6) (m/s) ). می بینیم که در نتیجه برخورد سرعت کاهش یافته است که با تجربه روزمره ما مطابقت دارد.

اگر دو جسم در یک جهت حرکت کنند و یکی از آنها به دومی برسد، آن را هل دهد و با آن درگیر شود، سرعت این سیستم از اجسام پس از برخورد چگونه تغییر خواهد کرد؟ فرض کنید جسمی به وزن 1 کیلوگرم با سرعت 2 متر بر ثانیه حرکت می کرد. جسدی به وزن 0.5 کیلوگرم که با سرعت 3 متر بر ثانیه حرکت می کرد به او رسید و با او دست و پنجه نرم کرد.

از آنجایی که اجسام در یک جهت حرکت می کنند، ضربه سیستم این دو جسم برابر است با مجموع تکانه های هر جسم: 1 2 = 2 (kg m/s) و 0.5 3 = 1.5 (kg m/s) . کل ضربه 3.5 کیلوگرم متر بر ثانیه است. پس از برخورد باید یکسان باقی بماند، اما جرم بدن در اینجا 1.5 کیلوگرم (1 کیلوگرم + 0.5 کیلوگرم) خواهد بود. سپس سرعت برابر با 3.5/1.5 = 2.3(3) (m/s) خواهد بود. این سرعت از سرعت جسم اول بیشتر و از سرعت بدن دوم کمتر است. این قابل درک است، بدن اول هل داده شد و دومی، شاید بتوان گفت، با مانعی روبرو شد.

حال تصور کنید که دو بدن در ابتدا جفت شده اند. مقداری نیروی مساوی آنها را به جهات مختلف هل می دهد. سرعت اجسام چقدر خواهد بود؟ از آنجایی که به هر جسم نیروی مساوی اعمال می شود، مدول ضربه یکی باید با مدول ضربه دیگری برابر باشد. با این حال، بردارها خلاف جهت هستند، بنابراین زمانی که مجموع آنها برابر با صفر خواهد بود. این درست است، زیرا قبل از اینکه اجسام از هم دور شوند، تکانه آنها برابر با صفر بود، زیرا اجسام در حال استراحت بودند. از آنجایی که تکانه برابر با حاصلضرب جرم و سرعت است، در این صورت واضح است که هر چه جرم جسم بیشتر باشد، سرعت آن کمتر خواهد بود. هر چه بدنه سبک تر باشد سرعت آن بیشتر می شود.

من با چند تعریف شروع می کنم که بدون اطلاع از آنها، بررسی بیشتر موضوع بی معنی خواهد بود.

مقاومتی که جسم هنگام تلاش برای به حرکت درآوردن یا تغییر سرعت از خود نشان می دهد، نامیده می شود اینرسی.

اندازه گیری اینرسی - وزن.

بنابراین، نتایج زیر را می توان نتیجه گرفت:

1. هر چه جرم یک جسم بیشتر باشد، مقاومت آن در برابر نیروهایی که سعی می کنند آن را از حالت سکون خارج کنند، بیشتر می شود.
2. هر چه جرم یک جسم بیشتر باشد، در برابر نیروهایی که در صورت حرکت یکنواخت جسم سعی در تغییر سرعت آن دارند، مقاومت بیشتری می کند.

به طور خلاصه، می توان گفت که اینرسی بدن با تلاش برای شتاب دادن به بدن مقابله می کند. و جرم به عنوان شاخص سطح اینرسی عمل می کند. هر چه جرم بیشتر باشد، نیرویی که باید به جسم وارد شود تا به آن شتاب دهد، بیشتر می شود.

سیستم بسته (ایزوله)- سیستمی از اجسام که تحت تأثیر سایر اجسام که در این سیستم گنجانده نشده اند نیست. اجسام در چنین سیستمی فقط با یکدیگر تعامل دارند.

اگر حداقل یکی از دو شرط بالا برآورده نشود، نمی توان سیستم را بسته نامید. اجازه دهید سیستمی متشکل از دو نقطه مادی با سرعت و به ترتیب وجود داشته باشد. بیایید تصور کنیم که یک برهمکنش بین نقاط وجود دارد که در نتیجه سرعت نقاط تغییر می کند. اجازه دهید افزایش این سرعت ها را در طول تعامل بین نقاط نشان دهیم. فرض می کنیم که افزایش ها جهت مخالف دارند و با رابطه مرتبط هستند . ما می دانیم که ضرایب به ماهیت برهمکنش نقاط مادی بستگی ندارد - این توسط بسیاری از آزمایشات تأیید شده است. ضرایب مشخصه های خود نقاط هستند. به این ضرایب جرم (جرم های اینرسی) می گویند. رابطه داده شده برای افزایش سرعت و جرم را می توان به صورت زیر توصیف کرد.

نسبت جرم دو نقطه مادی برابر است با نسبت افزایش سرعت این نقاط مادی در نتیجه برهمکنش بین آنها.

رابطه فوق را می توان به شکل دیگری ارائه کرد. اجازه دهید سرعت اجسام قبل از اندرکنش را به ترتیب به صورت و و بعد از اندرکنش به صورت و نشان دهیم. در این مورد، افزایش سرعت را می توان به شکل زیر ارائه کرد - و . بنابراین، رابطه را می توان به صورت زیر نوشت - .

تکانه (مقدار انرژی یک نقطه مادی)– بردار برابر حاصل ضرب جرم یک نقطه مادی و بردار سرعت آن –

تکانه سیستم (میزان حرکت سیستم نقاط مادی)– مجموع بردار گشتاور نقاط مادی که این سیستم از آنها تشکیل شده است - .

می توان نتیجه گرفت که در مورد یک سیستم بسته، تکانه قبل و بعد از برهمکنش نقاط مادی باید یکسان باقی بماند - ، کجا و . ما می توانیم قانون بقای حرکت را فرموله کنیم.

حرکت یک سیستم ایزوله بدون توجه به تعامل بین آنها در طول زمان ثابت می ماند.

تعریف مورد نیاز:

نیروهای محافظه کار - نیروهایی که کار آنها به مسیر بستگی ندارد، بلکه فقط با مختصات اولیه و نهایی نقطه تعیین می شود.

تدوین قانون بقای انرژی:

در سیستمی که در آن فقط نیروهای محافظه کار عمل می کنند، انرژی کل سیستم بدون تغییر باقی می ماند. فقط تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی و بالعکس امکان پذیر است.

انرژی پتانسیل یک نقطه مادی فقط تابع مختصات این نقطه است. آن ها انرژی پتانسیل به موقعیت یک نقطه در سیستم بستگی دارد. بنابراین، نیروهای وارد بر یک نقطه را می توان به صورت زیر تعریف کرد: می تواند به صورت زیر تعریف شود: . - انرژی پتانسیل یک نقطه مادی. هر دو طرف را در ضرب کنید و بدست آورید . بیایید تغییر شکل دهیم و یک بیان اثبات شود قانون بقای انرژی .

برخوردهای الاستیک و غیر کشسان

تاثیر کاملا غیر ارتجاعی - برخورد دو جسم که در نتیجه به هم متصل می شوند و سپس به صورت یکی حرکت می کنند.

دو توپ، با یک هدیه کاملا بی ارتجاع و با یکدیگر تجربه کنید. طبق قانون بقای تکانه. از اینجا می توانیم سرعت حرکت دو توپ پس از برخورد را به صورت یک کل بیان کنیم - . انرژی های جنبشی قبل و بعد از ضربه: و . بیایید تفاوت را پیدا کنیم

,

جایی که - کاهش جرم توپ . از اینجا می توان دریافت که در طی یک برخورد کاملا غیر کشسان دو توپ، انرژی جنبشی حرکت ماکروسکوپی از دست می رود. این تلفات برابر است با نصف حاصلضرب جرم کاهش یافته و مجذور سرعت نسبی.

در این درس ما به مطالعه قوانین حفاظت و بررسی اثرات احتمالی مختلف اجسام ادامه می دهیم. با توجه به تجربه خودتان، می‌دانید که یک بسکتبال بادشده به خوبی از روی زمین پرش می‌کند، در حالی که یک بسکتبال تخلیه شده به سختی می‌پرد. از این می توان نتیجه گرفت که تأثیرات بدن های مختلف می تواند متفاوت باشد. به منظور مشخص کردن اثرات، مفاهیم انتزاعی ضربه‌های کاملاً کشسان و کاملاً غیرکشسان معرفی شده‌اند. در این درس سکته های مختلف را مطالعه می کنیم.

موضوع: قوانین حفاظت در مکانیک

درس: برخورد اجسام. ضربه های کاملا الاستیک و کاملا غیر کشسان

برای مطالعه ساختار ماده، به هر طریقی، از برخوردهای مختلف استفاده می شود. مثلاً برای بررسی یک جسم به آن نور یا جریانی از الکترون ها تابیده می شود و با پراکندگی این نور یا جریانی از الکترون ها عکس یا اشعه ایکس یا تصویری از این جسم در برخی دستگاه فیزیکی به دست می آید. بنابراین، برخورد ذرات چیزی است که ما را در زندگی روزمره، در علم، در فناوری و در طبیعت احاطه کرده است.

برای مثال، تنها یک برخورد هسته‌های سرب در آشکارساز ALICE برخورد دهنده بزرگ هادرون ده‌ها هزار ذره تولید می‌کند که از حرکت و توزیع آن‌ها می‌توان درباره عمیق‌ترین خواص ماده پی برد. در نظر گرفتن فرآیندهای برخورد با استفاده از قوانین حفاظتی که در مورد آنها صحبت می کنیم به ما امکان می دهد بدون توجه به آنچه در لحظه برخورد اتفاق می افتد به نتایجی دست یابیم. ما نمی دانیم وقتی دو هسته سربی با هم برخورد می کنند چه اتفاقی می افتد، اما می دانیم انرژی و تکانه ذراتی که پس از این برخوردها از هم جدا می شوند چقدر خواهد بود.

امروز به برهمکنش اجسام در حین برخورد خواهیم پرداخت، به عبارت دیگر، حرکت اجسام غیر متقابل که تنها در تماس حالت خود را تغییر می دهند، که به آن برخورد یا ضربه می گوییم.

هنگام برخورد اجسام، در حالت کلی، انرژی جنبشی اجسام در حال برخورد نباید برابر با انرژی جنبشی اجسام در حال پرواز باشد. در واقع، در هنگام برخورد، اجسام با یکدیگر تعامل می کنند، بر یکدیگر تأثیر می گذارند و کار را انجام می دهند. این کار می تواند منجر به تغییر در انرژی جنبشی هر بدن شود. علاوه بر این، ممکن است کاری که بدن اول روی بدن دوم انجام می دهد با کاری که بدن دوم روی بدن اول انجام می دهد برابر نباشد. این می تواند باعث تبدیل انرژی مکانیکی به گرما، تابش الکترومغناطیسی یا حتی ایجاد ذرات جدید شود.

برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی اجسام در حال برخورد حفظ نمی شود، غیرکشسان نامیده می شوند.

در میان تمام برخوردهای غیرالاستیک ممکن، یک مورد استثنایی وجود دارد که اجسام در حال برخورد در اثر برخورد به هم بچسبند و سپس به صورت یکی حرکت کنند. این ضربه غیر ارتجاعی نامیده می شود کاملا غیر کشسان (شکل 1).

آ) ب)

برنج. 1. برخورد غیر ارتجاعی مطلق

بیایید نمونه ای از یک ضربه کاملا غیر کشسان را در نظر بگیریم. اجازه دهید گلوله ای با جرم در جهت افقی با سرعت پرواز کند و با جعبه ثابتی از شن جرم که روی یک نخ آویزان شده است برخورد کند. گلوله در ماسه گیر کرد و سپس جعبه حاوی گلوله شروع به حرکت کرد. در هنگام برخورد گلوله و جعبه، نیروهای خارجی وارد بر این سیستم نیروی گرانش است که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود و نیروی کشش نخ به صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شود، در صورتی که زمان برخورد گلوله خیلی کوتاه باشد. که نخ زمان انحراف نداشت. بنابراین، می توان فرض کرد که تکانه نیروهای وارد بر جسم در هنگام ضربه برابر با صفر بوده است، به این معنی که قانون بقای تکانه معتبر است:

.

گیرکردن گلوله در جعبه نشانه ضربه کاملا غیر ارتجاعی است. بیایید بررسی کنیم که در نتیجه این ضربه چه اتفاقی برای انرژی جنبشی افتاده است. انرژی جنبشی اولیه گلوله:

انرژی جنبشی نهایی گلوله و جعبه:

جبر ساده به ما نشان می دهد که در طول ضربه، انرژی جنبشی تغییر کرده است:

بنابراین، انرژی جنبشی اولیه گلوله با مقداری مثبت کمتر از انرژی نهایی است. چگونه این اتفاق افتاد؟ در هنگام برخورد، نیروهای مقاومتی بین ماسه و گلوله وارد عمل شدند. تفاوت انرژی جنبشی گلوله قبل و بعد از برخورد دقیقاً برابر با کار نیروهای مقاومت است. به عبارت دیگر، انرژی جنبشی گلوله برای گرم کردن گلوله و شن رفت.

اگر در نتیجه برخورد دو جسم، انرژی جنبشی حفظ شود، چنین برخوردی کاملاً کشسان نامیده می شود.

نمونه ای از ضربه های کاملا الاستیک، برخورد توپ های بیلیارد است. ما ساده ترین مورد چنین برخوردی را در نظر خواهیم گرفت - یک برخورد مرکزی.

برخوردی که در آن سرعت یک توپ از مرکز جرم توپ دیگر عبور کند، برخورد مرکزی نامیده می شود. (شکل 2.)

برنج. 2. ضربه وسط توپ

بگذارید یک توپ در حال استراحت باشد و توپ دوم با سرعتی در آن پرواز کند که طبق تعریف ما از مرکز توپ دوم می گذرد. اگر برخورد مرکزی و کشسان باشد، در این صورت برخورد نیروهای الاستیکی ایجاد می کند که در امتداد خط برخورد عمل می کنند. این منجر به تغییر مولفه افقی تکانه توپ اول و ظاهر شدن مولفه افقی تکانه توپ دوم می شود. پس از ضربه، توپ دوم یک ضربه به سمت راست دریافت می کند و توپ اول می تواند هم به سمت راست و هم به چپ حرکت کند - این به نسبت بین جرم توپ ها بستگی دارد. در حالت کلی، موقعیتی را در نظر بگیرید که جرم توپ ها متفاوت است.

قانون بقای حرکت برای هر برخورد توپ رعایت می شود:

در مورد ضربه کاملاً کشسان، قانون بقای انرژی نیز رعایت می شود:

ما یک سیستم دو معادله با دو کمیت مجهول به دست می آوریم. با حل آن به جواب خواهیم رسید.

سرعت اولین توپ پس از ضربه است

,

توجه داشته باشید که بسته به اینکه کدام یک از توپ ها جرم بیشتری دارد، این سرعت می تواند مثبت یا منفی باشد. علاوه بر این، ما می توانیم موردی را که توپ ها یکسان هستند تشخیص دهیم. در این صورت پس از زدن توپ اول متوقف خواهد شد. سرعت توپ دوم، همانطور که قبلاً اشاره کردیم، برای هر نسبت جرم توپ ها مثبت بود:

در نهایت، اجازه دهید مورد ضربه خارج از مرکز را به شکل ساده شده در نظر بگیریم - زمانی که جرم توپ ها برابر است. سپس از قانون بقای تکانه می توانیم بنویسیم:

و از این واقعیت که انرژی جنبشی حفظ می شود:

یک ضربه خارج از مرکز به این صورت خواهد بود که سرعت توپ مقابل از مرکز توپ ثابت عبور نمی کند (شکل 3). از قانون بقای حرکت مشخص است که سرعت توپ ها متوازی الاضلاع خواهد بود. و از این واقعیت که انرژی جنبشی حفظ شده است، مشخص است که متوازی الاضلاع نیست، بلکه یک مربع خواهد بود.

برنج. 3. ضربه خارج از مرکز با جرم های مساوی

بنابراین، با یک ضربه کاملاً کشسان خارج از مرکز، زمانی که جرم توپ ها برابر است، آنها همیشه در زوایای قائم به یکدیگر پرواز می کنند.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. G. Ya. Myakishev، B. B. Bukhovtsev، N. N. Sotsky. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
2. A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
3. O.Ya. ساوچنکو مسائل فیزیک - M.: Nauka، 1988.
4. A. V. Peryshkin، V. V. Krauklis. درس فیزیک جلد 1. - م.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.

پاسخ:بله، چنین تأثیراتی واقعاً در طبیعت وجود دارد. به عنوان مثال، اگر توپ به تور دروازه فوتبال برخورد کند، یا یک تکه پلاستیک از دستان شما لیز بخورد و به زمین بچسبد، یا تیری که در هدفی که روی رشته‌ها آویزان است گیر کند، یا پرتابه‌ای به آونگ بالستیک برخورد کند. .

سوال:مثال های بیشتری از یک ضربه کاملا الاستیک بزنید. آیا آنها در طبیعت وجود دارند؟

پاسخ:ضربه های کاملاً کشسان در طبیعت وجود ندارد، زیرا با هر ضربه ای، بخشی از انرژی جنبشی اجسام صرف انجام کار توسط برخی از نیروهای خارجی می شود. با این حال، گاهی اوقات می‌توانیم برخی از ضربه‌ها را کاملاً کشسان در نظر بگیریم. ما حق داریم این کار را زمانی انجام دهیم که تغییر در انرژی جنبشی بدن در اثر ضربه در مقایسه با این انرژی ناچیز باشد. نمونه‌هایی از این ضربه‌ها شامل پرتاب توپ بسکتبال از پیاده‌رو یا برخورد توپ‌های فلزی است. برخورد مولکول های گاز ایده آل نیز الاستیک در نظر گرفته می شود.

سوال:وقتی ضربه تا حدی الاستیک است چه باید کرد؟

پاسخ:باید تخمین زد که چه مقدار انرژی صرف کار نیروهای اتلاف کننده، یعنی نیروهایی مانند اصطکاک یا مقاومت شده است. در مرحله بعد، باید از قوانین بقای تکانه استفاده کنید و انرژی جنبشی اجسام را پس از برخورد کشف کنید.

سوال:چگونه باید مشکل برخورد خارج از مرکز توپ هایی با جرم های مختلف را حل کرد؟

پاسخ:ارزش آن را دارد که قانون بقای تکانه را به صورت برداری بنویسیم و انرژی جنبشی حفظ شود. در مرحله بعد سیستمی متشکل از دو معادله و دو مجهول خواهید داشت که با حل آنها می توانید سرعت توپ ها را پس از برخورد پیدا کنید. با این حال، باید توجه داشت که این یک فرآیند نسبتاً پیچیده و زمان بر است که فراتر از محدوده برنامه درسی مدرسه است.

هنگامی که اجسام با یکدیگر برخورد می کنند، دچار تغییر شکل می شوند. در این حالت انرژی جنبشی که اجسام قبل از برخورد داشتند تا حدی یا به طور کامل به انرژی پتانسیل تغییر شکل کشسان و به اصطلاح انرژی درونی اجسام تبدیل می شود. افزایش انرژی درونی اجسام با افزایش دمای آنها همراه است.

دو نوع ضربه محدود کننده وجود دارد: کاملاً کشسان و کاملاً غیر کشسان. کاملاً کشسان ضربه ای است که در آن انرژی مکانیکی اجسام به انواع انرژی های غیر مکانیکی دیگر تبدیل نمی شود. با چنین ضربه ای، انرژی جنبشی به طور کامل یا جزئی به انرژی پتانسیل تغییر شکل الاستیک تبدیل می شود. سپس بدن ها با دفع یکدیگر به شکل اولیه خود باز می گردند. در نتیجه، انرژی پتانسیل تغییر شکل الاستیک دوباره به انرژی جنبشی تبدیل می شود و اجسام با سرعت هایی از هم جدا می شوند که مقدار و جهت آن توسط دو شرط تعیین می شود - بقای انرژی کل و بقای تکانه کل سیستم اجسام.

یک ضربه کاملا غیر کشسان با این واقعیت مشخص می شود که هیچ انرژی کرنش بالقوه ای ایجاد نمی شود. انرژی جنبشی اجسام به طور کامل یا جزئی به انرژی درونی تبدیل می شود. پس از برخورد، اجسام برخورد کننده یا با همان سرعت حرکت می کنند یا در حال استراحت هستند. با یک ضربه کاملا غیر کشسان، فقط قانون بقای تکانه برآورده می شود، اما قانون بقای انرژی مکانیکی رعایت نمی شود - قانون بقای انرژی کل انواع مختلف - مکانیکی و داخلی وجود دارد.

ما خود را به در نظر گرفتن تأثیر مرکزی دو توپ محدود می کنیم. ضربه مرکزی نامیده می شود اگر توپ های قبل از ضربه در امتداد یک خط مستقیم که از مرکز آنها می گذرد حرکت کنند. با یک ضربه مرکزی، ضربه می تواند رخ دهد اگر: 1) توپ ها به سمت یکدیگر حرکت می کنند (شکل 70، الف) و 2) یکی از توپ ها به دیگری نزدیک می شود (شکل 70.6).

فرض می کنیم که توپ ها یک سیستم بسته را تشکیل می دهند یا نیروهای خارجی اعمال شده به توپ ها یکدیگر را متعادل می کنند.

اجازه دهید ابتدا یک ضربه کاملا غیر کشسان را در نظر بگیریم. اجازه دهید جرم توپ ها برابر m 1 و m 2 و سرعت های قبل از برخورد V 10 و V 20 باشد. بر اساس قانون بقا، تکانه کل توپ ها پس از برخورد باید مانند قبل از ضربه باشد. تأثیر:

از آنجایی که بردارهای v 10 و v 20 در امتداد یک خط هستند، بردار v نیز جهتی منطبق با این خط دارد. در حالت b) (شکل 70 را ببینید) در همان جهت بردارهای v 10 و v 20 هدایت می شود. در مورد الف) بردار v به سمت بردارهای v i0 است که حاصل ضرب m i v i0 برای آنها بیشتر است.

مقدار بردار v را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:

که در آن υ 10 و υ 20 ماژول های بردارهای v 10 و v 20 هستند. علامت "-" مربوط به مورد a)، علامت "+" به مورد ب).

حالا یک ضربه کاملا الاستیک را در نظر بگیرید. با چنین تأثیری، دو قانون بقای برآورده می شود: قانون بقای تکانه و قانون بقای انرژی مکانیکی.

اجازه دهید جرم توپ ها را m 1 و m 2، سرعت توپ ها قبل از برخورد را با v 10 و v 20، و در نهایت، سرعت توپ ها را پس از ضربه به صورت v 1 و v 2 نشان دهیم. ما معادلات بقای تکانه و انرژی را می نویسیم.

با در نظر گرفتن آن، اجازه دهید (30.5) را به فرم کاهش دهیم

با ضرب (30.8) در m 2 و کم کردن نتیجه از (30.6) و سپس ضرب (30.8) در m 1 و جمع کردن نتیجه با (30.6)، بردارهای سرعت توپ ها را پس از ضربه بدست می آوریم:

برای محاسبات عددی، بیایید (30.9) را بر روی جهت بردار v 10 طرح کنیم.

در این فرمول ها υ 10 و υ 20 ماژول ها هستند و υ 1 و υ 2 پیش بینی بردارهای مربوطه هستند. علامت "-" بالایی مربوط به حالت حرکت توپ ها به سمت یکدیگر است، علامت "+" پایین مربوط به حالتی است که توپ اول از توپ دوم سبقت می گیرد.

توجه داشته باشید که سرعت توپ ها پس از یک ضربه کاملاً کشسان نمی تواند یکسان باشد. در واقع، با معادل سازی عبارات (30.9) برای v 1 و v 2 با یکدیگر و ایجاد تبدیل، به دست می آوریم:

در نتیجه برای اینکه سرعت توپ ها بعد از ضربه یکسان باشد، لازم است که قبل از ضربه یکسان باشند، اما در این صورت برخورد نمی تواند اتفاق بیفتد. نتیجه این است که شرایط سرعت مساوی توپ ها پس از برخورد با قانون بقای انرژی ناسازگار است. بنابراین، در طول یک ضربه غیر الاستیک، انرژی مکانیکی حفظ نمی شود - تا حدی به انرژی داخلی اجسام برخورد تبدیل می شود، که منجر به گرم شدن آنها می شود.

بیایید موردی را در نظر بگیریم که جرم توپ های برخورد شده برابر باشد: m 1 =m 2 . از (30.9) چنین بر می آید که تحت این شرط

یعنی وقتی توپ ها با هم برخورد می کنند، سرعت تبادل می کنند. به ویژه، اگر یکی از توپ‌های هم جرم، مثلاً دومی، قبل از برخورد در حالت استراحت باشد، پس از برخورد با همان سرعت توپ اولی که در ابتدا استفاده شده بود حرکت می‌کند. اولین توپ پس از ضربه ثابت می شود که بدون حرکت است.

با استفاده از فرمول های (30.9)، می توانید سرعت توپ را پس از ضربه کشسانی بر روی یک دیوار ثابت و غیر متحرک (که می توان آن را توپی با جرم بی نهایت بزرگ متر مربع و شعاع بی نهایت بزرگ در نظر گرفت) تعیین کرد. با تقسیم صورت و مخرج عبارات (30.9) بر m 2 و صرف نظر از عبارات حاوی ضریب m 1 / m 2 به دست می آوریم:

همانطور که از نتایج به دست آمده نشان می دهد، به زودی دیوارها بدون تغییر باقی می مانند. سرعت توپ، اگر دیوار ثابت باشد (v 20 = 0)، جهت مخالف را تغییر می دهد. در مورد دیوار متحرک، سرعت توپ نیز تغییر می‌کند (اگر دیوار به سمت توپ حرکت کند به 2υ20 افزایش می‌یابد و اگر دیوار از توپی که به آن نزدیک می‌شود دور شود، 2υ20 کاهش می‌یابد).