خواندن اعداد اعشاری نوشتن و خواندن اعشار

درسریاضیات در کلاس پنجم با موضوع "نشان اعشاری اعداد کسری"

موضوع: مفهوم کسر اعشاری. خواندن و نوشتن اعشار.

هدف از درس:مفهوم کسرهای اعشاری، خواندن و نوشتن صحیح آنها را معرفی کنید.

وظایف:

کار دانش آموزان را سازماندهی کنید تا مفهوم "کسری اعشاری" و الگوریتم نوشتن کسری اعشاری را مطالعه کرده و در ابتدا تثبیت کنند.

ایجاد شرایط برای تشکیل UUD:

UUD ارتباطی:مهارت های گوش دادن، نظم و انضباط، تفکر مستقل.

UUD نظارتی:تکلیف آموزشی درس را درک کنید، راه حل تکلیف آموزشی را با راهنمایی معلم انجام دهید، هدف کار آموزشی را تعیین کنید، اقدامات خود را در روند اجرای آن کنترل کنید، خطاها را شناسایی و تصحیح کنید، به سؤالات نهایی پاسخ دهید و دستاوردهای خود را ارزیابی کنید

UUD شخصی:شکل گیری انگیزه آموزشی، نیاز به کسب دانش جدید.

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

تکنولوژی ساخت درس:روش مسئله، دوتایی کار کنید

اشکال کار: فردی، پیشانی، مکالمه، کار دوتایی.

سازماندهی فعالیت های دانش آموزان در درس:

آنها به طور مستقل مشکل را شناسایی کرده و آن را حل می کنند.

به طور مستقل موضوع و اهداف درس را تعیین کنید.

استخراج یک قانون؛

کار با متن کتاب درسی؛

پاسخ به سوالات؛

حل مسائل به طور مستقل؛

خود و یکدیگر را ارزیابی کنند؛

منعکس می کنند.

روش های تدریس: کلامی، تصویری - گویا، عملی

منابع:پروژکتور چند رسانه ای، ارائه.

پشتیبانی آموزشی و روش شناختی: کتاب درسی"ریاضیات. کلاس پنجم» نویسنده N.Ya. ویلنکین؛ سی دی «ریاضیات. تدریس بر اساس استانداردهای جدید. تئوری. روش شناسی. تمرین. انتشارات "Uchitel".

یک کسر اعشاری با یک کسر معمولی تفاوت دارد زیرا مخرج آن یک مقدار مکانی است.

مثلا:

کسرهای اعشاری از کسرهای معمولی به شکل جداگانه ای جدا می شوند که منجر به قوانین خاص خود برای مقایسه، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم این کسرها شد. در اصل، شما می توانید با کسرهای اعشاری با استفاده از قوانین کسری معمولی کار کنید. قوانین خود برای تبدیل کسرهای اعشاری محاسبات را ساده می کند، و قوانین برای تبدیل کسرهای معمولی به اعشاری، و بالعکس، به عنوان پیوندی بین این نوع کسرها عمل می کند.

نوشتن و خواندن کسرهای اعشاری به شما این امکان را می دهد که آنها را بنویسید، مقایسه کنید و بر اساس قوانین بسیار شبیه به قوانین عملیات با اعداد طبیعی بر روی آنها عملیات انجام دهید.

سیستم کسرهای اعشاری و عملیات روی آنها برای اولین بار در قرن پانزدهم مشخص شد. دژمشید بن مسعودالکشی، ریاضی‌دان و منجم سمرقندی در کتاب «کلید فن شمارش».

کل قسمت کسری اعشاری با کاما از قسمت کسری جدا می شود، در برخی کشورها (ایالات متحده آمریکا) نقطه می گذارند. اگر کسر اعشاری دارای قسمت صحیح نباشد، عدد 0 قبل از نقطه اعشار قرار می گیرد.

شما می توانید هر عدد صفر را به قسمت کسری یک اعشار در سمت راست اضافه کنید، این مقدار کسری را تغییر نمی دهد. قسمت کسری یک اعشار در آخرین رقم مهم خوانده می شود.

مثلا:
0.3 - سه دهم
0.75 - هفتاد و پنج صدم
0.000005 - پنج میلیونیم.

خواندن تمام قسمت اعشاری مانند خواندن اعداد طبیعی است.

مثلا:
27.5 - بیست و هفت...;
1.57 - یک ...

بعد از کل کسری اعشاری کلمه "کل" تلفظ می شود.

مثلا:
10.7 - ده نقطه هفت

0.67 - نقطه صفر شصت و هفت صدم.

مکان های اعشاری ارقام قسمت کسری هستند. بخش کسری با اعداد خوانده نمی شود (برخلاف اعداد طبیعی)، بلکه به طور کلی، بنابراین بخش کسری یک کسری اعشاری با آخرین رقم مهم در سمت راست تعیین می شود. سیستم مکان قسمت کسری اعشار تا حدودی با اعداد طبیعی متفاوت است.

• رقم اول بعد از اشغال - دهمین رقم
• رقم دوم اعشار - صدم
• رقم سوم اعشار - مکان هزارم
• رقم چهارم اعشار - ده هزارم
• رقم پنجم اعشار - صد هزارم
• رقم ششم اعشار - مکان میلیونیم
• رقم هفتم اعشار، مکان ده میلیونی است
• رقم هشتم اعشار، مکان صد میلیونی است

سه رقم اول بیشتر در محاسبات استفاده می شود. ظرفیت اعداد بزرگ بخش کسری اعشار فقط در شاخه های معینی از دانش استفاده می شود که در آن مقادیر بی نهایت کوچک محاسبه می شود.

تبدیل اعشار به کسر مختلطشامل موارد زیر است: عدد قبل از نقطه اعشار به عنوان یک جزء صحیح از کسر مختلط نوشته می شود. عدد بعد از اعشار، صورت‌بخش جزء کسری آن است و در مخرج جزء کسری، یک واحد بنویسید که به تعداد عددهای بعد از اعشار، صفر باشد.

ما این مطالب را به موضوع مهمی مانند کسرهای اعشاری اختصاص خواهیم داد. ابتدا، بیایید تعاریف اساسی را تعریف کنیم، مثال هایی ارائه دهیم و در مورد قوانین نمادگذاری اعشاری و همچنین اینکه ارقام کسری اعشاری هستند صحبت کنیم. در مرحله بعد، انواع اصلی را برجسته می کنیم: کسرهای متناهی و نامتناهی، تناوبی و غیر تناوبی. در قسمت پایانی نشان خواهیم داد که چگونه نقاط مربوط به اعداد کسری در محور مختصات قرار دارند.

نماد دهی اعداد کسری چیست؟

به اصطلاح نماد دهی اعداد کسری را می توان هم برای اعداد طبیعی و هم برای اعداد کسری استفاده کرد. به نظر می رسد مجموعه ای از دو یا چند عدد با یک کاما بین آنها باشد.

نقطه اعشار برای جدا کردن کل قسمت از قسمت کسری مورد نیاز است. به عنوان یک قاعده، آخرین رقم یک کسر اعشاری صفر نیست، مگر اینکه نقطه اعشار بلافاصله بعد از اولین صفر ظاهر شود.

چند نمونه از اعداد کسری در نماد اعشاری چیست؟ این می تواند 34، 21، 0، 35035044، 0، 0001، 11،231،552، 9، و غیره باشد.

در برخی از کتاب های درسی می توانید استفاده از نقطه را به جای کاما بیابید (5. 67، 6789. 1011، و غیره) این گزینه معادل در نظر گرفته می شود، اما بیشتر برای منابع انگلیسی زبان معمول است.

تعریف اعشار

بر اساس مفهوم فوق از نماد اعشاری، می توانیم تعریف زیر را از کسرهای اعشاری فرموله کنیم:

تعریف 1

اعشار نشان دهنده اعداد کسری در نماد اعشاری است.

چرا باید کسرها را به این شکل بنویسیم؟ به ما مزایایی نسبت به معمولی ها می دهد، به عنوان مثال، نماد فشرده تر، به خصوص در مواردی که مخرج شامل 1000، 100، 10، و غیره یا یک عدد مختلط است. به عنوان مثال، به جای 6 10 می توانیم 0.6، به جای 25 10000 - 0.0023، به جای 512 3 100 - 512.03 مشخص کنیم.

نحوه نمایش صحیح کسرهای معمولی با ده ها، صدها، هزاران در مخرج به صورت اعشاری در مطالب جداگانه ای مورد بحث قرار خواهد گرفت.

نحوه صحیح خواندن اعداد اعشاری

قوانینی برای خواندن نمادهای اعشاری وجود دارد. بنابراین، آن دسته از کسری های اعشاری که با معادل های معمولی منظم آنها مطابقت دارند، تقریباً به همین ترتیب خوانده می شوند، اما با افزودن کلمات "صفر دهم" در ابتدا. بنابراین، ورودی 0، 14، که مربوط به 14100 است، به عنوان "نقطه صفر چهاردهم" خوانده می شود.

اگر یک کسر اعشاری را بتوان با یک عدد مختلط مرتبط کرد، آنگاه به همان روش این عدد خوانده می شود. بنابراین، اگر کسری 002 56 را داشته باشیم که مربوط به 56 2 1000 است، این ورودی را به عنوان "پنجاه و شش نقطه دو هزارم" می خوانیم.

معنای یک رقم در کسر اعشاری بستگی به محل قرارگیری آن دارد (همانطور که در مورد اعداد طبیعی). بنابراین، در کسر اعشاری 0.7، هفت دهم، در 0.0007 ده هزارم و در کسری 70000.345 به معنای هفت ده هزار واحد کامل است. بنابراین، در کسرهای اعشاری نیز مفهوم ارزش مکانی وجود دارد.

نام ارقامی که قبل از نقطه اعشار قرار گرفته اند شبیه به ارقامی است که در اعداد طبیعی وجود دارد. اسامی افرادی که بعد از آن قرار دارند به وضوح در جدول ارائه شده است:

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1

کسر اعشاری 43098 داریم. او چهار در مکان ده ها، سه در مکان واحد، صفر در مکان دهم، 9 در مکان صدم و 8 در مکان هزارم دارد.

مرسوم است که رتبه های کسری اعشاری را بر اساس اولویت تشخیص دهیم. اگر در میان اعداد از چپ به راست حرکت کنیم، از مهم‌ترین به کم‌اهمیت‌ترین می‌رویم. معلوم می شود که صدها بزرگتر از ده ها هستند و قطعات در میلیون کوچکتر از صدم هستند. اگر کسری اعشاری نهایی را که در بالا به عنوان مثال ذکر کردیم، در نظر بگیریم، بالاترین یا بالاترین مکان در آن مکان صدها و پایین‌ترین یا پایین‌ترین مکان، مکان 10 هزارم خواهد بود.

هر کسر اعشاری را می توان به ارقام جداگانه گسترش داد، یعنی به صورت مجموع ارائه شود. این عمل همانند اعداد طبیعی انجام می شود.

مثال 2

بیایید سعی کنیم کسر 56، 0455 را به ارقام بسط دهیم.

به دست خواهیم آورد:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

اگر ویژگی های جمع را به خاطر بسپاریم، می توانیم این کسر را به شکل های دیگر، به عنوان مثال، به صورت مجموع 56 + 0، 0455، یا 56، 0055 + 0، 4 و غیره نشان دهیم.

اعشار انتهایی چیست؟

تمام کسری که در بالا در مورد آنها صحبت کردیم اعشار محدود هستند. این بدان معنی است که تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار محدود است. بیایید تعریف را استخراج کنیم:

تعریف 1

اعشار دنباله دار نوعی کسر اعشاری است که بعد از علامت اعشار دارای تعداد محدودی اعشار است.

نمونه هایی از این کسرها می توانند 0، 367، 3، 7، 55، 102567958، 231 032، 49 و غیره باشند.

هر یک از این کسرها را می توان به یک عدد مختلط (اگر مقدار جزء کسری آنها با صفر متفاوت باشد) یا به کسری معمولی (اگر قسمت صحیح صفر باشد) تبدیل کرد. ما مقاله جداگانه ای را به نحوه انجام این کار اختصاص داده ایم. در اینجا ما فقط به چند مثال اشاره می کنیم: به عنوان مثال، می توانیم کسر اعشاری نهایی 5، 63 را به شکل 5 63 100 کاهش دهیم، و 0، 2 مربوط به 2 10 (یا هر کسری دیگر برابر با آن است، برای به عنوان مثال، 4 20 یا 1 5.)

اما روند معکوس، یعنی. نوشتن کسری مشترک به شکل اعشاری ممکن است همیشه امکان پذیر نباشد. بنابراین، 5 13 را نمی توان با کسری مساوی با مخرج 100، 10 و غیره جایگزین کرد، یعنی نمی توان از آن کسر اعشاری نهایی به دست آورد.

انواع اصلی کسرهای اعشاری نامتناهی: کسرهای تناوبی و غیر تناوبی

در بالا نشان دادیم که کسرهای محدود به این دلیل نامیده می شوند که تعداد ارقام محدودی بعد از نقطه اعشار دارند. با این حال، ممکن است نامتناهی باشد، در این صورت خود کسرها نیز نامتناهی نامیده می شوند.

تعریف 2

کسرهای اعشاری نامتناهی آنهایی هستند که بعد از نقطه اعشار تعداد نامتناهی رقم دارند.

بدیهی است که چنین اعدادی را نمی توان به طور کامل نوشت، بنابراین ما فقط بخشی از آنها را نشان می دهیم و سپس یک بیضی اضافه می کنیم. این علامت ادامه بی نهایت دنباله اعشار را نشان می دهد. نمونه هایی از کسرهای اعشاری نامتناهی عبارتند از 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. و غیره.

"دم" چنین کسری ممکن است نه تنها شامل دنباله های به ظاهر تصادفی اعداد باشد، بلکه یک تکرار ثابت از همان کاراکتر یا گروهی از کاراکترها را نیز شامل می شود. کسری با اعداد متناوب بعد از اعشار تناوبی نامیده می شود.

تعریف 3

کسرهای اعشاری تناوبی آن دسته از کسرهای اعشاری نامتناهی هستند که در آنها یک رقم یا گروهی متشکل از چندین رقم بعد از نقطه اعشار تکرار می شود. قسمت تکرار شونده دوره کسر نامیده می شود.

به عنوان مثال، برای کسر 3، 444444 …. دوره عدد 4 خواهد بود و برای 76، 134134134134 ... - گروه 134.

حداقل تعداد کاراکترهایی که می توان در نماد کسری تناوبی باقی گذاشت چقدر است؟ برای کسرهای تناوبی، نوشتن کل دوره یک بار در پرانتز کافی است. بنابراین، کسر 3، 444444…. درست است که آن را به صورت 3، (4) و 76، 134134134134... – به صورت 76، (134) بنویسیم.

به طور کلی، ورودی های با چند نقطه در پرانتز دقیقاً معنای مشابهی خواهند داشت: به عنوان مثال، کسر تناوبی 0.677777 همان 0.6 (7) و 0.6 (77) و غیره است. سوابق فرم های 0، 67777 (7)، 0، 67 (7777) و ... نیز قابل قبول است.

برای جلوگیری از اشتباه، یکنواختی علامت گذاری را معرفی می کنیم. بیایید توافق کنیم که فقط یک نقطه (کوتاه‌ترین دنباله اعداد ممکن) را که نزدیک‌ترین نقطه به نقطه اعشار است، بنویسیم و آن را در پرانتز قرار دهیم.

یعنی برای کسر فوق، ورودی اصلی را 0، 6 (7) در نظر می گیریم و مثلاً در مورد کسر 8، 9134343434، 8، 91 (34) را می نویسیم.

اگر مخرج یک کسر معمولی شامل ضرایب اولی باشد که برابر با 5 و 2 نیستند، پس از تبدیل آنها به نماد اعشاری، کسرهای نامتناهی به دست می‌آیند.

در اصل، ما می توانیم هر کسر متناهی را به صورت تناوبی بنویسیم. برای این کار فقط باید تعداد بی نهایت صفر را به سمت راست اضافه کنیم. در ضبط به چه صورت است؟ فرض کنید کسر نهایی 45، 32 را داریم. به صورت تناوبی مانند 45، 32 (0) به نظر می رسد. این عمل امکان پذیر است زیرا با افزودن صفر به سمت راست هر کسر اعشاری، کسری برابر با آن حاصل می شود.

باید به کسرهای تناوبی با دوره 9 توجه ویژه ای شود، به عنوان مثال، 4، 89 (9)، 31، 6 (9). آنها یک نماد جایگزین برای کسرهای مشابه با نقطه 0 هستند، بنابراین اغلب هنگام نوشتن با کسری با نقطه صفر جایگزین می شوند. در این حالت یک به مقدار رقم بعدی اضافه می شود و (0) در پرانتز نشان داده می شود. تساوی اعداد حاصل را می توان به راحتی با نشان دادن آنها به عنوان کسرهای معمولی تأیید کرد.

به عنوان مثال، کسر 8، 31 (9) را می توان با کسر مربوطه 8، 32 (0) جایگزین کرد. یا 4، (9) = 5، (0) = 5.

کسرهای تناوبی اعشاری نامتناهی به عنوان اعداد گویا طبقه بندی می شوند. به عبارت دیگر، هر کسر تناوبی را می توان به عنوان یک کسر معمولی نشان داد و بالعکس.

کسری نیز وجود دارد که دنباله ای بی پایان پس از نقطه اعشار تکرار نمی شود. در این حالت به آنها کسرهای غیر تناوبی می گویند.

تعریف 4

کسرهای اعشاری غیر تناوبی شامل آن دسته از کسرهای اعشاری نامتناهی است که دارای نقطه پس از نقطه اعشار نیستند، یعنی. تکرار گروه اعداد

گاهی اوقات کسرهای غیر تناوبی بسیار شبیه کسرهای تناوبی هستند. به عنوان مثال، 9، 03003000300003 ... در نگاه اول به نظر می رسد دارای یک دوره است، اما تجزیه و تحلیل دقیق اعشار تایید می کند که این هنوز یک کسر غیر تناوبی است. شما باید خیلی مراقب چنین اعدادی باشید.

کسرهای غیر تناوبی به عنوان اعداد غیر منطقی طبقه بندی می شوند. آنها به کسری معمولی تبدیل نمی شوند.

عملیات پایه با اعشار

عملیات زیر را می توان با کسرهای اعشاری انجام داد: مقایسه، تفریق، جمع، تقسیم و ضرب. بیایید به هر یک از آنها به طور جداگانه نگاه کنیم.

مقایسه اعشار را می توان به مقایسه کسری که با اعشار اصلی مطابقت دارند کاهش داد. اما کسرهای نامتناهی غیر تناوبی را نمی توان به این شکل تقلیل داد و تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی اغلب کار سختی است. در صورت نیاز به انجام این کار در حین حل یک مشکل، چگونه می توانیم به سرعت یک عمل مقایسه انجام دهیم؟ مقایسه کسرهای اعشاری با رقم به همان روشی که اعداد طبیعی را مقایسه می کنیم راحت است. ما مقاله جداگانه ای را به این روش اختصاص خواهیم داد.

برای اضافه کردن کسرهای اعشاری با دیگران، استفاده از روش جمع ستون، مانند اعداد طبیعی، راحت است. برای اضافه کردن کسرهای اعشاری تناوبی، ابتدا باید آنها را با کسرهای معمولی جایگزین کنید و طبق طرح استاندارد بشمارید. اگر با توجه به شرایط مسئله، باید کسرهای غیر تناوبی نامتناهی را جمع کنیم، ابتدا باید آنها را به یک رقم معین گرد کنیم و سپس جمع کنیم. هرچه رقمی که به آن گرد می کنیم کوچکتر باشد، دقت محاسبه بالاتر خواهد بود. برای تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای نامتناهی نیز پیش گرد کردن لازم است.

پیدا کردن تفاوت بین کسرهای اعشاری معکوس جمع است. اساساً با استفاده از تفریق می‌توانیم عددی را پیدا کنیم که مجموع آن با کسری که کم می‌کنیم، کسری را به ما بدهد. در مقاله ای جداگانه در مورد این موضوع با جزئیات بیشتر صحبت خواهیم کرد.

ضرب کسرهای اعشاری مانند اعداد طبیعی انجام می شود. روش محاسبه ستونی نیز برای این کار مناسب است. ما دوباره این عمل را با کسرهای تناوبی به ضرب کسرهای معمولی طبق قوانین قبلاً مطالعه شده کاهش می دهیم. همانطور که به یاد داریم کسرهای نامتناهی باید قبل از محاسبات گرد شوند.

فرآیند تقسیم اعشار برعکس ضرب است. هنگام حل مسائل، از محاسبات ستونی نیز استفاده می کنیم.

می توانید مطابقت دقیقی بین کسر اعشاری نهایی و یک نقطه در محور مختصات ایجاد کنید. بیایید بفهمیم که چگونه نقطه ای را در محور علامت گذاری کنیم که دقیقاً با کسر اعشاری مورد نیاز مطابقت دارد.

ما قبلاً نحوه ساختن نقاط مربوط به کسرهای معمولی را مطالعه کرده ایم، اما کسرهای اعشاری را می توان به این شکل کاهش داد. به عنوان مثال، کسر مشترک 14 10 همان 1، 4 است، بنابراین نقطه مربوطه در جهت مثبت دقیقاً با همان فاصله از مبدا حذف می شود:

شما می توانید بدون جایگزین کردن کسر اعشاری با یک کسر معمولی انجام دهید، اما از روش بسط با ارقام به عنوان پایه استفاده کنید. بنابراین، اگر لازم باشد نقطه ای را علامت گذاری کنیم که مختصات آن برابر با 15، 4008 باشد، ابتدا این عدد را به صورت مجموع 15 + 0، 4 +، 0008 ارائه می کنیم. برای شروع، اجازه دهید از ابتدای شمارش معکوس، 15 قطعه واحد کامل را در جهت مثبت، سپس 4 دهم یک بخش و سپس 8 ده هزارم یک بخش را کنار بگذارید. در نتیجه، یک نقطه مختصات به دست می‌آوریم که مربوط به کسر 15، 4008 است.

برای کسر اعشاری نامتناهی، بهتر است از این روش استفاده کنید، زیرا به شما امکان می دهد تا هر اندازه که دوست دارید به نقطه مورد نظر نزدیک شوید. در برخی موارد، می توان مطابقت دقیقی با کسری نامتناهی در محور مختصات ایجاد کرد: به عنوان مثال، 2 = 1، 41421. . . ، و این کسر را می توان با نقطه ای در پرتو مختصات، با طول قطر مربع از 0 فاصله داشت که ضلع آن برابر با یک قطعه واحد خواهد بود.

اگر نه یک نقطه در محور، بلکه یک کسری اعشاری مربوط به آن را پیدا کنیم، این عمل را اندازه گیری اعشاری یک قطعه می نامند. بیایید ببینیم چگونه این کار را به درستی انجام دهیم.

فرض کنید باید از صفر به نقطه معینی در محور مختصات برسیم (یا در مورد کسر نامتناهی تا حد امکان به آن نزدیک شویم). برای این کار به تدریج قطعات واحد را از مبدا به تعویق می اندازیم تا به نقطه دلخواه برسیم. بعد از قطعات کامل، در صورت لزوم، دهم، صدم و کسرهای کوچکتر را اندازه می گیریم تا تطابق تا حد امکان دقیق باشد. در نتیجه، کسر اعشاری را دریافت کردیم که مربوط به یک نقطه معین در محور مختصات است.

در بالا یک نقاشی با نقطه M نشان دادیم. دوباره به آن نگاه کنید: برای رسیدن به این نقطه، باید یک قطعه واحد و چهار دهم آن را از صفر اندازه گیری کنید، زیرا این نقطه با کسر اعشاری 1، 4 مطابقت دارد.

اگر نتوانیم در فرآیند اندازه گیری اعشاری به نقطه ای برسیم، به این معنی است که با کسر اعشاری بی نهایت مطابقت دارد.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

درس ریاضی پنجم دبستان

موضوع: خواندن و نوشتن اعشار

اهداف درس:درک ثانویه دانش از قبل شناخته شده، توسعه مهارت ها و توانایی ها برای کاربرد آنها دانش آموزان از طریق کار در یک گروه روی یک تکلیف مشکلی، تبدیل یک کسر معمولی به کسری اعشاری، تقویت مهارت های خواندن و نوشتن کسرهای اعشاری، صحبت کردن را خواهند آموخت. مهارت از طریق توانایی نامگذاری ارقام یک کسر اعشاری، توضیح می دهد که کدام کسری را می توان به اعشار نهایی تبدیل کرد و کدام را نمی توان.

اهداف زبان:با استفاده از اصطلاحات ریاضی و به قول خودتان توضیح دهید که کدام کسری معمولی را می توان به کسری اعشاری تبدیل کرد، اعشار را نام ببرید.

واژگان و اصطلاحات موضوعی: کسری اعشاری - کسری اعشاری، کاما - اعشاری.

مکان های اعشاری، کسر مشترک، واحد مکان، صورت، مخرج.

مکان های کسری: دهم، صدم، هزارم و غیره.

ارقام صحیح: واحدها، ده ها، صدها و غیره.

یک سری عبارات مفید برای دیالوگ/نوشتن:

اعشار نماد دیگری برای کسری است

برای نوشتن این کسر به صورت اعشاری باید ...

قسمت صحیح با کاما از قسمت کسری جدا می شود

کسر خوانده می شود: ... کل، ... (دهم، صدم و غیره)

جنبه آموزشی و رشدی درس:توسعه مهارت های محاسباتی، گفتار ریاضی، توجه، تفکر؛ ایجاد استانداردهای اخلاقی و زیبایی شناختی رفتار در کلاس، احساس مسئولیت از طریق خود و ارزیابی متقابل.

نوع درس:درس تحکیم دانش

دانش دانش آموزان در خروجی:دانش آموزان:

قادر به نامگذاری مکان های کسری اعشاری باشد.

قادر به تبدیل کسری به اعشاری به دو روش;

درک کنید که کدام کسری را می توان به اعشار نهایی تبدیل کرد و کدام را نمی توان.

برای تبدیل کسرها به اعشار از یک ریز ماشین حساب استفاده کنید.

القای ارزش ها:تلقین ارزش ها - صداقت، مسئولیت، احترام - از طریق کار در یک گروه و از طریق ارزیابی خود و متقابل، شهروندی جهانی از طریق گشت و گذار در تاریخ توسعه مفهوم کسری اعشاری، آشنایی با روش های مدرن نوشتن کسرهای اعشاری

ارتباطات بین رشته ای:ارتباط بین رشته ای با زبان روسی از طریق توسعه صحبت کردن با استفاده از خواندن اعشار و عبارات با اعشار امکان پذیر است. ادغام بین رشته ای در درس از طریق فعالیت ها، از طریق خواندن اعشار و تماشای فیلم تحقق می یابد.

دانش قبلی:کسرهای معمولی، کسرهای مناسب/نادرست، ارتباط بین تقسیم و کسر، ویژگی‌های اساسی کسرها، اعداد مختلط، ارقام اعداد طبیعی.

در طول کلاس ها:

زمان سازماندهی (5 دقیقه)

تقسیم به 2 تیم. روش "مجموعه یک عکس". دانش آموزان قطعات خود را پیدا کرده و یک تصویر می سازند. (بسته به اندازه کلاس می توان به گروه های بیشتری تقسیم کرد)

عکس برای تیم اول:

عکس برای تیم دوم:

در سمت عقب تصویر یک کار پیشنهادی وجود دارد. تیم ها باید یک مشکل را حل کنند.

وظیفه 1 تیم:قبل از خواب زمستانی، خرس چربی انباشته کرد و شروع به وزن 250 کیلوگرم کرد. در طول زمستان او وزن خود را کاهش می دهد. وزن خرس بعد از خواب زمستانی چند کیلوگرم خواهد بود؟

وظیفه 1 تیم:خانواده موش 70 کیلوگرم غلات برای زمستان آماده کرده اند. در طول زمستان آنها ذخایر را می خورند. بعد از زمستان گذرانی چند کیلوگرم غلات باقی می ماند؟

پاسخ با پاسخی که معلم در همان تصویر تهیه کرده است بررسی می شود.

به روز رسانی دانش پایه و اصلاح آن. (5 دقیقه)

بازی رله: "چه کسی سریعتر است؟"

دانش آموزان یکی یکی از هر تیم بیرون می آیند و یک عدد کسری یا مختلط را به عنوان اعشار می نویسند.

تعیین حدود (امکانات) به کارگیری دانش.

ما الگوریتم‌ها را ادغام می‌کنیم. تمرین‌هایی مطابق مدل و در شرایط مشابه به منظور توسعه مهارت‌های کاربرد بدون خطا از دانش.

1 . کار با کارت در یک تیم. یک راه حل واحد در خوشه ایجاد کنید:

گزینه 1 (برای 1 تیم)

3, 12, 7, 14, , , 2

اعداد را به صورت اعشاری بنویسید

الف) 5 امتیاز 7; ب) 0 امتیاز 3; ج) 14 امتیاز 4 صدم; د) 0 امتیاز 72 هزارم.

گزینه 2 (برای تیم دوم)

اعداد را به صورت اعشاری بنویسید

5, 7, 7, 5, 2, , ,

اعداد را به صورت اعشاری بنویسید

الف) 3 امتیاز 7; ب) 0 امتیاز 11; ج) 12 امتیاز 4 صدم; د) 8 امتیاز 27 هزارم.

چند رقم بعد از اعشار در نماد اعشاری یک کسری وجود دارد؟

آنها کارت رد و بدل می کنند و تصمیمات خود را منتقل می کنند. بررسی متقابل در حال انجام است.

2 . جدول را پر کنید. با تأیید متقابل بعدی.

دیکته. خود چک و بررسی تیمی.

الف) 3 امتیاز 3; ب) 15 امتیاز 55 صدم; ج) 0 امتیاز 67 صدم;

د) 5 امتیاز 404 هزارم; ه) 87 امتیاز 1 صدم; و) 72 امتیاز 12 هزارم;

ز) 6 امتیاز 62 هزارم; ح) 2 کامل 2 صدم; ط) 0 امتیاز 2 صدم.

کار با مدل هاتایید متقابل در تیم و تیم ها

مربع داده شده است. در قسمت مشخص شده این مربع رنگ کنید.

کدام قسمت مربع سایه دارد؟ پاسخ خود را ابتدا به صورت کسری اعشاری و سپس به صورت کسری مشترک بیان کنید. همان قسمت مربع مجاور را به روش دیگری رنگ آمیزی کنید.

تکلیف مشکل.

"چگونه یک کسری را به صورت اعشاری می نویسیم؟" 1 دقیقه برای فکر کردن

پس از 1 دقیقه دانش آموزان را به روش اول بر اساس مقدار خط کسری - تقسیم هدایت کنید.

1 راه: 1 را با یک گوشه به 2 تقسیم کنید. (می توانید از منبع ویدیویی "تبدیل کسر به اعشار" استفاده کنید

نمونه هایی برای تجمیعدانش آموزان به صورت گروهی اجرا می کنند و نمونه پاسخ یکی از دستورات را بررسی می کنند.

به صورت اعشاری بنویسید:

دانش آموزان را با تکیه بر ویژگی اصلی کسری به این روش سوق دهید و دانش آموزان را به سمت نیاز به کاهش به مخرج جدید، یک واحد رقمی سوق دهید. ابتدا به ضریب مولفه های واحدهای بیت توجه کنید.

روش 2:مخرج را در عددی ضرب کنید که در مخرج کوچکترین حاصل ضرب ممکن یک واحد رقمی باشد - 10، 100،1000 ...

یا .

تبدیل به کسر اعشاری و پر کردن جدول:

درس کلاس پنجم، معلم شابارشووا اکاترینا آناتولیونا.

موضوع درس: کسرهای اعشاری. خواندن و نوشتن اعشار.

اهداف درس:

شرایطی را برای مطالعه و تکرار این مبحث برای دانش آموزان ایجاد کنید.

توسعه حافظه، منطق، تفکر ریاضی؛

پرورش علاقه به موضوع.

هدف از درس:

تکرار نوشتن و خواندن کسرهای اعشاری.

تبدیل کسر اعشاری به کسری مشترک و بالعکس کسری مشترک به اعشاری.

نوع درس: ترکیب شده؛

روش تدریس : کلامی، عملی، بصری.

شکل سازمان : جمعی، فردی;

محتویات فعالیت : اطلاعات تاریخی، نظرسنجی با استفاده از کارت های سیگنال (شفاهی)، حل تکالیف از کتاب درسی، محاسبه شفاهی "یک جفت"، کار مستقل.

تجهیزات :کارت های سیگنال، برچسب برای انعکاس، کارت هایی برای خود ارزیابی، کارت هایی با وظایف برای کار مستقل.

طرح درس :

زمان سازماندهی خلق و خوی عاطفی.

به روز رسانی دانش. مرجع تاریخی

شمارش شفاهی «یک جفت پیدا کن».

کار از روی کتاب درسی

کار مستقل.

ارزیابی دانش آموز.

انعکاس.

مشق شب.

در طول کلاس ها:

زمان سازماندهی

سلام بچه ها! بیا به هم سلام کنیم! رو به روی هم بچرخید و لبخند بزنید.

آفرین! و در این یادداشت دلپذیر است که امروز درس خود را آغاز می کنیم!

تقسیم عمدی به گروه ها با توجه به ویژگی های فردی دانش آموزان.

تاریخ را در دفتر خود بنویسید، کار عالی است. توجه شما را به جزوه های روی میزتان جلب می کنم، فعلا استیکرها را کنار می گذاریم و برگه های ارزیابی از همان کار اول برای شما مفید خواهد بود، به محض اینکه کار بعدی را انجام دادیم، باید یک خود ارزیابی در برگه ها هنگام تکمیل این کار.

به روز رسانی دانش.

بچه ها، در درس های آخر شروع به مطالعه مبحث "کسری اعشاری کردیم. خواندن و نوشتن اعشار." اما من و شما بدون دانستن تاریخچه آن شروع به مطالعه این موضوع کردیم؛ دانش آموز کلاس ما به نام آناتولی شابارشوف که یک پیشینه تاریخی برای ما آماده کرده بود در این امر به ما کمک می کند.

مرجع تاریخی

مفهوم کسر اعشاری انتزاعی اولین بار در قرن پانزدهم ظاهر شد. این توسط ریاضیدان و ستاره شناس برجسته الکوشی معرفی شد (کاملنام جمیاد بن مسعود قوشی ) در محل کار"کلید حساب" (1427) . کشف الکوشی در اروپا تنها 300 سال بعد شناخته شد.

کسرهای اعشاری بدون اطلاع از کشف آل کوشی برای دومین بار، تقریباً 150 سال پس از او، توسط ریاضیدان و مهندس دانشمند فلاندری کشف شد.سایمون استوین در حال زایمان"اعشاری» (1585).

در روسیه، دکترین کسرهای اعشاری برای اولین بار ارائه شدL.P. مگنیتسکی در اوحسابی" - اولین کتاب درسی ریاضیات روسی.(1703 گرم)

به طرق مختلف پیشنهاد شد که کل قسمت را از قسمت کسری جدا کنیم. الکوشی تمام و کسره را در یک ردیف نوشته، هر چند با مرکب های مختلف نوشته یا خط عمودی بین آنها قرار داده است. S. Stevin برای جدا کردن کل قسمت از قسمت کسری یک صفر در دایره قرار دهید. ویرگول اتخاذ شده در زمان ما توسط یک ستاره شناس آلمانی پیشنهاد شدجی کپلر (1571 - 1630).

حال بیایید برخی از قوانین و ویژگی های کسرهای اعشاری را به خاطر بسپاریم.

قوانین بسیار ساده هستند، اگر با این جمله موافق هستید، کارت سیگنال قرمز را بالا ببرید، اگر نه، سپس کارت آبی را بالا ببرید. شروع کنیم!

برای نوشتن کسرهای اعشاری، از یک نوار کسری استفاده می شود؛ (خیر)

برای نوشتن کسرهای اعشاری از کاما استفاده می شود؛ (بله)

تمام قسمت کسر قبل از نقطه اعشار است؛ (بله)

اگر صفرهای انتهای کسری اعشاری را حذف کنید، مقدار کسری تغییر می کند؛ (نه)

به مکان های بعد از اعشار اعشار می گویند. (آره).

2. آفرین! اکنون کتاب های درسی خود را در صفحه 197 شماره 942 باز کنید. (کار روی تخته سیاه)

شمارش شفاهی «یک جفت پیدا کن»

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

طبق کتاب درسی کار کنید.

№936 (1) - وظیفه سطح دشواری اول

№951 (1.2) - وظیفه سطح دوم دشواری

№956 (1-3) - وظیفه سطح سوم دشواری

وظایف بر اساس ویژگی های فردی همه اعضای گروه است

کار مستقل.

انتخاب 1

به صورت اعشاری بنویسید

; ; ;

گزینه 2

ضریب را به صورت کسری بنویسید و آن را به اعشار تبدیل کنید

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

گزینه 3

اعداد مختلط را به مخرج 100 تقلیل دهید و اعشار مربوطه را بنویسید

وظایف در کار مستقل با در نظر گرفتن ویژگی های فردی دانش آموزان جمع آوری می شود. گزینه ها با سطوح دشواری مطابقت دارند.

ارزیابی دانش آموز.

دانش آموزان برای درس در برگه های ارزشیابی به خود نمره می دهند و به معلم می دهند.

انعکاس.

آفرین بچه ها، همه امروز کار خوبی کردند، پس بیایید خلاصه کنیم:

امروز در کلاس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟

چه دانش و مهارت هایی را امروز در کلاس تقویت کردید؟

آیا درس را دوست داشتید؟

برچسب ها روی میز هستند، دانش آموزان نگرش خود را به درس می نویسند و آنها را روی تابلوی اعلانات آماده شده می چسبانند.

مشق شب

№950,№945

برنامه های کاربردی

شماره وظیفه

عالی

خوب

می توانست بهتر عمل کند

نمره کلی درس:

برگه ارزشیابی دانش آموز: ________________________________________________________________

شماره وظیفه

عالی

خوب

می توانست بهتر عمل کند