Давление плотность вещества все формулы. Плотность вещества: формула, расчет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Масса – это скалярная физическая величина, характеризующая инертные и гравитационные свойства тел.

Любое тело «сопротивляется» попытке изменить его . Это свойство тел называется инертностью. Так, например, шофер не может мгновенно остановить автомобиль, увидев перед собой внезапно выскочившего на дорогу пешехода. По той же причине трудно сдвинуть с места шкаф или диван. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Говорят, что второе тело является более инертным или обладает большей массой.

Таким образом, мерой инертности тела является его инертная масса. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, т.е. в процессе взаимодействия оба тела приобретают .

Отношение модулей ускорений взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс:

Мерой гравитационного взаимодействия является гравитационная масса.

Экспериментально установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбрав коэффициент пропорциональности равный единице, говорят о равенстве инертной и гравитационной масс.

В системе СИ единицей измерения массы является кг .

Масса обладает следующими свойствами:

1. масса всегда положительна;
2. масса системы тел всегда равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему (свойство аддитивности);
3. в рамках масса не зависит от характера и скорости движения тела (свойство инвариантности);
4. масса замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы друг с другом (закон сохранения массы).

Плотность веществ

Плотностью тела называется масса единицы объема:

Единица измерения плотности в системе СИ кг/м .

Разные вещества обладают различной плотностью. Плотность вещества зависит от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе. Чем больше масса атомов, тем больше плотность вещества. В различных агрегатных состояниях плотность упаковки атомов вещества различна. В твердых телах атомы очень плотно упакованы, поэтому вещества в твердом состоянии имеют наибольшую плотность. В жидком состоянии плотность вещества несущественно отличается от его плотности в твердом состоянии, так как плотность упаковки атомов все еще велика. В газах молекулы слабо связаны друг с другом и удаляются друг от друга на большие расстояния, плотность упаковки атомов в газообразном состоянии очень низкая, поэтому в этом состоянии вещества обладают наименьшей плотностью.

Основываясь на данных астрономических наблюдений, определили среднюю плотность вещества во Вселенной, результаты расчетов говорят о том, что в среднем космическое пространство чрезвычайно разрежено. Если «размазать» вещество по всему объему нашей Галактики, то средняя плотность материи в ней окажется равной примерно 0,000 000 000 000 000 000 000 000 5 г/см 3 . Средняя плотность материи во Вселенной — приблизительно шесть атомов на кубический метр.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

В химических лабораториях очень часто приходится определять плотность. В литературе -прежних лет и в справочниках старых изданий приводятся таблицы удельных весов растворов и твердых тел. Этой величиной пользовались вместо плотности, являющейся одной из важнейших физических величин, которыми характеризуют свойства вещества.

Плотностью вещества называют отношение массы тела к его объему:

Следовательно, плотность вещества выражают * в г/см3. Удельным весом у называют отношение веса (силы тяжести) вещества к объему:

Плотность и удельный вес вещества находятся в такой же зависимости между собой, как масса и вес, т. е.

где g - местное значение ускорения силы тяжести при свободном падении. Таким образом, размерность удельного веса "(г/см2 сек2) и плотности (г/см3), а также их числовые значения, выраженные в одной системе единиц, отличаются друг от друга *.

Плотность тела не зависит от его местонахождения на Земле, в то время как удельный вес изменяется в зависимости от того, в каком месте Земли его измерить.

В ряде случаев предпочитают пользоваться так называемой относительной плотностью, представляющей собой отношение плотности данного вещества к плотности другого вещества при определенных условиях. Относительная плотность выражается отвлеченным числом.

Относительную плотность d жидких и твердых веществ принято определять по отношению к плотности дистиллированной воды:

Само собой разумеется, что р и рв должны выражаться одинаковыми единицами.

Относительную плотность d можно также выражать отношением массы взятого вещества к массе дистиллированной воды, взятой в том же объеме, что и вещество, при определенных, постоянных условиях.

Поскольку числовые значения как относительной плотности, так и относительного удельного веса при указанных постоянных условиях являются одинаковыми, пользоваться таблицами относительных удельных весов в справочниках можно так же, как если бы это были таблицы плотности.

Относительная плотность является постоянной величиной для каждого химически однородного вещества и для растворов при данной температуре. Поэтому по

* В ряде случаев плотность выражают в г/мл. Различие между числовыми значениями плотности, выраженными в г/см3 и г/мл, очень незначительно. Его следует принимать во внимание лишь при работах особой точности.

Поэтому по величине относительной плотности во многих случаях можно судить о концентрации вещества в растворе.

* В технической системе единиц (MKXCC). в которой за основную единицу принята не единица массы, а единица силы - килограмм-сила (кГ или кгс), удельный вес выражается в кГ/м3 или Г/см3. Следует отметить, что числовые значения удельного веси, измеренного в Г/см3, и плотности, измеренной в г/см3, совпадают, что нередко вызывает путаницу в понятиях «плотность» и «удельный вес».

Обычно плотность раствора увеличивается с увеличением концентрации растворенного вещества (если оно само имеет плотность больше, чем растворитель). Но имеются вещества, для которых увеличение плотности с увеличением концентрации идет только до известного предела, после которого при увеличении концентрации происходит уменьшение плотности.

Например, серная кислота имеет наивысшую плотность, равную 1,8415 при концентрации 97,35%. Дальнейшее увеличение концентрации сопровождается уменьшением плотности до 1,8315, что соответствует 99,31%.

Уксусная кислота имеет максимальную плотность при концентрации 77- 79%, а 100%-ная уксусная кислота имеет ту же плотность, что и 41%-ная.

Относительная плотность зависит от температуры, при которой ее определяют. Поэтому всегда указывают температуру, при которой делали определение, и температуру воды (объем взят за единицу). В справочниках это показывают при помощи соответствующих индексов, например eft; приведенное обозначение указывает, что относительная плотность определена при температуре 2O0C и за единицу для сравнения взята плотность воды при температуре 4е С. Встречаются также и другие индексы, обозначающие условия, при которых производилось определение относительной плотности, например Я4 Ul и т. д.

Изменение относительной плотности 90%-ной серной кислоты в зависимости от температуры окружающей среды приводится ниже:

Относительная плотность с повышением температуры уменьшается, с понижением ее -увеличивается.

При определении относительной плотности необходимо отмечать температуру, при которой оно проведено, и полученные величины сравнивать с табличными данны-, ми, определенными при той_же температуре.

Если измерение проведено не при той температуре, которая указана в справочнике, то. вводят поправку, вычисляемую как среднее изменение относительной плотпости на один градус. Например, если в интервале между 15 и 20 0C относительная плотность 90%-ной серной кислоты уменьшается на 1,8198-1,8144 = 0,0054, то в среднем можно принять, что при изменении температуры на 1 0С (выше 15 0C) относительная плотность уменьшается на 0,0054: 5 = 0,0011.

Таким образом, если определение вести при 18 0C, то относительная плотность указанного раствора должна быть равна:

Однако для введения температурной поправки к относительной плотности удобнее пользоваться приведенной ниже номограммой (рис. 488). Эта номограмма, кроме того, дает возможность но известной относительной плотности, вычисленной при стандартной температуре 20° С, приближенно определять относительную плотность при других температурах, в чем иногда может возникнуть потребность.Относительную плотность жидкостей можно определять при помощи ареометров, пикнометров, специальных весов и т. п.

Определение относительной плотности ареометрами.

Для быстрого определения относительной плотности жидкости применяют так называемые ареометры (рис. 489). Это-стеклянная трубка (рис. 489, а), расширяющаяся внизу и имеющая на конце стеклянный резервуар, заполненный дробью нли специальной массой, (реже - ртутью). В верхней узкой части ареометра имеется шкала с делениями. Чем меньше относительная плотность жидкости, тем глубже погружается в нее ареометр. Поэтому на его шкале вверху нанесено наименьшее значение относительной плотности, которое можно определить данным ареометром, внизу - наибольшее. Например, у ареометров для жидкостей с относительной плотностью меньше единицы внизу стоит 1,000, выше 0,990, еще выше 0,980 и т. д.

Промежутки между цифрами разделены на более мелкие деления, позволяющие определять относительную плотность с точностью до третьего десятичного знака. У наиболее точных ареометров шкала охватывает значения относительной плотности в пределах 0,2-0,4 единицы (например, Для определения плотности от 1,000 до 1,200, от 1,200 до 1,400 и т. д.). Такие ареометры обычно продают в виде наборов, которые дают возможность определять относительную плотность в широком интервале.

Номограмма для введения температурной поправки

Иногда ареометры снабжены термометрами (рис. 489,6), что позволяет одновременно измерять температуру, при которой проводится определение. Для определения относительной плотности при помощи ареометра жидкость наливают в стеклянный цилиндр (рис. 490) емкостью не менее 0,5 л, сходный по форме с мерным, но без носика и делений. Размер цилиндра должен соответствовать размеру ареометра. Наливать жидкость в цилиндр до краев не следует, так как при погружении ареометра жидкость может перелиться через край. Это бывает даже опасно при измерении плотности концентрированных кислот или концентрированных щелочей и пр. Поэтому уровень жидкости в цилиндре должен быть на несколько сантиметров ниже края цилиндра.

Иногда цилиндр для определения плотности имеет вверху желоб, расположенный концентрически, так что если жидкость при погружении ареометра перельется через край, то она не выльется на стол.

Для определения относительной плотности имеются специальные приборы, поддерживающие постоянный уровень жидкости в цилиндре. Схема одного из таких приборов приведена на рис. 491. Это - цилиндр 2, имеющий на определенной высоте отводную трубку 3 для стекания жидкости, вытесняемой ареометром при погружении его в жидкость. Вытесняемая жидкость поступает в трубку 4, имеющую кран 5, через который жидкость может быть слита. Цилиндр можно наполнять исследуемой жидкостью через уравнительную трубку /, имеющую в верхней части цилиндрическое расширение.

Чтобы понять, каким образом и в чем измеряется плотность, прежде всего, необходимо дать определение слову плотность.Плотность вещества — это физическая величина, определяемая для однородного вещества массой его единичного объёма. Иными словами плотность это отношение массы вещества к его объёму.

Существует два основных метода определения плотности вещества — это прямой метод и косвенный. К косвенному методу относится математический расчёт плотности вещества по формуле, ρ = m / V , где ρ — плотность, m - масса вещества, V — объём вещества.
Возникает вопрос, а в каких единицах измеряется плотность? Это зависит от того, какое количество вещества было принято за массу и для какого единичного объёма.Например, если наполнить ёмкость объёмом 1л водой, затем взвесить эту ёмкость вместе с водой и от полученной массы отнять массу ёмкости — получим массу воды. Допустим полученное значение массы воды равно 1кг. После чего, зная массу и объём воды, математически (косвенным методом) можно рассчитать плотность воды, поделив массу воды (1 кг) на объём (1л). Полученное значение 1 кг/л и есть плотность воды, где кг/л — то, в чем измеряется плотность.

Для прямого измерения плотности жидкости используются такие средства измерения, как ареометры или электронные плотномеры , как у компании - производителя плотномеров LEMIS Baltic. Данные средства измерения будут выдавать значения плотности измеряемой жидкости в г/см3 и в кг/м3 — это то, в каких единицах измеряется плотность по стандарту в системе СИ.

Т.е. однозначного ответа в чем измеряется плотность нет. Самые часто используемые величины были указаны ранее. Но также могут быть использованы и другие. Например, если в стране используется не метрическая система измерения, то единицы измерения плотности совершенно другие.

Поставим на чашки весов железный и алюминиевый цилиндры одинакового объема. Равновесие весов нарушилось. Почему?

Нарушение равновесия означает, что массы тел не одинаковы. Масса железного цилиндра больше массы алюминиевого. Но объемы у цилиндров равны. Значит, единица объема (1 см 3 или 1 м 3) железа имеет большую массу, чем алюминия.

Масса вещества, содержащегося в единице объема, называется плотностью вещества .

Чтобы найти плотность, необходимо массу вещества разделить на его объем. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро). Тогда

плотность = масса / объем,

ρ = m /V .

Единицей измерения плотности в СИ является 1 кг/м 3 . Плотности различных веществ определены на опыте и представлены в таблице:

Как понимать, что плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 ? Ответ на этот вопрос следует из формулы. Масса воды в объеме V = 1 м 3 равна m = 1000 кг.

Из формулы плотности масса вещества

m = ρV .

Из двух тел равного объема большую массу имеет то тело, у которого плотность вещества больше.

Сравнивая плотности железа ρ ж = 7800 кг/м 3 и алюминия ρ ал = 2700 кг/м 3 , мы понимаем, почему в опыте масса железного цилиндра оказалась больше массы алюминиевого цилиндра такого же объема.

Если объем тела измерен в см 3 , то для определения массы тела удобно использовать значение плотности ρ, выраженное в г/cм 3 .

Переведем, например, плотность воды из кг/м 3 в г/см 3:

ρ в = 1000 кг/м 3 = 1000 \(\frac{1000~г}{1000000~см^{3}}\) = 1 г/см 3 .

Итак, численное значение плотности любого вещества, выраженное в г/см 3 , в 1000 раз меньше численного ее значения, выраженного в кг/м 3 .

Формула плотности вещества ρ = m /V применяется для однородных тел, т. е. для тел, состоящих из одного вещества. Это тела, не имеющие воздушных полостей или не содержащие примесей других веществ. По значению измеренной плотности судят о чистоте вещества. Не добавлен ли, например, внутрь слитка золота какой-либо дешевый металл.

Как правило, вещество в твердом состоянии имеет плотность большую, чем в жидком. Исключением из этого правила являются лед и вода, состоящие из молекул H 2 O. Плотность льда ρ = 900 кг 3 , плотность воды ρ = 1000 кг 3 . Плотность льда меньше плотности воды, что указывает на менее плотную упаковку молекул (т. е. большие расстояния между ними) в твердом состоянии вещества (лед), чем в жидком (вода). В дальнейшем вы встретитесь и с другими весьма интересными аномалиями (ненормальностями) в свойствах воды.

Средняя плотность Земли равна примерно 5,5 г/см 3 . Этот и другие известные науке факты позволили сделать некоторые выводы о строении Земли. Средняя толщина земной коры около 33 км. Земная кора сложена преимущественно из почвы и горных пород. Средняя плотность земной коры равна 2,7 г/см 3 , а плотность пород, залегающих непосредственно под земной корой, - 3,3 г/см 3 . Но обе эти величины меньше 5,5 г/cм 3 , т. е. меньше средней плотности Земли. Отсюда следует, что плотность вещества, находящегося в глубине земного шара, больше средней плотности Земли. Ученые предполагают, что в центре Земли плотность вещества достигает значения 11,5 г/см 3 , т. е. приближается к плотности свинца.

Средняя плотность тканей тела человека равна 1036 кг/м 3 , плотность крови (при t = 20 °C) - 1050 кг/м 3 .

Малую плотность древесины (в 2 раза меньше, чем пробки) имеет дерево бальса . Из него делают плоты, спасательные пояса. На Кубе растет дерево эшиномена колючеволосая , древесина которой имеет плотность в 25 раз меньше плотности воды, т. е. ρ ≈ 0,04 г/см 3 . Очень большая плотность древесины у змеиного дерева . Дерево тонет в воде, как камень.

Напоследок легенда об Архимеде.

Уже при жизни знаменитого древнегреческого ученого Архимеда о нем слагались легенды, поводом для которых служили его изобретения, поражавшие современников. Одна из легенд гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Конечно же, корона при этом должна была остаться целой. Определить массу короны Архимеду труда не составило. Гораздо сложнее было точно измерить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Трудность состояла в том, что она имела неправильную форму!

Как-то Архимед, поглощенный мыслями о короне, принимал ванну, где ему пришла в голову блестящая идея. Объем короны можно определить, измерив объем вытесненной ею воды (вам знаком такой способ измерения объема тела неправильной формы). Определив объем короны и ее массу, Архимед вычислил плотность вещества, из которого ювелир изготовил корону.

Как гласит легенда, плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота, и нечистый на руку ювелир был уличен в обмане.

Читать далее

Не поднять и силачу. Свинцовое же грузило для удочки легко поднимет даже ма­лыш. Выходит, приведенные выше выражения - неправильные? По­дождите делать выводы - давайте разберемся.

1.Проводим некоторые измерения и делаем расчеты

На рис. 2.8 вы видите два бруска, оба бруска изготовлены из одного и того же вещества - свинца, но имеют разные размеры. Наша задача - найти отношение массы каждого бруска к его объему.

Рис. 2. 8. Два свинцовых бруска, имеющих разный объем

Рис. 2.5 Измерение масс свинцовых брусков, имеющих разный объем

Для начала измерьте длину, ширину и высоту брусков и вычислите их объемы . (Если вы правильно выполните измерения и не ошибетесь в расче­тах, то вы получите такие результаты: объем меньшего бруска равен 4 см 3 , большего бруска - 10 см 3 .)

Определив объемы брусков, взвесим их. На левую чашу весов поместим один из брусков, на правую - разновесы (рис. 2.9). Весы находятся в рав­новесии, ваша задача - сосчитать массу разновесов.

Нам осталось найти отношение массы каждого бруска к его объему, т. е. вычислить, чему равняется масса свинца объемом 1 см 3 для меньшего и для большего брусков. Очевидно, что если масса меньшего бруска 45,2 г и он занимает объем 4 см3, то масса свинца объемом 1 см 3 для этого бруска равняется 45,2: 4 = 11,3 (г). Выполнив аналогичные расчеты для большего бруска, получим 113: 10 = 11,3 (г). Таким образом, отношение массы свинцового бруска к его объему (масса свинца единичного объема) одинаково как для большего, так и для меньшего брусков.

Если теперь взять бруски, изготовленные из другого вещества (например алюминия), и повторить те же действия, то отношение массы алюминиевого бруска к его объему также не будет зависеть от размеров бруска. Мы снова получим постоянное число, но уже другое, чем в опыте со свинцом.

2. Даем определение плотности вещества

Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.

Плотность обозначается символом р и вычисляется по формуле

где V - объем, занятый веществом массой m.

Рис. 2.10. Плотность численно равна массе единицы объема. На рисунке указана масса 1 см 3 вещества

Плотность - это характеристика вещества, не зависящая от массы вещества и его объема. Если увеличить массу вещества, например, в два раза, то объем, который оно займет, также возрастет в два раза*.

Из определения плотности вещества получим единицу плотности. Пос­кольку в СИ единицей массы является килограмм, а единицей объема - метр кубический, то единицей плотности в СИ будет килограмм на метр кубический (кг/м 3).

1 кг/м 3 - это плотность такого однородного вещества, масса которо­го в объеме один кубический метр равняется одному килограмму.

На практике также очень часто применяется единица плотности грамм на сантиметр кубический (г/см 3).

Единицы плотности килограмм на метр кубический (кг/м 3) и грамм на сан­тиметр кубический (г/см 3) связаны между собой соотношением:

3. Сравниваем плотности разных веществ

Плотности разных веществ и материалов могут существенно отли­чаться друг от друга (рис. 2.10). Рассмотрим несколько примеров. Плот­ность водорода при температуре 0 С и давлении 760 мм рт. ст. составляет 0,090 кг/м 3 - это значит, что масса водорода объемом 1 м 3 равна 0,090 кг, или 90 г. Плотность свинца 11 300 кг/м 3 . Это означает, что свинец объемом 1 м 3 имеет массу 11 300 кг, или 11,3 т. Плотность вещества нейтронной звезды достигает 1018 кг/м 3 . Масса такого вещества объемом 1см 3 равняется 1 млрд тонн. Ниже в таблице приведены плотности некоторых веществ.

Плотность, однако, существенно изменяется в случае изменения температуры и агре­гатного состояния вещества. С причинами изменения плотности вещества мы познако­мимся далее.

Таблица плотностей некоторых веществ в твердом состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в жидком состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в газообразном состоянии

(при температуре О о C и давлении 760 мм рт. ст.)

4. Учимся вычислять плотность, массу и объем физического тела

На практике часто бывает необходимо определить, из какого вещества состоит то или иное физическое тело . Для этого можно воспользовать­ся таким способом. Вначале вычислить плотность этого тела, т. е. найти отношение массы тела к его объему. Далее, воспользовавшись данными таблицы плотностей, выяснить, какому веществу соответствует найденное значение плотности.

Например, если глыба объемом 3 м 3 имеет массу 2700 кг, то очевидно, что плотность глыбы равна:

По таблице находим, что глыба состоит из льда.

В приведенных выше примерах мы рассматривали так называемые од­нородные тела, т. е. тела, не имеющие пустот и состоящие из одного ее щества (ледяная глыба, свинцовый и алюминиевый бруски). В таких слу­чаях плотность тела равна плотности вещества, из которого оно состоит (плотность ледяной глыбы = плотности льда).

Если в теле есть пустоты или оно изготовлено из различных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плот­ности тела , которая также исчисляется по формуле

где V - объем тела массой m.

Средняя плотность тела человека, напри­мер, составляет 1036 кг/м 3 . Зная плотность вещества, из которого изго­товлено тело (или среднюю плотность тела), и объ­ем тела, можно определить массу данного тела без взвешивания . В самом деле, если р = m/V , то m = pV . Соответственно, зная плотность и массу тела, можно найти его объем:

• Подводим итоги

Физическая величина, характеризующая данное вещество и числен­но равная массе вещества единичного объема, называется плотностью ве­щества.

Плотность вещества и плотность тела можно рассчитать по формуле

В СИ плотность измеряется в килограммах на метр кубический (кг/м 3). Часто также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубичес­кий (г/см 3). Эти единицы связаны между собой соотношением:

Зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела: . Соответственно, по известным объему тела и его плотности можно найти массу тела: т = pV .

• Контрольные вопросы

1. Зависит ли отношение массы вещества к объему, занимаемому этим веществом, от его массы? от объема? от рода вещества?

2. Что называют плотностью вещества?

3. Плотность платины равна 21 500 кг/м 3 . Что это означает?

4. Как определить плотность веще­ства?

5. Какие единицы плотности вы знаете?

6. Как выразить плотность в граммах на сантиметр кубический (г/см 3), если она дана в килограммах на метр кубический (кг/м 3)?

7. Как вычислить массу тела по его плотности и объему?

8. Как определить объем тела, зная его плотность и массу?

• Физика и техника в Украине

Донецкий физико-технический институт HAH Украины

В 60-е годы прошлого столетия в Донбас­се - важнейшем промышленном регионе Укра­ины - возникла насущная необходимость в ор­ганизации научных исследований, максимально ориентированных на удовлетворение нужд реги­она. Для этого в 1965 году и был создан Донец­кий научный центр Академии наук УССР, одним из ключевых которого стал Донецкий физико-технический институт (ДонФТИ). Результаты исследований сотрудников инсти­тута получили признание научной общественности Украины и многих зарубежных ученых. ДонФТИ поддерживает широкие научно-производственные связи с десятками зарубежных институтов и промышленных предприятий Швейцарии, США, Германии, Испании.

• Упражнения

1. Найдите по таблице значения плотности воздуха и плотности свин­ца. Что они означают? Какие величины мы на самом деле сравнива­ем, когда говорим: «легкий, как воздух», «тяжелый, как свинец»?