Desni ide u desnu ili lijevu rukavicu. Zašto se rukavice gube: znakovi i praznovjerja

Ciljevi lekcije:

Učvršćivanje teorijskih znanja o temi koja se proučava;

Poboljšanje vještina rješavanja problema.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

II. Ažuriranje znanja učenika

Frontalni rad sa razredom: teorijski pregled na pitanja:

1. Šta se naziva kretanje prostora?

2. Navedite primjere pokreta.

3. Koje preslikavanje prostora na sebe naziva se centralna simetrija?

4. Koje preslikavanje prostora na sebe naziva se aksijalna simetrija?

5. Šta se naziva zrcalna simetrija?

6. Koje preslikavanje prostora na sebe naziva se paralelni prijenos?

7. Koje koordinate ima tačka A ako, sa centralnom simetrijom sa centrom A, tačka B(1; 0; 2) ide u tačku C(2; -1; 4). (Odgovor: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Kako se nalazi ravan u odnosu na koordinatne ose Ox i Oz, ako, sa zrcalnom simetrijom u odnosu na ovu ravan, tačka M(2; 2; 3) ide u tačku M1(2; -2; 3) . (Odgovor: Ravan u odnosu na koju se razmatra zrcalna simetrija, u kojoj tačka M(2; 2; 3) ide u tačku M1(2; -2; 3), paralelna je sa Ox i Oz osama.)

9. U koju rukavicu (desnu ili lijevu) ide desna rukavica sa zrcalno simetrijom? (Odgovor: lijevo), aksijalna simetrija? (Odgovor: lijevo), centralna simetrija? (Odgovor: desno).

Dok je u toku front-line rad sa odeljenjem, učenik rešava zadatak br. 480 (a) na tabli (provera domaćeg zadatka).

Problem br. 480 a).

Dokažite da se pomoću centralne simetrije ravan koja ne prolazi kroz centar simetrije preslikava u ravan paralelnu njoj.

1) Razmotrimo centralnu simetriju prostora sa centrom O i proizvoljnom ravni a koja ne prolazi kroz tačku O (slika 1).

Neka prave a i b, koje se seku u tački A, leže u ravni a. Sa simetrijom sa centrom O, prave a i b se pretvaraju u paralelne prave a1 i b1, respektivno (vidi br. 479 a). U ovom slučaju tačka A ide u neku tačku A1, koja leži i na pravoj a1 i na pravoj b1, što znači da se prave a1 i b1 seku.

Prave koje se seku definišu jednu ravan, odnosno prave a1 i b1 definišu ravan a1. Na osnovu paralelizma ravni a || a1.

2) Zatim možemo dokazati da je sa centralnom simetrijom sa centrom O ravan a preslikana u ravan a1. To se može dokazati kao u zadatku br. 479 1a), gdje je dokazano da je prava AB preslikana na pravu A1B1.

III. Rješenje problema.

Problem br. 483 a).

Sa zrcalnom simetrijom u odnosu na ravan a, β ravan se preslikava u ravan β1. Dokaži da ako je β || a1, zatim β1 || A.

Rješenje: Dokaz izvodimo kontradikcijom. Pretpostavimo da je β || a, ali se ravni β1 i a seku. Tada imaju zajedničku tačku M. Pošto je M ∈ a, onda je za datu simetriju ogledala tačka M preslikana u sebe. Slijedi da tačka M, koja pripada ravni β1, takođe leži u ravni β. Ali tada se ravni a i β seku. Dobijena kontradikcija pokazuje da je naš prijedlog netačan, dakle β1 || A.

IV. Samostalni rad (vidi prilog)

V. Sumiranje

Danas smo konsolidirali teorijska znanja na temu „Kretanja“ i razvili vještine njihovog korištenja u procesu rješavanja problema različitog nivoa složenosti.

Zadaća

Rješavanje zadataka: br. 480 (b), 483 (b) (o sličnim se raspravljalo na času).

Dodatni zadaci:

br. 519 (Uputa: razmotriti linearne uglove diedarskih uglova koje formiraju ravni a i β, a i β1).

br. 520 (Upute: uzmite dvije prave koje se ukrštaju u ravni a i koristite zadatak br. 484).

Centralna simetrija (slika 2)

1. Dokazati da je centralna simetrija kretanje.

2. Dat je tetraedar MABC. Konstruirajte figuru centralno simetričnu ovom tetraedru u odnosu na tačku O (slika 3).

Slajd sadrži teorijski referentni materijal. Koristeći ga, možete ponoviti teoriju i provesti anketu učenika.

Ovaj slajd se može koristiti za provjeru rezultata samostalnog rada (I nivo).

Zrcalna simetrija

Ravan a se poklapa sa ravninom Oxy (slika 4).

Tačke O1 i O2 su sredine segmenata AA1 i BB1.

1. Dokazati da je simetrija ogledala kretanje (slika 5).

2. Dat je tetraedar MABC. Konstruirajte figuru zrcalno simetričnu ovom tetraedru u odnosu na β ravan.

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Vrsta lekcije: kombinovano.

Ciljevi lekcije:

Razmotrite aksijalne, centralne i zrcalne simetrije kao svojstva nekih geometrijskih figura.
Naučite da konstruišete simetrične tačke i prepoznate figure sa aksijalnom i centralnom simetrijom.
Poboljšajte vještine rješavanja problema.

Ciljevi lekcije:

Formiranje prostornih predstava učenika.
Razvijanje sposobnosti zapažanja i zaključivanja; razvijanje interesovanja za predmet korišćenjem informacionih tehnologija.
Odgajati osobu koja ume da ceni lepotu.

Oprema za nastavu:

Upotreba informacionih tehnologija (prezentacija).
Crteži.
Kartice za domaći zadatak.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat.

Informišite temu lekcije, formulišite ciljeve lekcije.

II. Uvod.

Šta je simetrija?

Izvanredni matematičar Hermann Weyl visoko je cijenio ulogu simetrije u modernoj nauci: „Simetrija, koliko god široko ili usko shvatili ovu riječ, ideja je uz pomoć koje je čovjek pokušao objasniti i stvoriti red, ljepotu i savršenstvo.

Živimo u veoma lepom i harmoničnom svetu. Okruženi smo predmetima koji prijaju oku. Na primjer, leptir, javorov list, pahulja. Pogledaj kako su lepe. Da li ste obratili pažnju na njih? Danas ćemo se dotaknuti ovog divnog matematičkog fenomena - simetrije. Hajde da se upoznamo sa konceptom aksijalnog, centralne i zrcalne simetrije. Naučit ćemo graditi i identificirati figure koje su simetrične u odnosu na osu, centar i ravan.

Riječ "simetrija" prevedena s grčkog zvuči kao "harmonija", što znači ljepota, proporcionalnost, proporcionalnost, ujednačenost u rasporedu dijelova. Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Daje harmoniju i potpunost antičkim hramovima, kulama srednjovjekovnih dvoraca i modernim građevinama.

U najopštijem obliku, "simetrija" se u matematici shvata kao takva transformacija prostora (ravan), u kojoj svaka tačka M ide u drugu tačku M" u odnosu na neku ravan (ili pravu) a, kada je segment MM" okomito na ravan (ili pravu) a i dijeli je na pola. Ravan (prava) a naziva se ravan (ili osa) simetrije. Osnovni koncepti simetrije uključuju ravan simetrije, os simetrije, centar simetrije. Ravan simetrije P je ravan koja dijeli figuru na dva jednaka dijela poput zrcala, smještena jedan u odnosu na drugi na isti način kao predmet i njegova zrcalna slika.

III. Glavni dio. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija oko tačke ili centralna simetrija je svojstvo geometrijske figure kada bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani centra simetrije odgovara drugoj tački koja se nalazi na drugoj strani centra. U ovom slučaju, tačke se nalaze na segmentu prave linije koja prolazi kroz centar, dijeleći segment na pola.

Praktični zadatak.

Poeni se daju A, IN I M M u odnosu na sredinu segmenta AB.
Koja od sljedećih slova imaju centar simetrije: A, O, M, X, K?
Da li imaju centar simetrije: a) segment; b) greda; c) par linija koje se seku; d) kvadrat?

Aksijalna simetrija

Simetrija oko prave (ili aksijalna simetrija) je svojstvo geometrijske figure kada će bilo koja tačka koja se nalazi na jednoj strani prave uvek odgovarati tački koja se nalazi na drugoj strani prave, a segmenti koji povezuju ove tačke biće okomiti. na os simetrije i podijeljen s njom na pola.

Praktični zadatak.

S obzirom na dva boda A I IN, simetrično u odnosu na neku pravu i tačku M. Konstruirajte tačku simetričnu tački M u odnosu na istu liniju.
Koja od sljedećih slova imaju os simetrije: A, B, D, E, O?
Koliko osi simetrije ima: a) segment? b) ravno; c) greda?
Koliko osi simetrije ima crtež? (vidi sliku 1)

Zrcalna simetrija

Poeni A I IN nazivaju se simetričnim u odnosu na ravan α (ravninu simetrije) ako ravan α prolazi kroz sredinu segmenta AB i okomito na ovaj segment. Svaka tačka α ravni se smatra simetričnom za sebe.

Praktični zadatak.

Pronađite koordinate tačaka do kojih idu tačke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) sa: a) centralnom simetrijom u odnosu na ishodište; b) aksijalna simetrija u odnosu na koordinatne ose; c) zrcalna simetrija u odnosu na koordinatne ravni.
Da li desna rukavica ide u desnu ili lijevu rukavicu sa zrcalno simetrijom? aksijalna simetrija? centralna simetrija?
Na slici je prikazano kako se broj 4 odražava u dva ogledala. Šta će biti vidljivo umjesto upitnika ako se isto uradi sa brojem 5? (vidi sliku 2)
Na slici je prikazano kako se reč KENGAR reflektuje u dva ogledala. Šta se dešava ako isto uradite sa brojem 2011? (vidi sliku 3)

Rice. 2

Ovo je zanimljivo.

Simetrija u živoj prirodi.

Gotovo sva živa bića izgrađena su prema zakonima simetrije, nije uzalud riječ "simetrija" u prijevodu s grčkog.

Među cvijećem, na primjer, postoji rotacijska simetrija. Mnogi cvjetovi se mogu rotirati tako da svaka latica zauzme poziciju svog susjeda, cvijet se poravna sa samim sobom. Minimalni ugao takve rotacije nije isti za različite boje. Za iris je 120°, za zvončić – 72°, za narcis – 60°.

Postoji spiralna simetrija u rasporedu listova na stabljikama biljaka. Postavljeni poput šrafa duž stabljike, listovi kao da su rašireni u različitim smjerovima i ne zaklanjaju jedno drugo od svjetlosti, iako sami listovi također imaju os simetrije. S obzirom na opći plan građe bilo koje životinje, obično uočavamo određenu pravilnost u rasporedu dijelova tijela ili organa koji se ponavljaju oko određene ose ili zauzimaju isti položaj u odnosu na određenu ravan. Ova pravilnost se naziva simetrija tijela. Fenomeni simetrije su toliko rasprostranjeni u životinjskom svijetu da je vrlo teško naznačiti grupu u kojoj se ne može uočiti simetrija tijela. I mali insekti i velike životinje imaju simetriju.

Simetrija u neživoj prirodi.

Među beskrajnom raznolikošću oblika nežive prirode, takvih savršenih slika ima u izobilju, čiji izgled uvijek privlači našu pažnju. Posmatrajući ljepotu prirode, možete primijetiti da kada se objekti reflektiraju u lokvama i jezerima, pojavljuje se zrcalna simetrija (vidi sliku 4).

Kristali unose šarm simetrije u svijet nežive prirode. Svaka pahulja je mali kristal smrznute vode. Oblik snježnih pahulja može biti vrlo raznolik, ali sve imaju rotacijsku simetriju i, osim toga, simetriju ogledala.

Ne može se ne vidjeti simetrija u fasetiranom dragom kamenju. Mnogi rezači pokušavaju dati dijamantima oblik tetraedra, kocke, oktaedra ili ikosaedra. Budući da granat ima iste elemente kao i kocka, poznavaoci dragog kamenja ga visoko cijene. Umjetnički predmeti napravljeni od granata otkriveni su u grobovima starog Egipta koji datiraju iz preddinastičkog perioda (preko dva milenijuma prije nove ere) (vidi sliku 5).

U kolekcijama Ermitaža posebnu pažnju posvećuje zlatni nakit starih Skita. Umjetnički rad zlatnih vijenaca, tijara, drveta i ukrašenih dragocjenim crvenoljubičastim granatima je neobično lijep.

Jedna od najočitijih upotreba zakona simetrije u životu je u arhitektonskim strukturama. To je ono što najčešće vidimo. U arhitekturi se ose simetrije koriste kao sredstva za izražavanje arhitektonskog dizajna (vidi sliku 6). U većini slučajeva, uzorci na tepisima, tkaninama i unutrašnjim tapetama su simetrični u odnosu na os ili centar.

Drugi primjer osobe koja koristi simetriju u svojoj praksi je tehnologija. U inženjerstvu su osi simetrije najjasnije označene tamo gdje je potrebno procijeniti odstupanje od nulte pozicije, na primjer, na upravljaču kamiona ili na upravljaču broda. Ili jedan od najvažnijih izuma čovječanstva koji ima centar simetrije je točak i druga tehnička sredstva također imaju centar simetrije.

"Pogledaj se u ogledalo!"

Trebamo li misliti da sebe vidimo samo u „ogledalu“? Ili, u najboljem slučaju, možemo samo na fotografijama i snimanju saznati kako „stvarno“ izgledamo? Naravno da ne: dovoljno je da drugi put odrazite zrcalnu sliku u ogledalu da vidite svoje pravo lice. Trellis priskače u pomoć. Imaju jedno veliko glavno ogledalo u sredini i dva manja ogledala sa strane. Ako takvo bočno ogledalo postavite pod pravim uglom u odnosu na srednje, tada se možete vidjeti upravo u onom obliku u kojem vas drugi vide. Zatvorite lijevo oko i vaš odraz u drugom ogledalu će ponoviti vaš pokret s vašim lijevim okom. Prije rešetke možete odabrati da li želite da se vidite u ogledalu ili u direktnoj slici.

Lako je zamisliti kakva bi zabuna zavladala na Zemlji kada bi se simetrija u prirodi narušila!


Rice. 4	Rice. 5	Rice. 6

IV. Minut fizičkog vaspitanja.

« Lazy Eights» – aktiviraju strukture koje osiguravaju pamćenje, povećavaju stabilnost pažnje.
Nacrtajte broj osam u zraku u horizontalnoj ravni tri puta, prvo jednom rukom, a zatim objema rukama odjednom.
« Simetrični crteži » – poboljšati koordinaciju ruku i očiju i olakšati proces pisanja.
Nacrtajte simetrične uzorke u zraku s obje ruke.

V. Samostalni rad na testiranju.

Ι opcija

ΙΙ opcija

U pravougaoniku MPKH O je tačka presjeka dijagonala, RA i BH su okomite povučene iz vrhova P i H na pravu MK. Poznato je da je MA = OB. Pronađite ugao POM.
U rombu MPKH dijagonale se sijeku u tački O. Na stranama MK, KH, PH uzimaju se tačke A, B, C, respektivno, AK = KV = RS. Dokazati da je OA = OB i naći zbir uglova POC i MOA.
Konstruirajte kvadrat duž date dijagonale tako da dva suprotna vrha ovog kvadrata leže na suprotnim stranama datog oštrog ugla.

VI. Sumiranje lekcije. Procjena.

O kojim vrstama simetrije ste učili na času?
Koje dvije tačke se nazivaju simetričnima u odnosu na datu pravu?
Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu pravu?
Za koje dvije tačke se kaže da su simetrične u odnosu na datu tačku?
Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu tačku?
Šta je zrcalna simetrija?
Navedite primjere figura koje imaju: a) aksijalnu simetriju; b) centralna simetrija; c) i aksijalna i centralna simetrija.
Navedite primjere simetrije u živoj i neživoj prirodi.

VII. Zadaća.

1. Pojedinačno: dovršite strukturu koristeći aksijalnu simetriju (vidi sliku 7).

Rice. 7

2. Konstruisati figuru simetričnu datoj u odnosu na: a) tačku; b) ravno (vidi Sl. 8, 9).


Rice. 8	Rice. 9

3. Kreativni zadatak: “U životinjskom svijetu.” Nacrtajte predstavnika iz životinjskog svijeta i pokažite os simetrije.

VIII. Refleksija.

Šta vam se svidjelo na lekciji?
Koji materijal je bio najzanimljiviji?
Na koje ste poteškoće nailazili prilikom izvršavanja ovog ili onog zadatka?
Šta biste promijenili tokom lekcije?

Generatori osnove radijusa Osa visine Bočna površina Str

1. Poluprečnik cilindra je poluprečnik njegove osnove. 2. Osnove cilindra su njegove kružnice. 3. Generatori cilindra su segmenti koji spajaju tačke krugova njegovih baza. 4. Visina cilindra je rastojanje između baza. 5. Osa cilindra je prava linija koja povezuje centre njegovih baza. 6. Bočna površina cilindra je njegova cilindrična površina.

Krajevi segmenta AB, jednaki a, leže na kružnicama osnove cilindra. Poluprečnik cilindra je jednak r, visina je h, rastojanje između prave linije AB i ose OO 1 cilindra je jednako d. 1. Objasniti kako konstruisati odsječak čija je dužina jednaka udaljenosti ukrštanja pravih AB i OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Napravite plan za pronalaženje vrijednosti d iz zadatih vrijednosti a, h, r . Plan: 1) iz ABC, pronađite AC, zatim AK 2) iz AKO, nađite d 3. Napravite plan za pronalaženje vrijednosti h od datih vrijednosti a, d, r. Plan: 1) iz AKO pronađite AK, zatim AC 2) iz ABC pronađite BC = h Zadatak 1.

Zadatak 2. Ravan γ, paralelna osi cilindra, odsijeca luk AmD stepena mjere α od osnovne kružnice. Visina cilindra je h, rastojanje između ose cilindra i ravni sečenja je d. γ D V A S O m α K h 1. Dokazati da je presjek cilindra ravninom γ pravougaonik. 2. Objasniti kako se konstruiše segment čija je dužina jednaka udaljenosti između ose cilindra i ravni sečenja. 3. Sastaviti i objasniti plan za izračunavanje površine poprečnog presjeka na osnovu podataka α, d, h O1O1

1. Pravougaonik čije su stranice 6cm i 4cm rotira oko manje stranice. Nađite površinu tijela rotacije i površinu njegovog aksijalnog presjeka. 2. Aksijalni poprečni presjek cilindra je kvadrat čija je dijagonala 12 cm. Pronađite površinu cilindra.

Visina cilindra je H, poluprečnik njegove osnove je R. U cilindar je postavljena piramida čija se visina poklapa sa generatricom AA1 cilindra, a osnova je jednakokraki trougao ABC (AB = AC) , upisan u bazu cilindra. Nađite površinu bočne površine piramide ako je A = 120°. Zadato: piramida je upisana u cilindar visine H i poluprečnika R, formirajući AA1 - visinu piramide, ABC, AB=AC, ABC - upisanu u osnovicu cilindra, ugao A = 120°. Pronađite: stranu piramide. Rješenje: 1) Nacrtajmo AD BC i spojimo tačke A 1 i D. Prema teoremi, imamo A 1 D BC. Kako luk CAB sadrži 120°, a lukovi AC i AB po 60°, onda je BC = R, AB = R. 2) U ABD imamo AD = R/2. Zatim iz AA 1 D dobijamo A 1 D = ½ Stoga S A1AV = ½ AV · AA1 = ½ RH S A1VS = ½ VS · A 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S A1AV + S A1VS = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Odgovor: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

Visina cilindra je 12 cm. Kroz sredinu tvornice cilindra povučena je ravna linija koja siječe os cilindra na udaljenosti od 4 cm od donje osnove. Ova linija siječe ravan u kojoj se nalazi donja baza cilindra na udaljenosti od 18 cm od centra donje baze. Pronađite poluprečnik osnove cilindra. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dato: cilindar, visina O1O2 = 12 cm, B je sredina generatrike M1M2, AB seče O1O2 u tački C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm. Rješenje: Povučemo ravan kroz pravu AB datu u opisu problema i osu cilindra O 1 O 2. Ova ravan sadrži i generatricu M 1 M 2, u kojoj se seče sa površinom cilindra. Dužina M 1 M 2 jednaka je visini cilindra, tj. M 1 M 2 = 12 cm, tada po uslovu VM 2 = 6 cm || O 1 O 2, što znači da trouglovi ABM 2 i ACO 2 takođe imaju zajednički ugao A, a to znači da su slični. Otuda i odgovor: 9 cm

Tema: Problemi sa cilindrom 1. Visina cilindra je H, poluprečnik osnove je R. Presek ravninom paralelnom sa osom cilindra je kvadrat. Pronađite udaljenost ovog odsječka od ose. 2. Visina cilindra je 8 cm, poluprečnik 5 cm Nađite površinu poprečnog preseka cilindra sa ravninom koja je paralelna njegovoj osi ako je rastojanje između ove ravni i ose cilindra 3 cm. Vježbe treninga Zadatak 1(α=1): pravougaonik ABCD rotira oko veće (manje) stranice. a) Nacrtajte ovo tijelo revolucije. Dajte mu definiciju b) Šta nastaje segment BC kada se rotira? Sekcija AB? c) Koji su segmenti polumjeri, visina i osa cilindra? d) Napišite formulu za izračunavanje površine osnove i aksijalne površine poprečnog presjeka cilindra.

Problem na temu "Simetrija"

"Red, lepota i savršenstvo"

Lično značajno kognitivno pitanje

„Simetrija, ma koliko široko ili usko shvatili ovu riječ, ideja je uz pomoć koje je čovjek pokušao da objasni i stvori red, ljepotu i savršenstvo“, ove riječi pripadaju izvanrednom matematičaru Hermannu Wejlu.

Šta je aksijalna, centralna i zrcalna simetrija? i kako se ovi koncepti manifestuju u svetu oko nas?

Informacije o ovom pitanju, predstavljene u različitim oblicima

Tekst 1.

Koncept simetrije se proteže kroz čitavu vekovnu istoriju ljudskog stvaralaštva.„Jednom, stojeći pred crnom pločom i na njoj kredom crtajući različite figure, iznenada me je sinula misao: zašto je simetrija ugodna oku? Šta je simetrija? Ovo je urođeno osećanje, odgovorio sam sebi. Na čemu se zasniva? Postoji li simetrija u svemu u životu?” L. N. Tolstoj "Adolescencija".

Novi rečnik ruskog jezika T.F. Efremove:

SIMETRIJA - proporcionalan, proporcionalan raspored dijelova nečega. u odnosu na centar, sredina.

Objašnjavajući rečnik ruskog jezika D.N. Ushakova:

SIMETRIJA - proporcionalnost, proporcionalnost u rasporedu delova celine u prostoru, potpuna korespondencija (po lokaciji, veličini) jedne polovine celine drugoj polovini.

Općenito, "simetrija" se u matematici razumijeva kao transformacija prostora (ravnine) u kojoj svaka tačka M ide u drugu tačku M" u odnosu na neku ravan (ili pravu) a, kada je segment MM" okomit na ravan ( ili prava) a i dijeli ga na pola. Ravan (prava) a naziva se ravan (ili osa) simetrije. Osnovni koncepti simetrije uključuju ravan simetrije, os simetrije, centar simetrije. Ravan simetrije P je ravan koja dijeli figuru na dva jednaka dijela poput zrcala, smještena jedan u odnosu na drugi na isti način kao predmet i njegova zrcalna slika.

Tekst 2.Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Aksijalna simetrija

Zrcalna simetrija

T čašeA I INnazivaju se simetričnim u odnosu na ravan α (ravninu simetrije) ako ravan α prolazi kroz sredinu segmentaABi okomito na ovaj segment. Svaka tačka α ravni se smatra simetričnom za sebe.

Tekst 3. Ovo je zanimljivo.

Simetrija u živoj prirodi.

Gotovo sva živa bića izgrađena su prema zakonima simetrije, nije uzalud riječ "simetrija" u prijevodu s grčkog.

WITH
Među cvijećem, na primjer, primjećuje se rotirajuća simetrija. Mnogi cvjetovi se mogu rotirati tako da svaka latica zauzme poziciju svog susjeda, cvijet se poravna sa samim sobom. Minimalni ugao takve rotacije nije isti za različite boje. Za iris je 120°, za zvončić – 72°, za narcis – 60°.

U 20. veku, naporima ruskih naučnika - V. Beklemiševa, V. Vernadskog, V. Alpatova, G. Gausea - stvoren je novi pravac u proučavanju simetrije - biosimetrija. Proučavanje simetrije bioloških struktura na molekularnom i supramolekularnom nivou omogućava nam da unaprijed odredimo moguće opcije simetrije u biološkim objektima i striktno opišemo vanjski oblik i unutarnju strukturu bilo kojeg organizma.

Simetrija u neživoj prirodi.

Promatrajući svijet oko sebe, čovjek se kroz historiju trudio da ga manje-više realistično prikaže u raznim vrstama umjetnosti, pa je vrlo zanimljivo razmatranje simetrije u slikarstvu, skulpturi, arhitekturi, književnosti, muzici i plesu.

Već u pećinskim slikama primitivnih ljudi možemo vidjeti simetriju u slikarstvu. U antičko doba, značajan dio umjetnosti crtanja bile su ikone, u čijem su stvaranju umjetnici koristili svojstva simetrije ogledala. Gledajući ih danas, zapanji vas zadivljujuća simetrija na slikama svetaca, iako se ponekad dešava zanimljiva stvar - u asimetričnim slikama osjećamo simetriju kao normu, od koje umjetnik odstupa pod utjecajem vanjskih faktora.

Elementi simetrije se mogu vidjeti na generalnim planovima zgrada.

Skulptura i slikarstvo također pružaju mnoge upečatljive primjere upotrebe simetrije za rješavanje estetskih problema. Primjeri su grob Giuliana de Medici velikog Mikelanđela, mozaik apside katedrale Svete Sofije u Kijevu, koji prikazuje dva lika Krista, jedan koji se pričešćuje kruhom, drugi vinom.

Simetrija, protjerana iz slikarstva i arhitekture, postepeno je zauzela nova područja života ljudi - muziku i ples. Tako je u muzici 15. vijeka otkriven novi pravac - imitirajuća polifonija, koja je muzički analog nekog ornamenta, kasnije se pojavljuju zvučne verzije složenog uzorka. U žanru moderne pjesme, vjerujem, refren je primjer najjednostavnije figurativne simetrije duž ose (teksta pjesme).

Književnost takođe nije zanemarila simetriju. Tako primjer simetrije u književnosti mogu biti palindromi, to su dijelovi teksta čiji se obrnuti i direktni redoslijed slova poklapaju. Na primjer, "I ruža je pala na Azorovu šapu" (A. Fet), "Rijetko držim opušak rukom." Kao poseban slučaj palindroma, u ruskom jeziku znamo mnoge riječi koje su invertirane: kok, topot, kazak i mnoge druge. Zagonetke - rebusi - često se grade na upotrebi takvih riječi.

Zadaci za rad sa ovim informacijama

Familiarization

1.Pogledajte razne predmete u našoj školi, uključujući namještaj, vizuelna pomagala i sportsku opremu, koji podsjećaju na geometrijske oblike. Odredi koji od njih ima simetriju?

Odgovori na pitanja:

Koje vrste simetrije ste upoznali?

Koje dvije tačke se nazivaju simetričnima u odnosu na datu pravu?

Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu pravu?

Za koje dvije tačke se kaže da su simetrične u odnosu na datu tačku?

Koja se figura naziva simetričnom u odnosu na datu tačku?

Šta je zrcalna simetrija?

Navedite primjere simetrije u živoj i neživoj prirodi.

-Koliko osi simetrije ima: a) segment? b) ravno; c) greda?

Da li desna rukavica ide u desnu ili lijevu rukavicu sa zrcalno simetrijom? aksijalna simetrija? centralna simetrija?

Razumijevanje

IN
Izvršite zadatak: Djeca su trčala duž plaže i ostavljala otiske stopala u pijesku. Uzimajući u obzir da se lanci tragova produžavaju beskonačno u oba smjera, strelicama za svaki lanac označiti tipove njegovih kombinacija, tj. pokreta koji ga unose u sebe.

Odgovori na pitanja:

Koja od sljedećih slova imaju centar simetrije: A, O, M, X, K?

Koja od sljedećih slova imaju os simetrije: A, B, D, E, O?

Pronađite koordinate tačaka do kojih idu tačke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) sa: a) centralnom simetrijom u odnosu na ishodište; b) aksijalna simetrija u odnosu na koordinatne ose; c) zrcalna simetrija u odnosu na koordinatne ravni.

Aplikacija

Konstruisati figuru simetričnu datoj u odnosu na: a) tačku; b) ravno

Riješite probleme u grupama

1.U pravougaonikuABCD O– tačka preseka dijagonala,B.H. I DE– visine trouglovaABO I C.O.D. odnosno, BOH= 60°, A.H.= 5 cm Nađi OE.

2.U romb A B C Ddijagonale se seku u tačkiO. OM, OK, OE– okomite spuštene na straneAB, BC, CDrespektivno. Dokaži toOM = OK, i pronađite zbir uglovaMOU I COE.

3. Unutar datog oštrog ugla izgraditi kvadrat sa datom stranom tako da dva vrha kvadrata pripadaju jednoj strani ugla, a treći drugoj.

4. U pravougaoniku MPKH O je tačka presjeka dijagonala, RA i BH su okomite povučene iz vrhova P i H na pravu MK. Poznato je da je MA = OB. Pronađite ugao POM.

5. U rombu MPKH, dijagonale se sijeku u tačkiO.Na stranama MK, KH, PH uzimaju se tačke A, B, C, respektivno, AK = KV = RS. Dokazati da je OA = OB i naći zbir uglova POC i MOA.

6. Konstruisati kvadrat duž date dijagonale tako da dva suprotna vrha ovog kvadrata leže na suprotnim stranama datog oštrog ugla.

Analizirajte koliko osi simetrije ima na slici.

Kreirajte skicu predstavnike životinjskog i biljnog svijeta te na crtežima prikazati centar, os simetrije, koristeći simetriju ogledala.

Sastavite palindrome ili koristite takve riječi za konstruiranje zagonetki - rebusa.

Predložite moguće kriterije za vrednovanje vaših skica i književnih djela u smislu likovni i književni kritičari