Uslovi za jednačinu ravnoteže prostornog sistema sila. Jednačine ravnoteže za ravni i prostorne sisteme sila

Proizvoljan prostorni sistem sila, poput ravnog, može se dovesti do nekog centra O i zamijenite s jednom rezultantnom silom i par sa momentom. Rasuđujući na način da je za ravnotežu ovog sistema sila potrebno i dovoljno da u isto vrijeme postoji R= 0 i M o = 0. Ali vektori i mogu nestati samo kada su sve njihove projekcije na koordinatne ose jednake nuli, tj. R x = R y = R z = 0 i M x = M y = M z = 0 ili, kada djelujuće sile zadovoljavaju uslove

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ M y(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(P i) = 0.

Dakle, za ravnotežu prostornog sistema sila potrebno je i dovoljno da zbir projekcija svih sila sistema na svaku od koordinatnih osa, kao i zbir momenata svih sila sistema u odnosu na svaku od ovih osa, jednaka je nuli.

U posebnim slučajevima sistema konvergirajućih ili paralelnih sila, ove jednačine će biti linearno zavisne, a samo tri od šest jednačina će biti linearno nezavisne.

Na primjer, jednadžbe ravnoteže za sistem sila paralelnih osi Oz, imaju oblik:

Σ Z i = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ M y(P i) = 0.

Problemi u ravnoteži tela pod uticajem prostornog sistema sila.

Princip rješavanja problema u ovom dijelu ostaje isti kao i za ravan sistem sila. Nakon što su uspostavili ravnotežu čije će tijelo biti razmatrano, oni zamjenjuju veze nametnute tijelu svojim reakcijama i izrađuju uslove za ravnotežu ovog tijela, smatrajući ga slobodnim. Iz rezultirajućih jednačina određuju se potrebne količine.

Da bi se dobili jednostavniji sistemi jednadžbi, preporučuje se da se osi povuku tako da sijeku više nepoznatih sila ili da budu okomite na njih (osim ako to nepotrebno otežava proračun projekcija i momenata drugih sila).

Novi element u sastavljanju jednadžbi je proračun momenata sila oko koordinatnih osa.

U slučajevima kada je iz opšteg crteža teško uočiti koliki je moment date sile u odnosu na bilo koju osu, preporučuje se da se na pomoćnom crtežu prikaže projekcija dotičnog tela (zajedno sa silom) na ravan okomito na ovu osu.

U slučajevima kada se pri izračunavanju momenta javljaju poteškoće u određivanju projekcije sile na odgovarajuću ravan ili krak ove projekcije, preporučuje se razlaganje sile na dvije međusobno okomite komponente (od kojih je jedna paralelna s nekom koordinatom). osa), a zatim koristite Varignonovu teoremu.

Primjer 5. Okvir AB(Sl. 45) održava se u ravnoteži pomoću šarke A i štap Ned. Na rubu okvira nalazi se vaganje tereta R. Odredimo reakcije šarke i sile u štapu.

Fig.45

Razmatramo ravnotežu okvira zajedno sa opterećenjem.

Izrađujemo proračunski dijagram koji prikazuje okvir kao slobodno tijelo i prikazuje sve sile koje djeluju na njega: reakciju veza i težinu opterećenja R. Ove sile formiraju sistem sila koje se proizvoljno nalaze na ravni.

Preporučljivo je kreirati jednačine tako da svaka sadrži jednu nepoznatu silu.

U našem problemu ovo je poenta A, gdje su priložene nepoznate i; dot WITH, gdje se linije djelovanja nepoznatih sila i ukrštaju; dot D– tačka preseka linija dejstva sila i. Napravimo jednačinu za projekciju sila na osu at(po osi X nemoguće je dizajnirati, jer ona je okomita na pravu AC).

I, prije sastavljanja jednačina, napravimo još jednu korisnu napomenu. Ako u dijagramu dizajna postoji sila koja je smještena na takav način da njenu ruku nije lako locirati, tada se prilikom određivanja trenutka preporučuje da se vektor ove sile prvo razloži na dva, pogodnije usmjerena. U ovom zadatku ćemo razložiti silu na dva: i (slika 37) tako da su njihovi moduli

Sastavimo jednačine:

Iz druge jednačine nalazimo

Od trećeg

I to od prve

Pa kako se to dogodilo? S<0, то стержень Nedće biti komprimiran.

Primjer 6. Pravokutna polica za vaganje R vodoravno drže dvije šipke SE I CD, pričvršćen za zid na jednom mjestu E. Štapovi jednake dužine, AB=2 a,EO= a. Odredimo sile u štapovima i reakcije petlji A I IN.

Fig.46

Razmotrite ravnotežu ploče. Izrađujemo dijagram dizajna (Sl. 46). Reakcije u petlji se obično prikazuju sa dvije sile okomite na os petlje: .

Sile formiraju sistem sila proizvoljno lociranih u prostoru. Možemo kreirati 6 jednačina. Tu je i šest nepoznatih osoba.

Morate razmisliti o tome koje jednačine kreirati. Poželjno je da su jednostavniji i da sadrže manje nepoznatih.

Napravimo sljedeće jednačine:

Iz jednačine (1) dobijamo: S 1 =S 2. Tada iz (4): .

Iz (3): Y A =Y B i, prema (5), . To znači Iz jednačine (6), jer S 1 =S 2, slijedi Z A =Z B. Tada prema (2) Z A =Z B =P/4.

Iz trokuta gdje , Slijedi ,

Stoga Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

Da biste provjerili rješenje, možete kreirati još jednu jednadžbu i vidjeti da li je ona zadovoljna pronađenim vrijednostima reakcije:

Problem je ispravno riješen.

Pitanja za samotestiranje

Koja se struktura naziva truss?

Navedite glavne komponente farme.

Koja rešetkasta šipka se zove nula?

Navedite leme koje određuju nultu šipku rešetke.

Koja je suština metode rezanja čvorova?

Na osnovu kojih se razmatranja, bez proračuna, mogu odrediti štapovi prostornih rešetki u kojima su, pri datom opterećenju, sile jednake nuli?

Šta je suština Ritterove metode?

Kakav je odnos između normalne površinske reakcije i normalne sile pritiska?

Šta je sila trenja?

Zapišite Amonton-Coulomb zakon.

Formulirajte osnovni zakon trenja. Koliki je koeficijent trenja, ugao trenja i od čega zavisi njihova vrijednost?

Greda je u ravnoteži, oslonjena na glatki vertikalni zid i grubi horizontalni pod; težište grede je u njenoj sredini. Da li je moguće odrediti smjer ukupnog seksualnog odgovora?

Imenujte dimenziju koeficijenta trenja klizanja.

Koja je krajnja sila trenja klizanja.

Šta karakteriše konus trenja?

Navedite razlog za pojavu momenta trenja kotrljanja.

Koja je dimenzija koeficijenta trenja kotrljanja?

Navedite primjere uređaja u kojima se javlja trenje pri okretanju.

Koja je razlika između sile adhezije i sile trenja?

Kako se zove konus kvačila?

Koji su mogući pravci reakcije grube površine?

Koja je oblast ravnoteže i koji su uslovi za ravnotežu sila primenjenih na blok koji leži na dve hrapave površine?

Koliki je moment sile u odnosu na tačku? Koja je dimenzija ove količine?

Kako izračunati modul momenta sile u odnosu na tačku?

Formulirajte teoremu o momentu rezultantnog sistema sila koje se konvergiraju.

Koliki je moment sile oko ose?

Zapišite formulu koja povezuje moment sile oko tačke sa momentom iste sile oko ose koja prolazi kroz ovu tačku.

Kako se određuje moment sile oko ose?

Zašto je pri određivanju momenta sile oko ose potrebno projicirati silu na ravan okomitu na osu?

Kako os treba postaviti tako da moment date sile u odnosu na ovu osu bude jednak nuli?

Navedite formule za izračunavanje momenata sile oko koordinatnih osa.

Koji je smjer vektora momenta sile u odnosu na tačku?

Kako se određuje moment sile u odnosu na tačku na ravni?

Koja površina može odrediti brojčanu vrijednost momenta sile u odnosu na datu tačku?

Da li se moment sile oko date tačke mijenja kada se sila prenese duž linije njenog djelovanja?

U kom slučaju je moment sile oko date tačke jednak nuli?

Odrediti geometrijsko mjesto tačaka u prostoru u odnosu na koje su momenti date sile:

a) geometrijski jednaki;

b) jednak po modulu.

Kako se određuju brojčana vrijednost i predznak momenta sile u odnosu na osu?

Pod kojim uslovima je moment sile oko ose jednak nuli?

U kom je pravcu sile primenjene na datu tačku njen moment u odnosu na datu osu najveći?

Kakav odnos postoji između momenta sile oko tačke i momenta iste sile oko ose koja prolazi kroz ovu tačku?

Pod kojim uslovima je modul momenta sile u odnosu na tačku jednak momentu iste sile u odnosu na osu koja prolazi kroz ovu tačku?

Koji su analitički izrazi za momente sile oko koordinatnih osa?

Koji su glavni momenti sistema sila proizvoljno lociranih u prostoru u odnosu na tačku i u odnosu na osu koja prolazi kroz ovu tačku? Kakav je odnos između njih?

Koji je glavni moment sistema sila koje leži u jednoj ravni u odnosu na bilo koju tačku u ovoj ravni?

Koji je glavni moment sila koje čine par u odnosu na bilo koju tačku u prostoru?

Koji je glavni moment sistema sila u odnosu na dati pol?

Kako je formulirana lema o paralelnom prijenosu sile?

Formulisati teoremu o dovođenju proizvoljnog sistema sila glavnom vektoru i glavnom momentu.

Zapišite formule za izračunavanje projekcija glavnog momenta na koordinatne osi.

Dajte vektorski prikaz uslova ravnoteže za proizvoljni sistem sila.

Zapišite uslove ravnoteže za proizvoljni sistem sila u projekcijama na pravougaone koordinatne ose.

Koliko se nezavisnih skalarnih jednačina ravnoteže može napisati za prostorni sistem paralelnih sila?

Zapišite jednadžbe ravnoteže za proizvoljni ravan sistem sila.

Pod kojim uslovima su tri neparalelne sile primijenjene na kruto tijelo uravnotežene?

Koji je uslov ravnoteže za tri paralelne sile primijenjene na kruto tijelo?

Koji su mogući slučajevi dovođenja proizvoljno lociranih i paralelnih sila u prostor?

Na koji se najjednostavniji oblik može svesti sistem sila ako se zna da je glavni moment ovih sila u odnosu na različite tačke u prostoru:

a) ima istu vrijednost koja nije jednaka nuli;

b) jednako nuli;

c) ima različite vrijednosti i okomit je na glavni vektor;

d) ima različite vrijednosti i nije okomita na glavni vektor.

Koji su uslovi i jednačine ravnoteže prostornog sistema konvergentnih, paralelnih i proizvoljno lociranih sila i po čemu se razlikuju od uslova i jednačina ravnoteže iste vrste sila na ravni?

Koje jednačine i koliko ih se može sastaviti za balansirani prostorni sistem konvergentnih sila?

Zapišite sistem jednačina ravnoteže za prostorni sistem sila?

Koji su geometrijski i analitički uslovi za svođenje prostornog sistema sila na rezultantu?

Formulisati teoremu o momentu rezultantnog prostornog sistema sila u odnosu na tačku i osu.

Zapišite jednadžbe za liniju djelovanja rezultante.

Koja prava linija u prostoru se zove centralna os sistema sila?

Izvesti jednadžbe za centralnu osu sistema sila?

Pokažite da se dvije sile koje se ukrštaju mogu dovesti do zavrtnja sile.

Koja formula se koristi za izračunavanje najmanjeg glavnog momenta datog sistema sila?

Zapišite formule za izračunavanje glavnog vektora prostornog sistema konvergentnih sila?

Zapišite formule za izračunavanje glavnog vektora prostornog sistema proizvoljno lociranih sila?

Zapišite formulu za izračunavanje glavnog momenta prostornog sistema sila?

Kakva je zavisnost glavnog momenta sistema sila u prostoru od udaljenosti centra redukcije do centralne ose ovog sistema sila?

U odnosu na koje tačke u prostoru glavni momenti datog sistema sila imaju istu veličinu i čine isti ugao sa glavnim vektorom?

U odnosu na koje tačke u prostoru su glavni momenti sistema sila geometrijski jednaki jedan drugom?

Koje su invarijante sistema sila?

Koje uslove zadovoljavaju navedene sile primijenjene na kruto tijelo s jednom ili dvije nepomične tačke koje miruje?

Hoće li postojati ravan sistem sila u ravnoteži za koji je algebarski zbir momenata oko tri tačke koje se nalaze na istoj pravoj liniji jednak nuli?

Neka je za ravan sistem sila zbroj momenata oko dvije tačke jednak nuli. Pod kojim dodatnim uslovima će sistem biti u ravnoteži?

Formulirati potrebne i dovoljne uslove za ravnotežu ravnog sistema paralelnih sila.

Šta je trenutna tačka?

Koje jednačine (i koliko) se mogu sastaviti za uravnoteženi proizvoljni ravan sistem sila?

Koje jednačine i koliko ih se može sastaviti za balansirani prostorni sistem paralelnih sila?

Koje jednačine i koliko ih se može sastaviti za izbalansirani proizvoljni prostorni sistem sila?

Kako se formuliše plan za rješavanje statičkih problema o odnosu snaga?

Uslovi vektorske ravnoteže za proizvoljni sistem sila: za ravnotežu sistema sila primenjenih na kruto telo, neophodno je i dovoljno da glavni vektor sistema sila bude jednak nuli i da je glavni moment sistema sila u odnosu na bilo koji centar redukcije takođe jednak nuli. Inače: da bi ~0, sljedeći uslovi su neophodni i dovoljni:

,
ili
,
. (19)

Uslovi ravnoteže za prostorni sistem sila u analitičkom obliku

Za ravnotežu prostornog sistema sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da tri sume projekcija svih sila na kartezijanske koordinatne osi budu jednake nuli i tri sume momenata svih sila relativne na tri koordinatne ose takođe su jednake nuli.

. (20)

Uslovi ravnoteže za prostorni sistem konvergentnih sila

Za ravnotežu prostornog sistema konvergentnih sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da sume projekcija sila na svaku od tri pravokutne koordinatne ose budu jednake nuli.:

;
;
, (21)

U slučaju ravnog sistema sila koje se konvergiraju, jedna od koordinatnih osa, obično
, bira se okomito na sile, a druge dvije ose biraju se, respektivno, u ravni sila. D Za ravnotežu sistema ravnih sila koje se konvergiraju na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da su zbroji projekcija ovih sila na svaku od dvije pravokutne koordinatne osi koje leže u ravni sila jednake nuli:

;
, (22)

Uslovi ravnoteže za prostorni sistem paralelnih sila

Usmjerimo osu
paralelno sa silama: za ravnotežu prostornog sistema paralelnih sila koje se primenjuju na čvrsto telo, neophodno je i dovoljno da algebarski zbir ovih sila bude jednak nuli, a zbir momenata sila u odnosu na dve koordinatne ose okomite na sile takođe jednak nuli:

Uslovi ravnoteže za ravan sistem sila

Postavimo osi
I
u ravni dejstva sila.

Uslovi ravnoteže za ravan sistem sila u prvom obliku: za ravnotežu ravnog sistema sila koje djeluju na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da su zbroji projekcija ovih sila na svaku od dvije pravokutne koordinatne ose koje se nalaze u ravni djelovanja sila jednake nuli a zbir algebarskih momenata sila u odnosu na bilo koju tačku koja se nalazi u ravni djelovanja sila također je nula:

(24)

Za ravnotežu ravnog sistema paralelnih sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da algebarski zbir sila bude jednak nuli i zbir algebarskih momenata sila u odnosu na bilo koju tačku koja se nalazi u ravni. sila je takođe jednaka nuli:

(25)

Teorema o tri momenta (drugi oblik uslova ravnoteže): za ravnotežu ravnog sistema sila primijenjenih na kruto tijelo, potrebno je i dovoljno da zbroji algebarskih momenata sila sistema u odnosu na bilo koje tri tačke koje se nalaze u ravni djelovanja sila i ne leže na istoj pravoj su jednaki nuli:

Treći oblik uslova ravnoteže: za ravnotežu ravnog sistema sila primijenjenih na čvrsto tijelo, potrebno je i dovoljno da su zbroji algebarskih momenata sila u odnosu na bilo koje dvije tačke koje leže u ravni djelovanja sila jednake nuli, a algebarski zbir projekcija ovih sila na bilo koju osu ravnine koja nije okomita na pravu liniju, koja prolazi kroz dvije momentne tačke, također je bila jednaka nuli, tj.

20. Uslov za ravnotežu prostornog sistema sila:

21. Teorema o 3 neparalelne sile: Linije djelovanja tri neparalelne međusobno balansirajuće sile koje leže u istoj ravni seku se u jednoj tački.

22. Statički definisani problemi- to su problemi koji se mogu riješiti metodama statike krutog tijela, tj. problemi u kojima broj nepoznanica ne prelazi broj jednadžbi ravnoteže sila.

Statički neodređeni sistemi su sistemi u kojima je broj nepoznatih veličina veći od broja nezavisnih jednadžbi ravnoteže za dati sistem sila

23. Jednačine ravnoteže za ravan sistem paralelnih sila:

AB nije paralelan sa F i

24. Konus i ugao trenja: Opisuje granični položaj aktivnih sila pod čijim uticajem može nastati jednakost frikcioni konus sa uglom (φ).

Ako aktivna sila prolazi izvan ovog konusa, tada je ravnoteža nemoguća.

Ugao φ naziva se ugao trenja.

25. Navedite dimenziju koeficijenata trenja: koeficijenti statičkog trenja i trenja klizanja su bezdimenzionalne veličine, koeficijenti trenja kotrljanja i trenja predenja imaju dimenziju dužine (mm, cm, m).m.

26. Osnovne pretpostavke pri proračunu ravnih statički definisanih rešetki:- rešetkaste šipke se smatraju bestežinskim; - pričvršćivanje šipki u zglobnim čvorovima rešetke; -vanjsko opterećenje se primjenjuje samo na čvorovima rešetke; - štap pada ispod priključka.

27. Kakav je odnos između šipki i čvorova statički određene rešetke?

S=2n-3 – jednostavna statički definirana rešetka, S-broj šipki, n-broj čvorova,

ako je S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – statički neodređena rešetka, ima dodatne veze, + proračun deformacije

28. Statički određena rešetka mora zadovoljiti uvjet: S=2n-3; S je broj štapova, n je broj čvorova.

29. Metoda rezanja čvorova: Ova metoda se sastoji od mentalnog izrezivanja čvorova rešetke, primjene odgovarajućih vanjskih sila i reakcija šipki na njih i kreiranja jednadžbi ravnoteže za sile koje se primjenjuju na svaki čvor. Konvencionalno se pretpostavlja da su svi štapovi rastegnuti (reakcije štapova su usmjerene dalje od čvorova).

30. Ritterova metoda: Crtamo sekuću koja siječe rešetku na 2 dijela. Dionica mora početi i završiti izvan rešetke. Možete odabrati bilo koji dio kao objekt ravnoteže. Odsjek prolazi duž šipki, a ne kroz čvorove. Sile koje se primenjuju na objekat ravnoteže formiraju proizvoljan sistem sila, za koji se mogu sastaviti 3 jednačine ravnoteže. Stoga presjek izvodimo tako da u njega ne budu uključene više od 3 šipke, sile u kojima su nepoznate.

Karakteristika Ritterove metode je izbor oblika jednačine na način da svaka jednačina ravnoteže uključuje jednu nepoznatu veličinu. Da bismo to učinili, odredimo položaje Ritterovih tačaka kao tačaka presjeka linija djelovanja dvije nepoznate sile i zapišemo jednadžbe momenata rel. ove tačke.

Ako Ritterova tačka leži u beskonačnosti, tada kao jednadžbu ravnoteže konstruiramo jednadžbe projekcija na os okomitu na ove šipke.

31. Ritter point- tačka preseka linija delovanja dve nepoznate sile. Ako Ritterova tačka leži u beskonačnosti, tada kao jednadžbu ravnoteže konstruiramo jednadžbe projekcija na os okomitu na ove šipke.

32. Težište volumetrijske figure:

33. Težište ravne figure:

34. Težište šipke:

35. Težište luka:

36. Težište kružnog sektora:

37. Težište konusa:

38. Težište hemisfere:

39. Metoda negativnih vrijednosti: Ako čvrsta materija ima šupljine, tj. šupljine iz kojih se vadi njihova masa, onda te šupljine mentalno ispunimo do čvrstog tijela, te odredimo težište figure uzimajući težinu, zapreminu, površinu šupljina sa znakom "-".

40. 1. invarijanta: Prva invarijanta sistema sila naziva se glavni vektor sistema sila. Glavni vektor sistema sila ne zavisi od centra redukcije R=∑ F i

41. 2. invarijanta: Skalarni proizvod glavnog vektora i glavnog momenta sistema sila za bilo koji centar redukcije je konstantna vrijednost.

42. U kom slučaju se sistem sila dovodi do zavrtnja? U slučaju da glavni vektor sistema sila i njegov glavni moment u odnosu na centar redukcije nisu jednaki nuli i nisu međusobno okomiti, dati su. sistem sila se može svesti na šraf.

43. Jednačina centralne spiralne ose:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Moment par sila kao vektor- ovaj vektor je okomit na ravan djelovanja para i usmjeren je u smjeru odakle je vidljiva rotacija para u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. U modulu, vektorski moment jednak je proizvodu jedne od sila para i ramena para. Vektorski momenat para fenomena. slobodan vektor i može se primijeniti na bilo koju tačku krutog tijela.

46. ​​Princip oslobađanja od veza: Ako se veze odbace, onda ih moraju zamijeniti reakcione sile iz veze.

47. Poligon užeta- Ovo je konstrukcija grafostatike, koja se može koristiti za određivanje linije djelovanja rezultantnog sistema ravnih sila kako bi se pronašle reakcije oslonaca.

48. Kakav je odnos između užeta i poligona snage: Da bismo grafički pronašli nepoznate sile u poligonu sila koristimo dodatnu tačku O (pol), u poligonu užeta nalazimo rezultantu, pomjerajući koju u poligon sila nalazimo nepoznate sile

49. Uslov za ravnotežu sistema parova sila: Za ravnotežu parova sila koje djeluju na čvrsto tijelo potrebno je i dovoljno da moment ekvivalentnih parova sila bude jednak nuli. Zaključak: Za balansiranje para sila potrebno je primijeniti balansni par, tj. par sila može biti uravnotežen drugim parom sila sa jednakim modulima i suprotno usmjerenim momentima.

Kinematika

1. Sve metode specificiranja kretanja tačke:

prirodnim putem

koordinata

radijus vektor.

2. Kako pronaći jednačinu putanje kretanja tačke koristeći koordinatnu metodu za određivanje njenog kretanja? Da bi se dobila jednačina putanje za kretanje materijalne tačke, koristeći koordinatnu metodu specificiranja, potrebno je isključiti parametar t iz zakona kretanja.

3. Ubrzanje tačke u koordinatama. način određivanja kretanja:

2 tačke iznad X

iznad y 2 tačke

4. Ubrzanje tačke pomoću vektorske metode zadavanja kretanja:

5. Ubrzanje tačke koristeći prirodnu metodu specificiranja kretanja:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Čemu je jednako normalno ubrzanje i kako je usmjereno?– radijalno usmjeren prema centru,

to., za ravnotežu proizvoljnog prostornog sistema sila, potrebno je i dovoljno da algebarski zbir projekcija svih ovih sila na svaku od tri proizvoljno odabrane koordinatne ose bude jednak nuli i da je algebarski zbir njihovih momenata u odnosu na svaka od ovih osa je također jednaka nuli.

Pozivaju se uslovi (1.33). uslovi ravnoteže proizvoljnog prostornog sistema sila u analitičkom obliku.

Uslovi ravnoteže za prostorni sistem paralelnih sila. Ako se linije djelovanja svih sila datog sistema sila nalaze u različitim ravnima i paralelne su jedna s drugom, onda se takav sistem sila naziva prostorni sistem paralelnih sila.

Koristeći uslove ravnoteže (1.33) proizvoljnog prostornog sistema sila, mogu se naći uslovi ravnoteže prostornog sistema paralelnih sila. (Uslovi ravnoteže koje smo prethodno izveli za ravne i prostorne sisteme sila koje se konvergiraju, proizvoljan ravan sistem sila i ravan sistem paralelnih sila takođe se mogu dobiti korišćenjem uslova ravnoteže (1.33) proizvoljnog prostornog sistema sila).

Neka prostorni sistem paralelnih sila djeluje na čvrsto tijelo (slika 1.26). Budući da je izbor koordinatnih osa proizvoljan, moguće je odabrati koordinatne osi tako da os z bila paralelna sa snagama. Sa ovim izborom koordinatnih osa, projekcije svake od sila na os X I at i njihovi momenti oko ose zće biti jednaka nuli, a samim tim i jednakosti , i zadovoljene su bez obzira na to da li je dati sistem sila u ravnoteži ili ne, te stoga prestaju biti uvjeti ravnoteže. Prema tome, sistem (1.33) će dati samo tri uslova ravnoteže:

dakle, za ravnotežu prostornog sistema paralelnih sila, neophodno je i dovoljno da algebarski zbir projekcija svih sila na osu paralelnu ovim silama bude jednak nuli i da algebarski zbir njihovih momenata u odnosu na svaku od dve koordinate ose okomite na ove sile takođe su jednake nuli.

1. Odaberite tijelo (ili tačku) čiju ravnotežu treba uzeti u obzir u ovom zadatku.

2. Oslobodite odabrano tijelo od veza i oslikajte (rasporedite) sve aktivne sile i reakcione sile odbačenih veza koje djeluju na ovo tijelo (i samo na ovo tijelo). Tijelo oslobođeno veza, s pridruženim sistemom aktivnih i reakcionih sila, treba prikazati zasebno.

3. Napišite jednadžbe ravnoteže. Da biste sastavili jednadžbe ravnoteže, prvo morate odabrati koordinatne osi. Ovaj izbor se može napraviti proizvoljno, ali će se rezultirajuće jednadžbe ravnoteže lakše riješiti ako je jedna od osi usmjerena okomito na liniju djelovanja neke nepoznate reakcijske sile. Rješenje rezultirajućih jednadžbi ravnoteže po pravilu treba izvesti do kraja u opštem obliku (algebarski). Zatim će se za tražene količine dobiti formule koje omogućavaju analizu pronađenih rezultata; numeričke vrijednosti pronađenih veličina zamjenjuju se samo u konačne formule. Jednačine ravnoteže sastavljaju se analitičkom metodom rješavanja zadataka o ravnoteži sistema sila koje se konvergiraju. Međutim, ako je broj konvergentnih sila čija se ravnoteža razmatra tri, onda je zgodno primijeniti geometrijsku metodu za rješavanje ovih problema. Rješenje se u ovom slučaju svodi na to da se umjesto jednadžbi ravnoteže svih djelujućih sila (aktivne i reakcione veze) konstruiše trokut sila koji se, na osnovu geometrijskog uvjeta ravnoteže, mora zatvoriti (konstrukcija ovaj trougao treba da počinje sa datom silom). Rješavanjem trougla sila nalazimo tražene veličine.

Dynamics

Da biste razumjeli odjeljak o dinamici, trebate znati sljedeće informacije. Iz matematike - skalarni proizvod dva vektora, diferencijalne jednadžbe. Iz fizike – zakoni održanja energije i impulsa. Teorija oscilacije. Preporučljivo je pregledati ove teme.

Postoje tri vrste jednadžbi ravnoteže za ravan sistem sila. Prvi, glavni tip proizilazi direktno iz uslova ravnoteže:

;

i piše se ovako:

;
;
.

Dvije druge vrste jednadžbi ravnoteže također se mogu dobiti iz uslova ravnoteže:

;
;
,

gdje je linija AB nije okomito na osu x;

;
;
.

Poeni A, B I C ne leže na istoj pravoj liniji.

Za razliku od ravnog sistema sila, uslovi ravnoteže za proizvoljni prostorni sistem sila su dve vektorske jednakosti:

.

Ako se ove relacije projektuju na pravougaoni koordinatni sistem, dobijamo jednadžbe ravnoteže prostornog sistema sila:

Zadatak 1. Određivanje reakcija nosača kompozitne konstrukcije (Sistem dva tijela)

Dizajn se sastoji od dvije slomljene šipke ABC I CDE, spojen u tački C fiksne cilindrične šarke i pričvršćene na fiksnu ravan xOy ili pomoću fiksnih cilindričnih šarki (NSh ), ili pokretna cilindrična šarka (PSh) i kruta brtva (ZhZ). Ravan kotrljanja pokretne cilindrične šarke čini ugao  sa osovinom Ox. Koordinate tačaka A,B,C,D I E, kao i način pričvršćivanja konstrukcije dati su u tabeli. 1. Konstrukcija je opterećena ravnomjerno raspoređenim opterećenjem intenziteta q, okomito na područje njegove primjene, parom sila sa momentom M i dvije koncentrisane snage I . Ravnomjerno raspoređeno opterećenje primjenjuje se na takav način da njegova rezultanta teži rotaciji konstrukcije oko točke O suprotno od kazaljke na satu. Područja primjene q I M, kao i tačke aplikacije I , njihovi moduli i pravci su navedeni u tabeli. 2. Jedinice specificiranih vrijednosti: q– kilonnjuton po metru (kN/m); M– kilonnjut-metar (kNm); I – kilonjuton (kN);i su prikazani u stepenima, a koordinate tačaka su u metrima. Uglove,i treba odvojiti od pozitivnog smjera ose Ox suprotno od kazaljke na satu ako su pozitivne, i u smjeru kazaljke na satu ako su negativne.

Odrediti reakcije vanjskih i unutrašnjih veza konstrukcije.

Upute za izvršavanje zadatka

Na koordinatnoj ravni xOy u skladu sa uslovima opcije zadatka (Tabela 1), potrebno je konstruisati tačke A,B, C,D,E; nacrtati slomljene šipke ABC,CDE; naznačiti metode za pričvršćivanje ovih tijela jedno za drugo i za fiksnu ravan xOy. Zatim, uzimajući podatke iz tabele. 2, opteretiti strukturu s dvije koncentrisane sile I , ravnomerno raspoređeni intenzitet opterećenja q i par sila sa algebarskim momentom M. Budući da zadatak ispituje ravnotežu kompozitnog tijela, tada morate konstruirati još jedan crtež, prikazujući na njemu odvojena tijela ABC I CDE. Eksterni (bodovi A,E) i interni (tačka WITH) veze na obje slike treba zamijeniti odgovarajućim reakcijama, a ravnomjerno raspoređeno opterećenje treba zamijeniti rezultantom
(l– dužina dijela za primjenu opterećenja), usmjerena prema opterećenju i primijenjena na sredinu dijela. Budući da se struktura koja se razmatra sastoji od dva tijela, za pronalaženje reakcija veza potrebno je sastaviti šest jednačina ravnoteže. Postoje tri opcije za rješavanje ovog problema:

a) sastaviti tri jednačine ravnoteže za složeno tijelo i tri za tijelo ABC;

b) sastaviti tri jednačine ravnoteže za složeno tijelo i tri za tijelo CDE;

c) sastaviti tri jednačine ravnoteže za tijela ABC I CDE.

Primjer

Dato:A (0;0,2);IN (0,3:0,2);WITH (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, i
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Definiraj reakcije spoljašnjih i unutrašnjih veza strukture.

Rješenje. Hajde da razložimo strukturu (slika 7, A) u tački WITH na sastavne dijelove ABC I CDE(Sl. 7, b,V). Zamenimo šarke A I B odgovarajuće reakcije, čije su komponente prikazane na sl. 7. Na tačku C predstavimo komponente
- sile interakcije između dijelova konstrukcije, i .

Tabela 1

Opcije zadatka 1

tabela 2

Podaci za zadatak 1

Ravnomjerno raspoređeno opterećenje intenziteta q zamijeniti rezultantu , kN:

Vector forme sa pozitivnim smjerom ose y ugao φ, koji je lako pronaći iz koordinata tačaka C I D (vidi sliku 7, A):

Da bismo riješili problem, koristit ćemo prvi tip jednadžbi ravnoteže, pišući ih odvojeno za lijevi i desni dio strukture. Prilikom sastavljanja jednadžbi momenta, biramo tačke kao momentne tačke A– za lijevo i E– za desnu stranu strukture, što će omogućiti zajedničko rješavanje ove dvije jednadžbe i određivanje nepoznanica
I .

Jednačine ravnoteže za tijelo ABC:

Zamislimo silu kao zbir komponenti:
, Gdje. Zatim jednačine ravnoteže za tijelo CDE može se napisati u formi

.

Hajde da zajedno riješimo jednadžbe momenta, prvo zamjenivši u njih poznate vrijednosti.

S obzirom da prema aksiomu o jednakosti sila akcije i reakcije
, iz rezultujućeg sistema nalazimo, kN:

Zatim iz preostalih jednačina ravnoteže tijela ABC I CDE lako je odrediti reakcije unutrašnjih i vanjskih veza, kN:

Rezultate proračuna predstavljamo u tabeli: