Prezentacija za lekciju: "Stereometrija". Prezentacija - predmet stereometrije - aksiomi stereometrije Preuzmite prezentaciju na temu stereometrije

- Šta je geometrija?

Geometrija je grana matematike koja proučava prostorne strukture i odnose, kao i njihove generalizacije.

“Geometrija” - (od grčkog) – “premjer zemljišta”.

• Šta je planimetrija?

Planimetrija je grana geometrije u kojoj se proučavaju svojstva figura na ravni.

- Osnovni pojmovi planimetrije?

Osnovne figure u svemiru:

tačka ravnu ravan

Oznaka: A; IN; WITH; ...; M;...

Oznaka: a, b, s, d…, m, n,… (ili dvije velike latinice)

Oznaka: α, β, γ…

Navedite na koja vas geometrijska tijela objekti prikazani na ovim slikama podsjećaju:

Imenujte predmete iz svog okruženja (naše učionice) koji vas podsjećaju na geometrijska tijela.

1. Depict u svesci se nalazi kocka (vidljive linije su pune, nevidljive isprekidane).

2. Odrediti vrhovi kocke velikim slovima ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Istaknite olovka u boji:

• vrhovi A, C, B 1, D 1
• segmenti AB, CD, B 1 C, D 1 C
• kvadratna dijagonala AA 1 B 1 B

- Šta je aksiom?

Aksiom je izjava o svojstvima geometrijskih figura, prihvaćena je kao polazna tačka, na osnovu koje se dokazuju dalje teoreme i, općenito, gradi sva geometrija.

Aksiomi planimetrije:

- kroz bilo koje dvije tačke možete povući pravu liniju i, osim toga, samo jednu.

• Od tri tačke na pravoj liniji, jedna, i samo jedna, leži između druge dve.
• postoje najmanje tri tačke koje ne leže na istoj pravoj...

Aksiomi stereometrije.

A1 . Kroz bilo koje tri tačke koje ne leže na istoj pravoj prolazi ravan, i to samo jedna.

Aksiomi stereometrije.

A2. Ako dvije tačke prave leže u ravni, onda sve tačke ove prave leže u ovoj ravni.

Oni kazu: prava linija leži u ravni ili avion prolazi kroz liniju.

Koliko tačaka imaju prava i ravan?

Prava linija leži u ravni

Prava linija seče ravan

Aksiomi stereometrije.

A3. Ako dvije ravni imaju zajedničku tačku, onda imaju zajedničku pravu liniju na kojoj leže sve zajedničke tačke ovih ravni. Oni kazu : ravni se seku u pravoj liniji.

Rješavanje zadataka: br. 1 (a, b); 2(a)

Ime prema slici:

IN 1

WITH 1

A 1

D 1

a) ravni u kojima leže prave PE, MK, DV, AB, EC; b) tačke preseka prave DK sa ravni ABC, prave CE sa ravni ADV.

a) tačke koje leže u ravnima DSS 1 i BQC

Hajde da rezimiramo lekciju:

1) Kako se zove dio geometrije koji ćemo učiti u 10-11 razredu?

2) Šta je stereometrija?

3) Koristeći crtež, formulirajte aksiome stereometrije koje ste danas učili na času.

• Pregledajte aksiome planimetrije
• Naučite aksiome A1-A3
• Pročitaj paragraf 1.2 (stranice 3 – 6)
• Riješite zadatke: 1 (c, d); 2(b,d).
• Dodatno: br. 3; 4 (opciono)

Stereometrija

Stereometrija. Olovka. Geometrija. Planimetrija. Osnovni koncepti stereometrije. Aksiomi stereometrije. Aksiomi. Linijske tačke. Avioni. Posljedice iz aksioma. Linije koje se seku. Avion. Određivanje zapremine tela. Tela jednakih zapremina. Volumen pravokutnog paralelepipeda. Zapremine prizme. Dva pravougla trougla. Volumen nagnute prizme. Okomiti presjek. Poliedar. Pravokutnici. Planine slike. Paralelepiped. Pravougaoni paralelepiped. Piramida. Tetrahedron. Slika. Segmenti. Krnja piramida. Oktaedar. Dodecahedron. Ikosaedar. Cilindri. Tijela rotacije. Sektor lopte. - Stereometry.ppt

Osnove stereometrije

O nastavi stereometrije u nastavi humanističkih nauka. Šta proučava stereometrija? Ugao između pravih linija u prostoru. Paralelepiped. Četvrta četvrtina. Stereometrija. Pitagora. Osnovne figure stereometrije. Prostorne figure. Paralelnost pravih i ravnih. Znakovi paralelnih ravni. Paralelni dizajn. Slika prostornih figura na ravni. Paralelni dizajn i njegova osnovna svojstva. Paralelne projekcije ravnih figura. Slika prostornih figura. Presjek poliedra. Zlatni odnos. Zlatni omjer u skulpturi. Zlatni presek u arhitekturi. - Osnove stereometrije.ppt

Predmet stereometrije

Aksiomi stereometrije. Geometrija. Koncept nauke o stereometriji. Vizuelne reprezentacije. Iz istorije. Stereometrija. Egipatske piramide. Sjećate li se Pitagorine teoreme? Pitagora. Pitagorina teorema. Pentagram. Pravilni poliedri. Univerzum. Filozofska škola. Euclid. Prostorne reprezentacije. Nedefinibilni koncepti. Osnovni koncepti stereometrije. Nevidljiva strana. Planimetrija. Dots. Upute. Danas u nastavi. - Predmet stereometry.ppt

Uvod u stereometriju

Školska geometrija. Aritmetika. Primijenjeno je geometrijsko znanje. Geometrijsko znanje je pomoglo. Hajde da to prevedemo na jezik kvadrata. Uzmimo 6 šibica. Avion. Planimetrija. Ukrštenica. Stereometrija -. Poliedar. Brojke. Tijela. Pokretna nastamba Indijanaca zovu se Tipi. Časopis "Kvant". Sumiranje lekcije. - Uvod u stereometry.ppt

Aksiomi geometrije

Aksiomi stereometrije. Upoznajte se sa aksiomima stereometrije. Planimetrija. Dots. Možete nacrtati pravu liniju i samo jednu. Od tri tačke, samo jedna leži između druge dvije. Svaki segment ima određenu dužinu. Prava linija dijeli ravan na dvije poluravnine. Svaki ugao ima određeni stepen. Možete izdvojiti segment određene dužine i samo jedan. Možete nacrtati ugao na bilo kojoj polupravi od početne tačke. Trougao. Možete nacrtati najviše jednu pravu liniju na ravni. Stereometrija. Aksiomi. Tačke u prostoru. Različite ravni imaju zajedničku tačku. Možete nacrtati avion, i to samo jedan. - Aksiomi geometrije.pptx

Aksiomi stereometrije

Aksiomi stereometrije. 1. Koncepti stereometrije 2. Slika ravni 3. Aksiomi stereometrije 4. Posljedice iz aksioma stereometrije. Sistem aksioma stereometrije sastoji se od aksioma planimetrije i tri aksioma stereometrije. Stereometrija je grana geometrije koja proučava svojstva figura u prostoru. Na slici su prikazane dvije općeprihvaćene slike aviona. Ravnine su označene malim grčkim slovima: a, b, g, ... Postoji najmanje jedna ravna linija i najmanje jedna ravan. Udaljenost od tačke A do tačke B jednaka je udaljenosti od tačke B do tačke A: AB=BA. Posljedice iz aksioma stereometrije. - Aksiomi stereometry.ppt

Aksiomi stereometrije 10. razred

Aksiomi stereometrije. A, B, C? jedna prava A, B, C? ? ? - jedini avion. U bilo kojoj ravni prostora važe svi aksiomi i teoreme planimetrije. Posljedice iz aksioma stereometrije. Ravan prolazi kroz dve prave koje se seku, i to samo jednu. 1. Leže li u avionu? tačke B i C? 2. Da li tačka D leži na ravni (MOV)? 3. Imenujte liniju presjeka ravnina (MOV) i (ADO). Navedite različite načine izračunavanja površine romba. Problem je presek dve ravni ABCDA1B1C1D1 je kocka, K pripada DD1, DK=KD1. Dajte odgovore na pitanja u nastavku sa potrebnim obrazloženjem. - Aksiomi stereometrije razred 10.ppt

Osnovni aksiomi stereometrije

Posljedice iz aksioma stereometrije

Slajdovi na geometriji. Aksiomi stereometrije i neke posljedice iz njih. Stereometrija. Planimetrija. Geometrijska sekcija. Aksiomi stereometrije. Različiti avioni. Razne ravne linije. Aksiomi planimetrije. Konstruirajte sliku kocke. Objasnite svoj odgovor. Postojanje aviona. Objašnjenje novog materijala. Usmeni rad. Pronađite liniju presjeka ravnina. Kojim ravnima pripada tačka? Avion. Dokaz. Elementi kocke. Presek prave i ravni. Ravno i ravno. Koliko lica prolazi kroz jednu, dvije, tri, četiri točke. Prave linije koje se seku u tački. - Posljedice iz aksioma stereometry.ppt

Prostorne figure na ravni

Slika prostornih figura na ravni. Svrha lekcije. Tačno Netačno. Jedna od dvije paralelne prave siječe ravan. Prema lemi o presjeku ravnine. Da li je tačno da su dve disjunktne prave u prostoru paralelne? Paralelne i prave koje se seku nemaju zajedničkih tačaka. Ako su dvije prave paralelne s određenom ravninom, onda su paralelne jedna s drugom. Prave ne mogu biti samo paralelne, već se i sijeku. Dvije ravni seku dvije paralelne prave. Ne postoje uslovi za ispunjavanje testa paralelnosti ravni. Gerard Desargues. - Prostorne figure na ravni.ppt

Relativni položaj linija u prostoru

Relativni položaj linija u prostoru. Prelazak pravih linija. Uvesti definiciju kosih linija. Uvesti formulacije i dokazati znak i svojstva kosih linija. Položaj pravih linija u prostoru: Leže u istoj ravni! Zadana je kocka ABCDA1B1C1D1. Da li su prave AA1 i DD1 paralelne? AA1 i CC1? 2. Da li su AA1 i DC paralelni? Znak ukrštanja linija. Dato: AB?, CD? ? = C, C AB. Učvršćivanje proučene teoreme: Odrediti relativni položaj pravih AB1 i DC. 2. Označite relativni položaj prave DC i ravni AA1B1B. - Relativni položaj linija u prostoru.ppt

Problemi u stereometriji

Zadaci. Pronađite zapreminu piramide. Pronađite zapreminu V cilindra. Pronađite površinu poliedra. Obim. Pronađite površinu trapeza. Pronađite ordinatu tačke A. Nađite ugao poliedra. Pronađite kvadrat udaljenosti između vrhova. Volumen lopte i njeni dijelovi. Kružni sektor. Prečnik olovne lopte. - Problemi sa stereometry.pptx

“Zadaci iz geometrije” 11. razred

Upotreba IKT-a. Problem. Projektna tehnologija. Relevantnost projekta. Primjena prezentacija. Sadržaj. Predgovor. Poliedri upisani u sferu. Prizma. Odgovorit ćemo usmeno. Sfera je opisana oko trouglaste prizme, čiji centar leži izvan prizme. Kombinacija sfere i prizme. Mjerenje pravokutnog paralelepipeda. Sfera poluprečnika 5 cm opisana je oko pravilne šestougaone prizme.Piramida. Sfera se može opisati oko bilo koje trouglaste piramide. Kombinacija sfere i piramide. Osnova trouglaste piramide je pravougli trokut. Napravimo aksijalni presjek. Poliedri opisani oko lopte. - „Zadaci iz geometrije“ 11. razred.ppt

Jednačina ravnine

Linearna algebra i analitička geometrija. Tema: Avion. Avion. ZAKLJUČCI: 1) Ravan je površina prvog reda. Proučavanje opće ravnine jednačine. Jednačina (3) se naziva jednačina ravnine u segmentima. ?1: by+cz = 0 (presecanje sa ravninom oyz) ?2: ax+by = 0 (presecanje sa ravninom oxy). A) ravan odsijeca segmente a i b na osi ox i oy i paralelna je s osom oz; A) ravan odsijeca segment a na osi ox i paralelna je sa oy i oz osi (tj. paralelna sa ravninom oyz); Komentar. Neka to bude avion? ne prolazi kroz O(0;0;0). 2. Drugi oblici pisanja ravnine jednačine. - Jednačina ravnine.pps

Avioni u svemiru

Analitička geometrija. Dio 2 Geometrija u prostoru. Analitička geometrija u prostoru. Jednačine ravnine. 1. Jednačina ravni pomoću tačke i vektora normale. Zadano: tačka i vektor normale Jednačina ravni: Neka tačka Onda. 2. Opća jednačina ravnine. Jednačina oblika naziva se opšta jednačina ravni. Koeficijenti A,B,C u jednadžbi određuju koordinate vektora normale: Teorema. 5. Koeficijenti A=B=0 (slika 5) 6. Koeficijenti A=C=0 (slika 6) 7. Koeficijenti B=C=0 (slika 7). 8. Koeficijenti A=B=D=0 9. Koeficijenti A=C=D=0 10. Koeficijenti B=C=D=0. -

Školski kurs geometrije sastoji se iz dva dela:

Osnovni koncepti

Uz tačke, prave, ravni, geometrijska tijela se razmatraju u stereometriji, proučavaju se njihova svojstva, izračunavaju njihove površine

Volumetrijska geometrijska tijela

Tačke su označene velikim latiničnim slovima A, B, C, D, E, K,...

Stereometrija se široko koristi u građevinarstvu

Stereometrija se koristi u arhitekturi

Stereometrija se koristi u mašinstvu

Stereometrija se koristi u geodeziji

Jasno je da u svakoj ravni postoje neke tačke prostora, ali ne leže sve tačke prostora u istoj ravni.

Aksiomi stereometrije

Neke posljedice iz aksioma

PLANIMETRIJA STEREOMETRIJA razredi 7-9 razred GEOMETRIJA na ravni GEOMETRIJA u prostoru „planimetrija“ je naziv mešovitog porekla: od grčkog. metreo - mjeriti i lat. planum – ravna površina (ravan) “stereometrija” – od grčkog. stereo – prostorni (stereon – jačina zvuka). Školski kurs GEOMETRIJA

Učenje STEREOMETRIJE u školi Sprovešćemo sistematsko ispitivanje svojstava geometrijskih tela u prostoru. Naučimo različite načine izračunavanja praktično važnih geometrijskih veličina. Istovremeno ćemo razvijati prostornu maštu i logičko razmišljanje

GEOMETRIJA je nastala iz praktičnih problema ljudi; GEOMETRIJA je u osnovi sve tehnologije i većine izuma čovečanstva; GEOMETRIJA je potrebna GEOMETRIJA je nastala iz praktičnih problema ljudi; GEOMETRIJA je u osnovi sve tehnologije i većine izuma čovečanstva; GEOMETRIJA je potrebna tehničaru, inžinjeru, radniku, arhitekti, modnom dizajneru... tehničaru, inženjeru, radniku, arhitekti, modnom dizajneru... Znamo to

Intuitivna, živa prostorna mašta, u kombinaciji sa strogom logikom mišljenja, ključ je za proučavanje stereometrije.. ZAKLJUČAK: Prilikom proučavanja stereometrije koristićemo crteže, crteže: oni će nam pomoći da shvatimo, zamislimo, ilustrujemo sadržaj određene činjenice. Stoga, prije nego počnete shvaćati suštinu aksioma, definicije, dokaza teoreme ili rješenja geometrijskog problema, pokušajte vizualizirati, zamisliti i nacrtati dotične figure. „Moja olovka može biti duhovitija od moje glave“, priznao je veliki matematičar Leonhard Euler ().

1. Bilo koje tri tačke leže u istoj ravni. 2. Bilo koje četiri tačke leže u istoj ravni. 3. Bilo koje četiri tačke ne leže u istoj ravni. 4. Ravan prolazi kroz bilo koje tri tačke i samo jednu. 5. Ako prava linija seče 2 strane trougla, onda ona leži u ravni trougla. 6. Ako prava prolazi kroz vrh trougla, onda ona leži u ravni trougla. 7. Ako se prave ne seku, onda su paralelne. 8. Ako se ravni ne seku, onda su paralelne. U stereometriji ćemo razmotriti situacije koje određuju različite lokacije u prostoru glavnih figura jedna u odnosu na drugu. Odredite: da li je prosudba ispravna? NE BAŠ

Aksiomi stereometrije Reč "aksiom" je grčkog porekla i u prevodu znači pravi, početni položaj teorije. Sistem aksioma stereometrije daje opis svojstava prostora i njegovih glavnih elemenata. Koncepti "tačka", "prava linija", "ravan", "udaljenost" prihvaćeni su bez definicija: njihov opis i svojstva sadržani su u aksiome

POSLEDICE IZ AKSIOM T-1 Kroz bilo koju pravu liniju i tačku koja joj ne pripada može se povući ravan, i to samo jednu. m m A B Dato: M m Kako je M m, tada tačke A, B i M ne pripadaju istoj pravoj. Duž A-1 samo jedna ravan prolazi kroz tačke A, B i M (ABM).Označimo je. Prava m sa sobom ima dvije zajedničke tačke, tačke A i B, pa prema aksiomu A-2 ova prava leži u ravni. Dakle, ravan prolazi kroz pravu m i tačku M i ona je željena. Dokažimo da ne postoji druga ravan koja prolazi kroz pravu m i tačku M. Pretpostavimo da postoji još jedna ravan koja prolazi kroz pravu m i tačku M. Tada ravni i prolaze kroz tačke A, B i M, koje ne pripadaju istoj pravoj, pa se prema tome poklapaju. Dakle, avion je jedinstven. Teorema je dokazana Dokaz Neka su tačke A, B m.
POSLEDICE IZ AKSIOM T-2 Kroz bilo koje dve ukrštajuće prave može se povući ravan, i to samo jedna. N m m n Zadato: m n = M Dokaz Označimo proizvoljnu tačku N na pravoj m, različitu od M. Razmotrimo ravan =(n, N). Pošto su M i N, onda prema A-2 m. To znači da obe prave m, n leže u ravni i da je, prema tome, željena. Dokažemo jedinstvenost ravni. Pretpostavimo da postoji druga ravan, različita od ravni i koja prolazi kroz prave m i n. Kako ravan prolazi kroz pravu n i tačku N koja joj ne pripada, onda se duž T-1 poklapa sa ravninom. Jedinstvenost aviona je dokazana. Teorema je dokazana

Kao i planimetrija, stereometrija se zasniva na određenim aksiomima, na osnovu kojih će se u budućnosti dokazivati ​​teoremi i rešavati problemi. Aksiomi, kao što znate, ne zahtijevaju dokaz. Ako preskočite ovu temu, dalje proučavanje stereometrije neće imati nikakvog smisla. Rješenja će postati nejasna, učenik će zaostajati za svojim vršnjacima, a akademski uspjeh će pasti na mnogo načina. Stoga je vrijedno detaljno proučiti ovu prezentaciju. Ovo se može uraditi u učionici sa nastavnikom ili kod kuće. Pošto je ova tema promašena, dalja rješenja u narednim prezentacijama neće biti jasna, jer se odnose na aksiome u ovoj lekciji.

Prezentacija se sastoji od 14 slajdova, od kojih prvi podsjeća na definiciju pojma aksioma. Zatim se pojašnjava šta je aksiom u stereometriji. Prvi aksiom u ovom odeljku kaže da se kroz tri tačke može povući samo jedna ravan. Ovo je veoma važna izjava. Školarci bi to trebali dobro razumjeti i razumjeti da se kroz jednu ili dvije tačke može povući beskonačan broj ravnina. Na istom slajdu prikazana je slika ravni povučene kroz tri tačke.

Drugi aksiom kaže da ako neke tačke proizvoljne prave (minimalno 2) leže na ravni, onda i sav beskonačan broj tačaka takođe leži na ovoj ravni. Ovo također možete jednostavno provjeriti. Međutim, to se ne može dokazati. Ta izjava je aksiom. Ako učenici ne razumiju ili ne razumiju određeni aksiom, možete ih zamoliti da na praktičan način dokažu suprotno. Odnosno, navedite barem jedan primjer koji će opovrgnuti izjavu. Zahvaljujući tome, moći će da razviju matematičko i prostorno razmišljanje.

Sljedeći aksiom, A3, govori o presjeku dvije ravni o zajedničkoj pravoj liniji koju imaju. Ravnine su prikazane kroz paralelograme. Postoje i drugi načini za njihovo označavanje, ali ovaj je najčešći u mnogim udžbenicima, uključujući i školske.

Sljedeći slajd prikazuje slike tri aksioma. Preporučljivo je precrtati sve ove crteže u sveske kako bi ih bolje zapamtili i razumjeli. Na taj način možete bolje zapamtiti aksiome. Dakle, razmatrane su tri glavne tvrdnje na koje će se studenti vraćati više puta. Preporučljivo je znati njihov tekst i biti u stanju da ih pravilno koristite, a po potrebi ih i reproducirajte.

Zatim, prezentacija predlaže razmatranje problema u kojem se proučava tijelo kao što je tetraedar. Školarci su od ranije bili upoznati sa ovom cifrom, i najvjerovatnije su se s njom bavili. Da bi nastavnik shvatio da li se učenici mogu nositi sa prostornim razmišljanjem, predlaže se određivanje nekih ravni, tačaka preseka itd. na pozadini ove figure. Ako neki ljudi imaju poteškoća, onda im kod kuće treba dati slične primjere kako bi bolje razumjeli suštinu.

Nakon ovog problema dolazi još jedan. Da biste to riješili, morate zapamtiti sve aksiome koje ste naučili i naučiti ih koristiti. Ako je ostalo vremena od časa, vrijedi razmotriti što je moguće više praktičnih zadataka s časom.

Uz pomoć prezentacije „Aksiomi stereometrije“ mladi nastavnik može održati zanimljivu lekciju i privući pažnju učenika. Zahvaljujući optičkoj percepciji, školarci će moći bolje da asimiliraju i razumiju gradivo. Prilikom pisanja plana za bilješke, što mladi nastavnici bez greške rade, dobro će doći i prezentacija. To će vam pomoći da pravilno strukturirate lekciju i da ne propustite nijedan aksiom, nijedno važno objašnjenje ili primjedbu.

Primjeri dati u prezentaciji također će biti korisni prilikom predavanja lekcije.