Ograničenja u matematici za lutke: objašnjenje, teorija, primjeri rješenja. Granice u matematici za lutke: objašnjenje, teorija, primjeri rješenja Imao je dvadeset osam dugih godina, a osim toga dvadeset osam zima

Ima dvadeset osam dugih godina, a pored toga dvadeset i osam zima,

P.S. ČUVAJTE LJUBAV - ona je temelj vaše sreće...

Žena koja vrlo često oprašta i dugo trpi često odlazi neočekivano i zauvijek!

Ograničenja zadaju svim studentima matematike mnogo problema. Da biste riješili ograničenje, ponekad morate upotrijebiti mnogo trikova i izabrati iz mnoštva metoda rješenja upravo onu koja je prikladna za određeni primjer.

U ovom članku nećemo vam pomoći da shvatite granice svojih mogućnosti ili da shvatite granice kontrole, ali ćemo pokušati odgovoriti na pitanje: kako razumjeti granice u višoj matematici? Razumijevanje dolazi s iskustvom, pa ćemo istovremeno dati nekoliko detaljnih primjera rješavanja granica sa objašnjenjima.

Koncept granice u matematici

Prvo pitanje je: koja je to granica i granica čega? Možemo govoriti o granicama numeričkih nizova i funkcija. Zanima nas pojam granice funkcije, jer se s tim studenti najčešće susreću. Ali prvo, najopćenitija definicija granice:

Recimo da postoji neka vrijednost varijable. Ako se ova vrijednost u procesu promjene neograničeno približi određenom broju a , To a – granica ove vrijednosti.

Za funkciju definiranu u određenom intervalu f(x)=y takav broj se zove limit A , kojoj funkcija teži kada X , težeći određenoj tački A . Dot A pripada intervalu na kojem je funkcija definirana.

Zvuči glomazno, ali je napisano vrlo jednostavno:

Lim- sa engleskog limit- limit.

Postoji i geometrijsko objašnjenje za određivanje granice, ali ovdje nećemo ulaziti u teoriju, jer nas više zanima praktična, a ne teorijska strana problema. Kada to kažemo X teži nekoj vrijednosti, to znači da varijabla ne poprima vrijednost broja, već joj se približava beskonačno blizu.

Navedimo konkretan primjer. Zadatak je pronaći granicu.

Da bismo riješili ovaj primjer, zamjenjujemo vrijednost x=3 u funkciju. Dobijamo:

Usput, ako ste zainteresirani, pročitajte poseban članak na ovu temu.

U primjerima X može težiti bilo kojoj vrijednosti. Može biti bilo koji broj ili beskonačnost. Evo primjera kada X teži beskonačnosti:

Intuitivno, što je veći broj u nazivniku, to će funkcija imati manju vrijednost. Dakle, sa neograničenim rastom X značenje 1/x će se smanjiti i približiti nuli.

Kao što vidite, da biste riješili ograničenje, samo trebate zamijeniti vrijednost kojoj težite u funkciju X . Međutim, ovo je najjednostavniji slučaj. Često pronalaženje granice nije tako očigledno. Unutar granica postoje nesigurnosti tipa 0/0 ili beskonačnost/beskonačnost . Šta učiniti u takvim slučajevima? Pribjegavajte trikovima!

Neizvjesnosti unutar

Nesigurnost oblika beskonačnost/beskonačnost

Neka postoji granica:

Ako pokušamo da zamenimo beskonačnost u funkciju, dobićemo beskonačnost i u brojniku i u nazivniku. Općenito, vrijedi reći da postoji određeni element umjetnosti u rješavanju takvih nesigurnosti: morate primijetiti kako možete transformirati funkciju na takav način da nesigurnost nestane. U našem slučaju, brojilac i nazivnik dijelimo sa X u višem stepenu. Šta će se desiti?

Iz prethodnog primjera, znamo da će članovi koji sadrže x u nazivniku težiti nuli. Tada je rješenje granice:

Za rješavanje nesigurnosti tipa beskonačnost/beskonačnost podijeliti brojilac i imenilac sa X do najvišeg stepena.

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.

Druga vrsta nesigurnosti: 0/0

Kao i uvijek, zamjena vrijednosti u funkciju x=-1 daje 0 u brojniku i nazivniku. Pogledajte malo pažljivije i primijetit ćete da imamo kvadratnu jednadžbu u brojniku. Nađimo korijene i napišimo:

Smanjimo i dobijemo:

Dakle, ako ste suočeni sa nesigurnošću tipa 0/0 – čini brojilac i imenilac.

Da bismo vam olakšali rješavanje primjera, predstavljamo tablicu s ograničenjima nekih funkcija:

L'Hopitalovo pravilo iznutra

Još jedan moćan način da se eliminišu obje vrste neizvjesnosti. Šta je suština metode?

Ako postoji nesigurnost u granici, uzimajte derivaciju brojnika i nazivnika sve dok nesigurnost ne nestane.

L'Hopitalovo pravilo izgleda ovako:

Važna tačka : granica u kojoj stoje izvode brojioca i nazivnika umjesto brojnika i nazivnika mora postojati.

A sada - pravi primjer:

Postoji tipična nesigurnost 0/0 . Uzmimo izvode brojnika i nazivnika:

Voila, neizvjesnost se rješava brzo i elegantno.

Nadamo se da ćete ove informacije moći korisno primijeniti u praksi i pronaći odgovor na pitanje “kako riješiti granice u višoj matematici”. Ako trebate izračunati granicu niza ili granicu funkcije u nekoj tački, a za ovaj posao apsolutno nema vremena, obratite se stručnom studentskom servisu za brzo i detaljno rješenje.

Znajte da svako ima drugačiju "povredu",
Znajte da svako ima drugačije „strašno“.
Ne sudite po svom zvoniku
Nepoznato je koliko ima spratova.

Ne gledajte granice
Ne izmišljajte granice svojim mozgom.
Šta nikada ne biste sanjali u noćnoj mori?
Za neke je to uobičajena stvar.

Znajte da svako ima drugačije „trebalo bi“,
Znajte da su "teškoće" kod svakoga različite.
Međutim, ideja pakla
Nemoguće je generalizovati i porediti.

Znaj da je istina drugačija,
A ne onaj koji se servira na tacni.
Pogledajte izbliza one čija je sudbina zastrašujuća,
Ovo su najjači ljudi.

Nemoj reci da te se ne secam...
Sećam se svega, mnogo puta na dan
Ponavljam broj telefona
Ali nikad te neću zvati.
Osjećao sam se kao da će mi srce puknuti
I to na granici usamljenih dana

Otišli su izvan horizonta u mojoj duši.
Bilo je ljubavi, bilo je ljubavi, bilo je!
I nema se šta dodati ovoj frazi.
Naš čarobni dvorac je izgorio do temelja
I nije ostavio pepeo da se sećamo.
Sećam se svega i sećam se cvetanja bašte,
I kroz lišće - zrake sa svih strana,
Kao iz bijelog, bijelog zvonika
U tvojoj duši - čuješ - tiha zvonjava lije.
Ljubav je nestala i nikad se neće vratiti,
I da mi ne bi zauvek nedostajala,
Oči su ti kao dva tužna sunca
Otišli su izvan horizonta u mojoj duši.

Potraga za srećom opet neuspešna...
I kišno je veče, napolju je tmurno...
I kao dijete... Mazala sam pekmez na lepinju
I definitivno srećna, glupo srećna...

Glamur, bonton, dijamanti, jacuzzi...
Sada, pored sreće, u sudbini “All inclusive”,
I kao dete sam jeo semenke suncokreta,
I činilo se da sreća nema granica...

Postali smo veoma slični klovnovima...
Svi nose šminku koja se spolja smeje...
A u detinjstvu... samo se sunce probijalo sa neba
I srećno srce se toliko nasmejalo...

U Pepeljugi biramo ljude poput heljde...
Javite se svima koji vam trebaju...Oni koji su neisplativi idu na šporet...
A u djetinjstvu je vedro nebo vjerovalo u nas...
Gdje je radost od mirisa svježeg kruha?

A sada se i prijateljstvo može kupiti...
Uspeli smo... Živimo u svetu krzna i kože...
I kao dijete, spasili su mješanca od kišne oluje...
I dajući sreću, dobili su je.

Izgubili smo iskrenost i osećajnost tokom godina...
Sami smo smislili granice i okvire...
Imate li lepinju i teglu džema od višanja?
Zato budi srećan kao pakao!

Pogledam te i shvatim da te i dalje volim. Ova ljubav je hronična bolest poslednjih godina. Donosi toliku nepodnošljivu bol da se bacam na potpune strance, pokušavajući da me prevare, kod njih ću odjednom u tim zagrljajima naći baš onaj lek protiv bolova koji, prema vlasnicima naboranih srca, uopšte ne postoji. Shvaćam da me varaju, ali ipak nastavljam da grlim - ne mogu se drugačije ubiti, boli me, muči me, ne da mi spavati noću, pa sjedim na prozorskoj dasci i, za koji minut, vrisnuću srceparajuće od torture iluzija. Da li da vas kontaktiram za pomoć? Beskorisno. Znaš za moju ljubav, ali ti ne treba, "puna su ti usta neizraženih osećanja." U istoj smo mreži neodgovornosti, ali jedni drugima ne možemo pomoći. Omotate ruke oko tankih bijelih niti i šipki i gledate negdje izvan granica stvarnosti, nadajući se Bog zna čijoj pomoći. I postoji samo jedna razlika između nas: moja ljubav prema tebi me je skoro oborila s nogu, a tvoja ljubav prema nekome te podgreva i oživljava očekivanjem, iako varljivom. Ne želim više da te gledam, izbacujem iz srca mogućnost tebe, ali to ga čini još bolnijim. Tako prolazi kroz proces patnje šapatom, nadajući se i bog zna čijoj pomoći. Vrijeme?..

Vaš život je potpuna laž, pornografija, svakodnevica, ovisnost o internetu i ropstvo mobilnog telefona. Pa, zar nisam u pravu? Reci mi, da li si ikada uradio nešto zaista neobično? Nikad. I ne možeš. Da li znaš zašto? Jer sve je to izvan vaše zone udobnosti. Upakovan si u to. Kao u polipropilenskoj vrećici. Vi ste komadi mesa, stisnuti okvirima svakodnevnog života i posla. Ili sam u krivu? Možda grešim? Ispravi me.
Na primjer, možete li dati svoj mobilni telefon prvoj osobi koju sretnete? A? Tricky question. Možete li sada formatirati šraf na svom računaru? Glupo? Jesi li se usrao? Znate li zašto ovo ne radite? Jer je to ravno samoubistvu. Vi ne postojite bez toga.