Osnovni zakoni geometrijske optike. Dužina optičkog puta svetlosnog talasa Zakon prelamanja svetlosti
Dužine svjetlosnih valova koje opaža oko su vrlo male (reda ). Stoga se širenje vidljive svjetlosti može smatrati prvom aproksimacijom, apstrahirajući od njene valne prirode i uz pretpostavku da se svjetlost širi duž određenih linija koje se nazivaju zrake. U graničnom slučaju, odgovarajući zakoni optike mogu se formulisati jezikom geometrije.
U skladu s tim, grana optike u kojoj se zanemaruje konačnost valnih dužina naziva se geometrijska optika. Drugi naziv za ovu sekciju je optika zraka.
Osnovu geometrijske optike čine četiri zakona: 1) zakon pravolinijskog prostiranja svetlosti; 2) zakon nezavisnosti svetlosnih zraka; 3) zakon refleksije svetlosti; 4) zakon prelamanja svetlosti.
Zakon pravolinijskog širenja kaže da se u homogenom mediju svjetlost putuje pravolinijski. Ovaj zakon je približan: kada svjetlost prolazi kroz vrlo male rupe, uočavaju se odstupanja od pravosti, što je veća to je rupa manja.
Zakon o nezavisnosti svetlosnih zraka kaže da eje ne ometaju jedni druge prilikom prelaska. Presjeci zraka ne sprječavaju da se svaki od njih širi nezavisno jedan od drugog. Ovaj zakon važi samo kada intenzitet svetlosti nije prevelik. Pri intenzitetima postignutim laserima, nezavisnost svjetlosnih zraka se više ne poštuje.
Zakoni refleksije i prelamanja svetlosti formulisani su u § 112 (vidi formule (112.7) i (112.8) i sledeći tekst).
Geometrijska optika se može zasnivati na principu koji je uspostavio francuski matematičar Fermat sredinom 17. veka. Iz ovog principa slijede zakoni pravolinijskog širenja, refleksije i prelamanja svjetlosti. Kako je formulirao sam Fermat, princip kaže da svjetlost putuje duž putanje za koju joj je potrebno minimalno vrijeme za putovanje.
Da biste prošli dio puta (sl.
115.1) svetlost zahteva vreme gde je v brzina svetlosti u datoj tački u medijumu.
Zamjenjujući v kroz (vidi (110.2)), dobijamo da je, prema tome, vrijeme provedeno svjetlosti da putuje od tačke do tačke 2 jednako
(115.1)
Količina koja ima dimenziju dužine
nazvana optička dužina puta.
U homogenom mediju, dužina optičke putanje jednaka je proizvodu geometrijske dužine puta s i indeksa prelamanja medija:
Prema (115.1) i (115.2)
Proporcionalnost vremena putovanja prema dužini optičkog puta L omogućava da se Fermatov princip formuliše na sledeći način: svetlost se širi duž putanje čija je optička dužina minimalna. Tačnije, optička dužina puta mora biti ekstremna, odnosno minimalna, ili maksimalna, ili stacionarna - ista za sve moguće putanje. U potonjem slučaju, sve putanje svjetlosti između dvije tačke ispada da su tautohrone (za koje je potrebno isto vrijeme za putovanje).
Fermatov princip podrazumijeva reverzibilnost svjetlosnih zraka. Zaista, optička putanja, koja je minimalna u slučaju prostiranja svjetlosti od tačke 1 do tačke 2, bit će minimalna i u slučaju širenja svjetlosti u suprotnom smjeru.
Posljedično, zrak lansiran prema zraku koji je putovao od tačke 1 do tačke 2 će slijediti isti put, ali u suprotnom smjeru.
Koristeći Fermatov princip, dobijamo zakone refleksije i prelamanja svjetlosti. Neka svjetlost pada iz tačke A u tačku B, reflektovana od površine (slika 115.2; direktan put od A do B je blokiran neprozirnim ekranom E). Medij u kojem snop prolazi je homogen. Stoga se minimalna optička dužina puta smanjuje na najmanju svoju geometrijsku dužinu. Geometrijska dužina proizvoljne putanje je jednaka (pomoćna tačka A je zrcalna slika tačke A). Sa slike se vidi da putanja zraka reflektovanog u tački O, kod koje je ugao refleksije jednak upadnom uglu, ima najkraću dužinu. Imajte na umu da kako se tačka O udaljava od tačke O, geometrijska dužina puta se neograničeno povećava, tako da u ovom slučaju postoji samo jedan ekstrem – minimum.
Sada pronađimo tačku u kojoj se snop mora prelomiti, šireći se od A do B, tako da je optička dužina puta ekstremna (slika 115.3). Za proizvoljni snop, dužina optičkog puta je jednaka
Da biste pronašli ekstremnu vrijednost, diferencirajte L u odnosu na x i izjednačite derivaciju sa nulom)
Faktori za su jednaki. Dakle, dobijamo relaciju
izražavajući zakon refrakcije (vidi formulu (112.10)).
Razmotrimo refleksiju od unutrašnje površine elipsoida okretanja (slika 115.4; - žarišta elipsoida). Prema definiciji elipse, putanje itd. su iste dužine.
Stoga su sve zrake koje napuštaju fokus i stižu u fokus nakon refleksije su tautohrone. U ovom slučaju, optička dužina puta je stacionarna. Ako elipsoidnu površinu zamijenimo površinom MM, koja ima manju zakrivljenost i koja je orijentirana tako da zraka koja izlazi iz tačke nakon refleksije od MM pogađa tačku, tada će putanja biti minimalna. Za površinu čija je zakrivljenost veća od zakrivljenosti elipsoida, putanja će biti maksimalna.
Stacionarnost optičkih putanja se takođe javlja kada zraci prolaze kroz sočivo (slika 115.5). Zraka ima najkraću putanju u zraku (gdje je indeks loma skoro jednak jedinici) i najdužu putanju u staklu ( Zrak ima duži put u zraku, ali kraći put u staklu. Kao rezultat toga, dužina optičke staze jer su svi zraci isti, dakle, zraci su tautohroni, a optička dužina stacionarna.
Razmotrimo talas koji se širi u nehomogenoj izotropnoj sredini duž zraka 1, 2, 3, itd. (Slika 115.6). Smatraćemo da je nehomogenost dovoljno mala da se indeks loma može smatrati konstantnim na segmentima zraka dužine X.
Dužina optičke putanje
Dužina optičke putanje između tačaka A i B prozirnog medija je razdaljina na kojoj bi se svjetlost (optičko zračenje) širila u vakuumu tokom svog prolaska od A do B. Dužina optičke putanje u homogenom mediju je proizvod udaljenosti koju svjetlost pređe u medij s indeksom loma n prema indeksu loma:
Za nehomogenu sredinu potrebno je podijeliti geometrijsku dužinu na tako male intervale da bi se indeks loma mogao smatrati konstantnim u ovom intervalu:
Ukupna dužina optičkog puta se nalazi integracijom:
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je “optička dužina puta” u drugim rječnicima:
Proizvod dužine putanje svjetlosnog snopa i indeksa prelamanja medija (puta kojom bi svjetlost putovala u isto vrijeme, šireći se u vakuumu) ... Veliki enciklopedijski rečnik
Između tačaka A i B prozirnog medija, udaljenost na kojoj bi se svjetlost (optičko zračenje) širila u vakuumu za isto vrijeme koliko je potrebno da putuje od A do B u mediju. Pošto je brzina svjetlosti u bilo kojem mediju manja od brzine u vakuumu, O. d ... Fizička enciklopedija
Najkraća udaljenost koju pređe talasni front zračenja predajnika od njegovog izlaznog prozora do ulaznog prozora prijemnika. Izvor: NPB 82 99 EdwART. Rečnik pojmova i definicija za sigurnosnu i protivpožarnu opremu, 2010 ... Rječnik vanrednih situacija
optička dužina puta- (s) Zbir proizvoda pređenih udaljenosti monohromatskim zračenjem u različitim medijima i odgovarajućih indeksa prelamanja ovih medija. [GOST 7601 78] Teme: optika, optički instrumenti i merenja Opšti optički pojmovi ... ... Vodič za tehnički prevodilac
Proizvod dužine putanje svjetlosnog snopa i indeksa prelamanja medija (putanja kojom bi svjetlost prolazila u isto vrijeme, šireći se u vakuumu). * * * DUŽINA OPTIČKE PUTE DUŽINA OPTIČKE PUTE, proizvod dužine putanje svjetlosnog snopa prema... ... enciklopedijski rječnik
optička dužina puta- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. optička dužina puta vok. optische Weglänge, f rus. optička dužina puta, f pranc. longueur de trajet optique, f … Fizikos terminų žodynas
Optička putanja, između tačaka A i B prozirnog medija; udaljenost na kojoj bi se svjetlost (optičko zračenje) širila u vakuumu tokom svog prolaska od A do B. Budući da je brzina svjetlosti u bilo kojoj sredini manja od njene brzine u ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Proizvod dužine putanje svjetlosnog snopa i indeksa prelamanja medija (puta kojom bi svjetlost putovala u isto vrijeme, šireći se u vakuumu) ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Koncept geom. i valne optike, izražava se zbirom proizvoda udaljenosti! prolazi zračenjem u različitim medija, na odgovarajuće indekse prelamanja medija. O.D.P je jednak udaljenosti do koje bi svjetlost putovala u isto vrijeme, šireći se u ... ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
DUŽINA PUTA između tačaka A i B prozirnog medija je razdaljina na kojoj bi se svjetlost (optičko zračenje) širila u vakuumu za isto vrijeme koje je potrebno da putuje od A do B u mediju. Budući da je brzina svjetlosti u bilo kojoj sredini manja od brzine u vakuumu... Fizička enciklopedija
Iz (4) proizilazi da rezultat sabiranja dva koherentna svjetlosna zraka ovisi i o razlici putanje i od valne dužine svjetlosti. Talasna dužina u vakuumu određena je veličinom , gdje je With=310 8 m/s je brzina svjetlosti u vakuumu, i 
– frekvencija svjetlosnih vibracija. Brzina svjetlosti v u bilo kojem optički prozirnom mediju uvijek je manja od brzine svjetlosti u vakuumu i omjera 
pozvao optička gustina okruženje. Ova vrijednost je numerički jednaka apsolutnom indeksu prelamanja medija.
Učestalost svjetlosnih vibracija određuje boja svetlosni talas. Prilikom prelaska iz jednog okruženja u drugo, boja se ne mijenja. To znači da je frekvencija svjetlosnih vibracija u svim medijima ista. Ali onda, kada svjetlost pređe, na primjer, iz vakuuma u medij s indeksom prelamanja n talasna dužina se mora promeniti 
, koji se može konvertovati ovako:
,
gdje je 0 talasna dužina u vakuumu. To jest, kada svjetlost pređe iz vakuuma u optički gušći medij, valna dužina svjetlosti je smanjuje se V n jednom. Na geometrijskoj stazi 
u okruženju sa optičkom gustinom nće odgovarati
talasi (5)
Magnituda 
pozvao optička dužina puta svjetlost u materiji:
Dužina optičke putanje 
svjetlost u tvari je proizvod njene geometrijske dužine puta u ovoj sredini i optičke gustoće medija:
.
Drugim riječima (vidi relaciju (5)):
Dužina optičke putanje svjetlosti u supstanciji numerički je jednaka dužini putanje u vakuumu, na koju stane isti broj svjetlosnih valova kao na geometrijskoj dužini u tvari.
Jer rezultat smetnje zavisi od fazni pomak između interferirajućih svjetlosnih valova, tada je potrebno procijeniti rezultat interferencije optički razlika puta između dva zraka
,
koji sadrži isti broj talasa bez obzira na optičku gustinu medija.
2.1.3. Interferencija u tankim filmovima
Podjela svjetlosnih snopova na "polove" i pojava interferentnog uzorka također je moguća u prirodnim uvjetima. Prirodni "uređaj" za podjelu svjetlosnih zraka na "polove" su, na primjer, tanki filmovi. Slika 5 prikazuje tanak prozirni film debljine 
, na koji pod uglom 
Pada snop paralelnih svetlosnih zraka (ravni elektromagnetski talas). Snop 1 se djelimično reflektuje od gornje površine filma (snop 1), a djelimično prelama u film
ki pod uglom prelamanja 
. Prelomljeni snop se delimično odbija od donje površine i izlazi iz filma paralelno sa snopom 1 (snop 2). Ako su ovi zraci usmjereni na sabirno sočivo L, zatim će na ekranu E (u fokalnoj ravni sočiva) interferirati. Rezultat smetnji će zavisiti od optički razlika u putanji ovih zraka od tačke “podjele”. 
do mesta sastanka 
. Iz slike je jasno da geometrijski razlika u putanji ovih zraka jednaka je razlici geom . =ABC–AD.
Brzina svjetlosti u zraku je skoro jednaka brzini svjetlosti u vakuumu. Stoga se optička gustoća zraka može uzeti kao jedinica. Ako je optička gustoća filmskog materijala n, zatim optičku dužinu puta prelomljenog zraka u filmu ABCn. Osim toga, kada se snop 1 reflektira od optički gušće sredine, faza vala se mijenja u suprotnu, odnosno pola vala se gubi (ili obrnuto, dobiva). Dakle, optičku razliku putanja ovih zraka treba napisati u obliku
veleprodaja . = ABCn – AD / . (6)
Iz slike je jasno da ABC = 2d/cos r, A
AD = ACsin i = 2dtg rsin i.
Ako stavimo optičku gustinu vazduha n V=1, tada poznato iz školskog kursa Snellov zakon daje za indeks loma (optičku gustinu filma) zavisnost
. (6a)
Zamjenjujući sve ovo u (6), nakon transformacija dobijamo sljedeću relaciju za razliku optičkih putanja interferentnih zraka:
Jer Kada se snop 1 reflektuje od filma, faza talasa se menja u suprotnu, tada se uslovi (4) za maksimalnu i minimalnu interferenciju obrću:
- stanje max
- stanje min. (8)
Može se pokazati da kada prolazeći svjetlost kroz tanak film također proizvodi interferencijski uzorak. U ovom slučaju neće doći do gubitka pola talasa, a uslovi (4) su ispunjeni.
Dakle, uslovi max I min pri interferenciji zraka reflektiranih od tankog filma, određene su relacijom (7) između četiri parametra - 
Iz toga slijedi da:
1) u “složenom” (nemonohromatskom) svetlu, film će biti obojen bojom čija je talasna dužina 
zadovoljava uslov max;
2) promjena nagiba zraka ( 
), možete promijeniti uslove max, čineći film tamnim ili svijetlim, a osvjetljavanjem filma divergentnim snopom svjetlosnih zraka, možete dobiti pruge« jednak nagib“, što odgovara uslovu max po upadnom uglu 
;
3) ako film ima različite debljine na različitim mjestima ( 
), tada će se pokazati trake jednake debljine, za koje su ispunjeni uslovi max po debljini 
;
4) pod određenim uslovima (uslovi min kada zraci padaju okomito na film), svjetlost reflektirana od površina filma će se međusobno poništiti, i refleksije iz filma neće biti.
DUŽINA OPTIČKE STAZE je proizvod dužine putanje svetlosnog snopa i indeksa prelamanja medija (putanja kojom bi svetlost prolazila za isto vreme, šireći se u vakuumu).
Proračun interferentnog uzorka iz dva izvora.
Proračun interferentnog uzorka iz dva koherentna izvora.
Razmotrimo dva koherentna svjetlosna talasa koja emituju iz izvora u (slika 1.11.).
Ekran za posmatranje interferentnog uzorka (naizmjenične svijetle i tamne pruge) će biti postavljen paralelno sa oba proreza na istoj udaljenosti Označimo x kao udaljenost od centra interferencnog uzorka do tačke P koja se proučava na ekranu.
Označimo udaljenost između izvora kao d. Izvori su locirani simetrično u odnosu na centar interferentnog uzorka. Iz slike je jasno da
Dakle
a razlika optičkog puta je jednaka
Razlika putanje je nekoliko talasnih dužina i uvek je znatno manja, tako da to možemo pretpostaviti Tada će izraz za razliku optičke putanje imati sljedeći oblik:
Budući da je udaljenost od izvora do ekrana višestruko veća od udaljenosti od središta uzorka interferencije do točke promatranja, možemo pretpostaviti da. e.
Zamjenom vrijednosti (1.95) u uvjet (1.92) i izražavanjem x dobivamo da će se pri vrijednostima uočiti maksimumi intenziteta
, (1.96)
gdje je talasna dužina u mediju, i m je red interferencije, i X max - koordinate maksimuma intenziteta.
Zamjenom (1.95) u uvjet (1.93) dobivamo koordinate minimuma intenziteta
, (1.97)
Na ekranu će biti vidljiv obrazac interferencije, koji izgleda kao naizmjenične svijetle i tamne pruge. Boja svjetlosnih traka određena je filterom koji se koristi u instalaciji.
Udaljenost između susjednih minimuma (ili maksimuma) naziva se širina interferencijske ivice. Iz (1.96) i (1.97) proizilazi da ove udaljenosti imaju istu vrijednost. Da biste izračunali širinu interferentne ivice, morate oduzeti koordinate susjednog maksimuma od vrijednosti koordinata jednog maksimuma
U ove svrhe možete koristiti i vrijednosti koordinata bilo koja dva susjedna minimuma.
Koordinate minimuma i maksimuma intenziteta.
Optička dužina putanja zraka. Uslovi za dobijanje maksimuma i minimuma interferencije.
U vakuumu je brzina svjetlosti jednaka , u mediju s indeksom loma n brzina svjetlosti v postaje manja i određena je relacijom (1.52)
Talasna dužina u vakuumu iu mediju je n puta manja nego u vakuumu (1,54):
Prilikom prelaska iz jednog medija u drugi, frekvencija svjetlosti se ne mijenja, jer su sekundarni elektromagnetski valovi koje emituju nabijene čestice u mediju rezultat prisilnih oscilacija koje se javljaju na frekvenciji upadnog vala.
Neka dva tačkasta koherentna izvora svetlosti emituju monohromatsku svetlost (slika 1.11). Za njih moraju biti zadovoljeni uslovi koherentnosti: Do tačke P, prva zraka putuje u mediju sa indeksom prelamanja - putanjom, druga zraka prolazi u sredini sa indeksom prelamanja - putanjom. Udaljenosti od izvora do posmatrane tačke nazivaju se geometrijske dužine putanja zraka. Proizvod indeksa prelamanja medija i geometrijske dužine putanje naziva se optička dužina puta L=ns. L 1 = i L 1 = su optičke dužine prvog i drugog puta, respektivno.
Neka su u fazne brzine talasa.
Prvi zrak će pobuditi oscilaciju u tački P:
, (1.87)
a drugi zrak je vibracija
, (1.88)
Fazna razlika između oscilacija koje pobuđuju zraci u tački P bit će jednaka:
, (1.89)
Multiplikator je jednak (- talasna dužina u vakuumu), a izraz za faznu razliku može se dati u obliku
postoji veličina koja se zove razlika optičkog puta. Prilikom izračunavanja interferentnih obrazaca, treba uzeti u obzir optičku razliku u putanji zraka, odnosno indekse prelamanja medija u kojima se zraci šire.
Iz formule (1.90) je jasno da ako je razlika optičkog puta jednaka cijelom broju valnih dužina u vakuumu
tada će se fazna razlika i oscilacije pojaviti sa istom fazom. Broj m se naziva red interferencije. Prema tome, uslov (1.92) je uslov maksimuma interferencije.
Ako je jednak pola cijelog broja valnih dužina u vakuumu,
, (1.93)
To 
, tako da su oscilacije u tački P u antifazi. Uslov (1.93) je uslov minimuma interferencije.
Dakle, ako se na dužini jednakoj optičkoj razlici putanja zraka uklapa paran broj polutalasnih dužina, tada se u datoj tački ekrana opaža maksimalni intenzitet. Ako postoji neparan broj polutalasnih dužina duž dužine razlike putanje optičkih zraka, tada se u datoj tački na ekranu primećuje minimum osvetljenja.
Podsjetimo da ako su dvije staze zraka optički ekvivalentne, one se nazivaju tautohrone. Optički sistemi - sočiva, ogledala - zadovoljavaju uslov tautohronizma.
Osnovni zakoni geometrijske optike poznati su od davnina. Tako je Platon (430 pne) uspostavio zakon pravolinijskog širenja svjetlosti. Euklidovi traktati formulirali su zakon pravolinijskog širenja svjetlosti i zakon jednakosti upadnih i refleksijskih uglova. Aristotel i Ptolomej proučavali su prelamanje svjetlosti. Ali tačne formulacije ovih zakoni geometrijske optike Grčki filozofi ga nisu mogli pronaći. Geometrijska optika je granični slučaj valne optike, kada talasna dužina svetlosti teži nuli. Najjednostavniji optički fenomeni, kao što je pojava senki i stvaranje slike u optičkim instrumentima, mogu se razumeti u okviru geometrijske optike.
Formalna konstrukcija geometrijske optike zasniva se na četiri zakona eksperimentalno utvrđeno: · zakon o pravolinijskom širenju svjetlosti · zakon o prelamanju svjetlosti; kasnije zvao Hajgensov princip .Svaka tačka do koje dopire svjetlosna pobuda je ,sa svoje strane, centar sekundarnih talasa;površina koja se savija oko ovih sekundarnih talasa u određenom trenutku pokazuje položaj prednjeg dela talasa koji se stvarno širi u tom trenutku.
Na osnovu svoje metode, objasnio je Hajgens ravnost prostiranja svjetlosti i izneo zakoni refleksije I refrakcija .Zakon pravolinijskog širenja svjetlosti :· svjetlost se širi pravolinijski u optički homogenom mediju.Dokaz ovog zakona je prisustvo senki sa oštrim granicama od neprozirnih objekata kada su osvetljeni malim izvorima. Pažljivi eksperimenti su, međutim, pokazali da se ovaj zakon krši ako svetlost prolazi kroz veoma male rupe, a odstupanje od pravosti širenja je. veće, manje su rupe.
Senka koju baca objekat određena je ravnost svetlosnih zraka u optički homogenim medijima Slika 7.1 Astronomska ilustracija pravolinijsko širenje svjetlosti a posebno, formiranje umbre i penumbre može biti uzrokovano senčenjem nekih planeta od strane drugih, npr. pomračenje Mjeseca , kada Mesec padne u Zemljinu senku (slika 7.1). Zbog međusobnog kretanja Mjeseca i Zemlje, Zemljina senka se kreće po površini Mjeseca, a pomračenje Mjeseca prolazi kroz nekoliko parcijalnih faza (slika 7.2).
Zakon nezavisnosti svetlosnih snopova :· efekat koji proizvodi pojedinačni snop ne zavisi od toga da li,da li drugi snopovi djeluju istovremeno ili su eliminirani. Podjelom svjetlosnog toka na zasebne svjetlosne snopove (na primjer, korištenjem dijafragme), može se pokazati da je djelovanje odabranih svjetlosnih snopova nezavisno. Zakon refleksije (Slika 7.3): reflektirana zraka leži u istoj ravni kao i upadna zraka i okomita,privučeni sučelju između dva medija na mjestu udara;· upadnog uglaα jednaka uglu refleksijeγ: α = γ
Izvesti zakon refleksije Koristimo Hajgensov princip. Pretpostavimo da je ravan talas (talasni front AB With, pada na interfejs između dva medija (slika 7.4). Kada je talasni front AB doći će do reflektirajuće površine u tački A, ova tačka će početi da zrači sekundarni talas .· Da val pređe udaljenost Ned potrebno vrijeme Δ t = B.C./ υ . U isto vreme, front sekundarnog talasa će doći do tačaka hemisfere, poluprečnika ADšto je jednako: υ Δ t= sunce. Položaj fronta reflektovanog talasa u ovom trenutku, u skladu sa Hajgensovim principom, dat je ravninom DC, a pravac prostiranja ovog talasa je zrak II. Iz jednakosti trouglova ABC I ADC teče zakon refleksije: upadnog uglaα jednaka uglu refleksije γ . Zakon prelamanja (Snellov zakon) (Slika 7.5): upadna zraka, prelomljena zraka i okomica povučena na sučelje u tački upada leže u istoj ravni;· omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za dati medij.
Izvođenje zakona refrakcije. Pretpostavimo da je ravan talas (talasni front AB), koji se širi u vakuumu duž pravca I brzinom With, pada na granicu sa sredinom u kojoj je brzina njegovog širenja jednaka u(Sl. 7.6) Neka je vrijeme potrebno valu da pređe put Ned, jednako D t. Onda BC = s D t. U isto vrijeme, prednji dio vala pobuđen točkom A u okruženju sa brzinom u, će dostići tačke hemisfere čiji radijus AD = u D t. Položaj fronta prelomljenog talasa u ovom trenutku, u skladu sa Hajgensovim principom, dat je ravninom DC, i pravac njegovog širenja - zrakom III . Od sl. 7.6 jasno je da, tj. .Ovo implicira Snellov zakon : Nešto drugačiju formulaciju zakona prostiranja svjetlosti dao je francuski matematičar i fizičar P. Fermat.
Fizička istraživanja se najviše odnose na optiku, gdje je 1662. godine uspostavio osnovni princip geometrijske optike (Fermatov princip). Analogija između Fermatovog principa i varijacionih principa mehanike odigrala je značajnu ulogu u razvoju moderne dinamike i teorije optičkih instrumenata Fermatov princip
, svjetlost se širi između dvije tačke duž putanje koja zahtijeva najmanje vremena.
Pokažimo primjenu ovog principa na rješavanje istog problema prelamanja zraka iz izvora svjetlosti S nalazi u vakuumu ide do tačke IN, koji se nalazi u nekom mediju izvan interfejsa (slika 7.7). 
U svakom okruženju najkraći put će biti ravan S.A. I AB. Tačka A karakteriše udaljenost x od okomice ispuštene od izvora do sučelja. Odredimo vrijeme utrošeno na prelazak staze S.A.B.:
.Da bismo pronašli minimum, nalazimo prvi izvod od τ u odnosu na X i izjednačiti ga sa nulom: , odavde dolazimo do istog izraza koji je dobijen na osnovu Hajgensovog principa: Fermatov princip je zadržao svoj značaj do danas i služio je kao osnova za opštu formulaciju zakona mehanike (uključujući teorija relativnosti i kvantna mehanika. Iz Fermatovog principa proizlazi nekoliko posljedica. Reverzibilnost svetlosnih zraka
: ako okrenete snop III (sl. 7.7), uzrokujući da padne na interfejs pod uglomβ, tada će se prelomljeni zrak u prvom mediju širiti pod uglom α, tj. ići će u suprotnom smjeru duž grede I .
Drugi primjer je fatamorgana
, što često zapažaju putnici na vrućim putevima. Oni vide oazu ispred sebe, ali kada stignu tamo, svuda je pijesak. Suština je da u ovom slučaju vidimo svjetlost koja prolazi preko pijeska. Vazduh iznad samog puta je veoma vruć, au gornjim slojevima je hladniji. Vrući vazduh, šireći se, postaje sve razrijeđeniji i brzina svjetlosti u njemu je veća nego u hladnom zraku. Dakle, svjetlost ne putuje pravolinijski, već duž putanje s najkraćim vremenom, pretvarajući se u tople slojeve zraka. Ako dolazi svjetlost mediji sa visokim indeksom prelamanja
(optički gušće) u medijum sa nižim indeksom prelamanja
(optički manje gusto) ( > ) ,
na primjer, iz stakla u zrak, zatim, prema zakonu prelamanja, prelomljeni zrak se udaljava od normale
a ugao prelamanja β je veći od upadnog ugla α (slika 7.8 A).
Kako se upadni ugao povećava, ugao prelamanja raste (slika 7.8 b, V), sve dok pod određenim upadnim uglom () ugao prelamanja ne bude jednak π/2 granični ugao
. Pri upadnim uglovima α >
sva upadna svjetlost se potpuno odbija (slika 7.8 G).
· Kako se upadni ugao približava graničnom, intenzitet prelomljenog zraka se smanjuje, a reflektovani zrak raste · Ako , tada intenzitet prelomljenog zraka postaje nula, a intenzitet reflektovanog zraka jednak je intenzitetu. incidentnog (sl. 7.8 G).
· Dakle,pri upadnim uglovima u rasponu od do π/2,snop se ne lomi,i u potpunosti se odražava prve srijede,Štaviše, intenziteti reflektovanih i upadnih zraka su isti. Ovaj fenomen se zove potpuna refleksija.
Granični ugao se određuje iz formule: 
;
.Fenomen totalne refleksije se koristi u prizmama totalne refleksije
(Sl. 7.9). 
Indeks prelamanja stakla je n » 1,5, stoga je granični ugao za interfejs staklo-vazduh = arcsin (1/1.5) = 42° Kada svjetlost pada na granicu staklo-vazduh na α > 42° uvijek će biti potpuna refleksija. Na slici 7.9 prikazane su prizme totalne refleksije koje vam omogućavaju da: a) rotirate snop za 90° b) rotirate sliku; Prizme totalne refleksije koriste se u optičkim instrumentima (na primjer, u dvogledima, periskopima), kao i u refraktometrima koji omogućavaju određivanje indeksa prelamanja tijela (prema zakonu prelamanja, mjerenjem određujemo relativni indeks loma dva medija, kao i apsolutni indeks prelamanja jednog medija, ako je poznat indeks prelamanja drugog medija).
Fenomen totalne refleksije se također koristi u svjetlosni vodiči , koji su tanke, nasumično zakrivljene niti (vlakna) napravljene od optički prozirnog materijala Sl. 7.10 U dijelovima od vlakana koristi se stakleno vlakno, čije je jezgro za vođenje svjetlosti (jezgro) okruženo staklom - školjkom napravljenom od drugog stakla sa nižim indeksom prelamanja. Upad svjetlosti na kraj svjetlovoda pod uglovima većim od granice , prolazi kroz interfejs jezgro-ljuska totalni odraz i širi se samo duž jezgra svjetlosnog vodiča telegrafsko-telefonski kablovi velikog kapaciteta . Kabl se sastoji od stotina i hiljada optičkih vlakana tankih kao ljudska kosa. Kroz takav kabel, debljine obične olovke, može se istovremeno prenijeti do osamdeset hiljada telefonskih razgovora. na primjer dijagnostika želuca) za potrebe integrirane optike.
