Određivanje promjena u impulsu tijela. Šta je tjelesni impuls

Osnovne dinamičke veličine: sila, masa, impuls tijela, moment sile, ugaoni moment.

Sila je vektorska veličina, koja je mjera djelovanja drugih tijela ili polja na dato tijelo.

Snagu karakteriše:

· Modul

Smjer

Tačka aplikacije

U SI sistemu, sila se mjeri u njutnima.

Da bismo razumjeli kolika je sila jednog Njutna, moramo zapamtiti da sila primijenjena na tijelo mijenja njegovu brzinu. Uz to, sjetimo se inercije tijela, koja je, kako se sjećamo, povezana s njihovom masom. dakle,

Jedan njutn je sila koja mijenja brzinu tijela teškog 1 kg za 1 m/s svake sekunde.

Primjeri sila uključuju:

· Gravitacija– sila koja djeluje na tijelo kao rezultat gravitacijske interakcije.

· Elastična sila– sila kojom se tijelo opire vanjskom opterećenju. Njegov uzrok je elektromagnetna interakcija tjelesnih molekula.

· Arhimedova sila- sila povezana s činjenicom da tijelo istiskuje određeni volumen tekućine ili plina.

· Reakciona sila tla- sila kojom oslonac djeluje na tijelo koje se na njemu nalazi.

· Sila trenja– sila otpora relativnom kretanju dodirnih površina tijela.

· Površinska napetost je sila koja se javlja na granici između dva medija.

· Telesna težina- sila kojom tijelo djeluje na horizontalni oslonac ili vertikalni ovjes.

I druge sile.

Snaga se mjeri pomoću posebnog uređaja. Ovaj uređaj se zove dinamometar (slika 1). Dinamometar se sastoji od opruge 1 čije rastezanje nam pokazuje silu, strelice 2, koja klizi po skali 3, graničnika 4, koja sprečava da se opruga previše istegne, i kuke 5, sa koje je teret okačen.

Rice. 1. Dinamometar (izvor)

Na tijelo mogu djelovati mnoge sile. Da bismo ispravno opisali kretanje tijela, zgodno je koristiti koncept rezultantnih sila.

Rezultantna sila je sila čije djelovanje zamjenjuje djelovanje svih sila koje se primjenjuju na tijelo (slika 2).

Poznavajući pravila za rad sa vektorskim veličinama, lako je pogoditi da je rezultanta svih sila primijenjenih na tijelo vektorski zbir ovih sila.

Rice. 2. Rezultat dvije sile koje djeluju na tijelo

Osim toga, budući da razmatramo kretanje tijela u nekom koordinatnom sistemu, obično nam je korisno da ne razmatramo samu silu, već njenu projekciju na osu. Projekcija sile na osu može biti negativna ili pozitivna, jer je projekcija skalarna veličina. Dakle, na slici 3 prikazane su projekcije sila, projekcija sile je negativna, a projekcija sile pozitivna.

Rice. 3. Projekcije sila na osu

Dakle, iz ove lekcije smo produbili naše razumijevanje koncepta snage. Prisjetili smo se mjernih jedinica sile i uređaja kojim se mjeri sila. Osim toga, pogledali smo koje sile postoje u prirodi. Konačno, naučili smo kako se ponašati kada na tijelo djeluje više sila.

Težina, fizička veličina, jedna od glavnih karakteristika materije, koja određuje njena inercijska i gravitaciona svojstva. U skladu s tim, pravi se razlika između inercijalne mase i gravitacijske mase (teške, gravitirajuće).

Pojam mase u mehaniku je uveo I. Newton. U klasičnoj Njutnovoj mehanici, masa je uključena u definiciju količine gibanja (količine kretanja) tijela: impuls R proporcionalno brzini tijela v, p = mv(1). Koeficijent proporcionalnosti je konstantna vrijednost za dato tijelo m- i je masa tijela. Ekvivalentna definicija mase dobijena je iz jednadžbe gibanja klasične mehanike f = ma(2). Ovdje je masa koeficijent proporcionalnosti između sile koja djeluje na tijelo f i ubrzanje tijela uzrokovano njime a. Masa definirana relacijama (1) i (2) naziva se inercijska masa, ili inercijska masa; karakteriše dinamička svojstva tela, mera je inercije tela: sa konstantnom silom, što je veća masa tela, ono dobija manje ubrzanja, tj. sporije se menja stanje njegovog kretanja ( veća njegova inercija).

Djelujući na različita tijela istom silom i mjereći njihova ubrzanja, možemo odrediti odnos između masa ovih tijela: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; ako se jedna od masa uzme kao jedinica mjere, može se pronaći masa preostalih tijela.

U Newtonovoj teoriji gravitacije, masa se pojavljuje u drugačijem obliku – kao izvor gravitacionog polja. Svako tijelo stvara gravitacijsko polje proporcionalno masi tijela (i na njega djeluje gravitacijsko polje koje stvaraju druga tijela, čija je snaga također proporcionalna masi tijela). Ovo polje uzrokuje privlačenje bilo kojeg drugog tijela prema ovom tijelu sa silom određenom Newtonovim zakonom gravitacije:

(3)

Gdje r- udaljenost između tijela, G je univerzalna gravitaciona konstanta, a m 1 I m 2- Mase privlačećih tijela. Iz formule (3) lako je dobiti formulu za težina R tjelesne mase m u gravitacionom polju Zemlje: P = mg (4).

Evo g = G*M/r 2- ubrzanje slobodnog pada u gravitacionom polju Zemlje, i r » R- radijus Zemlje. Masa određena relacijama (3) i (4) naziva se gravitaciona masa tijela.

U principu, niotkuda ne sledi da masa koja stvara gravitaciono polje takođe određuje inerciju istog tela. Međutim, iskustvo je pokazalo da su inercijska i gravitaciona masa proporcionalne jedna drugoj (i uz uobičajeni izbor mjernih jedinica, numerički su jednake). Ovaj osnovni zakon prirode naziva se princip ekvivalencije. Njegovo otkriće vezuje se za ime G. Galilea, koji je ustanovio da sva tijela na Zemlji padaju istim ubrzanjem. A. Ajnštajn je ovaj princip (koji je on formulisao po prvi put) stavio u osnovu opšte teorije relativnosti. Princip ekvivalencije je eksperimentalno uspostavljen sa vrlo visokom preciznošću. Po prvi put (1890-1906), test preciznosti jednakosti inercijalnih i gravitacionih masa izvršio je L. Eotvos, koji je otkrio da se mase poklapaju sa greškom od ~ 10 -8. Godine 1959-64, američki fizičari R. Dicke, R. Krotkov i P. Roll smanjili su grešku na 10 -11, a 1971. sovjetski fizičari V.B. Braginsky i V.I.

Princip ekvivalencije nam omogućava da najprirodnije odredimo tjelesnu težinu vaganjem.

U početku je masa (na primjer, Njutn) smatrana mjerom količine materije. Ova definicija ima jasno značenje samo za poređenje homogenih tijela izgrađenih od istog materijala. Naglašava aditivnost mase - masa tijela jednaka je zbiru masa njegovih dijelova. Masa homogenog tijela je proporcionalna njegovoj zapremini, pa možemo uvesti pojam gustine - mase jedinične zapremine tijela.

U klasičnoj fizici se vjerovalo da se masa tijela ne mijenja ni u jednom procesu. To je odgovaralo zakonu održanja mase (materije), koji su otkrili M.V. Lomonosov i A.L. Lavoisier. Konkretno, ovaj zakon je naveo da je u bilo kojoj hemijskoj reakciji zbir masa početnih komponenti jednak zbiru masa konačnih komponenti.

Koncept mase dobio je dublje značenje u mehanici specijalne teorije relativnosti A. Einsteina, koja razmatra kretanje tijela (ili čestica) vrlo velikim brzinama – uporedivim sa brzinom svjetlosti od ~ 3 10 10 cm/sec. U novoj mehanici - ona se zove relativistička mehanika - odnos između zamaha i brzine čestice je dat relacijom:

(5)

Pri malim brzinama ( v << c) ova relacija prelazi u njutnovsku relaciju p = mv. Stoga vrijednost m 0 naziva se masa mirovanja, a masa pokretne čestice m definira se kao koeficijent proporcionalnosti ovisan o brzini između str I v:

(6)

Imajući na umu, posebno, ovu formulu, kažu da masa čestice (tijela) raste s povećanjem njene brzine. Ovakvo relativističko povećanje mase čestice kako raste njena brzina mora se uzeti u obzir pri projektovanju akceleratora visokoenergetskih nabijenih čestica. Masa za odmor m 0(Masa u referentnom okviru koja je povezana sa česticom) je najvažnija unutrašnja karakteristika čestice. Sve elementarne čestice imaju strogo definisana značenja m 0, svojstveno datoj vrsti čestica.

Treba napomenuti da u relativističkoj mehanici definicija mase iz jednadžbe kretanja (2) nije ekvivalentna definiciji mase kao koeficijenta proporcionalnosti između količine gibanja i brzine čestice, budući da ubrzanje prestaje biti paralelno na silu koja ga je izazvala i ispostavilo se da masa zavisi od smjera brzine čestice.

Prema teoriji relativnosti, masa čestica m povezan sa njenom energijom E omjer:

(7)

Masa mirovanja određuje unutrašnju energiju čestice - takozvanu energiju mirovanja E 0 = m 0 s 2. Dakle, energija je uvijek povezana s masom (i obrnuto). Dakle, ne postoji poseban zakon (kao u klasičnoj fizici) o održanju mase i zakon održanja energije - oni su spojeni u jedan zakon održanja ukupne (tj. uključujući energiju mirovanja čestica) energije. Približna podjela na zakon održanja energije i zakon održanja mase moguća je samo u klasičnoj fizici, kada su brzine čestica male ( v << c) i procesi transformacije čestica se ne dešavaju.

U relativističkoj mehanici, masa nije aditivna karakteristika tijela. Kada se dvije čestice spoje u jedno stabilno stanje, oslobađa se višak energije (jednak energiji vezivanja) D E, što odgovara masi D m = D E/s 2. Stoga je masa kompozitne čestice manja od zbira masa čestica koje je formiraju za iznos D E/s 2(tzv. defekt mase). Ovaj efekat je posebno izražen u nuklearnim reakcijama. Na primjer, masa deuterona ( d) je manji od zbira masa protona ( str) i neutrona ( n); defekt Masa D m povezana sa energijom Npr gama kvantni ( g), rođen tokom formiranja deuterona: p + n -> d + g, E g = Dmc 2. Defekt mase koji se javlja tokom formiranja kompozitne čestice odražava organsku vezu između mase i energije.

Jedinica za masu u CGS sistemu jedinica je gram, i u Međunarodni sistem jedinica SI - kilogram. Masa atoma i molekula obično se mjeri u jedinicama atomske mase. Masa elementarnih čestica obično se izražava ili u jedinicama mase elektrona m e, ili u energetskim jedinicama, što označava energiju mirovanja odgovarajuće čestice. Dakle, masa elektrona je 0,511 MeV, masa protona je 1836,1 m e, ili 938,2 MeV, itd.

Priroda mase jedan je od najvažnijih neriješenih problema moderne fizike. Općenito je prihvaćeno da je masa elementarne čestice određena poljima koja su joj povezana (elektromagnetna, nuklearna i druga). Međutim, kvantitativna teorija mase još nije stvorena. Također ne postoji teorija koja objašnjava zašto masa elementarnih čestica formira diskretni spektar vrijednosti, a još manje nam omogućava da odredimo ovaj spektar.

U astrofizici, masa tijela koje stvara gravitacijsko polje određuje takozvani gravitacijski radijus tijela R gr = 2GM/s 2. Zbog gravitacionog privlačenja, nikakvo zračenje, uključujući svjetlost, ne može pobjeći izvan površine tijela polumjera R=< R гр . Zvijezde ove veličine bit će nevidljive; Zato su ih zvali "crne rupe". Takva nebeska tijela moraju igrati važnu ulogu u Univerzumu.

Impuls sile. Tjelesni impuls

Koncept impulsa uveo je u prvoj polovini 17. vijeka Rene Descartes, a zatim ga je usavršio Isaac Newton. Prema Newtonu, koji je zamah nazvao količinom kretanja, ovo je njegova mjera, proporcionalna brzini tijela i njegovoj masi. Moderna definicija: Impuls nekog tijela je fizička veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine:

Prije svega, iz gornje formule jasno je da je impuls vektorska veličina i njegov smjer se poklapa sa smjerom brzine tijela, jedinica mjerenja impulsa je:

= [kg m/s]

Razmotrimo kako je ova fizička veličina povezana sa zakonima kretanja. Zapišimo drugi Newtonov zakon, uzimajući u obzir da je ubrzanje promjena brzine tokom vremena:

Postoji veza između sile koja djeluje na tijelo, tačnije, rezultujuće sile i promjene njenog impulsa. Veličina proizvoda sile i vremenskog perioda naziva se impuls sile. Iz gornje formule jasno je da je promjena impulsa tijela jednaka impulsu sile.

Koji se efekti mogu opisati pomoću ove jednačine (slika 1)?

Rice. 1. Odnos između impulsa sile i impulsa tijela (izvor)

Strela ispaljena iz luka. Što duže traje kontakt strune sa strelicom (∆t), to je veća promena momenta strele (∆), a samim tim i veća njena konačna brzina.

Dvije lopte koje se sudaraju. Dok su kuglice u kontaktu, one djeluju jedna na drugu silama jednakim po veličini, kako nas uči Njutnov treći zakon. To znači da promjene njihovih impulsa također moraju biti jednake po veličini, čak i ako mase kuglica nisu jednake.

Nakon analize formula, mogu se izvući dva važna zaključka:

1. Identične sile koje djeluju u istom vremenskom periodu uzrokuju iste promjene impulsa u različitim tijelima, bez obzira na masu potonjeg.

2. Ista promjena količine gibanja tijela može se postići bilo djelovanjem malom silom tokom dužeg vremenskog perioda, ili kratkim djelovanjem velikom silom na isto tijelo.

Prema drugom Newtonovom zakonu možemo napisati:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Omjer promjene količine gibanja tijela i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila jednak je zbiru sila koje djeluju na tijelo.

Analizirajući ovu jednačinu, vidimo da nam drugi Newtonov zakon omogućava da proširimo klasu problema koje treba riješiti i uključiti probleme u kojima se masa tijela mijenja tokom vremena.

Ako pokušamo riješiti probleme s promjenjivom masom tijela koristeći uobičajenu formulaciju drugog Newtonovog zakona:

onda bi pokušaj takvog rješenja doveo do greške.

Primjer za to je već spomenuti mlazni avion ili svemirska raketa, koji u kretanju sagorevaju gorivo, a produkti tog sagorijevanja ispuštaju se u okolni prostor. Naravno, masa aviona ili rakete se smanjuje kako se gorivo troši.

TRENUTAK MOĆI- veličina koja karakteriše rotacioni efekat sile; ima dimenziju proizvoda dužine i sile. Razlikovati momenta moći u odnosu na centar (tačku) i u odnosu na osu.

Gospođa. u odnosu na centar O pozvao vektorska količina M 0 jednako vektorskom proizvodu radijus vektora r , izvršeno od O do tačke primene sile F , do snage M 0 = [rF ] ili u drugim oznakama M 0 = r F (pirinač.). Brojčano M. s. jednak proizvodu modula sile i kraka h, tj. po dužini spuštene okomice od O na liniji djelovanja sile, ili dvostruko veće površine

trokut izgrađen na sredini O i snaga:

Usmjereni vektor M 0 okomito na ravninu koja prolazi O I F . Strana na koju ide M 0, odabrano uslovno ( M 0 - aksijalni vektor). Sa desnorukim koordinatnim sistemom, vektor M 0 je usmjereno u smjeru iz kojeg je vidljiva rotacija koju čini sila u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Gospođa. u odnosu na z-os tzv skalarna količina Mz, jednako projekciji na osu z vektor M. s. u odnosu na bilo koji centar O, uzeto na ovoj osi; veličina Mz može se definisati i kao projekcija na ravan xy, okomito na osu z, površina trokuta OAB ili kao trenutak projekcije Fxy snagu F u avion xy, uzeto u odnosu na tačku preseka ose z sa ovom ravninom. T. o.,

U posljednja dva izraza M. s. smatra se pozitivnim kada je sila rotacije Fxy vidljivo sa pozicije kraj z ose u smeru suprotnom od kazaljke na satu (u desnom koordinatnom sistemu). Gospođa. u odnosu na koordinatne ose Oxyz može se izračunati i analitički. f-lam:

Gdje Fx, Fy, Fz- projekcije sile F na koordinatnoj osi, x, y, z- koordinate tačke A primena sile. Količine M x , M y , M z jednake su projekcijama vektora M 0 na koordinatnoj osi.

One se mijenjaju jer sile interakcije djeluju na svako od tijela, ali zbir impulsa ostaje konstantan. Ovo se zove zakon održanja impulsa.

Njutnov drugi zakon izražava se formulom. Može se napisati i na drugi način, ako se prisjetimo da je ubrzanje jednako brzini promjene brzine tijela. Za ravnomjerno ubrzano kretanje, formula će izgledati ovako:

Ako ovaj izraz zamenimo u formulu, dobićemo:

Ova formula se može prepisati kao:

Desna strana ove jednakosti bilježi promjenu proizvoda mase tijela i njegove brzine. Umnožak tjelesne mase i brzine je fizička veličina tzv tjelesni impuls ili količina pokreta tijela.

Tjelesni impuls naziva se proizvod mase tijela i njegove brzine. Ovo je vektorska veličina. Smjer vektora momenta poklapa se sa smjerom vektora brzine.

Drugim riječima, tijelo mase m, kretanje brzinom ima zamah. SI jedinica impulsa je impuls tijela težine 1 kg koje se kreće brzinom od 1 m/s (kg m/s). Kada dva tijela međusobno djeluju, ako prvo djeluje na drugo tijelo silom, tada, prema trećem Newtonovom zakonu, drugo djeluje na prvo sa silom. Označimo mase ova dva tijela sa m 1 i m 2, i njihove brzine u odnosu na bilo koji referentni sistem kroz i. Prekovremeno t kao rezultat interakcije tijela, njihove brzine će se promijeniti i postati jednake i . Zamjenom ovih vrijednosti u formulu dobijamo:

dakle,

Promenimo predznake obe strane jednakosti u njihove suprotnosti i zapišemo ih u obliku

Na lijevoj strani jednačine je zbir početnih impulsa dvaju tijela, na desnoj strani je zbir impulsa istih tijela tokom vremena t. Iznosi su jednaki. Dakle, uprkos tome. da se impuls svakog tijela mijenja tokom interakcije, ukupni impuls (zbir impulsa oba tijela) ostaje nepromijenjen.

Vrijedi i kada je više tijela u interakciji. Međutim, važno je da ova tijela djeluju samo jedno na drugo i da na njih ne djeluju sile drugih tijela koja nisu uključena u sistem (ili da su vanjske sile uravnotežene). Zove se grupa tijela koja nema interakciju s drugim tijelima zatvoreni sistem važi samo za zatvorene sisteme.

Proučavajući Newtonove zakone, vidimo da je uz njihovu pomoć moguće riješiti osnovne probleme mehanike ako znamo sve sile koje djeluju na tijelo. Postoje situacije u kojima je teško ili čak nemoguće odrediti ove vrijednosti. Razmotrimo nekoliko takvih situacija.Kada se sudare dvije bilijarske kugle ili kola, o silama koje djeluju možemo tvrditi da je to njihova priroda elastičnih sila. Međutim, nećemo moći precizno odrediti ni njihove module ni smjerove, pogotovo što ove snage imaju izuzetno kratko trajanje djelovanja.Kada se rakete i mlazni avioni kreću, takođe možemo malo reći o silama koje pokreću ova tela.U takvim slučajevima se koriste metode koje omogućavaju da se izbjegne rješavanje jednadžbi kretanja i da se odmah koriste posljedice tih jednačina. U ovom slučaju se uvode nove fizičke veličine. Razmotrimo jednu od ovih veličina, koja se zove impuls tijela

Strela ispaljena iz luka. Što duže traje kontakt strune sa strelicom (∆t), to je veća promena u momentu strele (∆), a samim tim i veća njena konačna brzina.

Nakon analize formula, mogu se izvući dva važna zaključka:

1. Identične sile koje djeluju u istom vremenskom periodu uzrokuju iste promjene impulsa u različitim tijelima, bez obzira na masu potonjeg.

2. Ista promjena količine gibanja tijela može se postići bilo djelovanjem malom silom tokom dužeg vremenskog perioda, ili kratkim djelovanjem velikom silom na isto tijelo.

Prema drugom Newtonovom zakonu možemo napisati:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Omjer promjene količine gibanja tijela i vremenskog perioda tokom kojeg je došlo do ove promjene jednak je zbiru sila koje djeluju na tijelo.

Analizirajući ovu jednačinu, vidimo da nam drugi Newtonov zakon omogućava da proširimo klasu problema koje treba riješiti i uključiti probleme u kojima se masa tijela mijenja tokom vremena.

Ako pokušamo riješiti probleme s promjenjivom masom tijela koristeći uobičajenu formulaciju drugog Newtonovog zakona:

onda bi pokušaj takvog rješenja doveo do greške.

Unatoč činjenici da nam drugi Newtonov zakon u obliku "rezultantna sila jednaka proizvodu mase tijela i njegovog ubrzanja" omogućava rješavanje prilično široke klase problema, postoje slučajevi gibanja tijela koji se ne mogu u potpunosti opisan ovom jednačinom. U takvim slučajevima potrebno je primijeniti još jednu formulaciju drugog zakona, povezujući promjenu količine gibanja tijela sa impulsom rezultantne sile. Osim toga, postoji niz problema u kojima je rješavanje jednačina kretanja matematički izuzetno teško ili čak nemoguće. U takvim slučajevima, korisno je koristiti koncept momenta.

Koristeći zakon održanja količine gibanja i odnos između količine gibanja sile i količine gibanja tijela, možemo izvesti drugi i treći Newtonov zakon.

Drugi Newtonov zakon izveden je iz odnosa između impulsa sile i impulsa tijela.

Impuls sile jednak je promjeni impulsa tijela:

Izvršenim odgovarajućim prijenosima dobijamo ovisnost sile od ubrzanja, jer se ubrzanje definira kao omjer promjene brzine i vremena u kojem se ta promjena dogodila:

Zamjenom vrijednosti u našu formulu, dobijamo formulu za drugi Newtonov zakon:

Da bismo izveli treći Newtonov zakon, potreban nam je zakon održanja impulsa.

Vektori naglašavaju vektorsku prirodu brzine, odnosno činjenicu da se brzina može mijenjati u smjeru. Nakon transformacije dobijamo:

Pošto je vremenski period u zatvorenom sistemu bio konstantna vrijednost za oba tijela, možemo napisati:

Dobili smo treći Newtonov zakon: dva tijela međusobno djeluju silama jednakim po veličini i suprotnim po smjeru. Vektori ovih sila su usmjereni jedan prema drugom, odnosno moduli ovih sila su jednaki po vrijednosti.

Bibliografija

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovni nivo) - M.: Mnemosyne, 2012.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika - 9, Moskva, Obrazovanje, 1990.

Zadaća

Definirajte impuls tijela, impuls sile.
Kako su impulsi tijela povezani sa impulsom sile?
Koji se zaključci mogu izvući iz formula za tjelesni impuls i impuls sile?

Internet portal Questions-physics.ru ().
Internet portal Frutmrut.ru ().
Internet portal Fizmat.by ().

Problemi sa pokretnim tijelima u fizici, kada je brzina mnogo manja od svjetlosti, rješavaju se korištenjem zakona Newtonove ili klasične mehanike. Jedan od važnih koncepata u njemu je impuls. U ovom članku su date osnovne iz fizike.

Impuls ili zamah?

Prije nego što damo formule za impuls tijela u fizici, hajde da se upoznamo s ovim konceptom. Po prvi put, veličinu nazvanu impeto (impuls) je u opisu svojih djela Galileo upotrijebio početkom 17. stoljeća. Nakon toga, Isaac Newton je upotrijebio drugo ime za to - motus (pokret). Pošto je lik Njutna imao veći uticaj na razvoj klasične fizike od Galileovog lika, u početku je bilo uobičajeno da se ne govori o impulsu tela, već o količini kretanja.

Pod količinom kretanja se podrazumijeva proizvod brzine kretanja tijela po inercijskom koeficijentu, odnosno po masi. Odgovarajuća formula je:

Ovdje je p¯ vektor čiji se smjer poklapa sa v¯, ali je modul m puta veći od modula v¯.

Promjena vrijednosti p¯

Koncept momenta se trenutno koristi rjeđe od impulsa. A ova činjenica je direktno povezana sa zakonima Njutnove mehanike. Zapišimo to u obliku koji je dat u školskim udžbenicima fizike:

Zamenimo ubrzanje a¯ odgovarajućim izrazom za derivaciju brzine, dobićemo:

Prenoseći dt sa nazivnika desne strane jednakosti na brojnik lijeve strane, dobijamo:

Dobili smo zanimljiv rezultat: pored činjenice da sila djelovanja F¯ dovodi do ubrzanja tijela (vidi prvu formulu ovog paragrafa), ona također mijenja količinu njegovog kretanja. Proizvod sile i vremena, koji se nalazi na lijevoj strani, naziva se impuls sile. Ispada da je jednak promjeni p¯. Stoga se posljednji izraz u fizici naziva i formula zamaha.

Imajte na umu da je i dp¯, ali, za razliku od p¯, nije usmjereno kao brzina v¯, već kao sila F¯.

Upečatljiv primjer promjene vektora momenta (impulsa) je situacija kada fudbaler udari loptu. Prije udarca lopta se kretala prema igraču, a nakon udarca se udaljila od njega.

Zakon održanja impulsa

Formule u fizici koje opisuju očuvanje vrijednosti p¯ mogu se dati u nekoliko verzija. Prije nego što ih zapišemo, odgovorimo na pitanje kada se zadržava impuls.

Vratimo se na izraz iz prethodnog pasusa:

Kaže da ako je zbir vanjskih sila koje djeluju na sistem nula (zatvoreni sistem, F¯= 0), onda je dp¯= 0, odnosno neće doći do promjene momenta:

Ovaj izraz je zajednički za impuls tijela i zakon održanja impulsa u fizici. Napominjemo dvije važne stvari o kojima biste trebali znati kako biste uspješno primijenili ovaj izraz u praksi:

Zamah se održava duž svake koordinate, odnosno ako je prije nekog događaja vrijednost p x sistema bila 2 kg*m/s, onda će i nakon ovog događaja biti ista.
Impuls se zadržava bez obzira na prirodu sudara čvrstih tijela u sistemu. Postoje dva idealna slučaja takvih sudara: apsolutno elastični i apsolutno plastični udari. U prvom slučaju se održava i kinetička energija, u drugom se dio troši na plastičnu deformaciju tijela, ali se i dalje zadržava impuls.

Elastična i neelastična interakcija dvaju tijela

Poseban slučaj upotrebe formule količine kretanja u fizici i njenog očuvanja je kretanje dvaju tijela koja se sudaraju. Hajde da razmotrimo dva suštinski različita slučaja, koja su pomenuta u gornjem pasusu.

Ako je udar apsolutno elastičan, to jest, prijenos zamaha s jednog tijela na drugo se vrši elastičnom deformacijom, tada će se formula očuvanja p napisati na sljedeći način:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2

Ovdje je važno zapamtiti da se predznak brzine mora zamijeniti uzimajući u obzir njegov smjer duž osi koja se razmatra (suprotne brzine imaju različite predznake). Ova formula pokazuje da, s obzirom na poznato početno stanje sistema (vrijednosti m 1, v 1, m 2, v 2), u konačnom stanju (nakon sudara) postoje dvije nepoznate (u 1, u 2) . Možete ih pronaći ako koristite odgovarajući zakon održanja kinetičke energije:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Ako je udar apsolutno neelastičan ili plastičan, tada se nakon sudara dva tijela počinju kretati kao jedna cjelina. U ovom slučaju dolazi do izraza:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Kao što vidite, riječ je samo o jednoj nepoznatoj (u), pa je ova jedna jednakost dovoljna da je odredi.

Moment kretanja tijela pri kretanju u krug

Sve što je gore rečeno o impulsu odnosi se na linearna kretanja tijela. Šta učiniti ako se objekti rotiraju oko ose? U tu svrhu u fiziku je uveden još jedan koncept, koji je sličan linearnom impulsu. Zove se ugaoni moment. Formula u fizici za to ima sljedeći oblik:

Ovdje je r¯ vektor jednak udaljenosti od ose rotacije do čestice sa impulsom p¯, koja vrši kružno kretanje oko ove ose. Količina L¯ je također vektor, ali ju je nešto teže izračunati od p¯, budući da je riječ o vektorskom proizvodu.

Zakon održanja L¯

Formula za L¯, koja je data gore, je definicija ove veličine. U praksi, oni radije koriste malo drugačiji izraz. Nećemo ulaziti u detalje kako ga dobiti (nije teško, a svako može sam), ali ćemo ga odmah predstaviti:

Ovdje je I moment inercije (za materijalnu tačku jednak je m*r 2), koji opisuje inercijalna svojstva rotirajućeg objekta, ω¯ je ugaona brzina. Kao što vidite, ova jednačina je po obliku slična onoj za linearni impuls p¯.

Ako na rotirajući sistem ne djeluju vanjske sile (u stvari, obrtni moment), onda će proizvod I sa ω¯ biti sačuvan bez obzira na procese koji se odvijaju unutar sistema. To jest, zakon održanja za L¯ ima oblik:

Primjer njegove manifestacije je nastup sportaša u umjetničkom klizanju kada izvode okrete na ledu.

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: impuls tijela, impuls sistema tijela, zakon održanja količine kretanja.

Puls tijela je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tijela i njegove brzine:

Ne postoje posebne jedinice za mjerenje impulsa. Dimenzija momenta je jednostavno proizvod dimenzije mase i dimenzije brzine:

Zašto je koncept momentuma zanimljiv? Ispostavilo se da uz njegovu pomoć možete dati drugom Newtonovom zakonu malo drugačiji, također izuzetno koristan oblik.

Drugi Newtonov zakon u obliku impulsa

Neka biti rezultanta sila primijenjenih na tijelo mase . Počinjemo s uobičajenom notacijom Newtonovog drugog zakona:

Uzimajući u obzir da je ubrzanje tijela jednako derivaciji vektora brzine, drugi Newtonov zakon se prepisuje na sljedeći način:

Uvodimo konstantu pod predznakom derivacije:

Kao što vidite, derivacija impulsa se dobija sa leve strane:

. ( 1 )

Relacija (1) je novi oblik pisanja drugog Newtonovog zakona.

Drugi Newtonov zakon u obliku impulsa. Derivat količine kretanja tijela je rezultanta sila koje se primjenjuju na tijelo.

Možemo reći ovo: rezultujuća sila koja djeluje na tijelo jednaka je brzini promjene impulsa tijela.

Izvod u formuli (1) može se zamijeniti omjerom konačnih priraštaja:

. ( 2 )

U ovom slučaju postoji prosječna sila koja djeluje na tijelo tokom vremenskog intervala. Što je manja vrijednost, to je odnos bliži derivatu, a prosječna sila je bliža svojoj trenutnoj vrijednosti u datom trenutku.

U zadacima je, po pravilu, vremenski interval prilično mali. Na primjer, ovo može biti vrijeme udara lopte o zid, a zatim prosječna sila koja djeluje na lopticu od zida za vrijeme udara.

Vektor na lijevoj strani relacije (2) se zove promena impulsa tokom . Promjena impulsa je razlika između konačnog i početnog vektora zamaha. Naime, ako je impuls tijela u nekom početnom trenutku vremena, je impuls tijela nakon određenog vremenskog perioda, onda je promjena količine gibanja razlika:

Naglasimo još jednom da je promjena impulsa razlika između vektora (slika 1):

Neka, na primjer, lopta leti okomito na zid (moment prije udara je jednak ) i odskoči bez gubitka brzine (mort nakon udarca je jednak ). Unatoč činjenici da se impuls nije promijenio u apsolutnoj vrijednosti (), dolazi do promjene impulsa:

Geometrijski, ova situacija je prikazana na Sl. 2:

Modul promjene momenta, kao što vidimo, jednak je dvostrukom modulu početnog impulsa lopte: .

Prepišimo formulu (2) na sljedeći način:

, ( 3 )

ili, opisujući promjenu momenta, kao što je gore:

Količina se zove impuls moći. Ne postoji posebna mjerna jedinica za impuls sile; dimenzija impulsa sile je jednostavno proizvod dimenzija sile i vremena:

(Imajte na umu da se ispostavilo da je ovo još jedna moguća jedinica mjere za impuls tijela.)

Verbalna formulacija jednakosti (3) je sljedeća: promjena količine gibanja tijela jednaka je impulsu sile koja djeluje na tijelo u određenom vremenskom periodu. Ovo je, naravno, opet drugi Newtonov zakon u obliku momenta.

Primjer proračuna sile

Kao primjer primjene drugog Newtonovog zakona u obliku impulsa, razmotrimo sljedeći problem.

Zadatak. Lopta mase g, koja leti horizontalno brzinom od m/s, udara u glatki vertikalni zid i odbija se od njega bez gubitka brzine. Upadni ugao lopte (tj. ugao između smjera kretanja lopte i okomice na zid) jednak je . Udarac traje s. Pronađite prosječnu silu,
djelovanje na loptu tokom udara.

Rješenje. Pokažimo pre svega da je ugao refleksije jednak upadnom, odnosno da će se lopta pod istim uglom odbiti od zida (slika 3).

Prema (3) imamo: . Iz toga slijedi da se vektor momenta mijenja co-directed sa vektorom, odnosno usmjerenim okomito na zid u smjeru odbijanja lopte (sl. 5).

Rice. 5. Na zadatak

Vektori i
jednak u modulu
(pošto se brzina lopte nije promijenila). Dakle, trokut sastavljen od vektora , i , je jednakokračan. To znači da je ugao između vektora i jednak , odnosno da je ugao refleksije zaista jednak upadnom uglu.

Sada primijetite dodatno da u našem jednakokračnom trokutu postoji ugao (ovo je upadni ugao); dakle, ovaj trougao je jednakostraničan. Odavde:

A onda je željena prosječna sila koja djeluje na loptu:

Impuls sistema tijela

Počnimo s jednostavnom situacijom sistema dva tijela. Naime, neka postoje tijelo 1 i tijelo 2 sa impulsima i, respektivno. Impuls sistema ovih tijela je vektorski zbir impulsa svakog tijela:

Ispostavilo se da za impuls sistema tijela postoji formula slična drugom Newtonovom zakonu u obliku (1). Hajde da izvedemo ovu formulu.

Nazvat ćemo sve druge objekte s kojima su u interakciji tijela 1 i 2 koja razmatramo spoljna tela. Zovu se sile kojima vanjska tijela djeluju na tijela 1 i 2 spoljnim silama. Neka je rezultantna spoljna sila koja deluje na telo 1. Slično, neka je rezultantna spoljna sila koja deluje na telo 2 (slika 6).

Osim toga, tijela 1 i 2 mogu međusobno komunicirati. Neka tijelo 2 djeluje na tijelo 1 silom. Tada tijelo 1 djeluje na tijelo 2 silom. Prema trećem Newtonovom zakonu, sile su jednake po veličini i suprotne po smjeru: . Sile i jesu unutrašnje snage, funkcionisanje u sistemu.

Napišimo za svako tijelo 1 i 2 Newtonov drugi zakon u obliku (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Dodajmo jednakosti (4) i (5):

Na lijevoj strani rezultirajuće jednakosti nalazi se zbir derivacija jednak derivaciji zbira vektora i . Na desnoj strani imamo, na osnovu Njutnovog trećeg zakona:

Ali - to je impuls sistema tijela 1 i 2. Označimo i - to je rezultanta vanjskih sila koje djeluju na sistem. Dobijamo:

. ( 6 )

dakle, brzina promjene impulsa sistema tijela je rezultanta vanjskih sila primijenjenih na sistem. Htjeli smo dobiti jednakost (6), koja igra ulogu drugog Newtonovog zakona za sistem tijela.

Formula (6) je izvedena za slučaj dva tijela. Hajde da sada generalizujemo naše razmišljanje na slučaj proizvoljnog broja tela u sistemu.

Impulsom sistema tela tijela je vektorski zbir impulsa svih tijela uključenih u sistem. Ako se sistem sastoji od tijela, tada je impuls ovog sistema jednak:

Zatim se sve radi na potpuno isti način kao gore (samo tehnički izgleda malo kompliciranije). Ako za svako tijelo zapišemo jednakosti slične (4) i (5), a zatim saberemo sve ove jednakosti, onda na lijevoj strani opet dobijemo derivaciju impulsa sistema, a na desnoj strani ostaje samo zbir vanjskih sila (unutrašnje sile, zbrajanjem u parovima, dat će nulu zbog Njutnovog trećeg zakona). Stoga će jednakost (6) ostati važeća u opštem slučaju.

Zakon održanja impulsa

Sistem tela se zove zatvoreno, ako su dejstva spoljašnjih tela na tela datog sistema ili zanemarljiva ili se međusobno kompenzuju. Dakle, u slučaju zatvorenog sistema tijela bitna je samo interakcija ovih tijela jedno s drugim, ali ne i sa bilo kojim drugim tijelima.

Rezultanta vanjskih sila primijenjenih na zatvoreni sistem jednaka je nuli: . U ovom slučaju, iz (6) dobijamo:

Ali ako derivacija vektora ide na nulu (stopa promjene vektora je nula), tada se sam vektor ne mijenja tokom vremena:

Zakon održanja impulsa. Zamah zatvorenog sistema tijela ostaje konstantan tokom vremena za bilo koju interakciju tijela unutar ovog sistema.

Najjednostavniji problemi o zakonu održanja impulsa rješavaju se prema standardnoj shemi, koju ćemo sada pokazati.

Zadatak. Tijelo mase g kreće se brzinom m/s po glatkoj horizontalnoj površini. Tijelo mase g kreće se prema njemu brzinom od m/s. Dolazi do apsolutno neelastičnog udara (tela se drže zajedno). Pronađite brzinu tijela nakon udara.

Rješenje. Situacija je prikazana na sl. 7. Usmjerimo os u smjeru kretanja prvog tijela.

Rice. 7. Na zadatak

Pošto je površina glatka, nema trenja. Budući da je površina horizontalna i kretanje se odvija duž nje, sila gravitacije i reakcija oslonca uravnotežuju jedna drugu:

Dakle, vektorski zbir sila primijenjenih na sistem ovih tijela jednak je nuli. To znači da je sistem tijela zatvoren. Dakle, zakon održanja impulsa je za to zadovoljen:

. ( 7 )

Impuls sistema prije udara je zbir impulsa tijela:

Nakon neelastičnog udara dobije se jedno tijelo mase koje se kreće željenom brzinom:

Iz zakona održanja impulsa (7) imamo:

Odavde nalazimo brzinu tijela nastalog nakon udara:

Pređimo na projekcije na osu:

Po uslovu imamo: m/s, m/s, dakle

Znak minus označava da se zalijepljena tijela kreću u smjeru suprotnom od osi. Potrebna brzina: m/s.

Zakon održanja projekcije impulsa

U problemima se često javlja sljedeća situacija. Sistem tijela nije zatvoren (vektorski zbir vanjskih sila koje djeluju na sistem nije jednak nuli), ali postoji takva os, zbir projekcija vanjskih sila na osu je nula u bilo kom trenutku. Tada možemo reći da se duž ove ose naš sistem tijela ponaša kao zatvoren, a projekcija impulsa sistema na osu je očuvana.

Pokažimo ovo strože. Projicirajmo jednakost (6) na osu:

Ako projekcija rezultantnih vanjskih sila nestane, onda

Dakle, projekcija je konstanta:

Zakon održanja projekcije impulsa. Ako je projekcija na osu zbroja vanjskih sila koje djeluju na sistem jednaka nuli, tada se projekcija impulsa sistema ne mijenja tokom vremena.

Pogledajmo primjer specifičnog problema da vidimo kako funkcionira zakon održanja projekcije impulsa.

Zadatak. Masovni dječak, koji stoji na klizaljkama na glatkom ledu, baca masivni kamen pod uglom u odnosu na horizontalu. Pronađite brzinu kojom se dječak otkotrlja nakon bacanja.

Rješenje. Situacija je šematski prikazana na Sl. 8 . Dječak je prikazan kao ravne čipke.

Rice. 8. Na zadatak

Zamah sistema “dječak + kamen” nije očuvan. To se vidi iz činjenice da se nakon bacanja pojavljuje vertikalna komponenta impulsa sistema (tj. vertikalna komponenta momenta kamena), koje prije bacanja nije bilo.

Dakle, sistem koji dečak i kamen formiraju nije zatvoren. Zašto? Činjenica je da vektorski zbir vanjskih sila nije jednak nuli tokom bacanja. Vrijednost je veća od zbira i zbog ovog viška pojavljuje se vertikalna komponenta impulsa sistema.

Međutim, vanjske sile djeluju samo okomito (nema trenja). Zbog toga je sačuvana projekcija impulsa na horizontalnu osu. Prije bacanja, ova projekcija je bila nula. Usmjeravajući os u smjeru bacanja (tako da je dječak otišao u smjeru negativne polu-ose), dobivamo.