Kosinus 90 stepeni. Šta je kosinus ugla i kako ga koristiti u rješavanju problema

U članku ćemo u potpunosti razumjeti kako to izgleda tablica trigonometrijskih vrijednosti, sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa. Razmotrimo osnovno značenje trigonometrijskih funkcija, iz ugla od 0,30,45,60,90,...,360 stepeni. I da vidimo kako koristiti ove tablice u izračunavanju vrijednosti trigonometrijskih funkcija.
Prvo da pogledamo tablica kosinusa, sinusa, tangenta i kotangensa pod uglom od 0, 30, 45, 60, 90,... stepeni. Definicija ovih veličina nam omogućava da odredimo vrijednost funkcija uglova od 0 i 90 stepeni:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, kotangens od 0 0 će biti nedefinisan
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangenta od 90 0 će biti neizvjesna

Ako uzmete pravougaone trouglove čiji su uglovi od 30 do 90 stepeni. Dobijamo:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, krevetac 60 0 = √3/3

Predstavimo sve dobijene vrijednosti u obliku trigonometrijska tabela:

Tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa!

Ako koristimo formulu redukcije, naša tablica će se povećati, dodajući vrijednosti za uglove do 360 stepeni. To će izgledati ovako:

Također, na osnovu svojstava periodičnosti, tabela se može povećati ako uglove zamijenimo sa 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, u kojem je z cijeli broj. U ovoj tabeli moguće je izračunati vrijednost svih uglova koji odgovaraju tačkama u jednom krugu.

Pogledajmo kako koristiti tabelu u rješenju.
Sve je vrlo jednostavno. Pošto vrijednost koja nam je potrebna leži na presjeku ćelija koje su nam potrebne. Na primjer, uzmite cos ugla od 60 stepeni, u tabeli će to izgledati ovako:

U završnoj tablici glavnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija postupamo na isti način. Ali u ovoj tabeli je moguće saznati koliko je tangenta iz ugla od 1020 stepeni, to je = -√3 Proverimo 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Nađimo ga pomoću tabele.

Za više pretraživanja koriste se trigonometrijske vrijednosti uglova točne do minuta. Detaljna uputstva o tome kako ih koristiti nalaze se na stranici.

Bradis table. Za sinus, kosinus, tangent i kotangens.

Bradisove tabele su podeljene na nekoliko delova, koje se sastoje od tabela kosinusa i sinusa, tangente i kotangensa - koji je podeljen na dva dela (tg uglova do 90 stepeni i ctg malih uglova).

Sinus i kosinus

tg ugla koji počinje od 0 0 koji se završava sa 76 0, ctg ugla koji počinje od 14 0 završava sa 90 0.

tg do 90 0 i ctg malih uglova.

Hajde da shvatimo kako koristiti Bradisove tabele u rešavanju problema.

Nađimo oznaku sin (oznaka u koloni na lijevoj ivici) 42 minute (oznaka je u gornjem redu). Po raskrsnici tražimo oznaku, ona = 0,3040.

Minutne vrijednosti su naznačene u intervalu od šest minuta, što učiniti ako vrijednost koja nam je potrebna padne upravo u ovaj interval. Uzmimo 44 minuta, ali u tabeli ih ima samo 42. Uzimamo 42 kao osnovu i koristimo dodatne stupce na desnoj strani, uzimamo 2. amandman i dodajemo na 0.3040 + 0.0006 dobijamo 0.3046.

Sa sin 47 minuta uzimamo 48 minuta kao osnovu i od toga oduzimamo 1 ispravku, tj. 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Prilikom izračunavanja cos radimo slično kao sin, samo što za osnovu uzimamo donji red tabele. Na primjer cos 20 0 = 0,9397

Vrijednosti ugla tg do 90 0 i krevetića malog ugla su tačne i u njima nema korekcija. Na primjer, pronađite tg 78 0 37min = 4.967


i ctg 20 0 13min = 25,83

Pa, pogledali smo osnovne trigonometrijske tablice. Nadamo se da su vam ove informacije bile izuzetno korisne. Ako imate bilo kakvih pitanja o tablicama, svakako ih napišite u komentarima!

Napomena: Zidni branici - daska za zaštitu zidova (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Tablice vrijednosti sinusa (sin), kosinusa (cos), tangenta (tg), kotangensa (ctg) su moćan i koristan alat koji pomaže u rješavanju mnogih problema, kako teoretskih, tako i primijenjenih. U ovom članku ćemo dati tabelu osnovnih trigonometrijskih funkcija (sinus, kosinus, tangenta i kotangens) za uglove od 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni (0, π 6, π 3, π 2,... , 2 π radijana). Također će biti prikazane zasebne Bradisove tablice za sinuse i kosinuse, tangente i kotangense, s objašnjenjem kako ih koristiti za pronalaženje vrijednosti osnovnih trigonometrijskih funkcija.

Tabela osnovnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stepeni

Na osnovu definicija sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, možete pronaći vrijednosti ovih funkcija za uglove od 0 i 90 stepeni

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, nulti kotangens nije definiran,

sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, tangens od devedeset stepeni nije definisan.

Vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa u geometrijskom toku definiraju se kao omjer stranica pravokutnog trokuta čiji su uglovi 30, 60 i 90 stepeni, kao i 45, 45 i 90 stepeni.

Definiranje trigonometrijskih funkcija za oštar ugao u pravokutnom trokutu

Sinus- odnos suprotne strane prema hipotenuzi.

Kosinus- odnos susednog kraka i hipotenuze.

Tangenta- odnos suprotne strane prema susednoj strani.

Kotangens- odnos susedne i suprotne strane.

U skladu s definicijama, nalaze se vrijednosti funkcija:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.

Stavimo ove vrijednosti u tablicu i nazovimo je tablicom osnovnih vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa.

Tabela osnovnih vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa

Jedno od važnih svojstava trigonometrijskih funkcija je periodičnost. Na osnovu ovog svojstva, ova tabela se može proširiti pomoću formula redukcije. U nastavku predstavljamo proširenu tablicu vrijednosti glavnih trigonometrijskih funkcija za uglove 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 stepeni (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radijana).

Tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa

Periodičnost sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa omogućava vam da proširite ovu tablicu na proizvoljno velike vrijednosti uglova. Vrijednosti prikupljene u tabeli najčešće se koriste prilikom rješavanja problema, pa se preporučuje da ih zapamtite.

Kako koristiti tablicu osnovnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Princip korištenja tablice vrijednosti sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa je jasan na intuitivnom nivou. Presjek reda i stupca daje vrijednost funkcije za određeni ugao.

Primjer. Kako koristiti tablicu sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa

Moramo saznati koliko je jednako sin 7 π 6

Pronalazimo kolonu u tabeli čija je posljednja vrijednost ćelije 7 π 6 radijana - isto kao 210 stepeni. Zatim biramo pojam tablice u kojoj su prikazane vrijednosti sinusa. Na presjeku reda i stupca nalazimo željenu vrijednost:

sin 7 π 6 = - 1 2

Bradis stolovi

Bradis tabela vam omogućava da izračunate vrijednost sinusa, kosinusa, tangenta ili kotangensa sa tačnošću od 4 decimale bez upotrebe kompjuterske tehnologije. Ovo je svojevrsna zamjena za inženjerski kalkulator.

Referenca

Vladimir Modestovič Bradis (1890 - 1975) - sovjetski matematičar-nastavnik, od 1954. dopisni član Akademije pedagoških nauka SSSR-a. Tabele četvorocifrenih logaritama i prirodnih trigonometrijskih veličina koje je razvio Bradis prvi put su objavljene 1921.

Prvo predstavljamo Bradisovu tabelu za sinuse i kosinuse. Omogućuje vam da prilično precizno izračunate približne vrijednosti ovih funkcija za uglove koji sadrže cijeli broj stupnjeva i minuta. Krajnja lijeva kolona tabele predstavlja stepene, a gornji red predstavlja minute. Imajte na umu da su sve vrijednosti uglova u Bradisovoj tablici višekratnici od šest minuta.

Bradis tabela za sinuse i kosinuse

Da biste pronašli vrijednosti sinusa i kosinusa uglova koji nisu prikazani u tabeli, potrebno je koristiti korekcije.

Sada predstavljamo Bradisovu tabelu za tangente i kotangense. Sadrži vrijednosti tangenta uglova od 0 do 76 stepeni i kotangensa uglova od 14 do 90 stepeni.

Bradis tabela za tangentu i kotangens

Kako koristiti Bradis tabele

Razmotrimo Bradisovu tablicu za sinuse i kosinuse. Sve u vezi sa sinusima je na vrhu i na lijevoj strani. Ako su nam potrebni kosinusi, pogledajte desnu stranu na dnu tabele.

Da biste pronašli vrijednosti sinusa ugla, morate pronaći presjek reda koji sadrži potreban broj stupnjeva u krajnjoj lijevoj ćeliji i stupca koji sadrži potreban broj minuta u gornjoj ćeliji.

Ako tačna vrijednost ugla nije u Bradisovoj tabeli, pribjegavamo korekcijama. Ispravke za jednu, dvije i tri minute date su u krajnjim desnim stupcima tabele. Da bismo pronašli vrijednost sinusa ugla kojeg nema u tabeli, nalazimo vrijednost koja mu je najbliža. Nakon toga dodajemo ili oduzimamo korekciju koja odgovara razlici uglova.

Ako tražimo sinus ugla koji je veći od 90 stepeni, prvo treba da koristimo formule redukcije, a tek onda Bradisovu tabelu.

Primjer. Kako koristiti Bradis tabelu

Recimo da trebamo pronaći sinus ugla 17°44". Koristeći tabelu, nalazimo čemu je jednak sinus od 17°42" i dodamo korekciju od dvije minute na njegovu vrijednost:

17°44" - 17°42" = 2" (potrebna korekcija) sin 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046

Princip rada sa kosinusima, tangentima i kotangensima je sličan. Međutim, važno je zapamtiti znak izmjena.

Bitan!

Prilikom izračunavanja vrijednosti sinusa, korekcija ima pozitivan predznak, a kod izračunavanja kosinusa, korekcija se mora uzeti s negativnim predznakom.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Tabela kosinusa je zgodno rješenje za brze proračune kada trebate dobiti numeričku vrijednost kosinusa određenog ugla. U članku ćemo naučiti što je kosinus, kako su tablice sinusa i kosinusa slične i kako su povezane, kako koristiti Bradisovu tablicu sinusa za dobivanje specifičnih numeričkih vrijednosti kosinusa određenog kuta.

Šta je kosinus ugla i kako ga koristiti u rješavanju problema

Počnimo s činjenicom da svi znaju šta je pravougli trougao. Zove se trougao u kojem je jedan od uglova (C) ravan (jednak 90°), a druga dva ugla (? i?) su oštra. Ima standardnu ​​oznaku za uglove i stranice. Tada se može dalje razmatrati koliki je kosinus ugla.

Pravougli trokut: stranice a (BC) i b (AC) - katete, stranica c (AB) - hipotenuza

Pravi ugao je uvek jednak 90°, oštar ugao je uvek manji, a tupi ugao je uvek veći od 90°.

Kosinus — Ovo je omjer susjedne strane i hipotenuze:

• cos α = b podijeljeno sa c;
• cos β = a(BC)/s(AB).

Odnosno, ako trebate znati, na primjer, koju visinu napraviti krov iznad kuće, ako znate širinu kuće i ugao nagiba krova tako da se snijeg ne zadržava, onda neće biti teško izračunati visinu grebena pomoću kosinusne teoreme. Mora se imati na umu da funkcije poput kosinusa i sinusa u formulama ovise o kutu. Sinus djeluje na suprotnoj strani, kosinus djeluje na susjednoj strani.

Ovo su trigonometrijske formule za izračunavanje uglova u trokutu koristeći trigonometrijske funkcije, kosinus, tangent, kotangens

Kosinus - omjer susjednog kraka i hipotenuze

Ako trokut nije pravougli, njegovi parametri se također mogu izračunati korištenjem Euklidove teoreme. Njegova suština je da se trokut koji leži na ravni i ima stranice a, b, c, kao i ugao α, koji je suprotna stranica a, može izračunati pomoću sljedeće formule:

a²= b²+s²-2²· b· cos α ili:

Odavde možemo naći cos α, cos α = (b²+2²- a²) : 2bs.

Malo pojašnjenje: ako je ugao α manji od 90°, onda je b²+2²- a² > 0, ako je α =90°, onda b²+2²- a²=0, ako je α >90°, tj. ugao je tupo, zatim b²+2² - a²< 0.

Radimo iste proračune za druge uglove trokuta:

• c² = a² + b² - 2ab cosγ,
• b² = a² + c² - 2ac cosβ.

Kako izračunati kosinus ugla bez formula

Postoje neki uglovi čiji se kosinus može izračunati bez formula, koristeći tabela sinusa i kosinusa π . U njemu se izračunavanje vrši kroz broj π, koji se dijeli cijelim brojem, ovisno o veličini ugla, odnosno sin 30° = π: 6 ili 0,5, cos 30° = √3: 2. Ova tabela sadrži kosinusne podatke 30 stepeni, kosinus 45 stepeni, kosinus 60 stepeni, kosinus 90 stepeni, kosinus 120 stepeni, kosinus 180 stepeni, kosinus 270 stepeni, kosinus 360 stepeni, kosinus 0, kao i slične vrednosti sinusa .

Ispod je tabela kosinusa, dodatno su sinusi naznačeni u njihovom numeričkom izrazu.

Online kosinusni kalkulator