Kartografske projekcije. Vrste kartografskih projekcija i njihova suština Za koje karte se koristi cilindrična projekcija?

Projekcija karte je matematički definisana metoda prikaza površine zemljinog elipsoida na ravni. Uspostavlja funkcionalni odnos između geografskih koordinata tačaka na površini zemljinog elipsoida i pravougaonih koordinata ovih tačaka na ravni, tj.

X= ƒ 1 (B, L) I Y= ƒ 2 (IN,L).

Kartografske projekcije se klasifikuju po prirodi izobličenja, po vrsti pomoćne površine, po tipu normalne mreže (meridijani i paralele), po orijentaciji pomoćne površine u odnosu na polarnu osu itd.

Po prirodi distorzije Razlikuju se sljedeće projekcije:

1. equiangular, koji prenose veličinu uglova bez izobličenja i, prema tome, ne iskrivljuju oblike beskonačno malih figura, a skala dužine u bilo kojoj tački ostaje ista u svim smjerovima. U takvim projekcijama, elipse izobličenja se prikazuju kao krugovi različitih poluprečnika (Sl. 2 A).

2. jednake veličine, u kojem nema izobličenja područja, tj. Omjeri površina područja na karti i elipsoidu su očuvani, ali su oblici beskonačno malih figura i razmjera dužina u različitim smjerovima jako izobličeni. Infinitezimalne kružnice u različitim tačkama takvih projekcija prikazane su kao elipse jednake površine različitih elongacija (slika 2. b).

3. proizvoljno, u kojoj postoje izobličenja u različitim proporcijama i uglova i površina. Među njima se ističu ekvidistantne, u kojima skala dužine duž jednog od glavnih pravaca (meridijana ili paralela) ostaje konstantna, tj. dužina jedne od osi elipse je sačuvana (sl. 2 V).

Po vrsti pomoćne površine za dizajn Razlikuju se sljedeće projekcije:

1. Azimutalni, u kojoj se površina zemljinog elipsoida prenosi na tangentnu ili sekansnu ravan.

2. Cilindrične, kod kojih je pomoćna površina bočna površina cilindra, tangentna na elipsoid ili ga seče.

3. Konusno, u kojem se površina elipsoida prenosi na bočnu površinu stošca, tangenta na elipsoid ili ga seče.

Na osnovu orijentacije pomoćne površine u odnosu na polarnu osu, projekcije se dijele na:

A) normalno, u kojoj se osa pomoćne figure poklapa sa osom zemljinog elipsoida; u azimutalnim projekcijama, ravan je okomita na normalu, koja se poklapa sa polarnom osom;

b) poprečno, u kojoj osa pomoćne površine leži u ravni Zemljinog ekvatora; u azimutalnim projekcijama, normala pomoćne ravni leži u ekvatorijalnoj ravni;

V) koso, u kojoj se os pomoćne površine figure poklapa s normalom koja se nalazi između Zemljine ose i ekvatorijalne ravni; u azimutalnim projekcijama ravan je okomita na ovu normalu.

Slika 3 prikazuje različite položaje ravnine tangente na površinu zemljinog elipsoida.

Klasifikacija projekcija prema tipu normalne mreže (meridijani i paralele) je jedan od glavnih. Na osnovu ove karakteristike razlikuje se osam klasa projekcija.

a B C

Rice. 3. Vrste projekcija prema orijentaciji

pomoćna površina u odnosu na polarnu osu.

A-normalno; b-poprečno; V- koso.

1. Azimutalni. U normalnim azimutalnim projekcijama meridijani su prikazani kao prave linije koje se konvergiraju u jednoj tački (polu) pod uglovima jednakim razlici njihovih dužina, a paralele su prikazane kao koncentrični krugovi povučeni iz zajedničkog centra (pola). U kosim i najpoprečnim azimutalnim projekcijama meridijani, isključujući srednji, i paralele su zakrivljene linije. Ekvator u poprečnim projekcijama je prava linija.

2. Konusno. U normalnim konusnim projekcijama meridijani su prikazani kao prave linije koje se u jednoj tački konvergiraju pod uglovima proporcionalnim odgovarajućim razlikama u geografskoj dužini, a paralele su prikazane kao lukovi koncentričnih krugova sa centrom u tački konvergencije meridijana. Kod kosih i poprečnih postoje paralele i meridijani, isključujući srednji, postoje zakrivljene linije.

3. Cilindrične. U normalnim cilindričnim projekcijama meridijani se prikazuju kao ekvidistantne paralelne linije, a paralele kao linije okomite na njih, koje općenito nisu jednako udaljene. U kosim i poprečnim projekcijama, paralele i meridijani, isključujući srednji, imaju oblik zakrivljenih linija.

4. Polyconical. Prilikom konstruisanja ovih projekcija, mreža meridijana i paralela se prenosi na nekoliko čunjeva, od kojih se svaki odvija u ravninu. Paralele, isključujući ekvator, prikazane su lukovima ekscentričnih krugova, čiji centri leže na nastavku srednjeg meridijana, koji izgleda kao prava linija. Preostali meridijani su krive, simetrične u odnosu na srednji meridijan.

5. Pseudo-azimut, čije su paralele koncentrični krugovi, a meridijani su krive koje se konvergiraju u tački pola i simetrične su oko jednog ili dva ravna meridijana.

6. Pseudokonični, u kojoj su paralele lukovi koncentričnih krugova, a meridijani zakrivljene linije simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan, koji se ne može prikazati.

7. Pseudocilindrični, u kojima su paralele prikazane kao paralelne prave linije, a meridijani kao krive, simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan, koji se ne može prikazati.

8. Circular, čiji su meridijani, isključujući srednji, i paralele, isključujući ekvator, prikazani lukovima ekscentričnih krugova. Srednji meridijan i ekvator su ravne linije.

Konformna poprečna cilindrična Gauss–Krugerova projekcija. Projekcione zone. Redoslijed brojanja zona i kolona. Kilometarska mreža. Određivanje zone lista topografske karte digitalizacijom kilometarske mreže

Teritorija naše zemlje je veoma velika. To dovodi do značajnih izobličenja kada se prenese u ravan. Iz tog razloga, prilikom izrade topografskih karata u Rusiji, na ravan se ne prenosi cijela teritorija, već njene pojedinačne zone, čija je dužina u geografskoj dužini 6°. Za prijenos zona koristi se poprečna cilindrična Gauss–Krugerova projekcija (koja se koristi u Rusiji od 1928.). Suština projekcije je da je čitava Zemljina površina prikazana meridionalnim zonama. Takva zona se dobija kao rezultat podjele globusa meridijanima na svakih 6°.

Na sl. Slika 2.23 prikazuje cilindar tangentu na elipsoid, čija je osa okomita na malu os elipsoida.

Prilikom konstruisanja zone na posebnom tangentnom cilindru, elipsoid i cilindar imaju zajedničku liniju tangente, koja ide duž srednjeg meridijana zone. Kada se kreće u ravan, ne izobličuje se i zadržava svoju dužinu. Ovaj meridijan, koji prolazi kroz sredinu zone, naziva se aksijalni meridijan.

Kada se zona projektuje na površinu cilindra, ona se reže duž njegovih generatrisa i odvija u ravni. Kada je rasklopljen, aksijalni meridijan je prikazan bez izobličenja prave linije RR′ i uzima se kao os X. Ekvator ONA' također prikazano ravnom linijom okomitom na aksijalni meridijan. Uzima se kao osa Y. Početak koordinata u svakoj zoni je presek aksijalnog meridijana i ekvatora (slika 2.24).

Kao rezultat, svaka zona je koordinatni sistem u kojem je položaj bilo koje tačke određen ravnim pravokutnim koordinatama X I Y.

Površina zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona dužine od šest stepeni. Zone se računaju od Griničkog meridijana. Prva zona od šest stepeni će imati vrijednost od 0°–6°, druga zona 6°–12°, itd.

Zona širine 6° usvojena u Rusiji poklapa se sa kolonom listova državne karte u mjerilu 1:1 000 000, ali broj zone se ne poklapa s brojem kolone listova ove karte.

Provjeri zone je u toku od Greenwich meridijan, A provjeriti kolone – od meridijan 180°.

Kao što smo već rekli, ishodište koordinata svake zone je tačka preseka ekvatora sa srednjim (aksijalnim) meridijanom zone, koji je u projekciji prikazan pravom linijom i predstavlja os apscisa. Apscise se smatraju pozitivnim sjeverno od ekvatora i negativnim južnom. Osa ordinate je ekvator. Ordinate se smatraju pozitivnim na istoku i negativnim na zapadu aksijalnog meridijana (slika 2.25).

Budući da se apscise mjere od ekvatora do polova, za teritoriju Rusije, koja se nalazi na sjevernoj hemisferi, one će uvijek biti pozitivne. Ordinate u svakoj zoni mogu biti pozitivne ili negativne, ovisno o tome gdje se tačka nalazi u odnosu na aksijalni meridijan (na zapadu ili istoku).

Da bi proračuni bili zgodni, potrebno je riješiti se negativnih vrijednosti ordinata unutar svake zone. Osim toga, udaljenost od aksijalnog meridijana zone do ekstremnog meridijana na najširoj tački zone je približno 330 km (slika 2.25). Za proračune, prikladnije je uzeti udaljenost jednaku okruglom broju kilometara. U tu svrhu, os X uslovno dodijeljen zapadu 500 km. Tako se tačka sa koordinatama uzima kao ishodište koordinata u zoni x = 0, y = 500 km. Stoga će ordinate tačaka koje leže zapadno od aksijalnog meridijana zone imati vrijednosti manje od 500 km, a one tačaka koje leže istočno od aksijalnog meridijana će imati vrijednosti veće od 500 km.

Pošto se koordinate tačaka ponavljaju u svakoj od 60 zona, ordinate su ispred Y označite broj zone.

Za iscrtavanje tačaka po koordinatama i određivanje koordinata tačaka na topografskim kartama postoji pravougaona mreža. Paralelno sa osama X I Y crtati linije kroz 1 ili 2 km (uzete u mjerilu karte) i stoga se nazivaju kilometarske linije, a mreža pravokutnih koordinata je kilometraža mreža.

Kartografske projekcije

preslikavanje cijele površine Zemljinog elipsoida (vidi Zemljin elipsoid) ili bilo kojeg njegovog dijela na ravan, dobiveno uglavnom za potrebe izrade karte.

Scale. Kontrolne stanice se grade u određenom obimu. Mentalno svodeći zemaljski elipsoid u M puta, na primjer 10.000.000 puta, dobijamo njegov geometrijski model - Globus, čija slika u prirodnoj veličini na ravni daje kartu površine ovog elipsoida. Vrijednost 1: M(u primjeru 1: 10.000.000) određuje glavnu, ili opštu, razmjeru karte. Budući da se površine elipsoida i lopte ne mogu razviti u ravan bez lomova i nabora (ne pripadaju klasi površina koje se mogu razviti (vidi površinu koja se može razviti)), bilo kojoj površini za slaganje svojstvena je izobličenja u dužinama linija, uglovi, itd., karakteristični za bilo koju kartu. Glavna karakteristika svemirskog sistema u bilo kojoj tački je parcijalna skala μ. Ovo je recipročan odnos infinitezimalnog segmenta ds na zemljinom elipsoidu na njenu sliku dσ na ravni: μ min ≤ μ ≤ μ max, a jednakost je ovdje moguća samo na pojedinim tačkama ili duž nekih linija na karti. Dakle, glavna skala karte je karakterizira samo općenito, u nekom prosječnom obliku. Stav μ/M naziva se relativnom skalom, ili povećanjem dužine, razlika M = 1.

Opće informacije. Teorija K. str. - Matematička kartografija - Njegov cilj je proučavanje svih vrsta izobličenja u mapiranju površine zemljinog elipsoida na ravan i razvoj metoda za konstruisanje projekcija u kojima bi izobličenja imala ili najmanje (u bilo kom smislu) vrijednosti ili unaprijed određenu distribuciju.

Na osnovu potreba kartografije (vidi Kartografija), u teoriji kartografije razmatraju se preslikavanja površine zemljinog elipsoida u ravan. Zbog toga što Zemljin elipsoid ima nisku kompresiju, a njegova površina blago odstupa od sfere, a također i zbog činjenice da su eliptični elementi neophodni za crtanje karata na srednjim i malim razmjerima ( M> 1.000.000), onda su često ograničeni na razmatranje preslikavanja u ravan sfere nekog polumjera R, čija se odstupanja od elipsoida mogu zanemariti ili na neki način uzeti u obzir. Dakle, ispod mislimo na preslikavanja na ravan xOy sfera koja se odnosi na geografske koordinate φ (geografska širina) i λ (dužina).

Jednačine bilo kojeg QP imaju oblik

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Gdje f 1 i f 2 - funkcije koje zadovoljavaju neke opšte uslove. Meridijanske slike λ = konst i paralele φ = konst na datoj karti formiraju kartografsku mrežu. K.p se također može odrediti pomoću dvije jednačine u kojima se pojavljuju nepravokutne koordinate X,at avioni, ali bilo koji drugi. Neke projekcije [na primjer, perspektivne projekcije (posebno ortografske, pirinač. 2 ) perspektivno-cilindrični ( pirinač. 7 ) itd.] može se odrediti geometrijskim konstrukcijama. Karta je određena i pravilom za konstruisanje odgovarajuće kartografske mreže ili njenim karakterističnim svojstvima, iz kojih se mogu dobiti jednadžbe oblika (1) koje u potpunosti određuju projekciju.

Kratki istorijski podaci. Razvoj teorije kartografije, kao i sve kartografije, usko je vezan za razvoj geodezije, astronomije, geografije i matematike. Naučne osnove kartografije postavljene su u staroj Grčkoj (6.-1. vek pre nove ere). Gnomonska projekcija, koju je koristio Tales iz Mileta za izradu mapa zvjezdanog neba, smatra se najstarijim CG. Nakon osnivanja u 3. vijeku. BC e. sferni oblik Zemlje C. je počeo da se izmišlja i koristi u sastavljanju geografskih karata (Hiparh,). Ptolomej, itd.). Značajan uspon kartografije u 16. stoljeću, uzrokovan Velikim geografskim otkrićima, doveo je do stvaranja niza novih projekcija; jedan od njih, koji je predložio G. Mercator, I danas se koristi (vidi Mercatorovu projekciju). U 17. i 18. veku, kada je široka organizacija topografskih premera počela da daje pouzdan materijal za sastavljanje karata na velikoj teritoriji, razvijene su karte kao osnova za topografske karte (francuski kartograf R. Bonn, J. D. Cassini), a takođe su sprovedena istraživanja na pojedinim najvažnijim grupama kvantnih polja (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange i sl.). Razvoj vojne kartografije i dalje povećanje obima topografskih radova u 19. stoljeću. zahtevao je obezbeđivanje matematičke osnove za karte velikih razmera i uvođenje sistema pravougaonih koordinata na bazi pogodnoj za geometrijske proračune. To je dovelo K. Gausa do razvoja fundamentalne geodetske projekcije (vidi Geodetske projekcije). Konačno, sredinom 19. vijeka. A. Tissot (Francuska) je dao opštu teoriju distorzije CP Razvoj teorije CP u Rusiji bio je usko povezan sa potrebama prakse i dao je mnoge originalne rezultate (L. Euler, F. I. Schubert,). P. L. Čebišev, D. A. Grave, itd.). U djelima sovjetskih kartografa V. V. Kavraiskyja (Vidi Kavraisky), N. A. Urmajeva i drugih, razvijene su nove grupe karata, njihove pojedinačne varijante (do faze praktične upotrebe) i važna pitanja opće teorije karata. njihove klasifikacije itd.

Teorija distorzije. Distorzije u infinitezimalnom području oko bilo koje tačke projekcije podliježu određenim općim zakonima. U bilo kojoj tački na karti u projekciji koja nije konformna (vidi dolje), postoje dva takva međusobno okomita smjera, koji također odgovaraju međusobno okomitim smjerovima na prikazanoj površini, to su takozvani glavni smjerovi prikaza. Skale u ovim smjerovima (glavne skale) imaju ekstremne vrijednosti: μ max = a I μ min = b. Ako se u bilo kojoj projekciji meridijani i paralele na karti sijeku pod pravim kutom, tada su njihovi smjerovi glavni za ovu projekciju. Izobličenje dužine u datoj tački projekcije vizuelno predstavlja elipsu izobličenja, sličnu i slično lociranoj slici beskonačno malog kruga opisanog oko odgovarajuće tačke prikazane površine. Polupromjeri ove elipse su numerički jednaki parcijalnim skalama u datoj tački u odgovarajućim smjerovima, poluose elipse su jednake ekstremnim skalama, a njihovi smjerovi su glavni.

Veza između elemenata elipse distorzije, distorzija QP i parcijalnih izvoda funkcija (1) uspostavlja se osnovnim formulama teorije distorzija.

Klasifikacija kartografskih projekcija prema položaju pola korištenih sfernih koordinata. Polovi sfere su posebne tačke geografske koordinacije, iako sfera u tim tačkama nema nikakve karakteristike. To znači da je prilikom mapiranja područja koja sadrže geografske polove ponekad poželjno koristiti ne geografske koordinate, već druge u kojima se polovi ispostavljaju kao obične koordinacijske točke. Stoga se na sferi koriste sferne koordinate, čije koordinatne linije, takozvane vertikale (uslovna dužina na njima a = konst) i almukantarati (gdje su polarne udaljenosti z = konst), slično geografskim meridijanima i paralelama, ali njihov pol Z 0 ne poklapa se sa geografskim polom P0 (pirinač. 1 ). Prijelaz sa geografskih koordinata φ , λ bilo koje tačke na sferi na njene sferne koordinate z, a na datoj pole poziciji Z 0 (φ 0 , λ 0) izvedeno korištenjem formula sferne trigonometrije. Svaki QP dat jednadžbama (1) naziva se normalnim ili direktnim ( φ 0 = π/2). Ako se ista projekcija sfere izračuna pomoću istih formula (1), u kojima umjesto φ , λ pojaviti z, a, tada se ova projekcija naziva poprečna kada φ 0 = 0, λ 0 i kosi ako 0 . Upotreba kosih i poprečnih projekcija dovodi do smanjenja izobličenja. On pirinač. 2 prikazuje normalne (a), poprečne (b) i kose (c) ortografske projekcije (vidi Ortografska projekcija) sfere (površine lopte).

Klasifikacija kartografskih projekcija prema prirodi izobličenja. U jednakokutnim (konformnim) točkama skala ovisi samo o položaju točke i ne ovisi o smjeru. Elipse distorzije se degenerišu u krugove. Primjeri - Mercator projekcija, Stereografska projekcija.

U jednakim (ekvivalentnim) prostorima, površine su očuvane; tačnije, površine figura na kartama sastavljenih u takvim projekcijama proporcionalne su površinama odgovarajućih figura u prirodi, a koeficijent proporcionalnosti je recipročan kvadratu glavne skale karte. Elipse distorzije uvijek imaju istu površinu, različite po obliku i orijentaciji.

Proizvoljni kompoziti nisu ni jednakougaoni ni jednaki po površini. Od njih se razlikuju ekvidistantne, u kojima je jedna od glavnih skala jednaka jedinici, i ortodromne, u kojima su veliki krugovi lopte (ortodromi) prikazani kao ravni.

Kada se sfera prikazuje na ravni, svojstva ekviangularnosti, jednakostranosti, ekvidistance i ortodromicnosti su nekompatibilna. Da biste prikazali izobličenja na različitim mjestima snimljenog područja, koristite: a) elipse izobličenja konstruirane na različitim mjestima mreže ili skice karte ( pirinač. 3 ); b) izokole, odnosno linije jednake vrijednosti izobličenja (na pirinač. 8v vidi izokole najvećeg izobličenja uglova c i izokole skale površine R); c) slike na pojedinim mjestima karte nekih sfernih linija, obično ortodroma (O) i loksodroma (L), vidi. pirinač. 3a ,3b i sl.

Klasifikacija projekcija normalne karte prema vrsti slika meridijana i paralela, koja je rezultat istorijskog razvoja teorije CP, obuhvata većinu poznatih projekcija. Zadržava nazive povezane sa geometrijskom metodom dobijanja projekcija, ali grupe koje se razmatraju su sada definisane analitički.

Cilindrične projekcije ( pirinač. 3 ) - projekcije u kojima su meridijani prikazani kao jednako udaljene paralelne linije, a paralele su prikazane kao prave linije okomite na slike meridijana. Pogodno za prikazivanje teritorija koje se protežu duž ekvatora ili bilo koje paralele. Navigacija koristi Mercatorovu projekciju - konformnu cilindričnu projekciju. Gauss-Krugerova projekcija je konformna poprečna cilindrična projekcija - koristi se za sastavljanje topografskih karata i obradu triangulacija.

Azimutalne projekcije ( pirinač. 5 ) - projekcije u kojima su paralele koncentrični krugovi, meridijani su njihovi poluprečniki, a uglovi između ovih potonjih jednaki su odgovarajućim razlikama u geografskoj dužini. Poseban slučaj azimutalnih projekcija su perspektivne projekcije.

Pseudokonične projekcije ( pirinač. 6 ) - projekcije u kojima su paralele prikazane kao koncentrični krugovi, srednji meridijan kao prava linija, a preostali meridijani kao krive. Često se koristi Bonnova pseudokonična projekcija jednake površine; Od 1847. sastavljala je kartu evropskog dijela Rusije od tri verste (1:126.000).

Pseudocilindrične projekcije ( pirinač. 8 ) - projekcije u kojima su paralele prikazane kao paralelne prave linije, srednji meridijan kao prava linija koja je okomita na ove prave linije i koja je osa simetrije projekcija, a preostali meridijani kao krive.

Polikonične projekcije ( pirinač. 9 ) - projekcije u kojima su paralele prikazane kao krugovi sa centrima smještenim na istoj pravoj liniji koja predstavlja srednji meridijan. Prilikom konstruisanja specifičnih polikoničnih projekcija nameću se dodatni uslovi. Jedna od polikoničnih projekcija preporučuje se za međunarodnu (1:1.000.000) kartu.

Postoje mnoge projekcije koje ne pripadaju ovim tipovima. Cilindrične, konične i azimutalne projekcije, koje se nazivaju najjednostavnijim, često se klasificiraju kao kružne projekcije u širem smislu, od kojih se razlikuju kružne projekcije u užem smislu - projekcije u kojima su svi meridijani i paralele prikazani kao kružnice, na primjer Lagrangeove konformne projekcije, Grintenova projekcija itd.

Korištenje i odabir projekcija karte ovise uglavnom o namjeni karte i njenoj skali, koji često određuju prirodu dopuštenih izobličenja u odabranoj metrici. Karte velikih i srednjih razmjera namijenjene rješavanju metričkih problema obično se izrađuju u konformnim projekcijama, a male. karte koje se koriste za generalna izmjera i utvrđivanje odnosa površina bilo koje teritorije - u jednakim područjima. U ovom slučaju je moguće kršenje uvjeta definiranja ovih projekcija ( ω ≡ 0 ili p ≡ 1), što ne dovodi do uočljivih grešaka, odnosno dopuštamo izbor proizvoljnih projekcija, od kojih se češće koriste projekcije jednako udaljene po meridijanima. Potonji se također koristi kada namjena karte uopće ne predviđa očuvanje uglova ili područja. Prilikom odabira projekcija počinju s najjednostavnijim, a zatim prelaze na složenije projekcije, čak ih i modificirajući. Ako nijedan od poznatih CP ne ispunjava uslove za mapu koja se sastavlja u smislu svoje namjene, tada se traži nova, najpogodnija CP, pokušavajući (koliko je to moguće) smanjiti izobličenja u njoj. Problem konstruisanja najpovoljnijih CP, u kojima su distorzije u bilo kom smislu svedene na minimum, još uvek nije u potpunosti rešen.

C. tačke se takođe koriste u navigaciji, astronomiji, kristalografiji, itd.; traže se za potrebe mapiranja Mjeseca, planeta i drugih nebeskih tijela.

Transformacija projekcija. Uzimajući u obzir dva QP-a definisana odgovarajućim sistemima jednačina: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) I X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), moguće je, isključujući φ i λ iz ovih jednačina, uspostaviti prijelaz iz jedne od njih u drugu:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

Ove formule pri određivanju tipa funkcija F 1 ,F 2, prvo, dati opšti metod za dobijanje tzv. derivativnih projekcija; drugo, oni čine teorijsku osnovu za sve moguće metode tehničkih metoda za crtanje karata (vidi Geografske karte). Na primjer, afine i frakcijske linearne transformacije se izvode pomoću kartografskih transformatora (vidi Kartografski transformator). Međutim, opštije transformacije zahtevaju upotrebu nove, posebno elektronske, tehnologije. Zadatak stvaranja savršenih CP transformatora je hitan problem moderne kartografije.

Lit.: Vitkovsky V., Kartografija. (Teorija kartografskih projekcija), Sankt Peterburg. 1907; Kavraisky V.V., Matematička kartografija, M. - L., 1934; njegov, Izbr. djela, tom 2, vijek. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematička kartografija, M., 1941; on, Metode pronalaženja novih kartografskih projekcija, M., 1947; Graur A.V., Matematička kartografija, 2. izd., Lenjingrad, 1956; Ginzburg G. A., Kartografske projekcije, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Teorijske osnove matematičke kartografije, M., 1968.

G. A. Meshcheryakov.

2. Lopta i njene ortografske projekcije.

3a. Cilindrične projekcije. Mercator equiangular.

3b. Cilindrične projekcije. Jednako udaljena (pravougaona).

3c. Cilindrične projekcije. Jednaka površina (izocilindrična).

4a. Konusne projekcije. Equiangular.

4b. Konusne projekcije. Jednako udaljena.

4c. Konusne projekcije. Jednake veličine.

Rice. 5a. Azimutalne projekcije. Konformno (stereografsko) lijevo - poprečno, desno - koso.

Rice. 5 B. Azimutalne projekcije. Jednako srednji (s lijeve strane - poprečno, s desne strane - koso).

Rice. 5. vek Azimutalne projekcije. Jednake veličine (na lijevoj strani - poprečno, s desne strane - koso).

Rice. 8a. Pseudocilindrične projekcije. Mollweide projekcija jednake površine.

Rice. 8b. Pseudocilindrične projekcije. Sinusoidna projekcija jednake površine V. V. Kavraiskog.

Rice. 8. vek Pseudocilindrične projekcije. Proizvoljna projekcija TsNIIGAiK.

Rice. 8g. Pseudocilindrične projekcije. BSAM projekcija.

Rice. 9a. Polikonične projekcije. Jednostavno.

Rice. 9b. Polikonične projekcije. Proizvoljna projekcija G. A. Ginzburga.

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte šta su "projekcije karte" u drugim rječnicima:

Matematičke metode za prikaz površine zemljinog elipsoida ili sfere na ravni. Kartografske projekcije određuju odnos između koordinata tačaka na površini zemljinog elipsoida i na ravni. Zbog nemogućnosti proširenja...... Veliki enciklopedijski rečnik

KARATNE PROJEKCIJE, sistematske metode crtanja meridijana i paralela Zemlje na ravnoj površini. Samo na globusu mogu se pouzdano predstaviti teritorije i oblici. Na ravnim kartama velikih područja izobličenje je neizbježno. Projekcije su... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

PROJEKCIJA KARTE I NJEGOVE VRSTE

Opravdanje za izbor teme pasusa

Za naš rad odabrali smo temu „Projekcije karte“. Trenutno se o ovoj temi praktično ne govori u udžbenicima geografije, podaci o raznim kartografskim projekcijama mogu se vidjeti samo u atlasu 6. razreda. Vjerujemo da će studenti biti zainteresirani za poznavanje principa po kojima se biraju i konstruiraju različite projekcije geografskih karata. Pitanja o projekcijama mapa često se postavljaju u zadacima na Olimpijadi. Pojavljuju se i na Jedinstvenom državnom ispitu. Osim toga, atlas karte se po pravilu grade u različitim projekcijama, što kod učenika postavlja pitanja. Kartografska projekcija je osnova za izradu karata. Tako će poznavanje osnovnih principa izrade kartografskih projekcija studentima biti od koristi pri odabiru zanimanja pilota, mornara i geologa. S tim u vezi, smatramo prikladnim da se ovaj materijal uvrsti u udžbenik geografije. Budući da na nivou 6. razreda matematička priprema učenika još nije toliko jaka, po našem mišljenju, ovu temu ima smisla proučavati na početku 7. razreda u dijelu „Opšte karakteristike prirode Zemlje“ kada se razmatra materijal o izvorima geografskih informacija.

Kartografske projekcije

Nemoguće je zamisliti geografsku kartu bez sistema paralela i meridijana koji je formiraju stepen mreže. Oni nam omogućavaju da precizno odredimo lokaciju objekata od njih se određuju strane horizonta na karti. Čak se i udaljenosti na karti mogu izračunati pomoću mreže stupnjeva. Ako pogledate karte u atlasu, primijetit ćete da mreža stupnjeva izgleda drugačije na različitim kartama. Na nekim kartama, paralele i meridijani se sijeku pod pravim uglom i formiraju mrežu paralelnih i okomitih linija. Na drugim kartama meridijani se šire od jedne melanholije, a paralele su predstavljene kao lukovi. Na karti Antarktika meridijani izgledaju kao snježne pahulje, a paralele se protežu od centra u koncentričnim krugovima.

IZRADA MAPA

Izradu kartografskih radova vrši kartografska sekcija kartografije. Kartografija je grana nauke, proizvodnje i tehnologije koja pokriva istoriju kartografije i proučavanje, stvaranje i upotrebu kartografskih dela. Karte se kreiraju korištenjem kartografskih projekcija - metoda prijelaza sa realne, geometrijski složene zemljine površine na ravan karte. Da bi to učinili, prvo prelaze na matematički ispravnu figuru elipsoida ili metka, a zatim projiciraju sliku na ravan koristeći matematičke zavisnosti.

Vrste projekcija

Šta je projekcija karte?

Projekcija karte - matematički definiran način prikaza površine elipsoid na površini. Sistem prikazivanja mreže meridijana i paralela usvojen za ovu projekciju karte naziva se kartografska mreža.

Prema načinu izrade kartografskog normalna mreža sve projekcije se dijele na konusne, cilindrične, uslovne, azimutalne itd.

Na konusnim projekcijama pri prenošenju koordinatnih linija Zemlje na ravan, koristi se konus Nakon što se dobije slika na njenoj površini, konus se izrezuje i rasklapa na ravan da bi se dobila konusna mreža ose Zemlje. Na rezultirajućoj karti paralele su prikazane kao kružni lukovi, meridijani - kao prave linije koje izlaze iz jedne tačke. U takvoj projekciji možete prikazati sjevernu ili južnu hemisferu naše planete, Sjevernu Ameriku ili Euroaziju. U procesu izučavanja geografije konusne projekcije će se najčešće naći u vašim atlasima prilikom izrade karte Rusije.

Kartografske projekcije

Na cilindričnim izbočinama dobijanje normalne mreže se vrši projektovanjem na zidove cilindra čija se os poklapa sa Zemljinom osom. Zatim se rasklapa na ravan. Mreža se dobija iz međusobno okomitih pravih linija paralela i meridijana.

Na azimutalnim projekcijama normalna mreža se dobija odmah na ravni projekcije. Da biste to učinili, središte ravnine je poravnato sa Zemljinim polom. Kao rezultat toga, paralele izgledaju kao koncentrični krugovi, čiji se radijus povećava s rastojanjem od centra, a meridijani izgledaju kao prave linije koje se sijeku u centru.

Uslovne projekcije grade se prema nekim unapred određenim uslovima. Ova kategorija se ne može svrstati u druge vrste projekcija. Njihov broj je neograničen.

Naravno, apsolutno je nemoguće prenijeti sliku sa površine lopte na ravan. Ako ovo pokušamo, neizbježno ćemo završiti sa suzom na slici. Međutim, ove praznine ne vidimo na karti, pa čak i kada se slika prenese na površinu cilindra, konusa ili ravnine, slika se ispostavlja ujednačena. Sta je bilo?

Projektovanjem tačaka sa površine globusa na površinu buduće karte dobijamo iskrivljene slike. Ako zamislimo projektovanje Zemljine površine na ravan u obliku senke, koja se dobija kada se istakne objekat iz središta Zemlje, onda je objekat dalje od mesta direktnog kontakta površine karte sa loptom. , više će se mijenjati njegova slika.

Na osnovu prirode izobličenja, sve projekcije se dijele na jednakougaone, jednake površine i proizvoljne.

O konformnim projekcijama Uglovi na tlu između bilo kojeg smjera jednaki su uglovima na karti između istih pravaca, odnosno nemaju izobličenja. Skala zavisi samo od položaja tačke i ne zavisi od pravca. Ugao na tlu je uvijek jednak kutu na karti, linija koja je ravna na tlu je prava linija na karti. Beskonačno male figure na karti, zbog svojstva jednakougaonosti, biće slične istim figurama na Zemlji. Ali linearne dimenzije na kartama ove projekcije će imati izobličenja. Zamislite savršeno okruglo jezero. Korito rijeke će se savijati na isti način kao što se savija na tlu, ali razmak između njegovih krivina neće odgovarati stvarnom.

Projekcija jednake površine

Na projekcijama jednakih površina Područja nisu iskrivljena, održava se njihova proporcionalnost. Ali uglovi i oblici su jako izobličeni. Kada se njegov obris prenese na kartu na mjestu kontakta između lopte i površine buduće mape, njena slika će biti jednako okrugla. Istovremeno, što se dalje nalazi od kontaktne linije, to će se više protezati njegovi obrisi, iako će površina jezera ostati nepromijenjena.

O proizvoljnim projekcijama I uglovi i površine su izobličeni, sličnost figura nije očuvana, ali imaju neka posebna svojstva koja nisu svojstvena drugim projekcijama, zbog čega se najčešće koriste.

Karte se stvaraju ili direktno kao rezultat topografskog snimanja područja, ili na osnovu drugih karata, odnosno u konačnici opet kao rezultat snimanja. Trenutno se velika većina topografskih karata kreira metodom aerofotografije, što vam omogućava da brzo dobijete topografsku kartu ogromne teritorije. Mnoge fotografije (fotografije iz zraka) područja su snimljene iz letećeg aviona pomoću posebnih fotografskih uređaja. Zatim se te fotografije iz zraka obrađuju pomoću posebnih uređaja. Prije nego što postane mapa, serija fotografija iz zraka prolazi kroz dug i složen proces proizvodnje.

Elipsoid

Sve male opšte geografske i posebne karte (uključujući elektronske GPS karte) kreiraju se na osnovu drugih karata, samo u većem obimu.

Uslovi

Mreža diploma- sistem meridijana i paralela na geografskim kartama i globusima, koji služi za izračunavanje geografskih koordinata tačaka na zemljinoj površini - geografske dužine i širine.

Elipsoid- zatvorena površina. Elipsoid se može dobiti sa površine lopte ako se lopta sabije (razvuče) u proizvoljnim omjerima u tri međusobno okomita smjera.

Normalna mreža- kartografska mreža za svaku klasu projekcija, čija slika meridijana i paralela ima najjednostavniji oblik.

Koncentrični krugovi- kružnice koje imaju zajedničko središte i leže u istoj ravni.

Pitanja

1. Šta je projekcija karte? 2. Koje vrste kartografskih projekcija poznajete? 3. Koja se grana kartografije bavi izradom projekcija? 4. Šta određuje prirodu izobličenja na karti?

Radite kod kuće

1. Popunite tablicu u svojoj bilježnici koja prikazuje karakteristike različitih kartografskih projekcija.

2. Odredite u kojim projekcijama su izgrađene karte atlasa. Koja se vrsta projekcije najčešće koristila? Zašto?

Zadatak za radoznale

Koristeći dodatne izvore informacija, pronađite u kojoj je projekciji izgrađena karta hemisfera.

Izvori informacija za dubinsko proučavanje ove teme

Literatura na temu

A.M. Berlyant "Mapa - drugi jezik geografije: (eseji o kartografiji)". MOSKVA. EDUKACIJA. 1985

Prilikom prelaska sa fizičke površine Zemlje na njen prikaz na ravni (na karti) izvode se dvije operacije: projektovanje zemljine površine sa svojim složenim reljefom na površinu zemljinog elipsoida čije se dimenzije utvrđuju geodetskim putem. i astronomska mjerenja, te prikaz površine elipsoida na ravni pomoću jedne od kartografskih projekcija.
Kartografska projekcija je specifičan način prikaza površine elipsoida na ravni.
Prikaz zemljine površine na ravni se vrši na različite načine. Najjednostavniji je perspektiva . Njegova suština je da projicira sliku sa površine modela Zemlje (globus, elipsoid) na površinu cilindra ili stošca, nakon čega slijedi zaokret u ravan (cilindrični, konusni) ili direktno projiciranje sferne slike na ravan (azimut).
Jednostavan način da se shvati kako projekcije karte mijenjaju prostorna svojstva je vizualizacija projekcije svjetlosti kroz Zemlju na površinu koja se zove projekcijska površina.
Zamislite da je površina Zemlje prozirna, a na nju je primijenjena mreža karte. Zamotajte komad papira oko Zemlje. Izvor svjetlosti u centru Zemlje bacat će senke iz koordinatne mreže na komad papira. Sada možete rasklopiti papir i položiti ga ravno. Oblik koordinatne mreže na ravnoj površini papira se veoma razlikuje od njenog oblika na površini Zemlje (slika 5.1).

Rice. 5.1. Mreža karte geografskog koordinatnog sistema projektovana na cilindričnu površinu

Projekcija karte je izobličila mrežu karte; objekti koji se nalaze u blizini pola su izduženi.
Konstruisanje na prospektivan način ne zahteva upotrebu matematičkih zakona. Imajte na umu da se u modernoj kartografiji izgrađuju mreže karata analitički (matematički) način. Njegova suština je u izračunavanju položaja čvornih tačaka (tačaka preseka meridijana i paralela) kartografske mreže. Proračun se vrši na osnovu rješavanja sistema jednačina koje povezuju geografsku širinu i geografsku dužinu čvornih tačaka ( φ, λ ) sa svojim pravokutnim koordinatama ( x, y) na površini. Ova zavisnost se može izraziti sa dve jednačine oblika:

nazvane jednadžbe projekcije karte. Omogućuju vam izračunavanje pravokutnih koordinata x, y prikazana tačka geografskim koordinatama φ I λ . Broj mogućih funkcionalnih zavisnosti, a samim tim i projekcija je neograničen. Potrebno je samo da se svaka tačka φ , λ elipsoid je bio predstavljen na ravni jedinstvenom odgovarajućom tačkom x, y i da je slika kontinuirana.

5.2. DISTORSIONS

Postavljanje sferoida na ravninu nije lakše nego spljoštiti komad kore lubenice. Prilikom pomjeranja u ravan, po pravilu se izobličuju uglovi, površine, oblici i dužine linija, pa je za određene svrhe moguće kreirati projekcije koje značajno smanjuju bilo koju vrstu izobličenja, na primjer, područja. Kartografsko izobličenje je kršenje geometrijskih svojstava područja zemljine površine i objekata koji se nalaze na njima kada su prikazani u ravnini. .
Distorzije svih vrsta su usko povezane jedna s drugom. Oni su u takvom odnosu da smanjenje jedne vrste distorzije odmah povlači za sobom povećanje druge. Kako se izobličenje površine smanjuje, ugaona distorzija se povećava itd. Rice. Slika 5.2 pokazuje kako se trodimenzionalni objekti komprimiraju tako da se mogu postaviti na ravnu površinu.

Rice. 5.2. Projektovanje sferne površine na projekcijsku površinu

Na različitim kartama izobličenja mogu biti različite veličine: na velikim su gotovo neprimjetna, ali na manjim mogu biti vrlo velika.
Sredinom 19. veka, francuski naučnik Nicolas Auguste Tissot dao je opštu teoriju izobličenja. U svom radu je predložio korištenje specijalne elipse izobličenja, koje su beskonačno male elipse u bilo kojoj tački na karti, koje su odraz beskonačno malih krugova u odgovarajućoj tački na površini zemljinog elipsoida ili globusa. Elipsa postaje krug u tački nulte distorzije. Promjena oblika elipse odražava stepen izobličenja uglova i udaljenosti, a veličina - stepen izobličenja područja.

Rice. 5.3. Elipsa na mapi ( A) i odgovarajući krug na globusu ( b)

Elipsa distorzije na karti može zauzimati različite položaje u odnosu na meridijan koji prolazi kroz njegovo središte. Orijentacija elipse izobličenja na karti se obično određuje azimut njegove velike poluose . Ugao između sjevernog smjera meridijana koji prolazi kroz centar elipse distorzije i njegove najbliže velike poluose naziva se orijentacijski ugao elipse distorzije. Na sl. 5.3, A ovaj ugao je označen slovom A 0 , i odgovarajući ugao na globusu α 0 (Sl. 5.3, b).
Azimuti bilo kojeg smjera na karti i na globusu uvijek se mjere od sjevernog smjera meridijana u smjeru kazaljke na satu i mogu imati vrijednosti od 0 do 360°.
Bilo koji proizvoljan smjer ( uredu) na mapi ili globusu ( O 0 TO 0 ) može se odrediti ili azimutom datog smjera ( A- na mapi, α - na globusu) ili ugao između velike poluose najbliže sjevernom smjeru meridijana i ovog smjera ( v- na mapi, u- na globusu).

5.2.1. Length Distortions

Izobličenje dužine je osnovno izobličenje. Preostala izobličenja logično proizlaze iz toga. Izobličenje dužine označava nepostojanost skale ravne slike, koja se manifestuje u promjeni skale od tačke do tačke, pa čak i na istoj tački, ovisno o smjeru.
To znači da na karti postoje 2 vrste razmjera:

• glavna skala (M);
• privatne skale .

Glavna skala karte nazivaju stepen opšte redukcije globusa na određene dimenzije globusa, sa kojih se zemljina površina prenosi u ravan. Omogućava nam da sudimo o smanjenju dužine segmenata prilikom njihovog prenošenja sa globusa na globus. Glavna skala je ispisana ispod južnog okvira karte, ali to ne znači da će segment izmjeren bilo gdje na karti odgovarati udaljenosti na površini zemlje.
Razmjera u datoj tački na karti u datom smjeru se naziva privatni . Definira se kao omjer infinitezimalnog segmenta na karti dl TO na odgovarajući segment na površini elipsoida dl Z . Odnos privatne skale prema glavnoj, označen sa μ , karakterizira izobličenje dužina

(5.3)

Za procjenu odstupanja određene skale od glavne, koristi se koncept zumiranje (WITH), definisan omjerom

(5.4)

Iz formule (5.4) slijedi:

• at WITH= 1 privatna skala jednaka je glavnoj skali ( µ = M), tj. nema izobličenja dužine u datoj tački na karti u datom pravcu;
• at WITH> 1 privatna skala veća od glavne ( µ > M);
• at WITH < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primjer, ako je razmjer glavne karte 1:1.000.000, zumiranje WITH onda je jednako 1,2 µ = 1,2/1,000,000 = 1/833,333, tj. jedan centimetar na mapi odgovara otprilike 8,3 km na zemlji. Djelomična skala je veća od glavne (veličina razlomka je veća).
Kada se površina globusa prikazuje na ravni, parcijalne skale će biti brojčano veće ili manje od glavne skale. Ako uzmemo glavnu skalu jednaku jedinici ( M= 1), tada će parcijalne skale biti brojčano veće ili manje od jedinice. U ovom slučaju pod određenom skalom, numerički jednakom povećanju razmjera, treba razumjeti omjer infinitezimalnog segmenta u datoj tački na karti u datom smjeru prema odgovarajućem infinitezimalnom segmentu na globusu:

(5.5)

Odstupanje privatne skale (µ )od jedan određuje izobličenje dužine u datoj tački na karti u datom smjeru ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Izobličenje dužine se često izražava kao postotak jedinice, tj. glavne skale, i naziva se izobličenje relativne dužine :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Na primjer, kada µ = izobličenje dužine 1,2 V= +0,2 ili izobličenje relativne dužine V= +20%. To znači da je segment dužine 1 cm, snimljen na globusu, biće prikazan na karti kao segment dužine 1.2 cm.
Pogodno je proceniti prisustvo izobličenja dužine na karti upoređivanjem veličine meridijanskih segmenata između susednih paralela. Ako su svuda jednake, onda nema izobličenja dužina duž meridijana, ako nema takve jednakosti (Sl. 5.5 segmenti AB I CD), tada dolazi do izobličenja dužine linija.

Rice. 5.4. Dio karte istočne hemisfere koja prikazuje kartografska izobličenja

Ako karta prikazuje tako veliko područje da prikazuje i ekvator 0º i paralelu od 60° geografske širine, onda nije teško iz nje odrediti da li postoji izobličenje dužina duž paralela. Da biste to učinili, dovoljno je uporediti dužinu segmenata ekvatora i paralele sa geografskom širinom od 60° između susjednih meridijana. Poznato je da je paralela od 60° geografske širine upola duža od ekvatora. Ako je odnos označenih segmenata na karti isti, onda nema izobličenja dužina duž paralela; inače je dostupan.
Najveći indikator izobličenja dužine u datoj tački (velika poluos elipse izobličenja) označava se latiničnim slovom A, i najmanja (polu-mala os elipse izobličenja) - b. Međusobno okomiti pravci duž kojih se primjenjuju najveća i najmanja stopa izobličenja dužine, nazivaju glavnim pravcima .
Za procjenu različitih distorzija na kartama, od svih privatnih razmjera, najvažnije su privatne razmjere u dva smjera: duž meridijana i duž paralela. Privatna skala duž meridijana obično se označava slovom m , i privatne skale duž paralele - pismo n.
Unutar malih mapa relativno malih teritorija (na primjer, Ukrajina), odstupanja razmjera dužine od razmjera naznačenog na karti su mala. Greške u mjerenju dužina u ovom slučaju ne prelaze 2 - 2,5% izmjerene dužine, a mogu se zanemariti pri radu sa školskim kartama. Neke karte dolaze sa mjernom skalom i tekstom objašnjenja za približna mjerenja.
On pomorske karte , konstruisan u Mercatorovoj projekciji i na kojem je loksodrom prikazan kao prava linija, nije data posebna linearna skala. Njegovu ulogu igraju istočni i zapadni okviri karte, koji su meridijani podijeljeni na podjele svakih 1′ geografske širine.
U pomorskoj navigaciji udaljenosti se obično mjere u nautičkim miljama. Nautička milja - ovo je prosječna dužina meridijanskog luka od 1′ u geografskoj širini. Sadrži 1852 m. Tako su okviri nautičke karte zapravo podijeljeni na segmente jednake jednoj nautičkoj milji. Određivanjem pravolinijske udaljenosti između dvije točke na karti u meridijanskim minutama, dobijamo stvarnu udaljenost u nautičkim miljama duž loksodroma.

Slika 5.5. Mjerenje udaljenosti pomoću morske karte.

5.2.2. Izobličenje ugla

Izobličenja uglova logično proizlaze iz izobličenja dužina. Razlika u uglovima između pravaca na karti i odgovarajućih pravaca na površini elipsoida uzima se kao karakteristika izobličenja uglova na karti.
Za indikator izobličenja u uglu između linija kartografske mreže uzima se vrijednost njihovog odstupanja od 90° i označava se grčkim slovom ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
gdje u Ө (theta) - ugao mjeren na karti između meridijana i paralele.

Slika 5.4 pokazuje da je ugao Ө je jednako 115°, dakle ε = 25°.
U tački u kojoj ugao presjeka meridijana i paralele ostaje ravan na karti, uglovi između drugih pravaca mogu se mijenjati na karti, budući da se u bilo kojoj datoj tački količina izobličenja uglova može promijeniti s promjenom u smjer.
Opći pokazatelj ugla izobličenja ω (omega) uzima se kao najveće izobličenje ugla u datoj tački, jednako razlici između njegove vrijednosti na karti i na površini zemljinog elipsoida (sfere). Kada se zna x indikatori A I b veličina ω određena formulom:

(5.9)

5.2.3. Izobličenja područja

Izobličenja površine logično proizlaze iz izobličenja dužine. Odstupanje površine elipse izobličenja od prvobitne površine na elipsoidu uzima se kao karakteristika izobličenja površine.
Jednostavan način za identifikaciju izobličenja ovog tipa je upoređivanje površina ćelija kartografske mreže, ograničene istoimenim paralelama: ako su površine ćelija jednake, nema izobličenja. To se posebno događa na karti hemisfere (slika 4.4), na kojoj se zasjenjene ćelije razlikuju po obliku, ali imaju istu površinu.
Indikator izobličenja područja (R) se izračunava kao proizvod najvećeg i najmanjeg indikatora izobličenja dužine na datoj lokaciji na karti
p = a×b (5.10)
Glavni pravci u datoj tački na karti mogu se poklapati sa linijama kartografske mreže, ali se ne mogu poklapati s njima. Zatim indikatori A I b prema poznatom m I n izračunati pomoću formula:

(5.11)
(5.12)

Faktor izobličenja uključen u jednačine R u ovom slučaju prepoznaće po radu:

Gdje ε (epsilon) - vrijednost odstupanja presječnog ugla kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Distorzije formi

Distorzija formi sastoji se u činjenici da se oblik mjesta ili teritorije koju zauzima objekt na karti razlikuje od njegovog oblika na ravnoj površini Zemlje. Prisustvo ove vrste izobličenja na karti može se utvrditi poređenjem oblika ćelija kartografske mreže koje se nalaze na istoj geografskoj širini: ako su iste, onda nema izobličenja. Na slici 5.4, dvije zasjenjene ćelije s razlikom u obliku ukazuju na prisustvo distorzije ovog tipa. Izobličenje oblika određenog objekta (kontinent, ostrvo, more) možete prepoznati i po omjeru njegove širine i dužine na analiziranoj karti i na globusu.
Indeks izobličenja oblika (k) zavisi od razlike najvećeg ( A) i najmanji ( b) indikatori izobličenja dužine na datoj lokaciji na karti i izražava se formulom:

(5.14)

Prilikom istraživanja i odabira projekcije karte koristite izokoli - linije jednake distorzije. Mogu se nacrtati na karti kao isprekidane linije kako bi se prikazala veličina izobličenja.

Rice. 5.6. Izokoli najvećih kutnih izobličenja

5.3. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PO PRIRODI DISTORZIJE

U različite svrhe kreiraju se projekcije s različitim vrstama izobličenja. Priroda izobličenja projekcije određena je odsustvom određenih distorzija u njemu (uglovi, dužine, površine). Ovisno o tome, sve kartografske projekcije dijele se u četiri grupe prema prirodi izobličenja:
— jednakougaone (konformne);
- ekvidistantno (ekvidistantno);
— jednake veličine (ekvivalentne);
- proizvoljno.

5.3.1. Konformne projekcije

Equiangular To se naziva projekcijama u kojima su pravci i uglovi prikazani bez izobličenja. Uglovi mjereni na kartama konformnih projekcija jednaki su odgovarajućim uglovima na zemljinoj površini. Beskonačno mali krug u ovim projekcijama uvijek ostaje krug.
U jednakougaonim projekcijama, skale dužine u bilo kojoj tački u svim smjerovima su iste, tako da nemaju izobličenja oblika infinitezimalnih figura i izobličenja uglova (slika 5.7, B). Ovo opšte svojstvo konformnih projekcija izražava se formulom ω = 0°. Ali oblici stvarnih (konačnih) geografskih objekata koji zauzimaju čitava područja na karti su izobličeni (slika 5.8, a). Konformne projekcije pokazuju posebno velika izobličenja površine (što jasno pokazuju elipse izobličenja).

Rice. 5.7. Pogled na elipse izobličenja u projekcijama jednake površine —- A, jednakokutni - B, proizvoljno - IN, uključujući jednako udaljene duž meridijana - G i jednako udaljena duž paralele - D. Dijagrami pokazuju izobličenje ugla od 45°.

Ove projekcije se koriste za određivanje pravaca i postavljanje ruta duž datog azimuta, zbog čega se uvijek koriste na topografskim i navigacijskim kartama. Nedostatak konformnih projekcija je što su njihove površine jako izobličene (slika 5.7, a).

Rice. 5.8. Distorzije u cilindričnoj projekciji:
a - jednakougaona; b - ekvidistantan; c - jednake veličine

5.6.2. Ekvidistantne projekcije

Jednako udaljena projekcije su projekcije u kojima je sačuvana skala dužine jednog od glavnih pravaca (ostaje nepromijenjena) (Sl. 5.7, D. Sl. 5.7, E. Koriste se uglavnom za izradu malih referentnih karata i zvjezdanih karata).

5.6.3. Projekcije jednakih površina

Jednake veličine nazivaju se projekcije u kojima nema izobličenja površine, tj. površina figure mjerene na karti jednaka je površini iste figure na površini Zemlje. U jednakim projekcijama na karti, skala područja je svuda iste veličine. Ovo svojstvo projekcija jednakih površina može se izraziti formulom:

Neizbježna posljedica jednake veličine ovih projekcija je snažno izobličenje njihovih uglova i oblika, što je dobro objašnjeno elipsama izobličenja (Sl. 5.7, A).

5.6.4. Proizvoljne projekcije

Na proizvoljno To uključuje projekcije u kojima postoje izobličenja dužina, uglova i površina. Potreba za korištenjem proizvoljnih projekcija objašnjava se činjenicom da pri rješavanju nekih problema postoji potreba za mjerenjem uglova, dužina i površina na jednoj karti. Ali nijedna projekcija ne može istovremeno biti jednakougaona, jednako udaljena i jednaka po površini. Ranije je rečeno da kako se slika površine Zemljine površine u ravnini smanjuje, tako se smanjuje i izobličenje slike. Kada se male površine zemljine površine prikazuju u proizvoljnoj projekciji, veličina izobličenja uglova, dužina i površina je beznačajna, a pri rješavanju mnogih problema mogu se zanemariti.

5.4. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA PREMA TIPU NORMALNE KARTOGRAFSKE MREŽE

U kartografskoj praksi uobičajena klasifikacija projekcija temelji se na vrsti pomoćne geometrijske površine koja se može koristiti u njihovoj konstrukciji. Sa ove tačke gledišta razlikuju se projekcije: cilindrični kada bočna površina cilindra služi kao pomoćna površina; konusni, kada je pomoćna ravnina bočna površina konusa; azimutalni, kada je pomoćna površina ravan (ravan slike).
Površine na koje se projektuje globus mogu biti tangentne na njega ili sekantne na njega. Mogu biti različito orijentisani.
Projekcije, pri čijoj su konstrukciji osi cilindra i stošca bile poravnate sa polarnom osom globusa, a ravan slike na koju je slika projektovana postavljena tangencijalno u tački pola, nazivaju se normalnim.
Geometrijska konstrukcija ovih projekcija je vrlo jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Radi jednostavnosti zaključivanja, umjesto elipsoida koristit ćemo loptu. Stavimo loptu u cilindar tangentan na ekvator (slika 5.9, a).

Rice. 5.9. Konstrukcija mreže karte u cilindričnoj projekciji jednake površine

Nastavimo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzmimo presjeke ovih ravni sa bočnom površinom cilindra kao sliku meridijana na njoj. Ako presiječemo bočnu površinu cilindra po generatrisi aAa 1 i rasklopiti ga na ravan, tada će meridijani biti prikazani kao paralelne, jednako razmaknute prave linije aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., okomito na ekvator ABC.
Slika paralela se može dobiti na različite načine. Jedan od njih je nastavak ravni paralela sve dok se ne ukrste sa površinom cilindra, što će u razvoju dati drugu porodicu paralelnih pravih linija okomitih na meridijane.
Rezultirajuća cilindrična projekcija (slika 5.9, b) će biti jednake veličine, budući da bočna površina sfernog pojasa AGED, jednaka 2πRh (gdje je h razmak između ravnina AG i ED), odgovara površini slike ovog pojasa u skeniranju. Glavna skala se održava duž ekvatora; parcijalne skale duž paralele rastu, a duž meridijana se smanjuju s udaljenosti od ekvatora.
Drugi način određivanja položaja paralela zasniva se na očuvanju dužina meridijana, odnosno očuvanju glavne skale duž svih meridijana. U ovom slučaju, cilindrična projekcija će biti jednako udaljene duž meridijana(Sl. 5.8, b).
Za equiangular Cilindrična projekcija zahtijeva konstantnost razmjera u svim smjerovima u bilo kojoj tački, što zahtijeva povećanje razmjera duž meridijana kako se udaljavamo od ekvatora u skladu sa povećanjem razmjera duž paralela na odgovarajućim geografskim širinama (vidi sliku 5.8, a ).
Često se umjesto tangentnog cilindra koristi cilindar koji seče sferu duž dvije paralele (slika 5.10), duž koje je glavna skala očuvana tokom razvoja. U tom slučaju će parcijalne skale duž svih paralela između paralela presjeka biti manje, a na preostalim paralelama veće od glavne skale.

Rice. 5.10. Cilindar koji siječe loptu duž dvije paralele

5.4.2. Konusne projekcije

Da bismo konstruisali konusnu projekciju, lopticu stavljamo u konus tangentan na loptu duž paralele ABCD (slika 5.11, a).

Rice. 5.11. Konstrukcija mreže karte u ekvidistantnoj konusnoj projekciji

Slično prethodnoj konstrukciji, nastavićemo ravnine meridijana PA, PB, PV, ... i uzeti njihove preseke sa bočnom površinom konusa kao sliku meridijana na njoj. Nakon rasklapanja bočne površine stošca u ravni (slika 5.11, b), meridijani će biti prikazani kao radijalne prave linije TA, TB, TV,..., koje izlaze iz tačke T. Imajte na umu da su uglovi između njih (konvergencija meridijana) će biti proporcionalni (ali nisu jednaki) razlikama u geografskoj dužini. Duž paralele tangentnosti ABC (kružni luk radijusa TA) održava se glavna skala.
Položaj ostalih paralela, prikazanih lukovima koncentričnih krugova, može se odrediti iz određenih uslova, od kojih jedan - održavanje glavne skale duž meridijana (AE = Ae) - vodi do konične ekvidistantne projekcije.

5.4.3. Azimutalne projekcije

Da bismo konstruisali azimutalnu projekciju, koristićemo ravnu tangentu na loptu u tački pola P (slika 5.12). Presijeci meridijanskih ravni sa tangentnom ravninom daju sliku meridijana Pa, Pe, Pv,... u obliku pravih linija, uglovi između kojih su jednaki razlikama u geografskoj dužini. Paralele, koje su koncentrični krugovi, mogu se definirati na različite načine, na primjer, crtanjem polumjera jednakih ispravljenim lukovima meridijana od pola do odgovarajuće paralele PA = Pa. Ova projekcija će biti jednako udaljena By meridijani i čuva glavnu skalu duž njih.

Rice. 5.12. Konstrukcija karte karte u azimutalnoj projekciji

Poseban slučaj azimutnih projekcija su obećavajuće projekcije konstruisane prema zakonima geometrijske perspektive. U ovim projekcijama, svaka tačka na površini globusa se prenosi u ravan slike duž zraka koje izlaze iz jedne tačke WITH, nazvana tačka gledišta. U zavisnosti od položaja tačke gledišta u odnosu na centar globusa, projekcije se dele na:

• centralno - tačka gledišta se poklapa sa centrom globusa;
• stereografski - tačka gledišta se nalazi na površini globusa u tački dijametralno suprotnoj od tačke kontakta ravni slike sa površinom globusa;
• vanjski - tačka gledišta je izvan globusa;
• pravopisno - tačka gledišta je odvedena u beskonačnost, tj. dizajn se izvodi paralelnim zrakama.

Rice. 5.13. Vrste perspektivnih projekcija: a - centralne;
b - stereografski; c - eksterni; g - ortografski.

5.4.4. Uslovne projekcije

Uslovne projekcije su projekcije za koje se ne mogu naći jednostavni geometrijski analogi. Oni se grade na osnovu bilo kojeg datog uslova, na primjer, željenog tipa geografske mreže, određene distribucije izobličenja na karti, date vrste mreže, itd. i druge projekcije dobijene transformacijom jedne ili više početnih projekcija.
U pseudocilindrični projekcije, ekvator i paralele su ravne linije paralelne jedna s drugom (što ih čini sličnima cilindričnim projekcijama), a meridijani su krive koje su simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan (slika 5.14)

Rice. 5.14. Pogled na mrežu karte u pseudocilindričnoj projekciji.

U pseudokonični projekcije paralela su lukovi koncentričnih krugova, a meridijani su krive simetrične u odnosu na prosječni pravolinijski meridijan (slika 5.15);

Rice. 5.15. Mreža karte u jednoj od pseudokoničnih projekcija

Ugradnja mreže polikonična projekcija može se predstaviti projektovanjem delova mreže stepeni globusa na površinu nekoliko tangentne čunjeve i kasniji razvoj u ravninu pruga formiranih na površini čunjeva. Opšti princip takvog dizajna prikazan je na slici 5.16.

Rice. 5.16. Princip konstruisanja polikonične projekcije:
a - položaj čunjeva; b - pruge; c - skeniranje

Pisma S Na slici su naznačeni vrhovi čunjeva. Za svaki konus, širinski presjek površine globusa je projektovan uz paralelu tangentnosti odgovarajućeg konusa.
Za vanjski izgled kartografskih mreža u polikoničnoj projekciji tipično je da meridijani imaju oblik zakrivljenih linija (osim srednje – ravnih), a paralele su lukovi ekscentričnih kružnica.
U polikoničkim projekcijama koje se koriste za izradu karata svijeta, ekvatorijalni presjek se projektuje na tangentni cilindar, tako da na dobivenoj mreži ekvator ima oblik prave linije okomite na srednji meridijan.
Nakon skeniranja čunjeva, dobija se slika ovih područja u obliku pruga na ravni; pruge se dodiruju duž srednjeg meridijana karte. Konačan izgled mreže se postiže nakon što se razmaci između traka eliminišu rastezanjem (slika 5.17).

Rice. 5.17. Mreža karte u jednom od polikonika

Poliedarske projekcije - projekcije dobijene projektovanjem na površinu poliedra (slika 5.18), tangente ili sekanse na loptu (elipsoid). Najčešće je svako lice jednakostranični trapez, iako su moguće i druge opcije (na primjer, šesterokuti, kvadrati, rombovi). Različiti su poliedarski projekcije sa više traka, Štaviše, pruge se mogu "rezati" i duž meridijana i paralela. Takve projekcije su korisne u tome što je izobličenje unutar svakog lica ili trake vrlo malo, pa se uvijek koriste za karte sa više listova. Topografske i geodetsko-topografske nastaju isključivo u višestrukoj projekciji, a okvir svakog lista je trapez sastavljen od linija meridijana i paralela. Morate "platiti" - blok listova karte ne može se kombinirati u uobičajene okvire bez prekida.

Rice. 5.18. Šema poliedarske projekcije i raspored listova karte

Treba napomenuti da se danas pomoćne površine ne koriste za dobijanje kartografskih projekcija. Niko ne stavlja loptu u cilindar i stavlja konus na nju. Ovo su samo geometrijske analogije koje nam omogućavaju da shvatimo geometrijsku suštinu projekcije. Potraga za projekcijama se vrši analitički. Kompjutersko modeliranje vam omogućava da brzo izračunate bilo koju projekciju sa zadanim parametrima, a automatski ploteri lako crtaju odgovarajuću mrežu meridijana i paralela, a po potrebi i izokolnu kartu.
Postoje posebni projekcijski atlasi koji vam omogućavaju da odaberete pravu projekciju za bilo koju teritoriju. Nedavno su kreirani elektronski projekcijski atlasi uz pomoć kojih je lako pronaći odgovarajuću mrežu, odmah procijeniti njena svojstva i po potrebi interaktivno izvršiti određene modifikacije ili transformacije.

5.5. KLASIFIKACIJA PROJEKCIJA OVISNO OD ORIJENTACIJE POMOĆNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - ravan projekcije dodiruje globus u tački pola ili se osa cilindra (konusa) poklapa sa osom rotacije Zemlje (slika 5.19).

Rice. 5.19. Normalne (direktne) projekcije

Poprečne projekcije - projektna ravan dodiruje ekvator u bilo kojoj tački ili se osa cilindra (konusa) poklapa sa ekvatorijalnom ravninom (slika 5.20).

Rice. 5.20. Poprečne projekcije

Kose projekcije - projektna ravan dodiruje globus u bilo kojoj tački (slika 5.21).

Rice. 5.21. Kose projekcije

Od kosih i poprečnih projekcija najčešće se koriste kose i poprečne cilindrične, azimutalne (perspektivne) i pseudoazimutalne projekcije. Poprečni azimutalni se koriste za karte hemisfera, kosi - za teritorije koje imaju zaobljen oblik. Karte kontinenata se često izrađuju u poprečnim i kosim azimutalnim projekcijama. Za državne topografske karte koristi se poprečna cilindrična Gauss-Krugerova projekcija.

5.6. IZBOR PROJEKCIJA

Na izbor projekcija utiču mnogi faktori koji se mogu grupisati na sledeći način:

• geografske karakteristike mapirane teritorije, njen položaj na globusu, veličina i konfiguracija;
• namjena, razmjer i predmet karte, očekivani krug potrošača;
• uslovi i način korišćenja karte, zadaci koji će se rešavati korišćenjem karte, zahtevi za tačnost rezultata merenja;
• karakteristike same projekcije - veličina izobličenja dužina, površina, uglova i njihova distribucija po teritoriji, oblik meridijana i paralela, njihova simetrija, slika polova, zakrivljenost linija najkraće udaljenosti.

Prve tri grupe faktora su inicijalno postavljene, a četvrta zavisi od njih. Ako se mapa sastavlja za potrebe navigacije, mora se koristiti jednakokutna cilindrična Mercatorova projekcija. Ako se Antarktik mapira, tada će se skoro sigurno usvojiti normalna (polarna) azimutalna projekcija itd.
Značaj ovih faktora može biti različit: u jednom slučaju vidljivost se stavlja na prvo mjesto (na primjer, za zidnu školsku kartu), u drugom - karakteristike korištenja karte (navigacija), u trećem - položaj teritorija na kugli zemaljskoj (polarna regija). Moguće su bilo koje kombinacije, pa su stoga moguće različite opcije projekcije. Štaviše, izbor je veoma velik. Ali još uvijek je moguće naznačiti neke preferirane i najtradicionalnije projekcije.
Mape svijeta obično nacrtane u cilindričnim, pseudocilindričnim i polikonusnim projekcijama. Za smanjenje izobličenja često se koriste sekantni cilindri, a ponekad se proizvode pseudocilindrične projekcije s diskontinuitetima na oceanima.
Mape hemisfere uvijek konstruiran u azimutalnim projekcijama. Za zapadnu i istočnu hemisferu prirodno je uzeti poprečne (ekvatorijalne), za sjevernu i južnu hemisferu - normalne (polarne), au drugim slučajevima (na primjer, za kontinentalnu i oceansku hemisferu) - kose azimutalne projekcije.
Mape kontinenata Evropa, Azija, Sjeverna Amerika, Južna Amerika, Australija i Okeanija najčešće se grade u kosim azimutalnim projekcijama jednakih površina za Afriku, a za Antarktik - normalne azimutalne.
Mape pojedinih zemalja , administrativne oblasti, pokrajine, države izvedene su u kosim ravnougaonim i ravnopovršinskim konusnim ili azimutalnim projekcijama, ali mnogo zavisi od konfiguracije teritorije i njenog položaja na globusu. Za mala područja, problem odabira projekcije gubi na važnosti, možete koristiti različite konformne projekcije, imajući na umu da su izobličenja područja u malim područjima gotovo neprimjetna.
Topografske karte Ukrajina je stvorena u Gausovoj poprečnoj cilindričnoj projekciji, a SAD i mnoge druge zapadne zemlje stvorene su u univerzalnoj poprečnoj cilindričnoj Mercator projekciji (skraćeno UTM). Obje projekcije su slične po svojim svojstvima; U suštini, oba su sa više šupljina.
Nautičke i aeronautičke karte uvijek se daju isključivo u cilindričnoj Mercatorovoj projekciji, a tematske karte mora i oceana kreiraju se u raznim, ponekad prilično složenim, projekcijama. Na primjer, da bi se zajedno prikazali Atlantski i Arktički oceani, koriste se posebne projekcije s ovalnim izokolama, a za prikaz cijelog Svjetskog okeana koriste se projekcije jednake površine s prekidima na kontinentima.
U svakom slučaju, pri odabiru projekcije, posebno za tematske karte, treba imati na umu da su obično izobličenja na karti minimalna u centru i brzo se povećavaju prema rubovima. Osim toga, što je mapa manja i što je prostorna pokrivenost veća, to se više pažnje mora posvetiti „matematičkim“ faktorima pri odabiru projekcije, i obrnuto – za male površine i velike razmjere, „geografskim“ faktorima postati značajniji.

5.7. PROJEKCIJSKO PREPOZNAVANJE

Prepoznati projekciju u kojoj je karta nacrtana znači utvrditi njeno ime, utvrditi pripada li određenom tipu ili klasi. Ovo je neophodno da bismo imali ideju o svojstvima projekcije, prirodi, distribuciji i veličini izobličenja - jednom rečju, da bismo znali kako koristiti kartu i šta se od nje može očekivati.
Nekoliko normalnih projekcija odjednom prepoznati po izgledu meridijana i paralela. Na primjer, normalne cilindrične, pseudocilindrične, konične i azimutalne projekcije su lako prepoznatljive. Ali čak i iskusni kartograf neće odmah prepoznati mnoge proizvoljne projekcije na karti da bi se identificirala njihova jednakougaonost, jednakostranost ili ekvidistanca u jednom od smjerova. Za to postoje posebne tehnike: prvo utvrđuju oblik okvira (pravougaonik, krug, elipsa), određuju kako su polovi prikazani, zatim mjere udaljenosti između susjednih paralela duž meridijana, područja susjednih ćelija mreže, uglovi preseka meridijana i paralela, priroda njihove zakrivljenosti itd. .P.
Postoje posebni tablice definicije projekcije za karte svijeta, hemisfera, kontinenata i okeana. Nakon što ste izvršili potrebna mjerenja na mreži, u takvoj tabeli možete pronaći naziv projekcije. To će dati predstavu o njegovim svojstvima, omogućiti vam da procijenite mogućnosti kvantitativnih određivanja na ovoj karti i odaberete odgovarajuću kartu s izokolama za unošenje korekcija.

Video
Vrste projekcija prema prirodi distorzije

Pitanja za samokontrolu:

1. Koji elementi čine matematičku osnovu karte?
2. Koja je skala geografske karte?
3. Koja je skala glavne karte?
4. Što je mjerilo privatne karte?
5. Što uzrokuje odstupanje određene skale od glavne na geografskoj karti?
6. Kako izmjeriti udaljenost između tačaka na karti mora?
7. Šta je elipsa distorzije i za šta se koristi?
8. Kako možete odrediti najveću i najmanju skalu iz elipse izobličenja?
9. Koje metode postoje za prenošenje površine zemljinog elipsoida na ravan, koja je njihova suština?
10. Kako se zove projekcija karte?
11. Kako se projekcije klasificiraju prema prirodi njihovih izobličenja?
12. Koje projekcije se nazivaju konformne, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
13. Koje projekcije se nazivaju ekvidistantne, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
14. Koje projekcije se nazivaju jednaka površina, kako na tim projekcijama prikazati elipsu izobličenja?
15. Koje projekcije se nazivaju proizvoljnim?

Ljudi koriste geografske karte od davnina. Prve pokušaje da ga prikažu napravili su u staroj Grčkoj naučnici kao što su Eratosten i Hiparh. Naravno, od tada je kartografija kao nauka napredovala. Moderne karte kreiraju se pomoću satelitskih snimaka i kompjuterske tehnologije, što, naravno, pomaže u povećanju njihove točnosti. Pa ipak, na svakoj geografskoj karti postoje izobličenja u pogledu prirodnih oblika, uglova ili udaljenosti na površini zemlje. Priroda ovih izobličenja, a samim tim i tačnost karte, zavisi od tipova kartografskih projekcija koje se koriste za kreiranje određene karte.

Koncept projekcije karte

Razmotrimo detaljnije što je kartografska projekcija i koje se vrste koriste u modernoj kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravni. Dublja definicija sa naučne tačke gledišta zvuči ovako: kartografska projekcija je metoda prikazivanja tačaka na Zemljinoj površini u određenoj ravni, u kojoj se uspostavlja neki analitički odnos između koordinata odgovarajućih tačaka prikazanih i prikazane površine.

Kako se konstruiše projekcija karte?

Izgradnja bilo koje vrste kartografskih projekcija odvija se u dvije faze.

1. Prvo, geometrijski nepravilna površina Zemlje se preslikava na neku matematički pravilnu površinu, koja se zove površina relevantnosti. Za najprecizniju aproksimaciju, najčešće se u ovom svojstvu koristi geoid - geometrijsko tijelo ograničeno vodenom površinom svih mora i okeana koji su međusobno povezani (nivo mora) i imaju jednu vodenu masu. U svakoj tački na površini geoida, sila gravitacije se primjenjuje normalno. Međutim, geoid se, kao i fizička površina planete, također ne može izraziti jednim matematičkim zakonom. Stoga se umjesto geoida kao referentna površina uzima elipsoid okretanja, dajući mu maksimalnu sličnost sa geoidom koristeći stepen kompresije i orijentacije u tijelu Zemlje. Ovo tijelo se naziva zemaljski elipsoid ili referentni elipsoid, a različite zemlje uzimaju različite parametre za njih.
2. Drugo, prihvaćena površina relevantnosti (referentni elipsoid) se prenosi na ravan koristeći jednu ili drugu analitičku zavisnost. Kao rezultat, dobijamo ravnu projekciju karte

Distorzija projekcije

Jeste li se ikada zapitali zašto se obrisi kontinenata malo razlikuju na različitim kartama? Neke projekcije karte čine da se neki dijelovi svijeta čine većim ili manjim u odnosu na neke orijentire od drugih. Sve se radi o distorziji kojom se projekcije Zemlje prenose na ravnu površinu.

Ali zašto se projekcije karte čine iskrivljenim? Odgovor je prilično jednostavan. Nije moguće rasklopiti sfernu površinu na ravni bez nabora ili kidanja. Stoga se slika s njega ne može prikazati bez izobličenja.

Metode za dobijanje projekcija

Prilikom proučavanja kartografskih projekcija, njihovih tipova i svojstava, potrebno je spomenuti metode njihove konstrukcije. Dakle, projekcije karte se dobijaju korišćenjem dve glavne metode:

• geometrijski;
• analitički.

U srži geometrijska metoda su zakoni linearne perspektive. Konvencionalno se pretpostavlja da je naša planeta sfera određenog radijusa i projektovana na cilindričnu ili konusnu površinu, koja je može dodirivati ​​ili presjeći.

Projekcije dobijene na ovaj način nazivaju se perspektivnim. U zavisnosti od položaja tačke posmatranja u odnosu na površinu Zemlje, perspektivne projekcije se dele na tipove:

• gnomonski ili centralni (kada je tačka gledišta kombinovana sa centrom zemaljske sfere);
• stereografski (u ovom slučaju, tačka posmatranja se nalazi na referentnoj površini);
• ortografski (kada se površina promatra iz bilo koje točke izvan Zemljine sfere; projekcija se konstruira prijenosom tačaka sfere pomoću paralelnih linija okomitih na površinu mapiranja).

Analitička metoda izrada kartografskih projekcija se zasniva na matematičkim izrazima koji povezuju tačke na sferi relevantnosti i ravni prikaza. Ova metoda je univerzalnija i fleksibilnija, omogućavajući vam da kreirate proizvoljne projekcije prema unaprijed određenoj prirodi izobličenja.

Vrste kartografskih projekcija u geografiji

Za kreiranje geografskih karata koriste se mnoge vrste projekcija Zemlje. Klasificirani su prema različitim kriterijima. U Rusiji se koristi klasifikacija Kavraisky, koja koristi četiri kriterija koji određuju glavne vrste kartografskih projekcija. Kao karakteristični klasifikacijski parametri koriste se sljedeće:

• priroda izobličenja;
• oblik prikaza koordinatnih linija normalne mreže;
• lokacija polne tačke u normalnom koordinatnom sistemu;
• način primjene.

Dakle, koje vrste kartografskih projekcija postoje prema ovoj klasifikaciji?

Klasifikacija projekcija

Po prirodi distorzije

Kao što je gore spomenuto, izobličenje je u suštini svojstvo svake projekcije Zemlje. Bilo koja karakteristika površine može biti izobličena: dužina, površina ili ugao. Po vrsti izobličenja razlikuju se:

• Konformne ili konformne projekcije, u kojem se azimuti i uglovi prenose bez izobličenja. Koordinatna mreža u konformnim projekcijama je ortogonalna. Na ovaj način dobijene karte preporučuje se korištenje za određivanje udaljenosti u bilo kojem smjeru.
• Jednaka površina ili ekvivalentne projekcije, pri čemu je sačuvana skala površina koja se uzima jednaka jedan, odnosno površine se prikazuju bez izobličenja. Takve karte se koriste za poređenje područja.
• Ekvidistantne ili ekvidistantne projekcije, pri čijoj konstrukciji je sačuvana skala duž jednog od glavnih pravaca za koji se pretpostavlja da je jedinični.
• Proizvoljne projekcije, koji može sadržavati sve vrste izobličenja.

Prema obliku prikaza koordinatnih linija normalne mreže

Ova klasifikacija je što je moguće jasnija i stoga je najlakša za razumijevanje. Imajte na umu, međutim, da se ovaj kriterij primjenjuje samo na projekcije orijentirane normalno na točku posmatranja. Dakle, na osnovu ove karakteristične osobine razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

Circular, gdje su paralele i meridijani predstavljeni krugovima, a ekvator i srednji meridijan mreže su predstavljeni pravim linijama. Slične projekcije se koriste za prikaz površine Zemlje u cjelini. Primjeri kružnih projekcija su Lagrangeova konformna projekcija, kao i proizvoljna Grintenova projekcija.

Azimutalni. U ovom slučaju, paralele su predstavljene u obliku koncentričnih krugova, a meridijani u obliku snopa pravih linija koje se radijalno odmiču od središta paralela. Ova vrsta projekcije koristi se u direktnom položaju za prikaz Zemljinih polova sa susjednim teritorijama, a u poprečnom položaju kao karta zapadne i istočne hemisfere, svima poznata iz časova geografije.

Cilindrične, gdje su meridijani i paralele predstavljeni pravim linijama koje se normalno sijeku. Uz minimalno izobličenje, ovdje se prikazuju teritorije koje se nalaze uz ekvator ili se protežu duž određene standardne geografske širine.

Konusno, koji predstavlja razvoj bočne površine stošca, gdje su linije paralela lukovi krugova sa centrom na vrhu stošca, a meridijani su vodilice koje odstupaju od vrha stošca. Takve projekcije najpreciznije prikazuju teritorije koje se nalaze u srednjim geografskim širinama.

Pseudokonične projekcije slični su konusnim, samo što su meridijani u ovom slučaju prikazani zakrivljenim linijama, simetričnim u odnosu na pravolinijski aksijalni meridijan mreže.

Pseudocilindrične projekcije nalikuju cilindričnim, samo što su, baš kao i kod pseudokonusnih, meridijani prikazani zakrivljenim linijama simetričnim u odnosu na aksijalni pravolinijski meridijan. Koristi se za prikaz cijele Zemlje (na primjer, Mollweideova eliptična projekcija, Sansonova sinusoidna jednaka površina, itd.).

Polyconical, gdje su paralele prikazane u obliku krugova, čiji se centri nalaze na srednjem meridijanu mreže ili njenom produžetku, meridijani u obliku krivulja smještenih simetrično na pravolinijski

Po položaju polne tačke u normalnom koordinatnom sistemu

• Polar ili normalno- pol koordinatnog sistema se poklapa sa geografskim polom.
• Poprečno ili transverzija- pol normalnog sistema je poravnat sa ekvatorom.
• Kosi ili skloni- pol normalne koordinatne mreže može se nalaziti u bilo kojoj tački između ekvatora i geografskog pola.

Po načinu primjene

Prema načinu upotrebe razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

• Solid- projekcija cjelokupne teritorije na ravan vrši se prema jednom zakonu.
• Višepojasni- mapirano područje je uslovno podijeljeno na nekoliko geografskih širina, koje se projektuju na ravan prikaza prema jednom zakonu, ali sa promjenjivim parametrima za svaku zonu. Primjer takve projekcije je trapezna projekcija Müfling, koja se u SSSR-u koristila za karte velikih razmjera do 1928. godine.
• Višestruk- teritorija je uslovno podijeljena na određeni broj zona prema geografskoj dužini, projekcija na ravan se vrši prema jednom zakonu, ali s različitim parametrima za svaku zonu (na primjer, Gauss-Krugerova projekcija).
• Kompozitni, kada je neki dio teritorije prikazan na ravni koristeći jedan obrazac, a ostatak teritorije koristeći drugi.

Prednost i višestrukih i višestrukih projekcija je visoka preciznost prikaza unutar svake zone. Međutim, značajan nedostatak je nemogućnost dobivanja kontinuirane slike.

Naravno, svaka projekcija karte može se klasificirati prema svakom od gore navedenih kriterija. Dakle, poznata Merkatorova projekcija Zemlje je konformna (jednakokutna) i poprečna (transverzija); Gauss-Krugerova projekcija - konformna poprečna cilindrična, itd.