Kako se često naziva broj pi. Šta krije Pi?

Danas je rođendan Pi, koji se, na inicijativu američkih matematičara, slavi 14. marta u 1 sat i 59 minuta popodne. Ovo je povezano sa preciznijom vrednošću Pi: svi smo navikli da ovu konstantu smatramo 3,14, ali broj se može nastaviti na sledeći način: 3, 14159... Prevodeći ovo u kalendarski datum, dobijamo 03.14, 1: 59.

Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Profesor Katedre za matematičku i funkcionalnu analizu Južno-uralskog državnog univerziteta Vladimir Zaljapin kaže da 22. jul i dalje treba smatrati „danom Pi“, jer se u evropskom formatu datuma ovaj dan piše kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka je približno jednaka vrijednosti Pi.

„Istorija broja koji daje odnos obima i prečnika kruga seže u davna vremena“, kaže Zaljapin. - Već su Sumerani i Babilonci znali da ovaj odnos ne zavisi od prečnika kruga i da je konstantan. Jedno od prvih pominjanja broja Pi nalazi se u tekstovima Egipatski pisar Ahmes(oko 1650. pne). Stari Grci, koji su mnogo posudili od Egipćana, doprinijeli su razvoju ove misteriozne količine. Prema legendi, Arhimed bio toliko zanesen proračunima da nije primijetio kako su rimski vojnici zauzeli njegov rodni grad Sirakuzu. Kada mu je rimski vojnik prišao, Arhimed je viknuo na grčkom: "Ne diraj moje krugove!" Kao odgovor, vojnik ga je ubo mačem.

Platon dobio je prilično tačnu vrijednost Pi za svoje vrijeme - 3.146. Ludolf van Zeilen proveo je većinu svog života računajući prvih 36 decimalnih mjesta broja Pi, a oni su urezani na njegovu nadgrobnu ploču nakon njegove smrti."

Iracionalno i nenormalno

Prema riječima profesora, u svakom trenutku težnja za izračunavanjem novih decimalnih mjesta bila je određena željom da se dobije tačna vrijednost ovog broja. Pretpostavljalo se da je Pi racionalan i da se stoga može izraziti kao prosti razlomak. A ovo je fundamentalno pogrešno!

Broj Pi je takođe popularan jer je mističan. Od davnina postoji religija obožavatelja konstante. Osim tradicionalne vrijednosti Pi - matematičke konstante (3,1415...), koja izražava omjer obima kruga i njegovog prečnika, postoje mnoga druga značenja broja. Takve činjenice su zanimljive. U procesu mjerenja dimenzija Velike piramide u Gizi, pokazalo se da ona ima isti omjer visine i perimetra svoje osnove kao polumjer kružnice i dužine, odnosno ½ Pi.

Ako izračunate dužinu Zemljinog ekvatora koristeći Pi na devetu decimalu, greška u proračunima će biti samo oko 6 mm. Trideset devet decimalnih mjesta u Pi je dovoljno da se izračuna obim kruga koji okružuje poznate kosmičke objekte u Univerzumu, s greškom koja nije veća od radijusa atoma vodika!

Proučavanje Pi takođe uključuje matematičku analizu. Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Haos u brojkama

Prema profesoru matematike, 1767 Lambert utvrdio iracionalnost broja Pi, odnosno nemogućnost da se on predstavi kao omjer dva cijela broja. To znači da je niz decimalnih mjesta Pi haos oličen u brojevima. Drugim riječima, "rep" decimalnih mjesta sadrži bilo koji broj, bilo koji niz brojeva, sve tekstove koji su bili, jesu i biće, ali jednostavno nije moguće izvući ovu informaciju!

„Nemoguće je znati tačnu vrednost Pi“, nastavlja Vladimir Iljič. - Ali od ovih pokušaja se ne odustaje. Godine 1991 Chudnovsky postigao novih 2260000000 decimalnih mjesta konstante, a 1994. godine - 4044000000. Nakon toga se broj tačnih cifara Pi povećao poput lavine.”

Kinez drži svjetski rekord u pamćenju broja Pi Liu Chao, koji je uspio zapamtiti 67.890 decimalnih mjesta bez greške i reproducirati ih u roku od 24 sata i 4 minute.

O "zlatnom omjeru"

Inače, veza između "pi" i još jedne nevjerovatne veličine - zlatnog omjera - zapravo nikada nije dokazana. Ljudi su odavno primijetili da se “zlatni” omjer - poznat i kao broj Phi - i broj Pi podijeljen sa dva razlikuju jedan od drugog za manje od 3% (1,61803398... i 1,57079632...). Međutim, za matematiku, ova tri posto su previše značajna razlika da bismo te vrijednosti smatrali identičnim. Na isti način možemo reći da su Pi broj i Phi broj srodnici druge poznate konstante - Eulerovog broja, jer je njegov korijen blizu polovine Pi broja. Jedna polovina Pi je 1,5708, Phi je 1,6180, korijen E je 1,6487.

Ovo je samo dio vrijednosti Pi. Fotografija: Screenshot

Pijev rođendan

Na Južno-uralskom državnom univerzitetu rođendan konstante slave svi nastavnici i studenti matematike. Tako je oduvijek bilo – ne može se reći da se interesovanje pojavilo tek posljednjih godina. Broj 3.14 čak je dočekan i posebnim prazničnim koncertom!

Nema cikličnosti ili sistema u brojevima nakon decimalnog zareza, to jest, u decimalnom proširenju broja Pi postoji bilo koji niz brojeva koji možete zamisliti (uključujući vrlo rijedak niz u matematici od milion netrivijalnih nula, predviđenih njemački matematičar Bernhardt Riemann još 1859. godine).

To znači da Pi, u kodiranom obliku, sadrži sve pisane i nepisane knjige, i općenito sve informacije koje postoje (zbog čega su odmah izračuni japanskog profesora Yasumase Kanade, koji je nedavno odredio broj Pi na 12411 triliona decimalnih mjesta). povjerljivo - uz toliki obim podataka nije teško rekonstruirati sadržaj bilo kojeg tajnog dokumenta štampanog prije 1956. godine, iako ti podaci nisu dovoljni da se utvrdi lokacija bilo koje osobe, za to je potrebno najmanje 236.734 triliona decimalnih mjesta - pretpostavlja se da se takav rad sada obavlja u Pentagonu (pomoću kvantnih kompjutera čija se brzina već približava brzini zvuka).

Bilo koja druga konstanta se može definirati kroz broj Pi, uključujući konstantu fine strukture (alfa), konstantu zlatne proporcije (f=1.618...), da ne spominjemo broj e - zbog toga se broj pi nalazi ne samo u geometriji, ali i u teoriji relativnosti, kvantnoj mehanici, nuklearnoj fizici itd. Štaviše, naučnici su nedavno otkrili da je upravo preko Pi moguće odrediti lokaciju elementarnih čestica u Tabeli elementarnih čestica (ranije su to pokušavali da urade kroz Woodyjevu tablicu), a poruka da je u nedavno dešifrovanoj ljudskoj DNK , broj Pi je odgovoran za strukturu same DNK (dovoljno složene, treba napomenuti), proizveo je efekat eksplozije bombe!

Prema dr Čarlsu Kantoru, pod čijim rukovodstvom je dešifrovan DNK: „Izgleda da smo došli do rešenja nekog fundamentalnog problema koji nam je svemir bacio. Broj Pi je posvuda, kontroliše sve nama poznate procese, a ostaje nepromijenjen! Ko kontroliše sam broj Pi? Još nema odgovora.” Zapravo, Cantor je neiskren, postoji odgovor, toliko je nevjerovatno da naučnici to radije ne iznose u javnost, bojeći se za svoje živote (o tome više kasnije): broj Pi kontroliše sam sebe, to je razumno! Gluposti? Ne žuri.

Uostalom, Fonvizin je takođe rekao da je „u ljudskom neznanju veoma utešno smatrati sve glupostima koje ne znaš.

Prvo, pretpostavke o razumnosti brojeva općenito već dugo posjećuju mnogi poznati matematičari našeg vremena. Norveški matematičar Niels Henrik Abel pisao je svojoj majci u februaru 1829: „Primio sam potvrdu da je jedan od brojeva razuman. Razgovarao sam s njim! Ali ono što me plaši je da ne mogu da shvatim koji je to broj. Ali možda je ovo i na bolje. Broj me je upozorio da ću biti kažnjen ako se otkrije.” Ko zna, Nils bi otkrio značenje broja koji mu je govorio, ali je 6. marta 1829. preminuo.

1955. Japanac Yutaka Taniyama iznosi hipotezu da „svaka eliptična kriva odgovara određenom modularnom obliku“ (kao što je poznato, na osnovu ove hipoteze dokazana je Fermatova teorema). 15. septembra 1955. na međunarodnom matematičkom simpozijumu u Tokiju, gde je Tanijama objavio svoju hipotezu, odgovarajući na pitanje novinara: „Kako ste došli do ovoga?“ - Tanijama odgovara: "Nisam razmišljao o tome, broj mi je rekao o tome preko telefona."

Novinarka je, misleći da se radi o šali, odlučila da je "podrži": "Je li vam rekao broj telefona?" Na šta je Tanijama ozbiljno odgovorio: „Čini se da mi je taj broj odavno poznat, ali ga sada mogu prijaviti tek nakon tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta.” U novembru 1958. Taniyama je izvršio samoubistvo. Tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta je 3,1415. Slučajnost? Možda. Ali evo još jednog, još čudnijeg. Italijanski matematičar Sella Quitino takođe je proveo nekoliko godina, kako je nejasno rekao, "održavajući kontakt sa jednim slatkim brojem". Ova figura je, prema Quitinu, koji je u to vrijeme već bio u psihijatrijskoj bolnici, "obećala da će izgovoriti svoje ime na njegov rođendan". Je li Quitino mogao toliko poludjeti da broj Pi nazove brojem ili je namjerno zbunio doktore? Nije jasno, ali 14. marta 1827. Quitino je preminuo.

A najmisterioznija priča je povezana sa "velikim Hardijem" (kao što svi znate, tako su savremenici zvali velikog engleskog matematičara Godfrija Harolda Hardija), koji je zajedno sa svojim prijateljem Džonom Litlvudom poznat po svom radu u teoriji brojeva. (posebno u oblasti Diofantovih aproksimacija) i teorije funkcija (gde su prijatelji postali poznati po proučavanju nejednakosti). Kao što znate, Hardy je bio zvanično neoženjen, iako je više puta izjavljivao da je "veren sa kraljicom našeg sveta". Kolege naučnici više puta su ga čuli kako razgovara s nekim u svojoj kancelariji; niko nikada nije vidio njegovog sagovornika, iako je njegov glas - metalan i pomalo škripav - dugo bio priča u gradu na Univerzitetu Oksford, gdje je radio posljednjih godina. U novembru 1947. ovi razgovori prestaju, a 1. decembra 1947. Hardi je pronađen na gradskoj deponiji, sa metkom u stomaku. Verziju o samoubistvu potvrdila je i poruka u kojoj je Hardyjeva ruka napisala: "Džone, ukrao si mi kraljicu, ne krivim te, ali ne mogu više živjeti bez nje."

Da li je ova priča povezana sa brojem Pi? Još uvijek nije jasno, ali zar nije zanimljivo?+

Da li je ova priča povezana sa brojem Pi? Još uvek nije jasno, ali zar nije zanimljivo?
Uopšteno govoreći, možete prikupiti mnogo sličnih priča i, naravno, nisu sve tragične.
Ali, pređimo na “drugo”: kako broj uopće može biti razuman? Da, vrlo jednostavno. Ljudski mozak sadrži 100 milijardi neurona, broj decimalnih mjesta Pi teži ka beskonačnosti, općenito, prema formalnim kriterijima, može biti razumno. Ali ako je vjerovati radu američkog fizičara Davida Baileyja i kanadskih matematičara Petera

Borwin i Simon Ploofe, niz decimalnih mjesta u Pi podliježe teoriji haosa; grubo govoreći, broj Pi je haos u svom izvornom obliku. Može li haos biti inteligentan? Svakako! Baš kao i vakuum, uprkos svojoj prividnoj praznini, kao što je poznato, nipošto nije prazan.

Štaviše, ako želite, ovaj haos možete predstaviti grafički - kako biste bili sigurni da može biti razuman. Godine 1965. američki matematičar poljskog porijekla Stanislaw M. Ulam (on je došao na ključnu ideju za dizajn termonuklearne bombe), dok je prisustvovao jednom veoma dugom i vrlo dosadnom (po njegovim riječima) sastanku, u kako bi se nekako zabavili, počeli su pisati brojeve na kariranim papirima, uključenim u broj Pi.

Stavljajući 3 u centar i krećući se u smjeru suprotnom od kazaljke na satu u spirali, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve nakon decimalnog zareza. Bez ikakvog razmišljanja, istovremeno je zaokružio sve proste brojeve crnim krugovima. Ubrzo su, na njegovo iznenađenje, krugovi sa neverovatnom upornošću počeli da se nižu duž pravih linija - ono što se dogodilo bilo je veoma slično nečemu razumnom. Pogotovo nakon što je Ulam generirao sliku u boji na osnovu ovog crteža koristeći poseban algoritam.

Zapravo, ova slika, koja se može uporediti i s mozgom i sa zvjezdanom maglinom, sa sigurnošću se može nazvati "mozak Pi". Otprilike uz pomoć takve strukture, ovaj broj (jedini razuman broj u svemiru) kontrolira naš svijet. Ali kako se ta kontrola odvija? Po pravilu, uz pomoć nepisanih zakona fizike, hemije, fiziologije, astronomije, koji se kontrolišu i prilagođavaju razumnim brojem. Navedeni primjeri pokazuju da je i inteligentni broj namjerno personificiran, komunicirajući sa naučnicima kao svojevrsna nadosobnost. Ali ako jeste, da li je broj Pi došao u naš svijet pod maskom obične osobe?

Kompleksno pitanje. Možda je došao, možda i nije, nema pouzdane metode za utvrđivanje i ne može biti, ali ako se ovaj broj u svim slučajevima određuje sam od sebe, onda možemo pretpostaviti da je u naš svijet došao kao osoba na dan koji odgovara svom značenju. Naravno, idealan datum Pijevog rođenja je 14. mart 1592. (3,141592), međutim, nažalost, za ovu godinu nema pouzdane statistike - znamo samo da je upravo ove godine, 14. marta, George Villiers Buckingham, vojvoda od Buckinghama iz "Tri musketara". Bio je odličan mačevalac, znao je mnogo o konjima i sokolstvu - ali da li je bio Pi? Teško. Duncan MacLeod, rođen 14. marta 1592. u planinama Škotske, idealno bi mogao polagati pravo na ulogu ljudskog oličenja broja Pi - da je stvarna osoba.

Ali godina (1592) može se odrediti prema sopstvenom, logičnijem kalendaru za Pi. Ako prihvatimo ovu pretpostavku, onda je mnogo više kandidata za ulogu Pi.+

Najočigledniji od njih je Albert Ajnštajn, rođen 14. marta 1879. godine. Ali 1879. je 1592. u odnosu na 287. pne! Zašto baš 287? Da, jer je te godine rođen Arhimed, koji je prvi put u svijetu izračunao broj Pi kao omjer obima i prečnika i dokazao da je isti za svaki krug!

Slučajnost? Ali zar ne postoji mnogo slučajnosti, zar ne?

U kakvoj je ličnosti Pi personifikovan danas nije jasno, ali da biste videli značenje ovog broja za naš svet, ne morate biti matematičar: Pi se manifestuje u svemu što nas okružuje. A to je, inače, vrlo tipično za svako inteligentno biće, a to je, bez sumnje, Pi!

BROJ str – odnos obima kruga i njegovog prečnika je konstantna vrednost i ne zavisi od veličine kruga. Broj koji izražava ovaj odnos obično se označava grčkim slovom 241 (od “perijereia” - krug, periferija). Ova notacija ušla je u upotrebu u radu Leonharda Eulera 1736. godine, ali ju je prvi upotrijebio William Jones (1675–1749) 1706. Kao i svaki iracionalni broj, predstavljen je beskonačnim neperiodnim decimalnim razlomkom:

str= 3.141592653589793238462643... Potrebe praktičnih proračuna vezanih za krugove i okrugla tijela natjerale su nas da tražimo 241 aproksimaciju koristeći racionalne brojeve već u drevnim vremenima. Informacija da je krug tačno tri puta duži od prečnika nalazi se u klinastim pločama Drevne Mezopotamije. Ista brojčana vrijednost str nalazi se i u tekstu Biblije: „I načini morsku izlivu od bakra, deset lakata od kraja do kraja, potpuno okrugla, pet lakata visoku, i okovaše ga niz od trideset lakata“ (1. Kraljevima 7:23). ). Stari Kinezi su vjerovali isto. Ali već u 2 hiljade pne. Stari Egipćani koristili su precizniju vrijednost za broj 241, koji se dobija iz formule za površinu prečnika kruga d:

Ovo pravilo iz 50. problema Rhindovog papirusa odgovara vrijednosti 4(8/9) 2 » 3,1605. Rajndov papirus, pronađen 1858. godine, nazvan je po svom prvom vlasniku, prepisao ga je pisar Ahmes oko 1650. godine prije Krista, autor originala je nepoznat, tek je utvrđeno da je tekst nastao u drugoj polovini 19. vijek. BC. Iako je iz konteksta nejasno kako su Egipćani primili formulu. U takozvanom moskovskom papirusu, koji je prepisao izvjesni student između 1800. i 1600. pr. iz starijeg teksta, oko 1900. godine prije Krista, postoji još jedan zanimljiv problem o izračunavanju površine korpe "sa 4½ rupom". Nije poznato kakvog je oblika bila korpa, ali se svi istraživači slažu da se ovdje radi o broju str uzima se ista približna vrijednost 4(8/9) 2.

Da biste razumjeli kako su drevni naučnici dobili ovaj ili onaj rezultat, morate pokušati riješiti problem koristeći samo znanje i tehnike izračunavanja tog vremena. Upravo to rade istraživači drevnih tekstova, ali rješenja koja uspiju pronaći nisu nužno “ista”. Vrlo često se nudi nekoliko opcija rješenja za jedan problem, svako može izabrati po svom ukusu, ali niko ne može tvrditi da je to rješenje koje se koristilo u antičko doba. Što se tiče površine kruga, hipoteza A.E. Raika, autora brojnih knjiga o istoriji matematike, čini se vjerodostojnom: površina kruga je prečnik d uspoređuje se s površinom kvadrata opisanog oko njega, iz kojeg se redom uklanjaju mali kvadrati sa stranicama (slika 1). U našoj notaciji, proračuni će izgledati ovako: u prvoj aproksimaciji, površina kruga S jednaka razlici između površine kvadrata i njegove stranice d i ukupne površine četiri mala kvadrata A sa strane d:

Ova hipoteza je podržana sličnim proračunima u jednom od problema moskovskog papirusa, gdje se predlaže računanje

Od 6. veka BC. matematika se brzo razvijala u staroj Grčkoj. Stari grčki geometri su striktno dokazali da je obim kruga proporcionalan njegovom prečniku ( l = 2str R; R– poluprečnik kruga, l – njegova dužina), a površina kruga jednaka je polovini proizvoda obima i polumjera:

S = ½ l R = str R 2 .

Ovi dokazi se pripisuju Eudoksu iz Knida i Arhimedu.

U 3. vijeku. BC. Arhimed u svom eseju O mjerenju kruga izračunao perimetre pravilnih mnogouglova upisanih u krug i opisanih oko njega (slika 2) - od 6- do 96-ugla. Tako je ustanovio da je broj str je između 3 10/71 i 3 1/7, tj. 3.14084< str < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (str„3.14166) pronašao je čuveni astronom, tvorac trigonometrije Klaudije Ptolomej (2. vek), ali nije ušao u upotrebu.

Indijci i Arapi su u to vjerovali str= . Ovo značenje daje i indijski matematičar Brahmagupta (598 - oko 660). U Kini su naučnici u 3. st. koristio je vrijednost 3 7/50, što je gore od Arhimedove aproksimacije, ali u drugoj polovini 5.st. Zu Chun Zhi (oko 430 – oko 501) primljen za str aproksimacija 355/113 ( str"3.1415927). Evropljanima je ostala nepoznata i ponovo ju je otkrio holandski matematičar Adrian Antonis tek 1585. Ova aproksimacija daje grešku od samo sedme decimale.

Potraga za preciznijom aproksimacijom str nastavio iu budućnosti. Na primjer, al-Kashi (prva polovina 15. stoljeća) u Traktat o krugu(1427) izračunao je 17 decimala str. U Evropi je isto značenje pronađeno 1597. godine. Da bi to učinio, morao je izračunati stranu običnog 800 335 168-ugla. Holandski naučnik Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) pronašao je za njega 32 tačna decimalna mjesta (objavljena posthumno 1615.), aproksimaciju nazvanu Ludolfov broj.

Broj str pojavljuje se ne samo pri rješavanju geometrijskih problema. Od vremena F. Viete (1540–1603), potraga za granicama određenih aritmetičkih nizova sastavljenih prema jednostavnim zakonima dovela je do istog broja str. S tim u vezi, u određivanju broja str Učestvovali su gotovo svi poznati matematičari: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Dobili su različite izraze za 241 u obliku beskonačnog proizvoda, zbroja niza, beskonačnog razlomka.

Na primjer, 1593. F. Viet (1540–1603) je izveo formulu

Godine 1658. Englez William Brounker (1620–1684) pronašao je prikaz broja str kao beskonačan kontinuirani razlomak

međutim, nepoznato je kako je došao do ovog rezultata.

Godine 1665. John Wallis (1616–1703) je to dokazao

Ova formula nosi njegovo ime. Od male je koristi za praktično određivanje broja 241, ali je koristan u raznim teorijskim raspravama. Ušao je u istoriju nauke kao jedan od prvih primera beskrajnih dela.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) je 1673. ustanovio sljedeću formulu:

izražavanje broja str/4 kao zbir serije. Međutim, ova serija konvergira vrlo sporo. Da izračunam str tačno na deset cifara, bilo bi potrebno, kako je pokazao Isak Njutn, pronaći zbir od 5 milijardi brojeva i potrošiti oko hiljadu godina neprekidnog rada na tome.

Londonski matematičar John Machin (1680–1751) 1706., primjenjujući formulu

dobio izraz

koji se i dalje smatra jednim od najboljih za približne proračune str. Potrebno je samo nekoliko sati ručnog brojanja da se pronađe istih deset tačnih decimalnih mjesta. Džon Mečin je sam izračunao str sa 100 tačnih znakova.

Koristeći istu seriju za arctg x i formule

vrijednost broja str je dobijen na računaru sa tačnošću od sto hiljada decimalnih mesta. Ova vrsta proračuna je zanimljiva u vezi sa konceptom slučajnih i pseudoslučajnih brojeva. Statistička obrada uređene kolekcije određenog broja znakova str pokazuje da ima mnoge karakteristike slučajnog niza.

Postoji nekoliko zabavnih načina da zapamtite brojeve str tačnije od samo 3.14. Na primjer, nakon što ste naučili sljedeći katren, lako možete imenovati sedam decimalnih mjesta str:

Samo moraš probati

I zapamtite sve kako jeste:

Tri, četrnaest, petnaest,

Devedeset dva i šest.

(S. Bobrov Magic bicorn)

Brojanje broja slova u svakoj riječi sljedećih fraza također daje vrijednost broja str:

"Šta ja znam o krugovima?" ( str"3.1416). Ovu izreku je predložio Ya.I. Perelman.

„Dakle, znam broj koji se zove Pi. - Dobro urađeno!" ( str"3.1415927).

“Naučite i znajte broj iza broja, kako primijetiti sreću” ( str"3.14159265359).

Učitelj u jednoj od moskovskih škola smislio je stih: „Znam ovo i savršeno se sjećam“, a njegov učenik sastavio je smiješan nastavak: „I mnogi znakovi su mi nepotrebni, uzalud.“ Ovaj kuplet vam omogućava da definišete 12 cifara.

Ovako izgleda 101 broj str nema zaokruživanja

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

U današnje vrijeme, uz pomoć kompjutera, značenje broja str izračunato sa milionima tačnih cifara, ali takva preciznost nije potrebna ni u jednom proračunu. Ali mogućnost analitičkog određivanja broja ,

U posljednjoj formuli, brojilac sadrži sve proste brojeve, a nazivnici se razlikuju od njih za jedan, a imenilac je veći od brojnika ako ima oblik 4 n+ 1, a inače manje.

Iako je od kraja 16. vijeka, tj. Od kada su formirani sami koncepti racionalnih i iracionalnih brojeva, mnogi naučnici su se u to uverili str- iracionalan broj, ali je to tek 1766. godine njemački matematičar Johann Heinrich Lambert (1728–1777), na osnovu odnosa između eksponencijalnih i trigonometrijskih funkcija koje je otkrio Ojler, striktno dokazao. Broj str ne može se predstaviti kao prost razlomak, bez obzira koliko su brojnik i imenilac veliki.

Godine 1882, profesor na Univerzitetu u Minhenu Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852–1939), koristeći rezultate koje je dobio francuski matematičar C. Hermite, dokazao je da str– transcendentni broj, tj. nije korijen nijedne algebarske jednadžbe a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + a 1 x+a 0 = 0 sa cjelobrojnim koeficijentima. Ovaj dokaz je stavio tačku na istoriju drevnog matematičkog problema kvadrature kruga. Milenijumima je ovaj problem prkosio naporima matematičara; izraz "kvadratura kruga" postao je sinonim za nerešiv problem. I ispostavilo se da je cijela poenta transcendentalna priroda broja str.

U znak sećanja na ovo otkriće, Lindemannova bista postavljena je u holu ispred matematičke sale Univerziteta u Minhenu. Na postolju ispod njegovog imena nalazi se krug ispresecan kvadratom jednake površine, unutar kojeg je upisano slovo str.

Marina Fedosova

pi" je transcendentan broj, ili jednostavnim riječima ne može biti korijen nekog polinoma sa cjelobrojnim koeficijentima. Može se označiti kao realan broj ili kao indirektni broj koji nije algebarski.

Broj "Pi" je 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

pi" može biti u korelaciji sa razlomkom broja 22/7, takozvanim simbolom "trostruke oktave". Stari grčki svećenici su znali ovaj broj. Osim toga, čak i obični stanovnici mogli bi ga koristiti za rješavanje bilo kakvih svakodnevnih problema, ali i za dizajniranje tako složenih struktura kao što su grobnice.
Prema naučniku i istraživaču Hayensu, sličan broj se može pratiti među ruševinama Stonehengea, a pronađen je i u meksičkim piramidama.

pi" Ahmes, poznati inženjer u to vrijeme, spominje se u svojim spisima. Pokušao je to izračunati što je preciznije moguće mjerenjem prečnika kruga pomoću kvadrata nacrtanih unutar njega. Vjerovatno u nekom smislu ovaj broj ima neko mistično, sveto značenje za drevne.

pi" je u suštini najmisteriozniji matematički simbol. Može se klasifikovati kao delta, omega, itd. Predstavlja odnos koji će se pokazati potpuno istim, bez obzira na to gde će se posmatrač nalaziti u svemiru. Osim toga, on će biti nepromijenjen u odnosu na objekt mjerenja.

Najvjerovatnije, prva osoba koja je odlučila izračunati broj "Pi" pomoću matematičke metode je Arhimed. Odlučio je da nacrta pravilne poligone u krug. Smatrajući da je prečnik kruga jedan, naučnik je označio obim poligona ucrtanog u krug, smatrajući obim upisanog poligona gornjom procenom, a donjom procenom obima

koji je broj "Pi"

***

Šta je zajedničko točku Lade Priore, burmi i tanjiru vaše mačke? Naravno, reći ćete ljepota i stil, ali usuđujem se raspravljati s vama. Pi! Ovo je broj koji objedinjuje sve krugove, krugove i zaobljenosti, a posebno uključuje mamin prsten, točak iz omiljenog auta mog oca, pa čak i tanjir mog omiljenog mačka Murzika. Spreman sam da se kladim da će na rang listi najpopularnijih fizičkih i matematičkih konstanti Pi nesumnjivo zauzeti prvo mjesto. Ali šta se krije iza toga? Možda neke strašne psovke od matematičara? Pokušajmo razumjeti ovo pitanje.

Šta je broj "Pi" i odakle je došao?

Moderna oznaka broja π (pi) pojavio zahvaljujući engleskom matematičaru Džonsonu 1706. Ovo je prvo slovo grčke riječi περιφέρεια (periferija ili krug). Za one koji su se davno bavili matematikom, a osim toga, nikako, podsjetimo da je broj Pi omjer obima kruga i njegovog prečnika. Vrijednost je konstanta, odnosno konstanta za bilo koju kružnicu, bez obzira na njen polumjer. Ljudi su za ovo znali u davna vremena. Tako je u starom Egiptu broj Pi uzet da je jednak omjeru 256/81, au vedskim tekstovima vrijednost je data kao 339/108, dok je Arhimed predložio omjer 22/7. Ali ni ovi ni mnogi drugi načini izražavanja broja Pi nisu dali tačan rezultat.

Pokazalo se da je broj Pi transcendentalan i, shodno tome, iracionalan. To znači da se ne može predstaviti kao prosti razlomak. Ako to izrazimo u decimalnim terminima, tada će niz cifara nakon decimalnog zareza juriti u beskonačnost, i, osim toga, bez periodičnog ponavljanja. Šta sve ovo znači? Veoma jednostavno. Želite li znati broj telefona djevojke koja vam se sviđa? Vjerovatno se može naći u nizu cifara iza decimalne točke broja Pi.

Broj telefona možete vidjeti ovdje ↓

Pi broj tačan do 10.000 cifara.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Niste ga našli? Onda pogledajte.

Općenito, to može biti ne samo telefonski broj, već bilo koja informacija kodirana pomoću brojeva. Na primjer, ako zamislite sva djela Aleksandra Sergejeviča Puškina u digitalnom obliku, onda su ona bila pohranjena u broju Pi čak i prije nego što ih je napisao, čak i prije nego što se rodio. U principu, i dalje se tamo čuvaju. Inače, kletve matematičara u π prisutni su i ne samo matematičari. Jednom riječju, broj Pi sadrži sve, čak i misli koje će sutra, prekosutra, za godinu ili možda za dvije posjetiti vašu svijetlu glavu. U to je vrlo teško povjerovati, ali čak i ako zamislimo da vjerujemo u to, biće još teže dobiti informaciju iz toga i dešifrirati je. Dakle, umjesto da se udubljujete u ove brojke, možda je lakše prići djevojci koja vam se sviđa i pitati njen broj?.. Ali za one koji ne traže lake načine, ili ih jednostavno zanima koji je broj Pi, nudim nekoliko načina kalkulacije. Smatrajte to zdravim.

Čemu je Pi jednako? Metode za njegovo izračunavanje:

1. Eksperimentalna metoda. Ako je broj Pi omjer opsega kruga i njegovog promjera, tada će prvi, možda najočitiji način da pronađemo našu misterioznu konstantu, biti da ručno izvršimo sva mjerenja i izračunamo broj Pi koristeći formulu π=l /d. Gdje je l obim kruga, a d njegov prečnik. Sve je vrlo jednostavno, samo se trebate naoružati koncem za određivanje obima, ravnalom za pronalaženje promjera, a zapravo i dužine samog konca i kalkulatorom ako imate problema s dugim dijeljenjem. Uloga uzorka koji se mjeri može biti lonac ili tegla krastavaca, nije važno, glavna stvar je? tako da postoji krug u osnovi.

Razmatrana metoda izračuna je najjednostavnija, ali, nažalost, ima dva značajna nedostatka koja utječu na tačnost rezultirajućeg broja Pi. Prvo, greška mjernih instrumenata (u našem slučaju ravnalo s navojem), a drugo, nema garancije da će krug koji mjerimo imati ispravan oblik. Stoga nije iznenađujuće što nam je matematika dala mnoge druge metode za izračunavanje π, gdje nema potrebe za preciznim mjerenjima.

2. Leibnizova serija. Postoji nekoliko beskonačnih serija koje vam omogućavaju da precizno izračunate Pi na veliki broj decimalnih mjesta. Jedna od najjednostavnijih serija je Leibnizova serija. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Jednostavno: uzimamo razlomke sa 4 u brojiocu (ovo je ono na vrhu) i jedan broj iz niza neparnih brojeva u nazivniku (ovo je ono što je ispod), redom ih zbrajamo i oduzimamo i dobijemo broj Pi . Što je više iteracija ili ponavljanja naših jednostavnih radnji, to je točniji rezultat. Jednostavno, ali ne i efikasno; usput, potrebno je 500.000 iteracija da se dobije tačna vrijednost Pi na deset decimalnih mjesta. Odnosno, nesrećnu četvorku ćemo morati podijeliti čak 500.000 puta, a uz to ćemo morati oduzeti i sabrati dobijene rezultate 500.000 puta. Želite probati?

3. Nilakanta serija. Nemate vremena za petljanje o Leibniz serijalu? Postoji alternativa. Nilakanta serija, iako je malo komplikovanija, omogućava nam da brzo dobijemo željeni rezultat. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Mislim da ako pažljivo pogledate dati početni fragment serije, sve postaje jasno, a komentari su nepotrebni. Idemo dalje sa ovim.

4. Monte Carlo metoda Prilično zanimljiva metoda za izračunavanje Pi je Monte Carlo metoda. Dobio je tako ekstravagantno ime u čast istoimenog grada u kraljevstvu Monako. A razlog za to je slučajnost. Ne, nije slučajno nazvan, metoda je jednostavno bazirana na slučajnim brojevima, a šta može biti slučajnije od brojeva koji se pojavljuju na rulet stolovima kazina Monte Carlo? Izračunavanje Pi nije jedina primjena ove metode; pedesetih godina korištena je u proračunima hidrogenske bombe. Ali nemojmo se ometati.

Uzmite kvadrat sa stranom jednakom 2r, i upisati krug s radijusom r. Sada, ako nasumično stavite tačke u kvadrat, onda je vjerovatnoća PČinjenica da tačka pada u krug je omjer površina kruga i kvadrata. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Izrazimo sada broj Pi odavde π=4P. Ostaje samo dobiti eksperimentalne podatke i pronaći vjerovatnoću P kao omjer pogodaka u krug N cr do udaranja u kvadrat N sq.. Općenito, formula za izračun će izgledati ovako: π=4N cr / N kvadrat.

Želio bih napomenuti da za implementaciju ove metode nije potrebno ići u kasino, dovoljno je koristiti bilo koji više ili manje pristojan programski jezik. Pa, tačnost dobijenih rezultata ovisit će o broju postavljenih bodova; shodno tome, što više, to je tačnije. Želim vam puno sreće 😉

Tau broj (Umjesto zaključka).

Ljudi koji su daleko od matematike najvjerovatnije ne znaju, ali se dešava da broj Pi ima brata koji je duplo veći od njega. Ovo je broj Tau(τ), a ako je Pi odnos obima i prečnika, tada je Tau odnos ove dužine i poluprečnika. I danas postoje prijedlozi nekih matematičara da se napusti broj Pi i zamijeni ga Tau, jer je to na mnogo načina pogodnije. Ali za sada su to samo prijedlozi, a kako je rekao Lev Davidovič Landau: “Nova teorija počinje dominirati kada pristalice stare izumru.”