Impuls nakon sudara. Savelyev I.V.

Rješenje. Masa se može izračunati pomoću formule. Dvostruko jača sila daje 4 puta veće ubrzanje tijelu mase.

Tačan odgovor: 2.

A3. U kojoj fazi leta u svemirskoj letjelici koja postaje Zemljin satelit u orbiti će se uočiti bestežinsko stanje?

Rješenje. Betežinsko stanje se opaža u odsustvu svih vanjskih sila, s izuzetkom gravitacijskih sila. Ovo su uslovi u kojima se svemirski brod nalazi tokom orbitalnog leta sa ugašenim motorom.

Tačan odgovor: 3.

A4. Dvije lopte sa masama m i 2 m kreću se brzinama jednakim 2, respektivno v I v. Prva lopta se kreće za drugom i, sustignuvši je, drži se za nju. Koliki je ukupni impuls loptica nakon udara?

Rješenje. Prema zakonu održanja, ukupni impuls loptica nakon sudara jednak je zbiru impulsa loptica prije sudara: .

Tačan odgovor: 4.

A5.Četiri identična lista debljine šperploče L Svaki od njih, vezan u hrpu, pluta u vodi tako da nivo vode odgovara granici između dva srednja lista. Ako dodate još jedan list iste vrste u hrpu, dubina uranjanja hrpe listova će se povećati za

Rješenje. Dubina uranjanja je polovina visine hrpe: za četiri lista - 2 L, za pet listova - 2,5 L. Dubina uranjanja će se povećati za .

Tačan odgovor: 3.

A6. Na slici je prikazan graf promjene kinetičke energije djeteta koje se ljulja na ljuljački tokom vremena. Trenutno odgovara tački A na grafikonu, njegova potencijalna energija, mjerena iz ravnotežnog položaja zamaha, jednaka je

Rješenje. Poznato je da se u ravnotežnom položaju uočava maksimum kinetičke energije, a razlika potencijalnih energija u dva stanja jednaka je po veličini razlici kinetičkih energija. Grafik pokazuje da je maksimalna kinetička energija 160 J, a za tačku A jednaka je 120 J. Dakle, potencijalna energija mjerena iz ravnotežnog položaja zamaha jednaka je .

Tačan odgovor: 1.

A7. Dvije materijalne tačke kreću se u krugovima poluprečnika i jednakih brzina. Njihovi periodi okretanja u krugovima povezani su relacijom

Rješenje. Period okretanja oko kruga je jednak . Jer onda .

Tačan odgovor: 4.

A8. U tečnostima, čestice osciliraju blizu ravnotežnog položaja, sudarajući se sa susjednim česticama. S vremena na vrijeme čestica napravi "skok" u drugi ravnotežni položaj. Koja se osobina tečnosti može objasniti ovom prirodom kretanja čestica?

Rješenje. Ova priroda kretanja tečnih čestica objašnjava njenu fluidnost.

Tačan odgovor: 2.

A9. Led na temperaturi od 0 °C unesen je u toplu prostoriju. Temperatura leda prije nego što se otopi

Rješenje. Temperatura leda prije nego što se topi neće se promijeniti, jer se sva energija koju led primi u ovom trenutku troši na uništavanje kristalne rešetke.

Tačan odgovor: 1.

A10. Pri kojoj vlažnosti vazduha čovek lakše podnosi visoke temperature vazduha i zašto?

Rješenje. Osoba lakše podnosi visoke temperature zraka uz nisku vlažnost, jer znoj brzo isparava.

Tačan odgovor: 1.

A11. Apsolutna tjelesna temperatura je 300 K. Na Celzijusovoj skali je jednaka

Rješenje. Na Celzijusovoj skali je jednako .

Tačan odgovor: 2.

A12. Na slici je prikazan grafik zapremine idealnog monoatomskog gasa u odnosu na pritisak u procesu 1–2. Unutrašnja energija gasa se povećala za 300 kJ. Količina toplote koja je data gasu u ovom procesu jednaka je

Rješenje. Efikasnost toplotnog motora, korisni rad koji obavlja i količina toplote primljene od grijača povezani su jednakošću , odakle .

Tačan odgovor: 2.

A14. Dvije identične svjetlosne kuglice, čiji su naboji jednaki po veličini, obješene su na svilene niti. Naboj jedne od loptica je prikazan na slikama. Koja od slika odgovara situaciji kada je naboj 2. kuglice negativan?

Rješenje. Prikazani naboj loptice je negativan. Kao što se naboji međusobno odbijaju. Odbijanje je uočeno na slici A.

Tačan odgovor: 1.

A15.α čestica se kreće u jednoličnom elektrostatičkom polju iz tačke A upravo B duž putanja I, II, III (vidi sliku). Rad sila elektrostatičkog polja

Rješenje. Elektrostatičko polje je potencijalno. U njemu rad pomicanja naboja ne ovisi o putanji, već ovisi o položaju početne i završne točke. Za nacrtane putanje početna i završna točka se poklapaju, što znači da je rad sila elektrostatičkog polja isti.

Tačan odgovor: 4.

A16. Na slici je prikazan grafik struje u vodiču u odnosu na napon na njegovim krajevima. Koliki je otpor provodnika?

Rješenje. U vodenom rastvoru soli struju stvaraju samo joni.

Tačan odgovor: 1.

A18. Elektron koji leti u jaz između polova elektromagneta ima horizontalno usmjerenu brzinu okomitu na vektor indukcije magnetskog polja (vidi sliku). Kuda je usmjerena Lorentzova sila koja djeluje na elektron?

Rješenje. Upotrijebimo pravilo “lijeve ruke”: usmjerite četiri prsta u smjeru kretanja elektrona (daleko od nas samih) i okrenite dlan tako da linije magnetskog polja uđu u njega (lijevo). Tada će istureni palac pokazati smjer sile koja djeluje (ona će biti usmjerena prema dolje) ako je čestica bila pozitivno nabijena. Naboj elektrona je negativan, što znači da će Lorentzova sila biti usmjerena u suprotnom smjeru: okomito prema gore.

Tačan odgovor: 2.

A19. Slika prikazuje demonstraciju eksperimenta za provjeru Lenzovog pravila. Eksperiment se izvodi sa čvrstim prstenom, a ne rezanim, jer

Rješenje. Eksperiment se izvodi sa čvrstim prstenom, jer u čvrstom prstenu nastaje indukovana struja, a ne u presečenom.

Tačan odgovor: 3.

A20. Razlaganje bijele svjetlosti u spektar pri prolasku kroz prizmu nastaje zbog:

Rješenje. Koristeći formulu za sočivo, određujemo položaj slike objekta:

Ako postavite ravan filma na ovu udaljenost, dobićete jasnu sliku. Vidi se da 50 mm

Tačan odgovor: 3.

A22. Brzina svjetlosti u svim inercijalnim referentnim okvirima

Rješenje. Prema postulatu specijalne teorije relativnosti, brzina svjetlosti u svim inercijalnim referentnim okvirima je ista i ne zavisi ni od brzine prijemnika svjetlosti ni od brzine izvora svjetlosti.

Tačan odgovor: 1.

A23. Beta zračenje je

Rješenje. Beta zračenje je tok elektrona.

Tačan odgovor: 3.

A24. Reakcija termonuklearne fuzije oslobađa energiju i:

O. Zbir naboja čestica - produkta reakcije - je tačno jednak zbiru naboja originalnih jezgara.

B. Zbir masa čestica - produkta reakcije - je tačno jednak zbiru masa prvobitnih jezgara.

Da li su gornje izjave tačne?

Rješenje. Punjenje se uvijek održava. Budući da se reakcija odvija oslobađanjem energije, ukupna masa produkta reakcije je manja od ukupne mase originalnih jezgara. Samo A je tačno.

Tačan odgovor: 1.

A25. Opterećenje težine 10 kg primjenjuje se na pomični vertikalni zid. Koeficijent trenja između tereta i zida je 0,4. S kojim minimalnim ubrzanjem zid mora biti pomaknut ulijevo da teret ne bi klizio prema dolje?

Rješenje. Da bi se spriječilo da teret klizi prema dolje, potrebno je da sila trenja između tereta i zida uravnoteži silu gravitacije: . Za opterećenje koje je nepomično u odnosu na zid, vrijedi sljedeća relacija, gdje je μ koeficijent trenja, N- sila reakcije oslonca, koja je, prema drugom Newtonovom zakonu, povezana s ubrzanjem zida jednakošću . Kao rezultat dobijamo:

Tačan odgovor: 3.

A26. Kuglica od plastelina težine 0,1 kg leti horizontalno brzinom od 1 m/s (vidi sliku). Udara u nepokretna kolica mase 0,1 kg pričvršćena na laganu oprugu i zalijepi se za kolica. Kolika je maksimalna kinetička energija sistema tokom njegovih daljih oscilacija? Zanemarite trenje. Udarac se smatra trenutnim.

Rješenje. Prema zakonu održanja količine gibanja, brzina kolica sa zaglavljenom plastelinskom kuglom jednaka je

Tačan odgovor: 4.

A27. Eksperimentatori pumpaju vazduh u staklenu posudu, istovremeno ga hladeći. Istovremeno se temperatura zraka u posudi smanjila za 2 puta, a tlak joj se povećao za 3 puta. Koliko se puta povećala masa vazduha u posudi?

Rješenje. Koristeći Mendelejev-Clapeyronovu jednadžbu, možete izračunati masu zraka u posudi:

.

Ako je temperatura pala za 2 puta, a njen pritisak povećan za 3 puta, tada se masa vazduha povećala za 6 puta.

Tačan odgovor: 3.

A28. Reostat je povezan na izvor struje sa unutrašnjim otporom od 0,5 Ohma. Na slici je prikazan grafik struje u reostatu u odnosu na njegov otpor. Kolika je emf trenutnog izvora?

Rješenje. Prema Ohmovom zakonu za kompletno kolo:

.

Kada je vanjski otpor jednak nuli, emf izvora struje nalazi se po formuli:

Tačan odgovor: 2.

A29. Kondenzator, induktor i otpornik su spojeni serijski. Ako se, uz konstantnu frekvenciju i amplitudu napona na krajevima kola, kapacitet kondenzatora poveća od 0 do , tada će amplituda struje u kolu biti

Rješenje. AC otpor kola je . Amplituda struje u kolu je jednaka

.

Ova zavisnost kao funkcija WITH na intervalu ima maksimum na . Amplituda struje u kolu će se prvo povećati, a zatim smanjiti.

Tačan odgovor: 3.

A30. Koliko α- i β-raspada mora nastati tokom radioaktivnog raspada jezgra uranijuma i njegove eventualne transformacije u olovno jezgro?

Rješenje. Tokom α raspada, masa jezgra se smanjuje za 4 a. e.m., a tokom β-raspada masa se ne mijenja. U nizu raspada, masa jezgra se smanjila za 238 – 198 = 40 a. e.m. Za takvo smanjenje mase potrebno je 10 α raspada. Sa α-raspadom, naelektrisanje jezgra se smanjuje za 2, a sa β-raspadom povećava se za 1. U nizu raspada naelektrisanje jezgra se smanjuje za 10. Za takvo smanjenje naboja, pored Potrebno je 10 α-raspada, 10 β-raspada.

Tačan odgovor: 1.

Dio B

U 1. Mali kamen bačen sa ravne horizontalne površine zemlje pod uglom u odnosu na horizont pao je nazad na zemlju nakon 2 s, 20 m od tačke bacanja. Koja je minimalna brzina kamena tokom leta?

Rješenje. Za 2 s kamen je prešao 20 m horizontalno, pa je komponenta njegove brzine usmjerena duž horizonta 10 m/s. Brzina kamena je minimalna na najvišoj tački leta. U gornjoj tački, ukupna brzina se poklapa sa njegovom horizontalnom projekcijom i stoga je jednaka 10 m/s.

U 2. Da bi se odredila specifična toplota topljenja leda, komadići leda koji se otapaju su bacani u posudu sa vodom uz neprekidno mešanje. U početku je posuda sadržavala 300 g vode na temperaturi od 20 °C. Do trenutka kada se led prestao topiti, masa vode se povećala za 84 g. Na osnovu eksperimentalnih podataka odredite specifičnu toplinu topljenja leda. Izrazite svoj odgovor u kJ/kg. Zanemarite toplinski kapacitet posude.

Rješenje. Voda je davala toplotu. Ova količina toplote je upotrijebljena da se otopi 84 g leda. Specifična toplota topljenja leda je .

Odgovor: 300.

U 3. Prilikom tretmana elektrostatičkim tušem, na elektrode se primjenjuje razlika potencijala. Koliki naboj prolazi između elektroda tokom postupka, ako se zna da električno polje radi jednako od 1800 J? Izrazite svoj odgovor u mC.

Rješenje. Rad električnog polja da pomjeri naboj jednak je . Gdje možemo izraziti naplatu:

.

U 4. Difrakciona rešetka sa periodom nalazi se paralelno sa ekranom na udaljenosti od 1,8 m od njega. Koji maksimum reda veličine u spektru će se uočiti na ekranu na udaljenosti od 21 cm od centra difrakcionog uzorka kada je rešetka osvijetljena normalno upadnim paralelnim snopom svjetlosti talasne dužine od 580 nm? Count .

Rješenje. Ugao otklona povezan je s konstantom rešetke i talasnom dužinom svjetlosti jednakošću . Odstupanje na ekranu je . Dakle, red maksimuma u spektru je jednak

Dio C

C1. Masa Marsa je 0,1 mase Zemlje, prečnik Marsa je upola manji od Zemljinog. Koliki je omjer orbitalnih perioda umjetnih satelita Marsa i Zemlje koji se kreću po kružnim orbitama na maloj visini?

Rješenje. Period orbite umjetnog satelita koji se kreće oko planete po kružnoj orbiti na maloj visini jednak je

Gdje D- prečnik planete, v- brzina satelita, koja je povezana sa omjerom centripetalnog ubrzanja.

Moment je fizička veličina koja pod određenim uslovima ostaje konstantna za sistem tela u interakciji. Modul impulsa jednak je proizvodu mase i brzine (p = mv). Zakon održanja impulsa je formuliran na sljedeći način:

U zatvorenom sistemu tijela vektorski zbir impulsa tijela ostaje konstantan, odnosno ne mijenja se. Pod zatvorenim podrazumijevamo sistem u kojem tijela međusobno djeluju samo jedno s drugim. Na primjer, ako se trenje i gravitacija mogu zanemariti. Trenje može biti malo, a sila gravitacije je uravnotežena silom normalne reakcije oslonca.

Recimo da se jedno pokretno tijelo sudari sa drugim tijelom iste mase, ali nepomično. Šta će se desiti? Prvo, sudar može biti elastičan ili neelastičan. U neelastičnom sudaru tijela se spajaju u jednu cjelinu. Razmotrimo upravo takav sudar.

Pošto su mase tijela iste, njihove mase označavamo istim slovom bez indeksa: m. Impuls prvog tijela prije sudara je jednak mv 1, a drugog je jednak mv 2. Ali pošto se drugo tijelo ne kreće, tada je v 2 = 0, dakle, impuls drugog tijela je 0.

Nakon neelastičnog sudara, sistem dva tijela će se nastaviti kretati u smjeru u kojem se kretalo prvo tijelo (vektor momenta se poklapa sa vektorom brzine), ali će brzina biti 2 puta manja. To jest, masa će se povećati za 2 puta, a brzina će se smanjiti za 2 puta. Tako će proizvod mase i brzine ostati isti. Jedina razlika je u tome što je prije sudara brzina bila 2 puta veća, ali je masa bila jednaka m. Nakon sudara, masa je postala 2m, a brzina 2 puta manja.

Zamislimo da se dva tijela koja se kreću jedno prema drugom neelastično sudaraju. Vektori njihovih brzina (kao i impulsa) su usmjereni u suprotnim smjerovima. To znači da se impulsni moduli moraju oduzeti. Nakon sudara, sistem dva tijela će nastaviti da se kreće u smjeru u kojem se kretalo tijelo sa većim zamahom prije sudara.

Na primjer, ako je jedno tijelo imalo masu 2 kg i kretalo se brzinom od 3 m/s, a drugo imalo masu 1 kg i brzinu od 4 m/s, tada je impuls prvog 6 kg m/s, a impuls drugog je 4 kg m /S. To znači da će vektor brzine nakon sudara biti kosmjeran s vektorom brzine prvog tijela. Ali vrijednost brzine se može izračunati ovako. Ukupni impuls prije sudara bio je jednak 2 kg m/s, pošto su vektori u različitim smjerovima, a vrijednosti moramo oduzeti. Trebao bi ostati isti nakon sudara. Ali nakon sudara, tjelesna masa se povećala na 3 kg (1 kg + 2 kg), što znači da iz formule p = mv slijedi da je v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Vidimo da je uslijed sudara brzina smanjena, što je u skladu s našim svakodnevnim iskustvom.

Ako se dva tijela kreću u jednom smjeru i jedno od njih sustigne drugo, gurne ga, zahvativši ga, kako će se onda brzina ovog sistema tijela promijeniti nakon sudara? Recimo da se tijelo težine 1 kg kretalo brzinom od 2 m/s. Tijelo teško 0,5 kg, koje se kretalo brzinom od 3 m/s, sustiglo ga je i uhvatilo u koštac s njim.

Kako se tijela kreću u jednom smjeru, impuls sistema ova dva tijela jednak je zbiru impulsa svakog tijela: 1 2 = 2 (kg m/s) i 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . Ukupni impuls je 3,5 kg m/s. Trebao bi ostati isti nakon sudara, ali će tjelesna masa ovdje već biti 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Tada će brzina biti jednaka 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Ova brzina je veća od brzine prvog tijela i manja od brzine drugog. To je razumljivo, prvo tijelo je gurnuto, a drugo je, moglo bi se reći, naišlo na prepreku.

Sada zamislite da su dva tijela u početku spojena. Neka jednaka sila ih gura u različitim smjerovima. Kolika će biti brzina tijela? Pošto se na svako tijelo primjenjuje jednaka sila, modul impulsa jednog mora biti jednak modulu impulsa drugog. Međutim, vektori su suprotno usmjereni, pa će njihov zbir biti jednak nuli. To je tačno, jer pre nego što su se tela pomerila, njihov impuls bio je jednak nuli, jer su tela mirovala. Kako je impuls jednak proizvodu mase i brzine, u ovom slučaju je jasno da što je tijelo masivnije, to će njegova brzina biti manja. Što je tijelo lakše, to će njegova brzina biti veća.

Počeću sa nekoliko definicija, bez znanja o kojima će dalje razmatranje problema biti besmisleno.

Otpor koji tijelo čini kada pokušava da ga pokrene ili promijeni brzinu naziva se inercija.

Mjera inercije - težina.

Dakle, mogu se izvući sljedeći zaključci:

1. Što je masa veća, to je veći njegov otpor silama koje pokušavaju da ga izvuku iz mirovanja.
2. Što je masa veća, to se ono više opire silama koje pokušavaju promijeniti njegovu brzinu ako se tijelo kreće jednoliko.

Da rezimiramo, možemo reći da inercija tijela suprotstavlja pokušajima da se tijelu da ubrzanje. A masa služi kao pokazatelj nivoa inercije. Što je veća masa, to je veća sila koja se mora primijeniti na tijelo da bi mu se dalo ubrzanje.

Zatvoreni sistem (izolovan)- sistem tijela na koji ne utiču druga tijela koja nisu uključena u ovaj sistem. Tijela u takvom sistemu komuniciraju samo jedno s drugim.

Ako barem jedan od dva gore navedena uslova nije ispunjen, onda se sistem ne može nazvati zatvorenim. Neka postoji sistem koji se sastoji od dvije materijalne tačke sa brzinama i, respektivno. Zamislimo da je došlo do interakcije između tačaka, zbog čega su se brzine tačaka promijenile. Označimo sa i priraštaje ovih brzina tokom interakcije između tačaka. Pretpostavićemo da priraštaji imaju suprotne smjerove i da su povezani relacijom . Znamo da koeficijenti ne ovise o prirodi interakcije materijalnih tačaka - to je potvrđeno mnogim eksperimentima. Koeficijenti su karakteristike samih tačaka. Ovi koeficijenti se nazivaju mase (inercijalne mase). Zadati odnos za prirast brzina i masa može se opisati na sljedeći način.

Omjer masa dviju materijalnih tačaka jednak je omjeru prirasta brzina ovih materijalnih tačaka kao rezultat interakcije između njih.

Gornji odnos se može predstaviti u drugom obliku. Označimo brzine tijela prije interakcije kao i , respektivno, a nakon interakcije kao i . U ovom slučaju, prirast brzine se može prikazati u sljedećem obliku - i . Stoga se odnos može zapisati na sljedeći način - .

Momentum (količina energije materijalne tačke)– vektor jednak proizvodu mase materijalne tačke i njenog vektora brzine –

Zamah sistema (količina kretanja sistema materijalnih tačaka)– vektorski zbir impulsa materijalnih tačaka od kojih se ovaj sistem sastoji - .

Možemo zaključiti da u slučaju zatvorenog sistema, impuls prije i poslije interakcije materijalnih tačaka treba ostati isti - , gdje i . Možemo formulisati zakon održanja impulsa.

Zamah izolovanog sistema ostaje konstantan tokom vremena, bez obzira na interakciju između njih.

Potrebna definicija:

Konzervativne snage – sile čiji rad ne zavisi od putanje, već je određen samo početnim i konačnim koordinatama tačke.

Formulacija zakona održanja energije:

U sistemu u kojem djeluju samo konzervativne sile, ukupna energija sistema ostaje nepromijenjena. Moguća je samo transformacija potencijalne energije u kinetičku i obrnuto.

Potencijalna energija materijalne tačke je funkcija samo koordinata ove tačke. One. potencijalna energija zavisi od položaja tačke u sistemu. Dakle, sile koje djeluju na tačku mogu se definirati na sljedeći način: mogu se definirati na sljedeći način: . – potencijalna energija materijalne tačke. Pomnožite obje strane sa i dobijete . Hajde da transformišemo i dobijemo dokazivanje izraza zakon očuvanja energije .

Elastični i neelastični sudari

Apsolutno neelastičan udar - sudara dva tijela, uslijed čega se spajaju i zatim kreću kao jedno.

Dvije lopte, sa i doživite potpuno neelastičan poklon jedna s drugom. Prema zakonu održanja impulsa. Odavde možemo izraziti brzinu dvije lopte koje se kreću nakon sudara kao jedinstvenu cjelinu - . Kinetičke energije prije i poslije udara: I . Hajde da nađemo razliku

,

Gdje - smanjena masa loptica . Iz ovoga se može vidjeti da prilikom apsolutno neelastičnog sudara dvije kugle dolazi do gubitka kinetičke energije makroskopskog kretanja. Ovaj gubitak je jednak polovini umnoška redukovane mase i kvadrata relativne brzine.

U ovoj lekciji nastavljamo da proučavamo zakone očuvanja i razmatramo različite moguće uticaje tela. Iz vlastitog iskustva znate da se naduvana košarkaška lopta dobro odbija od poda, a napuhana jedva da se odbija. Iz ovoga možete zaključiti da uticaji različitih tijela mogu biti različiti. Da bi se okarakterisali udari, uvode se apstraktni koncepti apsolutno elastičnih i apsolutno neelastičnih udara. U ovoj lekciji ćemo proučavati različite poteze.

Tema: Zakoni očuvanja u mehanici

Lekcija: sudarajuća tijela. Apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari

Za proučavanje strukture materije, na ovaj ili onaj način, koriste se različiti sudari. Na primjer, da bi se ispitao predmet, on se ozrači svjetlošću, ili strujom elektrona, i raspršivanjem te svjetlosti ili struje elektrona, fotografija, ili rendgenski snimak, ili slika ovog objekta u nekom dobije se fizički uređaj. Dakle, sudar čestica je nešto što nas okružuje u svakodnevnom životu, u nauci, tehnologiji i prirodi.

Na primjer, jedan sudar olovnih jezgri u detektoru ALICE Velikog hadronskog sudarača proizvodi desetke hiljada čestica iz čijeg kretanja i distribucije se mogu saznati o najdubljim svojstvima materije. Razmatranje sudarskih procesa korištenjem zakona očuvanja o kojima govorimo omogućava nam da dobijemo rezultate bez obzira na to što se dešava u trenutku sudara. Ne znamo šta se dešava kada se dva olovna jezgra sudare, ali znamo kolika će biti energija i impuls čestica koje se razlete nakon ovih sudara.

Danas ćemo se osvrnuti na interakciju tijela tokom sudara, drugim riječima, kretanje tijela koja nisu u interakciji koja mijenjaju svoje stanje tek pri kontaktu, što nazivamo sudarom, odnosno udarom.

Kada se tijela sudare, u opštem slučaju, kinetička energija sudarajućih tijela ne mora biti jednaka kinetičkoj energiji letećih tijela. Zaista, tokom sudara, tijela međusobno djeluju, utiču jedno na drugo i rade posao. Ovaj rad može dovesti do promjene kinetičke energije svakog tijela. Osim toga, rad koji prvo tijelo obavlja na drugom ne mora biti jednak radu koji drugo tijelo obavlja na prvom. To može uzrokovati pretvaranje mehaničke energije u toplinu, elektromagnetno zračenje ili čak stvaranje novih čestica.

Sudari u kojima kinetička energija sudarajućih tijela nije očuvana nazivaju se neelastičnim.

Među svim mogućim neelastičnim sudarima, postoji jedan izuzetan slučaj kada se sudarajuća tijela kao rezultat sudara zalijepe zajedno, a zatim se kreću kao jedno. Ovaj neelastični udar se zove apsolutno neelastična (slika 1).

A) b)

Rice. 1. Apsolutni neelastični sudar

Razmotrimo primjer potpuno neelastičnog udara. Neka metak mase leti u horizontalnom smjeru brzinom i sudari se sa stacionarnom kutijom pijeska mase, okačenom na niti. Metak se zaglavio u pijesku, a onda je kutija sa metkom počela da se kreće. Prilikom udara metka i kutije, vanjske sile koje djeluju na ovaj sistem su sila gravitacije, usmjerena okomito naniže, i sila zatezanja konca, usmjerena okomito nagore, ako je vrijeme udara metka bilo tako kratko da nit nije imala vremena da se skrene. Dakle, možemo pretpostaviti da je impuls sila koje su djelovale na tijelo pri udaru jednak nuli, što znači da vrijedi zakon održanja količine gibanja:

.

Stanje da je metak zaglavio u kutiji znak je potpuno neelastičnog udara. Provjerimo šta se dogodilo s kinetičkom energijom kao rezultat ovog udara. Početna kinetička energija metka:

konačna kinetička energija metka i kutije:

jednostavna algebra nam pokazuje da se kinetička energija tokom udara promijenila:

Dakle, početna kinetička energija metka je manja od konačne za neku pozitivnu vrijednost. Kako se to dogodilo? Prilikom udara između pijeska i metka djelovale su sile otpora. Razlika u kinetičkim energijama metka prije i nakon sudara potpuno je jednaka radu sila otpora. Drugim riječima, kinetička energija metka je otišla na zagrijavanje metka i pijeska.

Ako je kao rezultat sudara dva tijela kinetička energija očuvana, takav sudar se naziva apsolutno elastičnim.

Primjer savršeno elastičnih udara je sudar bilijarskih lopti. Razmotrićemo najjednostavniji slučaj takvog sudara - centralni sudar.

Sudar u kojem brzina jedne lopte prolazi kroz centar mase druge lopte naziva se centralni sudar. (Sl. 2.)

Rice. 2. Udarac središnjom loptom

Neka jedna lopta miruje, a druga leti na nju nekom brzinom, koja, prema našoj definiciji, prolazi kroz centar druge lopte. Ako je sudar centralni i elastičan, tada sudar stvara elastične sile koje djeluju duž linije sudara. To dovodi do promjene horizontalne komponente količine gibanja prve lopte, te do pojave horizontalne komponente količine gibanja druge lopte. Nakon udarca, druga lopta će dobiti impuls usmjeren udesno, a prva se može kretati i udesno i ulijevo - to će ovisiti o omjeru između masa loptica. U opštem slučaju, razmotrite situaciju u kojoj su mase loptica različite.

Zakon održanja impulsa je zadovoljen za bilo koji sudar loptica:

U slučaju apsolutno elastičnog udara, zakon održanja energije je također zadovoljen:

Dobijamo sistem od dvije jednačine sa dvije nepoznate veličine. Nakon što ga riješimo, dobićemo odgovor.

Brzina prve lopte nakon udarca je

,

Imajte na umu da ova brzina može biti pozitivna ili negativna, ovisno o tome koja od kuglica ima veću masu. Osim toga, možemo razlikovati slučaj kada su kuglice identične. U ovom slučaju, nakon udaranja prve lopte će se zaustaviti. Brzina druge lopte, kao što smo ranije napomenuli, pokazala se pozitivnom za bilo koji omjer masa loptica:

Konačno, razmotrimo slučaj udara izvan centra u pojednostavljenom obliku - kada su mase loptica jednake. Tada iz zakona održanja impulsa možemo napisati:

A iz činjenice da je kinetička energija očuvana:

Udar izvan centra će biti u kojem brzina nadolazeće lopte neće proći kroz centar nepokretne lopte (slika 3). Iz zakona održanja količine gibanja jasno je da će brzine kuglica formirati paralelogram. A iz činjenice da je kinetička energija očuvana, jasno je da to neće biti paralelogram, već kvadrat.

Rice. 3. Udar izvan centra sa jednakim masama

Dakle, sa apsolutno elastičnim udarom izvan centra, kada su mase loptica jednake, one se uvijek razlijeću pod pravim uglom jedna u odnosu na drugu.

Bibliografija

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi u fizici - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kurs fizike 1. - M.: Država. nastavnik ed. min. obrazovanje RSFSR-a, 1957.

odgovor: Da, takvi uticaji zaista postoje u prirodi. Na primjer, ako lopta pogodi mrežu nogometnog gola, ili vam komad plastelina isklizne iz ruku i zalijepi se za pod, ili ako se strijela zaglavi u meti okačenoj na uzici, ili projektil pogodi balističko klatno .

Pitanje: Navedite više primjera savršeno elastičnog udara. Da li postoje u prirodi?

odgovor: Apsolutno elastični udari ne postoje u prirodi, jer se pri bilo kom udaru dio kinetičke energije tijela troši na rad nekih vanjskih sila. Međutim, ponekad možemo smatrati da su određeni utjecaji apsolutno elastični. Na to imamo pravo kada je promjena kinetičke energije tijela pri udaru neznatna u odnosu na ovu energiju. Primjeri takvih udara uključuju košarkašku loptu koja se odbija od pločnika ili metalne lopte koje se sudaraju. Sudari idealnih molekula gasa se takođe smatraju elastičnim.

Pitanje:Šta učiniti kada je udar djelomično elastičan?

odgovor: Potrebno je procijeniti koliko je energije potrošeno na rad disipativnih sila, odnosno sila kao što su trenje ili otpor. Zatim morate upotrijebiti zakone održanja impulsa i saznati kinetičku energiju tijela nakon sudara.

Pitanje: Kako riješiti problem vancentralnog udara loptica različite mase?

odgovor: Vrijedi zapisati zakon održanja impulsa u vektorskom obliku i da je kinetička energija očuvana. Zatim ćete imati sistem od dvije jednačine i dvije nepoznanice, rješavanjem kojih možete pronaći brzine kuglica nakon sudara. Međutim, treba napomenuti da je ovo prilično složen i dugotrajan proces koji prevazilazi okvire školskog kurikuluma.

Kada se tijela sudare jedno s drugim, podliježu deformacijama. U ovom slučaju kinetička energija koju su tijela posjedovala prije udara se djelimično ili potpuno pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije i u takozvanu unutrašnju energiju tijela. Povećanje unutrašnje energije tijela je praćeno povećanjem njihove temperature.

Postoje dvije ograničavajuće vrste udara: apsolutno elastičan i apsolutno neelastičan. Apsolutno elastičan je udar pri kojem se mehanička energija tijela ne pretvara u druge, nemehaničke, vrste energije. Kod takvog udara kinetička energija se potpuno ili djelomično pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije. Tada se tijela vraćaju u prvobitni oblik odbijajući se jedno od drugog. Kao rezultat toga, potencijalna energija elastične deformacije ponovo se pretvara u kinetičku energiju i tijela se razlijeću brzinama, čija veličina i smjer određuju dva uvjeta - očuvanje ukupne energije i očuvanje ukupnog impulsa sistema tijela.

Potpuno neelastičan udar karakterizira činjenica da ne nastaje potencijalna energija deformacije; kinetička energija tijela se potpuno ili djelomično pretvara u unutrašnju energiju; Nakon udara, sudarajuća tijela se ili kreću istom brzinom ili miruju. Kod apsolutno neelastičnog udara, zadovoljen je samo zakon održanja impulsa, ali se ne poštuje zakon održanja mehaničke energije - postoji zakon održanja ukupne energije raznih vrsta - mehaničke i unutrašnje.

Ograničićemo se na razmatranje centralnog udara dve lopte. Udarac se naziva centralnim ako se loptice prije udarca kreću duž prave linije koja prolazi kroz njihova središta. Sa centralnim udarom, do udara može doći ako; 1) kugle se kreću jedna prema drugoj (slika 70, a) i 2) jedna od loptica sustiže drugu (slika 70.6).

Pretpostavićemo da kuglice čine zatvoreni sistem ili da spoljne sile primenjene na kuglice uravnotežuju jedna drugu.

Razmotrimo prvo potpuno neelastičan udar. Neka su mase loptica jednake m 1 i m 2, a brzine prije udara V 10 i V 20. Na osnovu zakona održanja, ukupni impuls loptica nakon udara mora biti isti kao prije udarca. uticaj:

Kako su vektori v 10 i v 20 usmjereni duž iste prave, vektor v također ima smjer koji se poklapa sa ovom pravom. U slučaju b) (vidi sliku 70) usmjeren je u istom smjeru kao i vektori v 10 i v 20. U slučaju a) vektor v je usmjeren prema onom od vektora v i0 za koje je proizvod m i v i0 veći.

Veličina vektora v može se izračunati pomoću sljedeće formule:

gdje su υ 10 i υ 20 moduli vektora v 10 i v 20; znak “-” odgovara slučaju a), znak “+” slučaju b).

Sada razmislite o savršeno elastičnom udaru. Sa takvim uticajem zadovoljena su dva zakona održanja: zakon održanja impulsa i zakon održanja mehaničke energije.

Označimo mase loptica kao m 1 i m 2, brzine kuglica prije udara kao v 10 i v 20 i, konačno, brzine loptica nakon udara kao v 1 i v 2. Neka pišemo jednačine održanja za impuls i energiju;

Uzimajući u obzir da , neka se (30.5) svesti na oblik

Množenjem (30.8) sa m 2 i oduzimanjem rezultata od (30.6), a zatim množenjem (30.8) sa m 1 i dodavanjem rezultata sa (30.6), dobijamo vektore brzine kugli nakon udara:

Za numeričke proračune, projektirajmo (30.9) na smjer vektora v 10 ;

U ovim formulama, υ 10 i υ 20 su moduli, a υ 1 i υ 2 su projekcije odgovarajućih vektora. Gornji znak "-" odgovara slučaju loptica koje se kreću jedna prema drugoj, a donji znak "+" slučaju kada prva lopta prestigne drugu.

Imajte na umu da brzine loptica nakon apsolutno elastičnog udara ne mogu biti iste. U stvari, izjednačavanjem izraza (30.9) za v 1 i v 2 jedan s drugim i izvođenjem transformacija, dobijamo:

Shodno tome, da bi brzine loptica bile iste nakon udara, potrebno je da budu iste prije udara, ali u ovom slučaju do sudara ne može doći. Iz toga slijedi da je uvjet jednakih brzina loptica nakon udara nespojiv sa zakonom održanja energije. Dakle, prilikom neelastičnog udara mehanička energija se ne čuva - ona se djelomično pretvara u unutrašnju energiju sudarajućih tijela, što dovodi do njihovog zagrijavanja.

Razmotrimo slučaj kada su mase loptica koje se sudaraju jednake: m 1 =m 2 . Iz (30.9) slijedi da pod ovim uslovom

tj., kada se loptice sudare, one razmjenjuju brzinu. Konkretno, ako jedna od loptica iste mase, na primjer druga, miruje prije sudara, tada se nakon udarca kreće istom brzinom kao i prva upotrijebljena kugla; Prva lopta nakon udarca ispada nepomična.

Pomoću formula (30.9) možete odrediti brzinu lopte nakon elastičnog udara o stacionarni, nepomični zid (koji se može smatrati loptom beskonačno velike mase m2 i beskonačno velikog radijusa). Podijelimo brojilac i imenilac izraza (30.9) sa m 2 i zanemarimo članove koji sadrže faktor m 1 / m 2 dobijamo:

Kao što slijedi iz dobivenih rezultata, zidovi ubrzo ostaju nepromijenjeni. Brzina lopte, ako zid miruje (v 20 = 0), mijenja suprotan smjer; u slučaju zida koji se kreće, brzina lopte se takođe menja (povećava se na 2υ 20 ako se zid kreće prema lopti, a smanjuje se za 2υ 20 ako se zid „udaljava“ od lopte sustižeći je)