Mreža diploma i njeni elementi. Stepenjska mreža i njeni elementi Kolika je veličina luka 1. meridijana

Kuglasti oblik Zemlje i dnevna rotacija određuju postojanje dvije fiksne tačke na zemljinoj površini - stubovi. Imaginarna osa Zemlje prolazi kroz polove oko kojih se Zemlja okreće.

Na kartama i globusima nacrtan je najveći krug - ekvator, čija je ravnina okomita na Zemljinu os. Ekvator dijeli Zemlju na sjevernu i južnu hemisferu. Dužina luka od 1° ekvatora je 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Mnoge ravni se mogu konvencionalno postaviti paralelno sa ekvatorijalnom ravninom. Kada se sijeku s površinom globusa, formiraju se mali krugovi - paralele. Nacrtani su na globusu ili karti na određenoj udaljenosti od ekvatora i orijentirani od zapada prema istoku. Dužina paralelnih krugova se ravnomjerno smanjuje od ekvatora do polova. Podsjetimo da je najveći na ekvatoru i jednak nuli na polovima.

Zemlju kuglu mogu preći i zamišljene ravni koje prolaze kroz Zemljinu osu okomito na ekvatorijalnu ravan. Kada se ove ravnine ukrste sa površinom Zemlje, formiraju se veliki krugovi - meridijani. Meridijani se mogu povući kroz bilo koju tačku na globusu. Svi se sijeku na polovima i orijentirani su od sjevera prema jugu. Prosječna dužina luka od 1º meridijana je 40008,5 km: 360° = 111 km. Smjer lokalnog meridijana u bilo kojoj tački može se odrediti u podne prema smjeru sjene gnomona ili drugog objekta. Na sjevernoj hemisferi kraj sjene objekta pokazuje smjer prema sjeveru, na južnoj hemisferi - prema jugu.

Za izračunavanje udaljenosti na karti ili globusu možete koristiti sljedeće vrijednosti: dužina luka od 1º meridijana i 1º ekvatora, što je približno 111 km.

Da bi se odredila udaljenost u kilometrima na karti ili globusu između dvije tačke koje se nalaze na istom meridijanu, broj stupnjeva između tačaka se množi sa 111 km. Da bi se odredila udaljenost u kilometrima između tačaka koje leže na istoj paraleli, broj stepeni se množi sa dužinom luka od 1° paralele, naznačenog na karti ili određen iz tabela.

Dužina lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog

Na primjer, udaljenost između Kijeva i Sankt Peterburga, koji se nalazi otprilike na meridijanu od 30°, iznosi 111 km * 9,5° = 1054 km; udaljenost između Kijeva i Harkova (približno paralelnih 50°) – 71 km * 6° = 426 km.

Nastaju paralele i meridijani stepen mreže. Najtačnija ideja o mreži stepena može se dobiti iz globusa. Na geografskim kartama lokacija paralela i meridijana ovisi o projekciji karte. Da biste to potvrdili, možete uporediti različite karte, na primjer, karte hemisfera, kontinenata, Rusije, ruskih regija itd.

Položaj bilo koje tačke na globusu određuje se pomoću geografskih koordinata: geografske širine i dužine.

Geografska širina– udaljenost duž meridijana u stepenima od ekvatora do bilo koje tačke na globusu. Ekvator, nulta paralela, uzima se kao ishodište geografske širine. Geografska širina varira od 0° na ekvatoru do 90° na polu. Sjeverno od ekvatora je sjeverna geografska širina (N), a južno od ekvatora je južna geografska širina (S). Na kartama su paralele upisane na bočnim okvirima, a na globusu - na meridijanima od 0° i 180°. Na primjer, Harkov se nalazi na 50° paralele sjeverno od ekvatora - njegova geografska širina je 50° N. sh.; Ostrva Kermadec - u Tihom okeanu na 30° paralelno južno od ekvatora, njihova geografska širina je približno 30° J. w.

Ako se na karti ili globusu tačka nalazi između dvije označene paralele, tada je njena geografska širina dodatno određena udaljenosti između ovih paralela. Na primjer, za izračunavanje geografske širine Irkutska, koji se nalazi na karti Rusije između 50° i 60° N. sh., kroz tačku koja spaja obje paralele povučena je prava linija. Zatim se uslovno deli na 10 jednakih delova - stepeni, pošto je rastojanje između paralela 10°. Irkutsk je bliži paraleli od 50°.

U praksi se geografska širina određuje visinom zvijezde Sjevernjače pomoću sekstantnog uređaja; u školi se u tu svrhu koristi vertikalni goniometar ili eklimetar.

Geografska dužina– udaljenost duž paralele u stepenima od početnog meridijana do bilo koje tačke na globusu. Griniški meridijan, nulti meridijan, koji prolazi u blizini Londona (gdje se nalazi Greenwich opservatorija), uzima se kao ishodište geografske dužine. Istočno od početnog meridijana do 180° mjeri se istočna geografska dužina (E), a na zapadu zapadna geografska dužina (W). Na kartama su meridijani upisani na ekvator ili gornji i donji okvir karte, a na globusu - na ekvator. Meridijani se, kao i paralele, povlače kroz isti broj stepeni. Na primjer, Sankt Peterburg se nalazi na 30. meridijanu istočno od početnog meridijana, njegova geografska dužina je 30° istočno. d.; Mexico City - na 100. meridijanu zapadno od početnog meridijana, njegova geografska dužina je 100° W. d.

Ako se tačka nalazi između dva meridijana, tada je njena geografska dužina određena udaljenosti između njih. Na primjer, Irkutsk se nalazi između 100° i 110° istočno. itd., ali bliže 100°. Kroz tačku koja povezuje oba meridijana se povlači linija, konvencionalno se dijeli sa 10° i broj stupnjeva se broji od meridijana 100° do Irkutska. Prema tome, geografska dužina Irkutska iznosi približno 104°.

Geografska dužina u praksi je određena vremenskom razlikom između date tačke i početnog meridijana ili drugog poznatog meridijana. Geografske koordinate se bilježe u cijelim stepenima i minutama, ukazujući na geografsku širinu i dužinu. U ovom slučaju, 1º = 60 min (60"), a0,1° = 6", 0,2° = 12" itd.

Književnost.

1. Geografija / Ed. P.P. Vaščenko, E.I. Shipovich. - 2. izd., prerađeno i dopunjeno. - K.: Škola Vishcha. Head Publishing House, 1986. - 503 str.

Dužina luka meridijana i paralele. Dimenzije okvira trapeza topografskih karata

Herson-2005

Dužina meridijanskog luka S M između tačaka sa geografskim širinama B 1 I B 2 određuje se iz rješenja eliptičkog integrala oblika:

(1.1)

koja, kao što je poznato, nije uzeta u elementarne funkcije. Za rješavanje ovog integrala koristi se numerička integracija. Prema Simpsonovoj formuli imamo:

(1.2)

(1.3)

Gdje B 1 I B 2– geografska širina krajeva meridijanskog luka; M 1, M 2, Msr– vrijednosti radijusa zakrivljenosti meridijana u tačkama sa geografskim širinama B 1 I B 2 I Bcp=(B 1 +B 2)/2; a– velika poluosa elipsoida, e 2– prvi ekscentricitet.

Dužina paralelnog luka S P je dužina dijela kružnice, pa se dobije direktno kao proizvod polumjera date paralele r=NcosB po razlici u geografskoj dužini l krajnje tačke željenog luka, tj.

Gdje l=L 2 –L 1

Vrijednost polumjera zakrivljenosti prve vertikale N izračunato po formuli

(1.5)

Snimanje trapeza je dio površine elipsoida ograničen meridijanima i paralelama. Stoga su stranice trapeza jednake dužinama lukova meridijana i paralela. Štaviše, sjeverni i južni okviri su lukovi paralela a 1 I a 2, a istočni i zapadni – po lukovima meridijana With, jednake jedna drugoj. Dijagonala trapeza d. Da bi se dobile specifične dimenzije trapeza, potrebno je navedene lukove podijeliti nazivnikom razmjera m i, da dobijete dimenzije u centimetrima, pomnožite sa 100. Dakle, radne formule izgledaju ovako:

(1.6)

Gdje m– nazivnik anketne skale; N 1, N 2, – radijusi zakrivljenosti prve vertikale u tačkama sa geografskim širinama B 1 I B 2; Mm– radijus zakrivljenosti meridijana u tački sa geografskom širinom B m=(B 1 +B 2)/2; ΔB=(B 2 –B 1).

Zadatak i početni podaci

1) Izračunajte dužinu meridijanskog luka između dvije tačke sa geografskim širinama B 1 =30°00"00.000"" I B 2 = 35°00"12,345""+1"br., gdje je № broj opcije.

2) Izračunajte dužinu paralelnog luka između tačaka koje leže na ovoj paraleli, sa dužinama L 1 = 0°00"00.000"" I L 2 = 0°45"00,123"" + 1""br., gdje je № broj opcije. Geografska širina paralele B=52°00"00.000""

3) Izračunajte dimenzije trapeznih okvira u razmeri 1:100.000 za list karte N-35-br., gde je br. broj trapeza koji daje nastavnik.

Dijagram rješenja

Kuglasti oblik Zemlje i dnevna rotacija određuju postojanje dvije fiksne tačke na zemljinoj površini - stubovi. Imaginarna osa Zemlje prolazi kroz polove oko kojih se Zemlja okreće.

Na kartama i globusima nacrtan je najveći krug - ekvator, čija je ravnina okomita na Zemljinu os. Ekvator dijeli Zemlju na sjevernu i južnu hemisferu. Dužina luka od 1° ekvatora je 40075,7 km: 360° = 111,3 km.

Mnoge ravni se mogu konvencionalno postaviti paralelno sa ekvatorijalnom ravninom. Kada se sijeku s površinom globusa, formiraju se mali krugovi - paralele. Nacrtani su na globusu ili karti na određenoj udaljenosti od ekvatora i orijentirani od zapada prema istoku. Dužina paralelnih krugova se ravnomjerno smanjuje od ekvatora do polova. Podsjetimo da je najveći na ekvatoru i jednak nuli na polovima.

Zemlju kuglu mogu preći i zamišljene ravni koje prolaze kroz Zemljinu osu okomito na ekvatorijalnu ravan. Kada se ove ravnine ukrste sa površinom Zemlje, formiraju se veliki krugovi - meridijani. Meridijani se mogu povući kroz bilo koju tačku na globusu. Svi se sijeku na polovima i orijentirani su od sjevera prema jugu. Prosječna dužina luka od 1º meridijana je 40008,5 km: 360° = 111 km. Smjer lokalnog meridijana u bilo kojoj tački može se odrediti u podne prema smjeru sjene gnomona ili drugog objekta. Na sjevernoj hemisferi kraj sjene objekta pokazuje smjer prema sjeveru, na južnoj hemisferi - prema jugu.

Za izračunavanje udaljenosti na karti ili globusu možete koristiti sljedeće vrijednosti: dužina luka od 1º meridijana i 1º ekvatora, što je približno 111 km.

Da bi se odredila udaljenost u kilometrima na karti ili globusu između dvije tačke koje se nalaze na istom meridijanu, broj stupnjeva između tačaka se množi sa 111 km. Da bi se odredila udaljenost u kilometrima između tačaka koje leže na istoj paraleli, broj stepeni se množi sa dužinom luka od 1° paralele, naznačenog na karti ili određen iz tabela.

Dužina lukova paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog

Na primjer, udaljenost između Kijeva i Sankt Peterburga, koji se nalazi otprilike na meridijanu od 30°, iznosi 111 km * 9,5° = 1054 km; udaljenost između Kijeva i Harkova (približno paralelnih 50°) – 71 km * 6° = 426 km.

Nastaju paralele i meridijani stepen mreže. Najtačnija ideja o mreži stepena može se dobiti iz globusa. Na geografskim kartama lokacija paralela i meridijana ovisi o projekciji karte. Da biste to potvrdili, možete uporediti različite karte, na primjer, karte hemisfera, kontinenata, Rusije, ruskih regija itd.

Položaj bilo koje tačke na globusu određuje se pomoću geografskih koordinata: geografske širine i dužine.

Geografska širina– udaljenost duž meridijana u stepenima od ekvatora do bilo koje tačke na globusu. Ekvator, nulta paralela, uzima se kao ishodište geografske širine. Geografska širina varira od 0° na ekvatoru do 90° na polu. Sjeverno od ekvatora je sjeverna geografska širina (N), a južno od ekvatora je južna geografska širina (S). Na kartama su paralele upisane na bočnim okvirima, a na globusu - na meridijanima od 0° i 180°. Na primjer, Harkov se nalazi na 50° paralele sjeverno od ekvatora - njegova geografska širina je 50° N. sh.; Ostrva Kermadec - u Tihom okeanu na 30° paralelno južno od ekvatora, njihova geografska širina je približno 30° J. w.

Ako se na karti ili globusu tačka nalazi između dvije označene paralele, tada je njena geografska širina dodatno određena udaljenosti između ovih paralela. Na primjer, za izračunavanje geografske širine Irkutska, koji se nalazi na karti Rusije između 50° i 60° N. sh., kroz tačku koja spaja obje paralele povučena je prava linija. Zatim se uslovno deli na 10 jednakih delova - stepeni, pošto je rastojanje između paralela 10°. Irkutsk je bliži paraleli od 50°.

U praksi se geografska širina određuje visinom zvijezde Sjevernjače pomoću sekstantnog uređaja; u školi se u tu svrhu koristi vertikalni goniometar ili eklimetar.

Geografska dužina– udaljenost duž paralele u stepenima od početnog meridijana do bilo koje tačke na globusu. Griniški meridijan, nulti meridijan, koji prolazi u blizini Londona (gdje se nalazi Greenwich opservatorija), uzima se kao ishodište geografske dužine. Istočno od početnog meridijana do 180° mjeri se istočna geografska dužina (E), a na zapadu zapadna geografska dužina (W). Na kartama su meridijani upisani na ekvator ili gornji i donji okvir karte, a na globusu - na ekvator. Meridijani se, kao i paralele, povlače kroz isti broj stepeni. Na primjer, Sankt Peterburg se nalazi na 30. meridijanu istočno od početnog meridijana, njegova geografska dužina je 30° istočno. d.; Mexico City - na 100. meridijanu zapadno od početnog meridijana, njegova geografska dužina je 100° W. d.

Ako se tačka nalazi između dva meridijana, tada je njena geografska dužina određena udaljenosti između njih. Na primjer, Irkutsk se nalazi između 100° i 110° istočno. itd., ali bliže 100°. Kroz tačku koja povezuje oba meridijana se povlači linija, konvencionalno se dijeli sa 10° i broj stupnjeva se broji od meridijana 100° do Irkutska. Prema tome, geografska dužina Irkutska iznosi približno 104°.

Geografska dužina u praksi je određena vremenskom razlikom između date tačke i početnog meridijana ili drugog poznatog meridijana. Geografske koordinate se bilježe u cijelim stepenima i minutama, ukazujući na geografsku širinu i dužinu. U ovom slučaju, 1º = 60 min (60"), a0,1° = 6", 0,2° = 12" itd.

Književnost.

1. Geografija / Ed. P.P. Vaščenko, E.I. Shipovich. - 2. izd., prerađeno i dopunjeno. - K.: Škola Vishcha. Head Publishing House, 1986. - 503 str.

Meridijan zemljinog elipsoida je elipsa čiji je polumjer zakrivljenosti određen vrijednošću M, u zavisnosti od geografske širine. Dužina luka bilo koje krive promjenjivog radijusa može se izračunati korištenjem dobro poznate formule diferencijalne geometrije koja, kada se primjenjuje na meridijan, ima izraz

Evo U 1 I U 2 geografske širine za koje je određena dužina meridijana. Integral se ne uzima u zatvorenom obliku u elementarnim funkcijama. Za njegovo izračunavanje moguće su samo približne metode integracije. Prilikom odabira metode približne integracije, obratimo pažnju na činjenicu da je vrijednost ekscentriciteta elipse meridijana mala, pa je ovdje moguće primijeniti metodu baziranu na širenju niza u potencijama male veličine ( e /2 cos 2 B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.

U geodetskoj praksi mogu se pojaviti različiti slučajevi; češće je potrebno napraviti proračune za kratke dužine (do 60 km), ali za posebne namjene može se pojaviti potreba za izračunavanjem dugačkih meridijanskih lukova: od ekvatora do struje tačka (do 10.000 km), između polova (do 20.000 km). Potrebna tačnost proračuna može dostići vrijednost od 0,001 m. Stoga ćemo prvo razmotriti opći slučaj kada razlika širine može doseći 180 0, a dužina luka 20 000 km.

Da bismo proširili binomni izraz u niz, koristimo formulu poznatu iz matematike.

Greška u proračunu sa zadržavanjem m Ovdje je dovoljno odrediti termine ekspanzije koristeći preostali član u Lagrangeovom obliku, koji apsolutno nije manji od zbira svih odbačenih članova ekspanzije i izračunava se po formuli

, (4. 27)

kao prvi od odbačenih uslova ekspanzije, izračunat na maksimalno moguću vrijednost količine x.

U našem slučaju imamo

Zamjenom rezultirajućeg izraza u jednačinu (4.25) dobijamo

, (4. 28)

koji omogućava integraciju termin po termin uz zadržavanje potrebnog broja termina proširenja. Pretpostavimo da dužina meridijanskog luka može doseći 10.000 km (od ekvatora do pola), što odgovara razlici u geografskoj širini DB = p/2, u ovom slučaju potrebno ga je izračunati s preciznošću od 0,001 m, što će odgovarati relativnoj vrijednosti od 10 –10. U svakom slučaju, vrijednost cosB neće premašiti jedinicu. Ako zadržimo treće stepene ekspanzije tokom izračunavanja, onda preostali član u Lagrangeovom obliku ima izraz

Kao što vidimo, da bi se postigla potrebna tačnost, toliki broj članova ekspanzije nije dovoljan, potrebno je zadržati četiri člana ekspanzije, a preostali član u Lagrangeovom obliku će imati izraz

Stoga je prilikom integracije potrebno u ovom slučaju održati četiri stepena proširenja.

Integracija pojam po član (4.28) nije teška ako transformišete čak i stepene u više lukova ( cos 2 n B V Cos(2nB)), koristeći dobro poznatu formulu kosinusa dvostrukog argumenta

; cos 2 B = (1 + cos2B)/2,

primjenjujući ga uzastopno, dobijamo

Radim ovo do cos 8 B, dobijamo nakon jednostavnih transformacija i integracije

Ovdje se razlika u geografskoj širini uzima u radijanskoj mjeri, a sljedeće oznake se koriste za koeficijente koji imaju konstantne vrijednosti za elipsoid sa ovim parametrima.

;

.

Korisno je zapamtiti da je dužina meridijanskog luka s razlikom geografske širine od jednog stepena približno jednaka 111 km, u jednoj minuti - 1,8 km, u jednoj sekundi - 0,031 km.

U geodetskoj praksi vrlo često postoji potreba za izračunavanjem meridijanskog luka male dužine (po redu dužine stranice triangulacionog trougla); u uslovima Bjelorusije ova vrijednost neće prelaziti 30 km. U ovom slučaju nema potrebe za primjenom glomazne formule (4.29), već se može dobiti jednostavnija, ali sa istom preciznošću proračuna (do 0,001 m).

Neka su geografske širine krajnjih tačaka na meridijanu B 1 I B 2 respektivno. Za udaljenosti do 30 km to će odgovarati razlici geografske širine u radijanskoj mjeri, ne više od 0. 27. Izračunavanje prosječne geografske širine B m meridijanski lukovi prema formuli B m = (B 1 + B 2) / 2, uzimamo meridijanski luk kao luk kružnice sa radijusom

(4. 30)

a njegova dužina se izračunava pomoću formule za dužinu kružnog luka

, (4. 31)

gdje se razlika u geografskoj širini uzima u radijanskoj mjeri.

Dužina luka paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog,
uzimajući u obzir distorzije od polarne kompresije Zemlje

Za određivanje udaljenosti na turističkoj karti, u kilometrima između tačaka, broj stepeni se množi sa dužinom luka od 1° paralele i meridijana (u geografskoj dužini i širini, u sistemu geografskih koordinata), tačne izračunate vrijednosti od kojih su preuzete iz tabela. Otprilike, sa određenom greškom, mogu se izračunati pomoću formule na kalkulatoru.

Primjer pretvaranja numeričkih vrijednosti geografskih koordinata iz desetina u stupnjeve i minute.

Približna geografska dužina grada Sverdlovska je 60,8° (šezdeset i osam stepeni) istočne geografske dužine.
8 / 10 = X / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (iz proporcije nalazimo brojilac desnog razlomka).
Rezultat: 60,8° = 60° 48" (šezdeset stepeni i četrdeset osam minuta).

Da dodate simbol stepena (°) - pritisnite Alt+248 (sa brojevima na desnoj numeričkoj tastaturi; na laptopu - sa pritisnutim specijalnim dugmetom Fn ili uključivanjem NumLk). To se radi u Windows i Linux operativnim sistemima, au Mac OS-u - pomoću tipki Shift+Option+8

Koordinate geografske širine uvijek su naznačene prije koordinata geografske dužine (bilo kada kucate na računaru ili pišete na papiru).

U usluzi maps.google.ru podržani formati su određeni pravilima

Primjeri kako to učiniti ispravno:

Puni oblik snimanja ugla (stepeni, minute, sekunde sa razlomcima):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"

Skraćeni oblici za uglove pisanja:
Stepeni i minute sa decimalama - 41 24.2028, 2 10.4418
Decimalni stepeni (DDD) - 41.40338, 2.17403

Usluga Google Map ima online konverter za konvertovanje koordinata i njihovo pretvaranje u traženi format.

Preporučljivo je koristiti tačku kao decimalni separator za numeričke vrijednosti na internet stranicama iu kompjuterskim programima.

Stolovi

Dužina paralelnog luka na 1°, 1" i 1" u geografskoj dužini, metri

Pojednostavljena formula za izračunavanje paralelnih lukova (bez uzimanja u obzir izobličenja od polarne kompresije):

L par = l eq * cos(Latitude).

Dužina meridijanskog luka u 1°, 1" i 1" geografskoj širini, metri

Crtanje. 1-sekundni lukovi meridijana i paralela (pojednostavljena formula).

Praktični primjer korištenja tablica. Na primjer, ako karta ne pokazuje numeričku skalu i nema trake razmjera, ali postoje linije stepena kartografske mreže, možete grafički odrediti udaljenosti na osnovu toga da jedan stepen luka odgovara numeričkoj vrijednosti dobivenoj iz stol. U smjerovima "sjever-jug" (između horizontalnih linija geografske mreže na karti) - vrijednosti dužina lukova se neznatno mijenjaju od ekvatora do polova Zemlje i iznose otprilike 111 kilometara.

Andreev N.V. Topografija i kartografija: Izborni kurs. M., Obrazovanje, 1985

Udžbenik matematike.

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinates