Šta je razvoj u crtežu? Lekcija crtanja: "Crteži razvoja nekih geometrijskih tijela"

Za proizvodnju mnogih proizvoda od limenog materijala potrebno ih je izvesti sweeps. Površine koje se mogu razvijati su one površine koje se mogu poravnati u svim svojim točkama s ravninom bez stvaranja nabora ili kidanja. Razmotrimo proces konstruisanja razvoja nekih poliedara i zakrivljenih površina (slika 125).

Rice. 125

1. Razvoj površine bilo koje ravne prizme, uključujući kocku, je ravna figura sastavljena od bočnih strana - pravokutnika i dvije baze - poligona.

Razvoj piramide sastoji se od trokuta (njihov broj je jednak broju lica piramide) i osnovnog poligona.

1. Razvoj površine cilindra sastoji se od pravougaonika i dva kruga. Jedna strana pravougaonika jednaka je visini cilindra, druga je jednaka obimu baze. Na crtežu su na pravougaonik pričvršćena dva kruga, čiji je promjer jednak promjeru osnova cilindra.
2. Razvoj površina konusa je ravna figura koja se sastoji od sektora - razvoja bočne površine i kruga - osnove konusa.

Ugao φ se također može izračunati pomoću formule:

gdje je d prečnik osnovnog kruga; I je dužina generatrise konusa. Na razvojnom crtežu iznad slike je postavljen poseban znak. Od linija preklopa, gdje postoje (a nacrtane su tačka-crtica sa dvije tačke), nacrtajte vođice i na policu napišite “Linije preklopa”.

1. Koje ravne figure predstavljaju razvoj prizme? cilindar? kornet?
2. Koji znak treba da prati razvojne crteže?
3. Da biste proučili materijal iz § 23, upoznajte se sa konceptom ravni koristeći CTS.

Srednja škola MBOU Beyskaya

srednje (potpuno) opšte obrazovanje

Učitelj – organizator sigurnosti života Malanchik Pavel Ivanovič.

Plan - nastavni plan crtanja za 8. razred

Tema lekcije: Crteži razvoja površina geometrijskih tijela

Svrha lekcije: Naučite kako projektirati objekt na 3 ravni. Razvijati prostorno razmišljanje. Negujte tačnost prilikom izvođenja crteža.

Metode: Razgovor, objašnjenje, demonstracija, samostalan rad.

Oprema: Udžbenik, poster, alati za crtanje, makete.

Vrsta lekcije: Učenje novog gradiva

Struktura lekcije

Org. trenutak – 2-3 min.

Analiza grafičkog rada – 5 min.

Konsolidacija - 25 min.

Završni dio – 3 min.

Tokom nastave

Org. momenat.

Zdravo, molim vas sedite.

Tema današnje lekcije je "Crteži razvoja površina geometrijskih tijela." Zapišite to u svoju svesku fontom za crtanje (tema je napisana na tabli), a ja ću vam u ovom trenutku podijeliti vaš rad.

Postavljanje cilja časa, motiviranje predstojeće aktivnosti (poželjno je da djeca sama postave ciljeve za svoju aktivnost na času, dovoljno je dvoje ili troje ljudi

Analiza izvedbe grafičkog rada.

Stavite uobičajene greške na ploču i označite najbolji rad.

Novi materijal

Crteži razvoja površina prizmi i cilindara.

Tokom objašnjenja, demonstrirajte izrezane skenove, prikažite skenove koje su napravila djeca prethodnih godina.

Za izradu ograda za alatne strojeve, ventilacijskih cijevi i nekih drugih proizvoda njihov razvoj se izrezuje od limenog materijala.

Razvoj površina bilo koje ravne prizme je ravna figura sastavljena od bočnih strana - pravokutnika i dvije baze - poligona.

Na primjer, u razvoju površina šesterokutne prizme (slika 139, b), sva lica su jednaki pravokutnici širine a i visine /i, a osnova su pravilni šestouglovi sa stranom jednakom a.

Tako je moguće konstruirati crtež razvoja površina bilo koje prizme.

Razvoj površina cilindra sastoji se od pravougaonika i dva kruga (sl. 140, b). Jedna strana pravougaonika jednaka je visini cilindra, druga - opsegu baze. Na razvojnom crtežu na pravougaonik su pričvršćena dva kruga, čiji je promjer jednak promjeru osnova cilindra.

Crteži razvoja konusnih i piramidalnih površina.

Razvoj površina konusa je ravna figura koja se sastoji od sektora - razvoj bočne površine i kruga - osnove stošca (Sl. 141, b).

Konstrukcije se izvode ovako:

1. Nacrtajte aksijalnu liniju i iz tačke s" na njoj opišite luk kružnice poluprečnika koji je jednak dužini s"a" generatrise konusa. Na njoj je ucrtan obim osnove konusa.

Tačka s je povezana sa krajnjim tačkama luka. 2. Na rezultirajuću figuru - sektor je pričvršćen krug. Prečnik ovog kruga jednak je prečniku osnove konusa.

Obim kruga prilikom konstruisanja sektora može se odrediti

prema formuli C = nD.

Ugao a se izračunava pomoću formule ,

d - prečnik osnovnog kruga,

R je dužina generatrise konusa; može se izračunati pomoću Pitagorine teoreme.

Crtež razvoja površina piramide konstruiše se na sledeći način:

(Sl. 142, b).

Iz proizvoljne tačke O, oni opisuju luk radijusa R jednak dužini bočne ivice piramide. Na ovaj luk položena su četiri segmenta jednaka strani baze. Ekstremne tačke su povezane pravim linijama sa tačkom O. Zatim se dodaje kvadrat jednak bazi piramide.

Obratite pažnju na to kako se sastavljaju razvojni crteži. Iznad slike pišu “Skeniraj” sa linijom ispod. Iz linija pregiba, koje su nacrtane tačka-crtica sa dvije tačke, povlače se linije za vođstvo i na polici se ispisuju „Linije preklopa“.

Konstrukcija razvoja obično se izvodi pomoću grafičkih tehnika, koristeći metode koje nudi deskriptivna geometrija.

Površine dijelova definirane ravninama ili zakrivljene površine koje se mogu razviti mogu se rasklopiti i precizno poravnati s ravninom. U ovom slučaju, tačke (segmenti) koje leže na površini pohranjuju se na razvoj, a svaka tačka (odsječak prave linije) na razvoju odgovara dobro definiranoj i jedinstvenoj tački (segmentu prave linije) na površini dijela, i obrnuto.

Na slici je prikazan razvoj površina poliedarskih tijela i tijela rotacije.

Konstruisanje razvoja površine poliedra svodi se na određivanje prirodne veličine svake njegove strane. Prvo se crta razvoj bočne površine, zatim se osnove poliedra pričvršćuju na jedno od lica (jedno ili dvije, ovisno da li je prizma ili piramida

Primjeri razvoja poliedara i tijela okretanja

Konsolidacija

Zajedno sa decom kompletirajte i dizajnirajte razvoj geometrijskih tela:

Cilindar, konus, prizma, piramida.

Tokom izgradnje, još jednom se zadržite na karakteristikama izvođenja ovog posla. Demonstrirajte izrezane skenove, pokažite skenove koje su napravila djeca prethodnih godina.

Završni dio

Sažimanje.

Šta vam se svidjelo na današnjoj lekciji?

Šta vam nije odgovaralo na ovoj lekciji (tempo, jačina, itd.)?

Jeste li postigli svoje ciljeve? Jesu li svi obavili posao?

šta si naučio? (možda bi bilo vrijedno postavljati pitanja ovdje, ovisno o vremenu)

Zadaća: Rasklopite i zalijepite zajedno. (Bilo koje geometrijsko tijelo koje možete izabrati, dimenzije h - ne manje od 70 mm

Svrha zadatka- izvođenje površinskih zahvata sa iscrtavanjem linije ukrštanja površina.
Dato: Crtež " ".
potrebno: Konstruisati razvoj cilindra i na njemu označiti liniju međusobnog preseka površina cilindra i hemisfere.

Već smo nacrtali razvoj cilindra, pa ćemo ponoviti materijal koji smo proučavali. Štaviše, originalni crtež i način izrade originalnog crteža razlikuju se od prethodnog.

Algoritam za konstruisanje skeniranja cilindra

• Konstruišemo razvoj bočne površine cilindra.
  • Podijelite bazu cilindra na 12 jednakih dijelova.
  • Mjerimo tetivu između bilo koje dvije susjedne razdjelne točke osnovnog kruga i crtamo ovu udaljenost duž donje strane razvoja cilindra.
• Osnovu cilindra pričvršćujemo na bilo koju generatrisu bočne površine.
• Na razvoju bočne površine cilindra crtamo liniju presjeka konusa i cilindra.

Pošto imamo samo jednu projekciju (frontalnu) međusobnog preseka cilindra i hemisfere, konstruisaćemo samo profilnu projekciju cilindra. Profilna projekcija cilindra sa svim pomoćnim konstrukcijama potrebnim za konstruisanje razvoja cilindra biće istaknuta tankim linijama i smatraće se pomoćnim konstrukcijama.

Pogledajte video tutorijal za više detalja.

Video "Razvoj cilindra"

Ovaj video tutorijal i članak su uključeni u profesionalni besplatni AutoCAD tutorijal, koji je pogodan kako za početnike tako i za one koji već duže vrijeme rade u AutoCAD-u.

Sažetak lekcije crtanja.

Predmet: Crteži razvoja nekih geometrijskih tijela.

Ciljevi:

- konsolidovati pojam geometrijskih tijela;

Promovirati nezavisno proučavanje konstrukcije razvoja geometrijskih tijela;

Razvijati prostorne koncepte i razmišljanje, sposobnost rada sa izvorima informacija;

Negujte osećaj vremena i odgovornosti u timu.

Vrsta lekcije: lekcija o učenju novog gradiva

Materijalna podrška: modeli geometrijskih tijela, kartice - zadaci, udžbenici, pribor za crtanje, papir za crtanje.

TOKOM NASTAVE:

1.Organizacioni dio.

Veoma korektno, veoma mudro,

Neka lenjost ne bude smetnja,

Ujutro recite svima: "Dobro... (jutro)"

Pa, tokom dana kažete: “Dobro..(dan).”

Pogledajte spremnost učenika za nastavu.

Jeste li spremni za početak lekcije!
Je li sve na svom mjestu? Da li je sve ok:
Knjige, olovke, olovke i sveske?
Imamo moto:
Sve što vam treba je pri ruci!

2. Ažuriranje znanja

U prethodnim lekcijama pogledali smo neka geometrijska tijela i naučili kako nacrtati njihove crteže. Prisjetimo se koja geometrijska tijela postoje?

Ja pokazujem, a učenici imenuju.

Hajde da provjerimo kako ste savladali obrađeno gradivo.

Koji je redoslijed projekcija?(frontalni, horizontalni i profilni).

Jedan radi za tablom (Jura), izvodi projekcije konusa, a ostali rade samostalno u svojim sveskama.

Visina konusa je L= 40 mm, a prečnik osnove 30 mm.

3. Proučavanje novog gradiva.

Poruka o temi lekcije.

Danas ćemo nastaviti rad sa geometrijskim tijelima, tema današnje lekcije: “ Crteži razvoja nekih geometrijskih tijela."

U lekciji moramo naučiti kako samostalno razvijati neka geometrijska tijela.

Često se susrećemo s površinskim razvojem u svakodnevnom životu, proizvodnji i građevinarstvu. Da biste napravili ambalažu za sokove, slatkiše, parfeme, prazničnu kutiju ili torbu, itd., morate biti u stanju da konstruišete razvoj površina geometrijskih tela.

Pogledajte izgled paketa i recite mi od kojih se geometrijskih oblika sastoje?

Šta je sweep? Otvorimo udžbenike na strani 63 i pročitajmo definiciju.

A sada ću vam pokazati proceduru za odmotavanje nekih geometrijskih tijela.

Razvoj površine piramide.

Da bismo izvršili razvoj, odredimo od kojih se oblika piramida sastoji.

Bočna površina piramide sastoji se od četiri jednaka trougla. Da biste konstruirali trokut, morate znati veličine njegovih stranica. Jednake ivice piramide služe kao stranice lica (trokuta). Iz proizvoljne tačke opisujemo luk poluprečnika koji je jednak dužini bočne ivice piramide. Na ovaj luk postavljamo četiri segmenta jednaka strani baze. Ekstremne tačke povezujemo pravim linijama sa središtem opisanog luka. Zatim dodajemo kvadrat jednak osnovici piramide.

Razvoj površina cilindara.

Razvoj bočne površine cilindra sastoji se od pravokutnika i dva kruga. Jedna strana pravougaonika jednaka je visini cilindra, druga je jednaka obimu baze.

Obim se izračunava pomoću formule: L= Pi*D.

Na razvojnom crtežu, na pravougaonik su pričvršćena dva kruga, čiji je prečnik jednak prečniku osnove cilindra.

Prilikom sastavljanja crteža razvoja, znak se stavlja iznad slike figure -

Linije preklopa treba nacrtati kao tačka-crtica sa dvije tačke.

Sve jasno? Kako bismo učvrstili novi materijal, radit ćemo praktičan rad u parovima koristeći kartice. I jedan na tabli će obavljati razvoj kocke.

4. Praktični rad u parovima. Prije nego počnete s radom, recite mi s kojim alatima i materijalom ćete raditi?

5. Sumiranje.

Šta ste novo naučili na lekciji?

šta ste upoznali?

Gdje se koriste?

Šta ste naučili?

6. Refleksija.

Da li vam se dopala lekcija?

Da li ste zadovoljni svojim radom na času?

Na vašem stolu su smajli.

Odaberite emotikon koji odgovara ocjeni vašeg rada na času.

7. Ocjenjivanje učenika.

Zahvalan sam vam na lekciji, na činjenici da ste dobro radili. Nadam se da vaše interesovanje za učenje crtanja neće nestati.

Zbogom!

Kartica zadatka. Razvoj cilindra (strana 65. Sl. 137).

Visina H = 40 mm, D = 40 mm.

Kartica zadatka. Razvoj piramide (strana 64. Sl. 134).

50 mm, A = 40 mm.

Kartica zadatka. Razvoj trokutaste prizme (str. 65. sl. 136).

Visina prizme H = 40 mm, strana osnove A = 30 mm

Kartica zadatka. Rasklapanje kocke (strana 64. Sl. 132).

Strana kocke A = 30mm.

Datum uvođenja 1974-07-01

Ovaj standard utvrđuje osnovne zahtjeve za izradu crteža dijelova, montažu, dimenzioniranje i ugradnju u fazi izrade radne dokumentacije za sve industrije.

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 8,).

1. OPŠTI ZAHTJEVI ZA RADNE CRTEŽE

1.1. Opće odredbe

1.1.1. Prilikom izrade radnih crteža predviđeno je sljedeće:

a) optimalno korišćenje standardnih i kupljenih proizvoda, kao i proizvoda ovladanih proizvodnjom i koji odgovaraju savremenom nivou tehnologije;

b) racionalno ograničen raspon navoja, žljebova i drugih strukturnih elemenata, njihovih veličina, premaza itd.;

c) racionalno ograničen asortiman marki i asortimana materijala, kao i upotreba najjeftinijih i najmanje deficitarnih materijala;

d) potreban stepen zamjenjivosti, najpovoljnije metode proizvodnje i popravke proizvoda, kao i njihovu maksimalnu lakoću održavanja u radu.

1.1.1a. Radni crteži na papiru (u papirnom obliku) i elektronski crteži mogu se izraditi na osnovu elektronskog modela dela i elektronskog modela montažne jedinice ( GOST2.052).

Opšti zahtjevi za elektronske dokumente - prema GOST 2.051

1.1.2. Kada se crteži serijskih i masovnih proizvoda odnose na tehničke specifikacije, potonje moraju biti registrovane na propisan način (u državama u kojima je državna registracija tehničkih specifikacija obavezna).

Dozvoljeno je upućivanje na tehnološka uputstva kada su zahtevi utvrđeni ovim uputstvima jedini koji garantuju traženi kvalitet proizvoda; istovremeno, moraju biti priloženi kompletu projektne dokumentacije za proizvod kada se prenosi u drugo preduzeće.

Nije dozvoljeno upućivanje na dokumente koji definišu oblik i dimenzije konstruktivnih elemenata proizvoda (košene, žljebove i sl.) ako relevantni standardi ne sadrže simbol za te elemente. Svi podaci za njihovu izradu moraju biti prikazani na crtežima.

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 4, 10,).

1.1.3. Nije dozvoljeno postavljanje tehnoloških uputstava na radne crteže. Kao izuzetak, dozvoljeno je sljedeće:

a) naznačiti metode proizvodnje i kontrole, ako su one jedine koje garantuju traženi kvalitet proizvoda, na primjer, obrada spojeva, savijanje ili razvrtanje spojeva, itd.;

b) daje uputstva o izboru vrste tehnološkog obradaka (odlivci, otkovci i sl.);

c) naznačiti određenu tehnološku metodu koja garantuje obezbjeđivanje određenih tehničkih zahtjeva za proizvod koji se ne mogu izraziti objektivnim pokazateljima ili količinama, na primjer, proces starenja, vakuum impregnacija, tehnologija lijepljenja, kontrola, spajanje para klipa itd. .

1.1.4. Za proizvode glavne jedinice* i pomoćne proizvodnje, na crtežima namenjenim za upotrebu u određenom preduzeću, dozvoljeno je postavljanje različitih uputstava o tehnologiji proizvodnje i kontroli proizvoda.

*Pravila za izvođenje crteža proizvoda pojedinačne proizvodnje važe i za pomoćnu proizvodnju.

1.1.6. Veličine konvencionalnih znakova koji nisu utvrđeni u standardima određuju se uzimajući u obzir jasnoću i jasnoću crteža i ostaju iste kada se ponavljaju mnogo puta.

1.1.7. Na radnom crtežu proizvoda su naznačene dimenzije, maksimalna odstupanja, hrapavost površine i drugi podaci kojih se mora pridržavati prije montaže (crtež. A).

Izuzetak je slučaj naveden u st.

Na montažnom crtežu su naznačene dimenzije, maksimalna odstupanja i hrapavost površine elemenata proizvoda koji su rezultat obrade tokom ili nakon montaže (Sl. b).

1.1.14. Ako ivicu (ivicu) treba učiniti oštrim ili zaobljenim, tada se na crtež stavlja odgovarajuća oznaka. Ako na crtežu nema naznaka o obliku rubova ili rebara, onda ih treba zatupiti.

Ako je potrebno, u ovom slučaju možete odrediti veličinu tuposti (košenje, radijus), postavljenu pored znaka “∟”, na primjer, crtica. .

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 9).

1.2.6. Na crtežu proizvoda dobijenog rezanjem radnog predmeta na dijelove i zamjenjivog sa bilo kojim drugim proizvodom izrađenim od drugih obradaka koji su dostavljeni na crtež, slika radnog komada se ne postavlja (crtež).

1.2.7. Za proizvod dobijen rezanjem radnog komada na dijelove ili koji se sastoji od dva ili više zajednički obrađenih dijelova, koji se koriste samo zajedno i nisu zamjenjivi s istim dijelovima drugog sličnog proizvoda, izrađuje se jedan crtež (crtež).

1.3. Crteži proizvoda sa dodatnom obradom ili izmjenom

1.3.1. Crteži proizvoda proizvedenih dodatnom obradom drugih proizvoda izvode se uzimajući u obzir sljedeće zahtjeve:

a) proizvod izradaka je prikazan punim tankim linijama, a površine dobijene dodatnom obradom, novouvedeni proizvodi i proizvodi koji se ugrađuju da zamene postojeće - punim glavnim linijama.

Dijelovi koji su uklonjeni tokom izmjene nisu prikazani;

b) primijeniti samo one dimenzije, maksimalna odstupanja i oznake hrapavosti površine koje su potrebne za dodatnu obradu (crtanje).

Dozvoljena je primjena referentnih, gabaritnih i priključnih dimenzija, Dozvoljeno je prikazivanje samo dijela izratka čiji elementi moraju biti dodatno obrađeni.

1.3.2. Na crtežu dijela proizvedenog dodatnom obradom radnog komada, u stupcu 3 u glavnom natpisu napišite riječ “ Prazan proizvod» i oznaka proizvoda izradaka.

Prilikom upotrebe kupljenog proizvoda kao praznog proizvoda, u koloni 3 glavnog natpisa navesti naziv kupljenog proizvoda i njegovu oznaku, koji se nalaze u pratećoj dokumentaciji proizvođača (dobavljača).

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 11)

Montažni crtež

Crteži detalja

Položaji komponenti uključenih u opcije će ometati odgovarajuće dodatne slike (crteže).

3.3.14. U slučajevima kada se pojedini dijelovi kupljenog proizvoda ugrađuju u različite montažne jedinice proizvoda (na primjer, konusni valjkasti ležajevi), kupljeni proizvod se evidentira u specifikaciji montažne jedinice u kojoj je uključen u sastavljenom obliku. Tehnički zahtjevi montažnog crteža proizvoda u razvoju ukazuju na one montažne jedinice koje uključuju pojedine dijelove kupljenog proizvoda. U specifikacijama ovih montažnih jedinica, u koloni „Napomena“ navedite oznaku specifikacije koja uključuje kupljeni proizvod u sastavljenom obliku. Istovremeno, u koloni “Naziv” naznačite naziv komponente kupljenog proizvoda, au koloni “Količina”. nije popunjeno.

(Dodatno uveden, amandman br. 8).

4.DIMENZIONALNI CRTEŽI

4.1. Dimenzionalni crteži nisu namijenjeni za izradu proizvoda na temelju njih i ne bi trebali sadržavati podatke za izradu i montažu.

4.2. Na dimenzionalnom crtežu, slika proizvoda je napravljena uz maksimalno pojednostavljenje. Proizvod je prikazan tako da su vidljivi krajnji položaji pokretnih, izdužujućih ili nagibnih dijelova, poluga, kolica, preklopnih poklopaca itd.

Dozvoljeno je da se ne prikazuju elementi koji strše izvan glavne konture za neznatnu količinu u odnosu na dimenzije proizvoda.

4.3. Broj prikaza na dimenzionalnom crtežu trebao bi biti minimalan, ali dovoljan da da sveobuhvatnu predstavu o vanjskim obrisima proizvoda, položajima njegovih izbočenih dijelova (poluge, zamašnjaci, ručke, dugmad, itd.) i elementi koji bi trebali biti stalno u vidu (na primjer, vage), o lokaciji elemenata koji povezuju proizvod sa drugim proizvodima.

4.4. Slika proizvoda na dimenzionalnom crtežu izrađena je punim glavnim linijama, a obrisi pokretnih dijelova u krajnjim pozicijama iscrtani su isprekidanim tankim linijama sa dvije tačke.

Dozvoljeno je prikazivanje ekstremnih položaja pokretnih dijelova u odvojenim pogledima.

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 3).

4.5. Na crtežu sa dimenzijama dozvoljeno je prikazivanje delova i montažnih jedinica koji nisu deo proizvoda punim tankim linijama.

4.6. Ukupne dimenzije proizvoda, ugradne i priključne dimenzije i, ako je potrebno, dimenzije koje određuju položaj izbočenih dijelova navedene su na cjelokupnom crtežu.

Ugradne i priključne dimenzije potrebne za povezivanje sa drugim proizvodima moraju biti naznačene sa maksimalnim odstupanjima. Dozvoljeno je naznačiti koordinate centra mase. Dimenzionalni crtež ne pokazuje da su sve dimenzije prikazane na njemu za referencu.

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 8).

4.7. Na crtežu sa dimenzijama mogu se naznačiti uslovi upotrebe, skladištenja, transporta i rada proizvoda u nedostatku ovih podataka u tehničkom opisu, tehničkim specifikacijama ili drugoj projektnoj dokumentaciji proizvoda.

4.8. Primjer dizajna dimenzionalnog crteža prikazan je na Sl. .

5.8. Proizvodi i materijali potrebni za ugradnju koje ne isporučuje proizvod koji se montira navedeni su na instalacijskom crtežu, a odgovarajuća oznaka se stavlja u kolonu „Napomena“ ili u tehničkim zahtjevima, na primjer: „Poz. 7 I 9 nisu isporučeni s proizvodom” itd.

Ako je nemoguće navesti točne oznake i nazive neisporučenih proizvoda, tada se na popisu navode njihovi približni nazivi, a na crtežu, ako je potrebno, dimenzije i drugi podaci koji osiguravaju ispravan odabir proizvoda potrebnih za ugradnju.

5.9. Na instalacijskom crtežu na polici, vodeće linije ili direktno na slici označavaju naziv i (ili) oznaku uređaja (objekta) ili dijela uređaja na koji je montirani proizvod pričvršćen.

INFORMACIONI PODACI

1. RAZVIJENO I UVOĐENODržavni komitet za standarde Vijeća ministara SSSR-a

2. ODOBRENO I UKLJUČENODJELOVANJE Ukazom Državnog komiteta za standarde Vijeća ministara SSSR-a od 27. jula 1973. br. 1843

Promjenu broj 9 usvojilo je Međudržavno vijeće za standardizaciju, mjeriteljstvo i sertifikaciju (Zapisnik br. 13 od 28.05.1998.)

Registrovan od strane Tehničkog sekretarijata IGU br. 2907

Promjenu broj 10 usvojilo je Međudržavno vijeće za standardizaciju, mjeriteljstvo i sertifikaciju (Zapisnik br. 17 od 22.06.2000.)

Registrovan od strane Tehničkog sekretarijata IGU br. 3526

3. UMJESTO GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 u pogledu odjeljka. VIII

4. REFERENTNI REGULATIVNI I TEHNIČKI DOKUMENTI

(Promijenjeno izdanje, izmjena br. 11)

5. IZDANJE (jun 2002.) sa amandmanima br. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, odobrenim u februaru 1980., novembru 1981., maju 1984., decembru 1984. martu 1985., septembru 1985., mart 1986, septembar 1987, februar 1999, decembar 2000 (IUS br. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

Razvoj površine poliedra je ravna figura koja se dobija kombinovanjem svih njegovih lica sa ravninom. Rasklapanje fasetiranih površina vrši se za izvođenje rezanja limenog materijala u proizvodnji dijelova ili za određivanje površine dijelova obloženih različitim materijalima. Određivanje površine važno je za različite premaze, koje se izvode kako u dekorativne svrhe, tako iu svrhu davanja određenih svojstava površini, na primjer, povećane električne provodljivosti, kao i za različite kemijske metode površinske obrade.

Za konstruiranje razvoja fasetirane površine potrebno je odrediti dimenzije njenih lica. Imajte na umu da se konstrukcija bilo kojeg lica poliedra može izvršiti podjelom na trouglove. Zauzvrat, dužina stranica trokuta može se odrediti bilo kojom od poznatih metoda.

Razvoj površine piramide. Razvoj bočne površine piramide može se provesti sljedećim redoslijedom:

odrediti dužinu ivica i stranica osnove piramide; izvoditi razvojni crtež uzastopnim konstruisanjem trouglova - lica piramide.

Primjer konstruiranja površinskog razvoja trokutaste piramide SABC prikazano na slikama 6.14 i 6.15. Radi lakše konstrukcije, na slici 6.14 bočni rubovi piramide su produženi dok se ne sijeku s ravninom N. To je omogućilo određivanje dužine segmenata na horizontalnoj projekciji 1-2, 2-3, 3-4 nova baza piramide. Dužina bočnih rebara S-l, S-2, S-3 nalaze se rotirajući ih oko vertikalne ose - segmenti s"1 1", s"2 1", s"3 1". Na njima su pronađeni segmenti s"a 1", s"b 1", s"c 1". Na temelju pronađenih segmenata na slici 6.15 konstruiran je razvoj bočne površine Solo2o3o1o, a zatim S 0 A 0 BoCoAo. Na segmentu A 0 C 0 konstruisana je stvarna veličina trougla A 0 B 0 C 0 na stranama A 0 B 0 i C0B0, koristeći pronađenu metodu pravouglog trougla (vidi sliku 2.9).

Izrada razvoja prizmatične površine može se proizvesti na više načina - normalni presjek, trouglovi.

Metodom normalnog presjeka preporučljivo je konstruirati razvoj prizmatične površine sljedećim redoslijedom (slika 6.16):

sijeku prizmatičnu površinu pomoćnom ravninom okomitom na njene rubove (P je okomito na 1-2;normalni presek);

proširiti izgrađenu poliliniju (A0B0C0D0) presek pomoćne ravni sa prizmatičnom površinom, određujući dužinu njenih segmenata (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

na okomite na proširenu liniju presjeka (A0D0) nacrtajte dužinu segmenata rubova prizmatične površine (A 0 2 0 ,BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)i spojite njihove krajeve ravnim segmentima.

Primjer konstruiranja razvoja bočne površine kose prizme na crtežu prikazan je na slikama 6.17 i 6.18. Da bi se konstruisala pomoćna ravan P, okomito na rubove prizme, odabire se dodatna ravnina projekcije T, paralelno sa ivicama prizme i okomito na ravan N. Pomoćni avion P je dat sa P t na ravni projekcije T S (mn. S je okomit na T).

Koristeći metodu trougla, razvoj prizmatične površine je sljedeći: četverouglovi (lice) podijeljeni su na trouglove dijagonalama; odrediti dužine stranica trokuta; izvesti razvojni crtež uzastopnim konstruisanjem trokuta na koje su lica podeljena.

16.1. Crteži razvoja površina prizmi i cilindara.

Za izradu ograda za alatne strojeve, ventilacijskih cijevi i nekih drugih proizvoda njihov razvoj se izrezuje od limenog materijala.

Razvoj površina bilo koje ravne prizme je ravna figura sastavljena od bočnih strana - pravokutnika i dvije baze - poligona.

Na primjer, u razvoju površina šesterokutne prizme (slika 139, b), sva lica su jednaki pravokutnici širine a i visine h, a osnove su pravilni šestouglovi sa stranom jednakom a.

Rice. 139. Konstrukcija crteža razvoja površina prizme: a - dva tipa; b - razvoj površina

Tako je moguće konstruirati crtež razvoja površina bilo koje prizme.

Razvoj površina cilindra sastoji se od pravougaonika i dva kruga (sl. 140, b). Jedna strana pravougaonika jednaka je visini cilindra, druga - opsegu baze. Na razvojnom crtežu na pravougaonik su pričvršćena dva kruga, čiji je promjer jednak promjeru osnova cilindra.

Rice. 140. Izrada crteža razvoja površina cilindra: a - dva tipa; b - razvoj površina

16.2. Crteži razvoja konusnih i piramidalnih površina.

Razvoj površina konusa je ravna figura koja se sastoji od sektora - razvoj bočne površine i kruga - osnove konusa (sl. 141, 6).

Rice. 141. Izrada crteža razvoja konusnih površina: a - dva tipa; b - razvoj površina

Konstrukcije se izvode ovako:

1. Nacrtajte aksijalnu liniju i iz tačke s" na njoj opišite luk kruga poluprečnika koji je jednak dužini s"a" generatrise konusa. Na njoj je ucrtan obim osnove konusa.

   Tačka s" je povezana sa krajnjim tačkama luka.

2. Na rezultirajuću figuru - sektor je pričvršćen krug. Prečnik ovog kruga jednak je prečniku osnove konusa.

Obim kruga prilikom konstruisanja sektora može se odrediti formulom C = 3,14xD.

Ugao a se izračunava po formuli a = 360°xD/2L, gdje je D prečnik osnovnog kruga, L je dužina generatrise konusa, može se izračunati pomoću Pitagorine teoreme.

Rice. 142. Konstrukcija crteža razvoja površina piramide: a - dva tipa; b - razvoj površina

Crtež razvoja površina piramide je konstruisan na sledeći način (slika 142, b):
Iz proizvoljne tačke O, oni opisuju luk poluprečnika L jednak dužini bočne ivice piramide. Na ovaj luk položena su četiri segmenta jednaka strani baze. Ekstremne tačke su povezane pravim linijama sa tačkom O. Zatim se dodaje kvadrat jednak bazi piramide.

Obratite pažnju na to kako se sastavljaju razvojni crteži. Iznad slike je postavljen poseban znak. Iz linija pregiba, koje su nacrtane tačka-crtica sa dvije tačke, povlače se linije za vođstvo i na polici se ispisuju „Linije preklopa“.

1. Kako napraviti crtež razvoja površina cilindra?
2. Koji se natpisi stavljaju na crteže površinskog razvoja objekata?

Uzmite olovku i nacrtajte na stranama kocke (slika 1) najkraći put od tačke A upravo IN.

Rice. 1. Kocka

Čini se da trebate povući liniju do prednjeg vrha kocke, a zatim niz ivicu. Ali ovaj put, nažalost, nije najkraći.

Proširimo lica kocke u jednu ravan, označimo tačke A I IN i povežite ih pravim linijama, kao što je prikazano na slici 2.

Rice. 2.

Najkraći put, kao što vidimo, prolazi kroz sredinu ivica kocke, a ne kroz njene vrhove. Ovaj put je na slici 3 označen punim tankim linijama.

Rice. 3

Ravna figura koju smo dobili na slici 2 naziva se cube scan.

Razvrtači se široko koriste u mašinama, fabrikama obuće i šivaćim radionicama. Za izradu kućišta mašina, kućišta mašina, ventilacionih uređaja, cjevovoda potrebno je izrezati njihove nastavke od limenog materijala.

Rice. 4

Sweep je ravna figura dobijena kombinacijom površine geometrijskog tijela s jednom ravninom (bez preklapanja lica ili drugih površinskih elemenata jedan na drugi).

Izrada razvojnog crteža

Od preklopnih linija na razvoju koje crtaju isprekidana linija sa dvije tačke, nacrtajte vodeće linije i na policu napišite "Linije preklopa". Iznad skenirane slike postavljen je poseban znak čije su dimenzije prikazane na slici 5.

Sl.5. Oznaka skeniranja

Rasklapanje površine poliedra je ravna figura dobijena uzastopnim kombinovanjem svih strana površine (poliedra) sa ravninom crteža u redosledu njihovog položaja na poliedru.

Kada konstruišete skeniranje, prvo morate pronaći prave, prirodno dimenzije i oblik pojedinih elemenata objekta na crtežu. U najjednostavnijim slučajevima, razvoj se može nacrtati bez korištenja projekcija objekta. Na primjer, da bi se konstruirao razvoj kocke, dovoljno je znati veličinu jednog ruba kocke.

Razmotrimo konstrukciju razvoja površine nekih jednostavnih tijela.

Prizma

Razvoj površine ravne prizme je ravna figura sastavljena od bočnih strana - pravougaonika i dva jednaka poligona osnove.

Da konstruišem skeniranje ravne prizme - paralelepiped, dovoljno je znati tri dimenzije: dužinu, širinu i visinu prizme (sl. 6).

Rice. 6. Razvoj površine paralelepipeda

Uzmimo pravi ravna heksagonalna prizma(Sl. 7). Sve bočne strane prizme su pravokutnici jednake širine A i visina N; Osnove prizme su pravilni šestouglovi sa stranicom jednakom A.

Rice. 7. Razvoj površine prave šestougaone prizme

Pošto znamo prave dimenzije lica, nije teško konstruisati razvoj. Da biste to učinili, šest segmenata jednakih strani osnove šesterokuta položeno je uzastopno na vodoravnoj liniji, tj. 6a. Od dobijenih tačaka konstruišu se okomice jednake visini prizme. N, i nacrtajte drugu horizontalnu liniju kroz krajnje točke okomica. Rezultirajući pravougaonik ( N x 6a) je razvoj bočne površine prizme. Zatim se osnovne figure postavljaju na jednu os - dva šesterokuta sa stranicama jednakim A. Kontura je ocrtana punom glavnom linijom, a linije pregiba ocrtane su isprekidanom linijom sa dvije tačke.

Na sličan način možete konstruirati razvoje ravnih prizmi s bilo kojom figurom u bazi.

Piramida

Razvoj površine pravilne piramide je ravna figura sastavljena od bočnih strana - jednakokračnih ili jednakostraničnih trokuta i poligona pravilne osnove. Na primjer, prikazana su skeniranja pravilne četvorougaone piramide(Sl. 8) i pravilne petougaone piramide(Sl. 9).

Rice. 8. Razvoj površine pravilne četvorougaone piramide

Rješavanje problema je komplicirano činjenicom da je veličina bočnih strana piramide nepoznata, budući da ivice lica nisu paralelne ni sa jednom od ravni projekcije. Stoga konstrukcija počinje određivanjem prave vrijednosti nagnute ivice S.A.. Odredivši metodom rotacije (vidi sliku 8) pravu dužinu kosog rebra S.A., jednak s"a" 1, iz proizvoljne tačke O, kao da je iz centra, nacrtajte luk polumjera s"a" 1. Na luku su položena četiri segmenta, jednaka strani osnove piramide, koja je na crtežu projektovana do svoje prave veličine. Pronađene tačke su povezane pravim linijama sa tačkom O. Nakon što je dobila razvoj bočne površine, kvadrat jednak osnovici piramide pričvršćen je na osnovu jednog od trokuta.

Rice. 9. Razvoj površine pravilne petougaone piramide

Kornet

Površinski razvoj pravi kružni konus je ravna figura koja se sastoji od kružnog sektora i kruga (slika 10).

Rice. 10. Razvoj površine pravog kružnog konusa

Konus je konstruisan na sledeći način. Nacrtajte središnju liniju i iz tačke uzete na njoj, kao iz centra, sa radijusom R 1 jednaka generatrisi konusa s"a", ocrtajte luk kružnice. U ovom primjeru generatrix, izračunato pomoću Pitagorine teoreme (a 2 +b 2 =c 2), iznosi približno 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Onda broji sektorski ugao prema formuli:

Gdje R- poluprečnik kruga osnove konusa (15 mm); L- dužina generatrikse bočne površine konusa (38 mm).

U ovom primjeru α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Ovaj ugao je konstruisan simetrično u odnosu na središnju liniju sa vrhom u tački S. Krug sa središtem na središnjoj liniji i promjerom jednakim promjeru osnove konusa pričvršćen je na rezultirajući sektor.

Cilindar

Takođe je poznato da je razvoj cilindra pravougaonik čija je jedna strana jednaka visini cilindra, a druga dužini rasklopljenog obima osnove 2πR (slika 11).

Rice. 11. Razvoj površine pravog cilindra

Lopta

U školi, na časovima geografije, koristite karte. Na kartama svijeta (slika 12, a) globus je prikazan u obliku krugova - istočne i zapadne hemisfere.

Ali da li je razvoj lopte krug ili, preciznije, dva kruga?

Pokušajmo proširiti i poravnati sfernu površinu s ravninom. To neće biti moguće učiniti bez nabora i suza. Mnogi geometrijski oblici se lako otvaraju u ravan, ali lopta ne.

Ako se površina globusa isječe duž meridijana na male kriške (segmente) i ispravi, onda u svakom od ovih ispravljenih kriški možda nećemo primijetiti nikakva vidljiva izobličenja. Ali dobićemo skeniranje sa prazninom (slika 12, b).

Rice. 12. Geografska karta

Upravo se te „kriške“ režu po konturi i lijepe jedna uz drugu na površini školskog globusa. Pogledajte pažljivije globus i vidjet ćete da je to tako.

Da biste dobili kartu bez praznine, morate dozvoliti neke nepreciznosti, koje se svode na izobličenje smjerova, udaljenosti i područja, koji nisu isti u različitim dijelovima karte.

Razvoj nekih pravilni poliedri prikazani su na slici 13: a) kocka, b) tetraedar, c) oktaedar, d) ikosaedar i e) dodekaedar.

Rice. 13. Razvoj geometrijskih tijela

Federalna agencija za obrazovanje

Državna obrazovna ustanova

visoko stručno obrazovanje

„Altajski državni tehnički univerzitet nazvan po. I.I. Polzunov"

Bijski tehnološki institut (filijala)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

KONSTRUKCIJA PROPADA

POVRŠINE

171200, 120100, 171500, 170600

UDK 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Izgradnja površinskih objekata:

Metodološke preporuke za predmet nacrtne geometrije za samostalni rad studenata mašinskih specijalnosti 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. stanje tech. Univerzitet, BTI. - Bijsk.

Izdavačka kuća Alt. stanje tech. Univerzitet, 2005. – 22 str.

U metodološkim preporukama detaljno se razmatraju primjeri konstruisanja razvoja poliedara i okretnih površina na temu konstruisanja razvoja površina za predmet deskriptivna geometrija, koji su prikazani u obliku nastavnog materijala. Daju se metodičke preporuke za samostalan rad redovnih, večernjih i dopisnih studenata.

Pregledano i odobreno

na sastanku

tehnički

Protokol br. 20 od 05.02.2004

Recenzent: šef katedre MRSiI BTI Altai State Technical University, dr. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005.

BTI AltSTU, 2005

OPĆI POJMOVI O POVRŠINSKOM RAZVOJU

Predstavljajući površinu u obliku fleksibilnog, ali nerastegljivog filma, možemo govoriti o takvoj transformaciji površine u kojoj je površina spojena.
sa avionom bez nabora i suza. Treba napomenuti da ne dozvoljava svaka površina takvu transformaciju. U nastavku ćemo pokazati koje se vrste površina mogu kombinirati s ravninom pomoću savijanja, bez istezanja i kompresije.

Površine koje dozvoljavaju takvu transformaciju nazivaju se odvijanje, a lik na ravni u koju se površina transformira naziva se razvoj površine.

Izrada površinskih izvedbi je od velike praktične važnosti u projektovanju različitih proizvoda od limenog materijala. Treba napomenuti da je često potrebno napraviti od limenog materijala ne samo površine koje se mogu razviti, već i površine koje se ne mogu razvijati. U ovom slučaju se nerazvojna površina dijeli na dijelove koji se približno mogu zamijeniti površinama koje se mogu razvijati, a zatim se konstruiraju razvojni dijelovi ovih dijelova.

Površine koje se mogu razvijati uključuju cilindrične, konične i torusne.

Sve ostale zakrivljene površine se ne razvijaju u ravninu, pa se, ukoliko je potrebno izraditi ove površine od limenog materijala, približno zamjenjuju razvijavim površinama.

1 KONSTRUKCIJA PIRAMIDNIH RASPADA

POVERKHNOSTEY

Konstrukcija razvoja piramidalnih površina dovodi do ponavljanja konstrukcije prirodnog tipa trouglova koji čine datu piramidalnu plohu ili poliedarsku plohu, upisanu (ili opisanu) u neku konusnu ili ravnanu površinu, koja zamjenjuje navedenu površinu. Opisana metoda dovodi do podjele površine na trokute, tzv koristeći metodu trougla(triangulacija).

Pokažimo primjenu ove metode za piramidalne površine. Ako zanemarimo grafičke greške, onda se konstruisani razvoj takvih površina može smatrati tačnim.

Primjer 1. Konstruisati kompletan razvoj površine dela trouglaste piramide SABC.

Kako su bočne strane piramide trouglovi, za konstruisanje njenog razvoja potrebno je konstruisati prirodne poglede na ove trouglove. Da biste to učinili, prvo se moraju odrediti prirodne vrijednosti bočnih rebara. Stvarna veličina bočnih rebara može se odrediti pomoću pravokutnih trokuta, u svakom od kojih je jedan krak višak točke S iznad tačaka A, IN I WITH, a drugi krak je segment jednak horizontalnoj projekciji odgovarajuće bočne ivice (slika 1).

Budući da su stranice donje baze horizontalne, njihove prirodne vrijednosti mogu se mjeriti na ravni P 1 . Nakon toga, svaka bočna strana je konstruirana kao trokut na tri strane. Razvoj bočne površine piramide dobiva se u obliku niza trokuta koji su međusobno susjedni sa zajedničkim vrhom S(S 2 C*, S 2 A*, S 2 B*– su prirodne dimenzije ivica piramide).

Za primjenu bodova na razvoj D,E I F, koji odgovara vrhovima piramidalnog presjeka ravninom, prvo morate odrediti njihove prirodne udaljenosti od vrha S D*,E* I f* na odgovarajuće prirodne veličine bočnih rebara.

Slika 1

Nakon konstruisanja razvoja bočne površine skraćenog dijela piramide, na nju treba pričvrstiti trokute ABC I DEF. Trougao ABC je osnova krnje piramide i prikazana je na horizontalnoj projekcijskoj ravni u punoj veličini.

2 KONSTRUKCIJA KONUSNIH CRTEŽA

POVRŠINE

Razmotrimo konstrukciju razvoja konusnih površina. Uprkos činjenici da su konusne površine razvijajuće i stoga imaju teoretski precizan razvoj, njihov približni razvoj se praktično konstruiše korišćenjem koristeći metodu trougla. Da biste to učinili, zamijenite stožastu površinu površinom piramide koja je upisana u nju.

Primjer 2. Konstruirajte razvoj pravog konusa sa odsječenim vrhom (slika 2a, b).

1. Potrebno je prvo konstruisati razvoj bočne površine konusa. Ovaj razvoj je kružni sektor, čiji je polumjer jednak prirodnoj veličini generatrike stošca, a dužina luka jednaka je opsegu osnove stošca. U praksi, luk sektora se određuje pomoću njegovih tetiva, koje se uzimaju jednake tetivama koje spajaju lukove osnove konusa. Drugim riječima, površina stošca je zamijenjena površinom upisane piramide.

2. Za primjenu tačaka slike presjeka na razvoj ( A, B, C, D, F, G, K), prvo morate odrediti njihove prirodne udaljenosti od temena S, za koje trebate premjestiti bodove A 2 , IN 2 , WITH 2 ,D 2 , F 2 , G 2 , K 2 na odgovarajuće prirodne vrijednosti generatora stošca. Pošto su svi generatori u desnom konusu jednaki, dovoljno je prenijeti projekcije tačaka presjeka na ekstremne generatore S 2 1 2 I S 2 7 2 . Dakle, segmenti S 2 A*, S 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 k* su oni koje tražimo, tj. jednaka prirodnoj vrijednosti udaljenosti od S do tačaka presjeka.

Slika 2(a)

Slika 2(b)

Primjer 3. Konstruirajte razvoj bočne površine eliptičnog stošca s kružnom osnovom (slika 3).

U ovom primjeru, konusna površina je zamijenjena površinom upisane dvanaestougaone piramide. Pošto konusna površina ima ravan simetrije, moguće je konstruisati razvoj samo jedne polovine površine. Podijeljeno iz tačke O pola obima osnove stožaste površine na šest jednakih dijelova i, koristeći pravokutne trokute, određujući prirodne vrijednosti generatora povučenih u točke podjele, gradimo šest trokuta jedan uz drugi sa zajedničkim vrhom S.

Svaki od ovih trouglova je konstruisan duž tri strane; u ovom slučaju, dvije strane su jednake prirodnim dimenzijama generatora, a treća je jednaka tetivi koja spaja luk osnovne kružnice između susjednih tačaka podjele (npr. O 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 itd.) Nakon toga se kroz tačke 0, 1, 2 ... osnove konusne površine povlači glatka kriva, ispravljena metodom tetive.

Ako trebate označiti bilo koju tačku na razvoju M koji se nalazi na površini stošca, tada prvo treba konstruisati tačku M* na hipotenuzi S 2 –7* pravokutnog trokuta, uz pomoć kojeg se određuje prirodna vrijednost generatrike S – 7 , prolazeći kroz tačku M. Nakon toga, trebali biste nacrtati pravu liniju na skeniranju S–7, definišući poentu 7 iz uslova jednakosti akorda 2 1 – 7 1 =2 – 7 , i iscrtajte udaljenost na njemu SM=S 2 M*.

Slika 3

3 KONSTRUKCIJA PRIZMATIČNIH RAPADA

I CILINDRIČNE POVRŠINE

Konstrukcija razvoja prizmatičnih i cilindričnih površina općenito dovodi do ponavljanja konstrukcije prirodnog oblika trapeza koji čine datu prizmatičnu površinu, ili prizmatične površine koja je upisana (ili opisana) u cilindričnu površinu i koja je zamjenjuje. Ako je, posebno, prizmatična ili cilindrična površina ograničena paralelnim bazama, tada se trapezi na koje je površina podijeljena pretvaraju u pravokutnike ili paralelograme, ovisno o tome da li je ravnina baza okomita na bočne rubove ili formira površine.

Trapeze ili paralelograme je najlakše konstruisati po njihovim osnovama i visinama, a potrebno je znati i segmente osnovica na koje su po visini podijeljeni. Stoga je za konstruiranje razvoja prizmatične ili cilindrične površine potrebno prvo odrediti prirodni izgled normalnog presjeka ove površine. Stranice ovog presjeka, u slučaju prizmatične površine, bit će visine trapeza ili paralelograma koji čine površinu. U slučaju cilindrične površine, visine će biti tetive koje spajaju lukove normalnog presjeka na koji je podijeljena kriva koja ograničava ovaj dio.

Pošto ova metoda zahtijeva konstrukciju normalnog presjeka, zove se metoda normalnog preseka.

Prikazaćemo primenu ove metode za prizmatične površine. Ako zanemarimo grafičke greške, onda se konstruisani razvoj ovih površina može smatrati tačnim.

Primjer 4. ABCDEF(Slika 4).

Neka se ova prizma nalazi u odnosu na ravni projekcije tako da su njene bočne ivice frontalne. Zatim se projektuju na ravan projekcije P 2 u punoj veličini i frontalno izbačena ravan S v , okomita na bočna rebra, će odrediti normalni presjek PQR prizme.

Izgradnja prirodnog izgleda P 4 Q 4 R 4 ovog odjeljka, nalazimo prirodne vrijednosti P 4 Q 4 , Q 4 R 4 I R 4 P 4 - visine paralelograma koji čine bočnu površinu prizme.

Slika 4

Budući da su bočne ivice prizme međusobno paralelne, a stranice normalnog presjeka okomite na njih, iz svojstva očuvanja uglova na razvoj slijedi da će pri razvoju prizme i bočne ivice biti paralelne jedna prema drugoj, a strane normalnog presjeka će se rasklopiti u jednu pravu liniju. Stoga, da biste konstruirali razvoj prizme, trebate iscrtati prirodne vrijednosti stranica normalnog presjeka na proizvoljnoj pravoj liniji, a zatim povući ravne linije kroz njihove krajeve,

okomito na ovu pravu. Ako sada crtamo na ovim okomitima

sa obe strane prave QQ, segmente bočnih ivica, mereno na ravni projekcije P 2, i spojimo krajeve odloženih segmenata sa ravnim segmentima, dobijamo razvoj bočne površine prizme. Pričvršćivanjem oba osnova prizme na ovaj razvoj, dobijamo njen potpuni razvoj.

Ako bi bočne ivice date prizme imale proizvoljnu lokaciju u odnosu na ravni projekcije, tada bi ih bilo potrebno prvo pretvoriti u ravnine.

Postoje i druge metode za konstruisanje razvoja prizmatičnih površina, od kojih će jedna - kotrljanje po ravnini - biti razmotrena u primjeru 5.

Primjer 5. Konstruirati potpuni razvoj površine trokutne prizme ABCDEF(Slika 5).

Slika 5

Ova prizma se nalazi u odnosu na ravni projekcije tako da su joj rubovi frontalni, tj. na frontalnoj ravni projekcije P 2 su prikazane u punoj veličini. Ovo vam omogućava da koristite jednu od metoda rotacije, koja vam omogućava da pronađete prirodnu veličinu figure rotirajući je oko ravne linije. Prema ovoj metodi tačke B,C,A,D,E,F, rotirajući oko rebara AD, BE I CF, su u kombinaciji sa frontalnom ravninom projekcija. One. putanja tačaka IN 2 I F 2 biće prikazan okomito A 2 D 2 .

Sa rješenjem kompasa jednakim prirodnoj veličini segmenta AB (AB=A 1 IN 1 ), od bodova A 2 I D 2 napravite zareze na putanji tačaka IN 2 I F 2 . Rezultirajuće lice A 2 D 2 BF prikazan u prirodnoj veličini. Sledeća dva lica BFCE I CEAD Gradimo na sličan način. Na razvoj prilažemo dvije osnove ABC I DEF. Ako je prizma smještena tako da njezini rubovi nisu ravne linije razine, tada pomoću metoda transformacije crteža (zamjena ravnina projekcija ili rotacije) transformaciju treba izvesti tako da rubovi prizme postanu ravne linije razine .

Razmotrimo konstrukciju razvoja cilindričnih površina. Iako se cilindrične površine mogu razviti, približni razvoji se praktično konstruiraju zamjenom upisanih prizmatičnih površina.

Pprimjer 6. Konstruirati razvoj pravog cilindra skraćenog ravninom Sv (slika 6).

Slika 6

Konstruisanje razvoja pravog cilindra nije teško, jer je pravougaonik, dužina jedne strane je jednaka 2πR, a dužina druge je jednaka generatrisi cilindra. Ali ako trebate nacrtati konturu skraćenog dijela na razvoju, onda je preporučljivo da ga konstruirate upisivanjem dvanaestostrane prizme u cilindar. Označimo tačke presjeka (presjek je elipsa) koje leže na odgovarajućim generatorima točkama 1 2, 2 2, 3 2 ... i duž linija veze
Prebacimo ih na razvoj cilindra. Povežimo ove tačke glatkom linijom i pričvrstimo prirodnu veličinu presjeka i baze na razvoj.

Ako je cilindrična površina nagnuta, razvoj se može konstruirati na dva načina, o kojima je ranije bilo riječi na slikama 4 i 5.

Pprimjer 7. Konstruirati kompletan razvoj kosog cilindra drugog reda (slika 7).

Slika 7

Generatorice cilindra su paralelne projekcijskoj ravni P 2, tj. prikazan na frontalnoj ravni projekcija u punoj veličini. Baza cilindra je podijeljena na 12 jednakih dijelova i generatori se povlače kroz rezultirajuće tačke. Razvoj bočne površine cilindra konstruisan je na isti način kao što je konstruisan razvoj kosih prizme, tj. na približan način.

Da biste to učinili iz tačaka 1 2 , 2 2 , …, 12 2 donje okomice na konturnu generatrisu 1A i radijus jednak tetivi 1 1 2 1 , tj. 1/12 podjele osnovnog kruga, uzastopno napravite zareze na ovim okomicama. Na primjer, pravljenje zareza iz tačke 1 2 na okomici povučenoj iz tačke 2 2 , dobiti 2 . Uzimajući dalje poentu 2 iza središta, koristeći isto rješenje kompasa, napravite zarez na okomici povučenoj iz tačke 3 2 , i dobiti poen 3 itd. Primljeni bodovi 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 povezani glatkom krivom uzorka. Razvoj gornje baze je simetričan razvoju donje, budući da se održava jednakost dužina svih generatrica cilindra.

4 PRIBLIŽAN RAZVOJ POVRŠINE LOPTE

Sferna površina se odnosi na takozvane nerazvojne površine, odnosno one koje se ne mogu kombinovati sa ravninom, a da pritom ne pretrpe oštećenja (pocepane, nabore). Stoga se sferna površina može samo približno rasporediti.

Jedna od metoda za aproksimativni razvoj sferne površine prikazana je na slici 8.

Suština ove tehnike je da sferna površina uz pomoć meridijanskih ravnina prolazi kroz os lopte SP, podijeljen je na više identičnih dijelova.

Na slici 8, sferna površina je podijeljena na 12 jednakih dijelova i prikazana je horizontalna projekcija ( s 1 , k 1 , l 1 ) samo jedan takav deo. Zatim luk k4 l zamijenjen direktnim ( m 1 n 1 ), tangenta na kružnicu, a ovaj dio sferne površine zamijenjen je cilindričnom površinom s osom koja prolazi kroz centar lopte i paralelna je s tangentom itd. Sljedeći luk s 2 4 2 podeljeno na četiri jednaka dela. Poeni 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 uzeti kao frontalne projekcije generatričnih segmenata cilindrične površine sa osom paralelnom itd. Njihove horizontalne projekcije: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 P 1 . Zatim na proizvoljnoj pravoj liniji MN segment odgođen tp. Kroz njegovu sredinu je povučena okomita na centar MN i na njemu su položeni segmenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , jednaka odgovarajućim lukovima 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Crtaju se linije paralelne sa dobijenim tačkama tp, i segmenti su ucrtani na njima u skladu s tim A 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Ekstremne tačke ovih segmenata povezane su glatkom krivom. Rezultat je skeniranje 1 / 12 dijelovi sferne površine. Očigledno, da biste konstruirali potpuni razvoj lopte, morate nacrtati 12 takvih razvoja.

5 KONSTRUKCIJA PRSTENSKOG SCENA

Primjer 9. Konstruirajte razvoj površine prstena (slika 9).

Podijelimo površinu prstena pomoću meridijana na dvanaest jednakih dijelova i napravimo približan razvoj jednog dijela. Površinu ovog dijela zamjenjujemo opisanom cilindričnom površinom, čiji će normalni presjek biti srednji meridijan dijela prstena koji se razmatra. Ako sada ispravimo ovaj meridijan u pravi segment i povučemo generatrise cilindrične površine okomito na nju kroz tačke podjele, tada spajanjem njihovih krajeva glatkim krivuljama dobijamo približan razvoj od 1/12 površine površine prsten.

Slika 8

Slika 9

6 IZGRADNJA RAZVOJA VAZDUHOVA

U zaključku ćemo prikazati konstrukciju površinskog razvoja jednog tehničkog dijela od limenog materijala.

Slika 10 prikazuje površinu kojom se vrši prijelaz iz kvadratnog presjeka u okrugli. Ova površina se sastoji od dva
konusne površine I, dvije konične površine II, dva ravna trougla III i ravnih trouglova IV I V.

Slika 10

Da biste konstruirali razvoj date površine, prvo morate odrediti prirodne vrijednosti onih koji generiraju konične površine I I II, With pomoću kojih se ove površine zamjenjuju skupom trouglova. Na pomoćnom crtežu prirodne vrijednosti ovih generatora su konstruirane metodom pravokutnog trokuta. Nakon toga se konstruišu razvojne konusne površine, a između njih se konstruišu trouglovi u određenom nizu. III, IV I V, čiji je prirodni izgled određen prirodnom veličinom njihovih strana.

Crtež (vidi sliku 10) prikazuje konstrukciju skeniranja dijela sa date površine. Za izradu kompletnog razvoja vazdušnog kanala potrebno je završiti konične površine I, II i trougao III.

Slika 11

Slika 11 prikazuje primjer razvoja vazdušnog kanala čija se površina može podijeliti na 4 identične cilindrične površine i 4 identična trokuta. Cilindrične površine su nagnuti cilindri. Metoda za konstruisanje razvoja kosog cilindra metodom kotrljanja detaljno je prikazana ranije na slici 7. Čini se da je pogodnija i vizuelnija metoda za konstruisanje razvoja za ovu figuru metoda triangulacije, tj. cilindrična površina je podijeljena na trokute. A onda se stvarna veličina stranica određuje metodom pravokutnog trokuta. Konstrukcija razvoja cilindričnog dijela zračnog kanala primjenom obje metode prikazana je na slici 11.

Pitanja za samokontrolu

1. Ukazati na tehnike konstruisanja razvoja cilindričnih i konusnih površina.

2. Kako konstruisati razvoj bočne površine krnjeg konusa ako je nemoguće završiti ovaj konus do punog?

3. Kako konstruisati uslovni razvoj sferne površine?

4. Šta se naziva površinski razvoj?

5. Koje površine se mogu razviti?

6. Navedite svojstva površine koja su sačuvana kada se rasklopi.

7. Imenujte metode za konstruisanje razvoja i formulišite sadržaj svake od njih.

8. U kojim slučajevima se koriste metode normalnog presjeka, valjanja i trouglova za konstruiranje razvoja?

Književnost

Glavna literatura

1. Gordon, V.O. Kurs nacrtne geometrije / V.O. Gordon, M.A. Sementso-Ogievsky; uređeno od IN. Gordone. – 25. izd., izbrisano. – M.: Više. škola, 2003.

2. Gordon, V.O. Zbirka zadataka za kurs nacrtne geometrije / V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solntseva; uređeno od IN. Gordone. – 9. izd., izbrisano. – M.: Više. škola, 2003.

3. Kurs nacrtne geometrije / ur. IN. Gordone. – 24. izd., izbrisano. – M.: Viša škola, 2002.

4. Deskriptivna geometrija / ur. N.N. Krylova. – 7. izd., revidirano. i dodatni - M.: Viša škola, 2000.

5. Deskriptivna geometrija. Inženjerska i mašinska grafika: program, testovi i uputstva za vanredne studente inženjerskih, tehničkih i pedagoških specijalnosti univerziteta / A.A. Chekmarev,
A.V. Verkhovsky, A.A. Puzikov; uređeno od AA. Chekmareva. – 2. izd., rev. – M.: Viša škola, 2001.

dodatnu literaturu

6. Frolov, S.A. Nacrtna geometrija / S.A. Frolov. – M.: Mašinstvo, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Nacrtna geometrija / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. – M.: Viša škola, 1973.

8. Deskriptivna geometrija / ur. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Viša škola, 1967.

9. Bogoljubov, S.K. Crtež: udžbenik za mašinske specijalnosti srednjih specijalizovanih obrazovnih ustanova / S.K. Bogolyubov. – 3. izd., rev. i dodatne – M.: Mašinstvo, 2000.

Opći koncepti razvoja površine…………………………………………………3

1 Konstrukcija razvoja piramidalnih ploha………………………………………..3

2 Konstrukcija razvoja konusnih površina………………………………….….5

3 Konstrukcija razvoja prizmatičnih i cilindričnih površina………….9

4 Približan raspored sferne površine………………………………….. 14

5 Konstrukcija prstenastog skeniranja…………………………………………………………...14

6 Konstrukcija skeniranja zračnog kanala…………………………………………………………………………...16

Pitanja za samokontrolu…………………………………………………………………………...19

Literatura……………………………………………………………………………………………..20

Kuničan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Izgradnja površinskih objekata

Metodološke preporuke za predmet nacrtna geometrija za samostalan rad studenata mašinskih smerova 171200, 120100, 171500, 170600

Urednik Idt L.I.

Tehnički urednik Malygina Yu.N.

Lektorica Malygina I.V.

Potpisano za objavljivanje 25. januara 2005. godine. Format 61x86/8.

Uslovno p.l. 2.67. Academic ed. l. 2.75.

Štampa – rizografija, umnožavanje

uređaj "RISO TR-1510"

Tiraž 60 primjeraka. Naredba 2005-06.

Državna izdavačka kuća Altai

tehnički univerzitet,

656099, Barnaul, avenija Lenjina, 46

Originalni izgled je pripremio IRC BTI AltSTU.

Štampano na IRC BTI AltSTU.

659305, Bijsk, ul. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

IZGRADNJA POVRŠINSKIH IZRADA

za samostalan rad studenata mašinskih smerova