Čitanje decimala. Pisanje i čitanje decimala

Lekcijamatematika u 5. razredu na temu "Decimalni zapis razlomaka"

Predmet: Koncept decimalnog razlomka. Čitanje i pisanje decimala.

Svrha lekcije: upoznati pojam decimalnih razlomaka, njihovo pravilno čitanje i pisanje.

Zadaci:

Organizovati rad učenika za proučavanje i početno učvršćivanje pojma „dekadnog razlomka” i algoritma za pisanje decimalnih razlomaka.

Stvorite uslove za formiranje UUD-a:

Komunikativni UUD: vještine slušanja, disciplina, samostalno razmišljanje.

Regulatorni UUD: razumjeti vaspitni zadatak lekcije, pod vodstvom nastavnika provoditi rješenje obrazovnog zadatka, odrediti svrhu obrazovnog zadatka, kontrolirati svoje postupke u procesu njegove realizacije, otkrivati ​​i ispravljati greške, odgovarati na završna pitanja i procijenite svoja postignuća

Lični UUD: formiranje obrazovne motivacije, potrebe za sticanjem novih znanja.

Vrsta lekcije: lekcija o učenju novog gradiva

Tehnologija izgradnje lekcije: problemska metoda, rad u parovima

Oblici rada: individualni, frontalni, razgovor, rad u parovima.

Organizacija aktivnosti učenika na času:

Oni samostalno identifikuju problem i rešavaju ga;

Samostalno odrediti temu i ciljeve časa;

Izvedite pravilo;

Rad sa tekstom iz udžbenika;

Odgovorite na pitanja;

samostalno rješavati probleme;

Procjenjujte sebe i jedni druge;

Oni odražavaju.

Nastavne metode: verbalno, vizuelno - ilustrativno, praktično

Resursi: multimedijalni projektor, prezentacija.

Edukativno-metodička podrška: udžbenik„Matematika. 5. razred” autor N.Ya. Vilenkin; CD „Matematika. Nastava po novim standardima. Teorija. Metodologija. Vježbajte. Izdavačka kuća "Učitel".

Decimalni razlomak se razlikuje od običnog razlomka po tome što je njegov nazivnik mjesna vrijednost.

Na primjer:

Decimalni razlomci su odvojeni od običnih razlomaka u poseban oblik, što je dovelo do vlastitih pravila za poređenje, sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje ovih razlomaka. U principu, možete raditi s decimalnim razlomcima koristeći pravila običnih razlomaka. Vlastita pravila za pretvaranje decimalnih razlomaka pojednostavljuju proračune, a pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale, i obrnuto, služe kao veza između ovih vrsta razlomaka.

Pisanje i čitanje decimalnih razlomaka omogućava vam da ih zapišete, uporedite i izvršite operacije nad njima prema pravilima vrlo sličnim pravilima za operacije s prirodnim brojevima.

Sistem decimalnih razlomaka i operacija nad njima prvi put je predstavljen u 15. veku. Samarkandski matematičar i astronom Džemshid ibn-Masudal-Kashi u knjizi “Ključ umjetnosti brojanja”.

Cijeli dio decimalnog razlomka je odvojen od razlomka zarezom u nekim zemljama (SAD) stavljaju tačku; Ako decimalni razlomak nema cijeli broj, tada se broj 0 stavlja ispred decimalnog zareza.

Možete dodati bilo koji broj nula razlomku na desnoj strani; to ne mijenja vrijednost razlomka. Razlomački dio decimale čita se na posljednjoj značajnoj cifri.

Na primjer:
0,3 - tri desetine
0,75 - sedamdeset pet stotinki
0,000005 - pet milionitih delova.

Čitanje cijelog dijela decimale isto je kao čitanje prirodnih brojeva.

Na primjer:
27,5 - dvadeset sedam...;
1.57 - jedan...

Iza cijelog dijela decimalnog razlomka izgovara se riječ “cjelina”.

Na primjer:
10,7 - deset poen sedam

0,67 - nula točka šezdeset sedam stotinki.

Decimala su cifre razlomka. Razlomački dio se ne čita ciframa (za razliku od prirodnih brojeva), već kao cjelina, stoga je razlomački dio decimalnog razlomka određen posljednjom značajnom znamenkom s desne strane. Sistem mjesta razlomaka decimale je nešto drugačiji od sistema prirodnih brojeva.

• 1. cifra nakon zauzetosti - desetine
• 2. decimala - stotinke
• 3. decimala - hiljaditi dio
• 4. decimala - desetohiljaditi mjesto
• 5. decimala - stohiljaditinke
• 6. decimala - milionsko mjesto
• Sedma decimala je desetmilionito mjesto
• 8. decimala je stomilionito mjesto

U proračunima se najčešće koriste prve tri cifre. Kapacitet velikog broja razlomaka decimala se koristi samo u određenim granama znanja u kojima se računaju beskonačno male količine.

Pretvaranje decimale u mješoviti razlomak sastoji se od sljedećeg: broj prije decimalnog zareza zapisuje se kao cijeli broj mješovitog razlomka; broj iza decimalnog zareza je brojnik njegovog razlomka, a u nazivnik razlomka upišite jedinicu sa onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza.

Ovaj materijal ćemo posvetiti tako važnoj temi kao što su decimalni razlomci. Prvo, definirajmo osnovne definicije, damo primjere i zadržimo se na pravilima decimalnog zapisa, kao i na tome koje su znamenke decimalnih razlomaka. Zatim ističemo glavne vrste: konačni i beskonačni, periodični i neperiodični razlomci. U završnom dijelu ćemo pokazati kako se na koordinatnoj osi nalaze tačke koje odgovaraju razlomcima.

Šta je decimalni zapis razlomaka

Takozvani decimalni zapis razlomaka može se koristiti i za prirodne i za razlomke. Izgleda kao skup od dva ili više brojeva sa zarezom između njih.

Decimalna točka je potrebna da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Po pravilu, zadnja znamenka decimalnog razlomka nije nula, osim ako se decimalni zarez ne pojavi odmah iza prve nule.

Koji su neki primjeri razlomaka u decimalnom zapisu? Ovo može biti 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, itd.

U nekim udžbenicima možete pronaći upotrebu tačke umjesto zareza (5.67, 6789.1011, itd.) Ova opcija se smatra ekvivalentnom, ali je tipičnija za izvore na engleskom jeziku.

Definicija decimala

Na osnovu gornjeg koncepta decimalnog zapisa, možemo formulirati sljedeću definiciju decimalnih razlomaka:

Definicija 1

Decimale predstavljaju razlomke u decimalnom zapisu.

Zašto trebamo pisati razlomke u ovom obliku? To nam daje neke prednosti u odnosu na obične, na primjer, kompaktniji zapis, posebno u slučajevima kada nazivnik sadrži 1000, 100, 10, itd., ili mješoviti broj. Na primjer, umjesto 6 10 možemo odrediti 0,6, umjesto 25 10000 - 0,0023, umjesto 512 3 100 - 512,03.

Kako pravilno predstaviti obične razlomke sa desetinama, stotinama, hiljadama u nazivniku u decimalnom obliku, raspravljat ćemo u posebnom materijalu.

Kako pravilno čitati decimale

Postoje neka pravila za čitanje decimalnih zapisa. Dakle, oni decimalni razlomci koji odgovaraju njihovim redovnim običnim ekvivalentima čitaju se gotovo na isti način, ali sa dodatkom riječi "nula desetina" na početku. Dakle, unos 0, 14, koji odgovara 14.100, čita se kao „nulta tačka četrnaest stotinki“.

Ako se decimalni razlomak može povezati s mješovitim brojem, onda se čita na isti način kao i ovaj broj. Dakle, ako imamo razlomak 56, 002, koji odgovara 56 2 1000, ovaj unos čitamo kao „pedeset šest zareza dve hiljaditinke“.

Značenje cifre u decimalnom razlomku zavisi od toga gde se nalazi (isto kao u slučaju prirodnih brojeva). Dakle, u decimalnom razlomku 0,7 sedam je desetine, u 0,0007 je deset hiljaditih, a u razlomku 70.000.345 znači sedam desetina hiljada celih jedinica. Dakle, u decimalnim razlomcima postoji i koncept mesne vrednosti.

Imena cifara koje se nalaze ispred decimalnog zareza slična su onima koja postoje u prirodnim brojevima. Imena onih koji se nalaze poslije jasno su predstavljena u tabeli:

Pogledajmo primjer.

Primjer 1

Imamo decimalni razlomak 43,098. Ona ima četvorku na mjestu desetica, trojku na mjestu jedinica, nulu na mjestu desetine, 9 na mjestu stotinki i 8 na mjestu hiljaditih.

Uobičajeno je da se rangovi decimalnih razlomaka razlikuju po prioritetu. Ako se krećemo kroz brojeve s lijeva na desno, onda ćemo ići od najznačajnijeg do najmanje značajnog. Ispostavilo se da su stotine starije od desetina, a dijelovi na milion mlađi od stotinki. Ako uzmemo taj konačni decimalni razlomak koji smo gore naveli kao primjer, onda će najviše, odnosno najviše mjesto u njemu biti mjesto stotine, a najniže, odnosno najniže mjesto će biti mjesto 10-hiljaditi.

Bilo koji decimalni razlomak može se proširiti na pojedinačne znamenke, odnosno predstaviti kao zbir. Ova radnja se izvodi na isti način kao i za prirodne brojeve.

Primjer 2

Pokušajmo proširiti razlomak 56, 0455 u znamenke.

dobićemo:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ako se prisjetimo svojstava sabiranja, ovaj razlomak možemo predstaviti u drugim oblicima, na primjer, kao zbir 56 + 0, 0455 ili 56, 0055 + 0, 4, itd.

Šta su zadnje decimale?

Svi razlomci o kojima smo gore govorili su konačne decimale. To znači da je broj cifara iza decimalnog zareza konačan. Hajde da izvedemo definiciju:

Definicija 1

Završne decimale su tip decimalnog razlomka koji ima konačan broj decimalnih mjesta iza decimalnog znaka.

Primjeri takvih razlomaka mogu biti 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, itd.

Bilo koji od ovih razlomaka može se pretvoriti u mješoviti broj (ako je vrijednost njihovog razlomka različita od nule) ili u običan razlomak (ako je cijeli broj nula). Kako se to radi, posvetili smo poseban članak. Ovdje ćemo samo ukazati na nekoliko primjera: na primjer, možemo svesti konačni decimalni razlomak 5, 63 na oblik 5 63 100, a 0, 2 odgovara 2 10 (ili bilo kojem drugom jednakom razlomku, za na primjer, 4 20 ili 1 5.)

Ali obrnuti proces, tj. zapisivanje običnog razlomka u decimalnom obliku možda nije uvijek moguće. Dakle, 5 13 se ne može zamijeniti jednakim razlomkom sa nazivnikom 100, 10 itd., što znači da se iz njega ne može dobiti konačni decimalni razlomak.

Glavne vrste beskonačnih decimalnih razlomaka: periodični i neperiodični razlomci

Gore smo naveli da se konačni razlomci nazivaju tako jer imaju konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Međutim, može biti beskonačan, u kom slučaju će se i sami razlomci zvati beskonačnim.

Definicija 2

Beskonačni decimalni razlomci su oni koji imaju beskonačan broj cifara iza decimalnog zareza.

Očigledno je da se takvi brojevi jednostavno ne mogu zapisati u cijelosti, pa naznačimo samo dio njih, a zatim dodamo trotočku. Ovaj znak označava beskonačan nastavak niza decimalnih mjesta. Primjeri beskonačnih decimalnih razlomaka uključuju 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itd.

"Rep" takvog razlomka može sadržavati ne samo naizgled nasumične nizove brojeva, već i stalno ponavljanje istog znaka ili grupe znakova. Razlomci sa naizmjeničnim brojevima iza decimalnog zareza nazivaju se periodični.

Definicija 3

Periodični decimalni razlomci su oni beskonačni decimalni razlomci u kojima se jedna cifra ili grupa od nekoliko cifara ponavlja iza decimalnog zareza. Ponavljajući dio naziva se period razlomka.

Na primjer, za razlomak 3, 444444…. period će biti broj 4, a za 76, 134134134134... - grupa 134.

Koliki je najmanji broj znakova koji se može ostaviti u zapisu periodičnog razlomka? Za periodične razlomke bit će dovoljno cijeli period napisati jednom u zagradi. Dakle, razlomak 3, 444444…. Bilo bi ispravno zapisati kao 3, (4) i 76, 134134134134... – kao 76, (134).

Općenito, unosi s nekoliko tačaka u zagradama imat će potpuno isto značenje: na primjer, periodični razlomak 0,677777 je isti kao 0,6 (7) i 0,6 (77), itd. Prihvatljivi su i zapisi oblika 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itd.

Da bismo izbjegli greške, uvodimo uniformnost notacije. Dogovorimo se da zapišemo samo jednu tačku (najkraći mogući niz brojeva), koja je najbliža decimalnoj zarezi, i stavimo je u zagrade.

Odnosno, za gornji razlomak smatrat ćemo glavni unos 0, 6 (7), a, na primjer, u slučaju razlomka 8, 9134343434, pisaćemo 8, 91 (34).

Ako nazivnik običnog razlomka sadrži proste faktore koji nisu jednaki 5 i 2, onda kada se pretvore u decimalni zapis, oni će rezultirati beskonačnim razlomcima.

U principu, bilo koji konačni razlomak možemo zapisati kao periodični. Da bismo to učinili, samo trebamo dodati beskonačan broj nula s desne strane. Kako to izgleda na snimku? Recimo da imamo konačni razlomak 45, 32. U periodičnom obliku to će izgledati kao 45, 32 (0). Ova radnja je moguća jer dodavanjem nula desno od bilo kojeg decimalnog razlomka dobije se razlomak koji mu je jednak.

Posebnu pažnju treba obratiti na periodične razlomke sa periodom od 9, na primjer, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Oni su alternativna oznaka za slične razlomke s periodom od 0, tako da se često zamjenjuju kada se piše razlomcima sa nultom tačkom. U ovom slučaju, vrijednost sljedeće znamenke dodaje se jedan, a (0) je naznačeno u zagradama. Jednakost rezultirajućih brojeva može se lako provjeriti predstavljanjem ih kao obične razlomke.

Na primjer, razlomak 8, 31 (9) može se zamijeniti odgovarajućim razlomkom 8, 32 (0). Ili 4, (9) = 5, (0) = 5.

Beskonačni decimalni periodični razlomci se klasifikuju kao racionalni brojevi. Drugim riječima, bilo koji periodični razlomak se može predstaviti kao običan razlomak, i obrnuto.

Postoje i razlomci koji nemaju beskonačno ponavljanje niza nakon decimalnog zareza. U ovom slučaju nazivaju se neperiodični razlomci.

Definicija 4

Neperiodični decimalni razlomci uključuju one beskonačne decimalne razlomke koji ne sadrže tačku nakon decimalnog zareza, tj. ponavljajuća grupa brojeva.

Ponekad neperiodični razlomci izgledaju vrlo slično periodičnim. Na primjer, 9, 03003000300003 ... na prvi pogled izgleda da ima tačku, ali detaljna analiza decimalnih mjesta potvrđuje da je to još uvijek neperiodični razlomak. Sa takvim brojevima morate biti veoma oprezni.

Neperiodični razlomci se klasifikuju kao iracionalni brojevi. Oni se ne pretvaraju u obične razlomke.

Osnovne operacije sa decimalama

Sa decimalnim razlomcima se mogu izvoditi sljedeće operacije: poređenje, oduzimanje, sabiranje, dijeljenje i množenje. Pogledajmo svaki od njih posebno.

Poređenje decimala može se svesti na poređenje razlomaka koji odgovaraju originalnim decimalima. Ali beskonačni neperiodični razlomci ne mogu se svesti na ovaj oblik, a pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke je često naporan zadatak. Kako možemo brzo izvršiti radnju poređenja ako to trebamo učiniti dok rješavamo problem? Pogodno je porediti decimalne razlomke po znamenki na isti način kao što poredimo prirodne brojeve. Ovoj metodi ćemo posvetiti poseban članak.

Za dodavanje nekih decimalnih razlomaka s drugima, zgodno je koristiti metodu sabiranja stupaca, kao i za prirodne brojeve. Da biste dodali periodične decimalne razlomke, prvo ih morate zamijeniti običnim i računati prema standardnoj shemi. Ako, u skladu sa uslovima zadatka, treba da saberemo beskonačne neperiodične razlomke, onda ih prvo treba zaokružiti na određenu cifru, a zatim sabrati. Što je manja cifra na koju zaokružujemo, to će biti veća tačnost izračuna. Za oduzimanje, množenje i dijeljenje beskonačnih razlomaka potrebno je i prethodno zaokruživanje.

Pronalaženje razlike između decimalnih razlomaka je inverzno sabiranju. U suštini, pomoću oduzimanja možemo pronaći broj čiji će nam zbir s razlomkom koji oduzimamo dati razlomak koji minimiziramo. O tome ćemo detaljnije govoriti u posebnom članku.

Množenje decimalnih razlomaka vrši se na isti način kao i za prirodne brojeve. Metoda proračuna stupaca je također pogodna za to. Ovu radnju s periodičnim razlomcima opet svodimo na množenje običnih razlomaka prema već proučavanim pravilima. Beskonačni razlomci, kao što se sjećamo, moraju se zaokružiti prije izračunavanja.

Proces dijeljenja decimala je inverzan od množenja. Prilikom rješavanja zadataka koristimo i stupaste proračune.

Možete uspostaviti tačnu korespondenciju između konačnog decimalnog razlomka i točke na koordinatnoj osi. Hajde da shvatimo kako označiti tačku na osi koja će tačno odgovarati traženom decimalnom razlomku.

Već smo proučavali kako konstruirati tačke koje odgovaraju običnim razlomcima, ali decimalni razlomci se mogu svesti na ovaj oblik. Na primjer, obični razlomak 14 10 je isti kao 1, 4, tako da će odgovarajuća točka biti uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za potpuno istu udaljenost:

Možete bez zamjene decimalnog razlomka običnim, ali kao osnovu koristite metodu proširenja ciframa. Dakle, ako treba da označimo tačku čija će koordinata biti jednaka 15, 4008, onda ćemo ovaj broj prvo prikazati kao zbir 15 + 0, 4 +, 0008. Za početak, odvojimo 15 cijelih jediničnih segmenata u pozitivnom smjeru od početka odbrojavanja, zatim 4 desetine jednog segmenta, a zatim 8 desethiljaditih dijelova jednog segmenta. Kao rezultat, dobijamo koordinatnu tačku koja odgovara razlomku 15, 4008.

Za beskonačni decimalni razlomak, bolje je koristiti ovu metodu, jer vam omogućava da se što više približite željenoj tački. U nekim slučajevima moguće je konstruirati tačnu korespondenciju beskonačnog razlomka na koordinatnoj osi: na primjer, 2 = 1, 41421. . . , a ovaj razlomak se može povezati s tačkom na koordinatnoj zraci, udaljenom od 0 po dužini dijagonale kvadrata, čija će stranica biti jednaka jednom jediničnom segmentu.

Ako ne pronađemo tačku na osi, već decimalni razlomak koji joj odgovara, tada se ova radnja naziva decimalno mjerenje segmenta. Hajde da vidimo kako to ispravno uraditi.

Recimo da treba da dođemo od nule do date tačke na koordinatnoj osi (ili da se što više približimo u slučaju beskonačnog razlomka). Da bismo to učinili, postepeno odgađamo segmente jedinica od početka dok ne dođemo do željene tačke. Nakon cijelih segmenata, po potrebi, mjerimo desetinke, stotinke i manje razlomke kako bi podudaranje bilo što preciznije. Kao rezultat toga, dobili smo decimalni razlomak koji odgovara datoj tački na koordinatnoj osi.

Iznad smo prikazali crtež sa tačkom M. Pogledajte ponovo: da biste došli do ove tačke, morate izmjeriti jedan jedinični segment i četiri desetine od nule, jer ova tačka odgovara decimalnom razlomku 1, 4.

Ako ne možemo doći do tačke u procesu decimalnog mjerenja, onda to znači da ona odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Čas matematike 5. razred

Predmet: Čitanje i pisanje decimala

Ciljevi lekcije: Sekundarno shvatanje već poznatih znanja, razvijanje veština i sposobnosti za njihovu primenu Kroz rad u grupi na problemskom zadatku učenici će naučiti da obični razlomak pretvaraju u decimalni razlomak, jačaju veštine čitanja i pisanja decimalnih razlomaka, govora. vještine kroz sposobnost imenovanja cifara decimalnog razlomka, objasnit će koji razlomci se mogu pretvoriti u konačne decimale, a koji ne.

Jezički ciljevi: Shvatite i objasnite, koristeći matematičku terminologiju i svojim riječima, koji se obični razlomak može pretvoriti u decimalni razlomak, navedite decimalna mjesta.

Predmetni vokabular i terminologija: Decimalni razlomak - decimalni razlomak, zarez - decimalni zarez.

Decimalna mjesta, obični razlomak, jedinica mjesta, brojilac, imenilac.

Mjesta razlomaka: desetinke, stotinke, hiljaditi, itd.;

Cjelobrojne cifre: jedinice, desetice, stotine itd.

Niz korisnih fraza za dijalog/pisanje:

Decimala je još jedan zapis za razlomak

Da biste ovaj razlomak zapisali kao decimalu, trebate...

Cjelobrojni dio je odvojen od razlomka zarezom

Razlomak se čita: ... cijeli, ... (deseti, stoti, itd.)

Vaspitno-razvojni aspekt časa: Razvijati računske vještine, matematički govor, pažnju, mišljenje; razvijati etičke i estetske standarde ponašanja u učionici, osjećaj odgovornosti kroz samostalnu i međusobnu procjenu.

Vrsta lekcije: Lekcija za konsolidaciju znanja.

Znanje učenika na izlazu: Učenici će:

biti u stanju da imenuje mjesta decimalnog razlomka;

biti u stanju pretvoriti razlomke u decimale na dva načina;

razumjeti koji se razlomci mogu pretvoriti u konačne decimale, a koji ne;

Koristite mikrokalkulator za pretvaranje razlomaka u decimale.

Ubacivanje vrijednosti: Usvajanje vrijednosti – poštenja, odgovornosti, poštovanja – provodi se kroz rad u grupi i kroz samo- i međusobnu procjenu, globalno građanstvo kroz izlet u povijest razvoja koncepta decimalnog razlomka, upoznavanje sa savremeni načini pisanja decimalnih razlomaka.

Interdisciplinarne veze: Interdisciplinarna komunikacija sa ruskim jezikom moguća je kroz razvoj govora pomoću čitanja decimala i izraza sa decimalama. Interdisciplinarna integracija u nastavi ostvaruje se kroz aktivnosti, kroz čitanje decimala i gledanje video zapisa.

Prethodno znanje: Obični razlomci, pravi/nepravilni razlomci, veza između dijeljenja i razlomaka, osnovna svojstva razlomaka, mješoviti brojevi, cifre prirodnih brojeva.

Tokom nastave:

Organiziranje vremena. (5 minuta)

Podjela u 2 tima. Metoda "Sastavite sliku". Učenici pronalaze svoje komade i prave sliku. (Mogu se podijeliti u više grupa, ovisno o veličini razreda)

Slika za prvi tim:

Slika za drugu ekipu:

Na poleđini slike nalazi se predloženi zadatak. Timovi moraju riješiti problem.

Zadatak za 1 tim: Prije hibernacije, medvjed je nakupio masnoću i počeo je težiti 250 kg. Preko zime će smršaviti. Koliko će kilograma medvjed težiti nakon hibernacije?

Zadatak za 1 tim: Porodica miševa pripremila je 70 kg žitarica za zimu. Tokom zime će pojesti rezerve. Koliko će kilograma žita ostati nakon zimovanja?

Odgovor se provjerava u odnosu na odgovor koji je pripremio nastavnik na istoj slici.

Ažuriranje osnovnih znanja i njihovo korigovanje. (5 minuta)

Štafetna igra: “Ko je brži?”

Učenici izlaze jedan po jedan iz svakog tima i zapisuju razlomak ili mješoviti broj kao decimalu.

Određivanje granica (mogućnosti) primjene znanja.

Algoritme konsolidujemo prema modelu iu sličnim uslovima kako bismo razvili veštinu primene znanja bez greške.

1 . Rad sa kartama u timu. Kreirajte jedno rješenje na klasteru:

Opcija 1 (za 1 tim)

3, 12, 7, 14, , , 2

Zapišite brojeve kao decimale

a) 5 tačka 7; b) 0 bod 3; c) 14 poena 4 stotinke; d) 0 poena 72 hiljaditi.

Opcija 2 (za 2. tim)

Zapišite brojeve kao decimale

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Zapišite brojeve kao decimale

a) 3 tačka 7; b) 0 poena 11; c) 12 poena 4 stotinke; d) 8 poena 27 hiljaditih.

Koliko cifara iza decimalnog zareza ima u decimalnom zapisu razlomka?

Razmjenjuju karte i prenose svoje odluke. U toku je međusobna provjera.

2 . Popunite tabelu. Uz naknadnu međusobnu provjeru.

Diktat. Samoprovjera i timska provjera.

a) 3 tačka 3; b) 15 poena 55 stotinki; c) 0 poena 67 stotinki;

d) 5 poena 404 hiljaditi; e) 87 bod 1 stotinka; f) 72 tačke 12 hiljaditih;

g) 6 poena 62 hiljaditi; h) 2 cijele 2 stotinke; i) 0 bod 2 stotinke.

Rad sa modelima. Međusobna provjera u timu i timovima

Dat je kvadrat. Boja u naznačenom dijelu ovog kvadrata.

Koji dio kvadrata je zasjenjen? Izrazite svoj odgovor prvo kao decimalni razlomak, a zatim kao običan razlomak. Isti dio susjednog kvadrata obojite na neki drugi način.

Problemski zadatak.

"Kako napisati razlomak kao decimalu?" 1 minut za razmišljanje.

Nakon 1 minute dovedite učenike do prve metode zasnovane na vrijednosti razlomka – dijeljenje.

1 način: Podijelite 1 na 2 uglom. (Možete koristiti video resurs "Pretvaranje razlomaka u decimale"

Primjeri za konsolidaciju. Učenici nastupaju u grupama i provjeravaju primjer odgovora jedne od naredbi.

Zapiši kao decimalu:

Navesti učenike na ovu metodu, oslanjajući se na osnovno svojstvo razlomka i dovesti učenike do potrebe da se svedu na novi nazivnik, cifarsku jedinicu. Prvo, obratite pažnju na množitelje komponenti bitnih jedinica.

Metoda 2: pomnožite nazivnik sa takvim brojem da u nazivniku najmanji mogući proizvod bude cifarska jedinica - 10, 100,1000 ...

ili .

Pretvorite u decimalni razlomak i popunite tabelu:

Lekcija u 5. razredu, učiteljica-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Tema lekcije: Decimalni razlomci. Čitanje i pisanje decimala.

Ciljevi lekcije:

Stvoriti uslove da učenici uče i ponavljaju ovu temu;

Razvoj pamćenja, logike, matematičkog mišljenja;

Negovanje interesovanja za predmet.

Svrha lekcije:

Ponoviti pisanje i čitanje decimalnih razlomaka;

pretvaranje decimalnog razlomaka u obični razlomak i obrnuto, običnog razlomaka u decimalni.

Vrsta lekcije: kombinovano;

Metoda nastave : verbalno, praktično, vizuelno.

Oblik organizacije : kolektivni, individualni;

Sadržaj aktivnosti : istorijski podaci, anketiranje pomoću signalnih kartica (usmeno), rješavanje zadataka iz udžbenika, usmeno računanje „Pronađi par“, samostalni rad.

Oprema :signalne kartice, naljepnice za razmišljanje, kartice za samoprocjenu, kartice sa zadacima za samostalan rad.

Plan lekcije :

Organiziranje vremena. Emocionalno raspoloženje.

Ažuriranje znanja. Istorijska referenca.

Usmeno brojanje "Pronađi par."

Rad iz udžbenika

Samostalan rad.

Procjena učenika.

Refleksija.

Zadaća.

Tokom nastave:

Organiziranje vremena.

Zdravo momci! Pozdravimo jedni druge! Okrenite se licem jedno prema drugom i nasmiješite se.

Dobro urađeno! I upravo na ovoj prijatnoj toni počinjemo našu lekciju danas!

Namjerna podjela u grupe prema individualnim karakteristikama učenika.

Upišite datum u svoju bilježnicu, odličan posao. Skrećem vam pažnju na materijale na vašim stolovima, naljepnice ćemo za sada ostaviti po strani, a listovi za procjenu će vam biti od koristi od prvog zadatka, čim završimo sljedeći zadatak, morate napraviti samoocenjivanje u listovima prilikom ispunjavanja ovog zadatka.

Ažuriranje znanja.

Momci, u posljednjim lekcijama smo počeli proučavati temu „Decimalni razlomak. Čitanje i pisanje decimala." Ali vi i ja smo počeli da proučavamo ovu temu ne poznavajući njenu istoriju, učenik iz našeg razreda, Anatolij Šabaršov, koji nam je pripremio istorijsku pozadinu, pomoći će nam u tome.

Istorijska referenca.

Koncept apstraktnog decimalnog razlomka prvi put se pojavio u 15. veku. Uveo ga je eminentni matematičar i astronom Al-Cauchy (punime Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) na poslu"Ključ aritmetike" (1427.) . Al-Cauchyjevo otkriće u Evropi postalo je poznato tek 300 godina kasnije.

Ne znajući ništa o Al-Cauchyjevom otkriću, flamanski naučnik matematičar i inženjer otkrio je decimalne razlomke po drugi put, otprilike 150 godina nakon njega.Simon Stevin u porođaju"Decimala" (1585).

U Rusiji je prvi put data doktrina decimalnih razlomakaL.P. Magnitsky u njegovom "aritmetika" - prvi ruski udžbenik matematike.(1703 g)

Predloženo je na različite načine da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Al-Koshi je pisao cijele i razlomke u jednom redu, iako ih je pisao različitim mastilima, ili je između njih stavljao okomitu liniju. S. Stevin, da biste odvojili cijeli dio od razlomaka, stavite nulu u krug. Zarez usvojen u naše vrijeme predložio je njemački astronomJ. Kepler (1571 – 1630).

Sada se prisjetimo nekih pravila i svojstava decimalnih razlomaka.

Pravila su vrlo jednostavna, ako se slažete sa tvrdnjom, onda podignite crvenu signalnu kartu, ako ne, onda podignite plavu. Počnimo!

Za pisanje decimalnih razlomaka koristi se razlomka (ne)

Zarez se koristi za pisanje decimalnih razlomaka (da)

Cijeli dio razlomka je prije decimalnog zareza (da)

Ako uklonite nule na kraju decimalnog razlomka, vrijednost razlomka će se promijeniti (ne);

Mjesta iza decimalnog zareza nazivaju se decimalnim mjestima. (Da).

2. Bravo! Sada otvorite svoje udžbenike na strani 197, br. 942. (rad za tablom)

Usmeno brojanje “Pronađi par”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Rad prema udžbeniku.

№936 (1) – zadatak prvog nivoa težine

№951 (1.2) – zadatak drugog stepena težine

№956(1-3) – zadatak trećeg stepena težine

Zadaci su zasnovani na individualnim karakteristikama svih članova grupe

Samostalan rad.

Opcija 1

Zapišite kao decimalni broj

; ; ;

Opcija 2

Napišite količnik kao razlomak i pretvorite ga u decimalu

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Opcija 3

Smanjite mješovite brojeve na nazivnik 100 i napišite odgovarajuće decimale

Zadaci u samostalnom radu sastavljaju se uzimajući u obzir individualne karakteristike učenika. Opcije odgovaraju nivoima težine.

Procjena učenika.

Učenici sami sebi daju ocjene za čas na listićima za ocjenjivanje i predaju ih nastavniku.

Refleksija.

Bravo momci, svi su odradili dobar posao danas, pa hajde da sumiramo:

Šta ste novo naučili danas na času?

Koja znanja i vještine ste jačali danas na času?

Da li vam se dopala lekcija?

Naljepnice su na stolu, učenici zapisuju svoj stav prema času i lijepe ih na pripremljenu oglasnu ploču.

Zadaća

№950,№945

APLIKACIJE

Zadatak br.

Odlično

U redu

Mogao je bolje

Ukupna ocjena za lekciju:

List za evaluaciju učenika:________________________________________________________________

Zadatak br.

Odlično

U redu

Mogao je bolje