Изводи в логиката. Понятието пропозиционална логика

Част първа. Дедуктивно и правдоподобно разсъждение

ГЛАВА 1. Предмет и задачи на логиката

1.1. Логиката като наука

Логиката е една от най-древните науки, чиито първи учения за формите и методите на разсъждение възникват в цивилизациите на Древния Изток (Китай, Индия). Принципите и методите на логиката навлизат в западната култура главно чрез усилията на древните гърци. Развитият политически живот в гръцките градове-държави, борбата на различни партии за влияние върху масите на свободните граждани, желанието за разрешаване на собственост и други конфликти, възникнали чрез съдилищата - всичко това изискваше способността да убеждаваш хората, да защитаваш позиция на различни публични форуми, в държавни институции, съдебни заседания и т.н.

Изкуството на убеждаването, спора, умението разумно да защитава мнението си и да възразява на противника по време на спор и полемика се култивира в рамките на древната реторика, фокусирана върху подобряването на ораторското изкуство и еристиката, специално учение за спора. Първите учители по реторика направиха много за разпространението и развитието на знанията за умението за убеждаване, методите на аргументиране и изграждане на публичната реч, като обърнаха специално внимание на нейните емоционални, психологически, морални и ораторски аспекти и особености. Но по-късно, когато училищата по реторика започнаха да се оглавяват от софистите, те се стремяха да научат своите ученици не да търсят истината чрез спорове, а по-скоро да побеждават, да спечелят словесно състезание на всяка цена. За тези цели широко се използват умишлени логически грешки, които по-късно стават известни като софистика,както и различни психологически трикове и техники за отвличане на вниманието на опонента, внушение, превключване на спора от основната тема към второстепенни въпроси и др.

Срещу тази тенденция в реториката решително се противопоставят великите антични философи Сократ, Платон и Аристотел, които считат за основно средство за убеждаване валидността на съдържащите се в ораторската реч съждения, правилното им свързване в процеса на разсъждение, т.е. извличане на едни преценки от други. Именно за анализа на разсъжденията Аристотел (IV в. пр. н. е.) създава първата логическа система, т.нар силогистика.Това е най-простата, но в същото време и най-често използваната форма на дедуктивно разсъждение, при която заключението (заключението) се получава от предпоставките според правилата на логическата дедукция. Имайте предвид, че терминът приспаданев превод от латински означава заключение.

За да обясним това, нека се обърнем към древния силогизъм:

Всички хора са смъртни.

Кай е човек.____________

Следователно Кай е смъртен.

Тук, както и при другите силогизми, изводът се прави от общото знание за определен клас предмети и явления към частно и индивидуално знание. Нека веднага подчертаем, че в други случаи дедукцията може да се извърши от частно към частно или от общо към общо.

Основното, което обединява всички дедуктивни изводи, е, че заключението следва от предпоставките според логическите правила на извода и има надежден, обективен характер. С други думи, заключението не зависи от волята, желанията и предпочитанията на разсъждаващия субект. Ако приемете предпоставките на такова заключение, тогава трябва да приемете заключението му.

Също така често се посочва, че определящата характеристика на дедуктивните изводи е логически необходимият характер на заключението, неговата надеждна истина. С други думи, при такива изводи истинната стойност на предпоставките се пренася изцяло в заключението. Ето защо дедуктивните разсъждения имат най-голяма убедителна сила и се използват широко не само за доказване на теореми в математиката, но и навсякъде, където са необходими надеждни заключения.

Много често в учебниците логикаопределен като наука за законите на правилното мислене или за принципите и методите на правилните заключения.Тъй като обаче остава неясно какъв вид мислене се счита за правилно, първата част от определението съдържа скрита тавтология, тъй като имплицитно се приема, че такава правилност се постига чрез спазване на правилата на логиката. Във втората част предметът на логиката е определен по-точно, тъй като основната задача на логиката се свежда до анализа на умозаключенията, т.е. за идентифициране на начини за получаване на някои преценки от други. Лесно е да се забележи, че когато говорят за правилни изводи, те имплицитно или дори експлицитно имат предвид дедуктивна логика. Именно в него има напълно определени правила за логическо извеждане на изводи от предпоставки, с които ще се запознаем по-подробно по-нататък. Често дедуктивната логика се отъждествява и с формалната логика на основание, че последната изучава формите на изводи в абстракция от конкретното съдържание на съжденията. Този възглед обаче не взема предвид други методи и форми на разсъждение, които се използват широко както в експерименталните науки, изучаващи природата, така и в социално-икономическите и хуманитарните науки, основани на факти и резултати от социалния живот. И в ежедневната практика ние често правим обобщения и предположения въз основа на наблюдения на конкретни случаи.

Разсъждение от този вид, при което въз основа на изследване и проверка на конкретни случаи се стига до заключение за неизучени случаи или за всички явления от класа като цяло, се нарича индуктивен.Срок индукцияозначава напътствиеи добре изразява същността на подобно разсъждение. Те обикновено изучават свойствата и връзките на определен брой членове на определен клас обекти и явления. Полученото общо свойство или връзка след това се прехвърля към неизследвани членове или към целия клас. Очевидно такова заключение не може да се счита за надеждно вярно, тъй като сред неизследваните членове на класа и особено класа като цяло може да има членове, които не притежават предполагаемото общо свойство. Следователно заключенията на индукцията не са надеждни, а само вероятностни. Често такива изводи се наричат ​​още правдоподобни, хипотетични или предполагаеми, тъй като те не гарантират постигането на истината, а само я сочат. Те имат евристичен(търсене), а не надежден по природа, помагащ да се търси истината, а не да се доказва. Наред с индуктивните разсъждения, това включва и изводи по аналогия и статистически обобщения.

Отличителна черта на такова недедуктивно разсъждение е, че заключението не следва логически, т.е. според правилата за приспадане, от помещения. Предпоставките само в една или друга степен потвърждават заключението, правят го повече или по-малко вероятно или правдоподобно, но не гарантират надеждната му истинност. На тази основа вероятностните разсъждения понякога явно се подценяват, считат се за второстепенни, спомагателни и дори изключени от логиката.

Това отношение към недедуктивната и по-специално към индуктивната логика се обяснява главно със следните причини:

Първо, и това е основното, проблематичният, вероятностен характер на индуктивните заключения и свързаната с тях зависимост на резултатите от наличните данни, неотделимостта от предпоставките и непълнотата на заключенията. В края на краищата, когато нови данни станат достъпни, вероятността от такива заключения също се променя.

Второ, наличието на субективни аспекти при оценката на вероятностната логическа връзка между предпоставките и заключението на аргумента. Тези предпоставки, като факти и доказателства, може да изглеждат убедителни за един човек, но не и за друг. Единият смята, че категорично подкрепя извода, другият е на противоположното мнение. Такива разногласия не възникват при дедуктивното заключение.

Трето, това отношение към индукцията се обяснява и с исторически обстоятелства. Когато индуктивната логика възниква за първи път, нейните създатели, по-специално Ф. Бейкън, вярват, че с помощта на нейните канони или правила е възможно да се открият нови истини в експерименталните науки по почти чисто механичен начин. "Нашият път на откриване на науките", пише той, "оставя малко на остротата и силата на таланта, но почти ги изравнява. Точно както при начертаването на права линия или описването на идеален кръг, твърдостта, умението и изпитанието на ръката означават много, ако действате само с ръката си, това означава малко или изобщо не означава нищо, ако използвате пергел и линийка. Такъв е случаят с нашия метод." На съвременен език, създателите на индуктивната логика разглеждат своите канони като алгоритми за открития. С развитието на науката става все по-очевидно, че с помощта на такива правила (или алгоритми) е възможно да се открият само най-простите емпирични връзки между експериментално наблюдаваните явления и величините, които ги характеризират. Откриването на сложни връзки и дълбоки теоретични закони изискваше използването на всички средства и методи на емпирични и теоретични изследвания, максимално използване на умствените и интелектуални способности на учените, техния опит, интуиция и талант. И това не можеше да не породи негативно отношение към механичния подход към откритието, който преди това съществуваше в индуктивната логика.

Четвърто, разширяването на формите на дедуктивното разсъждение, появата на релационната логика и по-специално използването на математически методи за анализ на дедукцията, което завърши със създаването на символна (или математическа) логика, до голяма степен допринесе за напредъка на дедуктивната логика.

Всичко това прави ясно защо те често предпочитат да определят логиката като наука за методите, правилата и законите на дедуктивните изводи или като теория на логическите изводи. Но не трябва да забравяме, че индукцията, аналогията и статистиката са важни методи за евристично търсене на истината и следователно служат като рационални методи на разсъждение. В края на краищата търсенето на истината може да се извърши на случаен принцип, чрез проба и грешка, но този метод е изключително неефективен, въпреки че понякога се използва. Науката прибягва до него много рядко, тъй като се фокусира върху организирано, целенасочено и систематично търсене.

Трябва също така да се има предвид, че общите истини (емпирични и теоретични закони, принципи, хипотези и обобщения), които се използват като предпоставки за дедуктивни заключения, не могат да бъдат установени дедуктивно. Но може да се възрази, че те не се отварят индуктивно. Но тъй като индуктивното разсъждение е фокусирано върху търсенето на истината, то се оказва по-полезно евристично средство за изследване. Разбира се, в хода на тестването на предположения и хипотези се използва и дедукция, по-специално за извличане на последствия от тях. Следователно дедукцията не може да се противопостави на индукцията, тъй като в реалния процес на научно познание те се предполагат и взаимно се допълват.

Следователно логиката може да се определи като наука за рационалните методи на разсъждение, които обхващат както анализа на правилата за дедукция (извличане на заключения от предпоставки), така и изследването на степента на потвърждение на вероятностни или правдоподобни заключения (хипотези, обобщения, предположения и т.н.).

Традиционната логика, която се формира на базата на логическите учения на Аристотел, по-късно е допълнена от методите на индуктивната логика, формулирани от Ф. Бейкън и систематизирани от Дж. Милем. Именно тази логика се преподава от дълго време в училищата и университетите под името формална логика.

Възникване математическа логикакоренно промени връзката между дедуктивната и недедуктивната логика, която съществуваше в традиционната логика. Тази промяна беше направена в полза на приспадането. Благодарение на символизацията и използването на математически методи самата дедуктивна логика придобива строго формален характер. Всъщност е напълно легитимно да се разглежда такава логика като математически модел на дедуктивни изводи. Затова често се смята за модерен етап в развитието на формалната логика, но забравят да добавят, че говорим за дедуктивна логика.

Също така често се казва, че математическата логика свежда процеса на разсъждение до изграждането на различни системи от изчисления и по този начин заменя естествения процес на мислене с изчисления. Моделът обаче винаги е свързан с опростявания, така че не може да замени оригинала. Наистина, математическата логика се фокусира предимно върху математически доказателства, следователно, тя се абстрахира от естеството на предпоставките (или аргументите), тяхната валидност и приемливост. Тя счита такива помещения за дадени или предварително доказани.

Междувременно в реалния процес на разсъждение, в спор, дискусия, полемика анализът и оценката на предпоставките стават особено важни. В хода на аргументацията трябва да излагате определени тези и твърдения, да намирате убедителни аргументи в тяхна защита, да ги коригирате и допълвате, да давате контрааргументи и т.н. Тук трябва да се обърнем към неформални и недедуктивни методи на разсъждение, по-специално към индуктивно обобщение на факти, заключения по аналогия, статистически анализ и др.

Разглеждайки логиката като наука за рационалните методи на разсъждение, не трябва да забравяме и други форми на мислене - понятия и преценки, с които започва всеки учебник по логика. Но съжденията и особено понятията играят спомагателна роля в логиката. С тяхна помощ се изяснява структурата на изводите и връзката на съжденията в различни видове разсъждения. Понятията са включени в структурата на всяко съждение под формата на субект, тоест обект на мисълта, и предикат - като знак, характеризиращ субекта, а именно, потвърждаващ наличието или отсъствието на определено свойство в обекта на мисъл. В нашата презентация ние се придържаме към общоприетата традиция и започваме дискусията с анализ на концепции и преценки, след което разглеждаме по-подробно дедуктивните и недедуктивните методи на разсъждение. Главата, в която се анализират твърденията, разглежда елементите на пропозиционалното смятане, които обикновено са отправна точка за всеки курс по математическа логика.

Елементите на предикатната логика са обхванати в следващата глава, където теорията за категоричния силогизъм се разглежда като специален случай. Съвременните форми на недедуктивно разсъждение очевидно не могат да бъдат разбрани без ясно разграничение между логическата и статистическата интерпретация на вероятността, тъй като под вероятностнай-често се подразбира именно нейната статистическа интерпретация, която има спомагателно значение в логиката. В тази връзка, в главата за вероятностните разсъждения, ние специално се фокусираме върху изясняването на разликата между двете интерпретации на вероятността и обясняваме по-подробно характеристиките на логическата вероятност.

Така целият характер на изложението в книгата ориентира читателя към това, че дедукцията и индукцията, достоверността и вероятността, движението на мисълта от общото към частното и от частното към общото не изключват, а по-скоро допълват взаимно в общия процес на рационално разсъждение, насочен както към търсене на истината, така и към нейното доказване.

Тук ЕИ Ж– формули и ° С– или формула, или ^.

Описанието на системата за извод за пропозиционална логика вече е завършено.

Във всяка от следващите задачи изведете дадената формула от празното множество помещения.

1) (стрÚ р) É ( рÚ стр).

2) (стрÚ стр) º стр.

3) стрÉ (( стрÚ р) º р).

4) (п&(рÚ r)) º (( p&q) Ú ( p&r)).

5) стрº стр.

6) (стрÚ р) º ( p&q).

I) И двете правила за въвеждане на дизюнкция са верни.

Й) Правилото за премахване на дизюнкция е правилно.

Теорема за коректност.Ако има заключение F отЖ , ТогаваЖ логично води до F.

Теорема за пълнота.За всяка формула F и всеки набор от формулиЖ , АкоЖ предполага F, тогава има извеждане на F от подмножествотоЖ.

Пълнотата на пропозиционалната логика (за друг набор от правила за извод) е установена от Емил Пост през 1921 г.

Правило за извод- това е предписание или разрешение, което позволява от съждение на първата логическа структура, като предпоставки, да се извлекат съждения на определена логическа структура, като заключения.

Особеностите на правилата за заключение са, че признаците за истинност на заключението се правят въз основа не на съдържанието, а на тяхната структура. Правилата за извод се записват под формата на диаграма, която се състои от 2 части (горна и долна), разделени с вертикална линия. Логическите схеми на предпоставките са написани над реда в колоната, а логическите схеми на заключението са написани под реда.

Всички правила за извод на пропозиционалната логика са разделени на 2 групи:

Основни и производни.

- Основен– това са прости и очевидни правила, които не се нуждаят от доказателство. Основните са разделени на преки и непреки.

· Директен- това са правила, които показват пряката изводимост на едни съждения от други.

· Непряк– предоставят само възможност да се направи заключение относно легитимността на извеждането на едни съждения от други.

- Деривати- съкратен процес на теглене, произтичащ от основните.

Основни прави линии.

Въвеждане на връзка: А, Б

Премахване на връзка: А ⋀ Б

Въвеждане на дизюнкция: А Б

A ⋁ B A ⋁ B

Премахване на дизюнкция: A ⋁ B

Премахване на импликацията: A ⊃ B

Въвеждане на отрицание/премахване: А; Ǟ

Въвеждане на еквивалентност: A ⊃ B, B ⊃ A

Премахване на еквивалентността: А<-->IN

A ⊃ B, B ⊃ A

Основните са косвени.

Особеното е, че заключението не следва явно от предпоставките и затова се прибягва до допълнителни условия.

Въвеждане на импликация.

2.A – предположение

4.B – премахване на импликация 1,2

5.C – премахване на импликацията 3.4

6.A ⊃ C въвеждане на импликация 2.5.

Правило за свеждане до абсурд - ако от предпоставки и предположения, в хода на разсъждение или доказателство, се изведат две противоречиви твърдения B и не B, тогава в заключението е възможно да се напише не A. B (не B)

Деривати.

Правило на условен (хипотетичен) силогизъм:

Отрицание на дизюнкция:

Правило за противопоставяне:

Сложно противопоставяне:

Правило за импортиране.

Правило за експортиране:

Проста конструктивна дилема:

Трудна дизайнерска дилема:

Проста разрушителна дилема:

Сложна разрушителна дилема:

Внушение чрез съюз

Въпроси за самоконтрол:

1. Каква е разликата между преценки, въпроси и норми?

2. Какъв е съставът и какви са видовете атрибутивни съждения?

3. Какви са видовете преценки за взаимоотношения?

4. Какви са видовете сложни съждения?

5. Как се прави отрицанието на атрибутивните преценки и преценките за взаимоотношенията?

6. Как се отричат ​​сложните съждения?

7. Кои са основните видове връзки между съжденията?

8. Връзките между кои съждения се изразяват чрез логически квадрат?

9. Как атрибутивните съждения и съжденията за отношенията се изразяват на езика на предикатната логика?

10. Кои въпроси са неправилни? Назовете видовете неправилни въпроси.

11. Как се съотнасят понятията „задължително“, „разрешено“ и „забранено“?

Задачи за самостоятелна работа:

I. Осъждения ли са следните изречения?

1. Урал е далеч от нас.

2. По чиста, гладка пътека

Минах, не последвах...

Кой се промъкваше тук?

Кой падна и ходи тук?

(С. Есенин)

3. Научно-техническият прогрес е невъзможен без експерименти.

4. Съвременният физически или биологичен експеримент често дава толкова много информация, че е почти невъзможно да се обработи без компютър.

5. Той не се появи на работа днес.

6. Кой студент не мечтае да получи добра оценка на изпит?

7. Необходимо е по-активно въвеждане на информатика и компютърни технологии в учебния процес.

8. Спете! Изгаси осветлението!

9. Какво ми предлага идният ден?

10. Къде да отидем сега? Ще излезеш ли някога оттук? (К. Паустовски).

11. Момини сълзи и ягоди цъфтят на сянка под дъбови дървета близо до горско дере.

12. Евгений чака: Ленски идва

На тройка ловни коне,

Да обядваме бързо!

„Е, какво ще кажете за съседите?

Ами Татяна?

Защо Олга е твоята бурна?

(А. С. Пушкин)
II. Определете вида, термините на преценката и тяхното разпределение в следното разсъждение:

1. Някои субекти се изразяват с местоимения в именителен падеж.
2. Някои ученици не учат втори чужд език.

3. Гранитът се използва широко в строителството.

4. Нито един делфин не е риба.

V. Познавайки разпределението на термините в простата атрибутивна асерторична преценка, конструирайте мисълта правилно:

5.1. Магистрала (S+), асфалтиран път (P-);

5.2. Руски учен (S-), лауреат на Нобелова награда (P-);

5.3. Пантера (S+), тревопасно (P+);

5.4. Глава на правителството (S+), ръководител на висшия орган на изпълнителната власт (P+);

5.5. Писател (S-), драматург (P+).

IV. Определете вида и логическата форма на следните сложни съждения
и запишете тяхната структура с формула.

1. „Душата на детето е еднакво чувствителна към родното слово, към красотата на природата и към музикалната мелодия. Ако в ранна детска възраст красотата на музикалното произведение се предаде на сърцето, ако детето почувства многостранните нюанси на човешките чувства в звуците, то се издига до ниво на култура, което не може да бъде постигнато с други средства” (В. А. Сухомлински).

2. Колкото повече кръв тече през съдовата система за единица време, толкова по-обилно е снабдяването на органите с кислород и хранителни вещества, толкова повече отпадъчни продукти се отделят от тъканите.

3. Ако човек обича цветята, той винаги ще се отнася внимателно към тях: ще ги полива, ще върже стъблата, ще откъсне сухи листа.

4. „Ако нашите деца са нашата старост, тогава правилното възпитание е нашата щастлива старост, лошото възпитание е нашата скръб, това са нашите сълзи, това е нашата вина пред другите хора“ (А. С. Макаренко).

V. Определете вида на модалността в следните преценки:

1. Доказано е, че S= n R2където S е площта на кръга и R - нейния радиус.

2. Въвеждането на компютърни технологии е невъзможно без обучение на хората, които ще ги използват.

3. Необходимо е пространството да е спокойно.

4. Може би утре времето ще е хубаво и ще отидем на екскурзия до гората.

5. Децата ни дават възможност да оставим своя отпечатък на земята – в паметта им, в заниманията им, в традицията и знанията, които им предаваме.

VI. Дали следните формули са закони на логиката:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Използвайки таблична пропозиционална логика, определете дали следното разсъждение е правилно.

7.1. Установено е, че престъплението може да е извършено от Смит, Джоунс или Браун. Известно е, че Джоунс никога не извършва престъпление без Браун. Следователно, ако Браун не е извършил престъплението, тогава Смит го е направил.

7.2. Ако човек е доволен от работата си и щастлив в семейния си живот, тогава той няма причина да се оплаква от съдбата. Този човек има защо да се оплаква от съдбата. Това означава, че той или е доволен и щастлив в семейния си живот, или е щастлив в семейния си живот, но не е доволен от работата си.

7.3. Ако човек лъже, значи той греши или умишлено заблуждава другите. Този човек не казва истината, но явно не греши. Следователно той умишлено заблуждава другите.

VIII. Използвайки таблична пропозиционална логика, определете връзките между следните твърдения:

8.1. Страните по договора нямат претенции една към друга или се споразумяват за споразумение.

Ако се договорят за споразумение, значи са сключили нов договор или имат претенции един към друг.

8.2. Ако един философ е дуалист, значи той не е идеалист.

Ако един философ не е идеалист, то той е диалектик или метафизик.

8.3. Ако човек е извършил престъпление, то той подлежи на наказателна отговорност.

Ако едно лице е извършило престъпление и то е доказано, то подлежи на наказателна отговорност.

Човек е извършил престъпление, но не носи наказателна отговорност.

Глава V. ЗАКЛЮЧЕНИЕТО като форма на мисъл.

Изводът е форма на мислене, чрез която от едно или повече съждения, наречени предпоставки, съгласно определени правила за извод, ние получаваме ново съждение, наречено заключение.

Аристотел дава следния пример за заключение: „Всички хора са смъртни“ и „Сократ е човек“ са предпоставки. „Сократ е смъртен“ - заключение. Преходът от предпоставки към заключение се извършва съгласно ПРАВИЛАТА ЗА ИЗВОДИ и законите на логиката.

ПРАВИЛО 1: Ако предпоставките на извода са верни, то също е вярно

заключение.
ПРАВИЛО 2: Ако изводът е валиден във всички случаи, тогава той е валиден във всеки отделен случай. (Това правило е ДЕДУКЦИЯ- преход от общо към конкретно.)
ПРАВИЛО 3: Ако един извод е валиден в някои конкретни случаи, тогава той е валиден във всички случаи. (Това правило е ИНДУКЦИЯ- преход от конкретно към общо.)
Веригите от изводи се оформят в ОБЪЩИНИ и ДОКАЗАТЕЛСТВА, в които изводът от предходния извод става предпоставка за следващия. Условието за правилността на едно доказателство е не само истинността на първоначалните съждения, но и истинността на всяко заключение, включено в него. Доказателствата трябва да бъдат изградени според законите на логиката:

1. ЗАКОН ЗА ИДЕНТИЧНОСТТА.Всяка мисъл е идентична на себе си, т.е. предметът на разсъждението трябва да бъде строго определен и непроменен до неговото приключване. Нарушение на този закон е подмяната на понятия (често използвана в правната практика).
2. ЗАКОН ЗА НЕПРОТИВОРЕЧИЕТО.Две противоположни твърдения не могат да бъдат верни едновременно: поне едно от тях е невярно.
3. ЗАКОН НА ИЗКЛЮЧЕНАТА ТРЕТА.Или предложението е вярно, или неговото отрицание („няма трета възможност“).
4. ЗАКОН ЗА ДОСТАТЪЧНОТО ОСНОВАНИЕ.За истинността на всяка мисъл трябва да има достатъчно основания, т.е. заключението трябва да бъде обосновано въз основа на съждения, чиято истинност вече е доказана.

Нека да разгледаме някои интересни видове изводи:
ПАРАЛОГИЗЪМ- заключение, съдържащо неволна грешка. Този тип изводи често се срещат във вашите тестове.
СОФИЗЪМ- заключение, съдържащо умишлена грешка с цел да се предаде невярно съждение за вярно.
Нека се опитаме например да докажем, че 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

ПАРАДОКСе извод, който доказва както истинността, така и неистинността на определено твърдение.
Например:
Генерал и бръснар. Всеки войник може да се обръсне сам или да бъде обръснат от друг войник. Генералът заповяда да се назначи един специален войник-бръснар, който да бръсне само онези войници, които не се бръснат. Кой трябва да бръсне войника бръснар?

В логиката учат изводи, извършено въз основа или с помощта на характеристиките на логическите форми на предпоставките и заключенията. Изводсъдържа съждения (и, следователно, понятия), но не се свежда до тях, но също така предполага тяхната определена връзка. Благодарение на това се формира специална форма със своите специфични функции. Формално – логическият анализ на тази форма означава отговор на следните основни въпроси: каква е същността заключенияи каква е тяхната роля и структура; какви са основните им видове; какви отношения имат помежду си? накрая какви логически операции са възможни с тях. Значимостта на такъв анализ се определя от факта, че той е в заключения(и основаващите се на тях доказателства) е скрита „тайната” на принудителната сила на речите, която е удивлявала хората в древността и с чието разбиране е започнала логиката като наука. Точно изводиосигуряват това, което сега наричаме силата на логиката. Ето защо логиката често се нарича наука за умозаключението. И в това има значителна доза истина. В края на краищата анализът на понятията и съжденията, макар и важен сам по себе си, напълно разкрива пълния си смисъл само във връзка с техните логически функции по отношение на заключения(и следователно доказателства). Ще обмислим умозаключениев две отношения: 1) като форма на отражение на реалността и 2) като форма на мислене, по един или друг начин въплътена в езика.

Да разбере произхода и същността изводи, е необходимо да се съпоставят два вида знания, които имаме и използваме в процеса на нашия живот - пряко и косвено. Прякото знание е това, което получаваме с помощта на нашите сетива: зрение, слух, обоняние и т.н. Такива например са знанията, изразени чрез съждения като „тревата е зелена“, „снегът е бял“, „небето“ е синьо”, „цветето ухае”, „птичките пеят.” Те съставляват значителна част от цялото ни знание в процеса на отразяване на обективния свят от човешкото съзнание и служат като тяхна основа. Не можем обаче да съдим за всичко в света директно. Например, никой никога не е забелязал, че морето някога е бушувало в района на Москва. И има знания за това. Извлича се от други знания. Факт е, че в района на Москва са открити големи находища на бял камък. Образуван е от скелетите на безброй малки морски организми, които могат да се натрупват само на дъното на морето. Така се стигна до заключението, че преди около 250 - 300 милиона години Руската равнина, на която се намира Московска област, е била наводнена от морето. Такова знание, което се получава не пряко, пряко, а косвено, тоест чрез извличане от други знания, се нарича косвено (или умозаключение). Логичната форма на тяхното придобиване е умозаключение. В най-общата си форма то се отнася до форма на мислене, чрез която се извлича ново знание от познато знание. Наличието на такава форма в нашето мислене, подобно на понятията и съжденията, се определя от самата обективна реалност. Ако основата на концепцията е обективната природа на реалността, а основата на преценката е връзката (отношението) на обектите, тогава обективната основа изводипредставлява по-сложна взаимна връзка на обектите, техните взаимни отношения. Така че, ако един клас обекти (A) е включен изцяло в друг (B), но не изчерпва обема си, това означава необходимата обратна връзка: по-широк клас обекти (B) включва по-малко широк (A) като своя част , но не се свежда до него. Това може да се види от диаграмата: B A A B. Например: "Всички учени са умни хора", това означава: "Някои умни хора са учени." Или по-сложен случай на връзката на обектите на мисълта: ако един клас обекти (A) е включен в друг (B), а той от своя страна е включен в третия (C), тогава следва, че първият (A) е включено в третото (C). В диаграмата: B C B C A A Пример: „М. Ломоносов е учен, а всички учени са умни хора, тогава М. Ломоносов е умен човек.“ Това е обективна възможност заключения: - това е структурна отливка на самата реалност, но в идеална форма, под формата на структура на мисълта. И тяхната обективна необходимост, подобно на понятията и съжденията, също е свързана с цялата практика на човечеството. Задоволяването на едни човешки потребности и възникването на други на тази основа изисква прогрес на общественото производство, а това от своя страна е немислимо без прогреса на знанието. Необходимото звено в осъществяването на този прогрес е изводикато една от формите на преход от известни знания към нови.

5.1. Роля заключенияи тяхната структура.

Изводимного често срещана форма, използвана в научното и ежедневно мислене. Това определя тяхната роля в познанието и практиката на хората. Значение заключенияхората е, че те не само свързват нашето знание в повече или по-малко сложни, относително завършени комплекси - умствени конструкции, но също така обогатяват и укрепват това знание. Заедно с понятия и преценки изводипреодоляване на ограниченията на сетивното познание. Те се оказват незаменими там, където сетивата са безсилни при разбирането на причините и условията за възникване на всеки предмет или явление, неговата същност и форми на съществуване, модели на развитие и т.н. Те участват във формирането на понятия и съждения, които често действат като резултат заключенияда стане средство за по-нататъшно познание. На всяка крачка изводисе произвеждат в ежедневието. И така, гледам през прозореца сутринта и, забелязвайки мокрите покриви на къщите, заключаваме, че през нощта е валяло. Гледайки пурпурночервения залез вечер, очакваме ветровито време за утре. Играйте специална роля изводив правната практика. В прочутите си бележки за Шерлок Холмс А. Канон Дойл дава класическия образ на детектив, който владее отлично изкуството на заключенияи на тяхна база той разплита най-сложните и невероятни криминалистични истории. В съвременната правна литература и практика заключениясъщо играе огромна роля. Така че предварителното следствие от гледна точка на логиката не е нищо повече от изграждането на всички възможни заключенияза предполагаемия престъпник, за механизма на образуване на следи от престъплението, за мотивите, които са го подтикнали да извърши престъплението, за последиците от престъплението за обществото. Обвинителният акт е само една форма изводиизобщо. Извод- цялостно умствено образувание, то е подобно на това как например водата, като цялостно, качествено определено агрегатно състояние на материята, се разлага на химични елементи - водород и кислород, които са в определено съотношение помежду си и така е всякакви умозаключениеима своя собствена структура. То се определя от природата на това мислене и неговата роля в познанието и комуникацията. По структура изводиИма два основни повече или по-малко сложни елемента: предпоставки (една или повече) и заключение, между които също има определена връзка. Предпоставките са първоначалното и освен това вече известно знание, което служи като основа изводи. Заключението е производно и то ново, получено от предпоставките и служещо като тяхно следствие. Заключението е логичен преход от предпоставки към заключение. Това е връзката между помещенията и чрез умозаключение, съществува необходимо отношение между тях, което прави възможно преминаването от едно към друго - отношение с логическа последица. Това е основният закон на всеки изводи, което позволява да се разкрие неговата най-дълбока и съкровена „тайна” – задължителният извод. Ако сме разпознали някакви предпоставки, то искаме или не сме принудени да разпознаем заключението, именно поради определена връзка между тях. Този закон, който се основава на обективната връзка на самите обекти на мисълта, се проявява в много специални правила, които са специфични за различни форми заключения. Вече разгледахме каква роля играят изводивъв формирането на понятия и преценки, а сега нека разгледаме каква роля играят понятията и преценките заключения. Тъй като понятията и преценките са част от структурата заключенияЗа нас е важно да установим техните логически функции тук. Следователно не е трудно да се разбере, че преценките изпълняват функциите или на предпоставки, или на заключения. Понятията, бидейки термини на преценка, изпълняват тук функциите на термини изводи. Ако разгледаме понятията диалектически, като процес на преход от едно ниво на познание към друго, по-високо, тогава няма да е трудно да разберем относителността на разделянето на преценките на предпоставки и заключения. Едно и също съждение, като резултат (заключение) от един познавателен акт, става отправна точка (предпоставка) за друг. Този процес може да бъде оприличен на изграждането на къща: един ред дървени трупи (или тухли), поставен върху съществуваща основа, по този начин става основа за друг, следващ ред. Подобно е положението и с понятията – термини. изводи: едно и също понятие може да действа или като субект, или като предикат на предпоставка или заключение, или като посредническа връзка между тях. Така се осъществява безкрайният процес на познание. Като всяко съждение, заключението може да бъде вярно или невярно. Но и двете се определят тук директно от отношението им не към действителността, а преди всичко към помещенията и тяхната връзка. Заключението ще бъде вярно, ако са налице две необходими условия: първо, първоначалните твърдения - предпоставките - трябва да са верни изводи; второ, в процеса на разсъждение трябва да се следват правилата за извод, които определят логическата коректност изводи.

Например: Всички художници имат изострено чувство за природата

И. Левитан - художник

И. Левитан – има изострено чувство за природа

A - I. Levitan, B - художници C - чувствителни хора A B C A И обратно, заключението може да бъде невярно, ако: 1) поне една от предпоставките е невярна или 2) структурата изводигрешно.

Пример: Всички свидетели са честни

Сидоров – свид

Сидоров е честен

Тук една от предпоставките е невярна, поради което не може да се направи категоричен извод. И колко важна е правилната структура изводи , се доказва от добре известен хумористичен пример в логиката, когато абсурдно заключение следва от двете известни предпоставки.

Всички диваци носят пера

Всички жени носят пера

Всички жени са диваци

Това определено заключение с такъв дизайн изводиневъзможно, както показва кръговата диаграма. A - жени B - диваци C - носещи пера C A B A A A От фалшиви предпоставки или с неправилна структура изводи истинското заключение може да възникне чисто случайно.

Например: Стъклото не провежда електричество.

Желязото не е стъкло.

Желязото провежда електричество.

С такава структура изводиДостатъчно е да замените „хардуер“ с „гума“, за да разберете случайността на правилното заключение. Връзката между предпоставките и заключението не трябва да е случайна, а необходима, недвусмислена, обоснована, едното трябва наистина да следва и да следва другото. Ако връзката е случайна или двусмислена по отношение на заключението, както се казва при обмен на апартаменти, „възможни са варианти“, тогава такова заключение не може да се направи, в противен случай грешката е неизбежна.

5.2.Изводи връзка на изреченията.

Като всяка друга форма на мислене, умозаключениепо един или друг начин въплътени в езика. Ако понятието е изразено с отделна дума (или фраза), а съждението е изразено с отделно изречение (или комбинация от изречения), тогава умозаключениевинаги има връзка между няколко (две или повече) изречения, въпреки че не всяка връзка между две или повече изречения е задължително умозаключение(например сложни съждения). На руски тази връзка се изразява с думите „следователно“, „означава“, „по този начин“, „защото“, „тъй като“ и др. Изводможе да завършва със заключение (заключение), но може и да започва с него; накрая изходът може да бъде в средата изводи, между колети. Общо правило за езиково изразяване изводие както следва: ако заключението идва след помещенията, тогава думите „следователно“, „означава“, „следователно“, така че „,“ следователно следва „и т.н., се поставят преди него. Ако заключението идва преди помещенията, тогава думите "се поставят след него", защото "," тъй като "," за "," защото "и други. Ако накрая се намира между помещенията, тогава съответните думи се използват едновременно преди и след него. В в дадения пример са възможни следните логически и следователно езикови конструкции: 1) Всички учени са умни хора, а М. Ломоносов е учен, следователно той е интелигентен човек (заключение в края); 2) М. , Ломоносов е интелигентен човек, защото е учен, и всички учени са умни хора (заключение в началото); 3) Всички учени са умни хора, следователно М. Ломоносов е умен човек, защото е учен , (заключение по средата) Не е никак трудно да се досетим, че не сме изчерпали всички възможни варианти за логически конструкции заключения, но е важно да ги познавате, за да можете да идентифицирате повече или по-малко устойчиви психични структури в потока на живата реч - писмена или устна - за да ги подложите на строг логически анализ, за ​​да избегнете възможни или вече допуснати грешки и недоразумения.

5.3. Видове заключения.

Действайки като по-сложна форма на мислене от концепцията и преценката, умозаключениеСъщевременно представлява една по-богата в своите проявления форма. Преглеждайки практиката на мислене, човек може да открие голямо разнообразие от много разнообразни видове и разновидности заключения, но могат да се разграничат три основни основни типа изводи, класифицирани според посоката на логическото следствие, т.е. според естеството на връзката между знания с различна степен на общост, изразени в предпоставки и заключения. Това изводи: дедукция, индукция и превод.

Дедукция (от латинското deductio - "приспадане") е умозаключение, при което преходът от общо знание към частно знание е логически необходим. Правилата на дедуктивния извод се определят от естеството на предпоставките, които могат да бъдат прости или сложни предложения. В зависимост от броя на предпоставките дедуктивните изводи се делят на преки, при които заключението се извежда от една предпоставка, и косвени, при които заключението се извежда от няколко (две или повече) предпоставки.

Пример: Всички метали провеждат електричество.

Медта е метал.

Медта провежда електричество.

Индуктивните изводи (от латинското inductio - „насочване“) са изводи, при което въз основа на принадлежността на атрибута към отделни обекти или части от определен клас се прави заключение за принадлежността му към класа като цяло. Основната функция на индуктивните изводи в процеса на познание е обобщението, т.е. получаването на общи преценки. По своето съдържание и познавателна значимост тези обобщения могат да бъдат от различен характер - от най-простите обобщения на ежедневната практика до емпирични обобщения в науката или универсални съждения, изразяващи универсални закони. В зависимост от пълнотата и редовността на емпиричните изследвания се разграничават два вида индуктивни изследвания: заключения: пълна индукция и непълна индукция. Пример: След като установихме, че всеки метал провежда електричество, можем да заключим: „Всички метали провеждат електричество.“

Традуктивните изводи (от латинското traductio - „превод“, „движение“, „пренасяне“) са изводи, в които както предпоставките, така и заключението са с еднаква степен на обобщеност, т.е. това са изводи от преценки на отношение и заключениепо аналогия, които представляват заключение за принадлежността на определен признак към отделния обект на изследване (субект, събитие, отношение или клас) въз основа на сходството му по съществени признаци с друг вече известен индивидуален обект. Изводпо аналогия винаги се предшества от операцията за сравняване на два обекта, което ни позволява да установим прилики и разлики между тях. В същото време аналогията не изисква никакви съвпадения, а прилики в съществените характеристики, докато разликите са незначителни. Именно тези прилики служат за сравнение на два материални или идеални обекта. В историята на физиката може да се даде пример за механизмите на разпространение на звука и светлината, когато те бяха оприличени на движението на течност. Въз основа на това възникват вълновите теории за звука и светлината. Обектите на сравнение в този случай бяха течност, звук и светлина, а прехвърленият знак беше вълновият метод на тяхното разпространение.