Изваждане на десетични знаци, правила, примери, решения. Изваждане на десетични дроби, правила, примери, решения Правило за събиране и изваждане на десетични дроби

ПЛАН НА УРОКА по математика в 5 клас на тема „Събиране и изваждане на десетични знаци“

Цели на урока:

1) консолидиране на умението за добавяне и изваждане на десетични дроби;

2) развиват логическото мислене, устната математическа реч и паметта на учениците;

3) култивирайте активност, независимост, интерес към предмета.

9. Задачи:

Образователни (формиране на когнитивна UUD):

повторение, проверка и корекция на знанията, уменията и способностите на учениците; подчертавайте и формулирайте когнитивни цели, съзнателно и произволно конструирайте своите изявления;

Развитие (формиране на регулаторни системи за контрол)

способност за обработка на информация и нейното класиране по посочените признаци; планирайте дейностите си в зависимост от конкретните условия; размисъл върху методите и условията на действие, контрол и оценка на процеса и резултатите от дейността, развитие на познавателен интерес към темата;

Образователни (формиране на комуникативни и лични образователни умения):

способността да слушате и да участвате в диалог, да участвате в колективно обсъждане на проблеми, да култивирате отговорност и точност.

Тип урок:урок за прилагане на знанията, уменията и способностите на учениците за събиране и изваждане на десетични дроби.

Форми на работа на студентите: фронтална, групова, индивидуална

13. Необходима екипировка: компютър, проектор, учебник по математика, раздавателни материали (карти с тестова работа, карти с устни и писмени задачи, сигнални карти от три цвята (жълт, червен, зелен), емотикони от три вида (, , ), електронна презентация, направена в програмата Power Point, магнити.

14. Формат на урока:компютърна презентация.

15. Мотивация на урока:стимулират интереса към изучаването на математика.

16. Техники:- създаване на забавление и изненада в урока;

Създаване на ситуация на успех;

Оперативен контрол за спазване на изискванията.

17 . План на урока: 1. Организационен момент – 2 мин.

2. Устни упражнения – 9 мин.

3. Физическо упражнение – 1мин.

4. Решаване на задачи – 10 мин.

5. Физкултура за очите – 1 мин.

6. Работа по картата – 6 мин.

7. Контролна работа – 8мин.

8. Поставяне на домашна работа – 1мин.

9. Обобщаване на урока. Размисъл - 2 мин.

Структура и поток на урока

Технологична карта на урока

Основната цел на изучаването на темата „Добавяне и изваждане на десетични знаци“:

Цели за изучаване на темата „Събиране и изваждане на десетични знаци“:

Развийте ясно разбиране на десетичните знаци на въпросните числа, можете да четете, пишете десетични дроби, да добавяте и изваждате десетични дроби, да използвате свойствата на събиране и изваждане, да решавате текстови задачи, включващи събиране и изваждане, данни, в които са изразени в десетични дроби.

Изисквания към математическата подготовка на учениците от 5 клас при изучаване на темата

„Събиране и изваждане на десетични знаци“:

В резултат на изучаването на курс по математика по тази тема студентите трябва:

Правилно използване на термини, свързани с различни видове числа и методи от записа: естествени, дробни, десетични и др.;

Извършва аритметични действия с десетични и естествени числа;

Комбинирайте устни и писмени методи при извършване на изчисления;

Решаване на основни текстови задачи;

Кръгли десетични знаци; правят оценки на изчисленията;

Използвайте правилно термините „израз“, „числов израз“, „буквален израз“, „значение на израза“, разбирайте употребата им в текста, в речта на учителя, разбирайте формулировката на задачите: „намерете значението на израза“ , „опростете израза“ и др.;

Съставяне на прости буквени изрази и формули; извършват числени замествания в изрази и формули и извършват съответните изчисления;

Правилно използване на термините „уравнение“, „корен на уравнение“; разбирайте ги в текста, в речта на учителя, разбирайте формулировката на проблема „решете уравнението“;

Решаване на линейни уравнения с една променлива;

Решават задачи за изчисляване на дължини на отсечки, периметри на правоъгълник, квадрат, триъгълник, като използват изучените свойства на фигурите.

• Първо трябва да изравните броя на десетичните знаци.
• След това трябва да напишете десетичните дроби една под друга, така че запетаите бяха един до друг. Това е най-важната част!
• След това извадете десетичните дроби, без да вземате предвид запетаите, съгласно правилата за изваждане в колона от естествени числа.
• И накрая, поставете запетая под запетаите в отговора си.

Втори вариант изваждане на десетични знаци:

Ако сте добре запознати с десетичните дроби, какво са десети, стотни и т.н., тогава щеТози вариант е интересен.

Правила за изваждане на десетични знаци в ред:

• Изваждаме десетичните числа отдясно наляво. Тоест, започвайки от най-дясното число след десетичната запетая.
• Нека изваждаме малко по малко. Цели числа от цели, десети от десети, стотни от стотни, хилядни от хилядни и така нататък.
• Когато изваждаме по-голямо число от по-малко, вземаме десетица от съседа отляво на по-малкото число.

Например:

Най-дясната цифра в дадени дроби е стотното място. 1 - 1 = 0 . Получаваме нула, тоест в категориятазаписваме стотните от разликата0 .

Извадете десети от десети. 2 - в минус, 3 - самоучастие. защото от 2 (по-малко) не може да се извади3 (по-голямо), тогава трябва да вземете десетка от лявата цифра за2. Ето го 5. 2 + 10 = 12. По този начин, 3 извадете не от 2 , и от 12 .

12 - 3 = 9

Нека го запишем 9 в разликата. Тъй като сме от 5 изваден 1 десет, без да остава в умаленото 15 , А 14 за да го направяне забравяйте да го поставите отгоре5 празен кръг или точка, което е по-удобно.

Извадете 8 от 14:

14 - 8 = 6

Забележка!Десетите могат да се извадят само от десети, стотни от стотни, хилядни от хилядни ии т.н. Ако в една от дробите няма цифра от съответната цифра, вместо неязаписвам 0 .

Във второто число най-дясната цифра е две (стотното място), а в първото число стотните не се виждат.И така, до първото число вдясно от9 добавяме ние 0 и след това извършваме изваждане въз основа наОсновни правила.

Трети вариант изваждане на десетични знаци:

За да извадите десетични числа, трябва: 1) изравняват броя на десетичните знаци в умаляваното и субтрахенда; 2) подпишете subtrahend под minuend, така че запетаята да е под запетаята; 3) извършете изваждането, без да обръщате внимание на запетаята, и в получения резултат поставете запетая под запетаите на умаляваното и изважданото.

Примери. Извършете изваждане на десетични знаци.

1) 24,538-18,292.

Решение. Написахме субтрахенда под умаляваното, така че запетаята да е под запетаята. Извършихме изваждането без да обръщаме внимание на запетаите и в получения резултат поставихме запетая под запетаите в тези дроби.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Решаваме го по същия начин. Разбрах разликата 46,780. Ако премахнете нулата в края на десетичната запетая, стойността на дробта не се променя.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Решение. Нека изравним броя на десетичните знаци в умаляваното и субтрахенда. Подписваме субтрахенда под умаляваното, така че запетаята да е под запетаята. Извършваме изваждането, без да обръщаме внимание на запетаите, а в получената разлика поставяме запетая под запетаите в тези дроби.

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:

• образователен:
затвърдяват и подобряват уменията за събиране и изваждане на десетични знаци; практикуване на умствени умения за броене; развиване на умения за прилагане на придобитите знания; проверяват степента на усвояване на материала чрез провеждане на тест с проверка в клас.
• развитие:
развитие на логическо мислене, познавателен интерес, любознателност, способност за анализ, наблюдение и изводи.
• образователен:
повишаване на интереса към изучаването на предмета математика; възпитаване на независимост, самочувствие, активност.

Тип урок: урок за консолидиране и подобряване на уменията.

Форми на организиране на дейността на учениците: фронтална, групова, индивидуална.

Оборудване: компютър, мултимедиен проектор, презентация към урока, медиен продукт Microsoft Office Power Point, раздатъчни материали: тест по темата „Събиране и изваждане на десетични дроби“, индивидуални карти със задачи за силни и слаби ученици, комплект сигнални карти за всеки ученик (червен, зелен, син).

Структура на урока:

1. Организиране на времето. Целеполагане – 0,5 мин.
2. Актуализиране на основни знания. Работа с компютър. Устно броене. - 5 минути.
3. Затвърдяване на придобитите знания. Работа в тетрадка. Решаване на задача – 10 мин.
4. Затвърдяване на придобитите знания. Работа в тетрадка. Решаване на уравнения – 5 мин.
5. Физкултурна минута – 2 мин.
6. Затвърдяване на придобитите знания. Работа с компютър. Свойствена задача за събиране и изваждане – 5 мин.
7. Тест за самопроверка – 10 мин.
8. Работа на смени по двойки – 4 мин.
9. Домашна работа – 1мин.
10. Обобщение на урока – 2 мин.
11. Рефлексия – 0,5 мин.

Здравейте момчета. Седнете, моля. Днес имаме последен урок по темата „Събиране и изваждане на десетични знаци“ (слайд 1)

Задачата, разбира се, не е много проста:
Игра за преподаване и учене чрез игра.
Но ако добавите забавление към ученето,
Всяко обучение ще се превърне в празник! (слайд 2)

Целта на нашия урок е да консолидираме и подобрим уменията за добавяне и изваждане на десетични дроби и да развием способността да използваме придобитите знания в ежедневието.

В края на краищата знаем, че математиката е универсалният език на науката и технологиите и познаването й е необходимо за изучаване на дисциплини като физика, химия, икономика, както и много други науки, с които ще се запознаете в гимназията.

Нека започнем нашия урок с преглед на научения преди това материал. Вземете картите с реплики и ги използвайте, за да оцените отговорите на вашите съученици.

Десетичните дроби са нови за вас,
Едва наскоро вашият клас ги разпозна.
Вече има повече караница за всички,
Преподаваме, научаваме правилата, подготвяме се за урока.

Въпроси за преглед:

Как да сравняваме десетичните числа? (слайдове 3-5)

(Десетичните дроби се сравняват малко по малко, започвайки с най-значимата цифра: цяла част с цяла част, десети с десети, стотни със стотни и т.н.)

1,1872 < 1,188

Сравнете дроби: (слайд 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Как събирате и изваждате десетични числа? (слайд 7.8)

За да добавите (извадите) десетични дроби, трябва:

• изравнявам
в тези дроби броят на десетичните знаци;
• записвам
ги една под друга, така че запетаята да се пише под запетаята;
• изпълни
събиране (изваждане) без да се обръща внимание на запетаята;
• слагам
в отговора поставете запетая под запетаята в тези дроби.

Възстановете запетаите: (слайд 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Устно броене: (слайд 10)

Днес в урока затвърждаваме уменията за събиране и изваждане на des. дроби.

Отворете тетрадките си. Запишете: номер, страхотна работа.

Да решим проблема. Днес в нашето училище пристигна писмо.

„Скъпи ученици от 6 Б клас на училище № 37. Пише ви Мечо Пух. В беда сме. Моля, помогнете ни да се справим с това. Факт е, че ние, тоест Мечо Пух, Ийори и Прасчо, решихме да разберем теглото си. Но мащабът е до

20 кг беше повреден и не можеше да се разчетат показанията на него. Така че се претеглих, първо с Прасчо: оказа се 22,4 кг; след това с Donkey се оказаха 23,5 кг; и тогава се претеглихме всички заедно и получихме 26,7 кг. Но все още не знаехме теглото си. Ако можете, моля, помогнете ни. Разчитаме на вас. Чухме, че сте най-добрите ученици в шести клас в това училище. С голямо уважение, Мечо Пух."

Решение: (слайд 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (кг) – магарето тежи
2) 26,7-23,5= 3,2 (кг) – Прасенце тежи
3) 22,4-3,2 = 19,2 (кг) - тежи Мечо Пух

Отговор: Мечо Пух - 19,2 кг, Прасчо - 3,2 кг, Ийори - 4,3 кг.

Докато подготвях презентация за урока, хитър компютър смеси всички букви. Помогнете за възстановяването на думата. За да направите това, трябва да решите уравнения и да образувате дума от смесените.

В клас писахме,

Отговориха на всичко, което знаеха.

Сега ще починем

И да започнем да пишем отново!

След като разтоварихме напрежението, натрупано при решаването на задачата и уравненията, нека продължим да работим в тетрадката.

1. За да добавите сумата от две числа към число, можете първо да добавите първия член към това число и след това да добавите втория член към получената сума. Членовете в сумата могат да бъдат пренаредени както желаете и комбинирани в групи .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37 )+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. За да извадите сбор от число, можете първо да извадите първия член от това число и след това да извадите втория член от получената разлика.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. За да извадите число от сбор, можете да го извадите от един член и да добавите втория член към получената разлика.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Сега нека проверим знанията си с тест. ( Приложение No1)

Тестът е за самопроверка, така че не забравяйте да запишете отговорите на задачите в тетрадката си. Ако имате някакви въпроси по време на решението, вдигнете ръка и аз ще дойда при вас.

Някои ученици получават карти с индивидуални задачи. ( Приложение No2И Приложение No3)

Момчета, минаха 10 минути, предаваме формулярите. Ние сами проверяваме работата. До всяка задача поставяме знак „+“ или „–“. (слайд 17)

Нека оценим резултата (слайд 18).

Критерии за оценка: „5” – 8 задачи; „4” – 7 или 6 задачи; „3” – 5 или 4 задачи.

Покажете с помощта на сигнална карта коя оценка сте получили: „5” – червено, „4” – зелено, „3” – синьо.

Много добре! Много добре.

А сега, момчета, работим самостоятелно по двойки. Изпълняваме № 1228 (a, c, d, e). (слайд 19). След като завършим номера, разменяме тетрадки със съсед и проверяваме правилността на изпълнението, като проверяваме с отговорите на слайда. (слайд 20)

а) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

в) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

г) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

д) (24,302 + 17,879) – 1,302 = (24,302 – 1,302) + 17,879 =40,879

Отворете дневниците си и си напишете домашното.

№ 1263 (а, б), № 1262 - примери и задачи за събиране и изваждане на десетични дроби, № 1268 (в, г) - по-сложни уравнения, за тези, които се интересуват от изучаване на математика.

Оценяване на класа и индивидуалното представяне на учениците. Обосновка на поставените оценки, коментари на урока, обсъждане на допуснатите грешки и какво е необходимо за коригирането им. Обявяване на оценки.

- Момчета, всички работихте здраво в клас днес.

Вземете сигналните карти в ръцете си и отговорете на следните въпроси:

– Успяхте ли да затвърдите знанията и уменията си?

– Бяхте ли активни в клас?

– Беше ли ви интересно?

Учениците говорят какво им е харесало най-много в урока, какво са запомнили, какво биха искали да повторят, какво биха искали да променят. Как се чувстваха по време на урока.

Покажете картата с реплики, която отговаря на вашето настроение в края на урока. (слайд 24,25)

За мен беше удоволствие да работя с вас. Благодаря ти за урока! (слайд 26)

Литература:

1. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург. Математика: учебник за 5 клас - М.: Просвещение, 2007. - 280 с.
2. Материали за изпитване и измерване. Математика: 5-6 клас / Съставител L.P. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.
3. Суворова, С.Б. Математика, 5 – 6 клас: книга за учители / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др. - М.: Образование, 2006. - 191 с.

В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.

Добавяне на десетични знаци

Както знаем, десетичната дроб има цяло число и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се събират отделно.

Например, нека съберем десетичните дроби 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.

Нека първо запишем тези две дроби в колона, като целите части задължително са под целите числа, а дробите под дробите. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая".

Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:

Започваме да събираме дробните части: 2 + 3 = 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Пишем осмица в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая":

Получихме отговор 8,5. Така че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5

Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има клопки, за които ще говорим сега.

Места в десетични знаци

Десетичните дроби, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са места на десети, места на стотни, места на хилядни. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.

Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, а третата цифра след десетичната запетая за хилядните.

Десетичните знаци съдържат полезна информация. По-конкретно, те ви казват колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.

Например, помислете за десетичната дроб 0,345

Позицията, където се намира тройката, се нарича десето място

Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място

Позицията, където се намира петицата, се нарича хилядно място

Нека да разгледаме тази рисунка. Виждаме, че има тройка на десето място. Това означава, че има три десети в десетичната дроб 0,345.

Ако съберем дробите, получаваме оригиналната десетична дроб 0,345

Вижда се, че първо получихме отговора, но го превърнахме в десетична дроб и получихме 0,345.

При събиране на десетични дроби се спазват същите принципи и правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби се извършва в цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Следователно, когато добавяте десетични дроби, трябва да следвате правилото "запетая под запетая". Запетаята под запетаята осигурява самия ред, в който десетите се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Пример 1.Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4

Първо, събираме дробните части 5 + 4 = 9. Пишем девет в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото „запетая под запетая“:

Получихме отговор 4,9. Това означава, че стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2.Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото „запетая под запетая“.

Първо, събираме дробната част, а именно стотните от 1+2=3. Пишем тройка в стотната част на нашия отговор:

Сега добавете десетите 5+2=7. Пишем седем в десетата част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 3+1=4. Пишем четирите в цялата част на нашия отговор:

Разделяме цялата част от дробната част със запетая, като спазваме правилото „запетая под запетая“:

Отговорът, който получихме, беше 4,73. Това означава, че стойността на израза 3,51 + 1,22 е равна на 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Както при обикновените числа, при добавяне на десетични знаци, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.

Пример 3.Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27

Записваме този израз в колоната:

Добавете стотните части 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и преместваме единицата на следващата цифра:

Сега добавяме десетите от 6+2=8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Пишем числото 9 в десетата от нашия отговор:

Сега събираме целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:

Отговорът, който получихме, беше 5,92. Това означава, че стойността на израза 2,65 + 3,27 е равна на 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4.Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8

Записваме този израз в колоната

Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и преместваме единицата на следващата цифра или по-скоро я прехвърляме в цяла част:

Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор 12.3. Това означава, че стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При добавяне на десетични знаци броят на цифрите след десетичната запетая в двете дроби трябва да бъде еднакъв. Ако няма достатъчно числа, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.

Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7

Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 1,7 има само една. Това означава, че в дробта 1.7 трябва да добавите две нули в края. Тогава получаваме дробта 1,700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:

Добавете хилядните части 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:

Добавете стотните части 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:

Добавете десетите 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и преместваме единицата на следващата цифра:

Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор от 14 425. Това означава, че стойността на израза 12,725+1,700 е 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Изваждане на десетични числа

Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под десетичната запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.

Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":

Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:

Изчисляваме цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор 0,3. Това означава, че стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2.Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1

Този израз има различен брой десетични знаци. Дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да добавите две нули в края, за да направите броя на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.

Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:

Получихме отговор от 4253. Това означава, че стойността на израза 7,353 − 3,1 е равна на 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседна цифра, ако изваждането стане невъзможно.

Пример 3.Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39

Извадете стотни от 6−9. Не можете да извадите числото 9 от числото 6. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можете да изчислите стотните от 16−9=7. Пишем седем в стотната част на нашия отговор:

Сега изваждаме десети. Тъй като взехме една единица на десето място, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, на мястото на десетите вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:

Сега изваждаме целите части 3−2=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор от 1.07. Това означава, че стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2

Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека запишем този израз в колона, така че цялата част от десетичната дроб 1,23 да е под числото 3

Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставяме запетая и добавяме една нула:

Сега изваждаме десети: 0−2. Не можете да извадите от нула числото 2. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. След като е заел единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Пишем осем в десетата част на нашия отговор:

Сега изваждаме целите части. Преди това числото 3 беше разположено в цялото, но взехме една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно от 2 изваждаме 1. 2−1=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Отговорът, който получихме е 1.8. Това означава, че стойността на израза 3−1,2 е 1,8

Умножаване на десетични числа

Умножаването на десетични знаци е просто и дори забавно. За да умножите десетични числа, ги умножавате като обикновени числа, като игнорирате запетаите.

След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.

Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5

Нека умножим тези десетични дроби като обикновени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:

Получихме 375. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 2,5 и 1,5. Първата дроб има една цифра след десетичната запетая, а втората също има една. Общо две числа.

Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2.Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7

Нека умножим тези десетични дроби, като игнорираме запетаите:

Получихме 34695. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 12,85 и 2,7. Дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.

Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор от 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение на десетична запетая с обикновено число

Понякога възникват ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.

За да умножите десетичен знак и число, вие ги умножавате, без да обръщате внимание на запетаята в десетичния знак. След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.

Например умножете 2,54 по 2

Умножете десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорирате запетаята:

Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се на номер 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор от 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000

Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Трябва да извършите умножението, без да обръщате внимание на запетаята в десетичната дроб, след това в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите отдясно същия брой цифри, колкото е имало цифри след десетичната запетая.

Например умножете 2,88 по 10

Умножете десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорирате запетаята в десетичната дроб:

Получихме 2880. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор 28.80. Нека изхвърлим последната нула и ще получим 28,8. Това означава, че стойността на израза 2,88×10 е 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото нули има във фактора.

Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да даваме изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая с една цифра надясно, получаваме 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая на две десни цифри, получаваме 288

2,88 × 100 = 288

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага разглеждаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Там няма трета цифра, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001

Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да умножите дробите като обикновените числа и да поставите запетая в отговора, като броите толкова цифри вдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Например, умножете 3,25 по 0,1

Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:

Получихме 325. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 3,25 и 0,1. Дробта 3,25 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 0,1 има една цифра. Общо три числа.

Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След отброяване на три цифри установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да добавите запетая:

Получихме отговор 0,325. Това означава, че стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая наляво с толкова цифри, колкото нули има във фактора.

Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме множителя от 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Като преместим запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. Резултатът е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага разглеждаме множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая на левите две цифри, получаваме 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Веднага разглеждаме множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не бъркайте умножението на десетични дроби по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Типична грешка за повечето хора.

При умножение по 10, 100, 1000 десетичната точка се премества надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя.

А при умножаване по 0,1, 0,01 и 0,001 десетичната запетая се премества наляво с толкова цифри, колкото има нули в умножителя.

Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите същия брой цифри отдясно, колкото има цифри след десетичната запетая и в двете дроби.

Деление на по-малко число на по-голямо число. Напреднало ниво.

В един от предишните уроци казахме, че при разделянето на по-малко число на по-голямо се получава дроб, чийто числител е делимото, а знаменателят е делителя.

Например, за да разделите една ябълка между две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и да напишете 2 (двама приятели) в знаменателя. В резултат на това получаваме фракцията. Това означава, че всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дробта е отговорът на проблема "как да разделя една ябълка на две"

Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата, дробната линия във всяка дроб означава деление и следователно това деление е разрешено в дробта. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. Но тук, напротив, дивидентът е по-малък от делителя.

Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава раздробяване, деление, деление. Това означава, че единицата може да бъде разделена на колкото желаете части, а не само на две части.

Когато разделите по-малко число на по-голямо число, получавате десетична дроб, в която цялата част е 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.

И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:

Човек не може напълно да се раздели на две. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно в частното пишем 0 и поставяме запетая:

Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да получим остатъка:

Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:

Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножете 5 по 2, за да получите 10

Получихме отговор 0,5. Значи частта е 0,5

Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка:

Тази точка може да бъде разбрана и ако си представите как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm

Пример 2.Намерете стойността на израза 4:5

Колко петици има в четворка? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, добавете нула отдясно на 4 и разделете 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното.

Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5, за да получим 40:

Получихме отговор 0,8. Това означава, че стойността на израза 4:5 е 0,8

Пример 3.Намерете стойността на израз 5: 125

Колко числа има 125 в пет? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем 0 под петицата. Незабавно извадете 0 от пет

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направим това, пишем нула отдясно на тези пет:

Разделете 50 на 125. Колко числа има 125 в числото 50? Въобще не. Така че в частното записваме отново 0

Умножете 0 по 125, получаваме 0. Запишете тази нула под 50. Веднага извадете 0 от 50

Сега разделете числото 50 на 125 части. За да направите това, пишем още една нула вдясно от 50:

Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500? В числото 500 има четири числа 125. Запишете четирите в частното:

Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125, за да получим 500

Получихме отговор 0,04. Това означава, че стойността на израз 5: 125 е 0,04

Деление на числа без остатък

Така че, нека поставим запетая след единицата в частното, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:

Нека добавим нула към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното:

40−40=0. Остават ни 0. Това означава, че делбата е напълно завършена. Разделянето на 9 на 5 дава десетичната дроб 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък

Първо разделете 84 на 5 както обикновено с остатък:

Имаме 16 частни и още 4 останаха. Сега нека разделим този остатък на 5. Поставете запетая в частното и добавете 0 към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте в частното след десетичната запетая:

и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:

Деление на десетична запетая на обикновено число

Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на обикновено число, първо трябва да:

• разделете цялата част на десетичната дроб на това число;
• след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частното и да продължите изчислението, както при нормалното деление.

Например, разделете 4,8 на 2

Нека напишем този пример в ъгъла:

Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е равно на две. Пишем две в частното и веднага поставяме запетая:

Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:

4−4=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да изчисляваме както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2

8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:

Получихме отговор 2.4. Стойността на израза 4,8:2 е 2,4

Пример 2.Намерете стойността на израза 8,43:3

Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Незабавно поставете запетая след 2:

Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:

Разделяме 24 на 3, получаваме 8. Пишем осем в частното. Незабавно го умножете по делителя, за да намерите остатъка от делението:

24−24=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула. Отстраняваме последните три от дивидента и разделяме на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:

Отговорът, който получихме, беше 2,81. Това означава, че стойността на израза 8,43:3 е 2,81

Деление на десетична запетая на десетична запетая

За да разделите десетична дроб на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на обичайното число.

Например, разделете 5,95 на 1,7

Нека запишем този израз с ъгъл

Сега в дивидента и в делителя преместваме десетичната запетая надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че в делителя и делителя трябва да преместим десетичната запетая надясно с една цифра. Прехвърляме:

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 5,95 стана дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетичната дроб на обикновено число. По-нататъшното изчисление не е трудно:

Запетаята е преместена вдясно, за да улесни делението. Това е позволено, защото при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?

Това е една от интересните характеристики на разделението. Нарича се частно свойство. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.

Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще излезе от това:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.

Същото се случва, когато преместим запетаята в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята в делителя и делителя с една цифра надясно. След преместване на десетичната запетая дробта 5,91 се трансформира във фракцията 59,1, а дробта 1,7 се трансформира в обичайното число 17.

Всъщност вътре в този процес имаше умножение по 10. Ето как изглеждаше:

5,91 × 10 = 59,1

Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя определя по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи колко цифри в дивидента и в делителя десетичната запетая ще бъде преместена надясно.

Деление на десетична запетая на 10, 100, 1000

Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, разделете 2,1 на 10. Решете този пример с помощта на ъгъл:

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че в дивидент от 2.1 трябва да преместите десетичната запетая наляво с една цифра. Преместваме запетаята с една цифра наляво и виждаме, че няма останали цифри. В този случай добавете още една нула преди числото. В резултат получаваме 0,21

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В 100 има две нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместим запетаята наляво с две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В 1000 има три нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Разделяне на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001

Разделянето на десетична дроб на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В дивидента и в делителя трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.

Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо, нека преместим запетаите в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че преместваме запетаите в делителя и делителя надясно с една цифра.

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 става обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1 след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:

Това означава, че стойността на израза 6.3: 0.1 е 63

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 6,3 : 0,1. Нека да разгледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че при дивидент от 6,3 трябва да преместите десетичната запетая надясно с една цифра. Преместете запетаята с една цифра надясно и вземете 63

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят на 0,01 има две нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да добавите още една нула в края. В резултат получаваме 630

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци