Дясната отива в дясната или лявата ръкавица. Защо ръкавиците се губят: знаци и суеверия

Цели на урока:

Затвърдяване на теоретичните знания по изучаваната тема;

Подобряване на уменията за решаване на проблеми.

По време на часовете

I. Организационен момент

II. Актуализиране на знанията на учениците

Фронтална работа с класа: теоретична анкета по следните въпроси:

1. Какво се нарича движение на пространството?

2. Дайте примери за движения.

3. Какво преобразуване на пространството върху себе си се нарича централна симетрия?

4. Какво преобразуване на пространството върху себе си се нарича аксиална симетрия?

5. Какво се нарича огледална симетрия?

6. Какво преобразуване на пространство върху себе си се нарича паралелен превод?

7. Какви координати има точка A, ако при централна симетрия с център A точка B(1; 0; 2) отива в точка C(2; -1; 4). (Отговор: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Как се намира равнината спрямо координатните оси Ox и Oz, ако при огледална симетрия спрямо тази равнина точката M(2; 2; 3) преминава в точката M1(2; -2; 3) . (Отговор: Равнината, спрямо която се разглежда огледалната симетрия, в която точката M(2; 2; 3) преминава в точката M1(2; -2; 3), е успоредна на осите Ox и Oz.)

9. В коя ръкавица (дясна или лява) влиза дясната ръкавица с огледална симетрия? (Отговор: наляво), аксиална симетрия? (Отговор: ляво), централна симетрия? (Отговор: прав).

Докато тече фронталната работа с класа, ученикът решава задача № 480 (а) на дъската (проверка на домашното).

Задача № 480 а).

Докажете, че при централна симетрия равнина, която не минава през центъра на симетрия, се нанася върху равнина, успоредна на нея.

1) Разгледайте централната симетрия на пространството с център O и произволна равнина a, която не минава през точка O (фиг. 1).

Нека прави a и b, пресичащи се в точка A, лежат в равнина a. При симетрия с център O правите a и b се трансформират съответно в успоредни прави a1 и b1 (виж № 479 a). В този случай точка A отива в някаква точка A1, лежаща както на правата a1, така и на правата b1, което означава, че правите a1 и b1 се пресичат.

Пресичащите се прави определят една равнина, т.е. правите a1 и b1 определят равнината a1. Въз основа на успоредността на равнините a || a1.

2) След това можем да докажем, че с централна симетрия с център O, равнина a се нанася върху равнина a1. Това може да се докаже както в задача № 479 1a), където беше доказано, че правата AB се преобразува върху правата A1B1.

III. Решение на проблема.

Задача № 483 а).

С огледална симетрия спрямо равнината a, равнината β се преобразува в равнината β1. Докажете, че ако β || a1, след това β1 || А.

Решение: Провеждаме доказателството от противно. Да приемем, че β || a, но равнините β1 и a се пресичат. Тогава те имат обща точка M. Тъй като M ∈ a, то за дадена огледална симетрия точката M се преобразува в себе си. От това следва, че точката M, която принадлежи на равнината β1, лежи и в равнината β. Но тогава равнините a и β се пресичат. Полученото противоречие показва, че нашето предложение е неправилно, следователно β1 || А.

IV. Самостоятелна работа (вижте приложението)

V. Обобщаване

Днес консолидирахме теоретичните знания по темата „Движения“ и развихме уменията да ги използваме в процеса на решаване на проблеми с различни нива на сложност.

Домашна работа

Решете задачи: № 480 (b), 483 (b) (подобни бяха обсъдени в клас).

Допълнителни задачи:

№ 519 (Инструкция: разгледайте линейните ъгли на двустенните ъгли, образувани от равнини a и β, a и β1).

№ 520 (Инструкции: вземете две пресичащи се прави в равнина а и използвайте задача № 484).

Централна симетрия (фиг. 2)

1. Докажете, че централната симетрия е движение.

2. Даден е тетраедърът MABC. Построете фигура, централно симетрична на този тетраедър спрямо точка O (фиг. 3).

Слайдът съдържа теоретичен справочен материал. Използвайки го, можете да повторите теорията и да проведете проучване на учениците.

Този слайд може да се използва за проверка на резултатите от самостоятелна работа (I ниво).

Огледална симетрия

Равнината a съвпада с равнината Oxy (фиг. 4).

Точките O1 и O2 са среди на отсечки AA1 и BB1.

1. Докажете, че огледалната симетрия е движение (фиг. 5).

2. Даден е тетраедърът MABC. Построете фигура, огледално симетрична на този тетраедър спрямо равнината β.

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Тип урок:комбинирани.

Цели на урока:

Разгледайте аксиалната, централната и огледалната симетрия като свойства на някои геометрични фигури.
Научете да конструирате симетрични точки и да разпознавате фигури с аксиална симетрия и централна симетрия.
Подобрете уменията за решаване на проблеми.

Цели на урока:

Формиране на пространствени представи на учениците.
Развиване на способността за наблюдение и разсъждение; развиване на интерес към предмета чрез използване на информационни технологии.
Отглеждане на човек, който умее да цени красотата.

Оборудване на урока:

Използване на информационни технологии (презентация).
чертежи.
Карти за домашна работа.

По време на часовете

I. Организационен момент.

Информирайте темата на урока, формулирайте целите на урока.

II. Въведение.

Какво е симетрия?

Изключителният математик Херман Вайл оценява високо ролята на симетрията в съвременната наука: „Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме тази дума, е идея, с помощта на която човек се опитва да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Живеем в много красив и хармоничен свят. Заобиколени сме от предмети, които радват окото. Например пеперуда, кленов лист, снежинка. Вижте колко са красиви. Обръщали ли сте им внимание? Днес ще се докоснем до този прекрасен математически феномен – симетрията. Нека се запознаем с концепцията за аксиален, централна и огледална симетрия. Ще се научим да строим и идентифицираме фигури, които са симетрични спрямо оста, центъра и равнината.

Думата "симетрия" в превод от гръцки звучи като "хармония", което означава красота, пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на частите. Човекът отдавна използва симетрията в архитектурата. Придава хармония и завършеност на древни храмове, кули на средновековни замъци и модерни сгради.

В най-общ вид под „симетрия“ в математиката се разбира такова преобразуване на пространството (равнината), при което всяка точка M отива в друга точка M" спрямо някаква равнина (или права) a, когато сегментът MM" е перпендикулярна на равнината (или правата) a и я разделя наполовина. Равнината (правата) a се нарича равнина (или ос) на симетрия. Основните понятия за симетрия включват равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия. Равнина на симетрия P е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга по същия начин като обект и неговия огледален образ.

III. Главна част. Видове симетрия.

Централна симетрия

Симетрия спрямо точка или централна симетрия е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на центъра на симетрия, съответства на друга точка, разположена от другата страна на центъра. В този случай точките са разположени на права линия, минаваща през центъра, разделяйки сегмента наполовина.

Практическа задача.

Дават се точки А, INИ М Мспрямо средата на сегмента AB.
Кои от следните букви имат център на симетрия: A, O, M, X, K?
Имат ли център на симетрия: а) отсечка; б) лъч; в) двойка пресичащи се прави; г) квадрат?

Аксиална симетрия

Симетрията спрямо правата (или аксиалната симетрия) е свойство на геометрична фигура, когато всяка точка, разположена от едната страна на линията, винаги ще съответства на точка, разположена от другата страна на линията, а сегментите, свързващи тези точки, ще бъдат перпендикулярни към оста на симетрия и разделена от нея наполовина.

Практическа задача.

Дадени две точки АИ IN, симетрична спрямо някаква права и точка М. Построете точка, симетрична на точката Мспрямо същата линия.
Кои от следните букви имат ос на симетрия: A, B, D, E, O?
Колко оси на симетрия има: а) една отсечка? б) прав; в) лъч?
Колко оси на симетрия има чертежът? (виж Фиг. 1)

Огледална симетрия

Точки АИ INсе наричат симетрични по отношение на равнината α (равнина на симетрия), ако равнината α минава през средата на сегмента ABи перпендикулярно на този сегмент. Всяка точка от равнината α се счита за симетрична на себе си.

Практическа задача.

Намерете координатите на точките, към които минават точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) с: а) централна симетрия спрямо началото; б) аксиална симетрия спрямо координатните оси; в) огледална симетрия спрямо координатните равнини.
Дясната ръкавица влиза ли в дясната или в лявата ръкавица в огледална симетрия? аксиална симетрия? централна симетрия?
Фигурата показва как числото 4 се отразява в две огледала. Какво ще се види на мястото на въпросителния знак, ако същото се направи с числото 5? (виж Фиг. 2)
Картината показва как думата КЕНГУРУ се отразява в две огледала. Какво се случва, ако направите същото с числото 2011? (виж Фиг. 3)

Ориз. 2

Това е интересно.

Симетрия в живата природа.

Почти всички живи същества са изградени според законите на симетрията, не напразно думата "симетрия" означава "пропорционалност", когато се превежда от гръцки.

Сред цветята, например, има ротационна симетрия. Много цветя могат да се въртят, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си, цветето да се изравни със себе си. Минималният ъгъл на такова завъртане не е еднакъв за различните цветове. За ириса е 120°, за камбанката – 72°, за нарциса – 60°.

Има спирална симетрия в разположението на листата върху стъблата на растенията. Разположени като винт по протежение на стъблото, листата сякаш се разпространяват в различни посоки и не се закриват от светлината, въпреки че самите листа също имат ос на симетрия. Като се има предвид общият план на структурата на всяко животно, обикновено забелязваме определена закономерност в подреждането на части на тялото или органи, които се повтарят около определена ос или заемат една и съща позиция по отношение на определена равнина. Тази закономерност се нарича симетрия на тялото. Феноменът на симетрията е толкова широко разпространен в животинския свят, че е много трудно да се посочи група, в която да не се забелязва симетрия на тялото. И малките насекоми, и големите животни имат симетрия.

Симетрия в неживата природа.

Сред безкрайното разнообразие от форми на неживата природа се срещат в изобилие такива съвършени образи, чийто вид неизменно привлича вниманието ни. Наблюдавайки красотата на природата, можете да забележите, че когато обектите се отразяват в локви и езера, се появява огледална симетрия (вижте фиг. 4).

Кристалите внасят очарованието на симетрията в света на неживата природа. Всяка снежинка е малък кристал от замръзнала вода. Формата на снежинките може да бъде много разнообразна, но всички те имат ротационна симетрия и освен това огледална симетрия.

Човек не може да не види симетрия в фасетираните скъпоценни камъни. Много резачи се опитват да придадат на диамантите формата на тетраедър, куб, октаедър или икосаедър. Тъй като гранатът има същите елементи като куба, той е високо ценен от ценителите на скъпоценни камъни. Художествени предмети, изработени от гранати, са открити в гробовете на Древен Египет, датиращи от преддинастичния период (над две хилядолетия пр. н. е.) (виж Фиг. 5).

В колекциите на Ермитажа златните бижута на древните скити получават специално внимание. Художествената работа от златни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати е необичайно фина.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн (виж фиг. 6). В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра.

Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия, е колелото, перката и други технически средства също имат център на симетрия.

"Погледни в огледалото!"

Трябва ли да мислим, че виждаме себе си само в „огледален образ“? Или в най-добрия случай можем да разберем само на снимки и филми как изглеждаме „наистина“? Разбира се, че не: достатъчно е да отразите огледалния образ втори път в огледалото, за да видите истинското си лице. Трелис идва на помощ. Те имат едно голямо основно огледало в центъра и две по-малки огледала отстрани. Ако поставите такова странично огледало под прав ъгъл спрямо средното, тогава можете да се видите точно във формата, в която другите ви виждат. Затворете лявото си око и вашето отражение във второто огледало ще повтори движението ви с лявото око. Преди пергола можете да изберете дали искате да се видите в огледален образ или в пряк образ.

Лесно е да си представим какво объркване би царяло на Земята, ако симетрията в природата бъде нарушена!


Ориз. 4	Ориз. 5	Ориз. 6

IV. Физкултурна минута.

« Мързеливи осмици» – активират структури, които осигуряват запаметяване, повишават стабилността на вниманието.
Начертайте числото осем във въздуха в хоризонтална равнина три пъти, първо с една ръка, след това с двете ръце наведнъж.
« Симетрични рисунки » – подобряват координацията око-ръка и улесняват процеса на писане.
Начертайте симетрични шарки във въздуха с две ръце.

V. Независима тестова работа.

Ι опция

ΙΙ вариант

В правоъгълника MPKH O е пресечната точка на диагоналите, RA и BH са перпендикуляри, прекарани от върховете P и H към правата MK. Известно е, че MA = OB. Намерете ъгъла POM.
В ромба MPKH диагоналите се пресичат в точката ОТНОСНО.От страните MK, KH, PH са взети съответно точки A, B, C, AK = KV = RS. Докажете, че OA = OB и намерете сумата от ъглите POC и MOA.
Построете квадрат по дадения диагонал, така че двата срещуположни върха на този квадрат да лежат на противоположните страни на дадения остър ъгъл.

VI. Обобщаване на урока. Оценяване.

Какви видове симетрия научихте в клас?
Кои две точки се наричат симетрични спрямо дадена права?
Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена права?
За кои две точки се казва, че са симетрични спрямо дадена точка?
Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена точка?
Какво е огледална симетрия?
Дайте примери за фигури, които имат: а) осева симетрия; б) централна симетрия; в) аксиална и централна симетрия.
Дайте примери за симетрия в живата и неживата природа.

VII. Домашна работа.

1. Индивидуално: завършете структурата с помощта на аксиална симетрия (вижте Фиг. 7).

Ориз. 7

2. Построете фигура, симетрична на дадената спрямо: а) точка; б) прав (виж фиг. 8, 9).


Ориз. 8	Ориз. 9

3. Творческа задача: „В света на животните“. Начертайте представител от животинския свят и покажете оста на симетрия.

VIII. Отражение.

Какво ви хареса в урока?
Какъв материал беше най-интересен?
Какви трудности срещнахте при изпълнението на тази или онази задача?
Какво бихте променили по време на урока?

Радиус Основа Генератори Височина Ос Странична повърхност Страница

1. Радиусът на цилиндър е радиусът на основата му. 2. Основите на цилиндъра са неговите окръжности. 3. Образуващите на цилиндъра са отсечките, свързващи точките на окръжностите на неговите основи. 4. Височината на цилиндъра е разстоянието между основите. 5. Оста на цилиндъра е права линия, свързваща центровете на основите му. 6. Страничната повърхност на цилиндъра е неговата цилиндрична повърхност.

Краищата на отсечката AB, равна на a, лежат върху окръжностите на основата на цилиндъра. Радиусът на цилиндъра е равен на r, височината е h, разстоянието между правата AB и оста OO на 1 цилиндър е равно на d. 1. Обяснете как да построите отсечка, чиято дължина е равна на разстоянието между пресичащите се прави AB и OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Направете план за намиране на стойността d от дадените стойности a, h, r . Планирайте: 1) от ABC, намерете AC, след това AK 2) от AKO, намерете d 3. Направете план за намиране на стойността h от дадените стойности a, d, r. План: 1) от AKO намерете AK, след това AC 2) от ABC намерете BC = h Задача 1.

Задача 2. Равнината γ, успоредна на оста на цилиндъра, отрязва дъгата AmD с градусна мярка α от основната окръжност. Височината на цилиндъра е h, разстоянието между оста на цилиндъра и режещата равнина е d. γ D В А С O m α K h 1. Докажете, че сечението на цилиндъра с равнината γ е правоъгълник. 2. Обяснете как да построите сегмент, чиято дължина е равна на разстоянието между оста на цилиндъра и сечащата равнина. 3. Направете и обяснете план за изчисляване на площта на напречното сечение въз основа на данните α, d, h O1O1

1. Правоъгълник, чиито страни са 6 cm и 4 cm, се върти около по-малката страна. Намерете повърхността на тялото на въртене и площта на аксиалното му сечение. 2. Осовото сечение на цилиндъра е квадрат, чийто диагонал е 12 cm. Намерете повърхността на цилиндъра.

Височината на цилиндъра е H, радиусът на основата му е R. В цилиндъра е поставена пирамида, чиято височина съвпада с образуващата AA1 на цилиндъра, а основата е равнобедрен триъгълник ABC (AB = AC) , вписана в основата на цилиндъра. Намерете площта на страничната повърхност на пирамидата, ако A = 120°. Дадено е: в цилиндър с височина H и радиус R е вписана пирамида, образуваща AA1 - височината на пирамидата, ABC, AB=AC, ABC - вписана в основата на цилиндъра, ъгъл A = 120°. Намерете: Страната на пирамидата. Решение: 1) Нека начертаем AD BC и свържем точките A 1 и D. Според теоремата имаме A 1 D BC. Тъй като дъгата CAB съдържа 120°, а дъгите AC и AB съдържат по 60°, тогава BC = R, AB = R. 2) В ABD имаме AD = R/2. След това от AA 1 D получаваме A 1 D = ½ Следователно S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Отговор: R/4(4H +). O O1O1 A A1A1 C B D

Височината на цилиндъра е 12 см. През средата на образуващата на цилиндъра е прекарана права линия, пресичаща оста на цилиндъра на разстояние 4 см от долната основа. Тази права пресича равнината, съдържаща долната основа на цилиндъра на разстояние 18 cm от центъра на долната основа. Намерете радиуса на основата на цилиндъра. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Дадено е: цилиндър, височина O1O2 = 12 см, B е средата на образуващата M1M2, AB пресича O1O2 в точка C, CO2 = 4 см, AO2 = 18 см. Намерете: R основа. Решение: Нека начертаем равнина през правата AB, дадена в постановката на задачата, и оста на цилиндъра O 1 O 2. Тази равнина съдържа и образуващата M 1 M 2, в която се пресича с повърхността на цилиндъра. Дължината M 1 M 2 е равна на височината на цилиндъра, т.е. M 1 M 2 = 12 см, тогава по условие VM 2 = 6 см. M 1 M 2 || O 1 O 2, което означава, че триъгълниците ABM 2 и ACO 2 също имат общ ъгъл A, което означава, че са подобни. Оттук и отговорът: 9 cm

Тема: Задачи с цилиндър 1. Височината на цилиндъра е H, радиусът на основата е R. Сечението с равнина, успоредна на оста на цилиндъра, е квадрат. Намерете разстоянието на това сечение от оста. 2. Височината на цилиндъра е 8 см, радиусът е 5 см. Намерете площта на напречното сечение на цилиндъра с равнина, успоредна на оста му, ако разстоянието между тази равнина и оста на цилиндъра е 3 см Тренировъчни упражнения Задача 1(α=1): правоъгълник ABCD се върти около по-голяма (по-малка) страна. а) Начертайте това тяло на въртене. Дайте му определение б) Какво образува отсечката BC при завъртане? Раздел AB? в) Кои сегменти са радиусите, височината и оста на цилиндъра? г) Напишете формула за изчисляване на площта на основата и площта на аксиалното напречно сечение на цилиндър.

Задача по темата "Симетрия"

"Ред, красота и съвършенство"

Лично значим когнитивен въпрос

„Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме тази дума, е идея, с помощта на която човекът се опита да обясни и създаде ред, красота и съвършенство“, тези думи принадлежат на изключителния математик Херман Вейл.

Какво е аксиална, централна и огледална симетрия? и как тези концепции се проявяват в света около нас?

Информация по този въпрос, представена в различни форми

Текст 1.

Концепцията за симетрия преминава през цялата вековна история на човешкото творчество.„Веднъж, застанал пред черна дъска и рисувайки различни фигури върху нея с тебешир, изведнъж ме осени мисълта: защо симетрията е приятна за окото? Какво е симетрия? Това е вродено чувство, отговорих си. На какво се базира? Има ли симетрия във всичко в живота?“ Л. Н. Толстой „Юношество“.

Нов речник на руския език от Т. Ф. Ефремова:

СИМЕТРИЯ - пропорционално, пропорционално разположение на частите на нещо. по отношение на центъра, средата.

Обяснителен речник на руския език от Д. Н. Ушаков:

СИМЕТРИЯ - пропорционалност, пропорционалност в разположението на части от цялото в пространството, пълно съответствие (по местоположение, размер) на едната половина на цялото с другата половина.

Като цяло „симетрията“ в математиката се разбира като трансформация на пространството (равнина), при която всяка точка M отива в друга точка M" спрямо някаква равнина (или права) a, когато сегментът MM" е перпендикулярен на равнината ( или линия) a и го разделя наполовина. Равнината (правата) a се нарича равнина (или ос) на симетрия. Основните понятия за симетрия включват равнина на симетрия, ос на симетрия, център на симетрия. Равнина на симетрия P е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга по същия начин като обект и неговия огледален образ.

Текст 2.Видове симетрия.

Централна симетрия

Аксиална симетрия

Огледална симетрия

T очилаАИ INсе наричат симетрични по отношение на равнината α (равнина на симетрия), ако равнината α минава през средата на сегментаABи перпендикулярно на този сегмент. Всяка точка от равнината α се счита за симетрична на себе си.

Текст 3. Това е интересно.

Симетрия в живата природа.

СЪС
Сред цветята например се наблюдава ротационна симетрия. Много цветя могат да се въртят, така че всяко венчелистче да заеме позицията на съседното си, цветето да се изравни със себе си. Минималният ъгъл на такова завъртане не е еднакъв за различните цветове. За ириса е 120°, за камбанката – 72°, за нарциса – 60°.

През 20 век с усилията на руски учени - В. Беклемишев, В. Вернадски, В. Алпатов, Г. Гаузе - се създава ново направление в изучаването на симетрията - биосиметрията. Изследването на симетрията на биологичните структури на молекулярно и надмолекулно ниво ни позволява да определим предварително възможните варианти на симетрия в биологичните обекти и стриктно да опишем външната форма и вътрешната структура на всеки организъм.

Симетрия в неживата природа.

Наблюдавайки света около себе си, човек исторически се е опитвал да го изобрази повече или по-малко реалистично в различни видове изкуство, така че е много интересно да се разгледа симетрията в живописта, скулптурата, архитектурата, литературата, музиката и танца.

Още в пещерните рисунки на първобитните хора можем да видим симетрия в живописта. В древни времена значителна част от изкуството на рисуване са били икони, при създаването на които художниците са използвали свойствата на огледалната симетрия. Гледайки ги днес, оставаш поразен от удивителната симетрия в образите на светците, макар че понякога се случва нещо интересно – в асиметричните образи усещаме симетрията като норма, от която художникът се отклонява под въздействието на външни фактори.

Елементи на симетрия могат да се видят в общите планове на сградите.

Скулптурата и живописта също предоставят много поразителни примери за използването на симетрия за решаване на естетически проблеми. Примери за това са гробницата на Джулиано де Медичи от великия Микеланджело, мозайката от апсидата на катедралата „Света София“ в Киев, на която са изобразени две фигури на Христос, едната причастяваща с хляб, другата с вино.

Симетрията, изтласкана от живописта и архитектурата, постепенно заема нови области от живота на хората - музиката и танца. Така в музиката на 15-ти век се открива нова посока - имитативна полифония, която е музикален аналог на орнамент; по-късно се появяват фуги, звукови версии на сложен модел. В жанра на съвременната песен според мен припевът е пример за най-простата образна симетрия по оста (на текста на песента).

Литературата също не пренебрегва симетрията. Така пример за симетрия в литературата може да бъде палиндромите, това са части от текста, чиято обратна и директна последователност от букви съвпадат. Например „И розата падна върху лапата на Азор“ (А. Фет), „Рядко държа фас от цигара с ръката си“. Като частен случай на палиндромите знаем много думи в руския език, които са обърнати: кок, топот, казак и много други. Гатанките - ребуси - често се изграждат върху използването на такива думи.

Задачи за работа с тази информация

Запознаване

1.Разгледайте разнообразието от предмети в нашето училище, включително мебели, нагледни помагала и спортно оборудване, които приличат на геометрични фигури. Определете кои от тях имат симетрия?

Отговори на въпросите:

С какви видове симетрия сте се запознали?

Кои две точки се наричат симетрични спрямо дадена права?

Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена права?

За кои две точки се казва, че са симетрични спрямо дадена точка?

Коя фигура се нарича симетрична спрямо дадена точка?

Какво е огледална симетрия?

Дайте примери за симетрия в живата и неживата природа.

-Колко оси на симетрия има: а) една отсечка? б) прав; в) лъч?

Дясната ръкавица влиза ли в дясната или в лявата ръкавица в огледална симетрия? аксиална симетрия? централна симетрия?

разбиране

IN
Изпълнете задачата: Децата тичаха по плажа и оставяха отпечатъци в пясъка. Като се има предвид, че веригите от следи се удължават неограничено в двете посоки, посочете със стрелки за всяка верига видовете нейни комбинации, т.е. движения, които го въвеждат в себе си.

Отговори на въпросите:

Кои от следните букви имат център на симетрия: A, O, M, X, K?

Кои от следните букви имат ос на симетрия: A, B, D, E, O?

Намерете координатите на точките, към които минават точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) с: а) централна симетрия спрямо началото; б) аксиална симетрия спрямо координатните оси; в) огледална симетрия спрямо координатните равнини.

Приложение

Построете фигура, симетрична на дадената спрямо: а) точка; б) прав

Решете проблеми в групи

1. В правоъгълникABCD О– точка на пресичане на диагонали,Б.Х.И DE– височини на триъгълнициABOИ C.O.D.съответно, BOH= 60°, А.Х.= 5 см. Намерете OE.

2. В ромб ABCDдиагоналите се пресичат в точкаO. OM, OK, OE– перпендикуляри, паднали в страниAB, BC, CDсъответно. Докажи товаОМ = ОК, и намерете сумата от ъглитемеморандум за разбирателствоИ COE.

3. Вътре в даден остър ъгъл да се построи квадрат с дадена страна така, че два върха на квадрата да принадлежат на едната страна на ъгъла, а третият на другата.

4. В правоъгълника MPKH O е пресечната точка на диагоналите, RA и BH са перпендикуляри, прекарани от върховете P и H към правата MK. Известно е, че MA = OB. Намерете ъгъла POM.

5. В ромб MPKH диагоналите се пресичат в точкатаОТНОСНО.От страните MK, KH, PH са взети съответно точки A, B, C, AK = KV = RS. Докажете, че OA = OB и намерете сумата от ъглите POC и MOA.

6.Построете квадрат по дадения диагонал така, че двата срещуположни върха на този квадрат да лежат на противоположните страни на дадения остър ъгъл.

Анализирайте колко оси на симетрия има в изображението.

Създайте скица представители от животинския и растителния свят и показват в чертежите центъра, оста на симетрия, използвайки огледална симетрия.

Съставете палиндроми или използвайте такива думи, за да конструирате гатанки - ребуси.

Предложете възможни критерии за оценка на вашите скици и литературни произведения по отношение нахудожествени и литературни критици