Умножението и делението са взаимно обратни операции. Ако разделите продукта на един фактор, ще получите друг фактор

Умножениее аритметична операция, при която първото число се повтаря като член толкова пъти, колкото показва второто число.

Извиква се число, което се повтаря като термин умножима(то се умножава), се извиква числото, което показва колко пъти да се повтори терминът множител. Числото, получено от умножението, се нарича работа.

Например умножаването на естественото число 2 по естественото число 5 означава намиране на сумата от пет члена, всеки от които е равен на 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

В този пример намираме сумата чрез обикновено събиране. Но когато броят на еднаквите членове е голям, намирането на сумата чрез събиране на всички членове става твърде досадно.

За да напишете умножение, използвайте знака × (наклонена черта) или · (точка). Поставя се между множителя и множителя, като множителят е изписан отляво на знака за умножение, а множителят отдясно. Например записът 2 · 5 означава, че числото 2 се умножава по числото 5. Отдясно на записа на умножението се поставя знак = (равно), след което се записва резултатът от умножението. Така пълният запис за умножение изглежда така:

Този запис гласи така: произведението от две и пет е равно на десет или две по пет е равно на десет.

Така виждаме, че умножението е просто кратка форма на добавяне на подобни членове.

Проверка на умножението

За да проверите умножението, можете да разделите продукта на коефициента. Ако резултатът от делението е число, равно на умноженото, тогава умножението е извършено правилно.

Помислете за израза:

където 4 е множителят, 3 е множителят, а 12 е произведението. Сега нека направим тест за умножение, като разделим продукта на коефициента.

Задача 2. Колко ягоди? Колко череши? Пишете с умножение. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (инча).

– На колко деца могат да се разделят ягодите? (15:3 = 5 или 15:5 = 3.)

– На колко деца могат да се разделят черешите? (18:3 = 6 или 18:6 = 3.)

Задача 3. Няколко пръстена бяха разделени по равно на три щифта. На всяка игла имаше 4 пръстена. Колко пръстена взе? (4 3 = 12 (k.))

– Разделете 12-те пръстена по равно на 4 щифта. Колко ще бъде за всеки? Запишете равенството. (12: 4 = 3 (к.))

Задача 4. Учениците извършват умножение и записват съответните равенства със знака за деление.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Задача 5. Спомнете си приказката „Ряпа“. Назовете героите от тази приказка. Колко бяха? (6 герои.)Дядо наряза ряпата на 18 парчета. Ще успее ли да ги разпредели по равно на всички герои от приказката? Колко парчета ще получи всеки човек? (18: 3 = 6 (к.))

Задача 6. Учениците извършват изчисления:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Задача 7. Съставете равенства от числата 2, 8 и 16. А съседът ви по бюрото нека състави равенства от числата 6, 3 и 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Обобщение на урока.

– Как се наричат операциите умножение и деление?

Урок 74
Значението на аритметичните операции

Цели на учителя:помагат за консолидиране на идеи за значението на четири аритметични операции; да се насърчи развитието на способността да се формулират правила за умножаване на числа с 1 и 0, да се решават текстови задачи и да се извършват изчисления с 0 и 1.

Предмет:имам идеи знаеш как

Личен UUD:възприемат речта на учителя (съучениците), която не е пряко адресирана към ученика; самостоятелно оценяват причините за своите успехи (неуспехи); изразяват положително отношение към учебния процес.

регулаторен:оценяват (сравняват със стандарт) резултатите от дейностите (на другите и техните собствени); образователен:използвайте диаграми за получаване на информация; сравняват различни обекти; изследват свойствата на числата; решаване на нестандартни проблеми; комуникативен:предават позицията си на всички участници в образователния процес - формализират мислите си в устна реч; слушайте и разбирайте речта на другите (съученици, учители); Реши задачата.

По време на часовете

I. Устно броене.

1. Попълнете празните клетки така, че сборът от числата във всеки правоъгълник, съставен от три клетки, да е равен на 98.

2. Решете проблема с кратката нотация.

а) Колко тежи щуката?

б) Колко килограма тежат шаранът и щуката?

в) Колко тежат два шарана? Колко тежат две щуки?

3. Сравнете, без да пресмятате, като използвате знаците “>”, “<», «=».

4. Съставете всички възможни примери от групи числа.

а) 26, 2, 28; б) 80, 4, 76; в) 50, 3, 47.

II. Съобщение за темата на урока.

– Днес в клас ще съставяме равенства с помощта на чертежи и диаграми.

III. Работа по учебника.

Задача 1. Какво аритметично действие изобразява първата картинка? (Допълнение.)Запишете равенството. (5 + 7 = 12.)

– Как се казва знакът „+“?

– Какво аритметично действие представлява втората картинка? (Изваждане.)Запишете равенството. (9 – 5 = 4.)

– Как се казва знакът „–“?

– Кое аритметично действие представлява третата картинка? (Умножение.)Запишете равенството. (3 4 = 12.)

– Как се казва знакът „·“?

– Какво аритметично действие представлява четвъртата картинка? (Разделение.)

– Запишете равенството. (9: 3 = 3.)

– Как се казва знакът „:“?

Задача 2. Учениците свързват чертежа и равенството.

Задача 3. Направете изчисленията.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Какъв извод може да се направи? (Ако умножите което и да е число по 1, ще получите същото число.)

– Извършете изчисленията.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Какъв извод може да се направи? (Ако умножите произволно число по 0, ще получите 0.)

Задача 4. Учениците извършват изчисления по модела.

Задача 5. В стаята има 4 ъгъла. Във всеки ъгъл има котка. Всяка котка има по 4 котенца. Всяко коте има 4 мишки.

– Колко котки има в стаята?

4 · 4 = 16 (живи) – котенца в стаята.

16 + 4 = 20 (живи) – котки и котенца.

- Колко мишки?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (живи) – мишки.

– Колко животни има общо?

64 + 20 = 84 (живи) – общо.

– С колко по-малко котки отколкото мишки?

64 – 20 = 44 (живи) – котките са по-малко от мишките.

Задача 6. Направете изчисленията.

– Запишете изрази от различни колони, за които резултатите от изчисленията са еднакви.

Задача 7. Работа по двойки.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Колко души ще получат картофите? (до седем души.)

IV. Работа с карти.

1. Сравнете.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. решаване на примери.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Изчислете, като замените умножението със събиране:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Попълнете липсващите числа:

5. Съставете примери за деление:

V. Обобщение на урока.

– Какво ново научихте в урока? Наименувайте аритметични операции. Какво получаваме, ако умножим едно число по 1? Какво получаваме, ако умножим едно число по 0?

Урок 75
Решаване на задачи с умножение и деление

Цели на учителя:насърчаване на развитието на способността за решаване на текстови задачи за умножение и деление; помагат за подобряване на способността за избор на аритметично действие в съответствие със значението на текстова задача и възстановяване на правилни равенства.

Планирани образователни резултати.

Предмет:имам идеиза свойствата на числата 0 и 1 (ако увеличите единия фактор 2 пъти и намалите другия 2 пъти, резултатът няма да се промени); знаеш какувеличаване/намаляване на числата с коефициент 2, извършване на умножения с числа 0 и 1, намиране на продукт чрез събиране, извършване на изчисления в две стъпки, решаване на задачи, включващи увеличаване/намаляване с коефициент 2, намиране на продукт (използване на събиране, деление на части и по съдържание (подбор).

Личен UUD:оценяват собствените си образователни дейности: техните постижения, независимост, инициативност, отговорност, причини за неуспехи.

Метапредмет (критерии за формиране / оценка на компоненти на универсални учебни дейности - UUD):регулаторен:коригирайте дейностите: направете промени в процеса, като вземете предвид възникналите трудности и грешки; очертават начини за премахването им; анализирайте емоционалното състояние, получено от успешни (неуспешни) дейности; образователен:търсене на важна информация; дайте примери като доказателство за предложените разпоредби; правят изводи; навигират в тяхната система от знания; комуникативен:приемат различно мнение и позиция, допускат съществуването на различни гледни точки; адекватно използват речеви средства за решаване на различни комуникативни задачи; конструират монологични изказвания и овладяват диалогичната форма на речта.

По време на часовете

I. Устно броене.

1. Сравнете без да пресмятате.

2. Решете проблема.

Една патица се нуждае от 7 кг храна на ден, едно пиле се нуждае от 3 кг по-малко от една патица, а една гъска се нуждае от 5 кг повече от едно пиле. От колко килограма храна се нуждае една гъска на ден?

3. Попълнете липсващите числа:

4. На снимката виждате две дървета: бреза и смърч. Разстоянието между тях е 15 метра. Между дърветата стои момче. Той е 3 метра по-близо до бреза, отколкото до смърч.

– Какво е разстоянието между брезата и момчето? (6 м.)

II. Съобщение за темата на урока.

– Днес в клас ще решаваме задачи за умножение и деление.

III. Работа по учебника.

– Прочетете задача 1. Какво е известно? Какво трябва да знаете? Запишете изрази за решаване на всяка задача.

– Намерете значението на всеки израз.

Формулирайте отговорите на въпросите на задачата.

а) 1 път - 3 r. Решение:

4 пъти - ? Р. 3 · 4 = 12 (r.).

б) 1 ред – 9 к.

4 реда – ? к. 9 · 4 = 36 (к.).

в) 1 път – по 8 точки Решение:

3 пъти – по 9 точки 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (точки).

Обща сума - ? точки

г) 3 купчини – 12 б. Решение:

1 купчина – ? b. 12: 3 = 4 (б.).

Беше 12 точки. Решение:

Разделени поравно 4 живи. - От? b. 12: 4 = 3 (б.).

г) 3 души - От? Р. Решение:

Общо - 60 рубли. 60: 3 = 20 (r.).

Задача 2. Определете кой колко остриета е направил. Кой е изковал най-много остриета?

1) 7 + 2 = 9 (кл.) изковано от Дили;

2) 9 · 2 = 18 (кл.) – изковано от Кили;

3) 9 · 2 = 18 (кл.) – изковано от Балин;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – изковано от Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) изковано от Bombur.

Задача 3. Колко топки трябва да се поставят върху втората чаша, за да се уравновеси везната?

Задача 4. Колко крака има стоножката? (40 крака.)
Гъската? (2.) Прасето? (4.) Бръмбар? (6.)

– Напишете израз за преброяване на краката на всички тези животни.

IV. Фронтална работа.

– По картинката съставете задача за умножение и две задачи за деление.

Урок 76
Решаване на нестандартни задачи

Цели на учителя:насърчават разглеждането на графичен метод за решаване на нестандартни проблеми (комбинаторни) и представяне на данни в таблица; насърчаване на развитието на способността за решаване на комбинаторни задачи с помощта на умножение, образуване на двуцифрени числа от дадени числа, правене на суми и разлики, извършване на устни и писмени изчисления с естествени числа; да насърчава развитието на способността за проверка на правилността на изчисленията, способността за класифициране и разделяне на групи.

Планирани образователни резултати.

Личен UUD:оценяват собствените си образователни дейности; прилагат правилата за бизнес сътрудничество; сравнете различни гледни точки.

Метапредмет (критерии за формиране / оценка на компоненти на универсални учебни дейности - UUD):регулаторен:контролират действията си за точно и оперативно ориентиране в учебника; определят и формулират целта на дейността в урока с помощта на учителя; образователен:да се ориентират в своята система от знания, да я допълват и разширяват; комуникативен:влизат в колективно образователно сътрудничество, предават своята позиция на всички участници в образователния процес - формализират мислите си в устна и писмена реч; слушайте и разбирайте речта на другите (съученици, учители); Реши задачата.

По време на часовете

I. Устно броене.

1. Попълнете липсващите членове, така че сборът от числата от всяка страна на триъгълника да е равен на числото, записано вътре в триъгълника.

2. Използвайте стрелка, за да посочите от коя кутия идва всеки молив.

3. Кафе, сок и чай бяха изсипани в чаша, чаша и кана. В чашата няма кафе. В чашата няма сок или чай. В каната няма чай. В какъв контейнер е?

II. Работа по учебника.

– Днес в клас ще решаваме задачи по различни начини.

Задача 1. Колко момчета имаше? Момичета? Колко различни чифта получихте? Направете различни двойки, като използвате диаграмата.

– Запишете общия брой двойки, като използвате събиране и след това умножение.

3 + 3 + 3 = 9 (стр.). 3 · 3 = 9 (стр.).

Задача 2. Решете комбинаторна задача с помощта на таблица.

- Колко чифта получихте? (20 чифта)

- Бройте по различни начини.

4 5 = 20 5 4 = 20

Задача 3. Работейки по двойки, съставете всички възможни произведения по схемата ○ · □, където ○ е нечетно число, □ е четно число (включително 0).

– Изчислете всички тези продукти.

– Колко произведения можете да композирате?

Задача 4. Знамето се състои от две ивици с различни цветове. Колко от тези знамена могат да бъдат направени от хартия с четири различни цвята? (24 квадратчета за отметка.)

– Колко трицветни знамена можете да направите? (6 квадратчета за отметка.)

– Колко повече трицветни знамена ще има от двуцветните? (6 – 2 = 4.)

Задача 5. Направете таблица за решаване на комбинаторна задача.

Отговор: 20 опции.

Задача 6 (работа по двойки).

– Съставете двуцифрени числа от числата 2, 4, 7, 5.

Вход: 24, 25, 27, 22.

– Направете сборове и разлики от тези двойки числа. Намерете техните значения.

Задача 7. Менюто в трапезарията има три първи ястия и шест втори ястия. Колко начина има за избор на двустепенно хранене? (6 3 = 18.)

Учениците попълват таблицата.

– Освен първия и втория, можете да изберете и един от три десерта. Запишете броя на опциите за хранене с три ястия, като използвате умножение. (18 · 3.)

- Изчислете това число чрез събиране.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Урок 77
Запознаване с нови дейности
(повторение)

Цели на учителя:създават условия за успешно повторение на събиране, изваждане, умножение, деление и използване на подходящи термини; допринасят за формирането на идеи за използването на умножението в древен Египет.

Планирани образователни резултати.

Личен UUD:мотивират действията си; изразяват готовност във всяка ситуация да действат в съответствие с правилата на поведение; проявяват доброта, доверие, внимание и помощ в конкретни ситуации.

Метапредмет (критерии за формиране / оценка на компоненти на универсални учебни дейности - UUD):регулаторен:знаят как да оценяват работата си в клас; анализирайте емоционалното състояние, получено от успешни (неуспешни) дейности в урока; образователен:сравнете различни обекти - изберете от набор един или повече обекти, които имат общи свойства; дайте примери като доказателство за предложените разпоредби; комуникативен:приемат различно мнение и позиция, допускат съществуването на различни гледни точки; адекватно използване на речеви средства за решаване на различни комуникативни задачи.

По време на часовете

I. Устно броене.

1. Саша и Петя стреляха по 3 пъти на стрелбището, след което мишените им изглеждаха така:

- име на победителя.

– Намерете третия член.

2. Момичето прочете книгата за три дни. През първия ден тя прочете 9 страници, а през всеки следващ ден прочете по 3 страници повече от предишния ден. Колко страници има книгата?

Всички други таблици за деление се получават по подобен начин.

ТЕХНИКИ ЗА ЗАПОМНЕНЕ НА ТАБЛИЦАТА ЗА ДЕЛЕНИЕ

Техниките за запомняне на случаи на таблично деление са свързани с методи за получаване на таблица за деление от съответните случаи на таблично умножение.

1. Техника, свързана със значението на действието разделяне

При малки стойности на дивидента и делителя детето може или да извършва обективни действия, за да получи директно резултата от разделянето, или да извършва тези действия психически, или да използва модел на пръст.

Например: 10 саксии са поставени по равно на два прозореца. Колко саксии има на всеки прозорец?

За да получи резултата, детето може да използва някой от моделите, споменати по-горе.

За големи стойности на дивидента и делителя тази техника е неудобна. Например: 72 саксии с цветя са поставени на 8 прозореца. Колко саксии има на всеки прозорец?

Намирането на резултата с помощта на модел на домейн в този случай е неудобно.

2. Техника, свързана с правилото за връзката между компонентите на умножението и делението

В този случай детето е ориентирано. За да запомните три взаимосвързани случая, например:

Ако детето успее да запомни добре един от тези случаи (обикновено референтният случай е случаят на умножение) или може да го получи, използвайки някоя от техниките за запомняне на таблицата за умножение, тогава използвайки правилото „ако продуктът е разделен на едно от факторите, получавате втория фактор,” лесно е да получите втория и третия случай на таблица.

№ 13 Методика за изучаване на техниката за деление на двуцифрено число на едноцифрено число

Когато изучавате техниката за разделяне на двуцифрено число на едноцифрено число, използвайте правилото за разделяне на сбора на числото. Разглеждат се групи от примери:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (заменете дивидента със сумата от битовите членове)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (дивидентът се заменя със сумата от удобни членове - кръгли числа)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (дивидентът се заменя със сумата от две числа: кръгло число и двуцифрено число)

Във всички примери тези членове ще бъдат удобни, ако при разделянето им на даден делител се получат цифровите членове на частното.

По време на подготвителния период се използват упражнения: подчертават кръгли числа до 100, които се делят на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) и т.н.; Представете си числата по различни начини като сбор от два члена, всеки от които се дели на дадено число без остатък: 24 може да се замени със сбор, всеки член от който се дели на 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 и т.н.; Решете примери от формата: (18 + 45) : 9 по различни начини.

След подготвителната работа се разглеждат примери от три групи, като се обръща голямо внимание на замяната на дивидента със сумата от удобни условия и избора на най-удобния метод:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 и т.н.

Най-удобният метод е първият метод, тъй като при разделянето на удобните членове (30 и 12) се получават цифровите членове на частното (10 + 4 = 14).

Трудни примери са: 96:4. В такива случаи е препоръчително да замените дивидента със сбор от удобни членове, първият от които изразява най-големия брой десетици, делими на делителя: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Разряден състав на числото

2. свойство за деление на сбора на число

3. Разделете число, завършващо на 0

4. Случаи на таблично деление

5. „Удобен“ състав на номера.

Деление с остатък.

Делението с остатък се изучава във II клас след завършена работа върху извънтаблични случаи на умножение и деление.

Работата върху деление с остатък в рамките на 100 разширява познанията на учениците за действието деление, създава нови условия за прилагане на знанията за табличните резултати от умножението и делението, за прилагане на изчислителни техники за нетаблично умножение и деление, а също така подготвя учениците за своевременно изучаване на техники за писмено разделяне.

Особеност на делението с остатък в сравнение с известните на децата операции е фактът, че тук с помощта на две дадени числа - делителя и делителя, се намират две числа: частното и остатъка.

В своя опит децата многократно са се сблъсквали със случаи на деление с остатък при деление на предмети (бонбони, ябълки, ядки и др.). Ето защо, когато изучавате деление с остатък, е важно да разчитате на този опит на децата и в същото време да го обогатявате. Полезно е да започнете работа с решаване на жизненоважни практически проблеми. Например: „Раздайте на учениците 15 тетрадки по 2 тетрадки. Колко ученици получиха тетрадки и колко тетрадки останаха?“

Учениците раздават, подреждат предмети и отговарят устно на поставените въпроси.

Наред с тези задачи се работи с дидактически материал и чертежи.

Разделяме 14 кръга на 3 кръга. Колко пъти има 3 чаши в 14 чаши? (4 пъти.) Колко кръгчета остават? (2.) Въведете деление с остатък: 14:3=4 (остатък 2). Учениците решават няколко подобни примера и задачи, като използват предмети или рисунки. Да вземем задачата: "Мама донесе 11 ябълки и ги раздаде на децата, по 2 ябълки на всяко. Колко деца получиха тези ябълки и колко ябълки останаха?" Учениците решават задачата с помощта на кръгове.

Решението и отговорът на задачата се записват по следния начин: 11:2=5 (остава 1).

Отговор: Остават 5 деца и 1 ябълка.

След това се разкрива връзката между делителя и остатъка, т.е. учениците установяват: ако при деление се получава остатък, то той винаги е по-малък от делителя. За да направите това, първо решете примери за деление на последователни числа на 2, след това на 3 (4, 5). Например:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (остава 1) 13:3 = 4 (остава 1) 17:4 = 4 (остава 1)
12:2=6 14:3 = 4 (оставащи 2) 18:4 = 4 (оставащи 2)

13:2=6 (остава 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (остава 3)

Учениците сравняват остатъка с делителя и забелязват, че когато се раздели на 2, остатъкът произвежда само числото 1 и не може да бъде 2 (3, 4 и т.н.). По същия начин се оказва, че при разделяне на 3 остатъкът може да бъде числото 1 или 2, при разделяне на 4 - само числата 1, 2, 3 и т.н. След като сравнят остатъка и делителя, децата правят извода че остатъкът винаги е по-малък от делителя.

За да се научи това съотношение, е препоръчително да се предлагат упражнения, подобни на следните:

Кои числа могат да останат като остатък при деление на 5, 7, 10? Колко различни остатъка може да има при деление на 8, 11, 14? Какъв е най-големият остатък, който може да се получи при деление на 9, 15, 18? Може ли остатъкът да бъде 8, 3, 10 при разделяне на 7?

За да подготвите учениците за усвояване на деление с остатък, е полезно да предложите следните задачи:

Кои числа от 6 до 60 се делят на b, 7, 9 без остатък? Кое е най-малкото число, най-близо до 47 (52, 61), което се дели на 8, 9, 6 без остатък?

Разкривайки общата техника на деление с остатък, по-добре е примерите да се вземат по двойки: единият е за деление без остатък, а другият е за деление с остатък, но примерите трябва да имат еднакви делители и частни.

След това се решават примери за деление с остатък без помощен пример. -Нека разделим 37 на 8. Ученикът трябва да разбере следното разсъждение: „37 не може да се дели на 8 без остатък. Най-голямото число, което е по-малко от 37 и се дели на 8 без остатък, е 32. 32 делено на 8 е равно на 4; от 37 изваждаме 32, получаваме 5, остатъкът е 5. И така, разделяме 37 на 8, получаваме 4 и остатъкът е 5.“

Умението за деление с остатък се развива чрез практика, затова е необходимо да се включват повече примери за деление с остатък както в устните упражнения, така и в писмените работи.

Когато правят деление с остатък, учениците понякога получават остатък, по-голям от делителя, например: 47:5=8 (ост. 7). За да предотвратите такива грешки, е полезно да предложите на децата неправилно решени примери, да ги оставите да намерят грешката, да обяснят причината за възникването й и да решат правилно примера.

1. изберете число, близко до делителя, което е по-малко от него и се дели без остатък;

2. разделяне на това число;

3. намерете остатъка;

4. проверка дали остатъкът е по-малък от делителя;

5. запишете пример

Във II и III клас е необходимо да се включват възможно най-много различни упражнения за всички изучавани случаи на умножение и деление: примери в едно и няколко действия, сравняване на изрази, попълване на таблици, решаване на уравнения и др.

№ 14. Понятието съставна задача.

Сложният проблем включва редица прости проблеми, свързани помежду си по такъв начин, че необходимите стойности на някои прости проблеми служат като данни за други. Решаването на сложна задача се свежда до разбиването й на няколко прости задачи и тяхното последователно решаване. По този начин, За решаване на съставна задача е необходимо да се установят редица връзки между данните и търсените, в съответствие с които да се изберат и след това да се извършат аритметични операции.

При решаването на сложна задача се появи нещо съществено ново в сравнение с решаването на проста задача: тук се установява не една връзка, а няколко, в съответствие с които се избират аритметични операции. Затова се провежда специална работа за запознаване на децата със съставна задача, както и за развиване на уменията им за решаване на съставни задачи.

Подготвителна работа за запознаване с компонентни задачитрябва да помогне на учениците да разберат основната разлика между сложна задача и проста - тя не може да бъде решена веднага, тоест с едно действие, но за решаването й е необходимо да се изолират прости проблеми, като се установят подходящи връзки между данните и това, което е се издирва. За тази цел са предвидени специални упражнения.