Използване на метода на раздела. Метод на раздела

Всички материали, конструктивни елементи и конструкции под въздействието на външни сили в една или друга степен изпитват изместване (движение спрямо натовареното състояние) и променят формата си (деформират се). Взаимодействието между части (частици) в структурния елемент се характеризира с вътрешни сили.

Вътрешни сили− сили на междуатомно взаимодействие, които възникват при прилагане на външни натоварвания върху тялото и се стремят да противодействат на деформацията.

За да се изчислят структурните елементи за якост, твърдост и стабилност, е необходимо да се използва метод на раздела идентифициране на възникващи вътрешни фактори на властта.

Същността на метода на сечението е, че външните сили, приложени към отсечената част на тялото, се балансират от вътрешни сили, които възникват в равнината на сечението и заместват действието на изхвърлената част от тялото върху останалата част.

Пръчка в равновесие под действието на сили Е 1 , Е 2 , Е 3 , Е 4 , Е 5 (фиг. 86, А), мислено нарязани на две части I и II (фиг. 86, b) и разгледайте една от частите, например лявата.

Тъй като връзките между частите са елиминирани, действието на една от тях върху друга трябва да бъде заменено от система от вътрешни сили в сечението. Тъй като действието е равно на реакцията и е противоположно по посока, вътрешните сили, възникващи в сечението, балансират външните сили, приложени към лявата част.

Нека го поставим на въпроса ОТНОСНОкоординатна система xyz. Нека разделим главния вектор и главния момент на компоненти, насочени по координатните оси:

Компонент н z - наречен надлъжно (нормално) сила, причиняваща деформация на опън или натиск. Компоненти Q x и Q y са перпендикулярни на нормалното и се стремят да преместят една част от тялото спрямо друга, те се наричат напречен сили. Моменти М x и М y огъват тялото и се наричат огъване . Момент М z усукващо тяло се нарича въртящ момент . Тези сили и моменти са вътрешни силови фактори (фиг. 86, V).

Условията на равновесие ни позволяват да намерим компонентите на главния вектор и главния момент на вътрешните сили:

В специални случаи отделните вътрешни силови фактори могат да бъдат равни на нула. Така под действието на плоска система от сили (например в равнината зи) в неговите сечения възникват силови фактори: огъващ момент М x, сила на срязване Q y, надлъжна сила н z. Условия на равновесие за този случай:

За определяне на вътрешни коефициенти на мощност е необходимо:

1. Начертайте мислено разрез в точката на структурата или пръта, която ни интересува.

2. Изхвърлете една от отрязаните части и разгледайте равновесието на останалата част.

3. Съставете уравнения на равновесие за останалата част и определете от тях стойностите и посоките на вътрешните силови фактори.

Вътрешните силови фактори, възникващи в напречното сечение на пръта, определят деформираното състояние.

Методът на сечението не позволява да се установи законът за разпределение на вътрешните сили върху сечението.

Ефективните характеристики за оценка на натоварването върху частите ще бъдат интензивността на вътрешните сили на взаимодействие - волтаж И деформация .

Да разгледаме напречното сечение на тялото (фиг. 87). Въз основа на приетото по-рано предположение, че разглежданите тела са твърди, можем да приемем, че вътрешните сили са непрекъснато разпределени по цялото сечение.

В секцията избираме елементарна област Δ А, а резултантната на вътрешните сили върху тази площ ще бъде означена с Δ Р. Съотношение на резултантните вътрешни сили Δ Рна място Δ Акъм зоната на този сайт се нарича средно напрежение на този сайт,

Ако площта ΔA се намали (свие до точка), тогава в границата получаваме напрежението в точката

.

Силата ΔR може да се разложи на компоненти: нормална ΔN и тангенциална ΔQ. С помощта на тези компоненти се определя нормалното σ и тангенциалното напрежение τ (фиг. 88):

За измерване на напрежението в Международната система от единици (SI) се използва нютон на квадратен метър, наречен паскал Pa (Pa = N/m2). Тъй като тази единица е много малка и неудобна за използване, се използват няколко единици (kN/m2, MN/m2 и N/mm2). Имайте предвид, че 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Това устройство е най-удобно за практическа употреба.

В техническата система от единици (MCGSS) килограм-сила на квадратен сантиметър се използва за измерване на напрежението. Връзката между единиците за напрежение в Международната и техническата система се установява въз основа на връзката между единиците за сила: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Приблизително можем да разгледаме: 1 kgf / cm 2 = 10 N / cm 2 = 0,1 N / mm 2 = 0,1 MPa или 1 MPa = 10 kgf / cm2.

Нормалните и срязващите напрежения са удобна мярка за оценка на вътрешните сили на тялото, тъй като материалите им се съпротивляват по различни начини. Нормалните напрежения са склонни да съберат или отстранят отделни частици от тялото в посоката, нормална към равнината на сечението, а напреженията на срязване са склонни да преместят някои частици от тялото спрямо други по равнината на сечението. Следователно напреженията на срязване се наричат ​​още напрежения на срязване.

Деформацията на натоварено тяло е придружена от промяна на разстоянията между неговите частици. Вътрешните сили, възникващи между частиците, се променят под въздействието на външното натоварване, докато се установи равновесие между външното натоварване и вътрешните съпротивителни сили. Полученото състояние на тялото се нарича стресово състояние. Характеризира се с набор от нормални и тангенциални напрежения, действащи във всички области, които могат да бъдат начертани през въпросната точка. Да се ​​изследва състоянието на напрежението в точка на тялото означава да се получат зависимости, които позволяват да се определят напреженията по протежение на всяка област, минаваща през определена точка.

Напрежението, при което настъпва разрушаване на материала или настъпва забележима пластична деформация, се нарича ограничаващо напрежение и се обозначава като σ pre; τ предишна . Тези напрежения се определят експериментално.

За да се избегне разрушаването на елементи на конструкции или машини, възникващите в тях работни (проектни) напрежения (σ, τ) не трябва да надвишават допустимите напрежения, които са посочени в квадратни скоби: [σ], [τ]. Допустимите напрежения са максималните стойности на напрежението, които осигуряват безопасна работа на материала. Допустимите напрежения се определят като определена част от експериментално установените гранични напрежения, които определят изчерпването на якостта на материала:

Където [ н] - изискваният или допустим коефициент на сигурност, показващ колко пъти допустимото напрежение трябва да бъде по-малко от максималното.

Коефициентът на безопасност зависи от свойствата на материала, естеството на действащите натоварвания, точността на използвания метод за изчисление и условията на работа на конструктивния елемент.

Под въздействието на силите възникват размествания не само в конструкцията, но и в материала, от който е направена (въпреки че в много случаи такива премествания са далеч извън възможностите на невъоръженото око и се откриват с помощта на високочувствителни сензори и инструменти) .

За определяне на деформации в точка ДА СЕпомислете за малък сегмент KLдължина с, излизаща от тази точка в произволна посока (фиг. 89).

В резултат на деформация на точката ДА СЕИ Лще се премести на позиция ДА СЕ 1 и Л 2, съответно, и дължината на сегмента ще се увеличи с количеството Δs. Поведение

представлява средното удължение по сегмента s.

Намаляване на сегмента с, приближавайки точката Лкъм основния въпрос ДА СЕ, в границата получаваме линейна деформация в точката ДА СЕкъм KL:

Ако в точка K начертаем три оси, успоредни на координатните оси, тогава линейни деформации в посоката на координатните оси х, приИ zще бъдат равни съответно на ε x, ε y, ε z.

Деформацията на тялото е безразмерна и често се изразява в проценти. Обикновено деформациите са малки и при еластични условия не надвишават 1–1,5%.

Нека разгледаме прав ъгъл, образуван в недеформирано тяло от сегменти ОМИ НА(фиг. 90). В резултат на деформация под въздействието на външни сили, ъгълът ПОНще се промени и ще стане равен на ъгъла М 1 О 1 н 1 . В границата разликата в ъглите се нарича ъглова деформация или деформация на срязване в точка ОТНОСНОв самолета ПОН:

В координатните равнини се обозначават ъглови деформации или ъгли на срязване: γ xy, γ yx, γ xz.

Във всяка точка на тялото има три линейни и три ъглови компоненти на деформация, които определят деформираното състояние в точката.

Метод на разделави позволява да определите вътрешните сили, които възникват в прът, който е в равновесие под действието на външно натоварване.

СТЪПКИ НА МЕТОДА НА СЕКЦИЯТА

Метод на разделасе състои от четири последователни етапа: изрязване, изхвърляне, замяна, балансиране.

Да го отрежемпръчка, която е в равновесие под действието на определена система от сили (фиг. 1.3, а) на две части с равнина, перпендикулярна на нейната ос z.

Да изхвърлимедна от частите на пръта и разгледайте останалата част.

Тъй като ние, така да се каже, изрязваме безкраен брой пружини, свързващи безкрайно близки частици на тялото, сега разделени на две части, във всяка точка от напречното сечение на пръта е необходимо да се прилагат еластични сили, които по време на деформация на тялото, възникнали между тези частици. С други думи, ще заменимдействието на изхвърлената част от вътрешни сили (фиг. 1.3, b).

ВЪТРЕШНИ СИЛИ ПРИ МЕТОДА НА СЕЧЕНИЯТА

Получената безкрайна система от сили, съгласно правилата на теоретичната механика, може да бъде доведена до центъра на тежестта на напречното сечение. В резултат на това получаваме основния вектор R и основния момент M (фиг. 1.3, c).

Нека разложим главния вектор и главния момент на компоненти по осите x, y (главни централни оси) и z.

Получаваме 6 вътрешни силови факторивъзникващи в напречното сечение на пръта по време на неговата деформация: три сили (фиг. 1.3, г) и три момента (фиг. 1.3, д).

Сила N - надлъжна сила

– напречни сили,

момент около оста z () – въртящ момент

моменти около осите x, y () – огъващи моменти.

Нека напишем уравненията на равновесието за останалата част от тялото ( нека балансираме):

От уравненията се определят вътрешните сили, възникващи в напречното сечение на разглеждания прът.

12.Метод на разделите. Понятието вътрешни усилия. Прости и сложни деформации.Деформациите на разглежданото тяло (конструктивни елементи) възникват от прилагането на външна сила. В този случай разстоянията между частиците на тялото се променят, което от своя страна води до промяна в силите на взаимно привличане между тях. Следователно, като следствие, възникват вътрешни усилия. В този случай вътрешните сили се определят чрез универсалния метод на сеченията (или метода на рязане). Прости и сложни деформации. Използване на принципа на суперпозицията.

Деформацията на греда се нарича проста, ако в нейните напречни сечения се появи само един от горните вътрешни силови фактори. По-нататък силов фактор ще се нарича всяка сила или момент.

Лема. Ако гредата е права, тогава всяко външно натоварване (комплексно натоварване) може да бъде разложено на компоненти (прости натоварвания), всеки от които причинява една проста деформация (един вътрешен фактор на сила във всяка секция на гредата).

Читателят е поканен самостоятелно да докаже лемата за всеки отделен случай на натоварване на греда (подсказка: в някои случаи е необходимо да се въведат фиктивни самоуравновесени натоварвания).

Има четири прости деформации на прав дървен материал:

Чист опън – компресия (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Чисто изместване (Q y или Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Чисто усукване (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Чисто огъване (M y или M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

Въз основа на лемата и принципа на суперпозицията проблемите на якостта на материалите могат да бъдат решени в следната последователност:

В съответствие с лемата, разложете сложно натоварване на прости компоненти;

Решете получените задачи за прости деформации на греда;

Обобщете намерените резултати (като вземете предвид векторния характер на параметрите на състоянието на напрежение и деформация). В съответствие с принципа на суперпозицията това ще бъде желаното решение на проблема.

13. Концепцията за напрегнати вътрешни сили. Връзка между напрежения и вътрешни сили.Механичен стресе мярка за вътрешни сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието на различни фактори. Механичното напрежение в точка от тялото се определя като съотношението на вътрешната сила към единица площ в дадена точка от разглежданото сечение.

Напреженията са резултат от взаимодействието на частиците на тялото, когато то е натоварено. Външните сили се стремят да променят относителното положение на частиците и получените напрежения предотвратяват изместването на частиците, ограничавайки го в повечето случаи до определена малка стойност.

Q - механично напрежение.

F е силата, генерирана в тялото по време на деформация.

S - площ.

Има два компонента на вектора на механичното напрежение:

Нормално механично напрежение - приложено към една област на сечението, нормално на сечението (посочено).

Тангенциално механично напрежение - приложено върху единична секционна площ, в равнината на сечение по допирателна (посочена).

Наборът от напрежения, действащи по различни области, начертани през дадена точка, се нарича състояние на напрежение в точката.

В Международната система от единици (SI) механичното напрежение се измерва в паскали.

14. Централно напрежение и компресия. Вътрешни усилия. Напрежения. Условия на якост.Централно напрежение (или централно притискане)Този вид деформация се нарича, при която в напречното сечение на гредата възниква само надлъжна сила (на опън или натиск), а всички други вътрешни сили са равни на нула. Понякога централното напрежение (или централната компресия) се нарича накратко напрежение (или компресия).

Правило на знаците

Надлъжните сили на опън се считат за положителни, а силите на натиск - за отрицателни.

Помислете за права греда (пръчка), натоварена със сила F

Разтягане на пръти

Нека определим вътрешните сили в напречните сечения на пръта, използвайки метода на сечението.

Волтаже вътрешната сила N на единица площ A. Формула за нормални напрежения на опън σ

Тъй като напречната сила по време на централен опън-компресия е нула2, тогава напрежението на срязване = 0.

Състояние на якост на опън и натиск

макс = | |

15. Централно напрежение и компресия. Състояние на якост. Три типа проблеми при централно напрежение (компресия).Състоянието на якост позволява решаването на три вида проблеми:

1. Проверка на якостта (тестово изчисление)

2. Избор на напречно сечение (проектно изчисление)

3. Определяне на товароносимостта (допустимо натоварване)

Цели и методи за якост на материалите

Якост на материалите– науката за инженерните методи за изчисляване на якостта, твърдостта и стабилността на конструкции, конструкции, машини и механизми.

Сила– способността на конструкцията, нейните части и компоненти да издържат на определено натоварване, без да се срутят.

Твърдост- способността на конструкцията и нейните елементи да издържат на деформация (промени във формата и размера).

устойчивост- способността на конструкцията и нейните елементи да поддържат определена първоначална форма на еластично равновесие.

За да могат конструкциите като цяло да отговарят на изискванията за здравина, твърдост и стабилност, е необходимо да се даде на техните елементи най-рационалната форма и да се определят подходящите размери. Съпротивлението на материалите решава тези проблеми въз основа на теоретични и експериментални данни.

В якостта на материалите се използват широко методи на теоретична механика и математически анализ, използват се данни от раздели на физиката, които изучават свойствата на различни материали, материалознанието и други науки. В допълнение, якостта на материалите е експериментално-теоретична наука, тъй като широко използва експериментални данни и теоретични изследвания.

Модели за якост и надеждност

Оценката на якостната надеждност на конструктивен елемент започва с избора изчислителен модел(схема). Моделнаричаме набор от идеи, условия и зависимости, които описват обект или явление.

Материални модели.

При изчисленията на якостната надеждност материалът на частта се представя като хомогенна непрекъсната среда, което позволява да се разглежда тялото като непрекъсната среда и да се прилагат методи за математически анализ.

Под хомогенностматериалът разбира независимостта на неговите свойства от размера на разпределения обем.

Изчислителният модел на материала е надарен с такива физични свойства като еластичност, пластичност и пълзене.

Еластичност– свойството на тялото (частта) да възстановява формата си след отстраняване на външното натоварване.

Пластмаса– свойството на тялото да задържа след разтоварване, напълно или частично, деформацията, получена при натоварване.

Пълзене– свойството на тялото да увеличава с течение на времето деформацията под действието на външни сили.

Модели на форми.

В повечето случаи структурите имат сложна форма, чиито отделни елементи могат да бъдат сведени до основните типове:

1. Пръчкатаили дървен материалнаречено тяло, в което два размера са малки в сравнение с третия.

Пръчките могат да имат прави или извити оси, както и постоянно или променливо напречно сечение.

Правите пръти включват греди, оси, валове; към криви - повдигащи куки, верижни звена и др.

2. Черупка- тяло, ограничено от две извити повърхности, разстоянието между които е малко в сравнение с други измерения.

Черупките могат да бъдат цилиндрични, конични или сферични. Черупките включват тънкостенни резервоари, котли, куполи на сгради, корпуси на кораби, обшивки на фюзелаж, крила и др.

3. Плоча- тяло, ограничено от две плоски или леко извити повърхности с малка дебелина.

Плочите са плоски дъна и капаци на резервоари, тавани на инженерни конструкции и др.

4. Масивили масивно тяло- тяло, в което и трите размера са от един и същи ред.

Те включват: основи на конструкции, подпорни стени и др.

Зареждане на модели.

правомощияса мярка за механичното взаимодействие на структурните елементи. Силите са външни и вътрешни.

Външни сили– това са силите на взаимодействие между разглеждания структурен елемент и свързаните с него тела.

Външните сили могат да бъдат обемни или повърхностни.

Обемни силиТова са силите на инерцията и гравитацията. Те действат върху всеки безкрайно малък елемент от обема.

Повърхностни силисе откриват при контактно взаимодействие на дадено тяло с други тела.

Повърхностните сили могат да бъдат концентрирани или разпределени.

Р– съсредоточена сила, N. Тя действа върху малка част от повърхността на тялото.

р– интензивност на разпределения товар, N/m.

Външните сили могат да бъдат представени като концентриран момент М(Nm) или разпределен въртящ момент м(N·m/m).

Въз основа на естеството на промените във времето натоварванията се разделят на статични и променливи.

Статичнонаречено натоварване, което бавно нараства от нула до номиналната си стойност и остава постоянно по време на работа на частта.

Променливанаречен товар, който се променя периодично във времето.

Модели на разрушение.

Моделите на натоварване съответстват на моделите на разрушаване - уравнения (условия), свързващи експлоатационните параметри на конструктивен елемент в момента на разрушаване с параметри, осигуряващи якост.

В зависимост от условията на натоварване се разглеждат модели на счупване: статичен, нисък цикълИ умора(многоциклен).

Вътрешни сили. Метод на раздела

Взаимодействието между части (частици) в структурния елемент се характеризира с вътрешни сили.

Вътрешни силипредставляват силите на междуатомно взаимодействие (връзки), които възникват при прилагане на външни натоварвания върху тялото.

Практиката показва, че вътрешните сили определят якостната надеждност на дадена част (тяло).

За намиране на използване на вътрешни сили метод на раздела. За да направите това, мислено разчленете тялото на две части, изхвърлете едната част и разгледайте другата заедно с външните сили. Вътрешните сили се разпределят по сечението по малко сложен начин. Следователно системата от вътрешни сили се довежда до центъра на тежестта на сечението, за да може да се определи главният вектор и главният момент Мвътрешни сили, действащи по участъка. След това разлагаме главния вектор и главния момент на компоненти по три оси и получаваме вътрешни силови факторираздел: компонент N zНаречен нормално, или надлъжна силав напречно сечение, сила QxИ Qyса наречени срязващи сили, момент M z(или М до) е наречен въртящ момент, и моменти M xИ мое - огъващи моментиспрямо осите хИ г, съответно.

По този начин, ако са дадени външни сили, тогава вътрешните силови фактори се изчисляват като алгебрични суми от проекции на сили и моменти, действащи върху умствено отсечената част на тялото.

След определяне на числените стойности на вътрешните сили, конструирайте диаграми– графики (диаграми), показващи как се променят вътрешните сили при преминаване от сечение към сечение.

Както е известно, има сили външни и вътрешни. Ако вземем в ръцете си обикновена ученическа линийка и я огънем, ние правим това чрез прилагане на външни сили - нашите ръце. Ако усилието на ръката бъде премахнато, владетелят ще се върне в първоначалното си положение сам, под въздействието на вътрешните си сили (това са силите на взаимодействие между частиците на елемента от въздействието на външни сили). Колкото по-големи са външните сили, толкова по-големи са вътрешните, но вътрешните не могат постоянно да нарастват, те растат само до определена граница и когато външните сили надвишат вътрешните, ще стане унищожаване. Следователно е изключително важно да сте наясно с вътрешните сили в даден материал по отношение на неговата здравина. Вътрешните сили се определят с помощта на метод на раздела. Нека го разгледаме подробно. Да кажем, че прътът е натоварен с някакви сили (фигура горе вляво). Рязанепръчка с напречно сечение 1–1 на две части и ще разгледаме всяка от тях - тази, която ни се струва по-проста. напр. изхвърлямдясната страна и разгледайте равновесието на лявата страна (горната дясна фигура).

Действието на изхвърлената дясна част върху останалата лява заменивътрешни сили, те са безкрайно много, тъй като това са сили на взаимодействие между частиците на тялото. От теоретичната механика е известно, че всяка система от сили може да бъде заменена с еквивалентна система, състояща се от главен вектор и основен момент. Следователно ще намалим всички вътрешни сили до главния вектор R и основния момент M (фиг. 1.1, b). Тъй като нашето пространство е триизмерно, главният вектор R може да се разшири по координатните оси и да се получат три сили - Q x, Q y, N z (фиг. 1.1, c). По отношение на надлъжната ос на пръта, силите Q x, Q y се наричат ​​напречни или срязващи сили (разположени напречно на оста), N z се нарича надлъжна сила (разположена по оста).

Основният момент M, когато се разшири по координатните оси, също ще даде три момента (фиг. 1.1, d) в съответствие със същата надлъжна ос - два огъващи момента M x и M y и въртящ момент T (може да бъде обозначен като M k или M z).

Така в общия случай на натоварване има шест компонента на вътрешните сили, които се наричат ​​вътрешни силови фактори или вътрешни сили. За да ги определим в случай на пространствена система от сили, шест уравнения на равновесие, а при плоския – три.

За да запомните последователността на метода на раздела, трябва да използвате мнемонична техника - запомнете думата РОЗАот първите букви на действията: Ризрязване (по разрез), ОТНОСНОизхвърлям (една от частите), Ззаместваме (действието на изхвърлената част от вътрешни сили), Uние балансираме (т.е., използвайки уравнения за равновесие, ние определяме стойността на вътрешните сили).

На практика се срещат следните видове деформации. Ако в случай на натоварване в елемент под въздействието на сили възниква един вътрешен фактор на силата, тогава такава деформация се нарича простоили основен. Простите деформации са опън-натиск (възниква надлъжна сила), срязване (напречна сила), огъване (огъващ момент), усукване (въртящ момент). Ако един елемент изпитва едновременно няколко деформации (усукване с огъване, огъване с опън и т.н.), тогава такава деформация се нарича комплекс.

Взаимодействието между частите на конструкцията (тялото) се характеризира с вътрешни сили, които възникват вътре в нея под въздействието на външни натоварвания.

Вътрешните сили се определят с помощта на метод на раздела. Същността на метода на сечението е следната: ако под действието на външни сили тялото е в състояние на равновесие, тогава всяка отсечена част от тялото, заедно с външните и вътрешните сили, упражнени върху нея, също ще е в равновесие, следователно уравненията на равновесието са приложими към него. Тоест, те не влияят на условията на равновесие на тялото, тъй като те са самобалансирани.

Нека разгледаме тяло, към което е приложена определена система от външни сили F 1, F 2, ..., F n, удовлетворяващи условията на равновесие, т.е. под действието на тези външни сили тялото се намира в състояние на равновесие. Ако е необходимо, тогава опорните реакции се определят от уравненията на равновесието (вземаме обект, изхвърляме връзките, заместваме изхвърлените връзки с реакции, съставяме уравненията на равновесието и ). Реакциите може да не бъдат открити, ако не са сред външните сили, приложени от едната страна на разглежданите секции.

Мислено разрязваме тялото с произволен разрез, изхвърляме лявата част на тялото и разглеждаме баланса на останалата част.

Ако нямаше вътрешни сили, останалата неуравновесена част от тялото би започнала да се движи под въздействието на външни сили. За да поддържаме равновесие, заместваме действието на хвърлената част от тялото с вътрешни сили, приложени към всяка частица от тялото.

От теоретичната механика е известно, че всяка система от сили може да бъде приведена във всяка точка на пространството под формата на главния вектор на силите \vec(R) и главния момент на силите \vec(M) (теорема на Поансо). Големината и посоката на тези вектори са неизвестни.

Най-удобно е да се определят тези вектори чрез техните проекции върху осите x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y) ) $$ или

Проекциите на векторите \vec(R) и \vec(M) имат следните имена:

• N - надлъжна сила,
• Q x и Q y са напречни (срязващи) сили съответно по осите x и y,
• M k - въртящ момент (понякога се обозначава с буквата T),
• M x, M y - моменти на огъване около осите x и y, съответно

В общия случай, за да определим вътрешните сили, имаме 6 неизвестни, които могат да бъдат определени от 6 равновесни уравнения.

където \sum F_i, \sum M(F)_i са външни сили и моменти, действащи върху останалата част от тялото.

Решавайки система от 6 уравнения с 6 неизвестни, ние определяме всички вътрешни усилия. Не всичките шест вътрешни
силови фактори едновременно - това зависи от вида на външното натоварване и начина на неговото приложение.

Пример: за прът

Общото правило за определяне на всяко вътрешно усилие е:

Силите Q x , Q y , N са равни на алгебричната сума от проекциите на всички сили, разположени от едната страна на избраното сечение, съответно на оста x, y или z.

Моментите M x , M y , M k са равни на алгебричната сума на моментите на всички сили, разположени съответно от едната страна на избраното сечение, спрямо осите x, y или z, минаващи през центъра на тежестта на избраното раздел.

При използване на горното правило е необходимо да се приеме правилото за знаци за вътрешни усилия.

Правило на знаците

• Нормалната сила на опън (насочена от сечението) се счита за положителна, а силата на натиск се счита за отрицателна.
• Въртящ момент в участък, насочен обратно на часовниковата стрелка, се счита за положителен, докато въртящ момент, насочен по посока на часовниковата стрелка, се счита за отрицателен.
• Положителният огъващ момент съответства на компресирани влакна отгоре, отрицателният огъващ момент отдолу.
• Удобно е да се определи знакът на напречната сила по посоката, в която полученото напречно натоварване се опитва да завърти отрязаната част на гредата спрямо разглеждания участък: ако е по посока на часовниковата стрелка, силата се счита за положителна, обратно на часовниковата стрелка, отрицателна .

1 Графиката на промените във вътрешната сила по дадена ос на тялото се нарича диаграма.