Презентация към урока: "Стереометрия". Презентация - предмет на стереометрията - аксиоми на стереометрията Изтеглете презентация на тема стереометрия

- Какво е геометрия?

Геометрията е дял от математиката, който изучава пространствените структури и връзки, както и техните обобщения.

“Геометрия” - (от гръцки) – “земемерство”.

• Какво е планиметрия?

Планиметрията е раздел от геометрията, в който се изучават свойствата на фигурите в равнина.

- Основни понятия в планиметрията?

Основни фигури в космоса:

точка права равнина

Обозначение: A; IN; СЪС; ...; М;...

Означение: a, b, с, d…, m, n,… (или две главни латински)

Обозначение: α, β, γ…

Назовете какви геометрични тела ви напомнят обектите, изобразени на тези снимки:

Назовете предмети от вашата среда (нашата класна стая), които ви напомнят за геометрични тела.

1. Изобразетев тетрадката има куб (видимите линии са плътни, невидимите линии са пунктирани).

2. Определетевърховете на куба с главни букви ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Маркирайтецветни моливи:

• върхове A, C, B 1, D 1
• сегменти AB, CD, B 1 C, D 1 C
• квадратен диагонал AA 1 B 1 B

- Какво е аксиома?

Аксиомата е твърдение за свойствата на геометричните фигури; тя се приема като отправна точка, въз основа на която се доказват по-нататъшни теореми и като цяло се изгражда цялата геометрия.

Аксиоми на планиметрията:

- през всеки две точки можете да начертаете права линия и освен това само една.

• От трите точки на права линия, една и само една се намира между другите две.
• има поне три точки, които не лежат на една права...

Аксиоми на стереометрията.

A1 . През всеки три точки, които не лежат на една права, минава равнина и то само една.

Аксиоми на стереометрията.

A2. Ако две точки от една права лежат в една равнина, то всички точки от тази права лежат в тази равнина.

Те казват: правата лежи в равнинатаили самолетът преминава през линията.

Колко общи точки имат права и равнина?

Правата лежи в равнината

Права линия пресича равнина

Аксиоми на стереометрията.

A3. Ако две равнини имат обща точка, то те имат обща права, на която лежат всички общи точки на тези равнини. Те казват : равнините се пресичат по права линия.

Решете задачи: No 1 (a, b); 2(а)

Име според снимката:

IN 1

СЪС 1

А 1

д 1

а) равнините, в които лежат правите PE, MK, DV, AB, EC; б) пресечните точки на права DK с равнина ABC, права CE с равнина ADV.

а) точки, лежащи в равнините на DSS 1 и BQC

Нека обобщим урока:

1) Как се казва разделът по геометрия, който ще изучаваме в 10-11 клас?

2) Какво е стереометрия?

3) С помощта на чертеж формулирайте аксиомите на стереометрията, които изучавахте днес в клас.

• Прегледайте аксиомите на планиметрията
• Научете аксиоми A1-A3
• Прочетете параграф 1.2 (страници 3 – 6)
• Решете задачи: 1 (c, d); 2(b,d).
• Допълнително: No3; 4 (по избор)

Стереометрия

Стереометрия. Молив. Геометрия. Планиметрия. Основни понятия на стереометрията. Аксиоми на стереометрията. Аксиоми. Линейни точки. Самолети. Следствия от аксиомите. Пресичащи се линии. Самолет. Определяне на обема на тялото. Тела с равни обеми. Обем на правоъгълен паралелепипед. Обеми на призмата. Два правоъгълни триъгълника. Обем на наклонена призма. Перпендикулярно сечение. Многостен. Правоъгълници. Образни равнини. паралелепипед. Правоъгълен паралелепипед. Пирамида. Тетраедър. Фигура. Сегменти. Пресечена пирамида. Октаедър. додекаедър. Икосаедър. Цилиндри. Тела на въртене. Сектор за топка. - Стереометрия.ppt

Основи на стереометрията

За обучението по стереометрия в часовете по хуманитарни науки. Какво изучава стереометрията? Ъгълът между прави линии в пространството. паралелепипед. Четвърта четвърт. Стереометрия. Питагор. Основни фигури на стереометрията. Пространствени фигури. Успоредност на прави и равнини. Признаци на успоредни равнини. Паралелен дизайн. Изображение на пространствени фигури на равнина. Паралелен дизайн и неговите основни свойства. Успоредни проекции на равнинни фигури. Изображение на пространствени фигури. Разрез на многостени. Златно сечение. Златно сечение в скулптурата. Златно сечение в архитектурата. - Основи на стереометрията.ppt

Предмет на стереометрията

Аксиоми на стереометрията. Геометрия. Научна концепция за стереометрия. Визуални представяния. От историята. Стереометрия. Египетски пирамиди. Помните ли Питагоровата теорема? Питагор. Питагорова теорема. пентаграма. Правилни полиедри. Вселена. Философска школа. Евклид. Пространствени представи. Недефинируеми понятия. Основни понятия на стереометрията. Невидима страна. Планиметрия. Точки. Упътвания. Днес в клас. - Предмет на стереометрия.ppt

Въведение в стереометрията

Училищна геометрия. Аритметика. Прилагаха се геометрични знания. Геометричните знания помогнаха. Нека го преведем на езика на квадратите. Да вземем 6 кибрита. Самолет. Планиметрия. Кръстословица. Стереометрия -. Многостен. Фигури. Тела. Подвижните жилища на индианците се наричат ​​типи. Списание "Квант". Обобщаване на урока. - Въведение в стереометрията.ppt

Аксиоми на геометрията

Аксиоми на стереометрията. Запознайте се с аксиомите на стереометрията. Планиметрия. Точки. Можете да нарисувате права линия и само една. От трите точки само една се намира между другите две. Всеки сегмент има определена дължина. Правата линия разделя равнината на две полуравнини. Всеки ъгъл има определена градусна мярка. Можете да отделите сегмент с дадена дължина и само един. Можете да начертаете ъгъл на всяка полуправа от началната точка. Триъгълник. Можете да нарисувате най-много една права линия на равнина. Стереометрия. Аксиоми. Точки в пространството. Различните равнини имат обща точка. Можете да нарисувате самолет и само един. - Аксиоми на геометрията.pptx

Аксиоми на стереометрията

Аксиоми на стереометрията. 1. Понятия на стереометрията 2. Образ на равнина 3. Аксиоми на стереометрията 4. Следствия от аксиомите на стереометрията. Системата от аксиоми на стереометрията се състои от аксиоми на планиметрия и три аксиоми на стереометрия. Стереометрията е дял от геометрията, в който се изучават свойствата на фигурите в пространството. Картината показва две общоприети изображения на самолет. Равнините се обозначават с малки гръцки букви: a, b, g, ... Има поне една права линия и поне една равнина. Разстоянието от точка A до точка B е равно на разстоянието от точка B до точка A: AB=BA. Следствия от аксиомите на стереометрията. - Аксиоми на стереометрията.ppt

Аксиоми на стереометрията 10 клас

Аксиоми на стереометрията. A, B, C? една права линия A, B, C? ? ? - единственият самолет. Във всяка равнина на пространството всички аксиоми и теореми на планиметрията са валидни. Следствия от аксиомите на стереометрията. Една равнина минава през две пресичащи се прави и само една. 1. Лежат ли в самолет? точки B и C? 2. Точка D лежи ли на равнината (MOV)? 3. Назовете линията на пресичане на равнините (MOV) и (ADO). Назовете различните начини за изчисляване на площта на ромб. Проблемът е, че пресечната точка на две равнини ABCDA1B1C1D1 е куб, K принадлежи на DD1, DK=KD1. Дайте отговори на въпросите по-долу с необходимата обосновка. - Аксиоми на стереометрията 10 клас.ppt

Основни аксиоми на стереометрията

Следствия от аксиомите на стереометрията

Слайдове по геометрия. Аксиоми на стереометрията и някои следствия от тях. Стереометрия. Планиметрия. Раздел Геометрия. Аксиоми на стереометрията. Различни самолети. Различни прави линии. Аксиоми на планиметрията. Конструирайте изображение на куб. Обяснете отговора си. Съществуването на самолет. Обяснение на нов материал. Устна работа. Намерете линията на пресичане на равнините. На кои равнини принадлежи точката? Самолет. Доказателство. Елементи на куб. Пресечната точка на права и равнина. Равен и прав. Колко лица минават през една, две, три, четири точки. Прави линии, пресичащи се в точка. - Следствия от аксиомите на стереометрията.ppt

Пространствени фигури на равнина

Изображение на пространствени фигури на равнина. Целта на урока. Вярно невярно. Една от двете успоредни прави пресича равнина. По лемата за пресичане на равнини. Вярно ли е, че две несрещащи се прави в пространството са успоредни? Успоредните и пресичащите се прави нямат общи точки. Ако две прави са успоредни на определена равнина, те са успоредни една на друга. Правите могат не само да са успоредни, но и да се пресичат. Две равнини се пресичат от две успоредни прави. Няма условия за изпълнение на теста за плоскопаралелност. Жерар Дезарг. - Пространствени фигури на равнина.ppt

Относителното разположение на линиите в пространството

Относителното разположение на линиите в пространството. Пресичане на прави линии. Въведете определението за наклонени линии. Въведете формулировки и докажете знака и свойството на косите прави. Разположение на правите в пространството: Те лежат в една равнина! Даден е куб ABCDA1B1C1D1. Успоредни ли са правите AA1 и DD1? AA1 и CC1? 2. AA1 и DC успоредни ли са? Знак за пресичане на линии. Дадено: AB?, CD? ? = C, C AB. Затвърдяване на изучената теорема: Определете взаимното разположение на правите AB1 и DC. 2. Посочете взаимното разположение на правата DC и равнината AA1B1B. - Относителното разположение на линиите в пространството.ppt

Проблеми в стереометрията

Задачи. Намерете обема на пирамидата. Намерете обема V на цилиндъра. Намерете повърхността на многостена. Обиколка. Намерете площта на трапеца. Намерете ординатата на точка А. Намерете ъгъла на многостена. Намерете квадрата на разстоянието между върховете. Обем на топката и нейните части. Кръгов сектор. Диаметър на оловна топка. - Проблеми на stereometry.pptx

„Геометрични задачи” 11 клас

Използване на ИКТ. проблем. Проектна технология. Уместност на проекта. Приложение на презентации. Съдържание. Предговор. Полиедри, вписани в сфера. Призма. Ще отговорим устно. Около триъгълна призма е описана сфера, чийто център е извън призмата. Комбинация от сфера и призма. Измервания на правоъгълен паралелепипед. Около правилна шестоъгълна призма е описана сфера с радиус 5 cm. Около всяка триъгълна пирамида може да се опише сфера. Комбинация от сфера и пирамида. Основата на триъгълна пирамида е правоъгълен триъгълник. Да построим аксиално сечение. Полиедри, описани около топка. - „Задачи по геометрия” 11 клас.ppt

Уравнение на равнината

Линейна алгебра и аналитична геометрия. Тема: Самолет. Самолет. ИЗВОДИ: 1) Равнината е повърхност от първи ред. Изследване на общото уравнение на равнината. Уравнение (3) се нарича уравнение на равнината в сегменти. ?1: by+cz = 0 (пресечна точка с равнината oyz) ?2: ax+by = 0 (пресечна точка с равнината oxy). А) равнината отрязва отсечките a и b съответно на осите ox и oy и е успоредна на оста oz; А) равнината пресича сегмента a на оста ox и е успоредна на осите oy и oz (т.е. успоредна на равнината oyz); Коментирайте. Нека да е самолет? не минава през O(0;0;0). 2. Други форми на запис на уравнението на равнината. - Уравнение на равнина.pps

Самолети в космоса

Аналитична геометрия. Част 2 Геометрия в космоса. Аналитична геометрия в пространството. Уравнения на равнината. 1. Уравнение на равнина с помощта на точка и нормален вектор. Дадено е: точка и нормален вектор Уравнение на равнина: Нека точка Тогава. 2. Общо уравнение на равнината. Уравнение от формата се нарича общо уравнение на равнината. Коефициентите A, B, C в уравнението определят координатите на нормалния вектор: Теорема. 5. Коефициенти A=B=0 (фиг. 5) 6. Коефициенти A=C=0 (фиг. 6) 7. Коефициенти B=C=0 (фиг. 7). 8. Коефициенти A=B=D=0 9. Коефициенти A=C=D=0 10. Коефициенти B=C=D=0. -

Училищният курс по геометрия се състои от две части:

Основни понятия

Наред с точките в стереометрията се разглеждат прави линии, равнини, геометрични тела, изучават се свойствата им, изчисляват се площите им

Обемни геометрични тела

Точките се обозначават с главни латински букви A, B, C, D, E, K,...

Стереометрията се използва широко в строителството

Стереометрията се използва в архитектурата

Стереометрията се използва в машиностроенето

Стереометрията се използва в геодезията

Ясно е, че във всяка равнина има няколко точки от пространството, но не всички точки от пространството лежат в една и съща равнина.

Аксиоми на стереометрията

Някои следствия от аксиомите

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 7-9 клас ГЕОМЕТРИЯ на равнината ГЕОМЕТРИЯ в пространството “планиметрия” е наименование със смесен произход: от гръц. metreo – измервам и лат. planum – плоска повърхност (равнина) “стереометрия” – от гръц. stereos – пространствен (stereon – обем). Училищен курс ГЕОМЕТРИЯ

Изучаване на СТЕРЕОМЕТРИЯ в училище Ще проведем систематичен преглед на свойствата на геометричните тела в пространството. Нека научим различни начини за изчисляване на практически важни геометрични величини. В същото време ще развиваме пространственото въображение и логическото мислене

ГЕОМЕТРИЯТА възниква от практическите проблеми на хората; ГЕОМЕТРИЯТА е в основата на всички технологии и повечето изобретения на човечеството; Необходима е ГЕОМЕТРИЯТА ГЕОМЕТРИЯТА възниква от практическите проблеми на хората; ГЕОМЕТРИЯТА е в основата на всички технологии и повечето изобретения на човечеството; ГЕОМЕТРИЯТА е необходима на техник, инженер, работник, архитект, моден дизайнер... техник, инженер, работник, архитект, моден дизайнер... Знаем, че

Интуитивното, живо пространствено въображение, съчетано със строга логика на мислене, е ключът към изучаването на стереометрията: Когато изучаваме стереометрията, ще използваме рисунки, рисунки: те ще ни помогнат да разберем, да си представим, да илюстрираме съдържанието на конкретен факт. Ето защо, преди да започнете да разбирате същността на аксиома, дефиниция, доказателство на теорема или решение на геометрична задача, опитайте се да визуализирате, представите си и нарисувате въпросните фигури. „Моят молив може да бъде дори по-остроумен от главата ми“, призна великият математик Леонхард Ойлер ().

1. Всякакви три точки лежат в една и съща равнина. 2. Всякакви четири точки лежат в една и съща равнина. 3. Всякакви четири точки не лежат в една равнина. 4. Равнина минава през произволни три точки и само една. 5.Ако права линия пресича 2 страни на триъгълник, то тя лежи в равнината на триъгълника. 6.Ако една права минава през върха на триъгълник, то тя лежи в равнината на триъгълника. 7.Ако правите не се пресичат, значи са успоредни. 8.Ако равнините не се пресичат, значи са успоредни. В стереометрията ще разгледаме ситуации, които определят различни места в пространството на основните фигури една спрямо друга. Определете: вярна ли е преценката? НЕ ТОЧНО

Аксиоми на стереометрията Думата "аксиома" е от гръцки произход и в превод означава истинското, изходно положение на теорията. Системата от аксиоми на стереометрията дава описание на свойствата на пространството и неговите основни елементи. Понятията „точка“, „права линия“, „равнина“, „разстояние“ се приемат без определения: тяхното описание и свойства се съдържат в. аксиомите

СЛЕДСТВИЯ ОТ АКСИОМА Т-1 През всяка права линия и точка, която не й принадлежи, може да се начертае равнина и то само една. m m A B Дадено е: M m Тъй като M е m, тогава точките A, B и M не принадлежат на една права. По A-1 само една равнина минава през точки A, B и M (ABM). Правата m има две общи точки с нея, точките A и B, следователно, съгласно аксиома A-2, тази права лежи в равнината. Така равнината минава през правата m и точка M и е желаната. Нека докажем, че няма друга равнина, минаваща през правата m и точката M. Да предположим, че има друга равнина, минаваща през правата m и точката M. Тогава равнините и минават през точките A, B и M, които не принадлежат на една и съща права и следователно съвпадат. Следователно самолетът е уникален. Теоремата е доказана. Нека точки A, B m.
СЛЕДСТВИЯ ОТ АКСИОМА T-2 През всеки две пресичащи се прави може да се начертае равнина и то само една. N m m n Дадено е: m n = M Доказателство Нека отбележим произволна точка N на правата m, различна от M. Да разгледаме равнината =(n, N). Тъй като M и N, тогава според A-2 m. Това означава, че и двете прави m, n лежат в равнината и следователно е търсената. Нека докажем уникалността на равнината. Да приемем, че има друга равнина, различна от равнината и минаваща през правите m и n. Тъй като равнината минава през правата n и точката N, която не й принадлежи, то по T-1 тя съвпада с равнината. Уникалността на самолета е доказана. Теоремата е доказана

Подобно на планиметрията, стереометрията се основава на определени аксиоми, въз основа на които ще се доказват теореми и решават проблеми в бъдеще. Аксиомите, както знаете, не изискват доказателства. Ако пропуснете тази тема, тогава по-нататъшното изучаване на стереометрията няма да има смисъл. Решенията ще станат неясни, ученикът ще изостане от връстниците си и академичното представяне ще намалее по много начини. Затова си струва да проучите внимателно тази презентация. Това може да стане в класна стая с учител или у дома. След като сте пропуснали тази тема, по-нататъшните решения в следващите презентации няма да са ясни, защото се отнасят до аксиомите в този урок.

Презентацията се състои от 14 слайда, първият от които припомня определението на понятието аксиома. След това се изяснява какво е аксиома в стереометрията. Първата аксиома в този раздел казва, че само една равнина може да бъде начертана през три точки. Това е много важно твърдение. Учениците трябва да разбират добре това и да разбират, че безкраен брой равнини могат да бъдат начертани през една или две точки. На същия слайд е показано изображение на равнина, начертана през три точки.

Втората аксиома гласи, че ако някои точки от произволна права (минимум 2) лежат на равнина, тогава всички безкраен брой точки също лежат на тази равнина. Можете също така лесно да проверите това. То обаче не може да се докаже. Това твърдение е аксиома. Ако учениците не разбират или не разбират определена аксиома, можете да ги помолите да докажат обратното по практически начин. Тоест дайте поне един пример, който да опровергае твърдението. Благодарение на това те ще могат да развият математическо и пространствено мислене.

Следващата аксиома, A3, говори за пресичането на две равнини около общата права линия, която имат. Равнините са изобразени чрез успоредници. Има и други начини за обозначаването им, но това е най-често срещаният в много учебници, включително и в училищните.

Следващият слайд показва изображения на трите аксиоми. Препоръчително е да преначертаете всички тези рисунки в тетрадки, за да запомните и разберете по-добре. По този начин можете да запомните по-добре аксиомите. И така, бяха разгледани три основни твърдения, към които учениците ще се връщат многократно. Препоръчително е да знаете тяхната формулировка и да можете да ги използвате правилно, както и да ги възпроизведете, ако е необходимо.

След това презентацията предлага да разгледаме задача, в която се изучава тяло като тетраедър. Учениците са били запознати с тази фигура преди това и най-вероятно са имали работа с нея. За да може учителят да разбере дали учениците могат да се справят с пространственото мислене, се предлага да се определят някои равнини, пресечни точки и др. на фона на тази фигура. Ако някои хора имат затруднения, тогава трябва да им се дават подобни примери у дома, за да могат по-добре да разберат същността.

След този проблем има още един. За да го решите, трябва да запомните всички аксиоми, които сте научили, и да се научите да ги използвате. Ако остане време от урока, струва си да прегледате възможно най-много практически проблеми с класа.

С помощта на презентацията „Аксиоми на стереометрията“ млад учител може да преподава интересен урок и да привлече вниманието на учениците. Благодарение на оптичното възприятие, учениците ще могат по-добре да асимилират и разберат материала. При писане на план за бележки, което младите учители правят безпроблемно, презентацията също ще бъде полезна. Ще ви помогне да структурирате правилно урока и да не пропуснете нито една аксиома, нито едно важно обяснение или забележка.

Дадените в презентацията примери ще са полезни и при преподаване на урока.