Граници в математиката за манекени: обяснение, теория, примери за решения. Граници в математиката за манекени: обяснение, теория, примери за решения Той имаше двадесет и осем дълги години и двадесет и осем зими освен това

Има двадесет и осем дълги години и двадесет и осем зими освен това,

P.S. ГРИЖЕТЕ СЕ ЗА ЛЮБОВТА - тя е в основата на вашето щастие...

Жена, която много често прощава и търпи много дълго, често си отива неочаквано и завинаги!

Ограниченията създават много проблеми на всички студенти по математика. За да разрешите ограничение, понякога трябва да използвате много трикове и да изберете от различни методи за решение точно този, който е подходящ за конкретен пример.

В тази статия няма да ви помогнем да разберете границите на вашите възможности или да разберете границите на контрола, но ще се опитаме да отговорим на въпроса: как да разберете границите във висшата математика? Разбирането идва с опит, така че в същото време ще дадем няколко подробни примера за решаване на граници с обяснения.

Понятието граница в математиката

Първият въпрос е: каква е тази граница и границата на какво? Можем да говорим за граници на числови последователности и функции. Интересуваме се от понятието граница на функция, тъй като това е, с което студентите най-често се сблъскват. Но първо, най-общото определение на лимит:

Да кажем, че има някаква променлива стойност. Ако тази стойност в процеса на промяна неограничено се доближава до определено число а , Че а – границата на тази стойност.

За функция, дефинирана в определен интервал f(x)=y такова число се нарича граница А , към което функцията клони, когато х , клонящи към определена точка А . Точка А принадлежи на интервала, на който е дефинирана функцията.

Звучи тромаво, но е написано много просто:

Лим- от английски лимит- лимит.

Има и геометрично обяснение за определяне на границата, но тук няма да се задълбочаваме в теорията, тъй като се интересуваме повече от практическата, отколкото от теоретичната страна на въпроса. Когато казваме това х клони към някаква стойност, това означава, че променливата не приема стойността на число, а се приближава безкрайно близо до него.

Да дадем конкретен пример. Задачата е да се намери границата.

За да разрешим този пример, заместваме стойността х=3 във функция. Получаваме:

Между другото, ако се интересувате, прочетете отделна статия по тази тема.

В примерите х може да клони към всяка стойност. Може да бъде произволно число или безкрайност. Ето един пример кога х клони към безкрайност:

Интуитивно, колкото по-голямо е числото в знаменателя, толкова по-малка стойност ще приеме функцията. И така, с неограничен растеж х значение 1/x ще намалява и ще се доближава до нула.

Както можете да видите, за да разрешите границата, просто трябва да замените стойността, към която да се стремите, във функцията х . Това обаче е най-простият случай. Често намирането на границата не е толкова очевидно. В границите има неясноти от вида 0/0 или безкрайност/безкрайност . Какво да правим в такива случаи? Прибягвайте до трикове!

Вътрешна несигурност

Неопределеност на формата безкрайност/безкрайност

Нека има ограничение:

Ако се опитаме да заместим безкрайност във функцията, ще получим безкрайност както в числителя, така и в знаменателя. Като цяло си струва да се каже, че има известен елемент на изкуство в разрешаването на такива несигурности: трябва да забележите как можете да трансформирате функцията по такъв начин, че несигурността да изчезне. В нашия случай разделяме числителя и знаменателя на х в старшата степен. Какво ще се случи?

От вече обсъдения по-горе пример знаем, че членовете, съдържащи x в знаменателя, ще клонят към нула. Тогава решението на лимита е:

За разрешаване на несигурностите на типа безкрайност/безкрайностразделете числителя и знаменателя на хв най-висока степен.

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Друг вид несигурност: 0/0

Както винаги, заместване на стойности във функцията х=-1 дава 0 в числителя и знаменателя. Погледнете малко по-внимателно и ще забележите, че имаме квадратно уравнение в числителя. Нека намерим корените и напишем:

Нека намалим и получим:

Така че, ако сте изправени пред несигурност на типа 0/0 – множете числителя и знаменателя.

За да ви улесним при решаването на примери, представяме таблица с ограниченията на някои функции:

Правилото на L'Hopital в рамките

Друг мощен начин за премахване на двата вида несигурност. Каква е същността на метода?

Ако има несигурност в границата, вземете производната на числителя и знаменателя, докато несигурността изчезне.

Правилото на L'Hopital изглежда така:

Важен момент : границата, в която трябва да съществуват производните на числителя и знаменателя вместо числителя и знаменателя.

А сега - реален пример:

Има типична несигурност 0/0 . Нека вземем производните на числителя и знаменателя:

Ето, несигурността се решава бързо и елегантно.

Надяваме се, че ще можете да приложите полезно тази информация на практика и да намерите отговор на въпроса „как да решаваме граници във висшата математика“. Ако трябва да изчислите границата на последователност или границата на функция в точка, но няма абсолютно никакво време за тази работа, свържете се с професионална студентска служба за бързо и подробно решение.

Знайте, че всеки има различна „бола“,
Знайте, че всеки има различно „страшно“.
Не съдете от вашата камбанария
Не се знае колко етажа има.

Не гледайте границите
Не измисляйте ограничения с мозъка си.
Какво никога не бихте сънували в кошмар?
За някои това е обичайно нещо.

Знайте, че всеки има различно „трябва“,
Знайте, че „трудността“ на всеки е различна.
Въпреки това, идеята за ада
Невъзможно е да се обобщава и сравнява.

Знай, че истината е друга,
И то не тази, която е поднесена на тепсия.
Погледнете по-отблизо тези, чиято съдба е плашеща,
Това са най-силните хора.

Не казвай, че не те помня...
Помня всичко, много пъти на ден
Повтарям телефонния номер
Но никога няма да ти се обадя.
Имах чувството, че сърцето ми ще се разбие
И на границата на самотните дни

Отидоха зад хоризонта в душата ми.
Имаше любов, имаше любов, имаше!
И няма какво да се добави към тази фраза.
Нашият магически замък изгоря до основи
И той не остави пепел, за да си спомняме.
Помня всичко и помня цъфтящата градина,
И през листата - лъчи от всички страни,
Сякаш от бяла, бяла камбанария
В душата ти - чуваш - тих звън се лее.
Любовта си отиде и никога няма да се върне,
И за да не я изпусна завинаги,
Очите ти са като две тъжни слънца
Отидоха зад хоризонта в душата ми.

Преследването на щастието отново е неуспешно...
И е дъждовна вечер, навън е мрачно...
И като дете... Намазвах кифличка със сладко
И определено щастлив, глупаво щастлив...

Блясък, етикет, диаманти, джакузи...
Сега, в допълнение към щастието, в съдбата на „Ол инклузив“,
И като дете ядох слънчогледови семки,
А щастието сякаш нямаше граници...

Много сме заприличали на клоуни...
Всички носят грим, който се смее отвън...
А в детството... само слънцето пробиваше от небето
И щастливото сърце се усмихна толкова много...

Подбираме хора като елда в Пепеляшка...
Свържете се с всички, от които имате нужда... Нерентабилните отиват на печката...
И в детството ясното небе вярваше в нас...
Къде е радостта от миризмата на пресен хляб?

А сега и приятелството може да се купи...
Направихме го... Живеем в свят на кожи и кожи...
И като дете те спасиха мелез от дъждовна буря...
И като дадоха щастие, те го получиха.

С годините сме загубили искреност и чувствителност...
Сами измислихме граници и рамки...
Имате ли кифличка и бурканче сладко от вишни?
Така че бъдете адски щастливи!

Гледам те и разбирам, че все още те обичам. Тази любов е хронична болест на последните години. Носи такава непоносима болка, че се хвърлям към напълно непознати, опитвайки се да бъда измамен от тях, с тях изведнъж в тези прегръдки ще намеря точно болкоуспокояващото, което според собствениците на набръчкани сърца изобщо не съществува. Разбирам, че ме лъжат, но продължавам да се прегръщам - иначе не мога да се убия, боли ме, мъчи ме, не ми дава да спя нощем, та седя на перваза на прозореца и след минута ще крещя сърцераздирателно от мъчението на илюзиите. Трябва ли да се свържа с вас за помощ? Безполезна. Знаеш за любовта ми, но не ти трябва, "устата ти е пълна с неизразени чувства." Ние сме в една мрежа от безотговорност, но не можем да си помогнем. Увиваш ръце около тънките бели конци и пръчки и гледаш някъде отвъд границите на реалността, надявайки се Бог знае кой да помогне. И между нас има само една разлика: любовта ми към теб почти ме събори от краката, а любовта ти към някого те подхранва и съживява с очакване, макар и измамно. Не искам да те гледам повече, прогонвам възможността за теб от сърцето си, но това го прави още по-болезнено. Така той преминава през процеса на страдание шепнешком, надявайки се също на бог знае чия помощ. Време?..

Животът ви е пълна лъжа, порно, ежедневие, пристрастяване към интернет и робство на мобилен телефон. Е, не съм ли прав? Кажете ми, правил ли си някога нещо наистина необичайно? Никога. И ти не можеш. Знаеш ли защо? Защото всичко това е извън вашата зона на комфорт. Опаковани сте в него. Като в полипропиленова торба. Вие сте парчета месо, притиснати от пределите на ежедневието и работата. Или греша? Може би греша? Поправи ме.
Например, можете ли да дадете мобилния си телефон на първия срещнат? А? Сложен въпрос. Можете ли да форматирате винта на вашия компютър точно сега? Тъп? Осра ли се? Знаеш ли защо не правиш това? Защото е равносилно на самоубийство. Без него не съществуваш.