Картографски проекции. Видове картни проекции и тяхната същност. За кои карти се използва цилиндрична проекция?

Картографска проекция е математически дефиниран метод за показване на повърхността на земния елипсоид в равнина. Той установява функционална връзка между географските координати на точки от повърхността на земния елипсоид и правоъгълните координати на тези точки в равнината, т.е.

х= ƒ 1 (б, Л) И Y= ƒ 2 (IN,Л).

Картографските проекции се класифицират по естеството на изкривяванията, по вида на спомагателната повърхност, по вида на нормалната мрежа (меридиани и паралели), по ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос и др.

По характер на изкривяването Разграничават се следните проекции:

1. равноъгълен, които предават големината на ъглите без изкривяване и следователно не изкривяват формите на безкрайно малки фигури, а мащабът на дължината във всяка точка остава еднакъв във всички посоки. В такива проекции елипсите на изкривяване се изобразяват като кръгове с различни радиуси (фиг. 2 А).

2. равни по размер, в които няма площни изкривявания, т.е. Съотношенията на площите на площите на картата и елипсоида се запазват, но формите на безкрайно малките фигури и мащабите на дължината в различни посоки са силно изкривени. Безкрайно малки кръгове в различни точки на такива проекции са изобразени като елипси с еднаква площ с различно удължение (фиг. 2 b).

3. произволен, при които има изкривявания в различни пропорции както на ъгли, така и на площи. Сред тях се открояват равноотдалечени, при които мащабът на дължината по една от основните посоки (меридиани или паралели) остава постоянен, т.е. дължината на една от осите на елипсата е запазена (фиг. 2 V).

По вид спомагателна повърхност за проектиране Разграничават се следните проекции:

1. Азимутална, при който повърхността на земния елипсоид се пренася върху допирателна или секуща равнина.

2. Цилиндрична, в който спомагателната повърхност е страничната повърхност на цилиндъра, допирателна към елипсоида или го срязва.

3. Конична, при който повърхността на елипсоида се пренася върху страничната повърхност на конуса, допирателна към елипсоида или го пресича.

Въз основа на ориентацията на спомагателната повърхност спрямо полярната ос, проекциите се разделят на:

а) нормално, в който оста на спомагателната фигура съвпада с оста на земния елипсоид; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на нормалата, съвпадаща с полярната ос;

б) напречен, при които оста на спомагателната повърхност лежи в равнината на земния екватор; при азимутални проекции нормалата на спомагателната равнина лежи в екваториалната равнина;

V) косо, при които оста на спомагателната повърхност на фигурата съвпада с нормалата, разположена между земната ос и екваториалната равнина; в азимутални проекции равнината е перпендикулярна на тази нормала.

Фигура 3 показва различни позиции на равнината, допирателна към повърхността на земния елипсоид.

Класификация на проекциите по тип нормална мрежа (меридиани и паралели) е един от основните. Въз основа на тази характеристика се разграничават осем класа проекции.

a B C

Ориз. 3. Видове проекции по ориентация

спомагателна повърхност спрямо полярната ос.

А- нормално; b-напречен; V- косо.

1. Азимутална.В нормалните азимутални проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка (полюс) под ъгли, равни на разликата в техните дължини, а паралелите се изобразяват като концентрични окръжности, изтеглени от общ център (полюс). В наклонени и повечето напречни азимутални проекции меридианите, с изключение на средния, и паралелите са криви линии. Екваторът в напречни проекции е права линия.

2. Конична.В нормалните конусовидни проекции меридианите се изобразяват като прави линии, събиращи се в една точка под ъгли, пропорционални на съответните разлики в дължината, а паралелите се изобразяват като дъги от концентрични кръгове с център в точката на сближаване на меридианите. В косите и напречните има паралели и меридиани, с изключение на средния, има криви линии.

3. Цилиндрична.В нормалните цилиндрични проекции меридианите се изобразяват като равноотдалечени успоредни линии, а паралелите се изобразяват като перпендикулярни на тях линии, които по принцип не са равноотдалечени. В наклонени и напречни проекции паралелите и меридианите, с изключение на средния, имат формата на криви линии.

4. Поликонична.При конструирането на тези проекции мрежата от меридиани и паралели се прехвърля на няколко конуса, всеки от които се разгръща в равнина. Паралелите, с изключение на екватора, са изобразени с дъги от ексцентрични окръжности, чиито центрове лежат върху продължението на средния меридиан, който изглежда като права линия. Останалите меридиани са криви, симетрични на средния меридиан.

5. Псевдоазимут, чиито паралели са концентрични кръгове, а меридианите са криви, които се събират в полюсната точка и са симетрични спрямо един или два прави меридиана.

6. Псевдоконичен, в който паралелите са дъги от концентрични окръжности, а меридианите са криви линии, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан, който може да не се изобразява.

7. Псевдоцилиндрична, в който паралелите са изобразени като успоредни прави линии, а меридианите като криви, симетрични спрямо средния праволинеен меридиан, който може да не се изобразява.

8. Циркуляр, чиито меридиани, с изключение на средния, и паралели, с изключение на екватора, са изобразени с дъги от ексцентрични окръжности. Средният меридиан и екваторът са прави линии.

Конформна напречна цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер. Прожекционни зони. Ред на преброяване на зони и колони. Километрична мрежа. Определяне на зоната на лист топографска карта чрез дигитализиране на километрична мрежа

Територията на страната ни е много голяма. Това води до значителни изкривявания, когато се прехвърля на равнина. Поради тази причина при съставянето на топографски карти в Русия в равнината се пренася не цялата територия, а нейните отделни зони, чиято дължина по дължина е 6°. За прехвърляне на зони се използва напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер (използвана в Русия от 1928 г.). Същността на проекцията е, че цялата земна повърхност е изобразена с меридионални зони. Такава зона се получава в резултат на разделяне на земното кълбо на меридиани на всеки 6°.

На фиг. Фигура 2.23 показва цилиндър, допирателен към елипсоид, чиято ос е перпендикулярна на малката ос на елипсоида.

При построяване на зона върху отделен допирателен цилиндър елипсоидът и цилиндърът имат обща допирателна линия, която минава по средния меридиан на зоната. При преминаване към равнина не се изкривява и запазва дължината си. Този меридиан, минаващ през средата на зоната, се нарича аксиален меридиан.

Когато зоната се проектира върху повърхността на цилиндъра, тя се разрязва по неговите образуващи и се разгъва в равнина. В разгънато състояние аксиалният меридиан се изобразява без изкривяване на правата линия RR′ и се приема като ос х. Екватор НЕЯ' също изобразен с права линия, перпендикулярна на аксиалния меридиан. Приема се като ос Y. Началото на координатите във всяка зона е пресечната точка на аксиалния меридиан и екватора (фиг. 2.24).

В резултат на това всяка зона е координатна система, в която позицията на всяка точка се определя от плоски правоъгълни координати х И Y.

Повърхността на земния елипсоид е разделена на 60 зони с дължина от шест градуса. Зоните се броят от Гринуичкия меридиан. Първата шестградусова зона ще има стойност 0°–6°, втората зона 6°–12° и т.н.

Зоната с широчина 6°, приета в Русия, съвпада с колоната от листове на Държавната карта в мащаб 1: 1 000 000, но номерът на зоната не съвпада с номера на колоната от листове на тази карта.

Проверете зони е в ход от Гринуич меридиан, А проверка колони – от меридиан 180°.

Както вече казахме, началото на координатите на всяка зона е точката на пресичане на екватора със средния (аксиален) меридиан на зоната, който е изобразен в проекцията с права линия и е абсцисната ос. Абсцисите се считат за положителни на север от екватора и отрицателни на юг. Ординатната ос е екватора. Ординатите се считат за положителни на изток и отрицателни на запад от аксиалния меридиан (фиг. 2.25).

Тъй като абсцисите се измерват от екватора до полюсите, за територията на Русия, разположена в северното полукълбо, те винаги ще бъдат положителни. Ординатите във всяка зона могат да бъдат положителни или отрицателни в зависимост от това къде се намира точката спрямо аксиалния меридиан (на запад или на изток).

За да направите изчисленията удобни, е необходимо да се отървете от отрицателните ординатни стойности във всяка зона. Освен това разстоянието от аксиалния меридиан на зоната до крайния меридиан в най-широката точка на зоната е приблизително 330 km (фиг. 2.25). За да направите изчисления, е по-удобно да вземете разстояние, равно на кръгъл брой километри. За тази цел ос х условно отнесени на запад 500 км. Така точката с координати се приема за начало на координатите в зоната х = 0, г = 500 км. Следователно ординатите на точките, разположени на запад от аксиалния меридиан на зоната, ще имат стойности по-малки от 500 km, а тези на точките, разположени на изток от аксиалния меридиан, ще имат стойности над 500 km.

Тъй като координатите на точките се повтарят във всяка от 60-те зони, ординатите са напред Y посочете номера на зоната.

За нанасяне на точки по координати и определяне на координатите на точки на топографски карти има правоъгълна мрежа. Успоредно на осите х И Y начертайте линии през 1 или 2 km (взети в мащаб на картата) и затова се наричат километрични линии, а мрежата от правоъгълни координати е километрична мрежа.

Картографски проекции

картографиране на цялата повърхност на земния елипсоид (Виж Земен елипсоид) или която и да е част от него върху равнина, получено главно с цел построяване на карта.

Мащаб.Контролните станции се изграждат в определен мащаб. Мислено намаляване на земния елипсоид до Мпъти, например 10 000 000 пъти, получаваме неговия геометричен модел - Глобус, чието изображение в реален размер върху равнина дава карта на повърхността на този елипсоид. Стойност 1: М(в пример 1: 10 000 000) определя основния или общ мащаб на картата. Тъй като повърхностите на елипсоид и топка не могат да бъдат развити върху равнина без прекъсвания и гънки (те не принадлежат към класа на развиващите се повърхности (вижте развиваема повърхност)), всяка съставна повърхност е присъща на изкривявания в дължините на линиите, ъгли и т.н., характерни за всяка карта. Основната характеристика на космическата система във всяка точка е частичният мащаб μ. Това е реципрочната стойност на отношението на безкрайно малкия сегмент dsна земния елипсоид към неговото изображение dσна равнината: μ min ≤ μ ≤ μ max, като тук равенството е възможно само в отделни точки или по някои линии на картата. По този начин основният мащаб на картата я характеризира само в общи линии, в някаква средна форма. Поведение μ/Mнаречен относителен мащаб или увеличение на дължината, разликата M = 1.

Главна информация.Теория на К. п. - Математическа картография - Целта му е да изследва всички видове изкривявания при картографиране на повърхността на земния елипсоид върху равнина и да разработи методи за конструиране на проекции, при които изкривяванията биха имали или най-малките (във какъвто и да е смисъл) стойности или предварително определено разпределение.

Въз основа на нуждите на картографията (Вижте Картография), в теорията на картографията се разглеждат картографирането на повърхността на земния елипсоид върху равнина. Тъй като земният елипсоид има ниска компресия и повърхността му леко се отклонява от сферата, а също и поради факта, че елиптични елементи са необходими за изготвяне на карти в среден и малък мащаб ( М> 1 000 000), тогава те често се ограничават до разглеждане на преобразувания върху равнината на сфера с някакъв радиус Р, чиито отклонения от елипсоида могат да бъдат пренебрегнати или взети предвид по някакъв начин. Следователно по-долу имаме предвид преобразувания върху равнината xOyсфера, отнасяща се до географски координати φ (широчина) и λ (дължина).

Уравненията на всеки QP имат формата

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Където f 1 и f 2 - функции, които отговарят на някои общи условия. Меридианни изображения λ = constи паралели φ = constв дадена карта образуват картографска мрежа. K.p. може да се определи и чрез две уравнения, в които се появяват неправоъгълни координати х,присамолети, но всякакви други. Някои проекции [например перспективни проекции (по-специално ортографски, ориз. 2 ) перспективно-цилиндрична ( ориз. 7 ) и др.] могат да се определят чрез геометрични конструкции. Картата се определя и от правилото за изграждане на съответната картографска мрежа или от нейните характерни свойства, от които могат да се получат уравнения на формата (1), които напълно определят проекцията.

Кратки исторически сведения.Развитието на теорията на картографията, както и на цялата картография, е тясно свързано с развитието на геодезията, астрономията, географията и математиката. Научните основи на картографията са положени в Древна Гърция (6-1 век пр.н.е.). Гномоничната проекция, използвана от Талес от Милет за конструиране на карти на звездното небе, се счита за най-старата CG. След създаването си през 3в. пр.н.е д. сферична форма на Земята C. започва да се измисля и използва при съставянето на географски карти (Хипарх, Птолемей и др.). Значителният подем на картографията през 16 век, предизвикан от Великите географски открития, довежда до създаването на редица нови прогнози; един от тях, предложен от Г. Меркатор, Използва се и днес (виж проекцията на Меркатор). През 17-18 век, когато широката организация на топографските проучвания започва да дава надежден материал за съставяне на карти на голяма територия, картите са разработени като основа за топографски карти (френският картограф Р. Бон, Ж. Д. Касини), а също така бяха проведени изследвания върху отделни най-важни групи квантови полета (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange и т.н.). Развитието на военната картография и по-нататъшното увеличаване на обема на топографската работа през 19 век. изисква предоставянето на математическа основа за широкомащабни карти и въвеждането на система от правоъгълни координати на основа, по-подходяща за геометрични изчисления.Това доведе К. Гаус до разработването на фундаментална геодезическа проекция (виж Геодезически проекции). Накрая в средата на 19в. A. Tissot (Франция) даде обща теория за изкривяванията на CP.Развитието на теорията на CP в Русия беше тясно свързано с нуждите на практиката и даде много оригинални резултати (L. Euler, F.I. Schubert, П. Л. Чебишев, Д. А. Граве и др.). В трудовете на съветските картографи В. В. Каврайски (вж. Каврайски), Н. А. Урмаев и други са разработени нови групи карти, техните отделни варианти (до етапа на практическо използване) и важни въпроси от общата теория на картите. , техните класификации и др.

Теория на изкривяването.Изкривяванията в безкрайно малка област около всяка проекционна точка се подчиняват на определени общи закони. Във всяка точка на картата в проекция, която не е конформна (виж по-долу), има две такива взаимно перпендикулярни посоки, които също съответстват на взаимно перпендикулярни посоки върху показаната повърхност, това са така наречените главни посоки на показване. Скалите в тези посоки (основни скали) имат екстремни стойности: μ max = aИ μ min = b. Ако в някоя проекция меридианите и паралелите на картата се пресичат под прав ъгъл, тогава техните посоки са основните за тази проекция. Изкривяването на дължината в дадена проекционна точка визуално представлява елипса на изкривяване, подобно и подобно разположено на изображението на безкрайно малък кръг, описан около съответната точка от показаната повърхност. Полудиаметрите на тази елипса са числено равни на частичните мащаби в дадена точка в съответните посоки, полуосите на елипсата са равни на крайните мащаби, а техните направления са главните.

Връзката между елементите на елипсата на изкривяване, изкривяванията на QP и частните производни на функциите (1) се установява от основните формули на теорията на изкривяванията.

Класификация на картографските проекции според положението на полюса на използваните сферични координати.Полюсите на сферата са специални точки на географска координация, въпреки че сферата в тези точки няма никакви характеристики. Това означава, че когато се картографират области, съдържащи географски полюси, понякога е желателно да се използват не географски координати, а други, в които полюсите се оказват обикновени координационни точки. Следователно върху сферата се използват сферични координати, чиито координатни линии, така наречените вертикали (условна дължина върху тях а = конст) и алмукантарати (където полярните разстояния z = const), подобни на географските меридиани и паралели, но техният полюс Z 0не съвпада с географския полюс P0 (ориз. 1 ). Преход от географски координати φ , λ всяка точка от сферата към нейните сферични координати z, апри дадена полпозиция Z 0 (φ 0, λ 0)извършва се по формулите на сферичната тригонометрия. Всеки QP, даден от уравнения (1), се нарича нормален или директен ( φ 0 = π/2). Ако същата проекция на сфера се изчисли по същите формули (1), в които вместо φ , λ се появи z, а, тогава тази проекция се нарича напречна, когато φ 0 = 0, λ 0 и косо ако 0 . Използването на наклонени и напречни проекции води до намаляване на изкривяването. На ориз. 2 показва нормални (a), напречни (b) и наклонени (c) ортографски проекции (Вижте ортографска проекция) на сфера (повърхност на топка).

Класификация на картографските проекции по естеството на изкривяванията.В равноъгълните (еднакви) точки мащабът зависи само от позицията на точката и не зависи от посоката. Елипси на изкривяване се израждат в кръгове. Примери – Меркаторова проекция, Стереографска проекция.

При равни по големина (еквивалентни) пространства площите се запазват; по-точно, площите на фигурите на картите, съставени в такива проекции, са пропорционални на площите на съответните фигури в природата, а коефициентът на пропорционалност е реципрочната стойност на квадрата на основния мащаб на картата. Елипсите на изкривяване винаги имат една и съща площ, като се различават по форма и ориентация.

Произволните композити не са нито равноъгълни, нито равни по площ. От тях се разграничават равноотдалечени, при които една от основните скали е равна на единица, и ортодромични, при които големите кръгове на топката (ортодромите) са изобразени като прави.

При изобразяване на сфера върху равнина свойствата равноъгълност, равностранност, равноотстояние и ортодромност са несъвместими. За да покажете изкривявания на различни места от изобразената област, използвайте: а) елипси на изкривяване, конструирани на различни места от решетката или скицата на картата ( ориз. 3 ); б) изоколи, т.е. линии с еднаква стойност на изкривяване (на ориз. 8v вижте изоколите на най-голямото изкривяване на ъглите с и изоколите на площната скала Р); в) изображения на някои места на картата на някои сферични линии, обикновено ортодроми (O) и локсодроми (L), вж. ориз. 3а ,3б и т.н.

Класификация на нормалните картографски проекции по вид изображения на меридиани и паралели,който е резултат от историческото развитие на теорията за CP, обхваща повечето от известните проекции. Той запазва имената, свързани с геометричния метод за получаване на проекции, но разглежданите групи вече са дефинирани аналитично.

Цилиндрични издатини ( ориз. 3 ) - проекции, в които меридианите са изобразени като равноотдалечени успоредни линии, а паралелите са изобразени като прави линии, перпендикулярни на изображенията на меридианите. Полезно за изобразяване на територии, простиращи се по екватора или всякакви паралели. Навигацията използва проекцията на Меркатор - конформна цилиндрична проекция. Проекцията на Гаус-Крюгер е конформна напречна цилиндрична проекция - използва се при съставяне на топографски карти и обработка на триангулации.

Азимутални проекции ( ориз. 5 ) - проекции, в които паралелите са концентрични окръжности, меридианите са техните радиуси, а ъглите между последните са равни на съответните разлики в географската дължина. Частен случай на азимуталните проекции са перспективните проекции.

Псевдоконични проекции ( ориз. 6 ) - проекции, в които паралелите са изобразени като концентрични кръгове, средният меридиан като права линия, а останалите меридиани като криви. Псевдоконичната проекция на Бон с еднаква площ често се използва; От 1847 г. съставя триверстна (1: 126 000) карта на европейската част на Русия.

Псевдоцилиндрични издатини ( ориз. 8 ) - проекции, в които паралелите са изобразени като успоредни прави линии, средният меридиан като права линия, перпендикулярна на тези прави линии и е оста на симетрия на проекциите, останалите меридиани като криви.

Поликонични проекции ( ориз. 9 ) - проекции, в които паралелите са изобразени като кръгове с центрове, разположени на една и съща права линия, представляваща средния меридиан. При изграждането на конкретни поликонични проекции се налагат допълнителни условия. Една от поликоничните проекции се препоръчва за международната (1:1 000 000) карта.

Има много проекции, които не принадлежат към тези видове. Цилиндричните, коничните и азимуталните проекции, наречени най-прости, често се класифицират като кръгови проекции в широк смисъл, като се разграничават от тях кръгови проекции в тесен смисъл - проекции, в които всички меридиани и паралели са изобразени като кръгове, например конформни проекции на Лагранж, Проекция на Гринт и др.

Използване и избор на картографски проекциизависят главно от предназначението на картата и нейния мащаб, които често определят естеството на допустимите изкривявания в избраната метрика.Мащабните карти с голям и среден мащаб, предназначени за решаване на метрични проблеми, обикновено се изготвят в конформни проекции, а малките карти, използвани за общи проучвания и определяне на съотношението на площите на всякакви територии - на равни площи. В този случай е възможно известно нарушение на определящите условия на тези прогнози ( ω ≡ 0 или p ≡ 1), което не води до забележими грешки, т.е. позволяваме избор на произволни проекции, от които по-често се използват проекции, равноотдалечени по меридианите. Последното се използва и когато целта на картата изобщо не предвижда запазване на ъгли или площи. Когато избират прогнози, те започват с най-простите, след това преминават към по-сложни прогнози, дори евентуално да ги модифицират. Ако никоя от известните КП не отговаря по предназначение на изискванията за съставяната карта, тогава се търси нова, най-подходяща КП, като се опитват (доколкото е възможно) да се намалят изкривяванията в нея. Проблемът за конструирането на най-изгодните CPs, в които изкривяванията в някакъв смисъл са сведени до минимум, все още не е напълно решен.

C. точките се използват и в навигацията, астрономията, кристалографията и др.; те се търсят за целите на картографирането на Луната, планетите и другите небесни тела.

Трансформация на проекции.Разглеждане на два QP, определени от съответните системи от уравнения: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)И X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), е възможно, изключвайки φ и λ от тези уравнения, да се установи преходът от едното към другото:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

Тези формули при посочване на типа функции Е 1 ,Е 2, първо, дава общ метод за получаване на така наречените производни прогнози; второ, те формират теоретичната основа за всички възможни методи на технически методи за изготвяне на карти (виж Географски карти). Например, афинни и дробни линейни трансформации се извършват с помощта на картографски трансформатори (виж Картографски трансформатор). По-общите трансформации обаче изискват използването на нови, по-специално електронни технологии. Задачата за създаване на перфектни CP трансформатори е неотложен проблем на съвременната картография.

Лит.:Витковски В., Картография. (Теория на картографските проекции), Санкт Петербург. 1907 г.; Каврайски В.В., Математическа картография, М. - Л., 1934; негов, избр. съчинения, т. 2, век. 1-3, [М.], 1958-60; Урмаев Н. А., Математическа картография, М., 1941; него, Методи за намиране на нови картографски проекции, М., 1947; Граур А.В., Математическа картография, 2 изд., Ленинград, 1956 г.; Гинзбург Г. А., Картографски проекции, М., 1951; Мещеряков Г. А., Теоретични основи на математическата картография, М., 1968.

Г. А. Мещеряков.

2. Топката и нейните ортографски проекции.

3а. Цилиндрични проекции. Меркатор равноъгълен.

3б. Цилиндрични проекции. Еквидистантен (правоъгълен).

3в. Цилиндрични проекции. Еднаква площ (изоцилиндрична).

4а. Конични проекции. Равноъгълен.

4б. Конични проекции. Равноотдалечени.

4в. Конични проекции. Еднакъв размер.

Ориз. 5а. Азимутални проекции. Конформен (стереографски) отляво - напречен, отдясно - наклонен.

Ориз. 5 Б. Азимутални проекции. Еднакво междинно (отляво - напречно, отдясно - наклонено).

Ориз. 5 век Азимутални проекции. Еднакви по размер (отляво - напречно, отдясно - наклонено).

Ориз. 8а. Псевдоцилиндрични издатини. Равноповърхностна проекция на Mollweide.

Ориз. 8б. Псевдоцилиндрични издатини. Равноповърхностна синусоидална проекция на V. V. Kavraisky.

Ориз. 8 век Псевдоцилиндрични издатини. Произволна проекция на ЦНИИГАиК.

Ориз. 8g. Псевдоцилиндрични издатини. BSAM проекция.

Ориз. 9а. Поликонични проекции. просто.

Ориз. 9б. Поликонични проекции. Произволна проекция на Г. А. Гинзбург.

Велика съветска енциклопедия. - М.: Съветска енциклопедия. 1969-1978 .

Вижте какво представляват „Картографски проекции“ в други речници:

Математически методи за изобразяване на повърхността на земния елипсоид или сфера върху равнина. Картографските проекции определят връзката между координатите на точките на повърхността на земния елипсоид и на равнината. Поради невъзможност за разширяване... ... Голям енциклопедичен речник

КАРТОВИ ПРОЕКЦИИ, систематични методи за начертаване на меридиани и паралели на Земята върху плоска повърхност. Само върху земното кълбо териториите и формите могат да бъдат надеждно представени. На плоските карти на големи площи изкривяването е неизбежно. Прогнозите са... Научно-технически енциклопедичен речник

КАРТОВА ПРОЕКЦИЯ И НЕЙНИТЕ ВИДОВЕ

Обосновка за избора на тема на параграфа

За нашата работа избрахме темата „Картографски проекции“. В момента тази тема практически не се обсъжда в учебниците по география, информация за различни картови проекции може да се види само в атласа за 6 клас. Вярваме, че на учениците ще им е интересно да знаят принципите, по които се избират и конструират различни проекции на географски карти. Въпроси относно картографските проекции често се повдигат в задачите за олимпиада. Те се явяват и на Единния държавен изпит. В допълнение, атласните карти, като правило, са изградени в различни проекции, което повдига въпроси сред учениците.Картографската проекция е основата за конструиране на карти. По този начин познаването на основните принципи на конструиране на картови проекции ще бъде полезно за учениците при избора на професии на пилот, моряк и геолог. В тази връзка считаме за целесъобразно този материал да бъде включен в учебник по география. Тъй като на ниво 6 клас математическата подготовка на учениците все още не е толкова силна, според нас има смисъл тази тема да се изучава в началото на 7 клас в раздела „Общи характеристики на природата на Земята“, когато се разглежда материали за източници на географска информация.

Картографски проекции

Невъзможно е да си представим географска карта без система от паралели и меридиани, които я образуват градусна мрежа. Именно те ни позволяват точно да определим местоположението на обектите, от тях се определят страните на хоризонта на картата. Дори разстоянията на картата могат да бъдат изчислени с помощта на градусна мрежа. Ако погледнете картите в атласа, ще забележите, че градусната мрежа изглежда различно на различните карти. На някои карти паралелите и меридианите се пресичат под прав ъгъл и образуват мрежа от успоредни и перпендикулярни линии. На други карти меридианите се разпръскват от една меланхолия, а паралелите са представени като дъги. На карта на Антарктида меридианите изглеждат като снежинки, а паралелите се простират от центъра в концентрични кръгове.

СЪЗДАВАНЕ НА КАРТИ

Създаването на картографски произведения се извършва от картографската секция на картографията. Картографията е клон на науката, производството и технологиите, обхващащ историята на картографията и изучаването, създаването и използването на картографски произведения. Картите се създават с помощта на картографски проекции - метод за преход от реална, геометрично сложна земна повърхност към картографската равнина. За да направят това, те първо преминават към математически правилна фигура на елипсоид или куршум и след това проектират изображението върху равнина, използвайки математически зависимости.

Видове проекции

Какво е картна проекция?

Картографска проекция - математически дефиниран начин за изобразяване на повърхност елипсоидна повърхността. Системата за изобразяване на мрежата от меридиани и паралели, приета за тази картна проекция, се нарича картографска мрежа.

Според метода на конструиране на картограф нормална мрежавсички проекции са разделени на конични, цилиндрични, условни, азимутални и др.

На конични проекциипри прехвърляне на координатните линии на Земята към равнина се използва конус.След получаване на изображение на повърхността му, конусът се изрязва и разгъва върху равнината.За да се получи конична мрежа, оста на конуса трябва точно да съвпада с оста на Земята. На получената карта паралелите са изобразени като кръгови дъги, меридианите - като прави линии, излизащи от една точка. В такава проекция можете да изобразите северното или южното полукълбо на нашата планета, Северна Америка или Евразия. В процеса на изучаване на география, коничните проекции най-често ще бъдат намерени във вашите атласи при конструирането на карта на Русия.

Картографски проекции

На цилиндрични проекцииполучаването на нормална мрежа се извършва чрез проектирането й върху стените на цилиндър, чиято ос съвпада с оста на Земята. След това се разгъва върху равнина. Мрежата се получава от взаимно перпендикулярни прави линии на паралели и меридиани.

На азимутални проекцииведнага върху проекционната равнина се получава нормална мрежа. За да направите това, центърът на самолета е подравнен с полюса на Земята. В резултат на това паралелите изглеждат като концентрични кръгове, чийто радиус се увеличава с отдалечаване от центъра, а меридианите изглеждат като прави линии, пресичащи се в центъра.

Условни проекцииса изградени според някои предварително определени условия. Тази категория не може да бъде класифицирана с други видове проекция. Техният брой е неограничен.

Разбира се, абсолютно невъзможно е да се прехвърли изображение от повърхността на топка върху равнина. Ако опитаме това, неизбежно ще се окажем със сълза на изображението. Ние обаче не виждаме тези пропуски на картата и дори при прехвърляне на изображението върху повърхността на цилиндър, конус или равнина, изображението се оказва равномерно. Какъв е проблема?

Проектирайки точки от повърхността на земното кълбо върху повърхността на бъдеща карта, получаваме изкривени изображения. Ако си представим проектирането на земната повърхност върху равнина под формата на сянка, която се получава при подчертаване на обект от центъра на Земята, тогава колкото по-далеч е обектът от мястото на пряк контакт на повърхността на картата с топката, , толкова повече ще се промени образът му.

Въз основа на естеството на изкривяването всички проекции се разделят на равноъгълни, равноповърхни и произволни.

На конформни проекцииЪглите на земята между всички посоки са равни на ъглите на картата между същите посоки, тоест те (ъгли) нямат изкривявания. Мащабът зависи само от позицията на точката и не зависи от посоката. Ъгъл на земята винаги е равен на ъгъл на картата, права линия на земята е права линия на картата. Безкрайно малките фигури на картата, поради свойството на еквиъгълност, ще бъдат подобни на същите фигури на Земята. Но линейните размери на картите на тази проекция ще имат изкривявания. Представете си идеално кръгло езеро. Без значение къде се намира на получената карта, формата му ще остане кръгла, но размерите могат да се променят значително. Коритото на реката ще се огъва по същия начин, както се огъва на земята, но разстоянието между завоите му няма да съответства на реалното.

Равноповърхностна проекция

На проекции с равни площиПлощите не са изкривени, тяхната пропорционалност е запазена. Но ъглите и формите са силно изкривени. Когато нейните очертания се прехвърлят върху картата в точката на контакт между топката и повърхността на бъдещата карта, нейното изображение ще бъде също толкова кръгло. В същото време, колкото по-далеч се намира от линията на контакт, толкова повече ще се простират очертанията му, въпреки че площта на езерото ще остане непроменена.

На произволни проекцииИ ъглите, и площите са изкривени, сходството на фигурите не се запазва, но те имат някои специални свойства, които не са присъщи на други проекции, поради което са най-използвани.

Картите се създават или директно в резултат на топографски проучвания на района, или въз основа на други карти, тоест в крайна сметка отново в резултат на геодезия. В момента по-голямата част от топографските карти се създават с помощта на метода на въздушна фотография, който ви позволява бързо да получите топографска карта на огромна територия. Много снимки (въздушни снимки) на района са направени от летящ самолет с помощта на специални фотографски устройства. След това тези въздушни снимки се обработват със специални устройства. Преди да се превърне в карта, серия от въздушни снимки преминава през дълъг и сложен процес на производство.

Елипсоид

Всички дребномащабни общогеографски и специални карти (включително електронни GPS карти) се създават на базата на други карти, само че в по-голям мащаб.

Условия

Дипломна мрежа- система от меридиани и паралели на географски карти и глобуси, която служи за отчитане на географските координати на точки от земната повърхност - дължини и ширини.

Елипсоид- затворена повърхност. От повърхността на топка може да се получи елипсоид, ако топката се компресира (разтегне) в произволни съотношения в три взаимно перпендикулярни посоки.

Нормална мрежа- картографска мрежа за всеки клас проекции, чието изображение на меридиани и паралели има най-проста форма.

Концентрични кръгове- окръжности, които имат общ център и лежат в една равнина.

Въпроси

1. Какво е картна проекция? 2. Какви видове картни проекции познавате? 3. Кой раздел на картографията се занимава със създаването на проекции? 4. Какво определя характера на изкривяванията на картата?

Работа от вкъщи

1. Попълнете таблица в тетрадката си, показваща характеристиките на различните картни проекции.

2. Определете в какви проекции са изградени картите на атласа. Кой тип проекция се използва най-често? Защо?

Задача за любопитните

Използвайки допълнителни източници на информация, намерете в коя проекция е изградена картата на полукълбата.

Информационни ресурси за задълбочено изучаване на тази тема

Литература по темата

А. М. Берлянт "Карта - вторият език на географията: (очерци по картография)". 192 с. МОСКВА. ОБРАЗОВАНИЕ. 1985 г

При преход от физическата повърхност на Земята към нейното изобразяване на равнина (на карта) се извършват две операции: проектиране на земната повърхност с нейния сложен релеф върху повърхността на земния елипсоид, чиито размери се установяват чрез геодезически и астрономически измервания и изобразяване на повърхността на елипсоида върху равнина с помощта на една от картографските проекции.
Картографската проекция е специфичен начин за показване на повърхността на елипсоид върху равнина.
Изобразяването на земната повърхност върху равнина се извършва по различни начини. Най-простият е перспектива . Същността му е да проектира изображение от повърхността на модел на Земята (глобус, елипсоид) върху повърхността на цилиндър или конус, последвано от завъртане в равнина (цилиндрична, конична) или директно проектиране на сферично изображение върху равнина (азимутална).
Един прост начин да разберете как картографските проекции променят пространствените свойства е да визуализирате проекцията на светлина през Земята върху повърхност, наречена проекционна повърхност.
Представете си, че повърхността на Земята е прозрачна и върху нея е приложена решетка на картата. Увийте лист хартия около Земята. Източник на светлина в центъра на Земята ще хвърля сенки от координатната мрежа върху лист хартия. Сега можете да разгънете хартията и да я поставите хоризонтално. Формата на координатната мрежа върху плоската повърхност на хартията е много различна от формата й на повърхността на Земята (фиг. 5.1).

Ориз. 5.1. Картографска мрежа на географска координатна система, проектирана върху цилиндрична повърхност

Проекцията на картата изкриви решетката на картата; обектите, разположени в близост до полюса, са удължени.
Конструирането по перспективен начин не изисква използването на математически закони. Моля, имайте предвид, че в съвременната картография се изграждат картографски мрежи аналитичен (математически) начин. Същността му се състои в изчисляване на позицията на възловите точки (точките на пресичане на меридиани и паралели) на картографската мрежа. Изчислението се извършва въз основа на решаването на система от уравнения, които свързват географската ширина и географската дължина на възловите точки ( φ, λ ) с техните правоъгълни координати ( x, y) на повърхността. Тази зависимост може да се изрази с две уравнения от вида:

наречени уравнения на картографска проекция. Те ви позволяват да изчислявате правоъгълни координати x, yизобразена точка с географски координати φ И λ . Броят на възможните функционални зависимости и следователно проекциите е неограничен. Необходимо е само всяка точка φ , λ елипсоидът беше представен на равнината чрез уникално съответстваща точка x, yи че изображението е непрекъснато.

5.2. ИЗКРИВЯВАНИЯ

Поставянето на сфероид върху равнина не е по-лесно от сплескването на парче кора от диня. При преместване в равнина по правило ъглите, площите, формите и дължините на линиите се изкривяват, така че за конкретни цели е възможно да се създадат проекции, които значително намаляват всеки един вид изкривяване, например области. Картографското изкривяване е нарушение на геометричните свойства на участъци от земната повърхност и обектите, разположени върху тях, когато са изобразени на равнина. .
Изкривяванията от всички видове са тясно свързани помежду си. Те са в такава връзка, че намаляването на един вид изкривяване веднага води до увеличаване на другия. Тъй като изкривяването на площта намалява, ъгловото изкривяване се увеличава и т.н. Ориз. Фигура 5.2 показва как триизмерните обекти се компресират, така че да могат да бъдат поставени върху равна повърхност.

Ориз. 5.2. Проектиране на сферична повърхност върху проекционна повърхност

На различни карти изкривяванията могат да бъдат с различни размери: на едромащабните те са почти незабележими, но на дребномащабните могат да бъдат много големи.
В средата на 19 век френският учен Никола Огюст Тисо дава обща теория за изкривяването. В работата си той предложи използването на специални елипси на изкривяване, които са безкрайно малки елипси във всяка точка на картата, които са отражение на безкрайно малки кръгове в съответната точка на повърхността на земния елипсоид или глобус. Елипса се превръща в кръг в точката на нулево изкривяване. Промяната на формата на елипсата отразява степента на изкривяване на ъглите и разстоянията, а размерът - степента на изкривяване на областите.

Ориз. 5.3. Елипса на картата ( А) и съответния кръг на земното кълбо ( b)

Дисторсионната елипса на картата може да заема различни позиции спрямо меридиана, минаващ през нейния център. Обикновено се определя ориентацията на елипсата на изкривяване върху картата азимут на голямата му полуос . Ъгълът между северната посока на меридиана, минаващ през центъра на елипсата на изкривяване, и най-близката му голяма полуос се нарича ъгълът на ориентация на елипсата на изкривяване. На фиг. 5.3, Атози ъгъл е обозначен с буквата А 0 , и съответния ъгъл върху земното кълбо α 0 (фиг. 5.3, b).
Азимутите във всяка посока на картата и на земното кълбо винаги се измерват от северната посока на меридиана по посока на часовниковата стрелка и могат да имат стойности от 0 до 360 °.
Всяка произволна посока ( Добре) на карта или глобус ( ОТНОСНО 0 ДА СЕ 0 ) може да се определи или чрез азимута на дадена посока ( А- на картата, α - на земното кълбо) или ъгълът между голямата полуос, най-близка до северната посока на меридиана, и тази посока ( v- на картата, u- на земното кълбо).

5.2.1. Изкривявания на дължината

Изкривяването на дължината е основно изкривяване. Останалите изкривявания следват логично от него. Изкривяването на дължината означава непостоянството на мащаба на плоско изображение, което се проявява в промяна на мащаба от точка до точка и дори в една и съща точка, в зависимост от посоката.
Това означава, че на картата има 2 вида мащаб:

• основна скала (М);
• частен мащаб .

Основна скала карти наричат ​​степента на общо намаляване на земното кълбо до определени размери на земното кълбо, от които земната повърхност се прехвърля на равнина. Това ни позволява да преценим намаляването на дължините на сегментите, когато ги прехвърляме от земното кълбо на земното кълбо. Основният мащаб е изписан под южната рамка на картата, но това не означава, че сегментът, измерен навсякъде на картата, ще съответства на разстоянието на земната повърхност.
Мащабът в дадена точка на картата в дадена посока се нарича частен . Дефинира се като съотношението на безкрайно малък сегмент на карта дл ДА СЕ към съответния сегмент от повърхността на елипсоида дл З . Съотношението на частната скала към основната, означено с μ , характеризира изкривяването на дължините

(5.3)

За да се оцени отклонението на определена скала от основната, се използва концепцията приближаване (СЪС), определен от съотношението

(5.4)

От формула (5.4) следва, че:

• при СЪС= 1 частна скала е равна на основната скала ( µ = М), т.е. няма изкривявания на дължината в дадена точка на картата в дадена посока;
• при СЪС> 1 частна скала, по-голяма от основната ( µ > М);
• при СЪС < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Например, ако основният мащаб на картата е 1: 1 000 000, мащабирането СЪСе равно на 1,2, тогава µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т.е. един сантиметър на картата съответства приблизително на 8,3 кмНа земята. Частичният мащаб е по-голям от основния (размерът на фракцията е по-голям).
Когато изобразявате повърхността на глобус върху равнина, частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от основния мащаб. Ако вземем основната скала равна на единица ( М= 1), тогава частичните мащаби ще бъдат числено по-големи или по-малки от единица. В такъв случай под конкретен мащаб, числено равен на увеличението на мащаба, трябва да се разбере съотношението на безкрайно малък сегмент в дадена точка на картата в дадена посока към съответния безкрайно малък сегмент на земното кълбо:

(5.5)

Отклонение от частен мащаб (µ )от едно определя изкривяването на дължината в дадена точка на картата в дадена посока ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Изкривяването на дължината често се изразява като процент от единица, т.е. от основната скала, и се нарича изкривяване на относителната дължина :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Например, когато µ = 1,2 изкривяване на дължината V= +0,2 или изкривяване на относителна дължина V= +20%. Това означава, че сегмент с дължина 1 см, заснет на глобуса, ще бъде изобразен на картата като сегмент с дължина 1,2 см.
Удобно е да се прецени наличието на изкривяване на дължината на картата чрез сравняване на размера на меридианните сегменти между съседни паралели. Ако те са равни навсякъде, тогава няма изкривяване на дължините по меридианите, ако няма такова равенство (фиг. 5.5 сегменти ABИ CD), тогава има изкривяване на дължините на линиите.

Ориз. 5.4. Част от карта на източното полукълбо, показваща картографски изкривявания

Ако картата показва толкова голяма площ, че показва както екватора 0º, така и паралела на 60° ширина, тогава не е трудно да се определи от нея дали има изкривяване на дължините по паралелите. За да направите това, достатъчно е да сравните дължината на сегментите на екватора и паралела с ширина 60 ° между съседните меридиани. Известно е, че паралелът на 60° ширина е наполовина по-дълъг от екватора. Ако съотношението на посочените сегменти на картата е еднакво, тогава няма изкривяване на дължините по паралелите; иначе е наличен.
Най-големият индикатор за изкривяване на дължината в дадена точка (голямата полуос на елипсата на изкривяване) се обозначава с латинска буква А, а най-малката (малка полуос на елипсата на изкривяване) - b. Взаимно перпендикулярни посоки, по които се прилагат най-голямата и най-малката степен на изкривяване на дължината, наречени главни направления .
За да се оценят различните изкривявания на картите, от всички частни мащаби най-важни са частните мащаби в две посоки: по меридианите и по паралелите. Частен мащаб по меридиана обикновено се обозначава с буква м , и частния мащаб по паралела - писмо н.
В дребномащабни карти на сравнително малки територии (например Украйна) отклоненията на мащабите на дължината от мащаба, посочен на картата, са малки. Грешките при измерване на дължините в този случай не надвишават 2 - 2,5% от измерената дължина и могат да бъдат пренебрегнати при работа с училищни карти. Някои карти включват скала за измерване и обяснителен текст за приблизителни измервания.
На морски карти , построена в проекцията на Меркатор и на която локсодрумът е изобразен като права линия, не е даден специален линеен мащаб. Неговата роля се играе от източната и западната рамка на картата, които са меридиани, разделени на деления на всеки 1′ по ширина.
В морската навигация разстоянията обикновено се измерват в морски мили. Морска миля - това е средната дължина на меридианна дъга от 1′ по ширина. Съдържа 1852 г м. Така рамките на морската карта всъщност са разделени на сегменти, равни на една морска миля. Чрез определяне на разстоянието по права линия между две точки на картата в меридианни минути, ние получаваме действителното разстояние в морски мили по протежение на локсодрума.

Фигура 5.5. Измерване на разстояния с помощта на морска карта.

5.2.2. Ъглово изкривяване

Изкривяванията на ъглите логично следват от изкривяванията на дължините. Разликата в ъглите между посоките на картата и съответните посоки на повърхността на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на ъглите на картата.
За индикатора за изкривяване на ъгъла между линиите на картографската мрежа се взема стойността на тяхното отклонение от 90° и се обозначава с гръцка буква ε (епсилон).
ε = Ө - 90°, (5.8)
къде в Ө (тета) - ъгълът, измерен на картата между меридиана и паралела.

Фигура 5.4 показва, че ъгълът Ө е равно на 115°, следователно ε = 25°.
В точката, където ъгълът на пресичане на меридиана и паралела остава прав на картата, ъглите между другите посоки могат да се променят на картата, тъй като във всяка дадена точка степента на изкривяване на ъглите може да се промени с промяна в посока.
Като общ показател за ъглово изкривяване ω (омега) се приема най-голямото ъглово изкривяване в дадена точка, равно на разликата между стойността му на картата и на повърхността на земния елипсоид (сфера). Когато се знаех индикатори АИ bразмер ω определя се по формулата:

(5.9)

5.2.3. Площни изкривявания

Изкривяванията на площта логично следват от изкривяванията на дължината. Отклонението на площта на елипсата на изкривяване от оригиналната област на елипсоида се приема като характеристика на изкривяването на площта.
Лесен начин за идентифициране на изкривяване от този тип е да се сравнят площите на клетките на картографската мрежа, ограничени от паралели със същото име: ако площите на клетките са равни, няма изкривяване. Това се случва по-специално на картата на полукълбото (фиг. 4.4), на която защрихованите клетки се различават по форма, но имат еднаква площ.
Индикатор за изкривяване на площта (Р) се изчислява като произведението на най-големия и най-малкия индикатор за изкривяване на дължината на дадено място на картата
p = a×b (5.10)
Основните направления в дадена точка на картата могат да съвпадат с линиите на картографската мрежа, но може и да не съвпадат с тях. След това индикаторите АИ bспоред известното мИ низчислено по формулите:

(5.11)
(5.12)

Коефициентът на изкривяване, включен в уравненията Рв този случай те ще разпознаят по работата:

Където ε (епсилон) - стойността на отклонението на ъгъла на пресичане на картографската мрежа от 9 0°.

5.2.4. Изкривявания на формите

Изкривяване на формитесе състои в това, че формата на място или територия, заета от обект на картата, е различна от формата му на равната повърхност на Земята. Наличието на този вид изкривяване на картата може да се установи чрез сравняване на формата на клетките на картографската мрежа, разположени на една и съща географска ширина: ако те са еднакви, тогава няма изкривяване. На фигура 5.4 две защриховани клетки с разлика във формата показват наличието на изкривяване от този тип. Можете също така да идентифицирате изкривяването на формата на определен обект (континент, остров, море) чрез съотношението на неговата ширина и дължина на анализираната карта и на земното кълбо.
Индекс на изкривяване на формата (k) зависи от разликата на най-големия ( А) и най-малката ( b) показатели за изкривяване на дължината на дадено място на картата и се изразява с формулата:

(5.14)

Когато проучвате и избирате картна проекция, използвайте изоколс - линии с еднакво изкривяване. Те могат да бъдат нанесени на картата като пунктирани линии, за да покажат големината на изкривяването.

Ориз. 5.6. Изоколи на най-големите ъглови изкривявания

5.3. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ ПО ХАРАКТЕР НА ИЗКРИВЯВАНЕТО

За различни цели се създават проекции с различни видове изкривяване. Естеството на проекционните изкривявания се определя от липсата на определени изкривявания в него (ъгли, дължини, площи). В зависимост от това всички картографски проекции се разделят на четири групи според естеството на изкривяванията:
— равноъгълен (равноъгълен);
- равноотдалечен (еквидистантен);
— равни по размер (еквивалент);
- произволни.

5.3.1. Конформни проекции

РавноъгъленТе се наричат ​​проекции, в които посоките и ъглите са изобразени без изкривяване. Ъглите, измерени върху конформни проекционни карти, са равни на съответните ъгли на земната повърхност. Един безкрайно малък кръг в тези проекции винаги остава кръг.
При равноъгълни проекции мащабите на дължината във всяка точка във всички посоки са еднакви, така че те нямат изкривяване на формата на безкрайно малки фигури и няма изкривяване на ъгли (фиг. 5.7, B). Това общо свойство на конформните проекции се изразява с формулата ω = 0°. Но формите на реални (крайни) географски обекти, които заемат цели области на картата, са изкривени (фиг. 5.8, а). Конформните проекции показват особено големи изкривявания на площта (както ясно се демонстрира от елипси на изкривяване).

Ориз. 5.7. Изглед на елипси на изкривяване в проекции с равни площи —- а,равноъгълен - б, произволно - IN, включително равноотдалечени по меридиана - Жи равноотдалечени по паралела - Д.Диаграмите показват 45° ъглово изкривяване.

Тези проекции се използват за определяне на посоки и очертаване на маршрути по даден азимут, така че винаги се използват на топографски и навигационни карти. Недостатъкът на конформните проекции е, че техните области са силно изкривени (фиг. 5.7, а).

Ориз. 5.8. Изкривявания в цилиндрична проекция:
а - равноъгълен; b - равноотдалечени; c - равни по размер

5.6.2. Еквидистантни проекции

Равноотдалеченипроекциите са проекции, в които се запазва (остава непроменен) мащабът на дължината на една от основните посоки (фиг. 5.7, D. Фиг. 5.7, E) Те се използват главно за създаване на референтни карти с малък мащаб и звездни карти.

5.6.3. Равноповърхни проекции

Еднакви по големинасе наричат ​​проекции, в които няма изкривявания на площта, т.е. площта на фигура, измерена на карта, е равна на площта на същата фигура на повърхността на Земята. При картографски проекции с равни площи мащабът на площта е с еднакъв размер навсякъде. Това свойство на проекции с еднаква площ може да се изрази с формулата:

Неизбежна последица от еднаквия размер на тези проекции е силното изкривяване на техните ъгли и форми, което се обяснява добре с елипсите на изкривяване (фиг. 5.7, А).

5.6.4. Произволни прогнози

До произволниТе включват проекции, в които има изкривявания на дължини, ъгли и площи. Необходимостта от използване на произволни проекции се обяснява с факта, че при решаването на някои задачи има нужда да се измерват ъгли, дължини и площи на една карта. Но нито една проекция не може да бъде едновременно равноъгълна, равноотдалечена и еднаква по площ. По-рано беше казано, че с намаляването на изобразената площ на земната повърхност в равнината, изкривяването на изображението също намалява. При изобразяване на малки участъци от земната повърхност в произволна проекция, величината на изкривяванията на ъгли, дължини и площи е незначителна и при решаването на много задачи те могат да бъдат пренебрегнати.

5.4. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИТЕ СПОРЕД ТИПА НОРМАЛНА КАРТОГРАФСКА МРЕЖА

В картографската практика общата класификация на проекциите се основава на вида на спомагателната геометрична повърхност, която може да се използва при тяхното изграждане. От тази гледна точка се разграничават прогнозите: цилиндричнакогато страничната повърхност на цилиндъра служи като спомагателна повърхност; коничен, когато спомагателната равнина е страничната повърхност на конуса; азимутална, когато спомагателната повърхност е равнина (картинна равнина).
Повърхностите, върху които се проектира земното кълбо, могат да бъдат допирателни към него или секущи към него. Те могат да бъдат различно ориентирани.
Проекциите, по време на конструирането на които осите на цилиндъра и конуса са подравнени с полярната ос на земното кълбо, а равнината на изображението, върху която е проектирано изображението, е поставена тангенциално в полюсната точка, се наричат ​​нормални.
Геометричната конструкция на тези проекции е много ясна.

5.4.1. Цилиндрични проекции

За по-лесно разсъждение ще използваме топка вместо елипсоид. Нека затворим топката в цилиндър, допирателен към екватора (фиг. 5.9, а).

Ориз. 5.9. Построяване на картографска мрежа в равноповърхностна цилиндрична проекция

Нека продължим равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и приемем пресечните точки на тези равнини със страничната повърхност на цилиндъра като изображение на меридианите върху него. Ако разрежем страничната повърхност на цилиндъра по образуващата aAa 1 и го разгънете върху равнина, тогава меридианите ще бъдат изобразени като успоредни, еднакво разположени прави линии aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., перпендикулярен на екватора ABC.
Изображението на паралелите може да се получи по различни начини. Един от тях е продължаването на равнините на паралелите до пресичането им с повърхността на цилиндъра, което ще даде в развитието второ семейство от паралелни прави линии, перпендикулярни на меридианите.
Получената цилиндрична проекция (фиг. 5.9, b) ще бъде равни по размер, тъй като страничната повърхност на сферичния колан AGED, равна на 2πRh (където h е разстоянието между равнините AG и ED), съответства на областта на изображението на този колан в сканирането. Основната скала се поддържа по екватора; частичните мащаби по паралела нарастват, а по меридианите намаляват с отдалечаване от екватора.
Друг начин за определяне на позицията на паралелите се основава на запазване на дължините на меридианите, т.е. запазване на основния мащаб по всички меридиани. В този случай цилиндричната проекция ще бъде равноотдалечени по меридианите(Фиг. 5.8, b).
За равноъгъленЦилиндричната проекция изисква постоянство на мащаба във всички посоки във всяка точка, което изисква увеличаване на мащаба по меридианите, когато човек се отдалечава от екватора в съответствие с увеличаването на мащаба по паралелите на съответните географски ширини (виж фиг. 5.8, a ).
Често вместо допирателен цилиндър се използва цилиндър, който разрязва сферата по два паралела (фиг. 5.10), по които основната скала се запазва при разработката. В този случай частичните мащаби по всички паралели между паралелите на сечението ще бъдат по-малки, а по останалите паралели ще бъдат по-големи от основния мащаб.

Ориз. 5.10. Цилиндър, режещ топка по два паралела

5.4.2. Конични проекции

За да построим конична проекция, затваряме топката в конус, допирателен към топката по успоредника ABCD (фиг. 5.11, а).

Ориз. 5.11. Построяване на картографска мрежа в равноотдалечена конична проекция

Подобно на предишната конструкция, ще продължим равнините на меридианите PA, PB, PV, ... и ще приемем техните пресечни точки със страничната повърхност на конуса като изображение на меридианите върху него. След разгъване на страничната повърхност на конуса върху равнина (фиг. 5.11, b), меридианите ще бъдат изобразени като радиални прави линии TA, TB, TV,..., излизащи от точка T. Моля, имайте предвид, че ъглите между тях (конвергенция на меридианите) ще бъдат пропорционални (но не са равни) на разликите в географската дължина. По протежение на паралела на допирателната ABC (окръжна дъга с радиус TA) основният мащаб се запазва.
Позицията на други паралели, изобразени с дъги от концентрични кръгове, може да се определи от определени условия, едно от които - запазване на основния мащаб по меридианите (AE = Ae) - води до конична еквидистантна проекция.

5.4.3. Азимутални проекции

За да построим азимутална проекция, ще използваме равнина, допирателна към топката в полюсната точка P (фиг. 5.12). Пресечните точки на меридианните равнини с допирателната равнина дават образ на меридианите Pa, Pe, Pv,... под формата на прави линии, ъглите между които са равни на разликите в географската дължина. Паралелите, които са концентрични кръгове, могат да бъдат дефинирани по различни начини, например чрез начертаване на радиуси, равни на изправените дъги на меридианите от полюса до съответния паралел PA = Pa. Тази проекция ще бъде равноотдалечени от меридиании запазва основния мащаб по тях.

Ориз. 5.12. Построяване на картна мрежа в азимутална проекция

Специален случай на азимуталните проекции са обещаващ проекции, изградени според законите на геометричната перспектива. В тези проекции всяка точка от повърхността на земното кълбо се пренася в равнината на картината по лъчи, излизащи от една точка СЪС, наречена гледна точка. В зависимост от положението на гледната точка спрямо центъра на земното кълбо, проекциите се разделят на:

• централен - гледната точка съвпада с центъра на земното кълбо;
• стереографски - гледната точка е разположена на повърхността на земното кълбо в точка, диаметрално противоположна на точката на контакт на картинната равнина с повърхността на земното кълбо;
• външен - гледната точка е взета извън земното кълбо;
• правописен - гледната точка се отвежда до безкрайност, т.е. дизайнът се извършва от успоредни лъчи.

Ориз. 5.13. Видове перспективни проекции: а - централна;
b - стереографски; c - външен; g - правописен.

5.4.4. Условни проекции

Условните проекции са проекции, за които не могат да бъдат намерени прости геометрични аналози. Те се изграждат въз основа на дадени условия, например желания тип географска мрежа, конкретно разпределение на изкривяванията върху картата, даден тип мрежа и т.н. По-специално псевдоцилиндрични, псевдоконични, псевдоазимутални и други проекции, получени чрез трансформиране на една или няколко първоначални проекции.
U псевдоцилиндрична проекции, екваторът и паралелите са прави линии, успоредни една на друга (което ги прави подобни на цилиндрични проекции), а меридианите са криви, които са симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан (фиг. 5.14)

Ориз. 5.14. Изглед на решетката на картата в псевдоцилиндрична проекция.

U псевдоконичен проекциите на паралелите са дъги от концентрични кръгове, а меридианите са криви, симетрични по отношение на средния праволинеен меридиан (фиг. 5.15);

Ориз. 5.15. Картографска мрежа в една от псевдоконичните проекции

Изграждане на мрежа поликонична проекция може да бъде представен чрез проектиране на секции от градусната мрежа на земното кълбо върху повърхността няколкодопирателни конуси и последващо развитие в равнината на ивиците, образувани върху повърхността на конусите. Общият принцип на такъв дизайн е показан на фигура 5.16.

Ориз. 5.16. Принципът на изграждане на поликонична проекция:
а - положение на конусите; b - ивици; c - сканиране

Писма С Върховете на конусите са посочени на фигурата. За всеки конус се проектира широчинен участък от повърхността на земното кълбо в съседство с паралела на допиране на съответния конус.
Характерно за външния вид на картографските мрежи в поликонична проекция е, че меридианите имат формата на криви линии (с изключение на средната - права), а паралелите са дъги от ексцентрични окръжности.
В поликоничните проекции, използвани за конструиране на карти на света, екваториалното сечение се проектира върху допирателен цилиндър, така че на получената мрежа екваторът има формата на права линия, перпендикулярна на средния меридиан.
След сканиране на конусите се получава изображение на тези зони под формата на ивици върху равнина; ивиците се допират по средния меридиан на картата. Окончателният вид на мрежата се получава след елиминиране на празнините между лентите чрез опъване (фиг. 5.17).

Ориз. 5.17. Картографска мрежа в един от поликоничните

Многостенни проекции - проекции, получени чрез проектиране върху повърхността на полиедър (фиг. 5.18), допирателна или секуща към топка (елипсоид). Най-често всяко лице е равностранен трапец, въпреки че са възможни и други опции (например шестоъгълници, квадрати, ромби). Различни са полиедричните многолентови прожекции, Освен това ивиците могат да се „режат“ както по меридиани, така и по паралели. Такива проекции имат предимство с това, че изкривяването във всяко лице или ивица е много малко, така че те винаги се използват за многолистови карти. Топографските и обзорно-топографските се създават изключително в многостранна проекция, а рамката на всеки лист е трапец, съставен от линии на меридиани и паралели. Трябва да „платите за това“ - блок от листове с карти не може да се комбинира в общи рамки без прекъсвания.

Ориз. 5.18. Схема на многостенна проекция и подреждане на картни листове

Трябва да се отбележи, че в днешно време не се използват спомагателни повърхности за получаване на картографски проекции. Никой не слага топка в цилиндър и върху нея поставя конус. Това са само геометрични аналогии, които ни позволяват да разберем геометричната същност на проекцията. Търсенето на прогнози се извършва аналитично. Компютърното моделиране ви позволява бързо да изчислите всяка проекция с дадени параметри, а автоматичните плотери лесно изчертават подходящата мрежа от меридиани и паралели и, ако е необходимо, изоколна карта.
Има специални проекционни атласи, които ви позволяват да изберете правилната проекция за всяка територия. Наскоро бяха създадени електронни проекционни атласи, с помощта на които е лесно да се намери подходяща мрежа, незабавно да се оценят нейните свойства и, ако е необходимо, да се извършат интерактивно определени модификации или трансформации.

5.5. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ПРОЕКЦИИ В ЗАВИСИМОСТ ОТ ОРИЕНТАЦИЯТА НА СПОМАГАТЕЛНАТА КАРТОГРАФСКА ПОВЪРХНОСТ

Нормални проекции - равнината на проекцията докосва земното кълбо в полюсната точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с оста на въртене на Земята (фиг. 5.19).

Ориз. 5.19. Нормални (директни) проекции

Напречни проекции - проектната равнина докосва екватора във всяка точка или оста на цилиндъра (конуса) съвпада с екваториалната равнина (фиг. 5.20).

Ориз. 5.20. Напречни проекции

Наклонени проекции - проектната равнина докосва земното кълбо във всяка дадена точка (фиг. 5.21).

Ориз. 5.21. Наклонени проекции

От косите и напречните проекции най-често се използват коси и напречни цилиндрични, азимутални (перспективни) и псевдоазимутални проекции. Напречните азимутални се използват за карти на полукълба, наклонени - за територии със заоблена форма. Картите на континентите често се изготвят в напречни и наклонени азимутални проекции. Напречната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер се използва за държавни топографски карти.

5.6. ПОДБОР НА ПРОЕКТИРИ

Изборът на прогнози се влияе от много фактори, които могат да бъдат групирани, както следва:

• географски особености на картографираната територия, нейното положение на земното кълбо, големина и конфигурация;
• предназначение, мащаб и предмет на картата, очакван кръг от потребители;
• условия и методи за използване на картата, задачи, които ще се решават с помощта на картата, изисквания за точност на резултатите от измерванията;
• характеристики на самата проекция - големината на изкривяванията на дължините, площите, ъглите и тяхното разпределение върху територията, формата на меридианите и паралелите, тяхната симетрия, изображението на полюсите, кривината на линиите на най-късото разстояние.

Първите три групи фактори се задават първоначално, четвъртата зависи от тях. Ако се съставя карта за навигационни цели, трябва да се използва равноъгълната цилиндрична проекция на Меркатор. Ако Антарктида се картографира, тогава почти сигурно ще бъде възприета нормалната (полярна) азимутална проекция и т.н.
Значението на тези фактори може да бъде различно: в един случай на първо място се поставя видимостта (например за стенна училищна карта), в друг - характеристиките на използване на картата (навигация), в трети - позицията на територията на земното кълбо (полярен регион). Възможни са всякакви комбинации и следователно са възможни различни варианти на проекция. Освен това изборът е много голям. Но все пак е възможно да се посочат някои предпочитани и най-традиционни прогнози.
Карти на света обикновено се изготвят в цилиндрични, псевдоцилиндрични и поликонични проекции. За да се намали изкривяването, често се използват секущи цилиндри и понякога се създават псевдоцилиндрични издатини с прекъсвания в океаните.
Карти на полукълба винаги се изграждат в азимутални проекции. За западното и източното полукълбо е естествено да се вземат напречни (екваториални), за северното и южното полукълба - нормални (полярни), а в други случаи (например за континенталното и океанското полукълбо) - наклонени азимутални проекции.
Карти на континентите Европа, Азия, Северна Америка, Южна Америка, Австралия и Океания най-често се изграждат в равноплощни наклонени азимутални проекции, за Африка се вземат напречни, а за Антарктида - нормални азимутални.
Карти на отделни държави , административни региони, провинции, държави се изпълняват в наклонени равноъгълни и равноплощни конични или азимутални проекции, но много зависи от конфигурацията на територията и нейното положение върху земното кълбо. За малки площи проблемът с избора на проекция губи своята актуалност, можете да използвате различни конформни проекции, като имате предвид, че изкривяванията на площта в малки площи са почти незабележими.
Топографски карти Украйна е създадена в напречната цилиндрична проекция на Гаус, а САЩ и много други западни страни са създадени в универсалната напречна цилиндрична проекция на Меркатор (съкратено UTM). И двете проекции са сходни по своите свойства; По същество и двете са с много кухини.
Морски и аеронавигационни карти винаги се дават изключително в цилиндричната проекция на Меркатор, а тематичните карти на моретата и океаните се създават в голямо разнообразие от, понякога доста сложни, проекции. Например, за да се изобразят заедно Атлантическия и Арктическия океан, се използват специални проекции с овални изоколи, а за изобразяване на целия Световен океан се използват проекции с равни площи с прекъсвания на континентите.
Във всеки случай, когато избирате проекция, особено за тематични карти, трябва да се има предвид, че обикновено изкривяванията на картата са минимални в центъра и бързо се увеличават към краищата. Освен това, колкото по-малък е мащабът на картата и колкото по-обширно е пространственото покритие, толкова повече внимание трябва да се обърне на „математическите“ фактори при избора на проекция и обратното – за малки площи и големи мащаби „географските“ фактори стават по-значими.

5.7. РАЗПОЗНАВАНЕ НА ПРОЕКЦИЯ

Да се ​​разпознае проекцията, в която е начертана картата, означава да се установи нейното име, да се определи дали принадлежи към определен тип или клас. Това е необходимо, за да имате представа за свойствата на проекцията, характера, разпространението и големината на изкривяванията - с една дума, за да знаете как да използвате картата и какво можете да очаквате от нея.
Някои нормални проекции наведнъж разпознават се по появата на меридиани и паралели. Например, нормалните цилиндрични, псевдоцилиндрични, конични и азимутални проекции са лесно разпознаваеми. Но дори опитен картограф не разпознава веднага много произволни проекции; ще са необходими специални измервания на картата, за да се идентифицира тяхната равноъгълност, равностранност или равно разстояние в една от посоките. За това има специални техники: първо установяват формата на рамката (правоъгълник, кръг, елипса), определят как са изобразени полюсите, след това измерват разстоянията между съседните паралели по меридиана, площите на съседните клетки на мрежата, ъгли на пресичане на меридианите и паралелите, естеството на тяхната кривина и др. .P.
Има специални таблици за дефиниране на проекции за карти на света, полукълба, континенти и океани. След като извършите необходимите измервания на решетката, можете да намерите името на проекцията в такава таблица. Това ще даде представа за неговите свойства, ще ви позволи да оцените възможностите за количествени определения на тази карта и да изберете подходящата карта с изоколи за извършване на корекции.

Видео
Видове проекции според характера на изкривяванията

Въпроси за самоконтрол:

1. Какви елементи съставляват математическата основа на картата?
2. Какъв е мащабът на географската карта?
3. Какъв е основният мащаб на картата?
4. Какво е мащаб на частна карта?
5. Какво причинява отклонението на определен мащаб от основния на географска карта?
6. Как да измерим разстоянието между точките на морска карта?
7. Какво е елипса на изкривяване и за какво се използва?
8. Как можете да определите най-големия и най-малкия мащаб от елипсата на изкривяване?
9. Какви методи съществуват за прехвърляне на повърхността на земния елипсоид върху равнина, каква е тяхната същност?
10. Какво се нарича картна проекция?
11. Как се класифицират проекциите според естеството на техните изкривявания?
12. Какви проекции се наричат ​​конформни, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
13. Какви проекции се наричат ​​равноотдалечени, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
14. Какви проекции се наричат ​​равни площи, как да се изобрази елипса на изкривяване върху тези проекции?
15. Какви прогнози се наричат ​​произволни?

Хората използват географски карти от древни времена. Първите опити за изобразяването му са направени в Древна Гърция от учени като Ератостен и Хипарх. Естествено оттогава картографията като наука е извървяла дълъг път. Съвременните карти се създават с помощта на сателитни изображения и компютърни технологии, което, разбира се, спомага за повишаване на тяхната точност. И все пак на всяка географска карта има някои изкривявания по отношение на естествените форми, ъгли или разстояния на земната повърхност. Природата на тези изкривявания и следователно точността на картата зависи от типовете картни проекции, използвани за създаване на конкретна карта.

Понятие за картна проекция

Нека разгледаме по-подробно какво е картографска проекция и какви видове се използват в съвременната картография.

Картографската проекция е изображение върху равнина. По-задълбочено определение от научна гледна точка звучи така: картографската проекция е метод за изобразяване на точки от земната повърхност в определена равнина, при който се установява някаква аналитична връзка между координатите на съответните точки на показаните и показани повърхности.

Как се конструира картна проекция?

Изграждането на всякакъв вид картографски проекции протича на два етапа.

1. Първо, геометрично неправилната повърхност на Земята се картографира върху някаква математически правилна повърхност, която се нарича релевантна повърхност. За най-точно приближение най-често в това качество се използва геоидът - геометрично тяло, ограничено от водната повърхност на всички морета и океани, които са свързани помежду си (морско равнище) и имат единна водна маса. Във всяка точка от повърхността на геоида силата на гравитацията се прилага нормално. Въпреки това, геоидът, подобно на физическата повърхност на планетата, също не може да бъде изразен с един единствен математически закон. Следователно, вместо геоида, елипсоидът на революцията се приема като референтна повърхност, което му придава максимално сходство с геоида, използвайки степента на компресия и ориентацията в тялото на Земята. Това тяло се нарича земен елипсоид или референтен елипсоид и различните страни приемат различни параметри за тях.
2. Второ, приетата повърхност на релевантност (референтен елипсоид) се прехвърля в равнината с помощта на една или друга аналитична зависимост. В резултат на това получаваме плоска картографска проекция

Изкривяване на проекцията

Чудили ли сте се защо очертанията на континентите са малко по-различни на различните карти? Някои картографски проекции карат някои части на света да изглеждат по-големи или по-малки спрямо някои забележителности, отколкото други. Всичко е свързано с изкривяването, с което проекциите на Земята се пренасят върху равна повърхност.

Но защо картографските проекции изглеждат изкривени? Отговорът е съвсем прост. Не е възможно да се разгъне сферична повърхност върху равнина без гънки или разкъсвания. Следователно изображението от него не може да се покаже без изкривяване.

Методи за получаване на прогнози

При изучаването на картографските проекции, техните видове и свойства е необходимо да се споменат методите за тяхното изграждане. И така, картографските проекции се получават по два основни метода:

• геометричен;
• аналитичен.

В основата геометричен методса законите на линейната перспектива. Нашата планета обикновено се приема като сфера с някакъв радиус и проектирана върху цилиндрична или конична повърхност, която може или да я докосва, или да я прорязва.

Получените по този начин проекции се наричат ​​перспективни. В зависимост от положението на точката на наблюдение спрямо земната повърхност, перспективните проекции се разделят на типове:

• гномоничен или централен (когато гледната точка се комбинира с центъра на земната сфера);
• стереографски (в този случай точката на наблюдение е разположена на референтната повърхност);
• ортографски (когато повърхността се наблюдава от която и да е точка извън земната сфера; проекцията се конструира чрез прехвърляне на точки от сферата с помощта на успоредни линии, перпендикулярни на картографската повърхност).

Аналитичен методконструирането на картографски проекции се основава на математически изрази, свързващи точки от релевантната сфера и равнината на показване. Този метод е по-универсален и гъвкав, позволявайки ви да създавате произволни проекции според предварително определен характер на изкривяването.

Видове картографски проекции в географията

Много видове проекции на Земята се използват за създаване на географски карти. Те се класифицират по различни критерии. В Русия се използва класификацията на Kavraisky, която използва четири критерия, които определят основните видове картографски проекции. Следните се използват като характерни класификационни параметри:

• характер на изкривяването;
• форма за показване на координатни линии на нормална мрежа;
• местоположение на полюсната точка в нормалната координатна система;
• начин на приложение.

И така, какви видове картографски проекции съществуват според тази класификация?

Класификация на проекциите

По характер на изкривяването

Както бе споменато по-горе, изкривяването е по същество присъщо свойство на всяка земна проекция. Всяка повърхностна характеристика може да бъде изкривена: дължина, площ или ъгъл. По вид изкривяване има:

• Конформни или конформни проекции, в които азимутите и ъглите се пренасят без изкривяване. Координатната мрежа в конформните проекции е ортогонална. Получените по този начин карти се препоръчват да се използват за определяне на разстояния във всяка посока.
• Равна площ или еквивалентни проекции, където се запазва мащабът на площите, който се приема равен на единица, т.е. площите се показват без изкривяване. Такива карти се използват за сравняване на области.
• Еквидистантни или равноотдалечени проекции, при чието изграждане се запазва мащабът по едно от основните направления, което се приема за единица.
• Произволни прогнози, който може да съдържа всички видове изкривявания.

Според формата на показване на координатните линии на нормалната мрежа

Тази класификация е възможно най-ясна и следователно най-лесна за разбиране. Обърнете внимание обаче, че този критерий се прилага само за проекции, ориентирани перпендикулярно на точката на наблюдение. И така, въз основа на тази характеристика се разграничават следните видове картографски проекции:

Циркуляр, където паралелите и меридианите са представени с кръгове, а екваторът и средният меридиан на мрежата са представени с прави линии. Подобни проекции се използват за изобразяване на повърхността на Земята като цяло. Примери за кръгови проекции са конформната проекция на Лагранж, както и произволната проекция на Гринтен.

Азимутална. В този случай паралелите са представени под формата на концентрични кръгове, а меридианите - под формата на сноп от прави линии, отклоняващи се радиално от центъра на паралелите. Този тип проекция се използва в пряка позиция за показване на полюсите на Земята с прилежащите територии и в напречна позиция като карта на западното и източното полукълбо, позната на всички от уроците по география.

Цилиндрична, където меридианите и паралелите са представени от прави линии, пресичащи се нормално. С минимално изкривяване тук се показват територии, съседни на екватора или опънати по определена стандартна ширина.

Конична, представляваща развитие на страничната повърхност на конуса, където линиите на паралелите са дъги от окръжности с център във върха на конуса, а меридианите са водачи, отклоняващи се от върха на конуса. Такива прогнози най-точно изобразяват територии, разположени в средните ширини.

Псевдоконични проекцииса подобни на коничните, само меридианите в този случай са изобразени с извити линии, симетрични спрямо праволинейния аксиален меридиан на решетката.

Псевдоцилиндрични издатиниприличат на цилиндрични, само че, както при псевдоконичните, меридианите са изобразени с извити линии, симетрични на аксиалния праволинеен меридиан. Използва се за изобразяване на цялата Земя (например елиптична проекция на Mollweide, равноповърхностна синусоидална проекция на Sanson и др.).

Поликонична, където паралелите са изобразени под формата на кръгове, чиито центрове са разположени на средния меридиан на мрежата или нейното продължение, меридианите под формата на криви, разположени симетрично на праволинеен

Чрез позицията на полюсната точка в нормалната координатна система

• Поляренили нормално- полюсът на координатната система съвпада с географския полюс.
• Напреченили трансверсия- полюсът на нормалната система е подравнен с екватора.
• Наклоненили наклонен- полюсът на нормална координатна мрежа може да бъде разположен във всяка точка между екватора и географския полюс.

По начин на приложение

Според метода на използване се разграничават следните видове картографски проекции:

• Твърди- проекцията на цялата територия върху равнина се извършва по един закон.
• Многолентов- картираната площ е условно разделена на няколко зони по ширина, които се проектират върху равнината на дисплея по един закон, но с променящи се параметри за всяка зона. Пример за такава проекция е трапецовидната проекция на Мюфлинг, използвана в СССР за мащабни карти до 1928 г.
• Многостранен- територията е условно разделена на определен брой зони според географската дължина, проекцията върху равнина се извършва по един закон, но с различни параметри за всяка зона (например проекцията на Гаус-Крюгер).
• Композитен, когато част от територията се показва на равнина с помощта на един шаблон, а останалата част от територията с помощта на друг.

Предимството както на многолентовите, така и на многостранните прожекции е високата точност на показване във всяка зона. Съществен недостатък обаче е невъзможността да се получи непрекъснато изображение.

Разбира се, всяка картографска проекция може да бъде класифицирана по всеки от горните критерии. Така известната проекция на Меркатор на Земята е конформна (равноъгълна) и напречна (трансверсия); Проекция на Гаус-Крюгер - конформна напречна цилиндрична и др.