Аксиомы метрологии. Основные постулаты теории измерений
Что такое метрология?
Метрология -- наука об измерениях физических величин, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов с заданной точностью и достоверностью. Средством метрологии является совокупность измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих требуемую точность.
Измерения и метрология важны практически во всех аспектах человеческой деятельности, поскольку они используются везде, начиная от контроля за производством, измерения качества окружающей среды, оценки здоровья и безопасности, а также испытания качества материалов, пищевых продуктов и других товаров для обеспечения честной торговли и защиты потребителя. Я хочу привести несколько примеров.
Цели и задачи метрологии:
- · создание общей теории измерений;
- · образование единиц физических величин и систем единиц;
- · разработка и стандартизация методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений (так называемая «законодательная метрология»);
- · создание эталонов и образцовых средств измерений, поверка мер и средств измерений. Приоритетной подзадачей данного направления является выработка системы эталонов на основе физических констант.
Также метрология изучает развитие системы мер, денежных единиц и счёта в исторической перспективе.
Аксиомы метрологии :
- · Любое измерение есть сравнение.
- · Любое измерение без априорной информации невозможно.
- · Результат любого измерения без округления значения является случайной величиной.
Термин «метрологическая инфраструктура» используется применительно к метрологическим мощностям страны или региона и подразумевает наличие калибровочных и проверочных служб, метрологических институтов и лабораторий, а также организацию и управление метрологической системы.
Термин «метрология» часто используется в широком смысле, охватывая как теоретические, так и практические аспекты измерений. Если нужно более конкретное определение, то можно использовать следующие термины:
Общая метрология: часть метрологии, которая занимается проблемами, общими для всех метрологических вопросов, независимо от измеряемой величины. Общая метрология затрагивает общие теоретические и практические проблемы, касающиеся единиц измерений (т. е. структура системы единиц, или преобразование единиц измерений в формулах); проблемы ошибок при измерениях; проблемы метрологических свойств измерительных инструментов, применимых независимо от рассматриваемой величины. Иногда, вместо термина «общая метрология» используется «научная метрология».
Существуют различные специальные области метрологии. Приведу некоторые примеры:
- · Метрология массы, которая связана с измерением масс;
- · Метрология размерности, которая связана с измерениями длин и углов;
- · Метрология температуры, которая касается измерений температур;
- · Химическая метрология, которая связана со всеми видами измерений в химии.
Измерение физических величин.
Понятие об измерении. Аксиомы метрологии, лежащие в основе измерения. Измерение физической величины
Классификация измерений.
Методы измерений.
Погрешности измерений и причины их возникновения. Классификация погрешностей результатов измерений. Суммирование составляющих погрешности измерения
Аксиомы метрологии.
1. Любое измерение есть сравнение.
2. Любое измерение без априорной информации – невозможно.
3. Результат любого измерения без округления является случайной величиной.
Классификация измерений
Технические измерения - это измерения, проводимые в заданных условиях по определенной методике, разработанной и исследованной заранее; как правило, к ним относят массовые измерения, проводимые во всех отраслях народного хозяйства, за исключением научных исследований. При технических измерениях погрешность оценивают по метрологическим характеристикам СИ с учетом при меняемого метода измерения.
Метрологические измерения.
Контрольно-поверочные измерения - это измерения, выполняемые службами метрологического надзора с целью определения метрологических характеристик СИ. К таким измерениям относят измерения при метрологической аттестации СИ, экспертные измерения и др.
Измерения максимально возможной точности , достигаемой при существующем уровне развития науки и техники. Такие измерения проводят при создании эталонов и измерениях физических констант. Характерными для таких измерений являются оценка погрешностей и анализ источников их возникновения.
По способу получения измерения:
- Прямые – когда физическая величина непосредственно связывается с ее мерой;
· Косвенные – когда искомое значение измеряемой величины установлено по результатам прямых измерений величин, которые связаны с искомой величиной известной зависимостью. Например, сопротивление участка цепи можно измерить зная ток и напряжение на этом участке.
Совокупные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких однородных величин , при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях и различных сочетаниях этих величин.
Примером совокупных измерений может служить нахождение сопротивлений двух резисторов по результатам измерений сопротивлений последовательного и параллельного соединений этих резисторов.
Искомые значения сопротивлений находят из системы двух уравнений.
б)
Совместные измерения - это проводимые одновременно измерения двух или более не одноименных величин для нахождения зависимости между ними
Совместные– производятся с целью установления зависимости между величинами. При этих измерениях определяется сразу несколько показателей. Классическим примером совместных измерений является нахождение зависимости сопротивления резистора от температуры:
Где: где R 20
- сопротивление резистора при t = 20° С; α, b - температурные коэффициенты.
Для определения величин R 20 , α, b вначале измеряют сопротивление R t , резистора при, например, трех различных значениях температуры (t 1 , t 2 , t 3), а затем составляют систему из трех уравнений, по которой находят параметры R 20 , а и b:
Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений измеряемых величин близки между собой, т.к. искомые значения находят путем решения систем уравнений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных несколько разноименных
По характеру изменения измеряемой величины:
- Статические – связаны с такими величинами, которые не изменяются на протяжении времени измерения.
- Динамические – связаны с такими величинами, которые в процессе измерений меняются (температура окружающей среды).
По числу измерений в серии:
- Однократные;
- Многократные. Число измерений не менее 3 (лучше – 4, как минимум);
По отношению к основным единицам измерения:
- Абсолютные (используют прямое измерение одной основной величины и физической константы).
- Относительные – базируются на установлении отношения измеряемой величины, применяемой в качестве единицы. Такая измеряемая величина зависит от используемой единицы измерения
Многократные n≠1 |
Принцип измерений это совокупность взаимодействия СИ с объектом основанное на физических явлениях (см. выше).
Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении. В математическом выражении процедура сравнения неизвестного значения с известным и выражения первого через второе в кратном или дольном отношении запишется так:
На практике не всегда неизвестный размер может быть представлен для сравнения с единицей. Жидкости и сыпучие вещества, например, предъявляются на взвешивание в таре. Другой пример, когда очень маленькие линейные размеры могут быть измерены только после увеличения их микроскопом или другим прибором. В первом случае процедуру измерения можно выразить отношением
во втором
где v - масса тары, а п - коэффициент увеличения. Само сравнение, в свою очередь, происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (от лат. айШуак - прибавляемый) и мультипликативных (от лат. ггшШрНсо - умножаю) факторов, точный учет которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем. Если мы ограничимся для простоты рассмотрения только аддитивными воздействиями, совместное влияние которых можно учесть случайным слагаемым ц, то получим следующее уравнение измерения по шкале отношении :
Это уравнение выражает действие, т.е. процедуру сравнения в реальных условиях, которая и является измерением. Отличительная особенность такой измерительной процедуры - то, что при ее повторении из-за случайного характера Г| отсчет по шкале отношений X получается каждый раз разным. Это фундаментальное положение - закон природы. На основании громадного опыта практических измерений сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии : отсчет является случайным числом . На этом постулате основана вся метрология.
Полученное уравнение является математической моделью измерения по шкале отношений.
Аксиомы метрологии. Первая аксиома: без априорной информации измерение невозможно. Эта аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. Вместе с тем, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.
Вторая аксиома: измерение есть не что иное, как сравнение. Эта аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л.Эйлером, данной свыше 200 лет назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».
Третья аксиома: результат измерения без округления является случайным. Эта аксиома относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывают влияние множество разнообразных, в том числе случайных, факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.
Факторы, влияющие на качество измерений
Получение отсчета (либо принятие решения) - основная измерительная процедура. Однако во внимание должно приниматься еще множество факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу. При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывается влияние:
Объекта измерения;
Субъекта (эксперта, или экспериментатора);
Способа измерения;
Средства измерения;
Условий измерения.
Объект измерения должен быть достаточно изучен. Перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере поступления измерительной информации, может изменяться и уточняться. Чем полнее модель соответствует измеряемому объекту или исследуемому явлению, тем точнее измерительный эксперимент.
Для измерений в спорте объект измерения - один из самых сложных моментов, потому что представляет собой переплетение многих взаимосвязанных параметров с большими индивидуальными «разбросами» измеряемых величин (на них, в свою очередь, оказывают влияние биологические «внешние» и «внутренние», географические, генетические, психологические, социально-экономические и другие факторы).
Эксперт, или экспериментатор , вносит в процесс измерения элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизиологического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и многого другого. Все эти факторы заслуживают внимания. К измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения и практические навыки. В ответственных случаях их действия должны быть строго регламентированы.
Влияние средства измерений на измеряемую величину во многих случаях проявляется как возмущающий фактор. Включение электроизмерительных приборов приводит к перераспределению токов и напряжений в электрических цепях и тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.
К числу влияющих факторов относятся также условия измерений. Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и многое другое.
Общая характеристика влияющих факторов может быть дана под разными углами зрения: внешние и внутренние, случайные и неслучайные, последние - постоянные и меняющиеся во времени и т.д. и т.п. Один из вариантов классификации влияющих факторов приведен ниже.
Теоретической метрологии?
Физической величины?
Что такое единица измерений
Единица измерений физической величины есть физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение равное единице, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин. Единицы измерений некоторой величины могут отличаться по своему размеру, например, метр, фут и дюйм, являясь единицами длины, имеют различный размер: 1 фут = 0,3048 м, 1 дюйм = 0,0254 м.
Какие утверждения лежат в основе
В теоретической метрологии приняты три постулата (аксиомы), которыми руководствуются на трех этапах метрологических работ:
При подготовке к измерениям (постулат 1);
При проведении измерений (постулат 2);
При обработке измерительной информации (постулат 3).
Постулат 1: без априорной информации измерение невозможно.
Постулат 2: измерение есть ни что иное, как сравнение.
Постулат 3: результат измерения без округления является случайным.
Первая аксиома метрологии: без априорной информации измерение невозможно. Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение.
Наличие априорной информации о любом размере выражается в том, что его значение не может быть равновероятным в пределах от -¥ до +¥. Это означало бы, что априорная энтропия
и для получения измерительной информации
при любой апостериорной энтропии Н потребовалось бы бесконечно большое количество энергии.
Вторая аксиома метрологии: измерение есть ни что иное как сравнение. Вторая аксиома метрологии относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения Л. Эйлером, данной свыше 200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину иначе как, приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней».
Третья аксиома метрологии: результат измерения без округления является случайным. Третья аксиома метрологии относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера, либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения.
Первая аксиома метрологии Без априорной информации измерение НЕВОЗМОЖНО Ø Постановка измерительной задачи должна содержать: 1. 2. Ø Что измерить? С какой погрешностью (неопределённостью)? «Что измерить? » содержит априорную информацию: Ø Ø Ø размерность измеряемой величины диапазон размера измеряемой величины (от Q 1 до Q 2) «С какой погрешностью (неопределённостью)? » содержит априорную информацию: Ø диапазон погрешности (неопределённости) результата измерений измеряемой величины (от Q 3 до Q 4) 2
Первая аксиома метрологии Модель априорной информации Модель апостериорной информации p(Q) Q 1 Q 2 Q Q 3 Q 4 Q В качестве меры неопределённости используют энтропию: Количество информации (по Шеннону) 3
Первая аксиома метрологии Ø Первая аксиома метрологии относится к ситуации перед измерением. Ø Если мы не знаем, что собираемся измерять, не располагаем качественной и количественной информацией, то ничего и не узнаем. Ø Если о какой-либо величине известно всё (в частности – её количественная информация), то измерение не нужно. Ø Измерение обусловлено дефицитом априорной информации о количественной характеристике какой-то величины и направлено на её уменьшение. Ø Измерение – это уточнение значения измеряемой величины 4
Опыт предшествовавших измерений Ø Если во время аналогичных измерений, выполнявшихся ранее Ø Ø одним и тем же экспериментатором в таких же условиях и тем же самым средством измерений, были установлены неопределённость результата измерения и тот факт, что она не зависит от значения измеряемой величины, то с достаточной степенью уверенности можно полагать, что неопределённость вновь получаемых результатов измерений будет оставаться такой же, если не меняются Ø Ø Ø квалификация экспериментатора условия измерений исправность средства измерений. 6
Условия измерений Ø Нормальные условия измерений – условия измерений, характеризуемые совокупностью значений или областей значений влияющих величин, при которых изменением результата измерений пренебрегают вследствие малости. Ø Примечание Ø Нормальные условия измерений устанавливаются в нормативных документах на средства измерений конкретного типа или по их поверке (калибровке). 10
Условия измерений Ø Нормальное значение влияющей величины – значение влияющей величины, установленное в качестве номинального. Ø Ø Ø Примечание При измерении многих величин нормируется нормальное значение температуры 20 °C, а в других случаях нормируется 23 °C. Нормальная область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой изменением результата измерений под ее воздействием можно пренебречь в соответствии с установленными нормами точности. Ø Ø Пример Нормальная область значений температуры при поверке нормальных элементов класса точности 0, 005 в термостате не должна изменяться более чем на ± 0, 05 °C от установленной температуры 20 °C, т. е. быть в диапазоне от 19, 95 до 20, 05 °C. 11
Условия измерений Ø Ø Рабочая область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средства измерений. Рабочие условия измерений – условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей. Ø Примеры Ø 1. Для измерительного конденсатора нормируют дополнительную погрешность на отклонение температуры окружающего воздуха от нормальной. Ø 2. Для амперметра нормируют изменение показаний, вызванное отклонением частоты переменного тока от 50 Гц (50 Гц в данном случае принимают за нормальное значение частоты). 12
Вторая аксиома метрологии «Невозможно измерить одну величину иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней» (Л. Эйлер) «Всё познаётся в сравнении» (Народная мудрость) Измерение есть сравнение размеров опытным путём Вторая аксиома относится к процедуре измерения и говорит о том, что сравнение размеров опытным путём является единственным способом получения измерительной информации. При этом не уточняется, каким образом сравниваются размеры, с помощью каких приспособлений, приборов или без них. 13
Вторая аксиома метрологии Ø Варианты сравнения: 1. Какой из двух размеров больше? Измерения по шкале порядка 2. На сколько больше? Измерения по шкале интервалов 3. Во сколько раз больше? Измерения по шкале отношений 14
Варианты сравнения 1. Какой из двух размеров больше? Измерения по шкале порядка Результат сравнения (измерения по шкале порядка) убедительно свидетельствует о том, что первое изделие тяжелее второго. В некоторых случаях этого вполне достаточно 15
Варианты сравнения 2. На сколько больше? Измерения по шкале интервалов Результат измерения по шкале интервалов позволяет определить, на сколько масса первого изделия больше массы второго изделия – на массу песка. 16
Варианты сравнения 3. Во сколько раз больше? Измерения по шкале отношений 2 2 1 1 Результат измерений по шкале отношений получают путём сравнения неизвестного размера с принятой единицей измерения с целью определения числового значения измеряемой величины, показывающего во сколько раз неизвестный размер больше размера единицы величины 17
Третья аксиома метрологии Совместное влияние множества различных факторов, точный учёт которых невозможен, а итог непредсказуем, приводит к тому, что: Результат измерения является СЛУЧАЙНЫМ Следствие: Результат измерения не имеет конкретного значения 18
Третья аксиома метрологии Факторы, влияющие на результат измерения A priori В процессе измерения A posteriori 19
Факторы, влияющие на результат измерения A priori Качество и количество априорной информации Неадекватность модели объекту Несовершенство метода измерений Несовершенство средства измерений 20
Факторы, влияющие на результат измерения В процессе измерения Неправильная установка СИ Влияние СИ на объект Воздействие влияющих величин Квалификация и психофизиологическое состояние персонала 21
Факторы, влияющие на результат измерения A posteriori Качество алгоритма обработки данных Несовершенство средства обработки данных Квалификация и психофизиологическое состояние персонала 22