А. Аспект, Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора

Ален Аспект использовал синглетный тип корреляции между двумя фотонами для доказательства наличия не опосредуемого сигналами влияния, действующего между двумя скоррелированными квантовыми объектами. Он подтвердил, что измерение одного фотона воздействует на поляризационно-скоррелированный с ним другой фотон без всякого обмена локальными сигналами между ними.

Представьте себе следующую экспериментальную обстановку: атомный источник испускает пары фотонов, и два фотона каждой пары движутся в противоположных направлениях. Каждая пара фотонов скоррелирована по поляризации - оси их поляризации лежат на одной линии. Таким образом, если вы видите один фотон через поляризующие очки с вертикальной осью поляризации (как их обычно носят), то ваш друг, находящийся на расстоянии по другую сторону от атомного источника, будет видеть второй скоррелированный фотон, только если он тоже носит поляризующие очки с вертикальной осью. Если он наклонит голову так, что ось поляризации его очков станет горизонтальной, то не сможет видеть свой фотон. Если он наклонит голову так, что это позволит ему видеть его фотон, то вы не будете способны видеть второй фотон скоррелированной пары, так как ось поляризации ваших очков не соответствует оси поляризации очков вашего друга.

Разумеется, сами лучи фотонов не поляризованы. Они не имеют конкретной поляризации, пока вы не наблюдаете их с помощью поляризующих очков; все направления лучей имеют одинаковую вероятность проявления. Каждый фотон представляет собой когерентную суперпозицию поляризаций «вдоль» и «поперек» каждого направления; именно наше наблюдение схлопывает фотон с определенной поляризацией - продольной или поперечной. В длинном ряду коллапсов будет столько же коллапсов с так называемой продольной поляризацией, сколько и с поперечной.

Предположим, что вначале оси поляризации очков у вас обоих вертикальны, так что каждый из вас может видеть один из скоррелированных фотонов (рис. 30); но затем вы внезапно наклоняете голову, так что ось поляризации ваших очков становится не вертикальной, а горизонтальной. Своим действием (поскольку вы видите фотон, только если он поляризован горизонтально) вы заставили фотон, который вы видите, принять горизонтальную поляризацию. Однако, как ни странно, ваш друг больше не видит второй фотон пары, если только одновременно не перевернет свои очки, поскольку этот скоррелированный фотон тоже принял горизонтальную поляризацию в результате вашего действия. Это нелокальный коллапс, не так ли?

Рис. 30. Наблюдения поляризационно-скоррелированных фотонов

Если вы действительно верите в материальный реализм, то видите в этом квантово-теоретическом построении событий нечто странное, поскольку то, что вы делаете с одним фотоном, одновременно влияет на его удаленного партнера. В каком бы направлении вы ни поворачивали свои поляризационные очки, чтобы видеть фотон, скоррелированный партнер этого фотона всегда принимает направление поляризации вдоль той же оси, независимо от того, где и как далеко от вас он находится. Каким образом фотон знает, куда поворачивается, если только он, в каком-то смысле, не узнает об этом от своего партнера? Как он может узнавать мгновенно, игнорируя ограничение скорости любых сигналов величиной скорости света?

Эрвин Шрёдингер в 1935 г. писал: «Весьма неудобно, что [квантовая] теория должна позволять экспериментатору по своей прихоти вводить или направлять систему в то или иное состояние, несмотря на то что он не имеет к ней никакого доступа».

Материальных реалистов в течение последних пятидесяти лет беспокоили следствия таких сильных корреляций между квантовыми объектами для их философии. До недавнего времени они все еще могли доказывать, что влияние опосредуется неведомым нам локальным сигналом между фотонами и что оно, вследствие этого, строго подчиняется принципу реализма. Однако Ален Аспект и его сотрудники в своем революционном эксперименте доказали, что влияние передается мгновенно, и без каких бы то ни было промежуточных локальных сигналов.

В качестве примера предположите, что вы по очереди вытягиваете карты из колоды. Ваш друг, сидящий спиной к вам, говорит людям, какую карту вы вытягиваете, - и каждый раз оказывается прав. Поначалу эта корреляция между вами могла бы сбивать зрителей с толку. Однако со временем люди бы сообразили, что вы каким-то образом подаете своему другу локальный сигнал. Именно так работают многие так называемые магические фокусы. Теперь предположите, что в силу обстоятельств для обмена локальным сигналом между вами и вашим другом просто нет времени. Тем не менее магия корреляции продолжает действовать - вы вытягиваете карту, и ваш друг правильно ее называет. Таков странный и чрезвычайно важный результат эксперимента Алена Аспекта.

Аспект использовал поляризационно-скоррелированные фотоны, испускаемые в противоположных направлениях атомами кальция. На пути каждого пучка фотонов был установлен детектор. Решающей особенностью эксперимента - которая делала его вывод неопровержимым - было использование переключателя, менявшего настройку поляризации одного из детекторов через каждую одну десятимиллиардную долю секунды (это время короче, чем требуется свету или другому локальному сигналу для прохождения расстояния между двумя детекторами). Но даже в этом случае изменение настройки поляризации детектора переключателем изменяло результат измерения в другом месте - как и должно было быть, согласно квантовой механике.

Как информация об изменении настройки детектора доходила от одного фотона до его скоррелирован-ного партнера? Несомненно, не с помощью локальных сигналов. Для этого было недостаточно времени.

Как это можно объяснить? Возьмем принадлежащее Пагелсу сравнение реальности с колодой карт. Результаты эксперимента Аспекта подобны тому, чтобы карты, вытягиваемые в Нью-Йорке, были тождественны картам, вытягиваемым в Токио. Остается вопрос: заключена ли тайна нелокальности в самих картах, или сознание наблюдателя тоже вступает в игру?

Материальные реалисты неохотно признают, что квантовые объекты имеют нелокальные корреляции и что если принимать сценарий коллапса всерьез, то квантовый коллапс должен быть нелокальным. Однако они отказываются видеть значение этого и потому упускают самое важное в новой физике.

Один способ разрешения парадокса ЭПР состоит в том, чтобы постулировать, что за сценой пространства-времени существует эфир, в котором допускается передача сигналов быстрее скорости света. Это решение также означало бы отказ от локальности и материализма, и потому было бы неприемлемым для большинства физиков. Кроме того, сверхсветовые сигналы делали бы возможным путешествие во времени в прошлое; такая перспектива беспокоит людей, и не без оснований.

Я предпочитаю очевидную интерпретацию эксперимента Аспекта. Согласно идеалистической интерпретации, в этом эксперименте именно ваше наблюдение коллапсирует волновую функцию одного из двух скоррелированных фотонов, заставляя его принимать определенную поляризацию. Волновая функция его скоррелированного партнера тоже немедленно схлопывается. Сознание, способное мгновенно схлопывать волновую функцию фотона на расстоянии, само должно быть нелокальным, или трансцендентным. Таким образом, вместо того чтобы считать нелокальность свойством, опосредуемым сверхсветовыми сигналами, идеалист утверждает, что нелокальность - неотъемлемый аспект коллапса волновой функции скоррелированной системы и, значит, атрибут сознания.

Итак, подозрение Эйнштейна в отношении неполноты квантовой механики, которое было рабочей гипотезой парадокса ЭПР, привело к поразительным результатам. Интуиция гения нередко оказывается плодотворной неожиданным образом, не имеющим отношения к подробностям его теории.

Это напоминает мне одну суфийскую историю. Мулла Насреддин однажды столкнулся с бандой мошенников, которые хотели завладеть его туфлями. Стараясь обмануть муллу, один из мошенников сказал, указывая на дерево: «Мулла, на это дерево невозможно залезть».

«Конечно, возможно. Я покажу вам», - сказал мулла, поддавшись на провокацию. Сперва он собирался оставить свои туфли на земле, пока он будет лезть на дерево, но потом передумал, связал их и прикрепил к поясу. Затем он начал подниматься.

Парни были обескуражены. «Зачем ты берешь свои туфли с собой?» - воскликнул один из них.

«Ох, я не знаю, возможно, наверху есть дорога, и они могут мне понадобиться!» - отозвался мулла.

Интуиция муллы подсказывала ему, что мошенники могут попытаться украсть его туфли. Интуиция Эйнштейна говорила ему, что квантовая теория должна быть неполной, поскольку она не может объяснить скоррелированные электроны. В конце концов, что, если бы мулла обнаружил, что на вершине дерева есть дорога! По существу, это и показало проведенное Аспектом экспериментальное исследование парадокса ЭПР.

Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора

Ален Аспект

Избранные главы. Перевод с англ.: Путенихин П.В.

Перевод разделов 2–5 статьи «Bell’s theorem: the naive view of an experimentalist», Alain Aspect. Статья тесно связана с другой работой Алена Аспекта – описанием знаменитого эксперимента 1982 года : « Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analysers». Рассматриваемая работа Аспекта содержит подробное и доходчивое описание теоретической части эксперимента – выявление противоречия квантовой механики и теории локального реализма, описание концептуальной модели теории дополнительного параметра в свете теоремы Белла: невозможно найти теорию дополнительного параметра, которая воспроизводит все предсказания квантовой механики. Наглядно выведено известное неравенство Белла в версии Клаузера – Хорна – Шимони – Хольта: CHSH - неравенство.

2. ПОЧЕМУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ? МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ЭЙНШТЕЙНА-ПОДОЛЬСКОГО-РОЗЕНА-БОМА

2.1. Схема эксперимента

Давайте рассмотрим оптический вариант мысленного эксперимента ЭПР в версии Бома (рис. 1). Источник S испускает пару фотонов с различными частотами v 1 и v 2 , разлетающихся противоположно по оси Oz . Предположим, что вектор состояния поляризации, описывающий пару:

(1)

где |x> и |y> - линейные состояния поляризации. Это состояние замечательно: не может быть разложено на два состояния, привязанных к каждому фотону, так что мы не можем приписать никакого определенного состояния каждому фотону. В частности мы не можем назначать никакую поляризацию для каждого фотона. Такое состояние, описывающее систему нескольких объектов, о которых можно думать только глобально, является запутанным состоянием .

Мы производим линейные измерения поляризации на этих двух фотонах анализаторами I и II. Анализатор I в направлении a снабжен двумя датчиками и дает результаты + или -, если встречена линейная поляризации параллельная или перпендикулярная к a . Анализатор II в направлении b действует аналогично ‡ .

Рис. 1. Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома с фотонами . Два фотона v 1 и v 2 , испускаемый в состоянии из уравнения (1), проанализированы линейными поляризаторами в направлениях a и b . Можно измерять вероятности одинарного или парного обнаружения в каналах поляризаторов.

Легко получить квантово-механические предсказания для этих измерений поляризации одинарных или парных. Рассмотрим сначала одиночные вероятности P ± (a ) получения результатов ± для фотона v 1 , и точно так же одиночные вероятности P ± (b ) получения результатов ± на фотоне v 2 . Квантовая механика предсказывает:

‡ Есть непосредственное соответствие с мысленным экспериментом ЭПР в версии Бома, имеющим дело с парой частиц со спином 1/2 в синглетном состоянии, проанализированном двумя фильтрами Штерна-Герлаха.

(Q . M .)(2)

Эти результаты находятся в согласии с замечанием, что мы не можем назначить поляризацию каждому фотону так, чтобы каждое индивидуальное измерение поляризации дало случайный результат. Теперь позвольте нам рассмотреть вероятности P ±± (a , b ) совместных обнаружений v 1 и v 2 в каналах + или - поляризаторов I или II в направлениях a и b . Квантовая механика предсказывает:

(Q . M .)(3)

Мы собираемся показать, что эти квантово-механические предсказания имеют далеко идущие последствия.

2.2. Корреляции

Рассмотрим сначала специфическую ситуацию (a , b )=0, когда поляризаторы параллельны. Квантовые Механические предсказания для вероятностей совместного обнаружения (уравнение 3):

(4)

Согласно этому результату и принимая во внимание (2) мы заключаем, что когда фотон v 1 н айден в + канале поляризатора I , v 2 найден с достоверностью в + канале II (аналочично для каналов -). Для параллельных поляризаторов, таким образом, установлена полная корреляция между индивидуальными случайными результатами измерений поляризации двух фотонов v 1 и v 2 .

Удобным способом измерения величины корреляции между случайными величинами является вычисление коэффициента корреляции. Для измерений поляризации, рассмотренных выше, он равен

(5) *

Используя предсказание (3) Квантовой Механики, мы находим коэффициент корреляции

(6)

В специфическом случае параллельных поляризаторов ((a,b )=0), мы находим E QM (0)=1: это подтверждает, что корреляция полная.

Итак, квантово-механические вычисления показывают, что хотя каждое идивидуальное измерение дает случайные результаты, эти случайные результаты коррелированы, как показывает уравнение (6). Для параллельной (или перпендикулярной) ориентации поляризаторов корреляция полная (| E QM |= 1).

2.3. Трудность представления формализма Квантовой Механики

Как наивный физик я люблю поднимать вопрос поиска простых образов, чтобы понять эти сильные корреляции. Наиболее естественный способ найти образное представление, состоит, возможно, в квантово-механических вычислениях, ведущих к (3). Фактически есть несколько способов сделать эти вычисления. Очень прямой должен проектировать вектор соостояния (1) в собственные векторы состояния результата. Это дает немедленно объединенные вероятности (3). Однако так как это вычисление опирается на векторы состояния, описывающие глобально эти два фотона, я не знаю, как построить картину в нашем обычном пространстве.

Чтобы преодолеть эту проблему и идентифицировать отдельно эти два измерения, произведенные на обоих концах эксперимента, мы можем разделить объединенное измерение на два шага. Предположим, например, что сначала имеет место измерение на фотонеv 1 и дает результат + на поляризаторе I в направлении a . Результат + (связанный с состоянием поляризации |a> ) имеет вероятность 1/2. Чтобы продолжать вычисление, мы должны тогда использовать постулат о редукции вектора состояния, который заявляет что после этого измерения, новый вектор состояния , описания пары получен проектированием начального вектора состояния (уравнение 1) на собственное пространство, привязанное к результату +: это двухмерное собственное пространство имеет основание {| a , x >,| a , y >} . Используя соответствующий проектор, мы найдем после небольшой алгебры

(7)

Это означает, что немедленно после первого измерения фотонv 1 получает поляризацию |a> : это очевидно, потому что это было измерено поляризатором, ориентированным по a , и был получен + результат. Более удивительно, отдаленный фотонv 2 , который еще не взаимодействовал ни с каким поляризатором, также спроектировался в состояние |a > с определенной поляризацией, параллельной той, которая найдена для фотонаv 1 . Это удивительное заключение, однако, ведет к правильному заключительному результату (3), начиная с прямого применения закона Малуса, что последующее измерение, выполненное по b на фотонеv 2 будет вести к

(8)

Поэтому вычисление в два шага дает тот же самый результат, что и прямое вычисление. При измерении в два шага возникает следующая картина:

i.Фотонv 1 , который не имел явно определенной поляризации перед ее измерением, получает поляризацию, связанную с полученным результатом, во время его измерения: это не удивительно.

ii.Когда измерение на v 1 сделано, фотон v 2 , который не имел определенной поляризация перед этим измерением, проектируется в состояние поляризации, параллельное результату измерения на v 1 . Это очень удивительно, потому что это изменение в описание v 2 происходит мгновенно, безотносительно расстояния между v 1 и v 2 в момент первого измерения.

Эта картина находится в противоречии с относительностью. Согласно Эйнштейну, событие в данной области пространства-времени не может находиться под влиянием события, произошедшего в пространстве-времени, которое отделено пространственно-подобным интервалом. Неразумно пытаться найти более приемлемые картины, чтобы «понять» ЭПР-корреляции. Это такая картина, которую мы рассматриваем теперь.

2.4. Дополнительные параметры

Корреляции между отдаленными измерениями на двух разделенных системах, которые предварительно взаимодействовали, обычны в классическом мире. Например, если механический объект с нулевым линейным (или угловым) импульсом раздроблен на две части некоторым внутренним процессом, линейный (или угловой) импульсы двух отдельных частей остаются равными и противоположными в случае свободного развития. В общем случае, когда каждый фрагмент подвержен некоторому воздействию, эти два импульса остаются коррелироваными, так как они в момент определения получили начальные значения, которые имели совершенно определенную сумму.

Заманчиво использовать такую классическую картину, чтобы вести счет ЭПР-корреляции в термине общих свойств этих двух систем. Позвольте нам снова рассмотреть полную корреляцию измерений поляризации в случае параллельных поляризаторов (a ,b )=0. Когда мы находим + дляv 1 , мы уверены, что найдем + также и дляv 2 . Таким образом, мы можем признать, что есть некоторая сущность (Эйнштейн сказал «элемент физической реальности»), имеющая отношение к этой специфической паре и определению результата ++. Для другой пары, когда результаты --, мы можем аналогично призвать общую сущность, определяющую результат --. Тогда достаточно признать, что половина пар испускается с сущностью ++, а половина - с сущностью --, чтобы воспроизвести все результаты измерения в этой конфигурации. Обратите внимание, что в этих свойствах, отличающихся от одной пары к другой, не принят во внимание квантово-механический вектор состояния , который является одним и тем же для всех пар. Это - то, почему мы можем заключить с Эйнштейном, что Квантовая Механика - не полна . И это - то, почему такие дополнительные свойства названы «дополнительными параметрами » или «скрытыми переменными » *

* Эйнштейн на самом деле не говорил о «скрытых переменных» или «дополнительных параметрах», а скорее об «элементах физической реальности». Соответственно, многие авторы говорят скорее о «реалистических теориях», а не о «теориях со скрытыми переменными» или«теориях дополнительных переменных».

Как заключение, кажется возможно «понять» ЭПР-корреляции как классически выглядящую картину, привлекая дополнительные параметры, отличающиеся от пары к паре. Можно надеяться возвратить статистические квантово-механические предсказания, когда усреднение производится по дополнительным параметрам. Кажется, что таковой была позиция Эйнштейна . Обратите внимание, что в этой стадии рассуждений признание этих положений не вступает в противоречие с квантовой механикой: нет никаких логических проблем полностью принять предсказания квантовой механики и применить дополнительные параметры, дающие приемлемую картину ЭПР-корреляций. Это предполагает рассмотрение Квантовой Механики как описание Статистической Механики более глубокого уровня.

3. НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА

3.1. Формализм

Тремя десятилетиями после статьи ЭПР, Белл перевел в математику предшествующее обсуждение и явно представил дополнительные параметры,обозначив их l . Их распределение на ансамбле испускаемых пар определено вероятностью распределение r ( l ) , такой что

(9)

Для данной пары, характеризуемой данным дополнительным параметром l , результаты измерения задаются двузначными функциями

(10)

Специфическая Теория Дополнительных Параметров полностью определена явной формой функций r ( l ), A( l , a ) и B ( l , b ) . Отсюда легко выразить вероятности различных результатов измерений. Например, отметим, что функция принимает значение +1 для + результата и 0 иначе (и аналогично принимает значение +1 для - результата и 0 иначе), мы можем записать

(11)

Точно так же функция корреляции принимает простую форму

(12)

3.2. Пример (наивный) теории дополнительного параметра

Как пример Теории Дополнительного Параметра мы представляем модель, где каждый фотон, путешествующий вдоль 0 z , как предполагается, имеет явно определенную линейную поляризацию, определенный его углом (l 1 или l 2 ) с осью X . Чтобы объяснять сильную корреляцию, мы предполагаем, что два фотона одной пары испускаются с одной и той же линейный поляризацией, определенной общим углом l (рис. 2).

Рис.2 - Наивный пример . Каждая пара фотонов имеет «направление поляризации», определенное l , которое является дополнительным параметром модели. Поляризатор I делает поляризационное измерение по a , под углом q 1 от оси X.

Поляризации различных пар беспорядочно распределены, согласно вероятности распределение r ( l ) , поэтому мы берем вращательный инвариант:

(13)

Чтобы закончить нашу модель, мы должны явно задать форму для функций А( λ ,a ) и B ( λ , b ). Мы берем следующую форму

(14)**

где углы q I и q II указывают ориентации поляризаторов. Обратите внимание, что эти формы очень разумны: А( λ ,a ) принимает значение +1, когда поляризация фотона v 1 образует угол меньше чем p / 4 с направлением анализа a , и -1 для дополнительного случая (поляризция ближе к перпендикуляру к a ).

С этой явной моделью, мы можем использовать уравнения (11), чтобы вычислить вероятности различных измерений. Мы находим, например, одиночные вероятности

,(15)

идентичные квантово-механическим результатам. Модель также позволяет нам вычислить объединенные вероятности, или эквивалентно функцию корреляции, и мы находим, используя (12):

(16)

Это - замечательный результат. Сначала обратите внимание, что E(a,b ) зависит только от относительного угла (a,b ), как квантово-механическое предсказание (6). Кроме того, как показано на рисунке 3, различие между предсказаниями модели простых дополнительных параметров и предсказаниями квантовой механики всегда маленькие, и точно совпадает для углов 0 и , то есть случаев полной корреляции. Этот результат, полученный с помощью чрезвычайно простой модели дополнительных параметров, является очень ободрительным, и можно было бы надеяться, что более сложная модель могла быть способна точно воспроизвести предсказания квантовой механики. Открытие Белла - факт, что поиск таких моделей является безнадежным , что мы собираемся теперь показать.

Рис.3 - Коэффициент поляризационной корреляции, как функция относительной ориентации поляризаторов: (i) Пунктирная линия: КМ предсказание; (ii) сплошная линия: наивная модель.

3.3. Неравенства Белла

Есть много различных форм и демонстраций неравенств Белла. Мы даем здесь очень простую демонстрацию, ведущую к форме, непосредственно применимой к экспериментам ** .

Давайте рассмотрим выражение

Помня, что эти четыре величины А и B принимают только значение ±1, простой осмотр второй строки (17) показывает, что

(18)

Среднее значение s по λ поэтому заключено между + 2 и – 2

Согласно (12), мы можем переписазть эти неравенства

ЭтоBCHSH - неравенства, то есть неравенства Белла, выведенные Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом. Они относятся к комбинации S из четырех коэффициентов корреляции поляризации, привязанным к двум направлениям анализа для каждого поляризатора (a иb ’ для поляризатора I , b и b’ для поляризатора II ). Обратите внимание, что они применимы к любой теории Дополнительного Параметра самой общей формы, определенной в секции 3.1 (уравнения 9, 10, и 12), из которых наша наивная модель является только примером.

** Важно видеть различие между неравенствами, которые показывают математическое противоречие между квантовой механикой, но без возможности экспериментального испытания с (обязательно) несовершенным аппаратом, и неравенства, позволяющие экспериментальное испытание при условии, что экспериментальное несовершенство остается в некоторых (допустимых) пределах.

4. КОНФЛИКТ С КВАНТОВОЙ МЕХАНИКОЙ

4.1. Очевидное

Мы можем использовать предсказания (6) квантовой механики для ЭПР-пар, чтобы оценить величину S(a, a ",b,b" ), определенную уравнением (21). Для специфического набора ориентаций, показанных на рис. 4.a, результат

(22)

Это квантово-механическое предсказание определенно находится в противоречии с неравенством Белла (20) которое имеет силу для любой теории Дополнительного Параметра общей формы, определенной в §3.1.

Таким образом, мы нашли ситуацию, где квантово-механические предсказания не могут быть воспроизведены (mimicked ) в соответствии с теориями дополнительного параметра. Это – сущность теоремы Белла: невозможно найти теорию дополнительного параметра, генеральная форма которой определена в §3.1, которая воспроизводит все предсказания квантовой механики. Это утверждение, как обобщенно показано на рис.3, - для специфической модели дополнительного параметра, рассматриваемой в §3.2: модель точно воспроизводит предсказания квантовой механики для некоторых специфических углов (0, p /4, p /2), но несколько отклоняется от него под другими углами. Важность теоремы Белла состоит в том, что она – не ограничена специфической моделью теории дополнительного параметра, а является всеобщей.

Рис.4 – Направления, дающие самый большой конфликт между неравенствами Белла и Квантовой Механикой.

.

4.2. Максимальный конфликт

Интересно увидеть максимальное нарушение неравенствами Белла предсказаний квантовой механики. Возьмем квантово механическое значение S

(23) равны

(26)

(27)

Эти значение - решения (25). Соответствующие наборы ориентаций показаны на рис.4. Они дают максимальные нарушения неравенств Белла.

Более обобщенно на рис.5 показано, что есть полный диапазон ориентаций, ведущих к конфликту с неравенствами Белла. Однако, также ясно, что есть много наборов ориентаций, для которых нет никакого конфликта.

Рис.5 - S (q ), как предсказано квантовой механикой для ЭПР-пар. Конфликт с неравенством Белла происходит, когда |S| больше 2, и это - максимум для наборов ориентаций, приведенных на рис.4.

5. ОБСУЖДЕНИЕ: ЛОКАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

Сформулируем теорему Белла в следующем виде: квантовая механика находится в противоречии с любой теорией дополнительного параметра, как определено в §3.1, так как это нарушает выводы (неравенства Белла) любой такой теории. На этой стадии интересно увидеть гипотезы, лежащие в основе формализма, представленного в §3.1. Тогда можно надеяться указать определенная гипотезу, ответственную за конфликт. Поэтому мы теперь исследуем различные гипотезы, лежащие в основе теорий дополнительного параметра, представленных в секции 3.1.

Первая гипотеза - существование дополнительных параметров. Как мы видели, они были введены, чтобы осуществить учет корреляций на расстоянии. Эта гипотеза настоятельно связана с концепцией реальности, как выражено Эйнштейном, где понятие отдельных физических реальностей для резделенных частиц является значащим. Можно даже получить существование дополнительных параметров из общих утверждений о физической реальности в духе идей Эйнштейна . Кажется, что гипотезы в этом духе абсолютно неизбежно приводят к неравенствам, находящимся в противоречии с квантовой механикой.

Вторая гипотеза предполагает детерминизм. Фактически, формализм секции 3.1 детерминирован: как только l установлен, результаты A (l ,a ) и B (l ,b ) измерения поляризации стали определены. Кто-то скажет, что это может быть серьезным основанием для конфликта с недетерминированным формализмом квантовой механики. Фактически, как сначала показал Белл в , и впоследствии было развито в , легко обобщить формализм секции 3.1 к стохастическим теориям дополнительного параметра, где детерминированные функции измерения A (l ,a ) и B (l ,b ) заменены вероятностными функциями. Тогда другие найдут, что неравенства Белла все еще держатся, и что конфликт не исчезает. Поэтому является общепринятым, что детерминированный характер формализма – не причина для конфликта .

Наиболее важной гипотезой, как подчеркнуто Беллом во всех его статьях, является локальный характер формализма секции 3.1. Мы действительно неявно приняли, что результат A (l ,a ) измерения в поляризаторе I , не зависит от ориентации b удаленного поляризатора II , и наоборот. Точно так же принимается, что вероятность распределениеr (l ) (то есть путь, по которому пары испускаются) не зависят от ориентации a и b . Это локальное предположение является критическим: неравенства Белла не могли бы обойтись без них. Действительно ясно, что демонстрация § 3.3 терпит неудачу с выражениями типа A (l ,a, b ) и r (l , a , b ) .

Заключаем, что это две гипотезы, которые, кажется, с необходимостью получают неравенства Белла, и, следовательно, конфликт с квантовой механикой:

Отдаленные корреляции могут быть поняты представлением о дополнительных параметрах, относящихся к отделенным частицам, в духе идей Эйнштейна, когда отдельные объекты имеют отдельные физические реальности.

ВыраженияA (l ,a ) и B(l ,b ) , иr (l ) подчиняются локальному условию , то есть они не зависят от ориентации отдаленного поляризатора.

Это – те главные условия, почему квантовая механика находится в противоречии с локальным реализмом.

Примечания переводчика:

Нумерация страниц и нижний колонтитул данного перевода соответствуют оригиналу.

* В последнем слагаемом исправлен порядок знаков в индексе. В оригинале в ыражение (5) имеет вид:

** Исправлено: cos 2 вместо cos 2. В оригинале выражение (14) имеет вид:

(14)

Литература

1. Оригинал статьи : BELL’S THEOREM: THE NAIVE VIEW OF AN EXPERIMENTALIST Alain Aspect, Institut d"Optique Théorique et Appliquée Bâtiment 503-Centre universitaire d"Orsay 91403 ORSAY Cedex – France

В 1982 году произошло замечательное событие. В Парижском университете исследовательская группа под руководством физика Alain Aspect провела эксперимент, который может оказаться одним из самых значительных в 20 веке. Вы не слышали об этом в вечерних новостях. На самом деле, если у вас не в обычае читать научные журналы, скорее всего, вы даже не слышали имя Alain Aspect, хотя некоторые ученые верят, что его открытие способно изменить лицо науки.

Aspect и его группа обнаружили, что в определенных условиях элементарные частицы, например, электроны, способны мгновенно сообщаться друг с другом независимо от расстояния между ними. Hе имеет значения, 10 футов между ними или 10 миллиардов миль. Каким-то образом каждая частица всегда знает, что делает другая.

Проблема этого открытия в том, что оно нарушает постулат Эйнштейна о предельной скорости распространения взаимодействия, равной скорости света. Поскольку путешествие быстрее скорости света равносильно преодолению временного барьера, эта пугающая перспектива заставила некоторых физиков пытаться разъяснить опыты Aspect сложными обходными путями. Hо других это вдохновило предложить даже более радикальные объяснения.

Hапример, физик лондонского университета David Bohm посчитал, что из открытия Aspect следует, что объективной реальности не существует, что, несмотря на ее очевидную плотность, вселенная в своей основе - фантазм, гигантская, роскошно детализированная голограмма.

Чтобы понять, почему Bohm сделал такое поразительное заключение, нужно сказать о голограммах.

Голограмма представляет собой трехмерную фотографию, сделанную с помощью лазера. Чтобы изготовить голограмму, прежде всего фотографируемый предмет должен быть освещен светом лазера. Тогда второй лазерный луч, складываясь с отраженным светом от предмета, дает интерференционную картину, которая может быть зафиксирована на пленке. Готовый снимок выглядит как бессмысленное чередование светлых и темных линий. Hо стоит осветить снимок другим лазерным лучом, как тотчас появляется трехмерное изображение исходного предмета.

Трехмерность - не единственное замечательное свойство, присущее голограмме. Если голограмму с изображением розы разрезать пополам и осветить лазером, каждая половина будет содержать целое изображение той же самой розы точно такого же размера. Если же продолжать разрезать голограмму на более мелкие кусочки, на каждом из них мы вновь обнаружим изображение всего объекта в целом. В отличие от обычной фотографии, каждый участок голограммы содержит информацию о всем предмете, но с пропорционально соответствующим уменьшением четкости.

Принцип голограммы "все в каждой части" позволяет нам принципиально по-новому подойти к вопросу организованности и упорядоченности. На протяжении почти всей своей истории западная наука развивалась с идеей о том, что лучший способ понять физический феномен, будь то лягушка или атом, - это рассечь его и изучить составные части. Голограмма показала нам, что некоторые вещи во вселенной не поддаются исследованию таким образом. Если мы будем рассекать что-либо, устроенное голографически, мы не получим частей, из которых оно состоит, а получим то же самое, но поменьше точностью.

Такой подход вдохновил Bohm на иную интерпретацию работ Aspect. Bohm был уверен, что элементарные частицы взаимодействуют на любом расстоянии не потому, что они обмениваются некими таинственными сигналами между собой, а потому, что их разделенность иллюзорна. Он пояснял, что на каком-то более глубоком уровне реальности такие частицы являются не отдельными объектами, а фактически расширениями чего-то более фундаментального.

Чтобы это лучше уяснить, Bohm предлагал следующую иллюстрацию.

Представьте себе аквариум с рыбой. Вообразите также, что вы не можете видеть аквариум непосредственно, а можете наблюдать только два телеэкрана, которые передают изображения от камер, расположенных одна спереди, другая сбоку аквариума. Глядя на экраны, вы можете заключить, что рыбы на каждом из экранов - отдельные объекты. Поскольку камеры передают изображения под разными углами, рыбы выглядят по-разному. Hо, продолжая наблюдение, через некоторое время вы обрнаружите, что между двумя рыбами на разных экранах существует взаимосвязь. Когда одна рыба поворачивает, другая также меняет направление движения, немного по-другому, но всегда соответственно первой; когда одну рыбу вы видите анфас, другую непременно в профиль. Если вы не владеете полной картиной ситуации, вы скорее заключите, что рыбы должны как-то моментально общаться друг с другом, чем что это случайное совпадение.

Bohm утверждал, что именно это и происходит с элементарными частицами в эксперименте Aspect. Согласно Bohm, явное сверхсветовое взаимодействие между частицами говорит нам, что существует более глубокий уровень реальности, скрытый от нас, более высокой размерности, чем наша, как в аналогии с аквариумом. И, он добавляет, мы видим частицы раздельными потому, что мы видим лишь часть действительности. Частицы - не отдельные "части", но грани более глубокого единства, которое в конечном итоге так же голографично и невидимо, как упоминавшаяся выше роза. И поскольку все в физической реальности состоит из этих "фантомов", наблюдаемая нами вселенная сама по себе есть проекция, голограмма.

Вдобавок к ее "фантомности", такая вселенная может обладать и другими удивительными свойствами. Если очевидная разделенность частиц - это иллюзия, значит, на более глубоком уровне все предметы в мире могут быть бесконечно взаимосвязаны. Электроны в атомах углерода в нашем мозгу связаны с электронами каждого плывущего лосося, каждого бьющегося сердца, каждой мерцающей звезды. Все взаимопроникает со всем, и хотя человеческой натуре свойственно все разделять, расчленять, раскладывать по полочкам все явления природы, все разделения по необходимости искусственны, и природа в конечном итоге предстает безразрывной паутиной. В голографическом мире даже время и пространство не могут быть взяты за основу. Потому что такая характеристика, как положение, не имеет смысла во вселенной, где ничто на самом деле не отделено друг от друга; время и трехмерное пространство, как изображения рыб на экранах, необходимо будет считать не более чем проекциями. На этом, более глубоком уровне реальность - это нечто вроде суперголограммы, в которой прошлое, настоящее и будущее существуют одновременно. Это значит, что с помощью соответствующего инструментария может появиться возможность проникнуть вглубь этой супер-голограммы и извлечь картины давно забытого прошлого.

Что еще может нести в себе голограмма - еще далеко не известно. Предположим, например, что голограмма - это матрица, дающая начало всему в мире, как минимум, в ней есть все элементарные частицы, которые принимали или будут когда-то принимать любую возможную форму материи и энергии, от снежинок до квазаров, от голубых китов до гамма-лучей. Это как бы вселенский супермаркет, в котором есть все.

Хотя Bohm и признавал, что у нас нет способа узнать, что еще таит в себе голограмма, он брал на себя смелость утверждать, что у нас нет причин, чтобы предположить, что в ней больше ничего нет. Другими словами, возможно, голографический уровень мира - просто одна из ступеней бесконечной эволюции.

Bohm не одинок в своем стремлении исследовать свойства голографического мира. Hезависимо от него, нейрофизиолог из стэндфордского университета Karl Pribram, работающий в области исследования иозга, также склоняется к голографической картине мира. Pribram пришел к этому заключению, размышляя над загадкой, где и как в мозге хранятся воспоминания. Многочисленные эксперименты на протяжении десятилетий показали, что информация хранится не в каком-то определенном участке мозга, а рассредоточена по всему объему мозга. В ряде решающих экспериментов в 20-х годах исследователь мозга Karl Lashley обнаружил, что независимо от того, какой участок мозга крысы он удалял, он не мог добиться исчезновения условных рефлексов, выработанных у крысы до операции. Единственной проблемой оставалось то, что никто не смог предложить механизм, объясняющий это забавное свойство памяти "все в каждой части".

Позже, в 60-х, Pribram столкнулся с принципом голографии и понял, что он нашел объяснение, которое искали нейрофизиологи. Pribram уверен, что память содержится не в нейронах и не в группах нейронов, а в сериях нервных импульсов, "оплетающих" мозг, подобно тому, как луч лазера "оплетает" кусочек голограммы, содержащий все изображение целиком. Другими словами, Pribram уверен, что мозг есть голограмма.

Теория Pribram также объясняет, как человеческий мозг может хранить так много воспоминаний в таком маленьком объеме. Предполагается, что человеческий мозг способен запомнить порядка 10 миллиардов бит за всю жизнь (что соответствует примерно объему информации, содержащемуся в 5 комплектах Британской энциклопедии).

Было обнаружено, что к свойствам голограмм добавилась еще одна поразительная черта - огромная плотность записи. Просто изменяя угол, под которым лазеры освещают фотопленку, можно записать много различных изображений на той же поверхности. Было показано, что один кубический сантиметр пленки способен хранить до 10 миллиардов бит информации .

Hаша сверъестественная способность быстро отыскивать нужную информацию из громадного объема нашей памяти становится более понятной, если принять, что мозг работает по принципу голограммы. Если друг спросит вас, что пришло вам на ум при слове "зебра", вам не придется механически перебирать весь свой словарный запас, чтобы найти ответ. Ассоциации вроде "полосатая", "лошадь" и "живет в Африке" появляются в вашей голове мгновенно.

Действительно, одно из самых удивительных свойств человеческого мышления - это то, что каждый кусок информации мгновенно и взаимно коррелируется с любым другим - еще одно качество, присущее голограмме. Поскольку любой участок голограммы бесконечно взаимосвязан с любым другим, вполне возможно, что она является высшим природным образцом перекрестно-коррелированных систем.

Местонахождение памяти - не единственная нейрофизиологическая загадка, которая стала более разрешимой в свете голографической модели мозга Pribram. Другая - это каким образом мозг способен переводить такую лавину частот, которые он воспринимает различными органами чувств (частоты света, звуковые частоты и так далее), в наше конкретное представление о мире. Кодирование и декодирование частот - это именно то, с чем голограмма справляется лучше всего. Точно так же, как голограмма служит своего рода линзой, передающим устройством, способным превращать видимо бессмысленную мешанину частот в связное изображение, так и мозг, по мнению Pribram, содержит такую линзу и использует принципы голографии для математической переработки частот от органов чувств во внутренний мир наших восприятий.

Множество фактов свидетельствуют о том, что мозг использует принцип голографии для функционирования. Теория Pribram находит все больше сторонников среди нейрофизиологов.

Аргентинско-итальянский исследователь Hugo Zucarelli недавно расширил голографическую модель на область акустических явлений. Озадаченный тем фактом, что люди могут определить направление на источник звука, не поворачивая головы, даже если работает только одно ухо, Zucarelli обнаружил, что принципы голографии способны объяснить и эту способность.

Он также разработал технологию голофонической записи звука, способную воспроизводить звуковые картины с почти сверхъестественным реализмом.

Мысль Pribram о том, что наш мозг математически конструирует "твердую" реальность, полагаясь на входные частоты, также получила блестящее экспериментальное подтверждение. Было обнаружено, что любой из наших органов чувств обладает гораздо большим частотным диапазоном восприимчивости, чем предполагалось ранее. Hапример, исследователи обнаружили, что наши органы зрения восприимчивы к звуковым частотам, что наше обоняние несколько зависит от того, что сейчас называется "осмотическими частотами", и что даже клетки нашего тела чувствительны к широкому диапазону частот. Такие находки наводят на мысль, что это - работа голографической части нашего сознания, которая преобразует раздельные хаотические частоты в непрерывное восприятие.

Hо самый потрясающий аспект голографической модели мозга Pribram выявляется, если ее сопоставить с теорией Bohm. Потому что, если видимая физическая плотность мира - только второстепенная реальность, а то, что "там", на самом деле является лишь голографическим набором частот, и если мозг - тоже голограмма и лишь выбирает некоторые частоты из этого набора и математически преобразует их в чувственные восприятия, что же остается на долю объективной реальности?

Скажем проще - она перестает существовать. Как испокон веков утверждают восточные религии, материальный мир есть Майя, иллюзия, и хотя мы можем думать, что мы физические и движемся в физическом мире, это тоже иллюзия.

Hа самом деле мы "приемники", плывущие в калейдоскопическом море частот, и все, что мы извлекаем из этого моря и превращаем в физическую реальность, всего лишь один частотный канал из множества, извлеченный из голограммы.

Эта поразительная новая картина реальности, синтез взглядов Bohm и Pribram, названа голографической парадигмой, и хотя многие ученые восприняли ее скептически, других она воодушевила. Hебольшая, но растущая группа исследователей считает, что это одна из наиболее точных моделей мира, из до сих пор предложенных. Более того, некоторые надеются, что она поможет разрешить некоторые загадки, которые не были ранее объяснены наукой и даже рассматривать паранормальные явления как часть природы.

Многочисленные исследователи, в том числе Bohm и Pribram, заключают, что многие парапсихологические феномены становятся более понятными в терминах голографической парадигмы.

Во вселенной, в которой отдельный мозг есть фактически неделимая часть, "квант" большой голограммы и все бесконечно связано со всем, телепатия может быть просто достижением голографического уровня. Становится гораздо легче понять, как информация может доставляться от сознания "А" к сознанию "Б" на любое расстояние, и объяснить множество загадок психологии. В частности, Grof предвидит, что голографическая парадигма сможет предложить модель для объяснения многих загадочных феноменов, наблюдавшихся людьми в измененных состояниях сознания.

В 50-х годах, исследуя ЛСД в качестве психотерапевтического препарата, Grof работал с пациенткой, которая внезапно пришла к убеждению, что она является самкой доисторической рептилии. Во время галлюцинации она дала не только богато детализированное описание того, каково это - быть существом, обладающим такими формами, но и отметила цветную чешую на голове у самца того же вида. Grof был поражен тем обстоятельством, что в беседе с зоологом подтвердилось наличие цветной чешуи на голове у рептилий, играющей важную роль для брачных игр, хотя женщина ранее не имела понятия о таких тонкостях.

Опыт этой женщины не был уникален. Во время своих исследований Grof сталкивался с пациентами, возвращающимися по лестнице эволюции и отождествляющими себя с самыми разными видами (на их основе построена сцена превращения человека в обезъяну в фильме "Измененные состояния"). Более того, он нашел, что такие описания часто содержат малоизвестные зоологические подробности, которые при проверке оказываются точными.

Возврат к животным - не единственный феномен, описанный Grof"ом. У него также были пациенты, которые, по-видимому, могли подключаться к своего рода области коллективного или расового бессознательного. Hеобразованные или малообразованные люди внезапно давали детальные описания похорон в зороастрийской практике либо сцен индусской мифологии. В других опытах люди давали убедительные описания внетелесных путешествий, предсказания картин будущего, события прошлых воплощений.

В более поздних исследованиях Grof обнаружил, что тот же ряд феноменов проявлялся и в сеансах безнаркотической терапии. Поскольку общим элементом таких экспериментов явилось расширение индивидуального сознания за привычные пределы эго и границы пространства и времени, Grof назвал такие проявления "трансперсональным опытом", и в конце 60-х благодаря ему появилась новая ветвь психологии, названная "трансперсональной" психологией, целиком посвященная этой области.

Хотя созданная Grof"ом Ассоциация трансперсональной психологии представляла собой быстро растущую группу профессионалов-единомышленников и стала уважаемой ветвью психологии, ни сам Grof, ни его коллеги много лет не могли предложить механизма, объясняющего странные психологические явления, которые они наблюдали. Hо это двусмысленное положение изменилось с приходом голографической парадигмы.

Как недавно отмечал Grof, если сознание фактически есть часть континуума, лабиринт, соединенный не только с каждым другим сознанием, существующим или существовавшим, но и с каждым атомом, организмом и необъятной областью пространства и времени, его способность случайно образовывать тоннели в лабиринте и переживать трансперсональный опыт более не кажется столь странной.

Голографическая парадигма также накладывает отпечаток на так называемые точные науки, например биологию. Keith Floyd, психолог Virginia Intermont College, показал, что если реальность есть всего лишь голографическая иллюзия, то нельзя дальше утверждать, что сознание есть функция мозга. Скорее, наоборот, сознание создает наличие мозга - так же, как тело и все наше окружение мы интерпретируем как физическое.

Такой переворот наших взглядов на биологические структуры позволил исследователям указать, что медицина и наше понимание процесса выздоровления также могут измениться под влиянием голографической парадигмы. Если очевидная физическая структура тела - не более чем голографическая проекция нашего сознания, становится ясным, что каждый из нас намного более ответственен за свое здоровье, чем полагает современная медицина. То, что мы сейчас наблюдаем как таинственное излечение, в действительности могло произойти из-за изменения сознания, которое внесло соответствующие коррективы в голограмму тела.

Аналогично, новые альтернативные методики лечения, такие, например, как визуализация, могут работать так успешно именно потому, что в голографической реальности мысль в конечном итоге столь же реальна, как и "реальность".

Даже откровения и переживания "потустороннего" становятся объяснимыми с точки зрения новой парадигмы. Биолог Lyall Watson в своей книге "Дары неизведанного" описывает встречу с индонезийской женщиной-шаманом, которая, совершая ритуальный танец, была способна заставить мгновенно исчезнуть в тонком мире целую рощу деревьев. Watson пишет, что пока он и еще один удивленный свидетель продолжали наблюдать за ней, она заставила деревья исчезать и появляться несколько раз подряд.

Хотя современная наука неспособна объяснить такие явления, но они становятся вполне логичными, если допустить, что наша "плотная" реальность не более чем голографическая проекция. Возможно, мы сможем сформулировать понятия "здесь" и "там" точнее, если определим их на уровне человеческого бессознательного, в котором все сознания бесконечно тесно взаимосвязаны.

Если это так, то в целом это наиболее значительное следствие из голографической парадигмы, поскольку это означает, что явления, наблюдавшиеся Watson, не общедоступны только потому, что наш разум не запрограммирован доверять им, что могло бы сделать их таковыми. В голографической вселенной отсутствуют границы возможностей для изменения ткани реальности.

То, что мы воспринимаем как реальность - всего лишь холст, ждущий НАС, чтобы нанести на нем любую картину, какую пожелаем. Возможно все, от сгибания ложек усилием воли до фантасмагорических переживаний Кастанеды в его занятиях с Доном Хуаном, потому что магия дана нам по праву рождения, не более и не менее чудесная, чем наша способность создавать новые миры в своих снах и фантазиях.

Конечно, даже самые наши "фундаментальные" знания вызывают подозрение, поскольку в голографической реальности, как показал Pribram, даже случайные события должны рассматриваться с помощью голографических принципов и разрешаться таким образом. Синхронизмы или случайные совпадения внезапно обретают смысл, и все что угодно может рассматриваться как метафора, поскольку даже цепь случайных событий может выражать какую-то глубинную симметрию.

Получит ли голографическая парадигма Bohm и Pribram всеобщее научное признание или уйдет в небытие, можно уверенно утверждать, что она уже оказала влияние на образ мысли многих ученых. И даже если будет установлено, что голографическая модель неудовлетворительно описывает мгновенное взаимодействие элементарных частиц, по крайней мере, как указывает физик Лондонского Birbeck College, Basil Hiley, открытие Aspect "показало, что мы должны быть готовы рассматривать радикально новые подходы для понимания реальности".

Сообщение об этом открытии я слышал от одного умного человека примерно в 1994 году, правда, в несколько другой интерпретации. Опыт описывался примерно так. Поток элементарных частиц проходил некоторый путь и попадал на мишень. В середине этого пути замерялись некоторые характеристики частиц, очевидно те, измерение которых не оказывает существенного влияния на их дальнейшую судьбу. В результате было выяснено, что результаты этих измерений зависят от того, какие события произойдут с частицей в мишени. Иными словами, частица каким-то образом "знает", что с ней произойдет в ближайшем будущем. Этот опыт заставляет серьезно задуматься о правомерности постулатов теории относительности применительно к частицам, а также вспомнить про Hострадамуса...