Статистика. Основные понятия и определения (2019)

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример : Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример : Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

3 √ 2 · 4 · 8 = 3 √64 = 4

Размах рядачисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример : Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение : Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример : Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение : Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медиана.

В упорядоченном ряде чисел:

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример : В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример : Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение : Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:

(7 + 11) : 2 = 9.

Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел:

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1 : Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение : Располагаем числа в порядке возрастания:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Пример 2 : Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Решение : Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:

(17 + 19) : 2 = 18.

Число 18 и является медианой данного ряда чисел.

Решение задач по теме: «Статистические характеристики. Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Алгебра-

7 класс

Исторические сведения

Среднее арифметическое, размах и мода находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление
разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Среднее арифметическое – частное от деления суммы всех чисел на количество слагаемых

Размах – разность между наибольшим и наименьшим числом этого ряда
Мода – это число, которое встречается в наборе чисел чаще всего
Медиана – упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Среднее арифметическое ,

размах и мода
находят применение в статистике – науке,
которая занимается получением,

обработкой и анализом

количественных данных о разнообразных

массовых явлениях, происходящих

в природе и

Обществе.

Задача № 1

Ряд чисел:
18 ; 13; 20; 40; 35.
Найдите средне арифметическое этого ряда:

Решение:
(18+13+20+40+35):5=25,5
Ответ: 25,5 –среднее арифметическое

Задача № 2

Ряд чисел:
35;16;28;5;79;54.

Найдите размах ряда:

Решение:

Самое большое число 79,
Самое маленькое число 5.
Размах ряда: 79 – 5 = 74.
Ответ: 74

Задача № 3

Ряд чисел:
23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

Найдите размах ряда:

Решение:
Наибольший расход времени - 37 мин,
а наименьший – 18 мин.
Найдём размах ряда:
37 – 18 = 19 (мин)

Задача № 4

Ряд чисел:
65; 12; 48; 36; 7; 12
Найдите моду ряда:

Решение:

Мода данного ряда: 12.
Ответ: 12

Задача № 5

Ряд чисел может иметь более одной моды,
а может не иметь.

У ряда: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
две моды - 47 и 52.

У ряда: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – моды нет.

Задача № 5

Ряд чисел:
28; 17; 51; 13; 39
Найдите медиану этого ряда:

Решение:

Сначала поставить числа в порядке возрастания:
13; 17; 28; 39; 51.
Медиана – 28.
Ответ: 28

Задача № 6

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем.

В результате получили такой ряд данных:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое,

Каков практический смысл этих показаний?

Задача № 7

Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Решение.

Упорядочим данный набор чисел по возрастанию:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Так как число элементов ряда нечётное, то медиана – это

значение, занимающее середину числового ряда, то есть M = 31.

Вычислим среднее арифметическое этого набора чисел - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

М – m = 31 – 30 = 1

Творческих

Дата проведения __________

Тема урока: Среднее арифметическое, размах и мода.

Цели урока: повторить понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода, формировать умение находить средние статистические характеристики различных рядов; развить логическое мышление, память и внимание; воспитать в детях исполнительность, дисциплинированность, усидчивость, аккуратность; развить в детях интерес к математике.

Ход урока

Организация класса

Повторение ( Уравнение и его корни)

Дайте определение уравнения с одной переменной.

Что называют корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение:

6х + 5 =23 -3х 2(х - 5) + 3х =11 -2х 3х - (х - 5) =14 -2х

Актуализация знаний повторить понятия таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана.

Статистика - это наука, занимающаяся сбором, обработкой, анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Среднее арифметическое - это сумма всех чисел разделенная на их количество. (Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.)

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Слово статистика переводится с латинского языка status- состояние, положение вещей.

Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Усвоение нового материала

Задание №1: 12 семиклассников попросили отметить время (в минутах) затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили следующие данные: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Сколько минут в среднем учащиеся потратили на выполнение домашнего задания?

Решение: 1) найдем среднее арифметическое:

2) найдем размах ряда: 37-18=19 (мин)

3) мода 25.

Задание №2: В городе Счастливом ежедневно измеряли в 18 00 температуру воздуха (в градусах Цельсия в течении 10 дней в результате чего была заполнена таблица:

Т ср = 0 С,

Размах = 25-13=12 0 С,

Задание №3: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет: 33 – 2 = 31.

Задание №4: Найдите моду ряда распределения:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (мода 23);

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (моды: 22 и 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (моды нет).

Задание №5 : Найти среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8.

Решение: 1) Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Решение упражнений

А) Найдите среднее арифметическое, медиану, размах и моду ряда чисел:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

Б) Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел.

В) В ряду чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Г) Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий в цель, получили следующий ряд данных: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5. Найдите для этого ряда размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей.

Подведение итогов

Что такое среднее арифметическое? Мода? Медиана? Размах?

Домашнее задание:

№164(задание на повторение), стр36-39 читать

№167(а,б), №177, 179

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Среднее арифметическое ряда. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.():12=27

Размах ряда. Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размахом ряда называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Наибольший расход времени равен 37 мин, а наименьший – 18 мин. Найдём размах ряда: 37 – 18 = 19(мин)

Мода ряда. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Модой нашего ряда является число – 25. Модой нашего ряда является число – 25. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 – две моды 47 и 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63,73,72 – моды нет.

Среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п.

1. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел: а) 24,22,27,20,16,37; б)30,5,23,5,28, Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел: а)32,26,18,26,15,21,26; б)-21,-33,-35,-19,-20,-22; б)-21,-33,-35,-19,-20,-22; в) 61,64,64,83,61,71,70; в) 61,64,64,83,61,71,70; г) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. г) -4,-6, 0, 4, 0, 6, 8, В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число, Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 18; а) среднее арифметическое ряда равно 18; б) размах ряда равен 40; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24. в) мода ряда равна 24.

4. В аттестате о среднем образовании у четырёх друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки: Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Ильин: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Семёнов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Семёнов: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Попов: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Романов: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе? С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант Дан ряд чисел: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Найдите среднее арифметическое, размах и моду рада. 2. В ряду чисел 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 пропущено одно число. пропущено одно число. Найдите его, если: Найдите его, если: а) среднее арифметичес- а) среднее арифметичес- кое равно 19; кое равно 19; б) размах ряда – 41. б) размах ряда – 41. Вариант Дан ряд чисел: 38, 42, 36, 45, 48, 45,45, 42. Найдите среднее арифметическое, размах и моду рада. 2. В ряду чисел 5, 10, 17, 32, _, 26 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметичес- кое равно 19; б) размах ряда – 41.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом чисел называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом чисел называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: Номерквартиры Расходэлектро-энергии

Составим упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, – медиана данного ряда. 78 – медиана данного ряда. Дан упорядоченный ряд: Дан упорядоченный ряд: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. ():2 = 80 – медиана. ():2 = 80 – медиана.

1. Найдите медиану ряда чисел: а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; в) 16, 18, 20, 22, 24, 26; г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. г) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел: а) 27, 29, 23, 31,21,34; а) 27, 29, 23, 31,21,34; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; б) 56, 58, 64, 66, 62, 74; в) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; в) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; г) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. г) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели: Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы? Днинедели Пн Пн Вт Вт Ср Ср Чт Чт Пт Пт Сб Сб Вс Вс Число посетите лей

4.Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс.ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: (в тыс.ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17,8. 14, 2, 17,8. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. 5. В организации вели ежедневный учёт поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Для представленного ряда найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану.

Домашнее задание. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами: На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений;
закрепление формирования у учащихся понятий среднего арифметического, размаха, моды ряда чисел, медианы.

Триединая дидактическая задача:

Общеобразовательный аспект : продолжить формирование общеучебных умений и навыков:
- умение планировать свою деятельность при решении задач;
- умение контролировать свою деятельность при решении задач;
- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;
- умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;
- умение работать по образцу и в сходной ситуации.
- умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.
Развивающий аспект :
- развивать математический и общий кругозор, мышление и речь, внимание и память;развивать умение выделить главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты;
- развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
Воспитательный аспект : реализовать комплексный подход к воспитанию:
- воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
- формирование самооценки знаний, критического отношения к себе, творческой активности, аккуратности, дисциплины, внимания;
- расширять представление об окружающем мире;
- воспитывать интерес к математике и ее приложениям, активность, умение общаться, общую культуру, знание истории родного края.

Для формирования базовых, предметных компетенций выбран деятельностный подход обучения направленный для формирования навыков самообразования на основе осознанного целеполагания.

Компетенции самосовершенствования:

применять знания и умения на практике;
умение извлекать пользу из полученного опыта;
навыки самоконтроля и саморазвития;
желание учиться и самосовершенствоваться дальше.

При проведении урока у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Познавательные : отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента.

Регулятивные : в процессе работы учащиеся учатся самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Коммуникативные : в процессе изучения данной темы, осуществляется связь статистических характеристик с историческим материалом, умение отвечать на вопросы, вести диалог. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия.

Личностные, метапредметные и предметные результаты обучения:

Личностные результаты: совершенствование духовно-нравственных качеств личности, формирование этических норм общения и сотрудничества.

Метапредметные результаты: формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД.

Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
Учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД.

Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных.
Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (тексты, таблицы).
сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.
Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
составлять простой план историко-научного текста.
Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД.

оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать , приводя аргументы.
Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
Учиться уважительно относиться к позиции другого учащегося.

Предметные результаты:

Учащийся должен уметь применять теоретический материал данной темы при решении задач разног уровня сложности.
Анализировать и обобщать полученные результаты, выстраивать логическую цепочку своих рассуждений, делать выводы.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Урок – презентация.

Основная задача: систематизация знаний, формирование убеждений, повторение и закрепление изученного ранее материала.

Оборудование урока: проектор, компьютер, экран для демонстрации презентации.

Используемые технологии :

Технология на основе личностной ориентации педагогического процесса (преподавание математики как предмета формирующего личность), информационно-коммуникационные технологии (учебная презентация). Для мотивации учащихся на уроках использую «компетентные задачи».

Методы обучения:

объяснительно-иллюстративный, или репродуктивный (работа с дополнительными источниками, демонстрация презентации);
проблемный (решение проблемных задач).
частично-поисковый (использование исторических сведений родного края в изучении темы, элементами процесса научного поиска, познания);

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

1. Сообщение темы урока. 2.Постановка цели урока. 3. Постановка учебной задачи.

II. Устная фронтальная работа

Вопросы для опроса:

1) Дать определение среднего арифметического, размаха, медианы и моды.
2) Что изучает статистика?
2) Где находят применение статистические характеристики?

III. Введение в тему урока

Исторические сведения. Значение слова «статистика» за последние два столетия претерпело значительные изменения, – пишут известные современные ученые Ходжес и Леман, – слово «статистика» имеет один корень со словом «государство» (state) и первоначально означало искусство и науку управления: первые преподаватели статистики университетов Германии 18 века сегодня назывались бы специалистами по общественным наукам. Поскольку решения правительства до некоторой степени основываются на данных о населении, промышленности и т. д. статистики, естественно, стали интересоваться и такими данными, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о населении, о государстве, а затем вообще сбор и обработку данных. Нет смысла извлекать данные, если из этого не извлекается какая-то польза, и статистики, естественно, начинают заниматься интерпретацией данных. Современный статистик изучает методы, при помощи которых можно сделать выводы о популяции на основе данных, которые обычно получают из выборки «популяции».
Статистик – человек, который занимается наукой о математических методах систематизации, обработке и использования статистических данных для научных и практических выводов.

IV. Исторический экскурс

В школьной программе давно существует предмет, в рамках которого ученики глубже знакомятся с историей своего родного, близкого им с рождения кусочка России.
Сегодня на уроке мы не только познакомимся с историей родного края, но будем принимать в ней непосредственное участие. Каждый из вас на этом уроке будет обрабатывать статистические данные, взятые из материалов истории родного края.
На протяжении урока необходимо внимательно слушать выступления учащихся, т. к. каждое из них содержит задание, которое необходимо выполнить.

1. История деревни Тарбеиха. История 1 (по ревизской сказке) (слады 1-7).

По ревизской сказке (так назывались тогда списки населения, составленные с чьих-то слов, «сказанные») 5-й ревизии (переписи) 1795 года в деревне Тарбеиха 8 душ крепостных крестьян принадлежало полковнику Осипу Александровичу Позднееву и жене его Катерине Михайловне, а 9 душ – подпоручику Николаю Михайловичу Пчелкину и его жене Александре Семеновне. Старостой деревни был Иван Ильин. Была у него небольшая усадьба, так как значились дворовые люди: Иван Кондратьев 57 лет, его жена Авдотья Васильевна 40 лет и их дети: Николай 10 лет и Ольга 11 лет.

Задание № 1 (устно)

Найдите среднее арифметическое, размах. Каков смысл каждого из этих показателей? (Докладчик Саша)

Слово учителя: обобщение высказываний учащихся, проверка результатов (слайд 7).

2. Страница истории (о том, как зарабатывали крестьяне) (слайды 8-9)

Судя по величине земельных угодий, тарбеевские крестьяне мало занимались сельским хозяйством. Сеяли главным образом рожь и просо, косили сено для коров и лошадей, но больше искали себе заработки на стороне. Мужчины плотничали, работали на заготовке дров, женщины ткали льняное полотно на домашних станках. Бытует история о том, что тарбеевцы подрабатывали вытаскиванием телег из грязи. Вполне возможно, учитывая особенности местности. По крайней мере, примеры такого побочного заработка в Рязанской губернии имелись. Старые документы сохранили для нас информацию о том, как крестьяне офицера Лаптева разрыли проходящий неподалёку тракт Москва-Астрахань, превратив утрамбованную дорогу в грязь. За вытаскивание застрявших экипажей брали деньги. Причем дорожную команду, приехавшую чинить дорогу, разогнали вилами и косами.

Задание № 2 (слайд 8)

Страница из «Списков населенных мест Рязанской губернии» за 1862 г.
Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану для первого столбца таблицы (ответ округлите до целых). (Маша делает сообщение и выполняет задание на оборотной стороне доски).

Учащиеся выполняют задание на индивидуальных листочках, с последующей взаимопроверкой. (Ответ: среднее арифметическое – 31; размах – 43; медиана – 30, моды нет).

3. Страница истории: «Опыты удачные и неудачные» (слады 10-17)

«…В один из майских солнечных дней 1918 года недалеко от берега Чёрного Озера, на суходоле, на том самом месте где сейчас высится здание Шатурской Опытной Электростанции, лежали на траве среди деревьев два инженера. Перед ними были раскинуты синие чертежи – первые варианты этой Станции. Инженеры оживленно говорили, делали отметки на чертежах, подсчитывали, шли на лесистый берег Чёрного Озера, измеряли глубину торфа, прикидывали расстояние шагами, вновь возвращались к чертежам, вновь записывали и подсчитывали». Так романтично описывается начало Шатуры в майском номере «Шатурский трудовой бюллетень» за 1922 год. А потом начался реализм ударного строительства в условиях войны, голода, лишений, общей послереволюционной неразберихи в России. Эта опытная электростанция была построена в небывало короткие сроки – всего за год. Котлы для станции были сняты со списанных кораблей-броненосцев. Опытная Электростанция доказала, что строить Большую Станцию на морских котлах Ярроу в том виде, как она предполагалась, нельзя.

Котельная Ярроу требует недопустимо большего персонала рабочих, например:

Задание № 3

Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей? (Устная работа).

Ответ: (слайд 13) Среднее арифметическое показывает, сколько в среднем рабочих за смену выполняло работу. Размах показывает, что шуровщиков больше, чем зольщиков и засыпщиков. Мода показывает, что более востребованы специальности: зольщики и засыпщики.

Проект инженера Макарьева (слайды 14-17)

Макарьев установил котел Бабкок-Вилькокса. Происходило полное сгорание торфа без всякого провала. Горение настолько бездымное, что по трубе можно думать, что котел не работает. Обслуживание требует минимального количества рабочих.

Задание № 4. (Устная работа)

Найдите среднее арифметическое, размах, моду, медиану. Что можно сказать про найденную медиану?
Ответ: она не равна ни одному из чисел ряда, (слайд 16)

(Докладчик – Дима).

4. Страница истории. «Комсомольская площадь» (слады 18-20)

Из газеты «Ленинская Шатура» от 22 октября 1937 г.
«На Комсомольской площади расположен детский и спортивный магазин Мосторга. В этом магазине шатурская молодежь и пожилые рабочие часто покупают для себя гармони, гитары, мандолины, балалайки, радиоприемники и т. Д. За 9 месяцев 1937 года магазином распродано 54 гармони, 22 гитары, 15 мандолин, 31 балалайка, 2 радиоприемника, 1 радиола, стоющая 2000рублей.»
Сколько музыкальных инструментов в среднем ежемесячно продавал магазин?

(Задание №6 выполняется на индивидуальных листочках).

1) (54 + 22 + 15 + 31) : 9 = 13,(5).
2) Ответ: в среднем ежемесячно продавали 13; 14 музыкальных инструментов.
3) Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупателем.

5. Страница истории «Транспортный проезд». «Первый паровоз» (слайды 21-26) (докладчик Ира).

Первые два паровоза узкой колеи появились в Шатуре в марте 1919 года. Машинистом одного из них стал Александр Васильевич Трещин. Вот что он рассказывал: «В те времена диспетчерской связи на транспорте не было. Был десятник Жуков, который и отвечал за всех. Он был и за начальника станции, и за диспетчера. Махнет рукой Жуков, значит надо ехать. Сигналов никаких не было, сигнализировал Жуков руками. Поезд отправился. Машинист едет по путям и хорошо не знает, что у него впереди. Часто, бывало, сходились паровозы и машинисты долго спорили, кто должен освобождать путь. Однажды зимой отправился паровоз на болото с составом вагончиков и пропал бесследно. Ждали, ждали, а паровоза всё нет. Послали другой паровоз, и этот застрял в снегу. Пришлось собирать людей со всего транспорта, чтобы освободить от снежного плена паровозы».

Задание № 5.

Творческая работа (на индивидуальных листочках).По данным таблицы составьте задачу, на нахождение среднего арифметического, размаха и моды. Запишите решение. Каков смысл каждого из этих показателей?

6. Страница истории. «Ботино. Коллективизация сельского хозяйства» (слайды 27-28), (докладчик Вика).

В 1930 году в стране началась коллективизация сельского хозяйства. Тимофей Петрович Куликов первый предложил организовать в Ботине колхоз, в него вступило 7 бедняцких хозяйств, а Куликова выбрали председателем. Судя по газетным публикациям, дела там поначалу не очень ладились: «В Ботинском колхозе было искривление линии партии. Допущена уравниловка, при отчислении от обобществлённого имущества в паевой и неделимые капиталы. Был самовольный убой скота, преступное разбазаривание средств. Так, например, правлением колхоза было отпущено 48рубл. из кассы колхоза на пьянку. Были злоупотребления со стороны члена колхоза Куликова, он присвоил 34руб. 12 коп, а затем пропил. Выявлено хищение растительного масла и мяса на 401руб. 84коп. В колхозе имеются коммунисты. Спрашивается, почему они допустили такое безобразие…» («Ленинская Шатура» от 20 апреля 1932 г.).

Задание № 6.

Найдите ежемесячные убытки колхоза с начала 1932 г.

(самопроверка, слайд 28).

5. Самостоятельная работа (по таблице слайда 8)

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел.
1 вариант: 2 и 4 столбцы таблицы
2 вариант: 3 и 5 столбцы таблицы.
Работа выполняется письменно на индивидуальных листочках.
В конце урока индивидуальные листочки сдаются учителю на проверку.

6. Подведение итога урока

– Итак, о каких статистических характеристиках мы говорили на уроке?
– Где находят применение статистические характеристики?
– Где используются результаты статистики?

Предполагаемые ответы, выводы:

1. На уроке мы обрабатывали и анализировали исторические данные родного края:
а) численность отдельных групп населения,
б) количественный учет всякого рода массовых случаев, явлений.
2. Рассматривали статистику как науку, изучающую количественные показатели развития общества и общественного производства.
3. Статистика – это научный метод количественных исследований в некоторых областях знания.
4. Результаты статистических исследований используются для практических, научных выводов.
5. Статистические данные не должны «убаюкивать» наше сознание, но и не должны без причины пугать.
Необходимо уметь видеть за цифрами объективный характер явления, уметь критически оценивать статистические данные и те выводы, которые сделаны на основе этих данных.

7. Домашнее задание

Индивидуальные задания по карточкам

1. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?
2. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит: а) пятнадцатый член; б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов?
3. В ряду чисел 12, __, __, 7, 15, 20 пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.
4. В ряду чисел 8, 16, 26,__, 48,__, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

Для размышления:

«Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистическая»

Б. Дизраэли (английский премьер министр, X I X в).

– Спасибо за урок!