Правило нахождения числа по его дроби. Конспект урока "нахождение числа по его дроби"
Урок математики.
Класс: 6
Тема: «Нахождение, числа по его дроби».
Цели урока:
Образовательная:
Развивающая:
Воспитательная:
воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера;
Тип урока: комбинированный урок.
Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, карточки, учебник.
План:
Проверка домашнего задания.
Устный счет
Изучение нового материала
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
Рефлексия
Ход урока
1. Организационный момент
–Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости давайте поприветствуем их и скажем здравствуйте! Присаживайтесь. Я очень рада вас сегодня в видеть. Меня зовут Татьяна Михайловна.
2. Проверка домашнего задания
- Скажите пожалуйстачто было задано вам на дом?
(№ 635 (д,е), № 641)
- Посмотрите пожалуйста на слайд на нем решена домашняя задача сравните с вашим решением
Всего – 156 тетрадей
I - ? тетрадей
II - ? тетрадей – это от
Решение:
Пусть х тетрадей в 1 пачке, тогда х тетрадей во 2 пачке
х =156;
х = 156: ;
х = 156: 
;
х = 156* 
;
х = 84. (тет.)- в 1 пачке
Ответ: 84 тетради, 72 тетради.
- Молодцы!
- Сегодня урок я бы хотела начать с такого высказывания «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». (Я.-А. Камен ский)
- Эти слова будут девизом нашего урока. И этот день не будет несчастным, потому что мы опять будем узнавать что-то новое, закрепим умения нахождения дробь от числа, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод % в десятичные дроби и обратно.
- Ребята, скажите, а какой месяц начался?
(Декабрь)
- А месяц декабрь какого времени года?
(зима)
- А какой праздник самый долгожданный зимой?
Мы всегда готовимся к этому дружному и веселому празднику, покупаем подарки, украшаем место, где живем и проводим много времени, а также наряжаем елку.
И сегодня на уроке я вам предлагаю поучаствовать в небольшом проекте «Наша новогодняя елка». Это не будет собственно проект, а подготовка к нему, потому что елка является частью новогоднего праздника.
2. Устный счет
Вначале предлагаю вам зажечь гирлянду для нашей елки!
Начинаем «Новогодний устный счет»! Перед вами новогодняя гирлянда, если вы правильно посчитаете или ответите, то её огоньки станут разноцветными.
Следующее задание:
Как умножить две обыкновенные дроби?
Как разделить на обыкновенную дробь?
Какие числа называются взаимно обратными?
Ребята а как перевести % в число?
(% разделить на 100)
А как перевести число в проценты?
(умножить число на 100)
И так следующее задание (Слайд)
0,65 65%
0,3 30%
48% 0,48
150% 1,5
А кто скажет, как найти дробь от числа?
(Чтобы найти дробь от числа нужно это число умножить на эту дробь)
от 36; 28
0,4 от 60; 24
1,2 от 0,5; 0,6
Следующее задание:
На елке 60 шаров. из них красного цвета. Сколько шаров красного цвета?
(10)
Молодцы ребята мы с вали украсили нашу новогоднюю елочку гирляндой.
Объяснение нового материала
Ребята. А чем украшают елку после гирлянды?
(звездой)
И так следующее задание «Новогодняя звезда»
Прочтите пожалуйста задачу на слайде
« От снега расчистили катка, что составляет 800 м 2 . Найдите площадь всего катка.
- Что известно в задаче?
(расчистили , а это 800 м 2 )
- А 800 м 2 это часть катка или весь каток?
(Часть)
_ Что нужно найти в задаче?
(Площадь всего катка)
- Пусть х м 2 весь каток
Расчистили от снега как найти дробь от числа?
(Нужно это число умножить на эту дробь)
Т.Е. х *
- а у нас известно чему это равно?
(800)
- Давайте составим уравнение
х * = 800
Какое главное действие
(Умножение)
- назовите компоненты
(1 множитель, 2 множитель, произведение)
- что неизвестно?
(1 множитель)
- как найдем?
(1 множитель = произведение: на 2 множитель)
Х = 800:
Х = 800 *
Х = 1600 м 2
И так площадь всего катка 1600 м 2
Ребята мы в задаче не знали само число но знали чему равна какае те его часть, т.е по его дроби мы нашли само число.
Итак, давайте сделаем вывод, чтобы найти число по его дроби нужно это число разделить на эту дробь.
Дети, все элементарно!
Объясняю популярно:
Не надо гением тут быть,
А заданное нам число
На дробь начнем делить.
И так ребята, мы смогли с вами украсить нашу елочку новогодней звездой.
Физминутка
Звучит музыка выходит ребенок и проводит физминутку
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
4. Закрепление изученных знаний.
Что же со всеми моими предыдущими заданиями вы справились, поэтому предлагаю перейти к следующему этапу украшения елки «Новогодний шарик». – На этом этапе мы будем решать задачи на нахождения числа по его дроби и украшать елочку новогодними игрушками.
Ребята посмотрите пожалуйста на доску на доске записаны примеры которые мы с вами должны решить
(на каждый пример по 1 ученику после решения ученик вешают шарики)
Найдите число, если:
этого числа равны 24 = 56
0,6 этого числа равны 6 = 10
0,3 этого числа равны 33 = 110
Ребята посмотрите пожалуйста на слайд
3)Ребята, у вас на столах лежат рабочие листы, с помощью которых мы сегодня решим не одну задачу. Итак, читаем внимательно условие задачи № 1 и обратите внимание, что нам известно в задаче и что необходимо найти.
Всего - ? км
На машине – 30 км это
Решение:
Ответ: 50 км
Всего - ? игр.
6 класс – 15 игр. – это
Остальные классы - ? игр.
Решение:
Ответ: 30 игрушек
После решения двух задач 3 ученика решают за компьютером тест, а остальные продолжают решать задачи.
К)49; Л)64; М)56.
Ё)90; Ж)10; З)20.
В)30; Г)4; Д)25.
Ответы:
1
Всего - ? гир.
6 класс – 3 гир. – это
Остальные учащиеся - ? гир.
Решение:
1)3: = 11 (гир.) – всего
2) 11-3 = 8 (гир.) – остальные классы
Ответ: 8 гирлянд
Всего - ? окон
I – 30 окон – это
II - ? окон
Решение:
30: 0,6 = 50 (окон) - всего в школе
50 – 30 = 20 (окон) – во 2 день
Ответ: 20 окон
Итог урока
– Наш урок подходит к концу, подведем его итоги.
Какие правила МЫ ПОВТОРИЛИ НА СЕГОДНЯШНЕМ УРОКЕ?
А с каким правилом мы сегодня познакомились?
И так если посмотреть, то к новому году подготовку мы начали елку привезли и украсили, и во всем этом нам помогла наша любимая математика и наша тема «Нахождения, числа по его дроби»
В качестве домашнего задания предлагаю вам задания, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ В ВАШИХ РАБОЧИХ ЛИСТАХ.
Домашнее задание.
3. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче?
4. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило
В завершении нашего урока мы должны выполнить самое приятное задание - нарядить нашу зеленую красавицу разноцветными шарами! Эти шары-СМАЙЛИКИ лежат у вас на столах, выберите тот, что соответствует вашему настроению и, уходя, прикрепите его на нашу елку!
Те ребята, которые получили подарки, могут подать дневники для выставления оценок.
ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА УРОК! Желаю вам удачи на следующих уроках.
Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал все, о чем говорилось и что делалась на уроке».
Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».
Карточка синего цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов».
РАБОЧИЙ ЛИСТ
систематизировать знания учащихся о делении обыкновенных дробей;
отработать навыки выполнения действий с обыкновенными дробями;
способствовать формированию умения решать задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью, способом деления на дробь;
создать организационные условия для развития у учащихся умений анализировать и сравнивать;
создать у учащихся положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий, содействовать развитию умения сотрудничать.
Школьники два дня украшали окна в школе. В первый день укр
асили 0,6 всех окон, что составило 30 окон. Сколько окон украсили во второй день?
Домашнее задание.
1.Найдите значение величины, если:
а)0,8 ее равны 576 г; б)2/9 ее равны 36л;
в)24% ее равны 57,6 км; г)2,3% ее равны 2,07р.
2. На подарок мальчику друзья собрали одну четвертую часть стоимости велосипеда, что составило 120 рублей. Какой суммы ребятам не хватает для покупки подарка?
1. Мама попросила сына полить 0,2 от всех цветочных клумб на даче. Сын быстро подсчитал и сказал, хорошо полить одну клумбу для меня не составит труда. Сколько всего цветочных клумб на даче? 2. Пять друзей купили конфеты и сразу съели по три штуки, это составило от общего количества. Сколько всего конфет было куплено?Самоанализ.
Тема: «Нахождение числа по его части ».
Цели урока:
Образовательная:
Развивающая:
способствовать развитию логического мышления, памяти;
развивать способность анализировать ситуацию и оценивать результаты деятельности;
развивать самостоятельность и внимание.
Воспитательная:
воспитание интереса к предмету на основе использования мультимедийных возможностей компьютера, а также интерес к традициям Нового года.
воспитание аккуратности при оформлении работы.
Цели урока направлены на знания и умения:
Понимать учебную задачу, осуществлять решение учебной задачи как под руководством учителя, так и самостоятельно, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки как чужие, так и собственные, оценивать свои достижения.
Воспитывать любовь к математике, интерес к ней, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность.
Ф ормировать навыки деления и умножения обыкновенных дробей, правильно читать и записывать выражения, содержащие обыкновенные дроби, формировать умение решать задачи по теме «Нахождение числа по его дроби».
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: экран, ПК, проектор, презентация, рабочие листы.
Формы организации урока:
Фронтальная
индивидуальная
Методы обучения :
Наглядный
Проблемно-поисковый
Репродуктивный
Характеристика проведенного урока
Тема урока отражает в тематическом планировании и представляет 1 урок из 5 в теме «Нахождение числа по его части» и базируется на содержании трех тем: «Взаимообратные числа», «Умножение дробей» и «Деление дробей». Я хотела, чтобы учащиеся на этом уроке увидели связь этой темы с ранее изученной и осознали (что в математике особенно важно), что все темы тесно взаимосвязаны, и их нельзя изучать в отрыве друг от друга. Ребята в процессе занятия применяют знания, полученные не только на данном уроке, но и на предыдущих уроках.
Структуру урока составили 9 основных этапов
Организационный момент
Проверка домашнего задания.
Устный счет
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
Рефлексия
В начале урока орг. момент позволил настроиться на урок. Позволил дать положительный настрой на плодотворное сотрудничество.
На этапе устный счет целью было включение уч-ся в работу, определение рамок работы на уроке, постановка цели перед учащимися: создание игровой ситуации по поводу проекта «Наша новогодняя елка».Устная работа в игровой форме позволила создать ситуацию успеха и отвечала психологическим особенностям возраста. Математический диктант способствовал формированию умения правильно читать выражения, содержащие обыкновенные дроби, а также выполнять действия самостоятельно, оценивать свои достижения.
На этапе изучение нового материала ребятам было предложено самим прийти к выводу, что чтобы найти число по его дроби нужно это число ра зделить на эту дробь.
На этапе закрепления изученного материала использовались фронтальная и индивидуальная работа, формировались навыки деления и умножения обыкновенных дробей. Самопроверка (тест) способствовала формированию умения видеть свои ошибки, оценивать свои достижения.
Этап объяснение домашнего задания способствовал тому, чтобы вызвать интерес у учащихся. Задания носят практико-ориентированый характер и помогает убедить ребят в том, что математика – наука, тесно связанная с жизнью.
Этап рефлексии стал логическим завершением урока и помог учащимся выразить свое отношение к уроку, а мне как учителю увидеть оценку своего урока.
Таким образом, цели, поставленные перед уроком, на мой взгляд, достигнуты.
На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.
Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.
То есть мы не знаем , но знаем и .
Пример 4
Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?
Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.
Ответ: 84 года.
Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.
А вот следующая ситуация очень распространена.
Пример 5
Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?
Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.
Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.
Ответ: 600 рублей.
Пример 6
Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?
Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?
Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.
То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.
Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.
3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнее задание
1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.
«Нахождение числа по его дроби»
[Технология деятельностного метода и развивающего обучения, с использованием цифровых технологий]
Тип урока: урок открытия и применения новых знаний при решении задач.
Цели урока: Научить находить число по его дроби и число по его проценту формировать навыки решении задач через совместное с учащимися открытие нового знания. Развивать познавательную активность, внимание, абстрактное мышление, интерес к предмету математики. Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения.
Оборудование : компьютер (презентация PowerPoint), Інтернет- ресурс.
Ход урока.
I. Мотивация учебной деятельности (организационный момент). Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.
Мотивационная беседа. «Доброе утро!» - говорим мы друг другу и улыбаемся. «Доброе утро!» и солнышко улыбается. «Доброе утро!» и сердце наполняется радостью. А чтобы мышцы наполнились силой и бодростью, утром мы делаем что? Правильно! Зарядку! Зарядка необходима всем: и молодым, и пожилым. А особенно она необходима нашему мозгу. Как говорил великий русский полководец Александр Васильевич Суворов: "Математика – гимнастика ума". Займёмся и мы этой увлекательной гимнастикой.
II. Актуализация знаний
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”.
Учащиеся работают на компьютерах, выполняют упражнения на т ренажере «Деление дробей» - http://www.download.ru , который содержит серию примеров на отработку навыков деления и умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Ученик решает пример и вводит с клавиатуры ответ. Если решение верное, то автоматически осуществляется переход к следующему примеру. Если в решении есть ошибка, то компьютер возвращает ребенка к этому же примеру. Примеры генерируются случайным образом, и ученики, занимающиеся на соседних компьютерах, работают с разными заданиями. Программа отслеживает ошибки, которые сделал ребенок, и пишет свое заключение. Затем выставляется оценка. На всю работу отводится 3 минуты.
– Какую тему мы изучаем?
– Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
– Что для этого вы должны будете сделать?
(Сами понять, что не знаем, а затем сами открыть новое.)
Готовы?
– С чего мы начали урок?
(С повторения.)
– Что мы повторили?
(То, что нам понадобится для изучения нового.)
Проверка домашнего задания.
В это время двое учащихся пишут решение на доске номеров из домашнего задания, вызвавших наибольшие затруднения. Учитель выясняет пробелы, организует их ликвидацию.
Ребята, задание выполнено, верно, солнышко на экране нам весело улыбается. Пусть у нас с вами будет на уроке такое же хорошее настроение.
Один учащийся работает на компьютере с учебным электронным изданием для 5-11 кл. «Новые возможности для усвоения курса математики» (заполняет ответы к домашним примерам.)
Остальные проверяют решение задачи, после этого проверяют решение примеров, которые записал ученик, по экрану компьютера (взаимопроверка).
Диктант «Правильно - неправильно» (в случае неправильного утверждения, учащиеся хлопают в ладоши.)
1. Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на эту дробь (правильно)
2. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делитель умножить на число обратное делимому (не правильно)
3. Два числа, произведение которых равно нулю, называют взаимно обратными (не правильно).
4. 8/9: 0 = 0 (не правильно). (Какое правило использовано в данном примере?)
5. 0: 5/6 = 0 (правильно)
О! У вас всё получается прекрасно. А в старину очень нелегко усваивались обыкновенные дроби. Они считались самым трудным разделом арифметики. Об этом можно судить по следующим фактам. У нас есть поговорка: «Попал в тупик», у немцев и ныне в ходу поговорка похожая на нашу: «Попал в дроби». Обе эти поговорки означают одно и тоже: человек попал в очень трудное положение.
Математики разрабатывали правила действий с дробями, заставляя учащихся механически заучивать эти правила, не осознавая их смысла. Именно это было причиной тех, порой непреодолимых затруднений, которые встречали учащиеся. В наше время из математики давно исчезли правила, которые дети не могли бы понять. Эти правила вновь и вновь открывают сами дети. Итак, в области дробей нам и предстоит сегодня сделать для себя открытие.
Фиксация затруднения в пробном действии.
Проанализируйте все предложенные задачи и скажите, какая является «лишней»? Почему?
1. В классе 34 ученика 6/17 уехали на экскурсию. Сколько всего учеников уехали на экскурсию?
2. В классе 12 мальчиков. Это составляет всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?
3.Зина прочитала книги, в которой 120 страниц. Сколько страниц она прочитала?
4.Семья ежей собрала 50 грибов. Самый маленький ёж собрал 6% всех грибов. Сколько грибов собрали остальные ежи?
5.Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел всех конфет, и ему стало плохо. После, какого количества конфет у Вити разболелся живот?
Ученики выбирают лишнюю задачу (2) и обосновывают свой выбор. Значит тема урока решение такого типа задач. Приводятся различные способы решения этой задачи. Работа в парах.
Решение задачи:
Составим выражение: 12: 3 × 8 = 32 (уч.) в классе.
Как по-другому мы можем обозначить знак деления? (дробной чертой) Значит, 12 нужно умножить на . Дробь, обратную заданной дроби. Или разделить на .
Составим уравнение, обозначив через х количество учеников в классе.
× х = 12 и решим его,
Х = 12:
Несмотря на различные способы рассуждений, задачу мы решили и пришли к выводу, что … Вывод формулируют сами учащиеся.
Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо его значение разделить на эту дробь.
Составляем алгоритм.
Алгоритм нахождения числа по его части b , выраженной дробью m/n
Число b разделить на дробь m/n.
Опорный конспект
Число - ?
m/n его (числа) составляет b , то число = b:
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
– Научились вы решать задачи на нахождение числа по его части? Как это проверить? (Выполнить самостоятельную работу.)
Найдите число, если: а) его составляют 45, б) его составляют 24,
) его составляют 18, г) его составляют , д) 6 % его составляют 48 Для слабых учащихся выдается по желанию подсказка: процентом называется одна сотая часть числа. Значит, 6 % = 0,06.
Проверка по эталону.
Физкультминутка.
Решение задач.
Повторение правила, алгоритма.
– Как найти число по его дроби?
Тренировочное упражнение.
– Решите задачи, в тетради запишите решение:
1) В классе 24 ученика. Из них 3/8 мальчики. Сколько в классе мальчиков?
2) Сколько человек было в кинотеатре, если 1/9 всех зрителей составляет 10 человек?
– Кто сразу сделал всё без ошибок? Молодцы!
– Кто нашёл свои ошибки? Что вам надо повторить?
– Все ошибки исправлены? Молодцы!
Включение в систему знаний и повторение.
– Выполним задание № 647, 648, 652.
Самостоятельная работа по карточкам
Ученикам предлагаются на выбор наборы карточек с задачами различной степени сложности. Если ученик довольно успешно справляется с задачами низкого уровня, может взять карточки с более сложными задачами.
На “3”:
Карточка 1
До привала туристы прошли 18 км. По карте они определили, что это 2/5 всего маршрута. Какова длина всего маршрута? (45 км)
Карточка 2
В игре участвовало 15 учащихся. Что составило 5/6 всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе? (18 человек)
Карточка 3
Преодолев 36 км, бегун пробежал 3/4 дистанции. Определите длину дистанции.(48 км)
На “4”:
Карточка 1
Иван посадил 2/5 всех саженцев яблонь, Пётр – треть, а Антон – последние 8 яблонь. Сколько яблонь посадили? (30 яблонь).
Карточка 2
В школьном саду 40% всех деревьев – яблони, 25% - вишни, 28% - сливы. Остальные 14 деревьев – груши. Сколько всего деревьев в школьном саду? (200 деревьев)
Карточка 3
В киоске в первый день продали 40% всех тетрадей, во второй день 3/5 того, что продали в первый, в третий – остальные 864 тетради. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?
На “5”:
Карточка 1 – № 662 (300 т)
Карточка 2 – № 664 (576 га)
Карточка 3 – № 665 (360 км)
(Хорошо успевающие ученики затем могут выполнить дополнительное задание в рабочих тетрадях)
– Проверка по эталону. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще раз потренироваться в выполнении таких заданий?
(При выполнении домашнего задания)
– У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте себе пятёрку.
Рефлексия деятельности (итог урока).
– Как мы заканчиваем урок?
(Анализируем свою деятельность.)
– Какова была цель урока? Достигли ли мы цели? Докажите.
– Какие же трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать?
– Нарисуйте в тетради “лестницу успеха” и оцените свою деятельность.
Домашнее задание. № № 680, 681, 691(а)
Творческое задание.
Решить задачу:
Мать для троих своих сыновей оставила утром на тарелку слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым проснутся средний. Думая, что его братья ещё не ели слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел. Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его братья ещё не ели их, а поэтому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было в начале?
Составить задачу самому на тему данного урока.
Спасибо за урок!
«Методика обучения решению задач на нахождение дроби
от числа и числа по его дроби»
Большинство применений математики связано с измерением величин. Однако на множестве целых чисел не всегда возможно выполнить деление: не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Чтобы в такой ситуации точно выразить результат измерения, необходимо расширить множество целых чисел, введя дробные числа. К этому выводу люди пришли еще в глубокой древности: необходимость измерения длин, площадей, масс и других величин привела к возникновению дробных чисел.
Знакомство учащихся с дробными числами происходит в начальных классах . Затем понятие дроби уточняется и расширяется в средней школе . И одной из самых сложных тем математики курса средней школы является решение задач на дроби. Дроби проходят в школе не один год, в изучении темы выделяется несколько этапов. Связано это с различными ограничениями в использовании чисел. Поэтому программа пятого класса тесно переплетается с программой шестого. Задачи, на которых формируются представление о дробях, достаточно сложны для восприятия учениками, поэтому при решении задач на дроби учителю математики приходится действовать нестандартно, опираясь не только на традиционные объяснения.
Методика обучения решению задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
В пятом классе учащиеся уже научились решать задачи на нахождение части от числа и на нахождение числа по его дроби. Для решения этих задач они применяли следующие правила:
1) Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель и умножить на числитель;
2) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на знаменатель и умножить на числитель.
В шестом классе учащиеся узнают, что часть от числа находится умножением на дробь, а число по его части – делением на дробь. Поэтому учитель имеет возможность устранить пробелы в знаниях учащихся по этой теме на материале для закрепления новых способов решения задач на нахождение части от числа и числа по его части.
При решении задач на дроби основные затруднения у учащихся вызывает определение типа задач. В объяснительном тексте учебников часто нет краткой записи условий данных задач, и это приводит учащихся к непониманию того, почему в одном случае они должны выполнять умножение числа на дробь, а в другом деление числа на данную дробь. Поэтому при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби необходимо, чтобы ученики видели, что в условии задачи является целым, а что его частью.
1.Задачи на нахождение дроби от числа.
Задача 1.
На пришкольном участке должны посадить 20 деревьев. В первый день ученики посадили . Сколько деревьев они посадили в первый день?
20 деревьев - это 1 (целое).
Эта та часть деревьев (часть от целого),
которую посадили в первый день.
20: 4 = 5, а всех деревьев равна
5 · 3 = 15, то есть 15 деревьев посадили на участке в первый день.
Ответ:15 деревьев посадили на пришкольном участке в первый день.
Записываем решение задачи выражением: 20: 4· 3 = 15.
20 разделили на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель.
Тот же результат получится, если 20 умножить на .
(20·3) : 4 = 20 · .
Вывод: для нахождения дроби от числа, нужно число умножить на данную дробь.
Задача 2.
За два дня заасфальтировали 20 км. В первый день заасфальтировали 0,75 этого расстояния. Сколько километров дороги заасфальтировали в первый день?
20 км-это 1 (целое).
0,75 - эта та часть дороги (часть от целого),
которую заасфальтировали в первый день
Так как 0,6 = то для решения задачи надо умножить 20 на .
Получим 20== =15. Значит, в первый день заасфальтировали 15 километров.
Тот же ответ получится, если 20 умножить на 0,75.
Имеем: 200,75=15.
Так как проценты можно записать в виде дроби, то задачи на нахождение процентов от числа решаются аналогично.
Задача 3.
За два дня заасфальтировали 20 км. В первый день заасфальтировали 75% этого расстояния. Сколько километров дороги заасфальтировали в первый день?
20 км-это 100%
Изобразим весь земельный участок в виде прямоугольника АВСD. Из рисунка видно, что участок, занятый яблонями занимает земельного участка. Тот же ответ можно получит, если умножить на :
Ответ: всего земельного участка занимают яблони.
Материал для закрепления новых способов решения задач на нахождение дроби от числа лучше всего распределить по разделам, в первом из которых выполняются задания на прямое выполнение нового правила, затем разбираются задачи на нахождение дроби от числа, после чего учащиеся переходят к решению комбинированных задач, этапом решения которых является решение простой задачи на дроби.
а) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> от 245; в) от 104; г) от https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; м) 65% от 2 .
1. В школьную столовую привезли 120 кг картофеля. В первый день израсходовали всего привезенного картофеля. Сколько килограммов картофеля израсходовали в первый день?
2. Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет длины. Найти ширину прямоугольника.
3. Пришкольный участок занимает площадь 600 м2. Ученики шестого класса в первый день вскопали 0,3 всего участка. Какую площадь вскопали ученики в первый день?
4. В драматическом кружке занимаются 25 человек. Девочки составляют 60 % всех участников кружка. Сколько девочек занимается в кружке?
5. Площадь огорода га. Картофелем засажено огорода. Сколько гектаров засажено картофелем?
1. В один пакет насыпали 2 кг пшена, а в другой – этого количества.
На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый?
2. С одного участка собрали 2,7 т моркови, а с другого – этого количества. Сколько всего собрали овощей с двух участков?
3. Пекарня выпекает в день 450 кг хлеба. 40 % всего хлеба идет в торговую сеть, оставшегося – в столовые. Сколько кг хлеба каждый день идет в столовые?
4. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезенных овощей составлял картофель, а остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?
5. Глубина горного озера к началу лета была 60м. За июнь его уровень понизился на 15%, а в июле оно обмелело на 12% от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа?
6. До обеда путник прошел 0,75 намеченного пути, а после обеда он прошел пути, пройденного до обеда. Прошел ли путник за день весь намеченный путь?
7. На ремонт тракторов в зимнее время было затрачено 39 дней, а на ремонт комбайнов - на 7 дней меньше. Время ремонта прицепного инвентаря составило того времени, которое ушло на ремонт комбайнов. На сколько дней больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря?
8. В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую – 0,8 того, что было выполнено в первую неделю, а в третью неделю - того, что выполнили во вторую неделю. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвертую неделю?
2.Нахождение числа по его дроби.
Задачи на нахождение числа по его дроби являются обратными по отношению к задачам на нахождение дроби данного числа. Если в задачах по нахождению дроби от числа давалось число и требовалось найти некоторую дробь от этого числа, то в этих задачах даётся дробь от числа и требуется найти само это число.
Обратимся к решению задач такого типа.
Задача 1.
В первый день путешественник прошел 15 км, что составило 5/8 всего пути. Какое расстояние должен был пройти путешественник?
Запишем краткое условие:
Все расстояние - это 1 (целое).
– это 15км
15км - это 5 долей. Сколько километров в одной доле?
Так как все расстояние содержит 8 таких долей, то найдем его:
3 · 8 = 24 (км).
Ответ: путешественник должен пройти 24 км.
Запишем решение задачи выражением: 15: 5 · 8 = 24(км) или 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.
Вывод: чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
Задача 2.
На капитана баскетбольной команды приходится 0,25 всех полученных очков в игре. Сколько всего очков получено этой командой в игре, если капитан принес команде 24 очка?
Все количество очков, полученное командой – это 1 (целое).
45% - это 9 тетрадей в клетку
Так как 45% =0,45, а 9: 0,45= 20, то всего купли 20 тетрадей.
Материал для закрепления для закрепления новых способов решения задач на нахождение числа по его дроби так же целесообразно распределить по разделам. В первом разделе выполняются задания на закрепление нового правила, во втором - разбираются задачи на нахождение числа по его дроби, а в третьем учащиеся разбирают решение более сложных задач, частью которых являются задачи на нахождение числа по его дроби.
6) После замены двигателя средняя скорость самолета увеличилась на 18 %? Что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолета с прежним двигателем?
1) Длина прямоугольника составляет https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> всей вишни , во вторую 0,4 , а в третью – остальные 20 кг. Сколько всего килограммов вишни было собрано?
5) Трое рабочих изготовили некоторое число деталей. Первый рабочий изготовил 0,3 всех деталей, второй – 0,6 остатка, а третий остальные 84 детали. Сколько всего деталей изготовили рабочие?
6) На опытном участке капуста занимала участка, картофель оставшейся площади, а остальные 42 га были засеяны кукурузой. Найдите площадь всего опытного участка.
7) Автомобиль прошел в первый час всего пути, во второй час - оставшегося пути, а в третий час – остальной путь. Известно, что в третий час он прошел на 40 км меньше, чем во второй час. Сколько километров прошел автомобиль за эти три часа?
Задачи на дроби являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с дробными и целыми величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Решение задач на дроби развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, и готовит школьников к дальнейшему обучению.
учитель математики
МБОУ лицей №1 п. Нахабино
Литература:
3. Дидактические материалы по математике: 5 класс: практикум/ , . – М.: Академкнига / Учебник, 2012.
4. Дидактические материалы по математике: 6класс: практикум/ , . – М.: Академкнига/ Учебник, 2012.
5. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. / , . – М.: ИЛЕКСА, 2011.
, izo_4_klass_urok_4.doc и ещё 524 файл(а).
Показать все связанные файлы
Тема урока. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 урок.)
Добрый день. Сегодня мы продолжим изучать начатую тему - будем решать задачи по нахождению дроби от числа. И «восстанавливать» число по его дроби.
Предлагаю рассмотреть ряд примеров.
Дроби используют в математике , чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины.
Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть).
Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.
Запишите в тетрадь и разберите задачу.
Пример1. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.
1) 160: 5 = 32 (стр.) - составляет 1/5 часть страниц.
Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
2) 32 4 = 128 (стр.) - составляют 4/5 книги.
Ответ: Юра прочитал 128 стр.
Правило. Чтобы найти дробь от числа , необходимо это число разделить на знаменатель, и полученный результат умножить на ее числитель.
А теперь попробуйте решить задачу самостоятельно. И сравните решение с приведенным ниже.
Пример2.
Найти 7/20 от 40.
Целое число это 40. Искомая часть - это 7/20 от 40. Знаменатель равен 20, значит наше целое число - 40 разделили на 20 частей, и мы можем найти чему равна 1/20 часть от нашего числа.
1)40:20=2 - составляет 1/20 заданного числа. А нам нужно взять 7 таких частей. Значит нужно:
Таким образом 7/20 от 40 будет равно 14.
Ответ: 14.
А теперь рассмотрим обратную задачу.
Пусть у нас известна какая-то часть числа. Как же найти все число?
Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?
Решение. Весь путь нам не известен. Но известно, что его разделили на 23 равные части, так как знаменатель равен 23. А так как числитель равен 15, то поезд прошел 15/23 всего пути, что составляет 240 км.
Тогда имеем:
15/23 - 240 км.
Весь путь - ?
Решение
1) 240: 15 = 16 (км). - это 1/23 часть всего пути.
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:
2) 16 23 = 368 (км)
Ответ: весь путь составляет 368 км.
Правило. Чтобы найти (восстановить) число по его дроби необходимо данное число разделить на числитель и полученный результат умножить на знаменатель.
Попробуйте самостоятельно решить пример. И сравните полученный результат с приведенным ниже.
В классе 12 мальчиков, что составляет 4/5части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?
Имеем:
4/5 - 12 детей.
Всего детей - ?
1) 12: 4 = 3 (ребенка) - это составляет 1/5 часть класса. Тогда всего в классе:
2) 3 5 =15 (детей)
Ответ: всего в классе 15 детей.
Рассмотрим еще задачу.
Для подарков детям купили 8 кг. конфет, а потом еще докупили 3/4 от этого количества.
Купили- 8кг
Докупили ѕ от 8 кг.
Решение.
: 4 = 2 (кг) - 1 /4 от 8 кг.
3 = 6 (кг) - 3 /4 от 8 кг.
Краткий итог по задаче. Изначально запланировали купить 8 кг. - т. е. это целая часть - 1 = 8 кг. А затем докупили еще 3 / 4 от нашей целой части , т.е от 8 кг. - что составляет 6кг.
И тогда имеем:
14 кг - 1 + 3 /4
Рассмотрим задачу 986 из учебника.
Всего -280 кг. мороженного
1-й день - 3/7 кг. продали
2-й день 3 /4 от проданного в 1-й день
Продали за 2 дня - ?
Решение :
Вначале найдем сколько мороженного было продано в 1-й день.
1)280: 7 = 40 (кг) - 1/7 часть от всего мороженного.
2) 40 3 = 120 (кг) - 3/7 всего мороженного (столько мороженного продали в 1-й день). А теперь найдем ѕ от количества мороженного проданного в 1-й день. - т.е мороженное, проданное во второй день. Тогда целая часть будет составлять 120 кг. А 3/ 4 этой части.
4 = 30 (кг) - 1 /4 часть от мороженого, проданного в 1-й день.
3)120 + 90 = 210 (кг).
Ответ: всего продали 210 кг. мороженного за 2 дня.
Краткий итог по задаче. Вначале мы нашли часть от целого числа (от 280 кг.) И получили 120 кг. А затем уже мы находили часть от 120 кг. И получили в итоге 90 кг., что составляет ѕ от 120 кг.
Рассмотрим задачу? 990 из учебника.
Груши - 30 000 мІ
Сливы - 7/3 от площади груш
Решение :
Вначале найдем какую площадь занята под сливы.
1)30 000: 3 = 10 000 (м. кв.) - 1/3 часть от площадей занятых под груши. А 7 таких частей занята под сливы. Тогда
00 7 = 70 000 (м. кв) - занято под сливы.
Решите самостоятельно упражнения: 974,978,980,981,984,987,988,989,992.
